大学物理第七章 热力学基础

说明： 1.Q是一个过程量 2.正负号的规定:
Q = E2 E1+ A
Q > 0 (系统吸热); Q < 0 (系统放热) A > 0 (系统对外作功); A < 0 (外界对系统作功)
∆E > 0 (系统内能增加); ∆E < 0 (系统内能减少)
对于一个无限小的过程，热力学第一定律写成：
1
微分
V
O
∆V
Q线
pV γ = C2
微分
pγ ⋅V γ −1 ⋅ dV + V γ ⋅ dp = 0
C p ,m >1 ∵γ = CV ,m
dp γ ⋅V γ−1 p = − γ ⋅ p = −γ dV V V 所以对于相同的点 (p,V)，绝热线 比等温线更陡，即斜率更大。
dQ > 0 表示系统从外界吸热；
dQ < 0 表示系统向外界放热。
总热量：
2
Q =
∫
1
dQ
积分与过程有关
3.热量的单位： 在SI制中：焦耳(J)
1cal = 4.186J
二、内能 (Internal energy)
1. 内能 分子无规则运动的动能、分子间相互作用的势能、 分子、原子内的能量、核内的能量等。 系统的内能是状态量，与过程无关。内能是态函数。 2. 理想气体的内能
等压膨胀： Q P > 0 吸热
p
2
.
V2 V
等压压缩： Q P < 0 放热
3.等温过程
特征： dT = 0
QT T 恒温大热源
dE = 0
过程方程：PV=常量
(1). A = ∫
V2
V1
m PdV = M
∫
V2
V1
dV m V2 RT = RT ln V M V1
m P = RT ln 1 M P2
热力学第一定律：系统从外界吸收的热量等于系统内能 热力学第一定律 的增量和系统对外界所做的功之和。
V2 i Q = νR(T2 − T1 ) + ∫ pdV V1 2
例1.一定量的理想气体，由状态a经b到c，如图，abc为 一直线。求此过程中：(1) 气体对外作的功；(2) 气 体内能的增量；(3) 气体吸收的热量。 解： (1) 气体对外作的功等于线 段 abc 下所围的面积 1 A = ( × 2 × 2 + 1 × 2) 2 × 1.013 × 105 × 10−3 = 405.2( J ) (2) 由图看出 paVa=pcVc ∴ Ta = Tc
三、准静态过程的描述 因为状态图中任何一点都表示系统的一个平衡态，故准 静态过程可用系统的状态图（p-V 图、p-T 图、V-T 图） 中一条过程曲线表示。
等温过程 等容过程 P 等压过程
p
循环过程
准静态过程，
0
V
缓慢拉动活塞
p
等 容
O V 等 温
O
三 种 pV = ν R T p 等 值 等 等温 等 过 温 容 程 在 等压 等压 状 O T 态 V 图 中 改变系统状态的方法： 的 作功：力学平衡破坏下 过 等压 程 的能量转移 曲 传热：热学平衡破坏下 线 等容 的能量转移 T
（ 1 ） .等容摩尔热容CV
dQV CV = dT
dQV = dE（∵ dV = 0 ∴ dA = PdV = 0）
i i E = RT → dE = RdT 2 2
i CV = R 2
（2） .等压摩尔热容C P
i dQP = dE + PdV = RdT + RdT 2 PV = RT → d（PV） = PdV + VdP = PdV = RdT
p
γ1Biblioteka Tγγ=C2
绝热过程方程(1) 绝热过程方程(2) 绝热过程方程(3)
泊松公式
p ⋅V = C 1 γ −1 T ⋅V = C 2 γ −1 −γ p ⋅ T = C3
三、绝热过程曲线
p
∆P
Q
T
Q
在 p-V 图上可见，绝热线比 等温线更陡，即斜率更大。 证明： T 线
∆PT
pV = C 1 pdV + Vdp = 0 dp p =− dV V
热 一 律
§
功
(Work)
做功可以改变系统的状态 （力学平衡条件破坏）
一、系统对外界做的功
设A表示系统对外界做的功 p 气体作准静态膨胀推动活塞向 外移动dl 的过程中对外界所做 � � 的微功： dA = F ⋅ dl dA = pSdl
S u
dl
∴ dA = pdV
dA ：体积功
dA =
气体体积从V1变化到V2，系统对外界所做的总功为
2.等压过程 p
1
特征：dp = 0
2 .
