2019-2020学年联合体数学七年级试卷

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2019-2020 年七年级数学试卷(word 解析版）1．本试卷共 6 页，共十道大题，满分120 分。

考试时间120 分钟。

考2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。

生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

考点：解一元一次不等式．.专题：计算题．分析：先移项，再合并同类项，把x 的系数化为 1 即可．解答：解：移项得，3x＞4+2，合并同类项得，3x＞ 6，把 x 的系数化为 1 得， x＞2．故选： A．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．2. 某种流感病毒的直径是0.00 000 008 米，用科学记数法表示 0.00 000 008为（）A．8 106 B ．8 105 C ．8 108D．8 104考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10 ﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解答：解： 0.000 000 08=8 ×10 ﹣8．故选： C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3. 若a＞b，则下列结论中正确的是（）A． 4 a＜ 4 b B ．a＋c＞b＋c C．a－ 5＜b－5 D ．－ 7a＞－ 7b考点：不等式的性质．.分析：运用不等式的基本性质求解即可．解答：解：已知a＞ b，A、 4a＞ 4b，故 A 选项错误；B、 a+c＞ b+c，故 B 选项正确；C、 a﹣5＞ b﹣ 5，故 C 选项错误；D、﹣ 7a＜﹣ 7b，故 D 选项错误．故选： B．点评：本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．4. 下列计算中，正确的是（）3 )4x12236C ． (2 a)36a3336A． ( x B ． a a a D ． a a a考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．.分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解： A、（x3）4=x12，故 A 选项正确；235B、 a ?a =a ，故 B 选项错误；C、（ 2a）3=8a3，故 C选项错误；D、 a3+a3=2a3，故 D 选项错误．故选： A．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．5. 下列计算中，正确的是（）22A． ( m＋ 2) =m＋ 4B． (3 ＋y)( 32－y)=9－yC． 2x(x － 1)= 2x2－1D． ( m－3)(m＋1)=m2－3考点：平方差公式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式．.分析：根据平方差公式是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）进行选择即可．22解答：解： A、（m+2） =m+4+4m，故 A 选项错误；B、（ 3+y）（ 3﹣ y） =9﹣ y2，故 B 选项正确；C、 2x（ x﹣ 1） =2x2﹣ 2x，故 C 选项错误；2D、（ m﹣ 3）（ m+1） =m﹣ 2m﹣ 3，故 D选项错误；．点评：本题主要考查平方差公式：（ 1）两个两项式相乘；（ 2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．6.如图， AF是∠ BAC的平分线， EF∥ AC交 AB于点 E．若∠1=25°，则BAF 的度数为（）A．15°B．50°C．25°D．12.5 °考点：平行线的性质；角平分线的定义．.分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠2，再根据角平分线的定义解答．解答：解：∵ EF∥AC，∠ 1=25°，∴∠ 2=∠1=25°，∵AF 是∠ BAC 的平分线，∴∠ BAF=∠2=25°．故选： C．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．7. 下列从左到右的变形正确进行因式分解的是（）A.( x+5)( x－ 5)= x2－ 25B.x2+x+1=x( x+1)+1C.－22－2xy =－2 (+) D.3x+6+9 =3 (2 +9)x x x y xy xz x y z考点：因式分解的意义．.专题：因式分解．分析：因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．解答：解： A、结果不是整式的积的形式，故 A 选项错误；B、结果不是整式的积的形式，是整式的乘法，故 B 选项错误；D、左右不相等，故 D 选项错误．故选： C．点评：本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．8. 下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某班学生对“北京精神”的知晓率B．了解某种奶制品中蛋白质的含量C．了解北京台《北京新闻》栏目的收视率 D ．了解一批科学计算器的使用寿命考点：全面调查与抽样调查．.分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解： A、了解某班学生对“北京精神”的知晓率是精确度要求高的调查，适于全面调查，故 A 选项正确；B、了解某种奶制品中蛋白质的含量，适合抽样调查，故 B 选项错误；C、了解北京台《北京新闻》栏目的收视率采用普查方法所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解一批科学计算器的使用寿命，如果普查，所有计算器都报废，这样就失去了实际意义，故 D 选项错误，故选： A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9.我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是( )A． 27， 28 B ．27.5 ，28 C ．28， 27D． 26.5 ，27考点：众数；中位数．.专题：图表型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28 是出现次数最多的，故众数是 28．故选： A．点评本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10.如图所示，点 E 在AC的延长线上，下列条件中能判断AB // CD（）A.∠3=∠4B.D ACD180C.D DCED.12考点：平行线的判定．.分析： A、利用内错角相等两直线平行即可得到AC与 BD平行，B、利用同旁内角互补两直线平行即可得到AC与BD平行，C、利用内错角相等两直线平行即可得到AC与BD平行，D、利用内错角相等两直线平行即可得到AB与CD平行，解答：解： A、∵∠ 3=∠4，∴ AC∥BD，故A 选项不合题意；B、∵∠ D+∠ACD=180°，∴ AC∥BD，故 B 选项不合题意；C、∵∠ D=∠DCE，∴ AC∥BD，故C选项不合题意；D、∵∠ 1=∠2，∴ AB∥CD，故D 选项符合题意．故选： D．点评 : 此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．11. 不等式组x2x 3，无解，则 m的取值范围是（）x m 2.A ．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1考点：解一元一次不等式组．.分析：先把 m当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出m的取值范围即可．解答：解：，由①得， x＞﹣ 1，由②得， x＜ m﹣2，∵原不等式组无解，∴m﹣2≤﹣ 1，解得 m≤1．故选： C．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12. 关于 x , y的二元一次方程组3x y a,的解满足 x y ,则 a 的取值范围是（）x3y 5 4aA．a＞3B．a1C．a D．a＞55333考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．.专题：计算题．分析：将 a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与 y，代入已知不等式即可求出 a 的范围．解答：解：，①× 3﹣②得： 8x=7a﹣ 5，即 x=，①﹣②×3得： 8y=13a ﹣15，即 y=，根据题意得：＜，去分母得： 7a﹣5＜ 13a﹣15，移项合并得：6a＞ 10，解得： a＞．故选： D．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题（本题共24 分，每小题 2 分）13. 把方程3x y 10 写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y=.考点：解二元一次方程．.专题：计算题．分析：将x 看做已知数求出y 即可．解答：解：方程3x+y ﹣ 1=0，解得： y=1﹣ 3x．故答案为：1﹣ 3x点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y．14. 如果一个角等于54°，那么它的余角等于度 .考点：余角和补角．.分析：本题考查角互余的概念：和为90 度的两个角互为余角．解答：解：根据余角的定义得，54°的余角度数是90°﹣ 54°=36°．故答案为： 36．点评：本题考查了余角和补角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．15. 在方程 2x－3y1中，当x 3.时， y=2考点：解二元一次方程．.专题：计算题．分析：将 x 的值代入方程计算即可求出y 的值．解答：解： 2x﹣ 3y=﹣ 1，将 x=﹣代入得：﹣ 3﹣ 3y=﹣1，解得： y=﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16. 分解因式3ab212ab 12a =.考点：提公因式法与公式法的综合运用．.专题：因式分解．分析：先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式： a2﹣ 2ab+b2= （a﹣ b）2．解答：解：原式 =3a（ b2﹣4b+4）=3a（ b﹣ 2）2．故答案为： 3a（b﹣ 2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17.我市六月份连续五天的日最高气温（单位：℃ ）分别为35，33，37，34，39，则我市这五天的日最高气温的平均值为℃.考点：算术平均数．.分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题可把所有的气温加起来再除以 5 即可．解答：解：依题意得：平均气温=（ 35+33+37+34+39）÷ 5=35.6 ℃．故答案为： 35.6 ．点评：本题考查的是平均数的求法．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．18. 计算( 2)0 3 2的结果是.考点：负整数指数幂；零指数幂．.专题：计算题．分析：根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零次幂等于1进行计算即可得解．解答：解：（﹣ 2） 0+3﹣2=1+ =．故答案为：．点评：本题考查了零指数幂和负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，熟记性质是解题的关键．x 1, ax 3y 1, b 的值是.19. 已知是关于 x ，y 的方程组2x by的解，那么 ay24考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将 x 与 y 的值代入方程组求出.a 与b 的值，即可确定出a+b 的值．解答：解：将 x=﹣ 1， y=2 代入方程组得：，解得： a=5， b=﹣ 3，则 a+b=5﹣ 3=2．故答案为： 2．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．20. 已知∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2互补，∠ 1=72°，则∠ 3=度 .考点：余角和补角． .分析：根据和为 180 度的两个角互为补角．依此即可求解．解答：解：∵∠1 与∠2互补，则∠ 2=180°﹣ 72°=108°，∵∠2与∠3互补，则∠ 3=180°﹣ 108°=72°．故答案为： 72．点评：此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为 90°；两个角互为补角和为 180°．21.如图，直线 AB，CD相交于点 O， OE⊥AB， O为垂足，∠ EOD=26°，则∠ AOC=.考点：对顶角、邻补角；垂线．.分析：根据OE⊥AB，∠ EOD=26°，可得∠ BOD=68°，再根据对顶角相等即可得出答案．解答：解：∵ OE⊥AB，∴∠ BOE=90°，∵∠ EOD=26°，∴∠ BOD=64°，∵∠ AOC=∠BOD，∴∠ AOC=64°．故答案为： 64°．