2019年海南省中考数学试卷解析

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(完整版)2019海南省中考数学试题、答案(解析版)

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2019海南省中考数学试题、答案(解析版)(本试卷满分120分,考试时间100分钟)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题满分36分,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。

如果收入100元记作100+元,那么支出100元记作( )A 。

100-元B 。

100+元C 。

200-元 D.200+元 2.当1m =-时,代数式23m +的值是( )A 。

1-B 。

0C.1 D 。

2 3.下列运算正确的是( )A 。

23 a a a =B 。

623 a a a ÷=C.222 2a a -=D.()2243 6a a =4.分式方程112x =+的解是( )A.1x = B 。

1x =-C.2x =D.2x =-5。

海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3 710 000 000元,数据3 710 000 000用科学户数法表示为( ) A.737110⨯B 。

837.110⨯C.83.7110⨯D.93.7110⨯6.图1是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是( )AB C D7.如果反比例函数2a y x-=(a 是常数)的图象在第一、三象限,那么a 的取值范围是( ) A.0a <B 。

0a >C 。

2a <D 。

2a >8.如图2,在平面直角坐标系中,已知点(2,1)A 、点(3,1)B -,平移线段AB ,使点A 落在点1(2,2)A -处,则点的对应的1B 坐标为( )A.()1,1--B.()1,0C 。

()1,0-D.()3,09。

如图3,直线12l l ∥,点A 在直线上1l ,以点A 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线1l 、2l 于B 、C 两点,连接AC 、BC ,若70ABC ∠=,则1∠的大小为( )A.20 B 。

35 C 。

40 D.7010。

某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是( ) A.12B 。

2019年海南省中考数学试卷及答案【2020新审】

2019年海南省中考数学试卷及答案【2020新审】

2019年海南省中考数学试卷一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1.(3分)如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作()A.﹣100元B.+100元C.﹣200元D.+200元2.(3分)当m=﹣1时,代数式2m+3的值是()A.﹣1B.0C.1D.23.(3分)下列运算正确的是()A.a•a2=a3B.a6÷a2=a3C.2a2﹣a2=2D.(3a2)2=6a44.(3分)分式方程=1的解是()A.x=1B.x=﹣1C.x=2D.x=﹣25.(3分)海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为()A.371×107B.37.1×108C.3.71×108D.3.71×1096.(3分)如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.7.(3分)如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a<2D.a>28.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,﹣1),平移线段AB,使点A 落在点A1(﹣2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A.(﹣1,﹣1)B.(1,0)C.(﹣1,0)D.(3,0)9.(3分)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC.若∠ABC=70°,则∠1的大小为()A.20°B.35°C.40°D.70°10.(3分)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是()A.B.C.D.11.(3分)如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为()A.12B.15C.18D.2112.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P 作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为()A.B.C.D.二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)13.(4分)因式分解:ab﹣a=.14.(4分)如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度.15.(4分)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连结EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=.16.(4分)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是,这2019个数的和是.三、解答题(本大题满分68分)17.(12分)(1)计算:9×3﹣2+(﹣1)3﹣;(2)解不等式组,并求出它的整数解.18.(10分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?19.(8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:(1)本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩;(2)表1中a=;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是;(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有人.表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x<70aB70≤x<8010C80≤x<9014D90≤x<1001820.(10分)如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空:∠BAC=度,∠C=度;(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).21.(13分)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证:△PDE≌△QCE;(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连结AF,当PB=PQ时,①求证:四边形AFEP是平行四边形;②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.22.(15分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.(1)求该抛物线的表达式;(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1.(3分)如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作()A.﹣100元B.+100元C.﹣200元D.+200元【分析】根据正数与负数的意义,支出即为负数;【解答】解:收入100元+100元,支出100元为﹣100元,故选:A.【点评】本题考查正数与负数的意义;能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键.2.(3分)当m=﹣1时,代数式2m+3的值是()A.﹣1B.0C.1D.2【分析】将m=﹣1代入代数式即可求值;【解答】解:将m=﹣1代入2m+3=2×(﹣1)+3=1;故选:C.【点评】本题考查代数式求值;熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键.3.(3分)下列运算正确的是()A.a•a2=a3B.a6÷a2=a3C.2a2﹣a2=2D.(3a2)2=6a4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则即可求解;【解答】解:a•a2=a1+2=a3,A准确;a6÷a2=a6﹣2=a4,B错误;2a2﹣a2=a2,C错误;(3a2)2=9a4,D错误;故选:A.【点评】本题考查实数和整式的运算;熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键.4.(3分)分式方程=1的解是()A.x=1B.x=﹣1C.x=2D.x=﹣2【分析】根据分式方程的求解方法解题,注意检验根的情况;【解答】解:=1,两侧同时乘以(x+2),可得x+2=1,解得x=﹣1;经检验x=﹣1是原方程的根;故选:B.【点评】本题考查分式方程的解法;熟练掌握分式方程的方法是解题的关键.5.(3分)海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为()A.371×107B.37.1×108C.3.71×108D.3.71×109【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n(1≤a<9)即可求解;【解答】解:由科学记数法可得3710000000=3.17×109,故选:D.【点评】本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.6.(3分)如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可.【解答】解:从上面看下来,上面一行是横放3个正方体,左下角一个正方体.故选:D.【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.7.(3分)如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2【分析】反比例函数y=图象在一、三象限,可得k>0.【解答】解:∵反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,∴a﹣2>0,∴a>2.故选:D.【点评】本题运用了反比例函数y=图象的性质,关键要知道k的决定性作用.8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,﹣1),平移线段AB,使点A落在点A1(﹣2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A.(﹣1,﹣1)B.(1,0)C.(﹣1,0)D.(3,0)【分析】由点A(2,1)平移后A1(﹣2,2)可得坐标的变化规律,由此可得点B的对应点B1的坐标.【解答】解:由点A(2,1)平移后A1(﹣2,2)可得坐标的变化规律是:左移4个单位,上移1个单位,∴点B的对应点B1的坐标(﹣1,0).故选:C.【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律,关键是由点A(2,1)平移后A1(﹣2,2)可得坐标的变化规律,由此可得点B的对应点B1的坐标.9.(3分)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC.若∠ABC=70°,则∠1的大小为()A.20°B.35°C.40°D.70°【分析】根据平行线的性质解答即可.【解答】解:∵点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C,∴AC=AB,∴∠CBA=∠BCA=70°,∵l1∥l2,∴∠CBA+∠BCA+∠1=180°,∴∠1=180°﹣70°﹣70°=40°,故选:C.【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.10.(3分)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是()A.B.C.D.【分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.【解答】解:∵每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,∴当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率P==,故选:D.【点评】本题考查了概率,熟练掌握概率公式是解题的关键.11.(3分)如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为()A.12B.15C.18D.21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质,即可得到BC=2AB=6,AD=6,再根据△ADE 是等边三角形,即可得到△ADE的周长为6×3=18.【解答】解:由折叠可得,∠ACD=∠ACE=90°,∴∠BAC=90°,又∵∠B=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=2AB=6,∴AD=6,由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°,∴∠DAE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴△ADE的周长为6×3=18,故选:C.【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题时注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P 作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为()A.B.C.D.【分析】根据勾股定理求出AC,根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD=∠BDQ,得到QB=QD,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【解答】解:∵∠C=90°,AB=5,BC=4,∴AC==3,∵PQ∥AB,∴∠ABD=∠BDQ,又∠ABD=∠QBD,∴∠QBD=∠BDQ,∴QB=QD,∴QP=2QB,∵PQ∥AB,∴△CPQ∽△CAB,∴==,即==,解得,CP=,∴AP=CA﹣CP=,故选:B.【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)13.(4分)因式分解:ab﹣a=a(b﹣1).【分析】提公因式a即可.【解答】解:ab﹣a=a(b﹣1).故答案为:a(b﹣1).【点评】本题考查了提取公因式法因式分解.关键是求出多项式里各项的公因式,提公因式.14.(4分)如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度.【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D,根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD,从而可求出∠AOC,然后根据圆弧长公式即可解决问题.【解答】解:∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠E=∠A==108°.∵AB、DE与⊙O相切,∴∠OBA=∠ODE=90°,∴∠BOD=(5﹣2)×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°=144°,故答案为:144.【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键.15.(4分)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连结EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=.【分析】由旋转的性质可得AE=AB=3,AC=AF=2,由勾股定理可求EF的长.【解答】解:由旋转的性质可得AE=AB=3,AC=AF=2,∵∠B+∠BAC=90°,且α+β=∠B,∴∠BAC+α+β=90°∴∠EAF=90°∴EF==故答案为:【点评】本题考查了旋转的性质,勾股定理,灵活运用旋转的性质是本题的关键.16.(4分)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是0,这2019个数的和是2.【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数,从而可以数字的变化规律,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,这列数为:0,1,1,0,﹣1,﹣1,0,1,1,…,∴前6个数的和是:0+1+1+0+(﹣1)+(﹣1)=0,∵2019÷6=336…3,∴这2019个数的和是:0×336+(0+1+1)=2,故答案为:0,2.【点评】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律,每六个数重复出现.三、解答题(本大题满分68分)17.(12分)(1)计算:9×3﹣2+(﹣1)3﹣;(2)解不等式组,并求出它的整数解.【分析】(1)先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根,再计算乘法,最后计算加减可得;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:(1)原式=9×﹣1﹣2=3﹣1﹣2=0;(2)解不等式x+1>0,得:x>﹣1,解不等式x+4>3x,得:x<2,则不等式组的解集为﹣1<x<2,所以不等式组的整数解为0、1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.(10分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?【分析】设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元,由题意列出方程组,解方程组即可.【解答】解:设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元,由题意得:,解得:;答:“红土”百香果每千克25元,“黄金”百香果每千克30元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法;根据题意列出方程组是解题的关键.19.(8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:(1)本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩;(2)表1中a=8;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C;(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有320人.表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x<70aB70≤x<8010C80≤x<9014D90≤x<10018【分析】(1)本次调查一共随机抽取学生:18÷36%=50(人);(2)a=50﹣18﹣14﹣10=8;(3)本次调查一共随机抽取50名学生,中位数落在C组;(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×=320(人).【解答】解:(1)本次调查一共随机抽取学生:18÷36%=50(人),故答案为50;(2)a=50﹣18﹣14﹣10=8,故答案为8;(3)本次调查一共随机抽取50名学生,中位数落在C组,故答案为C;(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×=320(人),故答案为320.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.(10分)如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空:∠BAC=30度,∠C=45度;(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).【分析】(1)由题意得:∠BAC=90°﹣60°=30°,∠ABC=90°+15°=105°,由三角形内角和定理即可得出∠C的度数;(2)证出△BCP是等腰直角三角形,得出BP=PC,求出P A=BP,由题意得出BP+BP =10,解得BP=5﹣5即可.【解答】解:(1)由题意得:∠BAC=90°﹣60°=30°,∠ABC=90°+15°=105°,∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°;故答案为:30,45;(2)∵BP⊥AC,∴∠BP A=∠BPC=90°,∵∠C=45°,∴△BCP是等腰直角三角形,∴BP=PC,∵∠BAC=30°,∴P A=BP,∵P A+PC=AC,∴BP+BP=10,解得:BP=5﹣5,答:观测站B到AC的距离BP为(5﹣5)海里.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,通过解直角三角形得出方程是解题的关键.21.(13分)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证:△PDE≌△QCE;(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连结AF,当PB=PQ时,①求证:四边形AFEP是平行四边形;②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.【分析】(1)由四边形ABCD是正方形知∠D=∠ECQ=90°,由E是CD的中点知DE=CE,结合∠DEP=∠CEQ即可得证;(2)①由PB=PQ知∠PBQ=∠Q,结合AD∥BC得∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD,由△PDE ≌△QCE知PE=QE,再由EF∥BQ知PF=BF,根据Rt△P AB中AF=PF=BF知∠APF=∠P AF,从而得∠P AF=∠EPD,据此即可证得PE∥AF,从而得证;②设PD=x,则AP=1﹣x,由(1)知△PDE≌△QCE,据此得CQ=PD=x,BQ=BC+CQ=1+x,由EF是△PBQ的中位线知EF=BQ=,根据AP=EF求得x=,从而得出PD=,AP=,再求出PE==即可作出判断.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=∠ECQ=90°,∵E是CD的中点,∴DE=CE,又∵∠DEP=∠CEQ,∴△PDE≌△QCE(ASA);(2)①∵PB=PQ,∴∠PBQ=∠Q,∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD,∵△PDE≌△QCE,∴PE=QE,∵EF∥BQ,∴PF=BF,∴在Rt△P AB中,AF=PF=BF,∴∠APF=∠P AF,∴∠P AF=∠EPD,∴PE∥AF,∵EF∥BQ∥AD,∴四边形AFEP是平行四边形;②四边形AFEP不是菱形,理由如下:设PD=x,则AP=1﹣x,由(1)可得△PDE≌△QCE,∴CQ=PD=x,∴BQ=BC+CQ=1+x,∵点E、F分别是PQ、PB的中点,∴EF是△PBQ的中位线,∴EF=BQ=,由①知AP=EF,即1﹣x=,解得x=,∴PD=,AP=,在Rt△PDE中,DE=,∴PE==,∴AP≠PE,∴四边形AFEP不是菱形.【点评】本题是四边形的综合问题,解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点.22.(15分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.(1)求该抛物线的表达式;(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式,即可求解;(2)①S△PBC=PG(x C﹣x B),即可求解;②分点P在直线BC下方、上方两种情况,分别求解即可.【解答】解:(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得:,解得:,故抛物线的表达式为:y=x2+6x+5…①,令y=0,则x=﹣1或﹣5,即点C(﹣1,0);(2)①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:直线BC的表达式为:y=x+1…②,设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),S△PBC=PG(x C﹣x B)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6,∵<0,∴S△PBC有最大值,当t=﹣时,其最大值为;②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时,∵∠PBC=∠BCD,∴点H在BC的中垂线上,线段BC的中点坐标为(﹣,﹣),过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1,设BC中垂线的表达式为:y=﹣x+m,将点(﹣,﹣)代入上式并解得:直线BC中垂线的表达式为:y=﹣x﹣4…③,同理直线CD的表达式为:y=2x+2…④,联立③④并解得:x=﹣2,即点H(﹣2,﹣2),同理可得直线BH的表达式为:y=x﹣1…⑤,联立①⑤并解得:x=﹣或﹣4(舍去﹣4),故点P(﹣,﹣);当点P(P′)在直线BC上方时,∵∠PBC=∠BCD,∴BP′∥CD,则直线BP′的表达式为:y=2x+s,将点B坐标代入上式并解得:s=5,即直线BP′的表达式为:y=2x+5…⑥,联立①⑥并解得:x=0或﹣4(舍去﹣4),故点P(0,5);故点P的坐标为P(﹣,﹣)或(0,5).【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等,其中(2),要主要分类求解,避免遗漏.。

