海南中考数学模拟试题
海南初三初中数学中考模拟带答案解析
海南初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖元．2.如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点， BP=2cm，则tan∠OPA= .3.因式分解：____.4.二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a= %；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．二、选择题1.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°2.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A．8，6B．7，6C．7，8D．8，75.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．46.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a三、解答题1.如图，已知点A的坐标为（-2，0），直线y=-+3与x轴，y轴分别交于点B和点C,连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．（1）请直接写出B，C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC 于点F若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N点.Q从点B出发，以每秒l个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒）．当t（秒）为何值时，存在∆QMN为等腰直角三角形?2.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。
海南初三初中数学中考模拟带答案解析
海南初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．32.下列运算正确的是（）A．3x﹣2x="x"B．2x3x="6x"C．x+3x=4x2 D．6x÷2=3x3.不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣4.首届海南国际旅游岛三角梅花展2016年4月16日在海口闭幕．省花三角梅从花卉到旅游的产业链开始逐步成型，仅花展在2016年春节黄金周期间就带来约176 000 000元的旅游收入．数据176 000 000用科学记数法表示为（）A．1.76×109B．1.76×108C．1.76×107D．176×1065.若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣16.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．7.在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数8.如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°9.在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）10.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．111.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．12.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°13.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜214.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．二、填空题1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为元．2.方程2x﹣1=3x+2的解为．3.如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为．4.如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为．三、计算题（1）；（2）化简：．四、解答题1.某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？2.某校“读书月”活动结束后，就初三学生在该活动期间阅读课外书籍的数量进行统计，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）这次共抽取名学生进行调查；（2）并补全条形图；（3）在学生读书数量扇形统计图中，3本以上所对扇形的圆心角是度；（4）若全市在校初三年级学生有900名，请你估计该校初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有名．3.在一次综合实践活动中，小明要测某地一棵椰树AE的高度．如图，已知椰树离地面4m有一点B，他在C处测得点B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得树顶E的仰角为50°．（1）求AC的距离；（结果保留根号）；（2）求塔高AE．（结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，≈1.73）4.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连结BE、DF，点P在DF上，且BP=BC，连接EP并延长交BC的延长线于点Q．（1）△ABE≌△CDF；（2）求∠BPE的度数；（3）若BC=nCQ．试求n的值．5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（3，0）．点P在这条抛物线上，且不与B、C两点重合．过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q以PQ为边作Rt△PQF，使∠PQF=90°，点F在点Q的下方，且QF=1．设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若线段PQ的长度为d．①求d与m之间的函数关系式；②当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，求d的值．（3）以OB为边作等腰直角△OBD，当0＜m＜3时，直接写出点F落在△OBD的边上时m的值．海南初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．3【答案】C【解析】根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选：C．【考点】有理数的大小比较．2.下列运算正确的是（）A．3x﹣2x="x"B．2x3x="6x"C．x+3x=4x2 D．6x÷2=3x【答案】A【解析】A．正确；B．错误，应该等于6x2；C．错误，应该等于4x，错误；D、错误；故选A．【考点】整式的运算．3.不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣【答案】A【解析】移项，得2x＞1系数化为1，得x＞；所以，不等式的解集为x＞．故选：A．【考点】解不等式．4.首届海南国际旅游岛三角梅花展2016年4月16日在海口闭幕．省花三角梅从花卉到旅游的产业链开始逐步成型，仅花展在2016年春节黄金周期间就带来约176 000 000元的旅游收入．数据176 000 000用科学记数法表示为（）A．1.76×109B．1.76×108C．1.76×107D．176×106【答案】B【解析】176 000 000=1.76×108，故选：B．【考点】科学记数法5.若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣1【答案】C【解析】由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0，解得x=2．故选：C．【考点】分式值为零的条件6.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【考点】三视图的知识．7.在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【答案】D【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．【考点】平均数；中位数；众数的意义．8.如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°【答案】C【解析】如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．【考点】垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质9.在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）【答案】C【解析】在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．【考点】点的坐标特征．10.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B．【考点】概率的求法．11.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．B、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项A正确．C、y=ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数的图象可知a＜0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选B．【考点】反比例函数的图象；次函数的图象12.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【答案】C【解析】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．13.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜2【答案】D【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x 轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．故选D．【考点】二次函数与不等式（组）．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．【答案】D【解析】∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC===2，∴，故选D．【考点】扇形面积的计算．二、填空题1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为元．【答案】（a+3b）【解析】∵一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元∴购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元．故答案为（a+3b）元．【考点】列代数式以；单价、数量、总价三者之间的关系：总价=单价×数量．2.方程2x﹣1=3x+2的解为．【答案】x=﹣3【解析】方程2x﹣1=3x+2，移项合并得：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【考点】解一元一次方程．3.如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为．