点评：本题考查了对顶角的性质以及垂线的定义，是基础题比较简单．22. 若a b3， ab 2 ，则 a3b ab3的值是.考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：首先利用完全平方公式求出a2+b2=13，进而将原式分解因式求出即可．解答：解：∵ a﹣ b=﹣ 3，ab=2，∴（ a﹣ b）2=9，22∴a+b ﹣ 2ab=9，22∴a+b =13，3322∴a b+ab =ab（ a +b ）=2×13=26．故答案为： 26．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．23. 若多式x2( k 1)x 16 是完全平方公式，k=.考点：完全平方式．.分析：里首末两是x2和 16 两个数的平方，那么中一加上或减去x2和 16的 2倍．解答：2解：∵多式x （ k 1）x+16 是完全平方公式，∴k 1=±8，解得 k=9 或 7，故答案： 9 或 7．点：本是完全平方公式的用；两数的平方和，再加上或减去它的 2 倍，就构成了一个完全平方式．漏解．注意的 2 倍的符号，避免24.右手的示意，在各个手指字母你按中箭所指方向（即A B CA，B ，C ，D ．D C B A B C⋯的方式）从A 开始数的正整数1，2 ，3，4 ，⋯，当字母 C 第 2n 1 次出（n 正整数），恰好数到的数是_____________ （用含n 的代数式表示）．考点：律型：数字的化．.：律型．分析：由于字母从A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式行，察得到每 6 个字母ABCDCB一循，并且每一次循里字母 C 出 2 次，循n 次，字母C第2n+1 次出（n 正整数），得到循n 次完要数到6n，而当字母 C 第2n+1 次出，再数 3 个数6n+3．解答：解：按照循，每一循里字母A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式行，每 6 个字母 ABCDCB一 C出 2 次，当循 n 次，字母 C第 2n 次出（ n 正整数），此数到最后一个数6n，当字母 C 第 2n+1 次出（ n 正整数），再数 3 个数 6n+3．故答案为： 6n+3．点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、计算（本题共 6 分，每小题 3 分）1. ( ab2)2( 4ab) ( 2ab2)2. （x2）(3 x 2) (x 4)( x 1)考点：整式的混合运算．.专题：计算题．分析：（ 1）先算乘方，再算乘除，即可得出结果；（2）根据多项式的乘法法则进行计算即可．解答：解：（ 1）原式 =a2b4 ?（﹣ 4ab）÷（﹣ 2ab2）=﹣ 4a3b5÷（﹣ 2ab2）2 3=2a b ；（2）原式 =3x2﹣ 2x+6x ﹣ 4+x2﹣ x﹣4x+4 =4x2﹣ x．点评：本题考查了整式的混合运算，以及运算顺序，是基础知识要熟练掌握．四、因式分解（本题共9 分，每小题 3 分）1. 4x3y228 x2 y2xy2.a34ab23.( x2 1)24x( x2 1) 4x2.考点：提公因式法与公式法的综合运用．.专题：因式分解．分析：（1）直接提取公因式﹣ 2xy，进而得出答案；（2）首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式即可；（3）首先将（ x2+1）看做整体，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（ 1）﹣ 4x 3y2+28x2y﹣ 2xy= ﹣ 2xy （ 2x2y﹣ 14x+1 ）；（2） a3﹣4ab2=a（ a2﹣4b2）=a（ a+2b）（ a﹣2b）；（3）（x2+1）2﹣ 4x（x2+1） +4x2=（ x2+1﹣2x ）2=（ x﹣1）4．点评：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．五、先化简，再求值（本题 5 分）(2x y)2 5 y( y 4x) ( x 2y)(2y x) 6x 其中x 2 ，y 3 .4考点：整式的混合运算—化简求值．.专题计算题．分析：原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x 与 y 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式 =（ 4x2+4xy+y 2﹣ 5y2 +20xy ﹣ x2+4y2）÷ 6x=（ 3x2+24xy ）÷ 6x= x+4y ，当 x=2， y=﹣时，原式 =1﹣ 3=﹣ 2．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、解答题（本题共16 分，每小题 4 分）1．解不等式x+4 －x≤x 4，并把它的解集在数轴上表示出来. 63考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．.分析：先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1．并在数轴上表示出来即可．解答：解：去分母得，x+4﹣2x≤6（ x﹣4），去括号得， x+4﹣2x≤6x﹣ 24，移项得， x﹣ 2x﹣6x≤﹣ 24﹣ 4，合并同类项得，﹣ 7x≤﹣ 28，把 x 的系数化为 1 得， x≥4．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．2.解方程组2x 3 y 3,3x 2 y7.考点：解二元一次方程组．.专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①× 2﹣②×3得：﹣ 5x=﹣ 15，即 x=3，将 x=3 代入①得： y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4(x1)7x8,3. 解不等式组x2并求它的所有整数解．x 5,3考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．.专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数即可．解答：解：，由①得， x≥4，由②得， x＜，所以，不等式组的解集是4≤x＜，所以，它的整数解为：4， 5， 6．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1=50 ，求∠2的度数 .考点：平行线的性质．.分析：根据平行线的性质求出∠BEF，根据角平分线定义求出∠BEG，根据平行线的性质得出∠ BEG=∠2，即可求出答案．解答：解：∵ AB∥CD，∠ 1=50°，∴∠ BEF=180°﹣∠ 1=130°，∵EG平分∠ BEF，∴∠ BEG= ∠BEF=65°，∵AB∥CD，∴∠ 2=∠BEG=65°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．七、在括号中填入适当的理由（本题共7 分，每空 1 分）已知：如图，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4.求证： DF∥ BC.证明：∵∠ 3＝∠ 4（已知），C ∴∥.（）∴∠ 2=∠.（G2H ）4F又∵∠ 1=∠2（已知），∴∠ 1=∠.13A D E B∴ DF∥BC.（）考点：平行线的判定与性质．.专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定推出GH∥AB，根据平行线的性质得出∠2=∠B，求出∠ 1=∠B，根据平行线的判定推出即可．解答：证明：∵∠ 3=∠4，∴GH∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠ 2=∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠ 1=∠2，∴∠ 1=∠B（等量代换），∴DF∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为： GH， AB，（内错角相等，两直线平行），B，（两直线平行，同位角相等），B，（同位角相等，两直线平行）．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．八、解答题（本题 5 分）为了解某区 2014 年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表（不完整）：人数10080A ______6060C 15%40D 5%B 50%2010A B C D成绩等级图1图2请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有 ___________名，成绩为 B 类的学生人数为 _________名， A 类成绩所在扇形的圆心角度数为 ________；（2）请补全条形统计图；（ 3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000 名八年级学生体育测试成绩为 D 类的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.分析：（ 1）根据 D 类的人数除以占的百分比求出调查的学生总数，继而确定出 B 类的人数与C类占的角度即可；（2）求出 B 与 C 类的人数，补全条形统计图即可；（3）由 D 占的百分比，乘以 5000 即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得： 10÷5%=200（名）；成绩为 B 类的学生人数为 200×50%=100（名）；成绩 C 类占的角度为15%×360°=54°；则本次抽查的学生有200 名；成绩为 B 类的学生人数为100 名， C 类成绩所在扇形的圆心角度数为54°；故答案为： 200； 100；54°；（2）根据题意得： B 类人数为 100 人， C 类人数为 30 人，补全条形统计图，如图所示：（ 3）根据题意得： 5000×5%=250（人），则该区约 5000 名八年级学生实验成绩为D类的学生约为250 人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．九、列方程组解应用问题解答题（本题 5 分）如图，用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建三角形和正方形共用了77 根火柴棍，并且三角形形的个数比正方形的个数少 5 个，那么一共能连续搭建三角形、正方形各多少个？⋯⋯⋯⋯考点：二元一次方程组的应用．.分析：设连续搭建三角形x 个，连续搭建正方形y 个，根据搭建三角形和正方形共用了77 根火柴棍，并且三角形的个数比正方形的个数少 5 个，列方程组求解．解答：解：设连续搭建三角形x 个，连续搭建正方形y 个．由题意得，，解得：．答：一共连续搭建三角形和正方形分别为12 个、 17 个．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．十、解答题（本题7 分）如图，已知射线∥，∠=∠=120°，、F 在CB上，且满足∠=∠，CBOA C OAB E FOB FBO OE 平分∠ COF.(1)求∠ EOB的度数；(2)若向右平行移动 AB，其它条件不变，那么∠ OBC：∠ OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律，若不变，求出这个比值；(3)在向右平行移动 AB的过程中，是否存在某种情况，使∠ OEC=∠ OBA？若存在，请直接写出∠ OBA度数，若不存在，说明理由.考点：平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质；平移的性质．.专题：几何图形问题．分析：（ 1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠EOB= ∠AOC，代入数据即可得解；（ 2）根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠BOA，从而得到∠OBC=∠FOB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OFC=2∠OBC，从而得解；（3）设∠ AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠ CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠ OBA，然后列出方程求解即可．解答：解：（ 1）∵ CB∥O A，∴∠ AOC=180°﹣∠ C=180°﹣ 120°=60°，∵∠ FOB=∠AOB， OE平分∠ COF，∴∠ EOB= ∠AOC= ×60°=30°；（ 2）∠ OBC：∠ OFC 的值不会发生变化，为1： 2，∵CB∥OA，∴∠ OBC=∠BOA，∵∠ FOB=∠AOB，∴∠ OBC=∠FOB，∴∠ OFC=∠OBC+∠FOB=2∠OBC，∴∠ OBC：∠ OFC=1： 2；（3）当平行移动 AB 至∠ OBA=45°时，∠OEC=∠OBA．设∠ AOB=x，∵CB∥AO，∴∠ CBO=∠AOB=x，∵∠ OEC=∠CBO+∠EOB=x+30°，∠OBA=180°﹣∠ A﹣∠ AOB=180°﹣ 120°﹣ x=60°﹣x，∴x+30°=60°﹣ x，∴x=15°，∴∠ OEC=∠OBA=60°﹣ 15°=45°．点评：本题考查了平行线的性质，平移的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，图形较为复杂，熟记性质并准确识图是解题的关键．。