2019年海南省中考数学试卷(含解析)完美打印版

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2019年海南省中考数学试卷一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1.(3分)如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作()A.﹣100元B.+100元C.﹣200元D.+200元2.(3分)当m=﹣1时,代数式2m+3的值是()A.﹣1B.0C.1D.23.(3分)下列运算正确的是()A.a•a2=a3B.a6÷a2=a3C.2a2﹣a2=2D.(3a2)2=6a44.(3分)分式方程=1的解是()A.x=1B.x=﹣1C.x=2D.x=﹣25.(3分)海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为()A.371×107B.37.1×108C.3.71×108D.3.71×1096.(3分)如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.7.(3分)如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a<2D.a>28.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,﹣1),平移线段AB,使点A落在点A1(﹣2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A.(﹣1,﹣1)B.(1,0)C.(﹣1,0)D.(3,0)9.(3分)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC.若∠ABC=70°,则∠1的大小为()A.20°B.35°C.40°D.70°10.(3分)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是()A.B.C.D.11.(3分)如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为()A.12B.15C.18D.2112.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P作PQ ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为()A.B.C.D.二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)13.(4分)因式分解:ab﹣a=.14.(4分)如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度.15.(4分)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连结EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=.16.(4分)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是,这2019个数的和是.三、解答题(本大题满分68分)17.(12分)(1)计算:9×3﹣2+(﹣1)3﹣;(2)解不等式组,并求出它的整数解.18.(10分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?19.(8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:(1)本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩;(2)表1中a=;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是;(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有人.表1 知识竞赛成绩分组统计表20.(10分)如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC 为10海里.(1)填空:∠BAC=度,∠C=度;(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).21.(13分)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D 不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证:△PDE≌△QCE;(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连结AF,当PB=PQ时,①求证:四边形AFEP是平行四边形;②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.22.(15分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.(1)求该抛物线的表达式;(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.2019年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1.(3分)如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作()A.﹣100元B.+100元C.﹣200元D.+200元【分析】根据正数与负数的意义,支出即为负数;【解答】解:收入100元+100元,支出100元为﹣100元,故选:A.2.(3分)当m=﹣1时,代数式2m+3的值是()A.﹣1B.0C.1D.2【分析】将m=﹣1代入代数式即可求值;【解答】解:将m=﹣1代入2m+3=2×(﹣1)+3=1;故选:C.3.(3分)下列运算正确的是()A.a•a2=a3B.a6÷a2=a3C.2a2﹣a2=2D.(3a2)2=6a4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则即可求解;【解答】解:a•a2=a1+2=a3,A准确;a6÷a2=a6﹣2=a4,B错误;2a2﹣a2=a2,C错误;(3a2)2=9a4,D错误;故选:A.4.(3分)分式方程=1的解是()A.x=1B.x=﹣1C.x=2D.x=﹣2【分析】根据分式方程的求解方法解题,注意检验根的情况;【解答】解:=1,两侧同时乘以(x+2),可得x+2=1,解得x=﹣1;经检验x=﹣1是原方程的根;故选:B.5.(3分)海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为()A.371×107B.37.1×108C.3.71×108D.3.71×109【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n(1≤a<10)即可求解;【解答】解:由科学记数法可得3710000000=3.71×109,故选:D.6.(3分)如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可.【解答】解:从上面看下来,上面一行是横放3个正方体,左下角一个正方体.故选:D.7.(3分)如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2【分析】反比例函数y=图象在一、三象限,可得k>0.【解答】解:∵反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,∴a﹣2>0,∴a>2.故选:D.8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,﹣1),平移线段AB,使点A落在点A1(﹣2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A.(﹣1,﹣1)B.(1,0)C.(﹣1,0)D.(3,0)【分析】由点A(2,1)平移后A1(﹣2,2)可得坐标的变化规律,由此可得点B的对应点B1的坐标.【解答】解:由点A(2,1)平移后A1(﹣2,2)可得坐标的变化规律是:左移4个单位,上移1个单位,∴点B的对应点B1的坐标(﹣1,0).故选:C.9.(3分)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC.若∠ABC=70°,则∠1的大小为()A.20°B.35°C.40°D.70°【分析】根据平行线的性质解答即可.【解答】解:∵点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C,∴AC=AB,∴∠CBA=∠BCA=70°,∵l1∥l2,∴∠CBA+∠BCA+∠1=180°,∴∠1=180°﹣70°﹣70°=40°,故选:C.10.(3分)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是()A.B.C.D.【分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.【解答】解:∵每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,∴当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率P==,故选:D.11.(3分)如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为()A.12B.15C.18D.21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质,即可得到BC=2AB=6,AD=6,再根据△ADE是等边三角形,即可得到△ADE的周长为6×3=18.【解答】解:由折叠可得,∠ACD=∠ACE=90°,∴∠BAC=90°,又∵∠B=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=2AB=6,∴AD=6,由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°,∴∠DAE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴△ADE的周长为6×3=18,故选:C.12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P作PQ ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为()A.B.C.D.【分析】根据勾股定理求出AC,根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD=∠BDQ,得到QB =QD,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【解答】解:∵∠C=90°,AB=5,BC=4,∴AC==3,∵PQ∥AB,∴∠ABD=∠BDQ,又∠ABD=∠QBD,∴∠QBD=∠BDQ,∴QB=QD,∴QP=2QB,∵PQ∥AB,∴△CPQ∽△CAB,∴==,即==,解得,CP=,∴AP=CA﹣CP=,故选:B.二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)13.(4分)因式分解:ab﹣a=a(b﹣1).【分析】提公因式a即可.【解答】解:ab﹣a=a(b﹣1).故答案为:a(b﹣1).14.(4分)如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度.【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D,根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD,从而可求出∠AOC,然后根据圆弧长公式即可解决问题.【解答】解:∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠E=∠A==108°.∵AB、DE与⊙O相切,∴∠OBA=∠ODE=90°,∴∠BOD=(5﹣2)×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°=144°,故答案为:144.15.(4分)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连结EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=.【分析】由旋转的性质可得AE=AB=3,AC=AF=2,由勾股定理可求EF的长.【解答】解:由旋转的性质可得AE=AB=3,AC=AF=2,∵∠B+∠BAC=90°,且α+β=∠B,∴∠BAC+α+β=90°∴∠EAF=90°∴EF==故答案为:16.(4分)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是0,这2019个数的和是2.【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数,从而可以数字的变化规律,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,这列数为:0,1,1,0,﹣1,﹣1,0,1,1,…,∴前6个数的和是:0+1+1+0+(﹣1)+(﹣1)=0,∵2019÷6=336…3,∴这2019个数的和是:0×336+(0+1+1)=2,故答案为:0,2.三、解答题(本大题满分68分)17.(12分)(1)计算:9×3﹣2+(﹣1)3﹣;(2)解不等式组,并求出它的整数解.【分析】(1)先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根,再计算乘法,最后计算加减可得;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:(1)原式=9×﹣1﹣2=1﹣1﹣2=﹣2;(2)解不等式x+1>0,得:x>﹣1,解不等式x+4>3x,得:x<2,则不等式组的解集为﹣1<x<2,所以不等式组的整数解为0、1.18.(10分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?【分析】设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元,由题意列出方程组,解方程组即可.【解答】解:设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元,由题意得:,解得:;答:“红土”百香果每千克25元,“黄金”百香果每千克30元.19.(8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:(1)本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩;(2)表1中a=8;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C;(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有320人.表1 知识竞赛成绩分组统计表【分析】(1)本次调查一共随机抽取学生:18÷36%=50(人);(2)a=50﹣18﹣14﹣10=8;(3)本次调查一共随机抽取50名学生,中位数落在C组;(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×=320(人).【解答】解:(1)本次调查一共随机抽取学生:18÷36%=50(人),故答案为50;(2)a=50﹣18﹣14﹣10=8,故答案为8;(3)本次调查一共随机抽取50名学生,中位数落在C组,故答案为C;(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×=320(人),故答案为320.20.(10分)如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC 为10海里.(1)填空:∠BAC=30度,∠C=45度;(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).【分析】(1)由题意得:∠BAC=90°﹣60°=30°,∠ABC=90°+15°=105°,由三角形内角和定理即可得出∠C的度数;(2)证出△BCP是等腰直角三角形,得出BP=PC,求出P A=BP,由题意得出BP+BP=10,解得BP=5﹣5即可.【解答】解:(1)由题意得:∠BAC=90°﹣60°=30°,∠ABC=90°+15°=105°,∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°;故答案为:30,45;(2)∵BP⊥AC,∴∠BP A=∠BPC=90°,∵∠C=45°,∴△BCP是等腰直角三角形,∴BP=PC,∵∠BAC=30°,∴P A=BP,∵P A+PC=AC,∴BP+BP=10,解得:BP=5﹣5,答:观测站B到AC的距离BP为(5﹣5)海里.21.(13分)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D 不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证:△PDE≌△QCE;(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连结AF,当PB=PQ时,①求证:四边形AFEP是平行四边形;②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.【分析】(1)由四边形ABCD是正方形知∠D=∠ECQ=90°,由E是CD的中点知DE=CE,结合∠DEP=∠CEQ即可得证;(2)①由PB=PQ知∠PBQ=∠Q,结合AD∥BC得∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD,由△PDE≌△QCE知PE=QE,再由EF∥BQ知PF=BF,根据Rt△P AB中AF=PF=BF知∠APF=∠P AF,从而得∠P AF=∠EPD,据此即可证得PE∥AF,从而得证;②设PD=x,则AP=1﹣x,由(1)知△PDE≌△QCE,据此得CQ=PD=x,BQ=BC+CQ=1+x,由EF是△PBQ的中位线知EF=BQ=,根据AP=EF求得x=,从而得出PD=,AP=,再求出PE==即可作出判断.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=∠ECQ=90°,∵E是CD的中点,∴DE=CE,又∵∠DEP=∠CEQ,∴△PDE≌△QCE(ASA);(2)①∵PB=PQ,∴∠PBQ=∠Q,∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD,∵△PDE≌△QCE,∴PE=QE,∵EF∥BQ,∴PF=BF,∴在Rt△P AB中,AF=PF=BF,∴∠APF=∠P AF,∴∠P AF=∠EPD,∴PE∥AF,∵EF∥BQ∥AD,∴四边形AFEP是平行四边形;②四边形AFEP不是菱形,理由如下:设PD=x,则AP=1﹣x,由(1)可得△PDE≌△QCE,∴CQ=PD=x,∴BQ=BC+CQ=1+x,∵点E、F分别是PQ、PB的中点,∴EF是△PBQ的中位线,∴EF=BQ=,由①知AP=EF,即1﹣x=,解得x=,∴PD=,AP=,在Rt△PDE中,DE=,∴PE==,∴AP≠PE,∴四边形AFEP不是菱形.22.(15分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.(1)求该抛物线的表达式;(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式,即可求解;(2)①S△PBC=PG(x C﹣x B),即可求解;②分点P在直线BC下方、上方两种情况,分别求解即可.【解答】解:(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得:,解得:,故抛物线的表达式为:y=x2+6x+5…①,令y=0,则x=﹣1或﹣5,即点C(﹣1,0);(2)①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:直线BC的表达式为:y=x+1…②,设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),S△PBC=PG(x C﹣x B)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6,∵<0,∴S△PBC有最大值,当t=﹣时,其最大值为;②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时,∵∠PBC=∠BCD,∴点H在BC的中垂线上,线段BC的中点坐标为(﹣,﹣),过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1,设BC中垂线的表达式为:y=﹣x+m,将点(﹣,﹣)代入上式并解得:直线BC中垂线的表达式为:y=﹣x﹣4…③,同理直线CD的表达式为:y=2x+2…④,联立③④并解得:x=﹣2,即点H(﹣2,﹣2),同理可得直线BH的表达式为:y=x﹣1…⑤,联立①⑤并解得:x=﹣或﹣4(舍去﹣4),故点P(﹣,﹣);当点P(P′)在直线BC上方时,∵∠PBC=∠BCD,∴BP′∥CD,则直线BP′的表达式为:y=2x+s,将点B坐标代入上式并解得:s=5,即直线BP′的表达式为:y=2x+5…⑥,联立①⑥并解得:x=0或﹣4(舍去﹣4),故点P(0,5);故点P的坐标为P(﹣,﹣)或(0,5).。