【答案】8【解析】∵点D是AB的中点，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位线．∵BF=10，∴DE=BF=5．∵CE=CD，∴CD=5，解得CD=4．∵△ABC是直角三角形，∴AB=2CD=8．故答案为：8．【考点】三角形中位线定理．4.如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为．【答案】62°【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故答案为：62°．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定和性质．三、计算题（1）；（2）化简：．【答案】（1）原式=0；（2）原式=x+1．【解析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．试题解析：（1）原式=﹣9+×8+5=﹣9+4+5=0；（2）原式=﹣==x+1．【考点】分式的加减法．四、解答题1.某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？【答案】购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元【解析】设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，根据题意列出方程组，解方程组即可．试题解析：设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，由题意得，，解得，答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元．【考点】二元一次方程组的应用．2.某校“读书月”活动结束后，就初三学生在该活动期间阅读课外书籍的数量进行统计，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）这次共抽取名学生进行调查；（2）并补全条形图；（3）在学生读书数量扇形统计图中，3本以上所对扇形的圆心角是度；（4）若全市在校初三年级学生有900名，请你估计该校初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有名．【答案】（1）400；（2）（3）72；（4）180．【解析】（1）根据2本的人数和所占的百分比，即可求出抽查的总人数；（2）用总人数乘以3本以上所占的百分比即可补全统计图；（3）用360°乘以3本以上所占的百分比即可得出答案；（4）用900乘以3本以上的学生所占的百分比即可得出答案．试题解析（1）根据题意得：=400（人），答：这次共抽取400名学生进行调查；故答案为：400；（2）三本以上的人数是：400×（1﹣10%﹣25%﹣45%）=80（人），补图如下：（3）3本以上所对扇形的圆心角是：360°×（1﹣10%﹣25%﹣45%）=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：900×（1﹣10%﹣25%﹣45%）=180（名），答：该校初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有180名；故答案为：180．【考点】条形统计图的综合运用．3.在一次综合实践活动中，小明要测某地一棵椰树AE的高度．如图，已知椰树离地面4m有一点B，他在C处测得点B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得树顶E的仰角为50°．（1）求AC的距离；（结果保留根号）；（2）求塔高AE．（结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，≈1.73）【答案】（1）4m；（2）14m【解析】（1）直接利用锐角三角函数得出tan∠BCA=，进而求出答案；（2）理由CD=AD﹣AC=5，进而求出AE的长得出答案．试题解析：（1）在Rt△ABC中，AB=4米，∠BCA=30°，由tan∠BCA=得：AC===4（m）．答：树高4（m）．（2）设AE=x米，在Rt△AED中，由tan50°=，得AD==．∵CD=AD﹣AC=5．∴﹣4=5，解得：x≈14答：椰树高AE约为14米．【考点】解直角三角形的应用．4.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连结BE、DF，点P在DF上，且BP=BC，连接EP 并延长交BC的延长线于点Q．（1）△ABE≌△CDF；（2）求∠BPE的度数；（3）若BC=nCQ．试求n的值．【答案】（1）见解析；（2）∠BPE=∠BAE=90°；（3）4【解析】（1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．（2）连接EF作PM⊥EB于M，FN⊥EB于N，连接AM，先证明△PMB≌△FNE，再证明△EBP≌△EBA，即可解决问题．（3）连接AM，先证明A、M、P共线，设AB=2a，则DE=AE=CF=BF=a，DF=BE=a，由△APD∽△BAE，得==，求出PD=a，PF=a，由ED∥FQ，得到==，求出FQ．CQ即可解决问题．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠DCF=90°，∵DE=AE，CF=FB，∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF．（2）连接EF作PM⊥EB于M，FN⊥EB于N，∵DE∥BF，DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴PM=FN，∵DE=CF，DE∥CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF=CD=BC=PB，在RT△PMB和RT△FNE中，，∴△PMB≌△FNE，∴∠FEN=∠PBM=∠EBA，在△EBP和△EBA中，，∴△EBP≌△EBA，∴EP=EA，∠BPE=∠BAE=90°，（3）连接AM．∵BP=BA，EP=EA，∴EB垂直平分AP，∴A、M、P共线，设AB=2a，则DE=AE=CF=BF=a，DF=BE=a，∵DF∥EB，AP⊥EB，∴AP⊥DF，∵∠APD=∠BAE=90°，∠DAP=∠ABE，∴△APD∽△BAE，∴==，∴PD=a，PF=a，∵ED∥FQ，∴==，∴FQ=a，∴CQ=a，∵BC=nCQ，∴2a=n a，∴n=4．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定和性质；平行线的性质；相似三角形的判定；性质勾股定理．5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（3，0）．点P在这条抛物线上，且不与B、C两点重合．过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q以PQ为边作Rt△PQF，使∠PQF=90°，点F在点Q的下方，且QF=1．设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若线段PQ的长度为d．①求d与m之间的函数关系式；②当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，求d的值．（3）以OB为边作等腰直角△OBD，当0＜m＜3时，直接写出点F落在△OBD的边上时m的值．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）①d=﹣m2+3m；②点P横坐标1+；（3）2，1+；1+，．【解析】（1）将点B（3，0）代入抛物线y=a（x﹣1）2+4即可．（2）①分两种情形当﹣1≤m＜0时，如图1，当0＜m≤3时，如图2，分别计算即可．②根据P、Q两点关于y轴对称，列出方程m+m2﹣2m=0即可．（3）分四种情形见图4、图5、图6、图7分别计算即可．试题解析：（1）将点B（3，0）代入抛物线y=a（x﹣1）2+4．得4a+4=0．解得a=﹣1．∴这条抛物线所对应的函数表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4．即：y=﹣x2+2x+3．（2）由（1）得对称轴为直线x=1．∵B（3，0）．∴A（﹣1，0）．当x=0时，y=﹣1+4=3．∴C（0，3）．设直线BC的解析式是：y=kx+b．将B、C代入，得：．解得．∴直线BC的函数解析式是：y=﹣x+3．①由题意知P（m，﹣m2+2m+3）．∵PQ⊥y轴．∴Q（m2﹣2m，﹣m2+2m+3）．根据题意知：﹣1≤m＜0或0＜m≤3．当﹣1≤m＜0时，如图1，d=m2﹣2m﹣m=m 2﹣3m ．当0＜m≤3时，如图2，d=m ﹣（m 2﹣2m ）=﹣m 2+3m ．②如图3中，当Rt △PQF 的边PF 被y 轴平分时，设PF 与y 轴交于点M ，可得N 为线段PQ 中点． ∴P 、Q 两点关于y 轴对称， ∴m+m 2﹣2m=0，解得m 1=0，m 2=1，∵点P 不与点C 重合， ∴m=1，当m=1时，d=﹣12+3×1=2；（3）①如图4中，点F 在OC 边上，点P 的纵坐标为3，当y=3时，3=﹣x 2+2x+3，解得x=0（舍弃），或2，∴此时点P 横坐标为2．②如图5中，∵直线BC解析式为y=﹣x+3，直线OD解析式为y=x，∵QF=1，∴﹣x+3﹣x=1，∴x=1，∴点Q坐标（1，2），y=2时，2=﹣x2+2x+3．解得x=1+或1﹣（舍弃），∴此时点P横坐标1+．③如图6中，此时的Q坐标（2，1），当y=1时，1=﹣x2+2x+3，解得x=1+或1﹣（舍弃）．∴此时点P横坐标为1+．④如图7中，∵直线BC解析式为y=﹣x+3，直线BD解析式为y=x﹣3，∵QF=1，∴﹣x+3﹣（x﹣3）=1，∴x=2.5，∴点Q坐标（2.5，0.5），当y=0.5时，0.5=﹣x2+2x+3，解得x=或（舍弃）∴此时点P横坐标为．综上所述m的值分别为：2，1+，1+，．【考点】二次函数综合题；一次函数；两点之间的距离．。
2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷(二)(含答案)
2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数3的绝对值是( )A. −3B. ±3C. 3D. 132.“致中和，天地位焉，万物育焉.”(出自《礼记》)对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上.下列数学经典图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向.据中国乘用车协会统计，2024年1−4月我国新能源汽车销量为294万辆，数据2940000用科学记数法表示为( )A. 2.94×106B. 2.94×107C. 29.4×105D. 294×1044.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.5.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，936.下列计算正确的是( )A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a3⋅a4=a12D. a2−a=a7.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )A. 3AB. 4AC. 6AD. 8A8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.以点A为圆心，适当长MN的为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则BE为( )A. 3B. 4C. 4.5D. 59.分式方程xx−2=12−x的解是( )A. x=−1B. x=1C. x=2D. x=310.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为26，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′(点A′与点C重合)，则点B′的坐标是( )A. (36,32)B. (32,36)C. (32,62)D. (62,36)12.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为( )A. 25cm2B. 1003cm2 C. 50cm2D. 75cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