2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．（2分）|3|-结果为( ) A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．（2分）一袋面粉的质量标识为“1000.25±千克”，则下列面粉质量中合格的是( ) A ．100.30千克B ．99.51千克C ．99.80千克D ．100.70千克3．（2分）下列合并同类项结果正确的是( ) A ．222235a a a +=B ．222236a a a +=C ．21xy xy -=D ．336235x x x +=4．（2分）如图正方体纸盒，展开后可以得到( )A ．B ．C ．D ．5．（2分）某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为( ) A ．116元B ．145元C ．150元D ．160元6．（2分）下列等式成立的是( ) A ．()a b a b --=--B ．22()()a b a b -=+C ．33()()a b a b --=-+D ．44()()a b a b --=-+7．（2分）下列说法错误的是( ) A ．同角的补角相等B ．对顶角相等C ．锐角的2倍是钝角D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 8．（2分）下列说法：①0a -<；②||||a a -=；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为( ) A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④二、填空题（每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）2-的相反数是，2-的倒数是．10．（2分）点A 、B 在数轴上对应的数分别为2-和5，则线段AB 的长度为． 11．（2分）下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（填序号）． 12．（2分）已知1x =是方程533ax a -=+的解，则a = ．13．（2分）马拉松()Marathon 国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为．14．（2分）已知10x -<<，则x 、2x 、3x 的大小关系是．（用“<”连接） 15．（2分）若68A ∠=︒，则A ∠的余角是．16．（2分）如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若62AEG ∠=︒，则DEF ∠= ︒．17．（2分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠；OF 平分COE ∠，若82AOC ∠=︒，则BOF ∠= ︒．18．（2分）若0ab <，0ac >，0a c +>，||||||a c b <<，则||||||a b a c c b ++--+= ．三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算．（1）125()(60)236--⨯-（2）2121(6)()432-⨯÷-20．（4分）先化简，再求值：2222(3)2(3)a b ab ab a b --+，其中12a =-，2b =．21．（6分）解下列方程．（1）63(1)5x x --=；（2）121123x x -+=-22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上．（1）过点C 画线段AB 的平行线CD ；（2）过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ；（3）线段AE 的长度是点到直线的距离；（4）比较线段AE 、AB 、BC 的大小关系（用“<”连接）．23．（5分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．24．（6分）已知线段12BC cm=，点D为AC的中点．求=，C为线段AB上一点，5AB cmDB的长度．25．（6分）小红周日花了76元买了四种食品，如下表格记录了她的支出，其中部分金额被油渍污染．若鲜奶和酸奶一共买了10盒，鲜奶4元/盒，酸奶5元/盒，则小红当天买了几盒鲜奶？支出项目金额（元)饼干20薯片10鲜奶酸奶26．（8分）如图，AOB∠的角平分线，COE BOE∠=∠．∠是平角，OD是AOC（1）若50∠=︒；AOC∠=︒，则DOE（2）当AOC∠的大小发生改变时，DOE∠的大小是否发生改变？为什么？（3）图中与COD∠互补的∠互补角的个数随AOC∠的度数变化而变化，直接写出与COD角的个数及对应的AOC∠的度数．27．（9分）根据表，回答问题：x⋯2-1-012⋯-+⋯9753a⋯25xx+⋯46810b⋯28【初步感知】（1）a=；b=；【归纳规律】（2）随着x值的变化，两个代数式的值变化规律是什么？【问题解决】（3）比较25x+的大小；-+与28x（4）请写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值减小5，当0x=时，代数式的值为7-．28．（8分）一个问题解决往往经历发现猜想--探索归纳--问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．【发现猜想】如图①，已知70AOB∠的度数∠=︒，OC为BOD∠的角平分线，则AOC∠=︒，100AOD为；【探索归纳】如图①，AOB m∠的度数（用含m、∠的角平分线．猜想AOC∠=，OC为BOD∠=，AOD nn的代数式表示），并说明理由．【问题解决】如图②，若20AOD∠=︒，120∠=︒．若射线OB绕点O以每秒20︒逆时AOBAOC∠=︒，90针旋转，射线OC绕点O以每秒10︒顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30︒顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．（2分）|3|-结果为( ) A ．3-B ．3C ．13D ．13-【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：|3|3-=．故选：B ．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（2分）一袋面粉的质量标识为“1000.25±千克”，则下列面粉质量中合格的是( ) A ．100.30千克B ．99.51千克C ．99.80千克D ．100.70千克【分析】根据“1000.25±千克”的意义，得出合格质量的取值范围，再进行判断即可．【解答】解：“1000.25±千克”的意义为一袋面粉的质量在1000.2599.75-=千克与1000.25100.25+=千克之间均为合格的，故选：C ．【点评】考查有理数的意义，理解正数、负数的表示的意义是正确判断的前提． 3．（2分）下列合并同类项结果正确的是( ) A ．222235a a a +=B ．222236a a a +=C ．21xy xy -=D ．336235x x x +=【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：222.235A a a a +=，正确，故本选项符合题意； 222.235B a a a +=，故本选项不合题意； .2C xy xy xy -=，故本选项不合题意； 333.235D x x x +=，故本选项不合题意．故选：A ．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 4．（2分）如图正方体纸盒，展开后可以得到( )A．B．C．D．【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．【解答】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5．（2分）某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为()A．116元B．145元C．150元D．160元【分析】设标价为x元，根据实际售价减去进价，等于利润，列出关于x的一元一次方程，求解即可．【解答】解：8折0.8=，设标价为x元，由题意得：x-=0.8100160.810016x=+x=0.8116145x =故选：B ．【点评】本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，明确成本利润的基本关系，是正确列出方程解题的关键．6．（2分）下列等式成立的是( ) A ．()a b a b --=-- B ．22()()a b a b -=+C ．33()()a b a b --=-+D ．44()()a b a b --=-+【分析】根据添括号法则和有理数的乘方，可判断式子旳正误．【解答】解：A 、()a b a b --=-+，故A 错误；B 、22()()a b a b -≠+，故B 错误；C 、33()()a b a b --=-+，故C 正确；D 、44()()a b a b --=+，故D 错误；故选：C ．【点评】本题考查了添括号法则和有理数的乘方，解题的关键是掌握添括号法则和有理数的乘方的运算法则，明确互为相反数的偶次幂相等，互为相反数的奇次幂互为相反数． 7．（2分）下列说法错误的是( ) A ．同角的补角相等B ．对顶角相等C ．锐角的2倍是钝角D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、同角的补角相等，正确；B 、对顶角相等；正确；C 、锐角的2倍不一定是钝角，错误；D 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；故选：C ．【点评】本题考查了平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，垂线段最短，是基础概念题．8．（2分）下列说法：①0a -<；②||||a a -=；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为( ) A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【分析】根据正负数、绝对值、相反数的意义，这个进行判断即可得出答案．【解答】解：当a 为负数时，0a ->，因此①不正确；无论a 为何值，||||a a -=，因此②正确；只有负数的相反数大于它本身，因此③正确；因为|0|0=，0不是正数，也不是负数，因此④不正确；故选：B ．【点评】考查正负数、绝对值、相反数的意义，掌握这些概念的意义是正确判断的前提．二、填空题（每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）2-的相反数是 2 ，2-的倒数是．【分析】根据相反数和倒数的定义分别进行求解即可．【解答】解：2-的相反数是2； 2-的倒数是12-；故答案为：2，12-．【点评】此题考查了相反数和倒数，只有符号不同的两个数互为相反数；(0)a a ≠的倒数为1a，是一道基础题． 10．（2分）点A 、B 在数轴上对应的数分别为2-和5，则线段AB 的长度为 7 ．【分析】根据数轴上两点距离公式进行计算即可．【解答】解：|25|7AB =--=，故答案为：7．【点评】考查数轴表示数的意义，点A 、B 在数轴上表示的数为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离为||AB a b =-．11．（2分）下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 ② （填序号）．【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；故答案为：②．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 12．（2分）已知1x =是方程533ax a -=+的解，则a = 4- ．【分析】根据1x =是方程533ax a -=+的解，可得：533a a -=+，据此求出a 的值是多少即可．【解答】解：1x =是方程533ax a -=+的解， 533a a ∴-=+，解得4a =-．故答案为：4-．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．13．（2分）马拉松()Marathon 国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 44.210⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：用科学记数法表示42000为44.210⨯．故答案为：44.210⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．（2分）已知10x -<<，则x 、2x 、3x 的大小关系是 32x x x << ．（用“<”连接）【分析】直接利用x 的取值范围进而得出答案．【解答】解：10x -<<， 32x x x ∴<<．故答案为：32x x x <<．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数的乘方运算法则是解题关键． 15．（2分）若68A ∠=︒，则A ∠的余角是 22︒ ．【分析】A ∠的余角为90A ︒-∠．【解答】解：根据余角的定义得：A ∠的余角90906822A =︒-∠=︒-︒=︒．故答案为22︒．【点评】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90︒是关键16．（2分）如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若62AEG ∠=︒，则DEF ∠= 59︒．【分析】由折叠的性质结合平角等于180︒，即可得出1(180)2DEF AEG ∠=︒-∠，再代入AEG ∠的度数即可求出结论．【解答】解：由折叠的性质，可知：DEF GEF ∠=∠． 180AEG GEF DEF ∠+∠+∠=︒，62AEG ∠=︒， 11(180)(18062)5922DEF AEG ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：59．【点评】本题考查了翻折变换以及角的计算，利用折叠的性质结合平角等于180︒，找出1(180)2DEF AEG ∠=︒-∠是解题的关键．17．（2分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠；OF 平分COE ∠，若82AOC ∠=︒，则BOF ∠= 28.5 ︒．【分析】根据对顶角相等求得BOD ∠的度数，然后根据角的平分线的定义求得EOD ∠的度数，则COE ∠即可求得，再根据角平分线的定义求得EOF ∠，最后根据BOF EOF BOF ∠=∠-∠求解．【解答】解：82AOC ∠=︒ 82BOD AOC ∴∠=∠=︒，又OE 平分BOD ∠，11824122DOE BOD ∴∠=∠=⨯︒=︒．180********COE DOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， OF 平分COE ∠，1113969.522EOF COE ∴∠=∠=⨯︒=︒，69.54128.5BOF EOF BOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案是：28.5．【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键． 18．（2分）若0ab <，0ac >，0a c +>，||||||a c b <<，则||||||a b a c c b ++--+= 22a c -+ ．【分析】利用有理数的加法，乘法法则可得0a >，0b <，0c >，再根据||||||a c b <<，去绝对值后合并同类项即可求解．【解答】解：0ac >，0a c +>， 0a ∴>，0c >， 0ab <， 0b ∴<，||||||a c b <<，||||||22a b a c c b a b a c c b a c ∴++--+=---+++=-+．故答案为：22a c -+．【点评】此题考查了有理数的乘法，有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算．（1）125()(60)236--⨯-（2）2121(6)()432-⨯÷-【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再利用除法法则变形，进而利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式30405060=-++=；（2）原式1(4)4116154=-⨯=-=-．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（4分）先化简，再求值：2222(3)2(3)a b ab ab a b --+，其中12a =-，2b =．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式22222232633a b ab ab a b a b ab =---=--，当12a =-，2b =时，原式36 4.52=-+=．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（6分）解下列方程．（1）63(1)5x x --=；（2）121123x x -+=-【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6335x x -+=，移项合并得：32x =，解得：23x =；（2）去分母得：3(1)62(21)x x -=-+，去括号得：33642x x -=--，移项合并得：77x=，解得：1x=．【点评】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；（3）线段AE的长度是点A到直线的距离；（4）比较线段AE、AB、BC的大小关系（用“<”连接）．【分析】（1）根据平行线定义画图即可；（2）根据垂线定义画图即可；（3）根据垂线段的长度表示点到直线的距离可得答案；（4）根据垂线段最短可得答案．【解答】解：（1）如图所示：直线CD即为所求；（2）如图所示，直线AE即为所求；（3）线段AE的长度是点A到直线BC的距离；（4）AE CB AB<<．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线、平行线定义，以及垂线段的性质．23．（5分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 6 块小正方体．【分析】（1）左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．据此可画出图形．（2）持俯视图和左视图不变，可以在第1列后面一排添加2个，第3列添加2个，第4列添加2个，最多添加6个小正方体．【解答】解：（1）如图所示：；（2）保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体，故答案为：6．【点评】此题主要考查了作三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24．（6分）已知线段12AB cm =，C 为线段AB 上一点，5BC cm =，点D 为AC 的中点．求DB 的长度．【分析】根据所给图形和已知条件即可求解．【解答】解：12AB cm =，5BC cm =，7AC AB BC cm ∴=-=．点D 为AC 的中点． 13.52CD AC cm ∴==，∴=+=+=．DB BC DC cm5 3.58.5答：DB的长度为8.5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义进行推理．25．（6分）小红周日花了76元买了四种食品，如下表格记录了她的支出，其中部分金额被油渍污染．若鲜奶和酸奶一共买了10盒，鲜奶4元/盒，酸奶5元/盒，则小红当天买了几盒鲜奶？【分析】利用鲜奶和酸奶一共买了10盒，设小红当天买了x盒鲜奶，则当天买了(10)x-盒酸奶，进而表示出总的支出．【解答】解：设小红当天买了x盒鲜奶，根据题意可得：+-=-+=，45(10)76(2010)46x x解得：4x=，答：小红当天买了4盒鲜奶．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出鲜奶和酸奶的所需费用是解题关键．26．（8分）如图，AOB∠=∠．∠是平角，OD是AOC∠的角平分线，COE BOE（1）若50∠=︒，则DOE∠=90︒；AOC（2）当AOC∠的大小是否发生改变？为什么？∠的大小发生改变时，DOE（3）图中与COD∠互补角的个数随AOC∠互补的∠的度数变化而变化，直接写出与COD角的个数及对应的AOC∠的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义与补角的定义解答即可；（2）根据角平分线的定义与补角的定义解答即可；（3）根据补角的定义解答即可．【解答】解：（1）50AOC ∠=︒180********BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，(360130)2115COE BOE ∴∠=∠=︒-︒÷=︒，右OD 是AOC ∠的角平分线， 1252COD AOC ∴∠=∠=︒，1152590DOE COE COD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；故答案为：90（2）不会发生改变，设2AOC x ∠=， OD 是AOC ∠的平分线，AOD COD x ∴∠=∠=，1802BOC x ∠=︒-， COE BOE ∠=∠， 360(1802)902x COE x ︒-︒-∴∠==︒+，9090DOE COE COD x x ∴∠=∠-∠=︒+-=︒；（3）90AOC ∠=︒时，存在与COD ∠互补的角有三个分别为：BOD ∠、BOE ∠、COE ∠； 120AOC ∠=︒时，存在与COD ∠互补的角有两个分别为：BOD ∠、AOC ∠； AOC ∠为其他角度时，存在与COD ∠互补的角有一个为BOD ∠．【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并准确识图是解题的关键． 27．（9分）根据表，回答问题：【初步感知】（1）a=1；b=；【归纳规律】（2）随着x值的变化，两个代数式的值变化规律是什么？【问题解决】（3）比较25x-+与28x+的大小；（4）请写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值减小5，当0x=时，代数式的值为7-．【分析】（1）根据规律可得a，b的值；（2）语言叙述（1）中的规律即可；（3）先计算两代数式相等时x的值，即解方程，由此可解答；（4）根据当0x=时，代数式的值为7-，可以设这个代数式为一次式：7ax-，再由已知确定符合条件的a值即可．【解答】解：（1）根据表格中的数据可知：25x-+对应的数为9，7，5，3，⋯，连续的奇数，则1a=；28x+对应的数为4，6，8，10，⋯，连续的偶数，则12b=；故答案为：1，12；（2）随着x值的变化，x每增加1，25x-+的值减少2，28x+的值增加2；（3）2528x x-+=+，43x=-，34x=-，当34x=-时，两式相等；当34x<-时，2528x x-+>+，当34x>-时，2528x x-+<+，（4）当0x=时，代数式的值为7-，∴设这个代数式为：7ax -，x 的值每增加1，代数式的值减小5，75(1)7ax a x ∴--=+-， 127ax ax a -=+-， 5a =-，∴这个代数式可以为：57x --．（答案不唯一）【点评】本题考查了代数式的有关问题，属于规律性问题和整式加减问题的应用，认真理解题意，利用代数式的有关知识解决问题．28．（8分）一个问题解决往往经历发现猜想--探索归纳--问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．【发现猜想】如图①，已知70AOB ∠=︒，100AOD ∠=︒，OC 为BOD ∠的角平分线，则AOC ∠的度数为 85︒ ；【探索归纳】如图①，AOB m ∠=，AOD n ∠=，OC 为BOD ∠的角平分线．猜想AOC ∠的度数（用含m 、n 的代数式表示），并说明理由．【问题解决】如图②，若20AOB ∠=︒，90AOC ∠=︒，120AOD ∠=︒．若射线OB 绕点O 以每秒20︒逆时针旋转，射线OC 绕点O 以每秒10︒顺时针旋转，射线OD 绕点O 每秒30︒顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA 重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？【分析】【发现猜想】：根据70AOB ∠=︒，100AOD ∠=︒，OC 为BOD ∠的角平分线，即可求得AOC ∠的度数；【探索归纳】：根据AOB m ∠=，AOD n ∠=，OC 为BOD ∠的角平分线．即可得AOC ∠的度数；【问题解决】：根据20AOB ∠=︒，90AOC ∠=︒，120AOD ∠=︒．分四种情况说明一条射线是另外两条射线夹角的角平分线．【解答】解：【发现猜想】70AOB ∠=︒，100AOD ∠=︒，30BOD AOD AOB ∴∠=∠-∠=︒， OC 为BOD ∠的角平分线，1152BOC BOD ∴∠=∠=︒， 85AOC AOB BOC ∴∠=∠+∠=︒则AOC ∠的度数为85︒；故答案为85︒；【探索归纳】1()2AOC m n ∠=+．理由如下： AOB m ∠=，AOD n ∠=，BOD n m ∴∠=-， OC 为BOD ∠的角平分线．1()2BOC n m ∴∠=- 11()()22AOC n m m m n ∴∠=-+=+．答：AOC ∠的度数为1()2m n +．【问题解决】设经过的时间为x 秒，20AOB ∠=︒，90AOC ∠=︒，120AOD ∠=︒．12030DOA x ∴∠=︒-︒，9010COA x ∠=︒-︒，2020BOA x ∠=︒+︒．①当在32x =之前，OC 为OB 、OD 夹角的角平分线： 30207030x x -=-，解得4x =（舍去）； ②当x 在32和2之间，OD 为OC 、OB 夹角的角平分线： 302010050x x -+=-，解得137x =；③当x 在2和73之间，OB 为OC 、OD 夹角的角平分线： 703010050x x -=-+，解得178x =； ④当x 在73和4之间，OC 为OB 、OD 夹角的角平分线： 70303020x x -+=-+，解得4x =．答：经过137、178、4秒时，其中一条射线是另两条射线夹角的平分线．【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是分情况讨论一条射线是另外两条射线夹角的角平分线．。