海南省2019年中考[数学]考试真题与答案解析

海南省2019年中考[数学]考试真题与答案解析

海南省2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12小题,每小题3分,合计36分.1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( )A .-100元B .+100元C .-200元D .+200元答案:A答案解析:正负数可表示相反意义的量,若正数表示收入,则负数表示支出,支出100元可记作-100元.2.当m =-1时,代数式2m +3的值是( )A .-1B .0C .1D .2答案:C答案解析:当m =-1时,2m +3=2×(-1)+3=1.3.下列运算正确的是( )A .a ·a 2=a 3B .a 6÷a 2=a 3C .2a 2-a 2=2D .(3a 2)2=6a 4答案:A 答案解析:选项逐项分析正误A a ·a 2=a 1+2=a 3.√B a 6÷a 2=a 6-2=a 4.×C 2a 2-a 2=(2-1)a 2=a 2.×D (3a 2)2=32·a 2×2=9a 4.×4.分式方程=1的解是( )12x A .x =1B .x =-1C .x =2D .x =-2答案:A答案解析:去分母,得:x +2=1,移项、合并同类项,得:x =-1.检验:当x =-1时,x +2=1≠0,故x =-1是原分式方程的解.5.海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710 000 000元.数据3710 000 000用科学记数法表示为( )A .371×107B .37.1×108C .3.71×108D .3.71×109答案:D答案解析:科学记数法的表示形式为a ×10n ,其中1≤|a |<10.若用科学记数法表示绝对值较大的数,则n 的值等于该数的整数位数减去1,则a =3.71,n =10-1=9,故3710 000 000=3.71×109.6.图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是()A .B .C .D .答案:D答案解析:该几何体的三视图如图所示,故它的俯视图是选项D.俯视图左视图主视图7.如果反比例函数y =(a 是常数)的图象在第一、三象限,那么a 的取值范围是( )2a x-A .a <0B .a >0C .a <2D .a >2答案:D答案解析:∵反比例函数y =的图象位于第一、三象限,∴a -2>0,解得:a >2.2a x-8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB ,使点A 落在点A 1(-2,2)处,则点B 的对应点B 1的坐标为( )A .(-1,-1)B .(1,0)C .(-1,0)D .(3,0)答案:C答案解析:将点A 向左平移4个单位,再向上平移1个单位可得到点A 1,故点B 到点B 1的平移方式也相同,所以点B 1的坐标为(3-4,-1+1),即(-1,0).9.如图,直线l 1∥l 2,点A 在直线l 1上,以点A 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点,连结AC 、BC.若∠ABC=70°,则∠1的大小为( )2l 1A .20°B .35°C .40°D .70°答案:C答案解析:由尺规作图可知AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB =70°.又∵l 1∥l 2,∴∠ABC +∠ACB +∠1=180°,∴∠1=180°-2∠ABC =180°-140°=40°.10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是( )A .B .C .D .1234112512答案:D答案解析:每一轮红灯、绿灯和黄灯的时间为60秒,而绿灯的时间为25秒,故路口遇到绿灯的概率为,即.256051211.如图,在□ABCD 中,将△ADC 沿AC 折叠后,点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处.若∠B=60°,AB =3,则△ADE 的周长为( )A BCDEA .12B .15C .18D .21答案:C答案解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠D =∠B =60°,CD =AB =3.由折叠的性质可知AE =AD ,DC =CE ,且D 、C 、E 共线,∴△ADE 是等边三角形,故△ADE 的周长为18.12.如图,在R t △ABC 中,∠C=90°,AB =5,BC =4,点P 是边AC 上一动点,过点P 作PQ∥AB 交BC 于点Q ,D 为线段PQ 的中点.当BD 平分∠ABC 时,AP 的长度为()A .B .C .D .813151325133213答案:B答案解析:由勾股定理,求得AC3.如图,过点D 作EF ∥AC 分别交BC 、AB 于点E 、F ,则∠DEQ =90°.∵PQ ∥AB ,∴四边形AFDP 是平行四边形,则DF =PA.∵点D 是PQ 的中点,∴DE 是△PCQ 的中位线,∴DE =CP.∵BD 是∠ABC 的平分线,PQ ∥12AB ,∴∠QDB =∠DBF =∠QBD ,∴BQ =DQ.设AP =DF =x ,则PC =3-x ,DE =(3-x ).12由PQ ∥AB 易知△PCQ ∽△ABC ,∴==,故CQ =(3-x ),则EQ =(3-x ),CP CQ CA CB 344323BQ =DQ =4-(3-x )=x ,在Rt △DEQ 中,由勾股定理,得:DQ 2=EQ 2+DE 2,得:(434343x )2=[(3-x )]2+(3-x )2,化简得:13x 2+50x -75=0,解得:x =或x =-5(舍去),23141513故AP 的长为.151313.因式分解:ab -a =________.答案: a (b -1)答案解析:多项式中含有公因式a ,直接运用提公因式法因式分解即可.14.如图,⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ,则劣弧所对的圆 BD心角∠BOD 的大小为_____°.答案:144°答案解析:由正五边形的性质可知∠A =∠E =108°.由切线的性质可知∠ABO =∠EDO =90°,∴∠BOD =180°×(5-3)-108°×2-90°×2=144°.15.如图,将Rt △ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE ,直角边AC 绕点A 逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF ,连续EF.若AB =3,AC =2,且α+β=∠B,则EF =_______.E F答案解析:由题意可知∠EAF =α+β+∠BAC =∠ABC +∠BAC =90°.由旋转的性质可知AE =AB =3,AF =AC =2,∴EF.16.有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是_______,这2019个数的和是______.答案: 0 2答案解析:根据题意,该组数据前6个数依次是0,1,1,0,-1,-1,故前6个数之和为0.∵该组数据从第7个数开始循环,即6个数一个循环,又∵2019÷6=336……3,∴这2019个数的和为:0×336+0+1+1=2.17(1).计算:9×3-2+(-1)3.答案解析:先计算幂运算和开方运算,然后按先乘除、后加减的顺序计算.答案:解:原式=9×-1-2=1-1-2=-2.1917(2).解不等式组并求出它的整数解.1043x x x +>⎧⎨+>⎩,①,②答案解析:分别求出两个不等式的解集,找出两个不等式解集的公共部分,即为该不等式组的解集,由此得出它的整数解.答案:解:解不等式①,得:x >-1,解不等式②,得:x <2,故这个不等式组的解集是-1<x <2,因此,这个不等式组的整数解是0,1.18.时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?答案解析:用x 、y 表示出题干中的两组等量关系,由此列方程组解决问题.答案:解:设“红土”百香果每千克x 元,“黄金”百香果每千克y 元,根据题意,得解得:2803115x y x y +=⎧⎨+=⎩,,2530.x y =⎧⎨=⎩,答:“红土”百香果每千克25元,“黄金”百香果每千克30元.19.为宣传6月6日世界海涛日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题:(1)本次调查一共随机抽取了_______个参赛学生的成绩;(2)表中a =________;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在“级别”是_______;(3)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有______人.知识竞赛成绩扇形统计图答案解析:(1)由D频数和所占百分比求出参赛学生数;(2)根据参赛总学生数和B、C、D组的学生数即可求出a的值;(3)根据中位数的定义,找出中间数所位于的范围即可;(4)根据样本估计总体的思想,用C、D两组学生数所占样本容量的比例即可估算500名学生成绩达到80分以上的人数.答案:(1)50;(2)8;(3)C;(4)320.20.图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测点B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空:∠BAC=_____°,∠C=______°;(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)B答案解析:(1)根据方位角和三角形内角和定理即可求解;(2)由三角函数的定义用未知数表示出AC的长,列方程求解.答案:(1)30 45(2)解:设BP=x海里.由题意,得:BP⊥AC,则∠BPC=∠CBA=90°.∵∠C=45°,∴∠CBP=∠C=45°,则CP=BP=x.在R t △ABP 中,∠BAC=30°,则∠ABP=60°.∴AP=tan∠ABP·BP=tan60°·BP =x,+x =10,解得:x =-5,则BP = 5.答:观测站B 到AC 的距离BP 为-5)海里.21.如图,在边长为1的正方形ABCD 中,E 是边CD 的中点,点P 是边AD 上一点(与点A 、D 不重合),射线PE 与BC 的延长线交于点Q.(1)求证:△PDE≌△QCE;(2)过点E 作EF∥BC 交PB 于点F ,连续AF ,当PB =PQ 时.①求证:四边形AFEP是平行四边形;②请判断四边形AFEP 是否为菱形,并说明理由.答案解析:(1)根据正方形的性质和CD 的中点 ,由ASA 判定即可;(2)①证明AP 和EF 平行且相等,由此判定四边形AFEP 是平行四边形;②判断□AFEP 的邻边是否相等,由此判断四边形AFEP 是否为菱形.答案: (1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠D=∠BCD=90°,∴∠ECQ=90°=∠D.∵E 是CD 的中点,∴DE=CE.又∵∠DEP=∠CEQ,∴△PDE≌△QCE.(2)①证明:如图,由(1)可知△PDE≌△QCE,2又∵EF∥BC,∴PF=FB =PB.12∵PB=PQ ,∴PF=PE ,∴∠1=∠2.∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BAD=90°.在Rt △ABP 中,F 是PB 的中点,∴AF=BP =FP ,12∴∠3=∠4.又∵AD∥BC,EF∥BC,∴AD∥EF,∴∠1=∠4,∴∠2=∠3.又∵PF=FP ,∴△APF≌△EFP,∴AP=EF.又∵AP=EF ,∴四边形AFEP 是平行四边形.②四边形AFEP 不是菱形,理由如下:设PD =x ,则AP =1-x .由(1)可知△PDE≌△QCE,∴CQ=PD =x ,∴BQ=BC +CQ =1+x .∵点E ,F 分别是PQ ,PB 的中点,∴EF 是△PBQ 的中位线,22由①可知AP =EF ,即1-x =,解得:x =.12x +13∴PD=,AP =.1323在R t △PDE 中,DE =,则PE 12∴AP≠PE,∴四边形AFEP 不是菱形.22.如图,已知抛物线y =ax 2+bx +5经过A(-5,0),B(-4,-3)两点,与x 轴的另一个交点为C ,顶点为D ,连结CD.(1)求该抛物线的表达式;(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合),设点P 的横坐标为t .①当点P 在直线BC 的下方运动时,求△PBC 的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P ,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.答案解析:(1)运用待定系数法求抛物线的解析式;(2)①用t 表示出点P 的坐标以及点P 到直线BC 的竖直距离,根据函数的性质求出最大距离,由此得出△PBC 的最大值;②分两种情况讨论:①当点P 在直线BC 上方时; ②当点P 在直线BC 下方时.答案:解:(1)∵抛物线y =ax 2+bx +5经过A(-5,0),B(-4,-3),∴解得:2555016453a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩,,16a b =⎧⎨=⎩,,∴该抛物线的表达式为y =x 2+6x +5.(2)①如图,过点P 作PE⊥x 轴于点F ,交直线BC 于点F.在抛物线y =x 2+6x +5中,令y =0,则x 2+6x +5=0,解得:x 1=-5,x 2=-1,∴点C 的坐标为(-1,0).由点B(-4,-3)和C(-1,0),可得直线BC 的表达式为y =x +1.设点P 的坐标为(t ,t 2+6t +5),由题知-4<t <-1,则点F(t ,t +1).∴FP=(t +1)-(t 2+6t +5)=-t 2-5t -4.∴S △PBC =S △FPB +S △FPC =·FP·3=(-t 2-5t -4)=-(t +)2+.12323252278∵-4<-<-1,∴当t =-时,△PBC 的面积的最大值为.5252278(2)②存在.∵y =x 2+6x +5=(x +3)2-4,∴抛物线的顶点D 的坐标为(-3,-4).由点C(-1,0)和D(-3,-4),可得直线CD 的表达式为y =2x +2.分两种情况讨论:①当点P 在直线BC 上方时,有∠PBC=∠BCD,如图.若∠PBC=∠BCD,则PB∥CD,∴设直线PB 的表达式为y =2x +b.把B(-4,-3)代入y =2x +b ,得:b =5,∴直线PB 的表达式为y =2x +5.由x 2+6x +5=2x +5,解得:x 1=0,x 2=-4(舍去),∴点P 的坐标为(0,5).②当点P 在直线BC 下方时,有∠PBC=∠BCD,如图.设直线BP 与CD 交于点M ,则MB =MC.过点B 作BN⊥x 轴于点N ,则点N(-4,0),∴NB=NC =3,∴MN 垂直平分线段BC.设直线MN 与BC 交于点G ,则线段BC 的中点G 的坐标为(-,-),5232由点N(-4,0)和G(-,-),得5232直线NG 的表达式为y =-x -4.∵直线CD :y =2x +2与直线NG :y =-x -4交于点M ,由2x +2=-x -4,解得:x =-2,∴点M 的坐标为(-2,-2).由B(-4,-3)和M(-2,-2),得直线BM 的表达式y =x -1,12由x 2+6x +5=x -1,解得:x 1=-,x 2=-4(舍去),1232∴点P 的坐标为(-,-).3274综上所述,存在满足条件的点P 的坐标为(0,5)和(-,-).3274。