2024年海南省海口市第十四中学中考三模数学试题(含答案)
2024年6月海口市第十四中学教育集团中考模拟测试数学科试题（温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟。
请将答案写在答题卡上）一、单选题（本大题满分36分，每小题3分）1．的相反数是（）A．2024 B．C．D．2．当时，代数式的值为（）A．2 B．C．4 D．3．2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据1.05亿用科学计数法可表示为（）A．B．C．D．4．如图所示，下面简单几何体从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（）A．1，2 B．1.5，2 C．2.5，2 D．1.5，1.57．方程的解为（）A．B．C．D．8．己知点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法确定2024-2024-1202412024-1m=-3m+2-4-710.510⨯71.0510⨯81.0510⨯80.10510⨯22a a÷=2222a a a⋅=32a a-=22(2)2a a=2131x x=+-5x=-5x=4x=4x=-()()121,,2,A yB y--2yx=1y2y12y y<12y y=12y y>9．已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在OA 边取一点D ，以O 为圆心，OD 长为半径画，交OB 于点C ，连接CD ．②以D 为圆心，DO 长为半径画，交OB 于点E ，连接DE ．则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）A ． B ． C ． D ．11．如图，的顶点坐标分别为，点绕点A 旋转得点，点绕点B 旋转得点，点绕点C 旋转得点，点绕点A 旋转得点按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在矩形ABCD 中，，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）40AOB ∠=︒ MNGH CDE ∠20︒30︒40︒50︒147∠=︒2∠53︒45︒43︒33︒ABC △(1,1)(0,2)(1,0)A B C --、、(0,2)P 180︒1P 1P 180︒2P 2P 2P 3P 3P 4P …2024P (2,0)-(0,2)(2,4)-(2,2)--3,4AB BC ==ADP △A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．因式分解：___________．14．数形结合能够把图形与数字有效结合在一起，使理解更加有效准确．如图，根据这一思想，小明借助勾股定理把无理数表示在数轴上，点B 表示的数为2，，根据图中的弧线可知，点A 表示的数为___________．15．如图，AB 是的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切于点C ，若，则的度数为___________．16．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：（1）的大小为___________；（2）当四边形APCD 是平行四边形时的值为___________．22024x x -=BC OB ⊥O O 34D ∠=︒A ∠,PCQ ADQ △△PAQ ∠︒AB QR三、解答题（本大题满分72分）17．（10分）（1）计算：．（2）解不等式组：18．（10分）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功，有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元；第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？19．（10分）为迎接运动会，某校开设了A ：篮球，B ：建球，C ：跳绳，D ：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了___________名学生；（2）请补全两幅统计图；图1 图2（3）若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有___________人．（4）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），则两人均是最喜欢键球运动的学生的概率___________．20．（10分）亮亮和小明一起去草原骑马，如图，亮亮位于游客中心A 的正北方向的B 处，其中，小明位于游客中心A 的西北方向的C 处，亮亮向正西方向匀速步行，同时小明骑马向南偏东方向缓慢前进，他们在游客中心A 的北偏西方向的点D 处相遇．（参考数据：）101|1|(2024π)3-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭1211123x x x -≤⎧⎪+-⎨+<⎪⎩2km AB =60︒37︒sin 370.60,cos370.80,tan 37 1.73︒≈︒≈︒≈≈（1）填空：___________，___________；（2）求亮亮从B 处到D 处的距离；（3）求小明从C 处到D 处的距离．（结果保留1位小数）21．（15分）如图，在平行四边形ABCD 中，于E ，于G ，交AE 于F ．图1 图2 图3（1）①求证：；②若AD 的长；（2）如图2，若，求的值；（3）如图3，平行四边形ABCD 外部有一H 点，连接AH 、EH ，满足，请直接写出AG 、AH 和CG 三者的数量关系．22．（15分）如图，己知抛物线与x 轴交于点A ，（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴是直线，P 是第一象限内抛物线上一个动点．备用图（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 作轴，与线段BC 交于点M ，垂足为点H ，若时，求的面积；CAB ∠=ECD ∠=︒,AE EC AE BC =⊥CG AB ⊥AEB CEF △≌△5,AB EF ==2AF EF =AG GB,EH AB H ACE ∠=∠∥22y x bx c =-++(2,0)B 12x =PM x ⊥PM MH =PBC △（3）若以P ，M ，C 为顶点的三角形是以为底角的等腰三角形时，求线段MP 的长；（4）已知点Q 是直线PC 上一点，在（3）的条件下，直线PM 上是否存在一点K ，使得以Q ，M ，C ，K 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．2024年6月海口市第十四中学教育集团中考模拟测试数学科参考答案及评分标准1．A 2．A 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9．B 10．C 11．C12．D 13． 14． 15．度 16．30 17．解：（1） 4分； 6分（2）解：解得，， 8分解，得， 10分该不等式组的解集为． 12分18．解：设成人票每张原价x 元，儿童票每张原价y 元，由题意得： 1分， 6分解得：， 10分答：成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元．19．（1）200 2分（2）如图 6分图1 图2PMC ∠(2024)x x -1/1-+28/28︒101 |1|(2024π)3-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭113=---5=-12x -≤1x ≥-11123x x +-+<1x <∴11x -≤<1510850400.8500.62030x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩4025x y =⎧⎨=⎩（3）4508分④ 10分20．（1）45，30:2分（2）解：根据题意可知：，，答：亮亮从B 处到D 处的距离为；6分（3）解：如图，过点C 作交AB 延长线于点E ，，是等腰直角三角形，，设，过点D 作于点F ，得矩形BEFD ，，，在中，，，，，． 10分122km,37AB BAD =∠=︒tan 3720.75 1.5(km)BD AB ∴=⋅︒≈⨯=1.5km CE AB ⊥45,90CAE AEC ∠=︒∠=︒ AEC ∴△AECE ∴=km AE CE a ==DF CE ⊥1.5(km),(2)km EF DB DF BE AE AB a ∴====-=-( 1.5)km CF CE EF a ∴=-=-Rt CDF △tan DF DCF CF∠=2tan 30 1.5a a -∴︒=-1.5)2a a -=-a ∴=2 1.4(km)CD DF ∴==≈答：小明从C 处到D 处的距离约为．22．（1）①证明：，，在中，，在中，，，又，；②解：，，在中，，，；（2）解：过E 作交CG 于点H ，如图，，，，1.4km ,AEBC CG AB ⊥⊥ 90,90BGC AEC AEB∴∠=︒∠=∠=︒RtBGC △190B ∠+∠=︒Rt EFC △2190∠+∠=︒1B ∴∠=∠AE EC = (ASA)AEB CEF ∴△≌△AEB CEF △≌△BE EF ∴==∴Rt ABE △AE ===EC AE ∴==BC BE EC ∴=+=+=AD BC ∴==EH AB ∥AGF EHF ∴△∽△2,2AG AF EF EH== 2,,AF EF FE BE AE EC ===，又，，，； 12分（3）解：，15分23（1）解：抛物线的对称轴为直线，过点，，解得：，:4分（2），当时，，，图象过点，对称轴为直线，，设直线BC 的解析式为，把代入，得：，，设，则：，，，即：，解得：或（舍去）；，33EC EF BE EF∴==EH AB ∥CEH CBG ∴△∽△34EH EC GB BC ∴==33242AG AG EH GB EH GB ∴=⋅=⨯=AG CG += 12x =(2,0)B 212222220b bc ⎧-=⎪∴-⨯⎨⎪-⨯++=⎩24b c =⎧⎨=⎩2224y x x ∴=-++2224y x x =-++ ∴0x =4y =(0,4)C ∴ (2,0)B 12x =(1,0)A ∴-4y kx =+(2,0)B 2k =-24y x ∴=-+()2,224(02)P m m m m -++<<(,24)M m m -+PM MH = 2PH MH ∴=22242(24)m m m -++=-+1m =2m =(1,4),(1,2)P M ∴，； 8分（3）设，则：，，①当时，过点C 作，则，，在中，由勾股定理，得：，解得：（舍去）或；；②当时，过点C 作，则：，，，解得：（不合题意，舍去）；故； 12分2PM ∴=1122222PBC S PM OB ∴=⋅=⨯⨯=△()2,224(02)P m m m m -++<<(,24)M m m -+222242424PM m m m m m ∴=-+++-=-+224PM PC m m ==-+CE PH ⊥CE m =22422422PE EH PH m m m m ∴=-=+--=-Rt CEP △()()222222422m mm m m -+=+-0m =118m =2111155248832PM ⎛⎫∴=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭CP CM =CE PM ⊥2PM ME =4242ME HE MH m m =-=+-= 2244m m m ∴-+=0m =5532PM =11（4）存在： 13分． 15分1175,816K ⎛⎫⎪⎝⎭。