江苏省南京市联合体2019-2020学年七年级下数学期中试卷及答案

2017～2018学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学（时间100分钟，总分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．计算(－a3)2的结果是（▲）A．a6 B．－a6 C．－a5 D．a52．下列运算正确的是（▲）A．a＋2a＝3a2 B．a3·a2＝a5C．(a4)2＝a6D．a3＋a4＝a73．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（▲）A．1.05×105 B．1.05×10－5C．－1.05×105D．105×10－74．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（▲）A．CBB．C．D．5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（▲）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)26. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（▲ ）A．(2a＋b)(2b－a) B．(m＋b)(m－b)C．(a－b)(b－a) D．(－x－b)(x＋b)7．下列命题中的真命题．．．是（▲）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8. 比较255、344、433的大小（ ▲ ）A. 255＜344＜433 B ．433＜344＜255 C ． 255＜433＜344 D ．344＜433＜255二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：（13）﹣2＝ ▲ ．10．计算：(x ＋1)(x －5)的结果是 ▲ ． 11．因式分解：2a 2－8＝ ▲ ．12. 若a m ＝3，a n ＝2，则a m －2n 的值为 ▲ ．13. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 ▲ ． 14．若2a ＋b ＝－3，2a －b ＝2，则4a 2－b 2＝ ▲ .15．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝ ▲ °．16．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为 ▲ cm 2.17 常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④积的乘方．在“(a 3·a 2)2＝(a 3)2(a 2)2＝a 6·a 4＝a 10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 ▲ ． 18．如图a 是长方形纸带，∠DEF =28°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE ＝ ▲ °．A D CB A E A F A AC A C B 图a 图c (第18题)（第16题）′ ′ （第14题） 12三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；（2）2a(a－b) (a＋b).20．（8分）因式分解：（1）x y2－x；（2）3x2－6x＋3.21．（6分）先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．22．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长Array都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′．（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点；（3）△A′B′C′的面积为▲ ．(第22题)23．（8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G.求证CD⊥AB.证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴▲（▲），∵DE∥BC（已证），∴▲（▲），又∵∠1＝∠2（已知），∴▲（▲），∴CD∥FG（▲），∴▲（两直线平行同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB. （垂直的定义）.24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，▲．求证：▲．证明：B(第23题)ACDEFG12cba（第24题）（1）根据小明的解答将下列各式因式分解① a 2－12a ＋20②（a －1）2－8（a －1）＋7③ a 2－6ab ＋5b 2（2）根据小丽的思考解决下列问题：①说明：代数式a 2－12a ＋20的最小值为－16．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a ＋1）2＋8的最大值为8，并求代数式－a 2＋12a －8的最大值．【模型】（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.【应用】（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ▲ ．如图③，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n 的度数为 ▲ ．（3）如图④，已知AB ∥CD ，∠AM 1M 2的角平分线M 1 O 与∠CM n M n －1的角平分线M n O 交于点O ，若∠M 1OM n ＝m °．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）1243 56AB CDEF G HMN②③12 AB④①DCEBA2 1M N2017～2018学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学参考答案一、选择题9．9 10．x2－4 x－5 11．2（a－2）（a＋2）12. 3 413. 同旁内角互补，两直线平行14．－6 15．90°16．15 17 ④③①18．96°三、解答题19．（8分）计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；解原式＝－8 a6＋2a6－a6 …………………………………………………………………3分＝－7a6……………………………………………………………………4分（2）2a(a－b) (a＋b).解原式＝2a（a2－b2）……………………………………………………………………2分＝2a3－2a b2 ……………………………………………………………………4分20．（8分）因式分解：（1）x y2－x；解原式＝x（y2－1）……………………………………………………………………2分＝x（y－1）（y＋1）……………………………………………………………………4分（2）3x2－6x＋3.解原式＝3（x2－2x＋1）……………………………………………………………………2分＝3（x－1）2……………………………………………………………………4分21．（6分）先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)解原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ……………………………………………………2分＝4x2－8 x＋4－4x2＋9……………………………………………………4分＝－8 x＋13……………………………………………………………………5分当x＝－1时，原式＝21……………………………………………………6分22．（6分）（1）作图正确2分，………………………………………2分（2）作图正确2分，………………………………………4分（3）3．………………………………………6分 23．（8分）证明:∵∠ADE ＝∠B （已知），∴ DE ∥BC （同位角相等两直线平行），…………………2分 ∵ DE ∥BC （已证），∴ ∠1＝∠DCF （两直线平行内错角相等），…………………4分又∵∠1＝∠2（已知），∴ ∠DCF ＝∠2 （等量代换），…………………6分 ∴CD ∥FG （同位角相等两直线平行）， …………………7分∴ ∠BDC ＝∠BGF （两直线平行同位角相等），…………………8分 ∵ FG ⊥AB （已知），∴∠FGB ＝90°（垂直的定义）. 即∠CDB ＝∠FGB ＝90°， ∴CD ⊥AB . （垂直的定义）.24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，已知b ∥a ，c ∥a ． ……………………………………………………1分求证： b ∥c ． ……………………………………………………2分证明：作直线DF 交直线a 、b 、c ，交点分别为D 、E 、F ，…………………………………3分∵a ∥b ，∴∠1＝∠2， …………………………………5分又∵a ∥c ，∴∠1＝∠3， …………………………………7分 ∴∠2＝∠3， ∴b ∥c ． ………………………………………………8分 25．（10分）发现与探索。

南京市联合体2019-2020学年七年级上期中数学试题(有答案)(已审阅)