2019年海南省中考数学试卷(附答案.解析)

2019年海南省中考数学试卷(附答案.解析)

2019年海南省中考数学试卷一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)1.(3分)2017的相反数是()A.﹣2017 B.2017 C.﹣ D.2.(3分)已知a=﹣2,则代数式a+1的值为()A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.13.(3分)下列运算正确的是()A.a3+a2=a5 B.a3÷a2=a C.a3•a2=a6 D.(a3)2=a94.(3分)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.三棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥5.(3分)如图,直线a∥b,c⊥a,则c与b相交所形成的∠1的度数为()A.45°B.60°C.90°D.120°6.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是()A.(﹣3,2)B.(2,﹣3)C.(1,﹣2)D.(﹣1,2)7.(3分)海南省是中国国土面积(含海域)第一大省,其中海域面积约为2000000平方公里,数据2000000用科学记数法表示为2×10n,则n的值为()A.5 B.6 C.7 D.88.(3分)若分式的值为0,则x的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.±19.(3分)今年3月12日,某学校开展植树活动,某植树小组20名同学的年龄情况如下表:年龄(岁)12 13 14 15 16人数 1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是()A.15,14 B.15,15 C.16,14 D.16,1510.(3分)如图,两个转盘分别自由转动一次,当停止转动时,两个转盘的指针都指向2的概率为()A .B .C .D .11.(3分)如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABC的周长是()A .14B .16C .18D .2012.(3分)如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,AC ∥OB ,∠BAO=25°,则∠BOC 的度数为( )A .25°B .50°C .60°D .80°13.(3分)已知△ABC 的三边长分别为4、4、6,在△ABC 所在平面内画一条直线,将△ABC 分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )条. A .3 B .4C .5D .614.(3分)如图,△ABC 的三个顶点分别为A (1,2),B (4,2),C (4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC 有交点,则k 的取值范围是( )A .1≤k ≤4B .2≤k ≤8C .2≤k ≤16D .8≤k ≤16二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 15.(4分)不等式2x+1>0的解集是 .16.(4分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x ﹣1的图象经过P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)两点,若x 1<x 2,则y 1 y 2(填“>”,“<”或“=”)17.(4分)如图,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=5,点E 在DC 上,将矩形ABCD 沿AE 折叠,点D 恰好落在BC 边上的点F 处,那么cos ∠EFC 的值是 .18.(4分)如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是.三、解答题(本大题共62分)19.(10分)计算;(1)﹣|﹣3|+(﹣4)×2﹣1;(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)20.(8分)在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.21.(8分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m=;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为;(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.22.(8分)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)23.(12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A 和点D重合,连结CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.(1)求证:△CDE≌△CBF;(2)当DE=时,求CG的长;(3)连结AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求出此时DE 的长;若不能,说明理由.24.(16分)抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;②连结PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得△CNQ与△PBM 相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.2019年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)1.(3分)(2017•黔南州)2017的相反数是()A.﹣2017 B.2017 C.﹣ D.【分析】根据相反数特性:若a.b互为相反数,则a+b=0即可解题.【解答】解:∵2017+(﹣2017)=0,∴2017的相反数是(﹣2017),故选 A.【点评】本题考查了相反数之和为0的特性,熟练掌握相反数特性是解题的关键.2.(3分)(2017•海南)已知a=﹣2,则代数式a+1的值为()A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果.【解答】解:当a=﹣2时,原式=﹣2+1=﹣1,故选C【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.(3分)(2017•海南)下列运算正确的是()A.a3+a2=a5 B.a3÷a2=a C.a3•a2=a6 D.(a3)2=a9【分析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法底数不变指数相减,幂的乘方底数不变指数相乘,可得答案.【解答】解:A、a3与a2不是同类项,不能合并,故A不符合题意;B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B符合题意;C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C不符合题意;D、幂的乘方底数不变指数相乘,故D不符合题意;故选:B.【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.4.(3分)(2017•海南)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.三棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,再根据几何体的特点即可得出答案.【解答】解:根据俯视图为圆的有球,圆锥,圆柱等几何体,主视图和左视图为三角形的只有圆锥,则这个几何体的形状是圆锥.故选:D.【点评】此题考查了由三视图判断几何体,关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用,体现了对空间想象能力的考查.5.(3分)(2017•海南)如图,直线a∥b,c⊥a,则c与b相交所形成的∠1的度数为()A.45°B.60°C.90°D.120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠1=90°.【解答】解:∵c⊥a,∴∠2=90°,∵a∥b,∴∠2=∠1=90°.故选:C.【点评】本题考查了平行线的性质,垂线的定义,熟记两直线平行,同位角相等是解题的关键.6.(3分)(2017•海南)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是()A.(﹣3,2)B.(2,﹣3)C.(1,﹣2)D.(﹣1,2)【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2,即可得出答案.【解答】解:如图所示:点A的对应点A2的坐标是:(2,﹣3).故选:B.【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换,正确掌握变换规律是解题关键.7.(3分)(2017•海南)海南省是中国国土面积(含海域)第一大省,其中海域面积约为2000000平方公里,数据2000000用科学记数法表示为2×10n,则n的值为()A.5 B.6 C.7 D.8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:∵2000000=2×106,∴n=6.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8.(3分)(2017•海南)若分式的值为0,则x的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零,分母不等于零,进而得出答案.【解答】解:∵分式的值为0,∴x2﹣1=0,x﹣1≠0,解得:x=﹣1.故选:A.【点评】此题主要考查了分式的值为零,正确把握相关定义是解题关键.9.(3分)(2017•海南)今年3月12日,某学校开展植树活动,某植树小组20名同学的年龄情况如下表:年龄(岁)12 13 14 15 16人数 1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是()A.15,14 B.15,15 C.16,14 D.16,15【分析】众数即为出现次数最多的数,所以从中找到出现次数最多的数即可;中位数是排序后位于中间位置的数,或中间两数的平均数.【解答】解:∵12岁有1人,13岁有4人,14岁有3人,15岁有5人,16岁有7人,∴出现次数最多的数据是16,∴同学年龄的众数为16岁;∵一共有20名同学,∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数,∴中位数为(15+15)÷2=15,故中位数为15.故选D.【点评】此题考查了众数和中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.10.(3分)(2017•海南)如图,两个转盘分别自由转动一次,当停止转动时,两个转盘的指针都指向2的概率为()A.B.C.D.【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数,继而求得答案.【解答】解:列表如下:1 2 3 41 (1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2 (1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3 (1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4 (1,4)(2,4)(3,4)(4,4)∵共有16种等可能的结果,两个转盘的指针都指向2的只有1种结果,∴两个转盘的指针都指向2的概率为,故选:D.【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.11.(3分)(2017•海南)如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABC的周长是()A.14 B.16 C.18 D.20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长,进而得出答案.【解答】解:∵在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,∴AB=BC,∠AOB=90°,AO=4,BO=3,∴BC=AB==5,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18.故选:C.【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理,正确把握菱形的性质,由勾股定理求出AB是解题关键.12.(3分)(2017•海南)如图,点A、B、C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为()A.25°B.50°C.60°D.80°【分析】先根据OA=OB,∠BAO=25°得出∠B=25°,再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°,根据圆周角定理即可得出结论.【解答】解:∵OA=OB,∠BAO=25°,∴∠B=25°.∵AC∥OB,∴∠B=∠CAB=25°,∴∠BOC=2∠CAB=50°.(同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍)故选B.【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.13.(3分)(2017•海南)已知△ABC的三边长分别为4、4、6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画()条.A.3 B.4 C.5 D.6【分析】根据等腰三角形的性质,利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可.【解答】解:如图所示:当AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE时,都能得到符合题意的等腰三角形.故选B.【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识,正确利用图形分类讨论得出是解题关键.14.(3分)(2017•海南)如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是()A .1≤k ≤4B .2≤k ≤8C .2≤k ≤16D .8≤k ≤16【分析】由于△ABC 是直角三角形,所以当反比例函数y=经过点A 时k 最小,经过点C 时k 最大,据此可得出结论. 【解答】解:∵△ABC 是直角三角形,∴当反比例函数y=经过点A 时k 最小,经过点C 时k 最大, ∴k 最小=1×2=2,k 最大=4×4=16, ∴2≤k ≤16. 故选C .【点评】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)15.(4分)(2017•海南)不等式2x+1>0的解集是 x >﹣ .【分析】利用不等式的基本性质,将不等式两边同时减去1再除以2,不等号的方向不变;即可得到不等式的解集. 【解答】解:原不等式移项得, 2x >﹣1, 系数化为1,得, x >﹣.故答案为x >﹣.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16.(4分)(2017•海南)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x ﹣1的图象经过P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)两点,若x 1<x 2,则y 1 < y 2(填“>”,“<”或“=”)【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数,再根据x1<x2即可得出y1<y2,此题得解.【解答】解:∵一次函数y=x﹣1中k=1,∴y随x值的增大而增大.∵x1<x2,∴y1<y2.故答案为:<.【点评】本题考查了一次函数的性质,熟练掌握“k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升.”是解题的关键.17.(4分)(2017•海南)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD 沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是.【分析】根据翻折变换的性质得到∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF,根据余弦的概念计算即可.【解答】解:由翻折变换的性质可知,∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,∴∠EFC+∠AFB=90°,∵∠B=90°,∴∠BAF+∠A FB=90°,∴∠EFC=∠BAF,cos∠BAF==,∴cos∠EFC=,故答案为:.【点评】本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念,掌握翻折变换是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.18.(4分)(2017•海南)如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是.【分析】根据中位线定理得到MN的长最大时,BC最大,当BC最大时是直径,从而求得直径后就可以求得最大值.【解答】解:如图,∵点M,N分别是AB,AC的中点,∴MN=BC,∴当BC取得最大值时,MN就取得最大值,当BC是直径时,BC最大,连接BO并延长交⊙O于点C′,连接AC′,∵BC′是⊙O的直径,∴∠BAC′=90°.∵∠ACB=45°,AB=5,∴∠AC′B=45°,∴BC′===5,=.∴MN最大故答案为:.【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是了解当什么时候MN的值最大,难度不大.三、解答题(本大题共62分)19.(10分)(2017•海南)计算;(1)﹣|﹣3|+(﹣4)×2﹣1;(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)【分析】(1)原式利用算术平方根定义,绝对值的代数意义,负整数指数幂法则计算即可得到结果;(2)原式利用完全平方公式,平方差公式,以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1;(2)原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2.【点评】此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(8分)(2017•海南)在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【分析】设甲种车辆一次运土x立方米,乙种车辆一次运土y立方米,根据题意所述的两个等量关系得出方程组,解出即可得出答案.【解答】解:设甲种车辆一次运土x立方米,乙种车辆一次运土y立方米,由题意得,,解得:.答:甲种车辆一次运土8立方米,乙种车辆一次运土12立方米.【点评】此题考查了二元一次方程组的应用,属于基础题,仔细审题,根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键.21.(8分)(2017•海南)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m=150;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°;(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.【分析】(1)根据图中信息列式计算即可;(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图即可;(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论;(4)根据题意计算即可.【解答】解:(1)m=21÷14%=150,(2)“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图如图所示;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°;(4)1200×20%=240人,答:估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.故答案为:150,36°,240.【点评】本题考查了条形统计图,观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.22.(8分)(2017•海南)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)【分析】设BC=x米,用x表示出AB的长,利用坡度的定义得到BD=BE,进而列出x的方程,求出x的值即可.【解答】解:设BC=x米,在Rt△ABC中,∠CAB=180°﹣∠EAC=50°,AB=≈==x,在Rt△EBD中,∵i=DB:EB=1:1,∴BD=BE,∴CD+BC=AE+AB,即2+x=4+x,解得x=12,即BC=12,答:水坝原来的高度为12米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义,构造直角三角形,利用三角函数表示相关线段的长度,难度一般.23.(12分)(2017•海南)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连结CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.(1)求证:△CDE≌△CBF;(2)当DE=时,求CG的长;(3)连结AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求出此时DE 的长;若不能,说明理由.【分析】(1)先判断出∠CBF=90°,进而判断出∠1=∠3,即可得出结论;(2)先求出AF,AE,再判断出△GBF∽△EAF,可求出BG,即可得出结论;(3)假设是平行四边形,先判断出DE=BG,进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形,即可得出∠GFB=∠CFE=45°,即可得出结论.【解答】解:(1)如图,在正方形ABCD中,DC=BC,∠D=∠ABC=∠DCB=90°,∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°,∠1+∠2=∠DCB=90°,∵CF⊥CE,∴∠ECF=90°,∴∠3+∠2=∠ECF=90°,∴∠1=∠3,在△CDE和△CBF中,,∴△CDE≌△CBF,(2)在正方形ABCD中,AD∥BC,∴△GBF∽△EAF,∴,由(1)知,△CDE≌△CBF,∴BF=DE=,∵正方形的边长为1,∴AF=AB+BF=,AE=AD﹣DE=,∴,∴BG=,∴CG=BC﹣BG=;(3)不能,理由:若四边形CEAG是平行四边形,则必须满足AE∥CG,AE=CG,∴AD﹣AE=BC﹣CG,∴DE=BG,由(1)知,△CDE≌△CBF,∴DE=BF,CE=CF,∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形,∴∠GFB=45°,∠CFE=45°,∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°,此时点F与点B重合,点D与点E重合,与题目条件不符,∴点E在运动过程中,四边形CEAG不能是平行四边形.【点评】此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,等腰直角三角形的判定,解(1)的关键是判定∠1=∠3,解(2)的关键是判断出△GBF∽△EAF,解(3)的关键是判断出∠CFA=90°,是一道常考题.24.(16分)(2017•海南)抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;②连结PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得△CNQ与△PBM 相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.【分析】(1)由A、B两点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)①可设出P点坐标,则可表示出M、N的坐标,联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标,过C、D作PN的垂线,可用t表示出△PCD的面积,利用二次函数的性质可求得其最大值;②当△CNQ与△PBM相似时有或=两种情况,利用P点坐标,可分别表示出线段的长,可得到关于P点坐标的方程,可求得P点坐标.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0),∴,解得,∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3;(2)①∵点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方,∴可设P (t ,t 2﹣t+3)(1<t <5),∵直线PM ∥y 轴,分别与x 轴和直线CD 交于点M 、N ,∴M (t ,0),N (t ,t+3),∴PN=t+3﹣(t 2﹣t+3)=﹣(t ﹣)2+联立直线CD 与抛物线解析式可得,解得或,∴C (0,3),D (7,),分别过C 、D 作直线PN 的直线,垂足分别为E 、F ,如图1,则CE=t ,DF=7﹣t ,∴S △PCD =S △PCN +S △PDN =PN•CE +PN•DF=PN=[﹣(t ﹣)2+]=﹣(t ﹣)2+,∴当t=时,△PCD 的面积有最大值,最大值为; ②存在.∵∠CQN=∠PMB=90°,∴当△CNQ与△PBM相似时,有或=两种情况,∵CQ⊥PM,垂足为Q,∴Q(t,3),且C(0,3),N(t,t+3),∴CQ=t,NQ=t+3﹣3=t,∴=,∵P(t,t2﹣t+3),M(t,0),B(5,0),∴BM=5﹣t,PM=0﹣(t2﹣t+3)=﹣t2+t﹣3,当时,则PM=BM,即﹣t2+t﹣3=(5﹣t),解得t=2或t=5(舍去),此时P(2,);当=时,则BM=PM,即5﹣t=(﹣t2+t﹣3),解得t=或t=5(舍去),此时P(,﹣);综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(2,)或(,﹣).【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键,在(2)②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度较大.。