2022年海南省中考数学模拟试题(1)(原卷版)
2022年海南市中考数学模拟试题（1）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）实数6的相反数等于（）A．﹣6 B．6 C．±6 D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．（ab）2＝ab2C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a53．（3分）若单项式的系数、次数分别是a、b，则（）A．a＝，b＝6 B．a＝﹣，b＝6 C．a＝，b＝7 D．a＝﹣，b＝74．（3分）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（）A．4.43×107B．0.443×108C．44.3×106D．4.43×1085．（3分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A．B．C．D．6．（3分）不透明的袋子里共装有4个黑球和6个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）8．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝7 D．（x﹣3）2＝29．（3分）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．（3分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，圆心O在AD上，∠BCD＝110°，则∠AEB的度数为（）A．70°B．35°C．40°D．20°11．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，设S四边形ABCD＝S，S△AEF＝S1，则（）A．B．C．D．5S1＝2S12．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）分式的值比分式的值大3，则x的值为．14．（4分）在函数的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为．15．（4分）如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是．16．（4分）矩形纸片ABCD，AB＝6，BC＝8，在矩形边上有一点P，且AP＝2．将矩形纸片折叠，使点C与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三．解答题（共6小题，满分68分）17．（12分）（1）计算，2﹣2﹣（π﹣2011）0+﹣．（2）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．18．（10分）小李骑电动自行车，预计用相同的时间往返于甲、乙两地，去时电动自行车的车速是18km/h，结果早到20min；返回时，以每小时15km的速度行进，结果晚到4min．求甲、乙两地间的距离和预定时间．19．（8分）当前新冠肺炎疫情形势依然复杂严峻，且病毒传播方式趋于多样化，为配合社区做好新冠疫情防控工作，提高防护意识，明明同学随机调查了她所在社区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：社区人员出入情况统计表出入人员年龄段0∼14 15∼40 41∼59 60岁及以上出现次数18 55 43 12 （1）明明同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝．（2）补全条形统计图，并注明人数．（3）若该社区年龄在0∼14岁的居民约有350人，请估计该辖区居民总人数是人．（4）为进一步掌握该社区中人员出入情况，明明又随机调查了128人．情况如下表，那么年龄是60岁及以上老人出入的频率是．（精确到小数点后一位）20．（10分）如图，在一坡角40°，坡面长AC＝100m的小山顶上安装了一电信基站AB，在山底的C处，测得塔顶仰角为60°，求塔的高AB．（精确到0.1m）（以下供参考：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）21．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）情况下，如果AD＝2，∠ADC＝90°，点M在AC线段上移动，当MB+MD有最小值时，求AM的长度．22．（16分）已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．。
2024年海南省海口市美兰区海府实验学校中考数学一模试卷及参考答案
2024年海南省海口市美兰区海府实验学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。
1．（3分）下列实数：﹣1，0，，﹣其中最小的是（）A．﹣1B．0C．D．﹣2．（3分）地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（）A．1.5×108B．1.5×107C．15×107D．0.15×109 3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a2b）3＝a6b34．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）若x满足x2+3x﹣5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（）A．5B．7C．10D．﹣136．（3分）某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，4B．5，6C．6，5D．6，67．（3分）方程的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝5D．x＝﹣58．（3分）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 9．（3分）如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，则∠2的度数为（）A．36°B．46°C．72°D．82°10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA=60°，则的值是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（m，3），则m的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．14．（3分）已知a，b为两个连续整数，且，则a+b＝．15．（3分）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为．16．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，①∠DAC＝°；②当PE+PF取得最小值时，的值是．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．18．（10分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A．B 两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，求两种型号垃圾桶的单价．19．（10分）某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表（如图）学生周末家务劳动时长分组表组别t（小时）A t＜0.5B0.5≤t＜1C1≤t＜1.5D t≥1.5请根据图表中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取名学生，条形统计图中的a＝，D组所在扇形的圆心角的度数是；（2）请补全条形统计图；（3）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？（4）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，则恰好选中两名男生的概率为．20．（10分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA 交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA＝2.5米，CD＝1.2米，AD＝0.8米，∠AGC＝32°．（1）∠GAC＝°，∠ADE＝°；（2）求支架CG的长（精确到0.01）；（3）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）21．（15分）点E在矩形ABCD的对角线BD上，DF⊥AE于点G，交AB于点F．（1）如图1，若DB平分∠CDF，求证：AD＝AE；（2）如图2，取AD的中点M，若∠AMF＝∠ABM，求的值；（3）如图3，过BD的中点O作PQ⊥AB于点P，延长PO交CD于点Q，连接EF交OP于点N．若NE＝NF，求证：．22．（15分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是第一象限内的抛物线上的一个动点，①当P为抛物线的顶点时，求证：△PBC直角三角形；②求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；③过点P作PN⊥x轴，垂足为N，PN与BC交于点E．当的值最大时，求点P的坐标．2024年海南省海口市美兰区海府实验学校中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。
海南省中考数学模拟试卷(三卷
一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是 正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑.
1．（3 分）如果 a 的绝对值是 2，那么 a 是（ ）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．
2．（3 分）下列运算正确的是（ ）
第3页（共7页）
的矩形纸片折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，点 D 的对应点为 G，连接 DG，则图
中阴影部分的面积为
．
三、解答题（本大题满分 62 分） 19．（10 分）（1）计算：4sin60°+|﹣4|﹣
﹣（ ）﹣1；
（2）化简：
•（1﹣ ）．
20．（8 分）今年“五•一”黄金周期间，河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共 1600 人，收取旅游费 129 万元，其中一日游每人收费 150 元，三日游每人收费 1200 元．该旅 行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？
度；
（4）若该校有 3000 名学生，请你估计全校有
名学生平均每天参加体育活动的时间
第4页（共7页）
不超 1 小时． 22．（8 分）如图，小明同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度，在 C 处测得∠ADG＝30°，
在 E 处测得∠AFG＝60°，CE＝8 米，仪器高度 CD＝1.4 米． （精确到个位，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.23） （1）求 AF 的长度； （2）求这棵树 AB 的高度．
求 tan∠DEM．
24．（15 分）如图 1，直线
与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，经过 B、C 两点的
抛物线与 x 轴的另一交点坐标为 A（﹣1，0）．
2024海南省中考一模押题预测卷数学试卷及答案