2019-2020学年度第一学期期中学情分析试卷七年级数学注意事项：1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．比－1小2的数是（）．A ．3B ．1C ．－2D ．－32．把(－2)－(＋3)－(－5)＋(－4)统一为加法运算，正确的是（）．A ．(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(－4)B ．(－2)＋(－3)＋(＋5)＋(－4)C ．(－2)＋(＋3)＋(＋5)＋(＋4)D ．(－2)＋(－3)＋(－5)＋(＋4)3．下列各组数中，数值相等的是（）．A ．(－2)3和(－3)2B ．－32和(－3)2C ．－33和(－3)3D ．－3×23和(－3×2)3 4．下列去括号正确的是（）．A ．－2(a ＋b )＝－2a ＋bB ．－2(a ＋b )＝－2a －bC ．－2(a ＋b )＝－2a －2bD ．－2(a ＋b )＝－2a ＋2b 5．下列等式变形正确的是（）．A ．如果mx ＝my ，那么x ＝yB ．如果︱x ︱＝︱y ︱，那么x ＝yC ．如果－12x ＝8，那么x ＝－4D ．如果x －2＝y －2，那么x ＝y 6．若967×85＝p ，则967×84的值可表示为（）．A ．p －967B ．p －85C ．p －1D ．8584p7．如下四种图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是（）．ABCD8．下列四个数轴上的点A 都表示数a ，其中，一定满足︱a ︱＞2的是（）．A ．①③B ．②③C ．①④D ． ②④二、填空题（每小题2分，共20分）9．－13的相反数是，－13的倒数是．10．比较大小：－2.3 －2.4（填“＞”或“＜”或“＝”）． 11．单项式－4πab 2的系数是，次数是．12．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000 m 3，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为． 13．数轴上将点A 移动4个单位长度恰好到达原点，则点A 表示的数是． 14．“减去一个数，等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为． 15．若5x 6y 2m 与－3x n +9y 6和是单项式，那么n －m 的值为． 16．若a －2b ＝3，则2a －4b －5的值为．17．一米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，……，如此截下去，第次截去后剩下的小棒长 1 64米．18．若a ＜0，b ＞0，在a ＋b ，a －b ，－a ＋b ，－a －b 中最大的是．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（共16分）计算：（1）(－8)＋10－2＋(－1)；（2）12－7×(－4)＋8÷(－2)；（3）(12＋13－16)÷(－118)；（4）－14－(1＋0.5)×13÷(－4)2．20．（每题3分，共6分）化简：（1）3x 2－2xy ＋y 2－3x 2+3xy ；（2） (7x 2－3xy )－6(x 2－13xy )．21．（5分）先化简，再求值：5(3a 2b －ab 2)－(ab 2+3a 2b )，AAA A①② ③ ④ （第8题）其中a ＝－12，b ＝2．22．（每题4分，共8分）解方程：（1）2x +1＝8－5x ；（2）x +24－2x －36＝1．23．（6分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km 收费10元，超过3 km 的部分按每千米1.8元收费．（1）某出租车行程为x km ，若x ＞3 km ，则该出租车驾驶员收到车费元(用含有x 的代数式表示)；（2）一出租车公司坐落于东西向的宏运大道边，某驾驶员从公司出发，在宏运大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：km) ．批客人后，该出租车驾驶员在公司的边)，距离公司 km 的位置； ②在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元?24．（6分）如图，长为50 cm ，宽为x cm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A ，B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm ．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm （用含a 的代数式表示）．（2）求图中两块阴影A ，B 的周长和（可以用含x25．（8分）定义☆运算观察下列运算：(＋3)☆(＋15) ＝＋18 (－14)☆(－7) ＝＋21， (－2)☆(＋14) ＝－16 (＋15)☆(－8) ＝－23， 0☆(－15) ＝＋15 (＋13)☆0 ＝＋13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号，异号．（第24题）特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，．（2）计算：(＋11) ☆[0 ☆(－12)] ＝．（3）若2×(2☆a)－1＝3a，求a的值．26．（9分）【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|－2|＋|3|＞|－2＋3| |－6|＋|3|＞|－6＋3||－2|＋|－3|＝|－2－3| |0|＋|－8|＝|0－8|归纳：|a|＋|b| |a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．2019-2020学年度第一学期七年级期中数学测试卷评分细则一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9. 13，－3 10. ＞ 11. －4π，3 12. 1.5×1011 13. 4或－414. a －b ＝a ＋(－b ) 15. －6 16. 1 17. 6 18. －a ＋b 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. （16分）（1）解：原式＝2－2＋(－1)………………………………2分＝0＋(－1)…………………………3分＝－1…………………………4分（2）解：原式＝12－(－28)＋(－4)………………………………2分＝12＋28－4…………………………3分＝36…………………………4分（3）解：原式＝(12＋13－16)×(－18)………………………………1分＝(－9)＋(－6) －(－3)…………………………3分＝－12…………………………4分（4）解：原式＝－1－32×13÷16…………………………2分＝－1－12×116…………………………3分＝－3332…………………………4分20. （6分）（1）解：原式＝ 3x 2－3x 2－2xy ＋3xy + y 2 …………………………1分＝xy ＋y 2 …………………………3分（2）解：原式＝7x 2－3xy －6x 2＋2xy …………………………1分＝x 2－xy …………………………3分21. （5分）解：原式＝15a 2b －5ab 2－ab 2－3a 2b …………………………1分＝12 a 2b －6ab2…………………………3分当a ＝－12，b ＝2时原式＝12×（－12）2×2－6×（－12）×22＝6＋12＝18.…………………………5分22. （8分）（1）解： 2x ＋5x ＝8－1…………………………2分7x ＝7…………………………3分 x ＝1…………………………4分（2）解： 3(x ＋2)－2(2x －3)＝12 …………………………1分 3x ＋6－4x ＋6＝12…………………………2分－x ＝0 ………………………………3分x ＝0………………………………4分23. （6分）（1）1.8(x －3)＋10＝1.8x ＋4.6 …………………………2分（2）①西；9…………………………4分②13.6＋10＋11.8＋26.2＝61.6…………………………6分答：该出租车驾驶员共收到车费61.6元24. （6分）（1）（50－3a ） …………………………2分（2）2[50－3a ＋(x －3a )] ＋2[3a ＋x －(50－3a )] ………………………………4分＝2(50＋x －6a ) ＋2(6a ＋x －50) ＝4x …………………………6分 25.（8分）（1）同号两数运算取正号，并把绝对值相加；…………………………1分异号两数运算取负号，并把绝对值相加……………………2分等于这个数的绝对值……3分（2）23 ……………………………… 5分（3）①当a ＝0时，左边＝2×2－1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a ≠0；…………6分②当a ﹥0时，2×(2＋a )－1＝3a ，a ＝3；……………………7分 ③当a ﹤0时，2×(－2＋a )－1＝3a ，a ＝－5…………………………8分综上所述，a 为3或－5 注：自圆其说，前后一致就算对。

2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏南京市联合体七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．计算a2•ab的结果是（）A．a3b B．2a2b C．a2b2D．a2b2．如图，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x2）3＝x5C．x2•x3＝x5D．x6÷x2＝x3 4．如图，直线DE，BC被直线AB所截，下列条件中不能判断DE∥BC的是（）A．∠AFE＝∠B B．∠DFB＝∠BC．∠AFD＝∠BFE D．∠AFD+∠B＝180°5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2B．m2n+8n＝n（m2+8）C．12xy2＝2x•6y2D．x2﹣4x+2＝x（x﹣4）+26．计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则C．乘法分配律D．积的乘方法则7．下列命题中的真命题是（）A．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥cB．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c8．计算（n为正整数）的结果可以写成（）A．3B．n C．3n﹣1D．n•3n二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为．10．命题“对顶角相等”的逆命题是．11．多项式2a2+2ab2各项的公因式是．12．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．13．如图，在边长为a米的正方形绿地内修建等宽的十字形道路，道路宽为b米，修完道路后绿地的面积为．14．若x2+ax﹣2＝（x﹣1）（x+2），则a＝．15．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝52°，则∠2的度数为°．16．若2x﹣y＝3，xy＝3，则y2+4x2＝．17．如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为°．18．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a ＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（）0﹣（）﹣2；（2）a•a3+a6÷a2；（3）（3a）2﹣a（a﹣1）；（4）（x﹣2）（x2+2x+4）．20．把下列各式分解因式：（1）x2﹣25；（2）a2﹣8a+16；（3）x2（x+y）﹣9（x+y）；（4）﹣a3+2a2b﹣ab2．21．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝．22．如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，∠1＝∠2，求证：DE∥AC．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据：证明：AF∥BC（已知），∴＝，（）∵∠1＝∠2（已知）．∴＝，（）∴DE∥AC．（）23．如图，AB∥CD，AB⊥MN，垂足为点E，CD与MN相交于点F，FG平分∠CFM，交AB于点G，求∠EGF的度数．24．（1）幂的乘方公式：（a m）n＝a mn（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程．（2）若2n的个位数字是6，则82020n的个位数字是．25．如图，已知∠ABC+∠C＝180°，BD平分∠ABC，AE与BD相交于点F，∠EFD＝∠D，求证：AE∥BC．26．如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：a2+b2＝c2．（1）请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式a2+b2＝c2的过程．（2）如果满足等式a2+b2＝c2的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数．已知m、n是正整数且m＞n，证明2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．参考答案一、选择题（共8小题）.1．计算a2•ab的结果是（）A．a3b B．2a2b C．a2b2D．a2b解：a2•ab＝a3b．故选：A．2．如图，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5解：∠1的同位角是∠5，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x2）3＝x5C．x2•x3＝x5D．x6÷x2＝x3解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；D．x6÷x2＝x4，故本选项不合题意．故选：C．4．如图，直线DE，BC被直线AB所截，下列条件中不能判断DE∥BC的是（）A．∠AFE＝∠B B．∠DFB＝∠BC．∠AFD＝∠BFE D．∠AFD+∠B＝180°解：A、∠AFE＝∠B能判断DE∥BC，不符合题意；B、∠DFB＝∠B能判断DE∥BC，不符合题意；C、∠AFD＝∠BFE不能判断DE∥BC，符合题意；D、∵∠AFD＝∠BFE，∠AFD+∠B＝180°，∴∠BFE+∠B＝180°，能判断DE∥BC，不符合题意．故选：C．5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2B．m2n+8n＝n（m2+8）C．12xy2＝2x•6y2D．x2﹣4x+2＝x（x﹣4）+2解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；C、不是因式分解，故此选项不符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：B．6．计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则C．乘法分配律D．积的乘方法则解：计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．故选：D．7．下列命题中的真命题是（）A．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥cB．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c解：A、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a⊥c，原命题是假命题；B、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，原命题是假命题；C、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；D、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，原命题是假命题；故选：C．8．计算（n为正整数）的结果可以写成（）A．3B．n C．3n﹣1D．n•3n解：原式＝＝n．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为7.7×10﹣4．解：0.00077＝7.7×10﹣4，故答案为：7.7×10﹣4．10．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．11．多项式2a2+2ab2各项的公因式是2a．解：多项式2a2+2ab2中各项的公因式是2a，故答案为：2a．12．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：∵∠4＝∠1，∴a∥b．解：∵∠4＝∠1，∴a∥b．故答案为：∠4＝∠1．13．如图，在边长为a米的正方形绿地内修建等宽的十字形道路，道路宽为b米，修完道路后绿地的面积为（a﹣b）2米2．解：∵正方形绿地的边长为a米，道路宽为b米，∴实际绿地的长和宽分别为（a﹣b）和（a﹣b），∴修完道路后绿地的面积为（a﹣b）2米2，故答案为：（a﹣b）2米2．14．若x2+ax﹣2＝（x﹣1）（x+2），则a＝1．解：由题意知，a＝﹣1+2＝1．故答案是：1．15．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝52°，则∠2的度数为76°．解：如图，∵AD∥BC，∠1＝52°，∴∠3＝∠1＝52°，∠4＝180°﹣∠1＝128°，又由折叠可得∠4＝∠3+∠2，∴∠2＝∠4﹣∠3＝128°﹣52°＝76°，故答案为：76．16．若2x﹣y＝3，xy＝3，则y2+4x2＝15．解：∵2x﹣y＝3，∴（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2＝9，∵xy＝3；∴y2+4x2＝9+2xy＝15；故答案为：15．17．如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为50°．解：如图，过点C作FG∥AB，因为FG∥AB，AB∥DE，所以FG∥DE，所以∠B＝∠BCF，（两直线平行，内错角相等）∠CDE+∠DCF＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠B＝80°，∠CDE＝150°，所以∠BCF＝80°，（等量代换）∠DCF＝30°，（等式性质）所以∠BCD＝50°．故答案为：50．18．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a ＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为3．解：如图所示：共有3种不同的正方形．故答案为3．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（）0﹣（）﹣2；（2）a•a3+a6÷a2；（3）（3a）2﹣a（a﹣1）；（4）（x﹣2）（x2+2x+4）．解：（1）＝1﹣9＝﹣8；（2）a•a3+a6÷a2＝a4+a4＝2a4；（3）（3a）2﹣a（a﹣1）＝9a2﹣a2+a＝8a2+a；（4）（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3+2x2+4x﹣2x2﹣4x﹣8＝x3﹣8．20．把下列各式分解因式：（1）x2﹣25；（2）a2﹣8a+16；（3）x2（x+y）﹣9（x+y）；（4）﹣a3+2a2b﹣ab2．解：（1）原式＝（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝（a﹣4）2；（3）原式＝（x+y）（x2﹣9）＝（x+y）（x+3）（x﹣3）；（4）原式＝﹣a（a2﹣2ab+b2）＝﹣a（a﹣b）2．21．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝．解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2＝﹣4xy+8y2．当x＝﹣1，y＝，原式＝﹣4×（﹣1）×+8×＝1+＝1．22．如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，∠1＝∠2，求证：DE∥AC．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据：证明：AF∥BC（已知），∴∠1＝∠C，（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠2（已知）．∴∠2＝∠C，（等量代换）∴DE∥AC．（同位角相等，两直线平行）【解答】证明：∵AF∥BC，∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠C（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．23．如图，AB∥CD，AB⊥MN，垂足为点E，CD与MN相交于点F，FG平分∠CFM，交AB于点G，求∠EGF的度数．解：∵AB⊥MN，垂足为点E，∴∠AEM＝90°，∵AB∥CD，∴∠CFM＝∠AEM＝90°．∵FG平分∠CFM，∴∠CFG＝∠CFM＝×90°＝45°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠CFG＝45°．24．（1）幂的乘方公式：（a m）n＝a mn（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程．（2）若2n的个位数字是6，则82020n的个位数字是6．解：（1）幂得乘方公式为：（a m）n＝a mn，∵（a m）n＝a m•a m•a m…a m，＝a n个m，＝a mn，∴（a m）n＝a mn；（2）∵2n的个位数字是6，∴82020n＝（23）2020n＝（2n）6060，∴82020n的个位数字是6；故答案为：6．25．如图，已知∠ABC+∠C＝180°，BD平分∠ABC，AE与BD相交于点F，∠EFD＝∠D，求证：AE∥BC．解：∵∠ABC+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠D，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠D＝∠DBC，∵∠EFD＝∠D，∴∠DBC＝∠EFD，∴AE∥BC．26．如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：a2+b2＝c2．（1）请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式a2+b2＝c2的过程．（2）如果满足等式a2+b2＝c2的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数．已知m、n是正整数且m＞n，证明2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．解：（1）根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，整理得：a2+b2＝c2；（2）证明：∵（2mn）2+（m2﹣n2）2＝4m2n2+m4﹣2m2n2+n4＝m4+2m2n2+n4＝（m2+n2）2，∵m、n是正整数且m＞n，∴2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．。