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2019年海南省中考数学试卷一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1.(3分)如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作()A.﹣100元B.+100元C.﹣200元D.+200元2.(3分)当m=﹣1时,代数式2m+3的值是()A.﹣1B.0C.1D.23.(3分)下列运算正确的是()A.a•a2=a3B.a6÷a2=a3C.2a2﹣a2=2D.(3a2)2=6a44.(3分)分式方程=1的解是()A.x=1B.x=﹣1C.x=2D.x=﹣25.(3分)海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为()A.371×107B.37.1×108C.3.71×108D.3.71×1096.(3分)如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.7.(3分)如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a<2D.a>28.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,﹣1),平移线段AB,使点A 落在点A1(﹣2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A.(﹣1,﹣1)B.(1,0)C.(﹣1,0)D.(3,0)9.(3分)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC.若∠ABC=70°,则∠1的大小为()A.20°B.35°C.40°D.70°10.(3分)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是()A.B.C.D.11.(3分)如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为()A.12B.15C.18D.2112.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P 作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为()A.B.C.D.二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)13.(4分)因式分解:ab﹣a=.14.(4分)如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度.15.(4分)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连结EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=.16.(4分)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是,这2019个数的和是.三、解答题(本大题满分68分)17.(12分)(1)计算:9×3﹣2+(﹣1)3﹣;(2)解不等式组,并求出它的整数解.18.(10分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?19.(8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:(1)本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩;(2)表1中a=;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是;(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有人.表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x<70aB70≤x<8010C80≤x<9014D90≤x<1001820.(10分)如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空:∠BAC=度,∠C=度;(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).21.(13分)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证:△PDE≌△QCE;(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连结AF,当PB=PQ时,①求证:四边形AFEP是平行四边形;②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.22.(15分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.(1)求该抛物线的表达式;(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1.(3分)如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作()A.﹣100元B.+100元C.﹣200元D.+200元【分析】根据正数与负数的意义,支出即为负数;【解答】解:收入100元+100元,支出100元为﹣100元,故选:A.【点评】本题考查正数与负数的意义;能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键.2.(3分)当m=﹣1时,代数式2m+3的值是()A.﹣1B.0C.1D.2【分析】将m=﹣1代入代数式即可求值;【解答】解:将m=﹣1代入2m+3=2×(﹣1)+3=1;故选:C.【点评】本题考查代数式求值;熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键.3.(3分)下列运算正确的是()A.a•a2=a3B.a6÷a2=a3C.2a2﹣a2=2D.(3a2)2=6a4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则即可求解;【解答】解:a•a2=a1+2=a3,A准确;a6÷a2=a6﹣2=a4,B错误;2a2﹣a2=a2,C错误;(3a2)2=9a4,D错误;故选:A.【点评】本题考查实数和整式的运算;熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键.4.(3分)分式方程=1的解是()A.x=1B.x=﹣1C.x=2D.x=﹣2【分析】根据分式方程的求解方法解题,注意检验根的情况;【解答】解:=1,两侧同时乘以(x+2),可得x+2=1,解得x=﹣1;经检验x=﹣1是原方程的根;故选:B.【点评】本题考查分式方程的解法;熟练掌握分式方程的方法是解题的关键.5.(3分)海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为()A.371×107B.37.1×108C.3.71×108D.3.71×109【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n(1≤a<9)即可求解;【解答】解:由科学记数法可得3710000000=3.17×109,故选:D.【点评】本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.6.(3分)如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可.【解答】解:从上面看下来,上面一行是横放3个正方体,左下角一个正方体.故选:D.【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.7.(3分)如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2【分析】反比例函数y=图象在一、三象限,可得k>0.【解答】解:∵反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,∴a﹣2>0,∴a>2.故选:D.【点评】本题运用了反比例函数y=图象的性质,关键要知道k的决定性作用.8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,﹣1),平移线段AB,使点A落在点A1(﹣2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A.(﹣1,﹣1)B.(1,0)C.(﹣1,0)D.(3,0)【分析】由点A(2,1)平移后A1(﹣2,2)可得坐标的变化规律,由此可得点B的对应点B1的坐标.【解答】解:由点A(2,1)平移后A1(﹣2,2)可得坐标的变化规律是:左移4个单位,上移1个单位,∴点B的对应点B1的坐标(﹣1,0).故选:C.【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律,关键是由点A(2,1)平移后A1(﹣2,2)可得坐标的变化规律,由此可得点B的对应点B1的坐标.9.(3分)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC.若∠ABC=70°,则∠1的大小为()A.20°B.35°C.40°D.70°【分析】根据平行线的性质解答即可.【解答】解:∵点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C,∴AC=AB,∴∠CBA=∠BCA=70°,∵l1∥l2,∴∠CBA+∠BCA+∠1=180°,∴∠1=180°﹣70°﹣70°=40°,故选:C.【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.10.(3分)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是()A.B.C.D.【分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.【解答】解:∵每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,∴当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率P==,故选:D.【点评】本题考查了概率,熟练掌握概率公式是解题的关键.11.(3分)如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为()A.12B.15C.18D.21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质,即可得到BC=2AB=6,AD=6,再根据△ADE 是等边三角形,即可得到△ADE的周长为6×3=18.【解答】解:由折叠可得,∠ACD=∠ACE=90°,∴∠BAC=90°,又∵∠B=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=2AB=6,∴AD=6,由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°,∴∠DAE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴△ADE的周长为6×3=18,故选:C.【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题时注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P 作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为()A.B.C.D.【分析】根据勾股定理求出AC,根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD=∠BDQ,得到QB=QD,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【解答】解:∵∠C=90°,AB=5,BC=4,∴AC==3,∵PQ∥AB,∴∠ABD=∠BDQ,又∠ABD=∠QBD,∴∠QBD=∠BDQ,∴QB=QD,∴QP=2QB,∵PQ∥AB,∴△CPQ∽△CAB,∴==,即==,解得,CP=,∴AP=CA﹣CP=,故选:B.【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)13.(4分)因式分解:ab﹣a=a(b﹣1).【分析】提公因式a即可.【解答】解:ab﹣a=a(b﹣1).故答案为:a(b﹣1).【点评】本题考查了提取公因式法因式分解.关键是求出多项式里各项的公因式,提公因式.14.(4分)如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度.【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D,根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD,从而可求出∠AOC,然后根据圆弧长公式即可解决问题.【解答】解:∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠E=∠A==108°.∵AB、DE与⊙O相切,∴∠OBA=∠ODE=90°,∴∠BOD=(5﹣2)×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°=144°,故答案为:144.【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键.15.(4分)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连结EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=.【分析】由旋转的性质可得AE=AB=3,AC=AF=2,由勾股定理可求EF的长.【解答】解:由旋转的性质可得AE=AB=3,AC=AF=2,∵∠B+∠BAC=90°,且α+β=∠B,∴∠BAC+α+β=90°∴∠EAF=90°∴EF==故答案为:【点评】本题考查了旋转的性质,勾股定理,灵活运用旋转的性质是本题的关键.16.(4分)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是0,这2019个数的和是2.【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数,从而可以数字的变化规律,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,这列数为:0,1,1,0,﹣1,﹣1,0,1,1,…,∴前6个数的和是:0+1+1+0+(﹣1)+(﹣1)=0,∵2019÷6=336…3,∴这2019个数的和是:0×336+(0+1+1)=2,故答案为:0,2.【点评】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律,每六个数重复出现.三、解答题(本大题满分68分)17.(12分)(1)计算:9×3﹣2+(﹣1)3﹣;(2)解不等式组,并求出它的整数解.【分析】(1)先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根,再计算乘法,最后计算加减可得;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:(1)原式=9×﹣1﹣2=3﹣1﹣2=0;(2)解不等式x+1>0,得:x>﹣1,解不等式x+4>3x,得:x<2,则不等式组的解集为﹣1<x<2,所以不等式组的整数解为0、1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.(10分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?【分析】设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元,由题意列出方程组,解方程组即可.【解答】解:设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元,由题意得:,解得:;答:“红土”百香果每千克25元,“黄金”百香果每千克30元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法;根据题意列出方程组是解题的关键.19.(8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:(1)本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩;(2)表1中a=8;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C;(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有320人.表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x<70aB70≤x<8010C80≤x<9014D90≤x<10018【分析】(1)本次调查一共随机抽取学生:18÷36%=50(人);(2)a=50﹣18﹣14﹣10=8;(3)本次调查一共随机抽取50名学生,中位数落在C组;(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×=320(人).【解答】解:(1)本次调查一共随机抽取学生:18÷36%=50(人),故答案为50;(2)a=50﹣18﹣14﹣10=8,故答案为8;(3)本次调查一共随机抽取50名学生,中位数落在C组,故答案为C;(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×=320(人),故答案为320.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.(10分)如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空:∠BAC=30度,∠C=45度;(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).【分析】(1)由题意得:∠BAC=90°﹣60°=30°,∠ABC=90°+15°=105°,由三角形内角和定理即可得出∠C的度数;(2)证出△BCP是等腰直角三角形,得出BP=PC,求出P A=BP,由题意得出BP+BP =10,解得BP=5﹣5即可.【解答】解:(1)由题意得:∠BAC=90°﹣60°=30°,∠ABC=90°+15°=105°,∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°;故答案为:30,45;(2)∵BP⊥AC,∴∠BP A=∠BPC=90°,∵∠C=45°,∴△BCP是等腰直角三角形,∴BP=PC,∵∠BAC=30°,∴P A=BP,∵P A+PC=AC,∴BP+BP=10,解得:BP=5﹣5,答:观测站B到AC的距离BP为(5﹣5)海里.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,通过解直角三角形得出方程是解题的关键.21.(13分)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证:△PDE≌△QCE;(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连结AF,当PB=PQ时,①求证:四边形AFEP是平行四边形;②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.【分析】(1)由四边形ABCD是正方形知∠D=∠ECQ=90°,由E是CD的中点知DE=CE,结合∠DEP=∠CEQ即可得证;(2)①由PB=PQ知∠PBQ=∠Q,结合AD∥BC得∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD,由△PDE ≌△QCE知PE=QE,再由EF∥BQ知PF=BF,根据Rt△P AB中AF=PF=BF知∠APF=∠P AF,从而得∠P AF=∠EPD,据此即可证得PE∥AF,从而得证;②设PD=x,则AP=1﹣x,由(1)知△PDE≌△QCE,据此得CQ=PD=x,BQ=BC+CQ=1+x,由EF是△PBQ的中位线知EF=BQ=,根据AP=EF求得x=,从而得出PD=,AP=,再求出PE==即可作出判断.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=∠ECQ=90°,∵E是CD的中点,∴DE=CE,又∵∠DEP=∠CEQ,∴△PDE≌△QCE(ASA);(2)①∵PB=PQ,∴∠PBQ=∠Q,∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD,∵△PDE≌△QCE,∴PE=QE,∵EF∥BQ,∴PF=BF,∴在Rt△P AB中,AF=PF=BF,∴∠APF=∠P AF,∴∠P AF=∠EPD,∴PE∥AF,∵EF∥BQ∥AD,∴四边形AFEP是平行四边形;②四边形AFEP不是菱形,理由如下:设PD=x,则AP=1﹣x,由(1)可得△PDE≌△QCE,∴CQ=PD=x,∴BQ=BC+CQ=1+x,∵点E、F分别是PQ、PB的中点,∴EF是△PBQ的中位线,∴EF=BQ=,由①知AP=EF,即1﹣x=,解得x=,∴PD=,AP=,在Rt△PDE中,DE=,∴PE==,∴AP≠PE,∴四边形AFEP不是菱形.【点评】本题是四边形的综合问题,解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点.22.(15分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.(1)求该抛物线的表达式;(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式,即可求解;(2)①S△PBC=PG(x C﹣x B),即可求解;②分点P在直线BC下方、上方两种情况,分别求解即可.【解答】解:(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得:,解得:,故抛物线的表达式为:y=x2+6x+5…①,令y=0,则x=﹣1或﹣5,即点C(﹣1,0);(2)①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:直线BC的表达式为:y=x+1…②,设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),S△PBC=PG(x C﹣x B)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6,∵<0,∴S△PBC有最大值,当t=﹣时,其最大值为;②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时,∵∠PBC=∠BCD,∴点H在BC的中垂线上,线段BC的中点坐标为(﹣,﹣),过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1,设BC中垂线的表达式为:y=﹣x+m,将点(﹣,﹣)代入上式并解得:直线BC中垂线的表达式为:y=﹣x﹣4…③,同理直线CD的表达式为:y=2x+2…④,联立③④并解得:x=﹣2,即点H(﹣2,﹣2),同理可得直线BH的表达式为:y=x﹣1…⑤,联立①⑤并解得:x=﹣或﹣4(舍去﹣4),故点P(﹣,﹣);当点P(P′)在直线BC上方时,∵∠PBC=∠BCD,∴BP′∥CD,则直线BP′的表达式为:y=2x+s,将点B坐标代入上式并解得:s=5,即直线BP′的表达式为:y=2x+5…⑥,联立①⑥并解得:x=0或﹣4(舍去﹣4),故点P(0,5);故点P的坐标为P(﹣,﹣)或(0,5).【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等,其中(2),要主要分类求解,避免遗漏.。