2024年中考第一次模拟考试（海南卷）数 学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1．在四个数π，0，3-，0.8中，绝对值最大的是（ ）A ．πB ．0C ．3-D ．0.82．2023年全国两会在北京圆满落下帷幕．《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达78200000000．数据78200000000用科学记数法表示为（ ）．A ．107.8210⨯B ．110.78210⨯C ．97.8210⨯D ．100.78210⨯3．若2350x y --=，则2266x y --的值为（ ）A ．4B ．−4C ．16D ．−164．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．对这一组数2，4，6，5，7，3的说法正确的是（ ）A ．这组数的平均数是5B ．这组数的中位数是5.5C ．这组数没有众数D ．这组数的方差是35126．下列运算正确的是（ ）A ．234a a a +=B ．()3328a a -=-C ．()2351a a ÷=D ．326326a a a ⋅=7．若23x-与31x +互为相反数，则x 的值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．118．如果点11(,)A x y 、22(,)B x y 在反比例函数(0)k y k x =<的图象上，若120x x >>，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定9．如图，在ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，ABC 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（ ）A ．52B ．3C ．4D ．510．如图，AB ∥CD ，BC 为∠ACD 的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（ ）A ．155°B ．130°C ．150°D ．135°11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 的坐标为()2,0，将该正方形绕着点A 顺时针旋转45︒得到正方形AB C O '''，则点B '的坐标是（ ）A ．()1,3B ．()3,1C ．2D ．(212．如图，菱形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，连接CE 、CF 、EF ，AC 与EF 相交于点G ，若1BE AF ==，120BAD ∠=︒，则:AGF AGE S S △△的值为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:9二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．因式分解：29ax a -= ．14．关于x 的一元二次方程260x x m -+=有一个根为2，则m 的值为 ．15．如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，连接PO 并延长交O 于点C ，连接AC ，8AB =，30P ∠=︒，则AC 的长度是 ．16．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ．点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别在E ，F 且点F 在矩形内部，MF 的延长线交BC 与点G ，EF 交边BC 于点H ．2EN =，3AB =，2GH HN =，则GF 的长为 ，MD 的长为 ．三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）17．（12分）（11254|2|--÷-；（2）解不等式组30,14,2x x +<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②并把不等式组的整数解写出来．18．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A 、B 两种书籍．若购买2本A 种书籍和3本B 种书籍需用160元；若购买6本A 种书籍与购买7本B 种书籍的费用相同．求每本A 种书籍和每本B 种书籍的价格各为多少元．19．（10分）为迎接运动会，某校开设了A :篮球，B :建球，C :跳绳，D :健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．(1)这次调查中，一共查了___________名学生；(2)请补全两幅统计图；(3)若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有___________人．(4)若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率___________．20．（10分）如图，小明为测量宣传牌AB 的高度，他站在距离建筑楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60︒．同时测得建筑楼窗户D 处的仰角为30︒（A B D E 、、、在同一直线上．）然后，小明沿坡度为1:2.5i =的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行，小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45︒．(1)填空：DAF ∠=__________度，BDC ∠=__________度；(2)求F 距离地面CE 的高度（结果保留根号）；(3)求宣传牌AB 的高度（结果保留根号）．21．（15分）如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，5AB =，P 为边AB 上一点，连接CP ，过点P 作PQ CP ⊥交AD 于点Q ，连接CQ ，当CQ 平分DCP ∠时：(1)证明：PCQ DCQ ≌；(2)求线段PQ 的长；(3)求四边形PQDC 的面积；(4)M 为直线DC 或直线DA 上一点，在平面内是否存在点N ，使以P ，C ，M ，N 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出DM 的长度；若不存在，请说明理由．22．（15分）如图1，抛物线23y ax bx =++交x 轴于点()1,0A -和点()3,0B ，交于y 轴点C ，F 为抛抛物线顶点，点()2,3Q 在抛物线上．(1)①求该抛物线所对应的函数解析式；②求四边形ACFQ的面积；(2)如图2，直线EF垂直于x轴于点E，点P是线段BE上的动点（除B、E外）过点P 作x轴的垂线交抛物线于点D，连接DA、DQ．是直角三角形时，求出所有满足条件的D点的横坐标．①当AQD是否为②如图3，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问：EM EN定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．2024年中考第一次模拟考试（海南卷）数学·全解全析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．在四个数π，0，3-，0.8中，绝对值最大的是（ ）A ．πB ．0C ．3-D ．0.8【答案】A【分析】本题主要考查绝对值及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键；由题意得33-=，然后问题可求解．【解析】解：由题意得：33-=，∴π30.80>->>，∴绝对值最大的是π；故选A ．2．2023年全国两会在北京圆满落下帷幕．《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达78200000000．数据78200000000用科学记数法表示为（ ）．A ．107.8210⨯B ．110.78210⨯C ．97.8210⨯D ．100.78210⨯【答案】A【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为正整数），先确定a 的值，再根据小数点移动的数位确定n 的值即可解答，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【解析】解：10782000000007.8210=⨯，故选：A ．3．若2350x y --=，则2266x y --的值为（ ）A ．4B ．−4C ．16D ．−16【答案】A【分析】本题考查了已知等式的值求代数式的值，变形运用整体思想计算是解题的关键．【解析】解：∵2350x y --=，∴235x y -=，∴22610x y -=，∴22661064x y --=-=，故选：A ．4．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】从上面看是四个小正方形，如图所示： ，故选：A ．5．对这一组数2，4，6，5，7，3的说法正确的是（ ）A ．这组数的平均数是5B ．这组数的中位数是5.5C ．这组数没有众数D ．这组数的方差是3512【答案】D【分析】本题考查了算术平均数、中位数、众数及方差的定义．分别利用算术平均数、中位数、众数及方差的定义及公式进行逐一排除即可确定答案．【解析】解：A 、平均数为234567 4.56+++++=，此选项错误；B 、重新排列为2，3，4，5，6，7，中位数是45 4.52+=，此选项错误；C 、每个数据都只出现1次，所以每个数据都是这组数据的众数，此选项错误；D 、方差为222222199999935234567222222126⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，此选项正确；故选：D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．234a a a +=B ．()3328a a -=-C ．()2351a a ÷=D ．326326a a a ⋅=【答案】B【分析】根据合并同类项计算法则可判断A ；根据积的乘方计算法则可判断B ；根据幂的乘方和同底数幂除法计算法则可判断C ；根据单项式乘以单项式的计算法则可判断D ．【解析】解：A 、34a a a +=，原式计算错误，不符合题意；B 、()3328a a -=-，原式计算正确，符合题意；C 、()23565a a a a a ÷=÷=，原式计算错误，不符合题意；D 、325326a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；故选B ．7．若23x-与31x +互为相反数，则x 的值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．11【答案】D【分析】本题主要考查了解分式方程，根据互为相反数的两个数的和为0得到方程30213x x +=+-，解方程即可得到答案．【解析】解：∵代数式23x -与代数式31x +的值互为相反数，∴30213x x +=+-，解得11x =，经检验，11x =是原方程的解，故选：D ．8．如果点11(,)A x y 、22(,)B x y 在反比例函数(0)k y k x =<的图象上，若120x x >>，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质进行判断即可，由于点()11,A x y ，()22,B x y 都在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，若120x x >>，在第四象限，y 随x 的增大而增大，进而得出答案．【解析】解：由于点()11,A x y ，()22,B x y 都在反比例函数(0)k y k x =<的图象上，且120x x >>，由在第四象限内，y 随x 的增大而增大可得，12y y >．故选：A ．9．