.
V 过程方程： = 恒量 T
o V1
V2
V
Q 热源 p
m 1 (1). A = ∫ PdV = P(V2 − V1 ) = R (T2 − T1 ) . M m i m (2).∆E = R(T2 − T1 ) = CV (T2 − T1 ) o V 1 M 2 M m m (3).QP = ∆E + A = (CV + R)(T2 − T1 ) = C P ∆T M M
∫ pdV
= p1 (V 2 − V1 )
O V1
等压 等温
p 1V 1 = ν RT 1
ν RT 1 Ap = (V 2 − V 1 ) V1
V2 V
(2) 等温过程
V2
AT =
V1
∫
ν RT1 V2 dV = ν RT 1 ln pdV = ∫ V V1 V1
V2
热 一 律
§ 热量 热力学第一定律
热力学第一定律
§ 准静态过程 (Quasi-static process)
一、热力学过程 热力学过程：热力学系统从一个状态变化到另一个状态。 发生原因：偏离平衡条件。 平衡条件：系统和外界处于力学、热学、相和化学平衡。 平衡态 真空 非平衡态 弛豫时间 τ 二、准静态过程 准静态过程：如果实际过程无限缓慢进行时，即过程中 每一中间状态都无限接近平衡态。 平衡态
实验证明：
外界对系 统做功 外界对系 统传热
系统内 能改变
其数学表达式： A + Q = E 2 − E1
' A ∵ = −A
'
∴ − A + Q = E 2 − E1
Q = E 2 − E1 + A
热力学第一定律：系统从外界吸收的热量等于系统内能 热力学第一定律 的增量和系统对外界所做的功之和。
p
b.T2
P 过程方程： = 恒量 T
o
a. T1
V
热源 QV
（ 1 ） . A = ∫ PdV = 0
m i m (2).∆E = R(T2 − T1 ) = CV ∆T M 2 M m (3).QV = ∆E + A = ∆E = CV ∆T M
p
b.T2
o
a. T1
V
QV < 0 （放热） （吸热） 等容降压： 等容升压：QV > 0
p(atm ) (atm)
3 2 1 0 1 2 3 a b c
V( l )
内能增量 ∆E = 0 (3) 由热力学第一定律得 Q = ∆E + A = 405.2J
§ 热力学第一定律对于理想 气体等值过程的应用
一、摩尔热容Cmol： 1mol物质升温1开所需的热量
dQ = dT
定义：Cmol
m m （T2 − T1） 摩尔物质从T1 → T2： Q = Cmol M M
A =
∫
V2
V1
∫
V2
V1
pdV
二、功的图示法
p
元功：
dA
dA = pdV
O
V1 V V+dVV2
V
总功：
A =
∫
V2
V1
dA =
∫
V2
V1
pdV
功的量值等于p--V图中，过程曲线下面的面积。
三、功是过程量
p
(p1 ,V1 )
p
(p1 ,V1 ) (p2 ,V2)
A1
O p
(p2 ,V2)
V
(p1 ,V1 )
dP dV = −γ P V
(1) 、(2) 中消去dT，得：
(CV + R) PdV = −CV VdP
两边积分
γlnV=-lnp+Cˊ
ln p V = C × ×
γ
pV = C
γ
泊松方程 (绝热方程)
p V γ= C
将理想气体状态方程代入上式，并从中 消去 p 或V 就可以得到另外两个泊松方程： γ 1 T = C1 V
O
A2 V
功是过程量:
初、末态相同，过 程不同，功不同。
O
A3
(p2 ,V2)
V
例： ν 摩尔理想气体准静态膨胀，初态体积为V1，温 度为T1，系统从初态分别按等温、等压两种方式 膨胀到体积V2，求：等温、等压两种过程中系统 对外界的功，并比较它们的大小。 解： (1) 等压过程
V2
p
Ap =
V1
(2).绝热过程中P，V，T三者同时变化
例：绝热膨胀 V↑→A>0→△E<O→T↓→P↓
m RT ↓ ∵P = ↓ M V↑
(3).绝热过程的过程方程 dA = dE
m pV = M
RT
m pdV = CV dT (1) M m pdV + Vdp = RdT (2) M