(完整版)2019年海南省中考数学真题复习(附解析)(可编辑修改word版)

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2019 年海南省中考数学真题复习(附解析)副标题题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共12 小题,共36.0 分)1.如果收入100 元记作+100 元,那么支出100 元记作()A. −100元B. + 100元C. −200元D.+ 200元2.当m=-1 时,代数式2m+3 的值是()A. −1B. 0C. 1D. 23.下列运算正确的是()A. a⋅ a2= a31B. a6÷ a2= a3 C. 2a2−a2 = 2 D. (3a2)2= 6a44. 分式方程x + 2=1 的解是()A. x = 1B. x= −1C. x = 2D. x= −25.海口市首条越江隧道--文明东越江通道项目将于2020 年4 月份完工,该项目总投资3710000000 元.数据3710000000 用科学记数法表示为()A. 371 × 107B. 37.1 × 108C. 3.71 × 108D. 3.71 × 1096.如图是由5 个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.a−27.如果反比例函数y=x(a 是常数)的图象在第一、三象限,那么a 的取值范围是()A. a < 0B. a > 0C. a < 2D. a > 28.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A 落在点A1(-2,2)处,则点B 的对应点B1的坐标为()A. (−1,−1)B. (1,0)C. (−1,0)D. (3,0), 24 BD9. 如图,直线l 1∥l 2,点 A 在直线 l 1 上,以点 A 为圆 心,适当长度为半径画弧,分别交直线 l 1、l 2 于 B 、C 两点,连结 AC 、BC .若∠ABC =70°,则∠1 的大小为( ) A. 20 ∘ B. 35 ∘ C. 40 ∘ D. 70 ∘10. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是( )A. 1B. 31C. 125D. 1211. 如图,在▱ABCD 中,将△ADC 沿 AC 折叠后,点 D恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处.若∠B =60°, AB =3,则△ADE 的周长为( ) A. 12 B. 15 C. 18 D. 2112. 如图,在 Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =5,BC =4.点 P 是边 AC 上一动点过点 P 作 PQ ∥AB 交 BC 于点 Q ,D 为线段 PQ 的中点,当 BD 平分∠ABC 时,AP 的长度为( )813151325133213二、填空题(本大题共 4 小题,共 16.0 分)13. 因式分解:ab -a =. 14. 如图,⊙O 与正五边形ABCDE 的边 AB 、DE 分别相切于点 B 、D , 则劣弧⏜所对的圆心角∠BOD 的大小为 度.15. 如图,将 Rt △ABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 α(0°<α<90°)得到 AE ,直角边 AC 绕点 A 逆时针旋转 β(0°<β<90°)得到 AF ,连结 EF .若 AB =3,AC =2,且 α+β=∠B ,则 EF = .A. B. C. D.x + 4 > 3x16. 有 2019 个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是 0,第二个数是 1,那么前 6个数的和是 ,这 2019 个数的和是 .三、计算题(本大题共 1 小题,共 12.0 分)17. (1)计算:9×3-2+(-1)3- 4; (2)解不等式组{x + 1 > 0,并求出它的整数解.四、解答题(本大题共 5 小题,共 56.0 分)18. 时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买 2 千克“红土”百香果和 1 千克“黄金”百香果需付 80 元,若购买 1 千克 “红土”百香果和 3 千克“黄金”百香果需付 115 元.请问这两种百香果每千克各是多少元?19. 为宣传 6 月 6 日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表 1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题: (1)本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩; (2)表 1 中 a = ; (3) 所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ; (4) 请你估计,该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上(含 80 分)的学生约有人.组别 分数/分 频数 A 60≤x <70 a B 70≤x <80 10 C80≤x <9014D 90≤x<100 1820.如图是某区域的平面示意图,码头A 在观测站B 的正东方向,码头A 的北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C 在观测站B 的北偏西15°方向上,码头A 到小岛C 的距离AC 为10 海里.(1)填空:∠BAC= 度,∠C= 度;(2)求观测站B 到AC 的距离BP(结果保留根号).21.如图,在边长为l 的正方形ABCD 中,E 是边CD 的中点,点P 是边AD 上一点(与点A、D 不重合),射线PE与BC 的延长线交于点Q.(1)求证:△PDE➴△QCE;(2)过点E 作EF∥BC 交PB 于点F,连结A F,当PB=PQ时,①求证:四边形AFEP 是平行四边形;②请判断四边形AFEP 是否为菱形,并说明理由.22.如图,已知抛物线y=ax2+bx+5 经过A(-5,0),B(-4,-3)两点,与x 轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.(1)求该抛物线的表达式;(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B、C 不重合),设点P 的横坐标为t.①当点P 在直线BC 的下方运动时,求△PBC 的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解:收入100 元+100 元,支出100 元为-100 元,故选:A.根据正数与负数的意义,支出即为负数;本题考查正数与负数的意义;能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键.2.【答案】C【解析】解:将m=-1 代入2m+3=2×(-1)+3=1;故选:C.将m=-1 代入代数式即可求值;本题考查代数式求值;熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键.3.【答案】A【解析】解:a•a2=a1+2=a3,A 准确;a6÷a2=a6-2=a4,B 错误;2a2-a2=a2,C 错误;(3a2)2=9a4,D 错误;故选:A.根据同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则即可求解;本题考查实数和整式的运算;熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键.4.【答案】B【解析】解: =1,两侧同时乘以(x+2),可得x+2=1,解得x=-1;经检验x=-1 是原方程的根;故选:B.根据分式方程的求解方法解题,注意检验根的情况;本题考查分式方程的解法;熟练掌握分式方程的方法是解题的关键.5.【答案】D【解析】解:由科学记数法可得3710000000=3.17×109,故选:D.根据科学记数法的表示方法a×10n(1≤a<9)即可求解;本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.6.【答案】D【解析】解:从上面看下来,上面一行是横放3 个正方体,左下角一个正方体.故选:D.根据俯视图是从上面看到的图象判定则可.本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.7.【答案】D【解析】解:∵反比例函数y= (a 是常数)的图象在第一、三象限,∴a-2>0,∴a>2.故选:D.反比例函数y= 图象在一、三象限,可得k>0.本题运用了反比例函数y= 图象的性质,关键要知道k 的决定性作用.8.【答案】C【解析】解:由点A(2,1)平移后A1(-2,2)可得坐标的变化规律是:左移4 个单位,上移1 个单位,∴点B 的对应点B1 的坐标(-1,0).故选:C.由点A(2,1)平移后A1(-2,2)可得坐标的变化规律,由此可得点B 的对应点B1 的坐标.本题运用了点的平移的坐标变化规律,关键是由点A(2,1)平移后A1(-2,2)可得坐标的变化规律,由此可得点B 的对应点B1 的坐标.9.【答案】C【解析】解:∵点A 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2 于B、C,∴AC=AB,∴∠CBA=∠BCA=70°,∵l1∥l2,∴∠CBA+∠BCA+∠1=180°,∴∠1=180°-70°-70°=40°,故选:C.根据平行线的性质解答即可.此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.10.【答案】D【解析】解:∵每分钟红灯亮30 秒,绿灯亮25 秒,黄灯亮5 秒,∴当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率P= = ,故选:D.随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.本题考查了概率,熟练掌握概率公式是解题的关键.11.【答案】C【解析】解:由折叠可得,∠ACD=∠ACE=90°,∴∠BAC=90°,又∵∠B=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=2AB=6,∴AD=6,由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°,∴∠DAE=60°,∴△ADE 是等边三角形,∴△ADE 的周长为6×3=18,故选:C.