如图，在ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，ABC 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（ ）A ．52B ．3C ．4D ．5【答案】D【分析】由基本作图得到得EF 垂直平分AB ，则MB ＝MA ，所以BM +MD ＝MA +MD ，连接MA 、DA ，如图，利用两点之间线段最短可判断MA +MD 的最小值为AD ，再利用等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，然后利用三角形面积公式计算出AD 即可．【解析】解：由作法得EF 垂直平分AB ，∴MB ＝MA ，∴BM +MD ＝MA +MD ，连接MA 、DA ，如图，∵MA +MD ≥AD （当且仅当M 点在AD 上时取等号），∴MA +MD 的最小值为AD ，∵AB ＝AC ，D 点为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∵110,2ABC S BC AD == ∴1025,4AD ⨯==∴BM +MD 长度的最小值为5．故选：D ．10．如图，AB ∥CD ，BC 为∠ACD 的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（ ）A ．155°B ．130°C ．150°D ．135°【答案】B 【分析】由平行线的性质可求出∠DCB ＝25°，再根据角平分线的定义可求出∠ACD ＝2∠DCB =50°，从而即可求出∠2的大小．【解析】∵AB ∥CD ，∠1＝155°，∴∠DCB ＝180°-∠1＝25°．∵BC 为∠ACD 的角平分线，∴∠ACD ＝2∠DCB =50°，∴∠2＝180°-∠ACD =130°．故选B ．11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 的坐标为()2,0，将该正方形绕着点A 顺时针旋转45︒得到正方形AB C O '''，则点B '的坐标是（ ）A ．()1,3B ．()3,1C ．2D ．(2【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，坐标与图形，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是：过B '作B D x '⊥轴，垂足为D ，根据旋转的性质得到45BAB '∠=︒，AB AB '=，判断出B AD ' 是等腰直角三角形，可求出AD B D '==到坐标．【解析】解：如图，过B '作B D x '⊥轴，垂足为D ，∵将该正方形绕着点A 顺时针旋转45︒，∴45BAB '∠=︒，AB AB '=，又90BAD ∠=︒，∴45B AD '∠=︒，∴B AD ' 是等腰直角三角形，∴AD B D '=，∵()2,0A ，∴边长2OA AB ==，则2AB '=，∴AD B D '=∴2OD =，即(2B '+，故选D ．12．如图，菱形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，连接CE 、CF 、EF ，AC 与EF 相交于点G ，若1BE AF ==，120BAD ∠=︒，则:AGF AGE S S △△的值为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:9【答案】B 【分析】作EM ⊥DA 延长线于M ，先求出AE ，再利用三角函数求出AM 、EM 进而求出MF ，再利用勾股定理求出EF ，过点E 作//EN AD 交AC 于点N ，证出△AEN 是等边三角形，再利用//EN AD 得到AFG NEG △∽△，进而得到13FG AF EG EN ==即可求解．【解析】作EM ⊥DA 延长线于M ，过点E 作//EN AD 交AC 于点N ，如图，∵∠BAD ＝120°，∴18060EAM BAD ∠=︒-∠=︒，∵菱形ABCD 的边长为4，BE ＝1，∴3AE AB BE =-=，在Rt AEM 中13cos 603,sin 60322AM AE EM AE =︒=⨯==︒== ，∴35122MF AM AF =+=+=，在Rt EMF 中，EF ==，∵//EN AD ，∴180AEN BAD ∠+∠=︒则18012060AEN ∠=︒-︒=︒，∵1602EAN BAD ∠=∠=︒，∴60AEN EAN ∠=∠=︒，∴△AEN 是等边三角形，∴3EN AE ==，∵//EN AD ，∴,AFG GEN FAG GNE ∠=∠∠=∠，∴AFG NEG △∽△，∴13FG AF EG EN ==，∵△AFG 与△AEG 同高，∴::AGF AGE S S FG EG =△△，即1:3AGF AGE FG S S EG ==△△，故选：B ．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．因式分解：29ax a -= ．【答案】(3)(3)a x x +-【分析】先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可．【解析】解：29ax a -()29a x =-()()33a x x =+-故答案为：()()33a x x +-．14．关于x 的一元二次方程260x x m -+=有一个根为2，则m 的值为 ．【答案】8【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，解题关键是方程的根一定满足方程，代入求解．把方程的根2x =代入方程即可求解．【解析】解：∵关于x 的一元二次方程260x x m -+=有一个根为2，∴22620m -⨯+=，解得，8m =，故答案为：8．15．如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，连接PO 并延长交O 于点C ，连接AC ，8AB =，30P ∠=︒，则AC 的长度是 ．【答案】【分析】过点O 作OD AC ⊥，由垂径定理知， 2AC AD =．由切线30PA P ∠=︒及，可推得60AOP ∠=︒，再结合OA OC =推得30OAD ∠=︒，最后解直角三角形OAD 即可．【解析】过点O 作OD AC ⊥，垂足为点D ．则2AC AD =．∵PA 切O 于点A ，∴OA PA ⊥．在Rt OAP △中，30P ∠=︒，则60AOP ∠=︒．在AOC 中，因OC OA =，∴260AOP OAC OCA OAC ∠=∠+∠=∠=︒∴30OAC ∠=︒，又由8AB =得，142OA AB ==在Rt OAD △中，cos 4cos304AD OA OAC =⋅∠=⨯=︒=∴2AC AD ==故答案为：16．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ．点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别在E ，F 且点F 在矩形内部，MF 的延长线交BC 与点G ，EF 交边BC 于点H ．2EN =，3AB =，2GH HN =，则GF 的长为 ，MD 的长为 ．【答案】 4 4/4-+【分析】根据折叠的性质和平行线的性质证明GMN MNG ∠=∠，得到MG NG =，证明FGH ENH ∽，求出FG 的长，过点G 作GP AD ⊥于点P ，则4PG AB ==，设,MD MF x ==根据勾股定理列方程求出x 即可．【解析】解：∵ 2GH HN =，∴2GH HN=, 将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，MF MD ∴=，2CN EN ==，90E A B C D MFE ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒，DMN GMN ∠=∠，AD BC ∥，90GFH ∴∠=︒，DMN MNG ∠=∠，GMN MNG ∴∠=∠，MG NG ∴=，90GFH E ∠=∠=︒ ，FHG EHN ∠=∠，FGH ENH ∴ ∽，∴2FG GH EN HN==，24GF EN ∴==，过点G 作GP AD ⊥于点P ，则四边形ABGP 和四边形DCGP 都是矩形，∴3PG AB ==，CG PD =，设MD MF x ==，则4MG GN x ==+，6CG x ∴=+，6PM PD x CG x ∴=-=-=，∵GP AD ⊥，∴222GP PM MG +=，∴()222364x +=+，解得：4x =（负值舍去）MD ∴=4；故答案为：4，4．三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）17．（11254|2|--÷-；（2）解不等式组30,14,2x x +<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②并把不等式组的整数解写出来．【解析】解：（1）原式151625=⨯-÷ 18=-7=-；（2）解不等式①，得3x <-，解不等式②，得7x ≥-，∴这个不等式组的解集为73x -≤<-．∴这个不等式组的整数解是7-，6-，5-，4-．18．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元．【解析】解：设每本A种书籍的价格为x元，每本B种书籍的价格为y元，由题意可得：23160 67x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：3530xy=⎧⎨=⎩．∴每本A种书籍的价格为35元，每本B种书籍的价格为30元．19．为迎接运动会，某校开设了A:篮球，B:建球，C:跳绳，D:健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．(1)这次调查中，一共查了___________名学生；(2)请补全两幅统计图；(3)若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有___________人．(4)若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率___________．【解析】（1）解：调查的总学生是4020%200÷=（名）；故答案为：200．（2）B所占的百分比是115%20%30%35%---=，C的人数是：20030%60⨯=（名），补图如下：（3）解：150030%450⨯=（人）故答案为：450．（4）用1A ，2A ，3A 表示3名喜欢毽球运动的学生，B 表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：（1A ，2A ），（1A ，3A ），（1A ，B ），（2A ，3A ），（2A ，B ），（3A ，B ），共计6种，选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（1A ，2A ），（1A ，3A ），（2A ，3A ）共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率3162=．故答案为：12．20．如图，小明为测量宣传牌AB 的高度，他站在距离建筑楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60︒．同时测得建筑楼窗户D 处的仰角为30︒（A B D E 、、、在同一直线上．）然后，小明沿坡度为1:2.5i =的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行，小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45︒．(1)填空：DAF ∠=__________度，BDC ∠=__________度；(2)求F 距离地面CE 的高度（结果保留根号）；(3)求宣传牌AB 的高度（结果保留根号）．【解析】（1）解：由题意，得AD DF ⊥，∴90ADF Ð=°∴90904545DAF AFD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，由题意，得∥FD C E ，∴30CDF ECD ∠=∠=︒∴9030120BDC ADF CDF ∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）解：如图，过点F 作FG EC ⊥于G ，由题意得，,,90FG DE DF GE FGE ∠=︒∥∥，∴四边形DEGF 是矩形．