2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级(下)期末数学试卷-解析版

2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1. 计算a 6÷a 2的结果是( )A. a 2B. a 3C. a 4D. a 52. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是( )A. 9×10−7B. 9×10−8C. 0.9×10−7D. 0.9×10−8 3. 已知a >b ，则下列不等关系中正确的是( )A. ac >bcB. a +c >b +cC. a −1>b +1D. ac 2>bc 24. 如图，直线a//b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=40°，那么∠2的度数是( )A. 35°B. 45°C. 50°D. 65°5. 如图，已知CB//DF ，则下列结论成立的是( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠3D. ∠1+∠2=180°6. 下列命题是真命题的是( )A. 如果a 2=b 2，那么a =bB. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等C. 相等的两个角是对顶角D. 平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组为( )A. {3y +6=10x,5x +1=2y B. {3x −6=10y,5y −1=2x C. {3x +6=10y,5y +1=2xD. {3y −6=10x,5x −1=2y8. 关于x 的不等式x −a ≥1.若x =1是不等式的解，x =−1不是不等式的解，则a 的范围为( )A. −2≤a ≤0B. −2<a <0C. −2≤a <0D. −2<a ≤0二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 9. 计算：20=______，(12)−3=______．10. 若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a ，则a 的取值范围是______． 11. 命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为______． 12. 分解因式：a 3−a =______．13. 已知{x =1y =−2是方程2x −ay =3的一个解，则a 的值是______．14. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角．若∠A =120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=______．15. 已知2a =3，4b =5，则2a+2b 的值是______． 16. 若a −b =3，ab =1，则a 2+b 2=______．17. 已知不等式组{x <1,x >n有3个整数解，则n 的取值范围是______．18. 如图，C 是线段AB 上一点，∠DAC =∠D ，∠EBC =∠E ，AO 平分∠DAC ，BO 平分∠EBC.若∠DCE =40°，则∠O =______°.三、解答题（本大题共9小题，共64.0分） 19. 计算：(1)(−t)5÷(−t)3⋅(−t)2； (2)(2a −b)(a −2b)．20. 分解因式：(1)m 3−4m 2+4m ； (2)a(a −1)+a −1．21. 先化简，再求值：(2a −b)2−(2a −3b)(2a +3b)，其中，a =12，b =1．22. 解方程组：{x +3y =−13x −2y =8．23. (1)解不等式3x+12−5x−14≤1，并把解集在数轴上表示出来．(2)解不等式组{3−x >0,5x+12+1≥x,并写出它的所有整数解．24. 如图，在△ABC 中，BE 是AC 边上的高，DE//BC ，∠ADE =48°，∠C =62°，求∠ABE 的度数．25.如图，已知AB//CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E=∠F．26.新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A、单价/万元工作效率/(只/ℎ) A种型号164000B种型号14.83000(2)现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产．若工人每天工作8h，若要在5天内完成任务，则至少安排A种型号的口罩机多少台？27.【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】(1)如图②，在△ABC中，∠A=70°，∠B=45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC=______°；(2)如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；【延伸推广】(3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A=m°，∠B=n°，直接写出∠BPC的度数．(用含m、n的代数式表示)答案和解析1.【答案】C【解析】解：a6÷a2=a4，故选：C．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算，然后即可作出判断．本题考查同底数幂的除法，熟记其运算法则是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：0.0000009=9.4×10−7；故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：A、不等式两边都乘以c，当c<0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边都加上c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式的两边都乘以c2，当c=0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了不等式的基本性质．解题的关键宋掌握不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．4.【答案】C【解析】解：如图，∵a//b，∴∠3=∠1=40°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2+∠3=180°−90°=90°，∴∠2=90°−∠3=50°．故选：C ．根据a//b ，可得∠3=∠1=40°，再根据AB ⊥BC ，可得∠ABC =90°，进而可得∠2的度数．本题考查了平行线的性质、垂线，解决本题的关键是掌握平行线的性质．5.【答案】B【解析】解：∵CB//DF ，∴∠2=∠3(两条直线平行，同位角相等)．故选：B ．根据两条直线平行，同位角相等，即可判断．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．6.【答案】D【解析】解：A 、如果a 2=b 2，那么a =±b ，故错误，是假命题； B 、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题； C 、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D 、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，故选：D ．利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大．7.【答案】C【解析】解：设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组为：{3x +6=10y5y +1=2x．故选：C ．设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子”分别得出等量关系求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵x =1是不等式x −a ≥1的解， ∴1−a ≥1，解得：a ≤0，∵x =−1不是这个不等式的解， ∴−1−a <1，解得：a >−2， ∴−2<a ≤0，故选：D ．根据x=1是不等式x−a≥1的解，且x=−1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．9.【答案】1 8)−3=8，【解析】解：20=1，(12故答案为：1，8．利用零指数幂的运算法则和负整数指数幂的运算法则解答即可．本题主要考查了零指数幂的运算和负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．10.【答案】3<a<7【解析】解：5−2<a<5+2，∴3<a<7．故答案为：3<a<7．根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．本题考查了三角形三边的关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11.【答案】同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故答案为同旁内角互补，两直线平行．12.【答案】a(a+1)(a−1)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)．故答案为a(a+1)(a−1)．13.【答案】12【解析】解：∵{x =1y =−2是方程2x −ay =3的一个解， ∴2×1−(−2)×a =3，解得a =12，故答案为：12．把方程的解代入方程可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．14.【答案】300°【解析】解：由题意得，∠5=180°−∠EAB =60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°−∠5=300°．故答案为：300°．根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．15.【答案】15【解析】解：∵2a =3，4b =5，∴2a+2b =2a ⋅22b =2a ⋅4b =3×5=15．故答案为：15．根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．16.【答案】11【解析】解：∵a −b =3，ab =1， ∴(a −b)2=a 2−2ab +b 2=9， ∴a 2+b 2=9+2ab =9+2=11．故应填：11．根据题意，把a −b =3两边同时平方可得，a 2−2ab +b 2=9，结合题意，将a 2+b 2看成整体，求解即可．本题考查对完全平方公式的变形应用能力．17.【答案】−3≤n <−2【解析】解：{x <1x >n ，解得：n <x <1，由不等式组有3个整数解，得到整数解为−2，−1，0，则n的取值范围是−3≤n<−2．故答案为：−3≤n<−2表示出不等式组的解集，由解集中3个整数解确定出n的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】125【解析】解：∵∠DCE=40°，∴∠ACD+∠BCE=180°−∠DCE=180°−40°=140°，∵∠DAC=∠D，∠EBC=∠E，∴2∠DAC+2∠CBE=180°×2−140°=220°，∴∠DAC+∠CBE=110°，∵AO平分∠DAC，BO平分∠EBC，∴∠OAB+∠OBA=12(DAC+∠CBE)=12×110°=55°，∴∠O=180°−(∠OAB+∠OBA)=180°−55°=125°，故答案为：125．利用平角的定义可得∠ACD+∠BCE=180°−∠DCE=180°−40°=140°，由角平分线的性质易得∠OAB+∠OBA=12(DAC+∠CBE)=12×110°=55°，由三角形的内角和定理可得结果．本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟练运用定理是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)原式=(−t)5−3+2=(−t)4=t4；(2)原式=2a2−4ab−ab+2b2=2a2−5ab+2b2．【解析】(1)直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；(2)直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：(1)原式=m(m2−4m+4)=m(m−2)2；(2)原式=a2−a+a−1=a2−1=(a+1)(a−1)．【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式整理后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：原式=4a 2−4ab +b 2−4a 2+9b 2=−4ab +10b 2，当a =12，b =1时，原式=−4×12×1+10×12=−2+10=8．【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：{x +3y =−1 ①3x −2y =8 ②，由①得：x =−1−3y③，把③代入②得：3(−1−3y)−2y =8，解得：y =−1，则x =−1−3×(−1)=2，故二元一次方程组的解为：{x =2y =−1．【解析】利用代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而解方程组求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确利用代入消元法解方程组是解题关键．23.【答案】解：(1)去分母，得：2(3x +1)−(5x −1)≤4，去括号，得：6x +2−5x +1≤4，移项、合并，得：x ≤1，将不等式的解集表示在数轴上如下：(2)由3−x >0得：x <3，由5x+12+1≥x 得：x ≥−1，不等式组的解集是−1≤x <3， ∴所有整数解是−1.0，1，2．【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24.【答案】解：∵DE//BC ，∠ADE =48°， ∴∠ABC =∠ADE =48°， ∵BE 是AC 边上的高， ∴∠BEC =90°， ∵∠C =62°，∴∠EBC =90−∠C =28°，∴∠ABE =∠ABC −∠EBC =48°−28°=20°．【解析】利用平行线的性质定理可得∠ABC =∠ADE =48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC 的度数，可得∠ABE ．本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．25.【答案】证明：∵AB//CD ，∴∠BAD =∠ADC ，∵AE 平分∠BAD ，DF 平分∠ADC ，∴∠EAD =12∠BAD ，∠FAD =12∠ADC ， ∴∠EAD =∠FAD ，∴AE//FD ，∴∠E =∠F ．【解析】根据AB//CD 可得∠BAD =∠ADC ，再根据AE 平分∠BAD ，DF 平分∠ADC 可得∠EAD =∠FAD ，所以得AE//FD ，进而得证∠E =∠F ．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．26.【答案】解：(1)设购进A 种型号的口罩生产线x 台，B 种型号的口罩生产线y 台．根据题意，得：{x +y =3016x +14.8y =456，解得：{x =10y =20．答：购进A 种型号的口罩生产线10台，B 种型号的口罩生产线20台．(2)设租用A 种型号的口罩机m 台，则租用B 种型号的口罩机(15−m)台，根据题意，得：5×8×[4 000m +3 000(15−m)]≥2 000 000，解得：m ≥5，答：至少购进A 种型号的口罩机5台．【解析】(1)设购进A 种型号的口罩生产线x 台，B 种型号的口罩生产线y 台，利用拨款456万元购进A 、B 两种型号的口罩机共30台，分别得出等式求出答案；(2)根据现有200万只口罩的生产任务，得出不等关系进而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．27.【答案】85或100【解析】解：(1)如图，当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C=70°+15°=85°；当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C=70°+30°=100°；故答案为：85或100；(2)∵BP⊥CP，∴∠BPC=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，又∵BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，∴∠PBC=23∠ABC，∠PCB=23∠ACB，∴23∠ABC+23∠ACB=90°，∴∠ABC+∠ACB=135°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=45°．(3)分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC=23∠A=23m；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，∴∠BPC=13∠A=13m；情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC=23∠A+13∠ABC=23m+13n；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，①当m>n时，∠BPC=13∠A−13∠ABC=13m−13n；②当m<n时，∠P=13∠ABC−13∠A=13n−13m.(1)根据题意可得∠B的三分线BD有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得∠BDC 的度数；(2)根据BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP可得∠ABC+∠ACB=135°，进而可求∠A的度数；(3)根据∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.分四种情况画图：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时；情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时；情况四：如图④，当BP 和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，再根据∠A=m°，∠B=n°，即可求出∠BPC的度数．本题考查了三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握三角形的外角性质．注意要分情况讨论．。