依据平行四边形的性质以及折叠的性质,即可得到BC=2AB=6,AD=6,再根据△ADE 是等边三角形,即可得到△ADE 的周长为6×3=18.本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题时注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.12.【答案】B【解析】解:∵∠C=90°,AB=5,BC=4,∴AC= =3,∵PQ∥AB,∴∠ABD=∠BDQ,又∠ABD=∠QBD,∴∠QBD=∠BDQ,∴QB=QD,∴QP=2QB,∵PQ∥AB,∴△CPQ∽△CAB,∴ = = ,即 = = ,解得,CP= ,∴AP=CA-CP= ,故选:B.根据勾股定理求出AC,根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD=∠BDQ,得到QB=QD,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.13.【答案】a(b-1)【解析】解:ab-a=a(b-1).故答案为:a(b-1).提公因式a 即可.本题考查了提取公因式法因式分解.关键是求出多项式里各项的公因式,提公因式.14.【答案】144【解析】解:∵五边形ABCDE 是正五边形,∴∠E=∠A= =108°.∵AB、DE 与⊙O 相切,∴∠OBA=∠ODE=90°,∴∠BOD=(5-2)×180°-90°-108°-108°-90°=144°,故答案为:144.根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D,根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD,从而可求出∠AOC,然后根据圆弧长公式即可解决问题.本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键.1315.【答案】【解析】解:由旋转的性质可得AE=AB=3,AC=AF=2,∵∠B+∠BAC=90°,且α+β=∠B,∴∠BAC+α+β=90°∴∠EAF=90°∴EF= =故答案为:由旋转的性质可得AE=AB=3,AC=AF=2,由勾股定理可求EF 的长.本题考查了旋转的性质,勾股定理,灵活运用旋转的性质是本题的关键.16.【答案】0 2【解析】解:由题意可得,这列数为:0,1,1,0,-1,-1,0,1,1,…,∴前6 个数的和是:0+1+1+0+(-1)+(-1)=0,∵2019÷6=336…3,∴这2019 个数的和是:0×336+(0+1+1)=2,故答案为:0,2.根据题意可以写出这组数据的前几个数,从而可以数字的变化规律,本题得以解决.本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律,每六个数重复出现.117.【答案】解:(1)原式=9×9-1-2=3-1-2=0;解得:{;由题意得:{,(2)解不等式 x +1>0,得:x >-1, 解不等式 x +4>3x ,得:x <2, 则不等式组的解集为-1<x <2, 所以不等式组的整数解为 0、1. 【解析】(1) 先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根,再计算乘法,最后计算加减可得; (2) 分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.【答案】解:设“红土”百香果每千克 x 元,“黄金”百香果每千克 y 元,2x + y = 80x + 3y = 115 x = 25 y = 30 答:“红土”百香果每千克 25 元,“黄金”百香果每千克 30 元. 【解析】设“红土”百香果每千克 x 元,“黄金”百香果每千克 y 元,由题意列出方程组, 解方程组即可.本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法;根据题意列出方程组是解题的关键. 19.【答案】50 8 C 320【解析】解:(1)本次调查一共随机抽取学生:18÷36%=50(人), 故答案为 50;(2)a=50-18-14-10=8, 故答案为 8; (3) 本次调查一共随机抽取 50 名学生,中位数落在 C 组, 故答案为 C ;(4) 该校fh 年级竞赛成绩达到 80 分以上(含 80 分)的学生有 500× =320(人),故答案为 320.(1)本次调查一共随机抽取学生:18÷36%=50(人); (2)a=50-18-14-10=8; (3) 本次调查一共随机抽取 50 名学生,中位数落在 C 组; (4) 该校fh 年级竞赛成绩达到 80 分以上(含 80 分)的学生有 500×=320 (人).本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20. 【答案】30 45 【解析】解:(1)由题意得:∠BAC=90°-60°=30°,∠ABC=90°+15°=105°,∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°;故答案为:30,45;(2)∵BP⊥AC,∴∠BPA=∠BPC=90°,∵∠C=45°,∴△BCP 是等腰直角三角形,∴BP=PC,∵∠BAC=30°,∴PA= BP,∵PA+PC=AC,∴BP+ BP=10,解得:BP=5 -5,答:观测站B 到AC 的距离BP 为(5 -5)海里.(1)由题意得:∠BAC=90°-60°=30°,∠ABC=90°+15°=105°,由三角形内角和定理即可得出∠C 的度数;(2)证出△BCP 是等腰直角三角形,得出BP=PC,求出PA= BP,由题意得出BP+ BP=10,解得BP=5 -5 即可.本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,通过解直角三角形得出方程是解题的关键.21.【答案】解:(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴∠D=∠ECQ=90°,∵E 是CD 的中点,∴DE=CE,又∵∠DEP=∠CEQ,∴△PDE➴△QCE(ASA);(2)①∵PB=PQ,∴∠PBQ=∠Q,∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD,∵△PDE➴△QCE,∴PE=QE,∵EF∥BQ,∴PF=BF,∴在Rt△PAB 中,AF=PF=BF,∴∠APF=∠PAF,∴∠PAF=∠EPD,∴PE∥AF,∵EF∥BQ∥AD,∴四边形AFEP 是平行四边形;5时,四边形AFEP 是菱形.②当AP=8设AP=x,则PD=1-x,若四边形AFEP 是菱形,则PE=PA=x,∵CD=1,E 是CD 中点,1∴DE= ,216a−4b + 5 = −3 得:{, 在 Rt △PDE 中,由 PD 2+DE 2=PE 2 得(1-x )2+ 1 (2) 2=x 2, 5解得 x =8,5 即当 AP =8时,四边形 AFEP 是菱形.【解析】(1) 由四边形ABCD 是正方形知∠D=∠ECQ=90°,由E 是CD 的中点知DE=CE , 结合∠DEP=∠CEQ 即可得证;(2) ①由 PB=PQ 知∠PBQ=∠Q ,结合 AD ∥BC 得∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD ,由 △PDE ➴△QCE 知PE=QE ,再由EF ∥BQ 知PF=BF ,根据Rt △PAB 中AF=PF=BF 知∠APF=∠PAF ,从而得∠PAF=∠EPD ,据此即可证得 PE ∥AF ,从而得证;②设 AP=x ,则 PD=1-x ,若四边形 AFEP 是菱形,则 PE=PA=x ,由PD 2+DE 2=PE 2 得关于 x 的方程,解之求得 x 的值,从而得出四边形 AFEP 为 菱形的情况.本题是四边形的综合问题,解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点. 22.【答案】解:(1)将点 A 、B 坐标代入二次函数表达式得:{ 25a−5b + 5 = 0 ,解a = 1b = 6 故抛物线的表达式为:y =x 2+6x +5…①,令 y =0,则 x =-1 或-5,即点 C (-1,0);(2)①如图 1,过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G ,将点 B 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得:直线 BC 的表达式为:y =x +1…②,设点 G (t ,t +1),则点 P (t ,t 2+6t +5),S 1 32 3 2 15△PBC =2PG (x C -x B )=2(t +1-t -6t -5)=-2t - 2 t -6, ∵−3<0,∴S5 27 有最大值,当 t =-2 △PBC 2时,其最大值为 8 ; ②设直线 BP 与 CD 交于点 H ,当点 P 在直线 BC 下方时,∵∠PBC =∠BCD ,∴点 H 在 BC 的中垂线上,5 3线段 BC 的中点坐标为(-2,-2),过该点与 BC 垂直的直线的 k 值为-1,5 3 设 BC 中垂线的表达式为:y =-x +m ,将点(-2,-2)代入上式并解得:直线 BC 中垂线的表达式为:y =-x -4…③,同理直线 CD 的表达式为:y =2x +2…④,联立③④并解得:x =-2,即点 H (-2,-2),1 同理可得直线 BH 的表达式为:y =2x -1…⑤,3 联立①⑤并解得:x =-2或-4(舍去-4),3 7 故点 P (-2,-4);当点 P (P ′)在直线 BC 上方时,∵∠PBC =∠BCD ,∴BP ′∥CD ,则直线 BP ′的表达式为:y =2x +s ,将点 B 坐标代入上式并解得:s =5,即直线 BP ′的表达式为:y =2x +5…⑥,联立①⑥并解得:x =0 或-4(舍去-4),故点 P (0,5);3 7故点 P 的坐标为 P (-2,-4)或(0,5).【解析】(1) 将点 A 、B 坐标代入二次函数表达式,即可求解;(2) ①S △PBC = PG (x C -x B ),即可求解;②分点 P 在直线 BC 下方、上方两种情况,分别求解即可.本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形 的面积计算等,其中(2),要主要分类求解,避免遗漏.。