FG DE ∴=．在Rt CDE △中，tan 6tan 30DE CE DCE =⋅∠=⨯︒=（米），FG ∴=．答：F 距离地面CE 的高度为（3）解：∵斜坡CF 的坡度为1:2.5i =，Rt CFG ∴△中， 2.5 2.5CG FG ===，6)FD EG ∴==+（米）．∴在Rt AFD △中，45AFD ∠=︒，6)AD FD ∴==米．在Rt BCE 中，tan 6tan 60BE CE BCE =⋅∠=⨯︒=，6(6AB AD DE BE ∴=+-=+=（米）．答：宣传牌AB 的高度约为(6米．21．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，5AB =，P 为边AB 上一点，连接CP ，过点P 作PQ CP ⊥交AD 于点Q ，连接CQ ，当CQ 平分DCP ∠时：(1)证明：PCQ DCQ ≌；(2)求线段PQ 的长；(3)求四边形PQDC 的面积；(4)M 为直线DC 或直线DA 上一点，在平面内是否存在点N ，使以P ，C ，M ，N 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出DM 的长度；若不存在，请说明理由．【解析】（1）解：由题意得，90QPC ∠=︒，∵矩形ABCD ，∴90QDC ∠=︒，即QPC QDC ∠=∠，∵CQ 平分DCP ∠，∴PCQ DCQ ∠=∠，在PCQ △和DCQ 中，QPC QDC PCQ DCQ QC QC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS PCQ DCQ ≌；（2）解：∵矩形ABCD ，∴4BC AD ==，由（1）知5PC DC AB ===，PQ QD =，在Rt PBC中，由勾股定理可得3BP ==，∴2AP =，设QD x =，则4AQ x =-，PQ x =，在Rt APQ △中，由勾股定理得：222AQ AP PQ +=，∴()22242x x -+=，解得：52x =，∴52PQ QD ==；（3）解：由（1）（2）可知：1525225222QDC PQDC S S ==⨯⨯⨯=△四边形．∴四边形PQDC 的面积为252．（4）解：存在，DM 的长度分别为2、52、103或154．理由如下：①当PC 为矩形的对角线时，如图4-1所示，过点P 作PM DC ⊥于点M ，点N 与点B 重合，此时2DM AP ==．②当PC 为矩形的边时如图4-2所示，分别过点P 、C 作1PM PC ⊥交AD 于点1M ，作1CN PC ⊥且11CN PM =，连接11M N ，则四边形11PM N C （1M 与Q 重合）是矩形，此时152DM DQ ==；如图4-3所示，延长PQ 交CD 的延长线于点2M ，过点C 作2CN PC ⊥且22CN PM =，连接22M N ，则四边形22PM N C 是矩形，∵22290PCM PM C PCM PCB +=︒=+∠∠∠∠，∴2QM D PCB ∠=∠，∴2tan tan QM D PCB ∠=∠，即234DQ PB DM BC ==，∵52DQ =，∴2103DM =；如图4-4，过点C 作3CM PC ⊥交AD 的延长线于点3M ，延长PQ 至3N 使得33PN CM =，连接33M N ，则四边形33PN M C 是矩形，同理可证3DCM PCB ∠=∠，∴3tan tan DCM PCB ∠=∠，即334DM PB DC BC ==，∵5DC =，∴3154DM =．综上所述，在平面内存在点N ，使以P ，C ，M ，N 为顶点的四边形为矩形，DM 的长度分别为2或52或103或154．22．如图1，抛物线23y ax bx =++交x 轴于点()1,0A -和点()3,0B ，交于y 轴点C ，F 为抛抛物线顶点，点()2,3Q 在抛物线上．(1)①求该抛物线所对应的函数解析式；②求四边形ACFQ 的面积；(2)如图2，直线EF 垂直于x 轴于点E ，点P 是线段BE 上的动点（除B 、E 外）过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，连接DA 、DQ ．①当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的D 点的横坐标．②如图3，直线AD ，BD 分别与抛物线对称轴交于M 、N 两点．试问：EM EN +是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．【解析】（1）①∵抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A -，()3,0B ，∴309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩∴该抛物线的函数表达式为：223y x x =-++； ②∵()222314y x x x =-++=--+，∴顶点()1,4F ，∵()0,3C ，()2,3Q ，∴2CQ =，且CQ ∥x 轴，∵()1,0A -，∴()1123243422AQC FCQ ACFD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯-=四边形△△；（2）①∵点P 在线段EB 上，∴DAQ ∠不可能为直角，∴当AQD 为直角三角形时，有90ADQ ∠=︒或90AQD ∠=︒，ⅰ．当90AQD ∠=︒时，则DQ AQ ⊥，∵()1,0A -，()2,3Q ，∴直线AQ 解析式为1y x =+，∴设直线DA 解析式为y x b '=-+，把()2,3Q 代入可求得5b '=，∴直线DQ 解析式为5y x =-+，联立直线DQ 和抛物线解析式可得2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩∴()1,4D （舍）或()2,3D （舍）∴此种情况不存在ⅱ．当90ADQ ∠=︒时，设()2,23D t t t -++，设直线AD 的解析式为11y k x b =+，把A 、D 坐标代入可得11211023k b tk b t t -+=⎧⎨+=-++⎩，解得()13k t =--，设直线DQ 解析式为22y k x b =+，同理可求得2k t =-，∵AD DQ ⊥，∴121k k =-，即()31t t -=-，解得t =当t =∵1t =<，∴t =当t =时，∵13t <=<，D 点横坐标为t =综上可知：D ②设()223,D m m m -++，由A 、D 的坐标得，直线AD 的表达式为：(3)(1)y m x =--+，当1x =时，2(3)26y m m EM =--=-+=；由点B 、D 的坐标得，直线BD 的表达式为：(1)(3)y m x =-+-，当1x =时，22y m EN =+=，则EM EN +是为定值，定值为8．2024年中考第一次模拟考试（海南卷）数学·参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456789101112AAAADBDADBDB二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．(3)(3)a x x +-14．815．16．4；4/4-+三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）17．（12分）解：（1）原式151625=⨯-÷18=-7=-； （6分）（2）解不等式①，得3x <-，解不等式②，得7x ≥-， ∴这个不等式组的解集为73x -≤<-．∴这个不等式组的整数解是7-，6-，5-，4-．∴1222x x ==（12分）18．（10分）解：设每本A 种书籍的价格为x 元，每本B 种书籍的价格为y 元，由题意可得：2316067x y x y +=⎧⎨=⎩，解得：3530x y =⎧⎨=⎩．∴每本A 种书籍的价格为35元，每本B 种书籍的价格为30元．（10分）19．（10分）（1）解：调查的总学生是4020%200÷=（名）；故答案为：200．（2分）（2）B 所占的百分比是115%20%30%35%---=，C 的人数是：20030%60⨯=（名），补图如下：（4分）（3）解：150030%450⨯=（人）故答案为：450．（6分）（4）用1A ，2A ，3A 表示3名喜欢毽球运动的学生，B 表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：（1A ，2A ），（1A ，3A ），（1A ，B ），（2A ，3A ），（2A ，B ），（3A ，B ），共计6种，选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（1A ，2A ），（1A ，3A ），（2A ，3A ）共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率3162=．故答案为：12．（10分）20．（10分）解：由题意，得AD DF ⊥， ∴90ADF Ð=°∴90904545DAF AFD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，由题意，得∥FD C E ，∴30CDF ECD ∠=∠=︒∴9030120BDC ADF CDF ∠=∠+∠=︒+︒=︒． （2分）（2）解：如图，过点F 作FG EC ⊥于G ，由题意得，,,90FG DE DF GE FGE ∠=︒∥∥，∴四边形DEGF 是矩形．FG DE ∴=．在Rt CDE △中，tan 6tan 30DE CE DCE =⋅∠=⨯︒=（米），FG ∴=．答：F 距离地面CE 的高度为 （6分）（3）解：∵斜坡CF 的坡度为1:2.5i =，Rt CFG ∴△中， 2.5 2.5CG FG ===，6)FD EG ∴==+（米）．∴在Rt AFD △中，45AFD ∠=︒，6)AD FD ∴==米．在Rt BCE中，tan 6tan 60BE CE BCE =⋅∠=⨯︒=，6(6AB AD DE BE ∴=+-=+=（米）．答：宣传牌AB的高度约为(6米． （10分）21．（15分）（1）解：由题意得，90QPC ∠=︒，∵矩形ABCD ，∴90QDC ∠=︒，即QPC QDC ∠=∠，∵CQ 平分DCP ∠，∴PCQ DCQ ∠=∠，在PCQ △和DCQ 中，QPC QDC PCQ DCQ QC QC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS PCQ DCQ ≌；（3分）（2）解：∵矩形ABCD ，∴4BC AD ==，由（1）知5PC DC AB ===，PQ QD =，在Rt PBC中，由勾股定理可得3BP ==，∴2AP =，设QD x =，则4AQ x =-，PQ x =，在Rt APQ △中，由勾股定理得：222AQ AP PQ +=，∴()22242x x -+=，解得：52x =，∴52PQ QD ==； （6分）（3）解：由（1）（2）可知：1525225222QDC PQDC S S ==⨯⨯⨯=△四边形．∴四边形PQDC 的面积为252． （8分）（4）解：存在，DM 的长度分别为2、52、103或154．理由如下：①当PC 为矩形的对角线时，如图4-1所示，过点P 作PM DC ⊥于点M ，点N 与点B 重合，此时2DM AP ==．②当PC 为矩形的边时如图4-2所示，分别过点P 、C 作1PM PC ⊥交AD 于点1M ，作1CN PC ⊥且11CN PM =，连接11M N ，则四边形11PM N C （1M 与Q 重合）是矩形，此时152DM DQ ==；如图4-3所示，延长PQ 交CD 的延长线于点2M ，过点C 作2CN PC ⊥且22CN PM =，连接22M N ，则四边形22PM N C 是矩形，∵22290PCM PM C PCM PCB +=︒=+∠∠∠∠，∴2QM D PCB ∠=∠，∴2tan tan QM D PCB ∠=∠，即234DQ PB DM BC ==，∵52DQ =，∴2103DM =；如图4-4，过点C 作3CM PC ⊥交AD 的延长线于点3M ，延长PQ 至3N 使得33PN CM =，连接33M N ，则四边形33PN M C 是矩形，同理可证3DCM PCB ∠=∠，∴3tan tan DCM PCB ∠=∠，即334DM PB DC BC ==，∵5DC =，∴3154DM =．