2019-2020学年度第一学期七年级期中联考数学科答案和参考评分标准

'''5 43124 41673 4161825 -=+--=+-+-=解：原式2019-2020学年度第一学期七年级期中联考数学科试卷答案第一部分（共36分）1. C2. D3. A4. B5. D6. D7. D8. D9. B 10. C 11. B 12. B第二部分（各3分，共12分）15.16.【解析】时，，时，，时，，时，，依此类推，三角形的边上有枚棋子时，S=3n —3第三部分17.（各5分，共10分）（1）（2）18.（6分）当时，19. （6分）（1）第二组人数：62a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭人．（2）第三组人数： 3(6)2a+人．（3）第四组人数：（人）．（4）时，第四组有人（答案不唯一）．'''5 134 2730-161 36-43-36-6536-94- =+=⨯⨯+⨯=）（）（）（）（解：原式……2分 ……4分 ……6分……1分……2分……4分……6分92290)]5()3(810[5190=+=-+-++++20. （6分）克，答：抽样检测的袋食品的平均质量是克．（列式4分+正确结论2分）21. 三视图如下：（每个2分共6分）22.（8分）解：因为10>8>0>—3>—5所以第3的计为0分，小明的90分计为0分其余的分数分别是90+10=100分，90+8=98分，90-3=87分，90-5=85分平均分是：23.（10分）（1），，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，……1分①当，，都是负数，即，，时，则……3分②，，有一个为负数，另两个为正数时，设，，，则．……5分因此的值为或．……6分（2），，且，，，……8分则．……10分……1分……2分……4分……6分……8分。

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2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）|﹣3|结果为（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（2分）一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（）A．100.30千克B．99.51千克C．99.80千克D．100.70千克3．（2分）下列合并同类项结果正确的是（）A．2a2+3a2＝5a2B．2a2+3a2＝6a2C．2xy﹣xy＝1D．2x3+3x3＝5x64．（2分）如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A．B．C．D．5．（2分）某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（）A．116元B．145元C．150元D．160元6．（2分）下列等式成立的是（）A．﹣a﹣b＝﹣（a﹣b）B．（a﹣b）2＝（a+b）2C．（﹣a﹣b）3＝﹣（a+b）3D．（﹣a﹣b）4＝﹣（a+b）47．（2分）下列说法错误的是（）A．同角的补角相等B．对顶角相等C．锐角的2倍是钝角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8．（2分）下列说法：①﹣a＜0；②|﹣a|＝|a|；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为（）A．①②B．②③C．①③D．③④二、填空题（每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）﹣2的相反数是，﹣2的倒数是．10．（2分）点A、B在数轴上对应的数分别为﹣2和5，则线段AB的长度为．11．（2分）下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（填序号）．12．（2分）已知x＝1是方程ax﹣5＝3a+3的解，则a＝．13．（2分）马拉松（Marathon）国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为．14．（2分）已知﹣1＜x＜0，则x、x2、x3的大小关系是．（用“＜”连接）15．（2分）若∠A＝68°，则∠A的余角是．16．（2分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62°，则∠DEF ＝°．17．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC ＝82°，则∠BOF＝°．18．（2分）若ab＜0，ac＞0，a+c＞0，|a|＜|c|＜|b|，则|a+b|+|a﹣c|﹣|c+b|＝．三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算．（1）（﹣﹣）×（﹣60）（2）（﹣6×）÷（﹣）220．（4分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b），其中a＝﹣，b＝2．21．（6分）解下列方程．（1）6x﹣3（x﹣1）＝5；（2）＝1﹣22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；（3）线段AE的长度是点到直线的距离；（4）比较线段AE、AB、BC的大小关系（用“＜”连接）．23．（5分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．24．（6分）已知线段AB＝12cm，C为线段AB上一点，BC＝5cm，点D为AC的中点．求DB的长度．25．（6分）小红周日花了76元买了四种食品，如下表格记录了她的支出，其中部分金额被油渍污染．若鲜奶和酸奶一共买了10盒，鲜奶4元/盒，酸奶5元/盒，则小红当天买了几盒鲜奶？支出项目金额（元）饼干20薯片10鲜奶酸奶26．（8分）如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．（1）若∠AOC＝50°，则∠DOE＝°；（2）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？（3）图中与∠COD互补角的个数随∠AOC的度数变化而变化，直接写出与∠COD互补的角的个数及对应的∠AOC的度数．27．（9分）根据表，回答问题：x…﹣2﹣1012…﹣2x+5…9753a…2x+8…46810b…【初步感知】（1）a＝；b＝；【归纳规律】（2）随着x值的变化，两个代数式的值变化规律是什么？【问题解决】（3）比较﹣2x+5与2x+8的大小；（4）请写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值减小5，当x＝0时，代数式的值为﹣7．28．（8分）一个问题解决往往经历发现猜想﹣﹣探索归纳﹣﹣问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．【发现猜想】如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为；【探索归纳】如图①，∠AOB＝m°，∠AOD＝n°，OC为∠BOD的角平分线．猜想∠AOC的度数（用含m°、n°的代数式表示），并说明理由．【问题解决】如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°．若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）|﹣3|结果为（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（2分）一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（）A．100.30千克B．99.51千克C．99.80千克D．100.70千克【分析】根据“100±0.25千克”的意义，得出合格质量的取值范围，再进行判断即可．【解答】解：“100±0.25千克”的意义为一袋面粉的质量在100﹣0.25＝99.75千克与100+0.25＝100.25千克之间均为合格的，故选：C．【点评】考查有理数的意义，理解正数、负数的表示的意义是正确判断的前提．3．（2分）下列合并同类项结果正确的是（）A．2a2+3a2＝5a2B．2a2+3a2＝6a2C．2xy﹣xy＝1D．2x3+3x3＝5x6【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：A.2a2+3a2＝5a2，正确，故本选项符合题意；B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；C.2xy﹣xy＝xy，故本选项不合题意；D.2x3+3x3＝5x3，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．4．（2分）如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A．B．C．D．【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．【解答】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5．（2分）某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（）A．116元B．145元C．150元D．160元【分析】设标价为x元，根据实际售价减去进价，等于利润，列出关于x的一元一次方程，求解即可．【解答】解：8折＝0.8，设标价为x元，由题意得：0.8x﹣100＝160.8x＝100+160.8x＝116x＝145故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，明确成本利润的基本关系，是正确列出方程解题的关键．6．（2分）下列等式成立的是（）A．﹣a﹣b＝﹣（a﹣b）B．（a﹣b）2＝（a+b）2C．（﹣a﹣b）3＝﹣（a+b）3D．（﹣a﹣b）4＝﹣（a+b）4【分析】根据添括号法则和有理数的乘方，可判断式子旳正误．【解答】解：A、﹣a﹣b＝﹣（a+b），故A不成立；B、（a﹣b）2≠（a+b）2，故B不成立；C、（﹣a﹣b）3＝﹣（a+b）3，故C成立；D、（﹣a﹣b）4＝（a+b）4，故D不成立；故选：C．【点评】本题考查了添括号法则和有理数的乘方，解题的关键是掌握添括号法则和有理数的乘方的运算法则，明确互为相反数的偶次幂相等，互为相反数的奇次幂互为相反数．7．（2分）下列说法错误的是（）A．同角的补角相等B．对顶角相等C．锐角的2倍是钝角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同角的补角相等，正确；B、对顶角相等；正确；C、锐角的2倍不一定是钝角，错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；故选：C．【点评】本题考查了平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，垂线段最短，是基础概念题．8．（2分）下列说法：①﹣a＜0；②|﹣a|＝|a|；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为（）A．①②B．②③C．①③D．③④【分析】根据正负数、绝对值、相反数的意义，这个进行判断即可得出答案．【解答】解：当a为负数时，﹣a＞0，因此①不正确；无论a为何值，|﹣a|＝|a|，因此②正确；只有负数的相反数大于它本身，因此③正确；因为|0|＝0，0不是正数，也不是负数，因此④不正确；故选：B．【点评】考查正负数、绝对值、相反数的意义，掌握这些概念的意义是正确判断的前提．二、填空题（每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是﹣．【分析】根据相反数和倒数的定义分别进行求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2；﹣2的倒数是﹣；故答案为：2，﹣．【点评】此题考查了相反数和倒数，只有符号不同的两个数互为相反数；a（a≠0）的倒数为，是一道基础题．10．（2分）点A、B在数轴上对应的数分别为﹣2和5，则线段AB的长度为7．【分析】根据数轴上两点距离公式进行计算即可．【解答】解：AB＝|﹣2﹣5|＝7，故答案为：7．【点评】考查数轴表示数的意义，点A、B在数轴上表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．11．（2分）下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②（填序号）．【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；故答案为：②．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．12．（2分）已知x＝1是方程ax﹣5＝3a+3的解，则a＝﹣4．【分析】根据x＝1是方程ax﹣5＝3a+3的解，可得：a﹣5＝3a+3，据此求出a的值是多少即可．【解答】解：∵x＝1是方程ax﹣5＝3a+3的解，∴a﹣5＝3a+3，解得a＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．13．（2分）马拉松（Marathon）国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 4.2×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示42000为4.2×104．故答案为：4.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）已知﹣1＜x＜0，则x、x2、x3的大小关系是x＜x3＜x2．（用“＜”连接）【分析】直接利用x的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵﹣1＜x＜0，∴x＜x3＜x2．故答案为：x＜x3＜x2．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．15．（2分）若∠A＝68°，则∠A的余角是22°．【分析】∠A的余角为90°﹣∠A．【解答】解：根据余角的定义得：∠A的余角＝90°﹣∠A＝90°﹣68°＝22°．故答案为22°．【点评】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°是关键16．（2分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62°，则∠DEF＝59°．【分析】由折叠的性质结合平角等于180°，即可得出∠DEF＝（180°﹣∠AEG），再代入∠AEG的度数即可求出结论．【解答】解：由折叠的性质，可知：∠DEF＝∠GEF．∵∠AEG+∠GEF+∠DEF＝180°，∠AEG＝62°，∴∠DEF＝（180°﹣∠AEG）＝（180°﹣62°）＝59°．故答案为：59．【点评】本题考查了翻折变换以及角的计算，利用折叠的性质结合平角等于180°，找出∠DEF＝（180°﹣∠AEG）是解题的关键．17．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC ＝82°，则∠BOF＝28.5°．【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF ﹣∠BOF求解．【解答】解：∵∠AOC＝82°∴∠BOD＝∠AOC＝82°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×82°＝41°．∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣41°＝139°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝∠COE＝×139°＝69.5°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝69.5°﹣41°＝28.5°．故答案是：28.5．【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．18．（2分）若ab＜0，ac＞0，a+c＞0，|a|＜|c|＜|b|，则|a+b|+|a﹣c|﹣|c+b|＝﹣2a+2c．【分析】利用有理数的加法，乘法法则可得a＞0，b＜0，c＞0，再根据|a|＜|c|＜|b|，去绝对值后合并同类项即可求解．【解答】解：∵ac＞0，a+c＞0，∴a＞0，c＞0，∵ab＜0，∴b＜0，∵|a|＜|c|＜|b|，∴|a+b|+|a﹣c|﹣|c+b|＝﹣a﹣b﹣a+c+c+b＝﹣2a+2c．故答案为：﹣2a+2c．【点评】此题考查了有理数的乘法，有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算．（1）（﹣﹣）×（﹣60）（2）（﹣6×）÷（﹣）2【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再利用除法法则变形，进而利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣30+40+50＝60；（2）原式＝（﹣4）×4＝1﹣16＝﹣15．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）先化简，再求值：（3a 2b ﹣ab 2）﹣2（ab 2+3a 2b ），其中a ＝﹣，b ＝2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3a 2b ﹣ab 2﹣2ab 2﹣6a 2b ＝﹣3a 2b ﹣3ab 2，当a ＝﹣，b ＝2时，原式＝﹣+6＝4.5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）解下列方程．（1）6x ﹣3（x ﹣1）＝5；（2）＝1﹣【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6x ﹣3x +3＝5，移项合并得：3x ＝2，解得：x ＝；（2）去分母得：3（x ﹣1）＝6﹣2（2x +1），去括号得：3x ﹣3＝6﹣4x ﹣2，移项合并得：7x ＝7，解得：x＝1．【点评】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；（3）线段AE的长度是点A到直线CB的距离；（4）比较线段AE、AB、BC的大小关系（用“＜”连接）．【分析】（1）根据平行线定义画图即可；（2）根据垂线定义画图即可；（3）根据垂线段的长度表示点到直线的距离可得答案；（4）根据垂线段最短可得答案．【解答】解：（1）如图所示：直线CD即为所求；（2）如图所示，直线AE即为所求；（3）线段AE的长度是点A到直线BC的距离；（4）AE＜CB＜AB．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线、平行线定义，以及垂线段的性质．23．（5分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体．【分析】（1）左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．据此可画出图形．（2）持俯视图和左视图不变，可以在第1列后面一排添加2个，第3列添加2个，第4列添加2个，最多添加6个小正方体．【解答】解：（1）如图所示：；（2）保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体，故答案为：6．【点评】此题主要考查了作三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24．（6分）已知线段AB＝12cm，C为线段AB上一点，BC＝5cm，点D为AC的中点．求DB的长度．【分析】根据所给图形和已知条件即可求解．【解答】解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝7cm．∵点D为AC的中点．∴CD＝AC＝3.5cm，∴DB＝BC+DC＝5+3.5＝8.5cm．答：DB的长度为8.5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义进行推理．25．（6分）小红周日花了76元买了四种食品，如下表格记录了她的支出，其中部分金额被油渍污染．若鲜奶和酸奶一共买了10盒，鲜奶4元/盒，酸奶5元/盒，则小红当天买了几盒鲜奶？支出项目金额（元）饼干20薯片10鲜奶酸奶【分析】利用鲜奶和酸奶一共买了10盒，设小红当天买了x盒鲜奶，则当天买了（10﹣x）盒酸奶，进而表示出总的支出．【解答】解：设小红当天买了x盒鲜奶，根据题意可得：4x+5（10﹣x）＝76﹣（20+10）＝46，解得：x＝4，答：小红当天买了4盒鲜奶．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出鲜奶和酸奶的所需费用是解题关键．26．（8分）如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．（1）若∠AOC＝50°，则∠DOE＝90°；（2）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？（3）图中与∠COD互补角的个数随∠AOC的度数变化而变化，直接写出与∠COD互补的角的个数及对应的∠AOC的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义与补角的定义解答即可；（2）根据角平分线的定义与补角的定义解答即可；（3）根据补角的定义解答即可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝50°∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∴∠COE＝∠BOE＝（360°﹣130°）÷2＝115°，右∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠COD＝，∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝115°﹣25°＝90°；故答案为：90（2）不会发生改变，设∠AOC＝2x°，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD＝x°，∠BOC＝180°﹣2x°，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE＝90°+x°∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝90°+x°﹣x°＝90°；（3）∠AOC＝90°时，存在与∠COD互补的角有三个分别为：∠BOD、∠BOE、∠COE；∠AOC＝120°时，存在与∠COD互补的角有两个分别为：∠BOD、∠AOC；∠AOC为其他角度时，存在与∠COD互补的角有一个为∠BOD．【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并准确识图是解题的关键．27．（9分）根据表，回答问题：x…﹣2﹣1012…﹣2x+5…9753a…2x+8…46810b…【初步感知】（1）a＝1；b＝12；【归纳规律】（2）随着x值的变化，两个代数式的值变化规律是什么？【问题解决】（3）比较﹣2x+5与2x+8的大小；（4）请写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值减小5，当x＝0时，代数式的值为﹣7．【分析】（1）根据规律可得a，b的值；（2）语言叙述（1）中的规律即可；（3）先计算两代数式相等时x的值，即解方程，由此可解答；（4）根据当x＝0时，代数式的值为﹣7，可以设这个代数式为一次式：ax﹣7，再由已知确定符合条件的a值即可．【解答】解：（1）根据表格中的数据可知：﹣2x+5对应的数为9，7，5，3，…，连续的奇数，则a＝1；2x+8对应的数为4，6，8，10，…，连续的偶数，则b＝12；故答案为：1，12；（2）随着x值的变化，x每增加1，﹣2x+5的值减少2，2x+8的值增加2；（3）﹣2x+5＝2x+8，4x＝﹣3，x＝﹣，当x＝﹣时，两式相等；当x＜﹣时，﹣2x+5＞2x+8，当x＞﹣时，﹣2x+5＜2x+8，（4）∵当x＝0时，代数式的值为﹣7，∴设这个代数式为：ax﹣7，∵x的值每增加1，代数式的值减小5，∴ax﹣7﹣5＝a（x+1）﹣7，ax﹣12＝ax+a﹣7，a＝﹣5，∴这个代数式可以为：﹣5x﹣7．（答案不唯一）【点评】本题考查了代数式的有关问题，属于规律性问题和整式加减问题的应用，认真理解题意，利用代数式的有关知识解决问题．28．（8分）一个问题解决往往经历发现猜想﹣﹣探索归纳﹣﹣问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．【发现猜想】如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为85°；【探索归纳】如图①，∠AOB＝m°，∠AOD＝n°，OC为∠BOD的角平分线．猜想∠AOC的度数（用含m°、n°的代数式表示），并说明理由．【问题解决】如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°．若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？【分析】【发现猜想】：根据∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，即可求得∠AOC的度数；【探索归纳】：根据∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线．即可得∠AOC 的度数；【问题解决】：根据∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°．分四种情况说明一条射线是另外两条射线夹角的角平分线．【解答】解：【发现猜想】∵∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝30°，∵OC为∠BOD的角平分线，∴∠BOC＝∠BOD＝15°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝85°则∠AOC的度数为85°；故答案为85°；【探索归纳】∠AOC＝（m°+n°）．理由如下：∵∠AOB＝m°，∠AOD＝n°，∴∠BOD＝n°﹣m°，∵OC为∠BOD的角平分线．∴∠BOC＝（n°﹣m°）∴∠AOC＝（n°﹣m°）+m°＝（m°+n°）．答：∠AOC的度数为（m°+n°）．【问题解决】设经过的时间为x秒，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°．∴∠DOA＝120°﹣30x°，∠COA＝90°﹣10x°，∠BOA＝20°+20x°．①当在x＝之前，OC为OB、OD夹角的角平分线：30﹣20x＝70﹣30x，解得x＝4（舍去）；②当x在和2之间，OD为OC、OB夹角的角平分线：﹣30+20x＝100﹣50x，解得x＝；③当x在2和之间，OB为OC、OD夹角的角平分线：70﹣30x＝﹣100+50x，解得x＝；④当x在和4之间，OC为OB、OD夹角的角平分线：﹣70+30x＝﹣30+20x，解得x＝4．答：经过、、4秒时，其中一条射线是另两条射线夹角的平分线．【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是分情况讨论一条射线是另外两条射线夹角的角平分线．。