综上所述，在平面内存在点N ，使以P ，C ，M ，N 为顶点的四边形为矩形，DM 的长度分别为2或52或103或154．（15分）22．（15分）（1）①∵抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A -，()3,0B ，∴309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩∴该抛物线的函数表达式为：223y x x =-++； （2分）②∵()222314y x x x =-++=--+，∴顶点()1,4F ，∵()0,3C ，()2,3Q ，∴2CQ =，且CQ ∥x 轴，∵()1,0A -，∴()1123243422AQC FCQ ACFD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯-=四边形△△；（4分）（2）①∵点P 在线段EB 上，∴DAQ ∠不可能为直角，∴当AQD 为直角三角形时，有90ADQ ∠=︒或90AQD ∠=︒，ⅰ．当90AQD ∠=︒时，则DQ AQ ⊥，∵()1,0A -，()2,3Q ，∴直线AQ 解析式为1y x =+，∴设直线DA 解析式为y x b '=-+，把()2,3Q 代入可求得5b '=，∴直线DQ 解析式为5y x =-+，联立直线DQ 和抛物线解析式可得2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩∴()1,4D （舍）或()2,3D （舍）∴此种情况不存在ⅱ．当90ADQ ∠=︒时，设()2,23D t t t -++，设直线AD 的解析式为11y k x b =+，把A 、D 坐标代入可得11211023k b tk b t t -+=⎧⎨+=-++⎩，解得()13k t =--，设直线DQ 解析式为22y k x b =+，同理可求得2k t =-，∵AD DQ ⊥，∴121k k =-，即()31t t -=-，解得t =当t =∵1t =<，∴t =当t =时，∵13t <=<，D 点横坐标为t =综上可知：D （11分）②设()223,D m m m -++，由A 、D 的坐标得，直线AD 的表达式为：(3)(1)y m x =--+，当1x =时，2(3)26y m m EM =--=-+=；由点B 、D 的坐标得，直线BD 的表达式为：(1)(3)y m x =-+-，当1x =时，22y m EN =+=，则EM EN +是为定值，定值为8．（15分）。
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海南中考数学模拟试题说明：考试时间90分钟，满分120分．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．1、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000，这个数字用科学记数法可表示为( )(A) 950×1010(B) 95×1011(C) 9.5×1012(D) 0.95×10132、如图1是由一些相同的小正主视左视俯视方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）图1（A）4个（B）5个（C）6个（D）7个3、下列计算正确的是（）（A）(-2)0＝－1 （B）－23＝－8（C）－2－(－3)＝－5 （D）3－264、在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A ） (B ) (C ) (D ) 5、要使二次根式x2有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）（A ）x ≤2 （B ）x ＜2 （C ）x ≤－2 （D ）x ＜－26、对“五·一”黄金周7天假期去某景区旅游的人数进行统计，每天旅游的人数统计如下表：其中众数和中位数分别是 （ ）A ．1.2，2B ．2，2.5C ．2，2D ．1.2，2.57、在△中，∠C ＝90°，如果＝2，＝1，那么的值是( ). (A)21 (B)55 (C)33(D)23 8、如图2，A 、B 是⊙O 上的两点，是⊙O 的切OAB C图线，∠B ＝70°，则∠等于（ ）。
(A) 70° (B) 35° (C) 30° (D) 20° 9、小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是（ ） （A ）31（B ）91 （C ）181 （D ）271 10、如图3，给出的是2007年4月份的日历，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请运用方程的思想来研究，你发现这三个数的和不可能是（ ）（A ）27 （B ）40 （C ）54 （D ）72二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．） 11、不等式组21,215x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 。
12、光线以如图4所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝60°，∠β＝50°，∠γ＝ 度。
13、如图5,⊙O 直径与弦（非直径）交于点M ，添加一个条件：，就可得到点M 是的中点。
日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14图3图4DCBAO 图M14、一个函数具有下列性质：①它的图象不经过第三象限；②图象经过点（－1，1）；③当1x >-时函数值y 随自变量x 增大而增大.试写出一个满足上述三条性质的函数的解析式 。
15、“抛出的篮球会下落”，这个事件是 事件（填“确定”或“不确定”） 三、解答题（每小题6分，共36分）16、计算：︒--+-÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 3)2005()2(1631031π°解：原式＝17、有这样一道题：“计算：2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中x ＝2007．”甲同学把“x ＝2007”错抄成“x ＝2070”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？ 解：18、解方程：解方程：2211.11x x -=--解：19、如图6，有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）20、如图7，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距. 某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d() 20 21 22 23A图6B C图（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；（3分）（2）某人身高为196，一般情况下他的指距应是多少？（2分）解：21、中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？解：四．证明题（8分）22、已知：如图8，点E 是正方形的边上一点，点F 是的延长线上一点，且⊥. 求证：. 证明：五、应用题（本题9分）23、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？ 解：BFC图8六、图表阅读分析题（本题10分）24、2007年，某校三个年级的初中在校学生共796名，学生的出生月份统计如下，根据图9中数据回答以下问题：（1）出生人数多于60人的月份有哪些？解：（2）出生人数最多的是几月？解：图9（3）在这些学生中至少有两人生日在10月5日是不可能的，还是可能的，还是必然的？解：（4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月的概率最小？ 解：七、综合题（本题12分）25、如图10，在△中,∠90°>,以斜边所在直线为x 轴,以斜边上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若22=17,且线段、的长度是关于x 的一元二次方程x 22(3)=0的两个根. （1）求C 点的坐标；（2）以斜边为直径作圆与y 轴交于另一点E ，求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点P ，使△与△全等？若存在，求出符合条件的P 点的坐标；若不存在，说明理由.图10参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分）三、解答题16、原式=3－2＋1－1＝117、∵ 2222111x x x x x x x -+-÷--+=()()()()211111x x x x x x x -+⋅-+--x x -0只要x 的取值使这个代数式有意义，其值就为0．∴x ＝2007错抄成2070不影响结果，都为0 。
18、.解：去分母,得222(1) 1.20.,2,1.x x x x x x x x x -+=-∴+-==-=∴12解这个方程得=-2,=1.经检验:是原方程的根是增根原方程的根是=-2.19、不惟一①任意四等分 ②任意的四等分 ③各边中点连结20、（1）设一次函数的解析式为：y ＝＋b ，依题意，得： BC AD B C A B C⎩⎨⎧=+=+1692116020b k b k 解得：⎩⎨⎧-==209b k 所以，h 与d 之间的函数关系式为：h ＝9d －20。
（2）当h ＝196时，196＝9d －20，解得：d ＝24答：若某人身高为196，一般情况下他的指距应是24。
21、20个商标中2个已翻出，还剩18张，18张中还有3张有奖的， 所以中奖的概率为：61183=。
四．证明题22、∵四边形是正方形，∴，∠∠∠90°∵⊥，∴∠∠∠∠90°，∴∠∠，∴△≌△，∴.五．应用题23、设甲、乙两种商品的原销售价分别为x ，y 元，根据题意，得：⎩⎨⎧=+=+3869.07.0500y x y x ，解得：⎩⎨⎧==180320y x 答：甲、乙两种商品的原销售价分别为320元,180元。
六．图表阅读分析题24、（1）1月份、2月份、3月份、7月份、8月份、9月份、10月份、11月份、12月份；（2）1月；（3）可能的； （4）5份月份。
七．综合探究题25、解：（1）∵线段、的长度是关于x 的一元二次方程x 2－2(m －3)=0的两个根，∴⎩⎨⎧-=•=+） （ 2)3(2)1(m OB OA m OB OA 又 ∵22=17， ∴（）2－2··17.（3）∴把（1）（2）代入（3），得m 2－4(m －3)=17.∴m 2－4m －5=0.， 解得1或5.又知>0，∴－1应舍去.∴当5时，得方程x 2－54=0.解之，得1或4.∵>, ∴>.∴1，4.在△中，∠90°，⊥，∴2·1×4=4.∴2， ∴ C （0，2）.（2）∵1，4，C 、E 两点关于x 轴对称，∴A (－1,0)(4,0)(0,－2).设经过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式为2,则1,20,31640,,,22. 2.a b c a b c b c c ⎧⎪-+=⎧⎪⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪=-⎩=-⎪⎪⎩a=解之得 ∴所求抛物线解析式为213 2.22y x x =--（3）存在.∵点E 是抛物线与圆的交点，∴△≌△.∴E （0，-2）符合条件. ∵圆心的坐标（32，0）在抛物线的对称轴上，∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点E 关于抛物线对称轴的对称点E ′也符合题意. ∴可求得E ′（3，-2）.∴抛物线上存在点P 符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）。