2019年海南省中考数学试题(原卷+解析)含答案

2019年海南省中考数学试题(原卷+解析)含答案

2019年海南省中考数学试卷一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1.(3分)如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作()A.﹣100元B.+100元C.﹣200元D.+200元2.(3分)当m=﹣1时,代数式2m+3的值是()A.﹣1B.0C.1D.23.(3分)下列运算正确的是()A.a•a2=a3B.a6÷a2=a3C.2a2﹣a2=2D.(3a2)2=6a4 4.(3分)分式方程=1的解是()A.x=1B.x=﹣1C.x=2D.x=﹣25.(3分)海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为()A.371×107B.37.1×108C.3.71×108D.3.71×109 6.(3分)如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.7.(3分)如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a<2D.a>28.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,﹣1),平移线段AB,使点A落在点A1(﹣2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A.(﹣1,﹣1)B.(1,0)C.(﹣1,0)D.(3,0)9.(3分)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC.若∠ABC=70°,则∠1的大小为()A.20°B.35°C.40°D.70°10.(3分)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是()A.B.C.D.11.(3分)如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为()A.12B.15C.18D.2112.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为()A.B.C.D.二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)13.(4分)因式分解:ab﹣a=.14.(4分)如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度.15.(4分)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连结EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=.16.(4分)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是,这2019个数的和是.三、解答题(本大题满分68分)17.(12分)(1)计算:9×3﹣2+(﹣1)3﹣;(2)解不等式组,并求出它的整数解.18.(10分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?19.(8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:(1)本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩;(2)表1中a=;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是;(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有人.表1 知识竞赛成绩分组统计表20.(10分)如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空:∠BAC=度,∠C=度;(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).21.(13分)如图,在边长为l的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证:△PDE≌△QCE;(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连结AF,当PB=PQ时,①求证:四边形AFEP是平行四边形;②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.22.(15分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x 轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.(1)求该抛物线的表达式;(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.2019年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1.(3分)如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作()A.﹣100元B.+100元C.﹣200元D.+200元【分析】根据正数与负数的意义,支出即为负数;【解答】解:收入100元+100元,支出100元为﹣100元,故选:A.【点评】本题考查正数与负数的意义;能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键.2.(3分)当m=﹣1时,代数式2m+3的值是()A.﹣1B.0C.1D.2【分析】将m=﹣1代入代数式即可求值;【解答】解:将m=﹣1代入2m+3=2×(﹣1)+3=1;故选:C.【点评】本题考查代数式求值;熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键.3.(3分)下列运算正确的是()A.a•a2=a3B.a6÷a2=a3C.2a2﹣a2=2D.(3a2)2=6a4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则即可求解;【解答】解:a•a2=a1+2=a3,A准确;a6÷a2=a6﹣2=a4,B错误;2a2﹣a2=a2,C错误;(3a2)2=9a4,D错误;故选:A.【点评】本题考查实数和整式的运算;熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键.4.(3分)分式方程=1的解是()A.x=1B.x=﹣1C.x=2D.x=﹣2【分析】根据分式方程的求解方法解题,注意检验根的情况;【解答】解:=1,两侧同时乘以(x+2),可得x+2=1,解得x=﹣1;经检验x=﹣1是原方程的根;故选:B.【点评】本题考查分式方程的解法;熟练掌握分式方程的方法是解题的关键.5.(3分)海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为()A.371×107B.37.1×108C.3.71×108D.3.71×109【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n(1≤a<9)即可求解;【解答】解:由科学记数法可得3710000000=3.17×109,故选:D.【点评】本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.6.(3分)如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可.【解答】解:从上面看下来,上面一行是横放3个正方体,左下角一个正方体.故选:D.【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.7.(3分)如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2【分析】反比例函数y=图象在一、三象限,可得k>0.【解答】解:∵反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,∴a﹣2>0,∴a>2.故选:D.【点评】本题运用了反比例函数y=图象的性质,关键要知道k的决定性作用.8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,﹣1),平移线段AB,使点A落在点A1(﹣2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A.(﹣1,﹣1)B.(1,0)C.(﹣1,0)D.(3,0)【分析】由点A(2,1)平移后A1(﹣2,2)可得坐标的变化规律,由此可得点B的对应点B1的坐标.【解答】解:由点A(2,1)平移后A1(﹣2,2)可得坐标的变化规律是:左移4个单位,上移1个单位,∴点B的对应点B1的坐标(﹣1,0).故选:C.【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律,关键是由点A(2,1)平移后A1(﹣2,2)可得坐标的变化规律,由此可得点B的对应点B1的坐标.9.(3分)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC.若∠ABC=70°,则∠1的大小为()A.20°B.35°C.40°D.70°【分析】根据平行线的性质解答即可.【解答】解:∵点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C,∴AC=AB,∴∠CBA=∠BCA=70°,∵l1∥l2,∴∠CBA+∠BCA+∠1=180°,∴∠1=180°﹣70°﹣70°=40°,故选:C.【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.10.(3分)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是()A.B.C.D.【分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.【解答】解:∵每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,∴当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率P==,故选:D.【点评】本题考查了概率,熟练掌握概率公式是解题的关键.11.(3分)如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为()A.12B.15C.18D.21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质,即可得到BC=2AB=6,AD=6,再根据△ADE是等边三角形,即可得到△ADE的周长为6×3=18.【解答】解:由折叠可得,∠ACD=∠ACE=90°,∴∠BAC=90°,又∵∠B=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=2AB=6,∴AD=6,由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°,∴∠DAE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴△ADE的周长为6×3=18,故选:C.【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题时注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为()A.B.C.D.【分析】根据勾股定理求出AC,根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD=∠BDQ,得到QB=QD,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【解答】解:∵∠C=90°,AB=5,BC=4,∴AC==3,∵PQ∥AB,∴∠ABD=∠BDQ,又∠ABD=∠QBD,∴∠QBD=∠BDQ,∴QB=QD,∴QP=2QB,∵PQ∥AB,∴△CPQ∽△CAB,∴==,即==,解得,CP=,∴AP=CA﹣CP=,故选:B.【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)13.(4分)因式分解:ab﹣a=a(b﹣1).【分析】提公因式a即可.【解答】解:ab﹣a=a(b﹣1).故答案为:a(b﹣1).【点评】本题考查了提取公因式法因式分解.关键是求出多项式里各项的公因式,提公因式.14.(4分)如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度.【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D,根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD,从而可求出∠AOC,然后根据圆弧长公式即可解决问题.【解答】解:∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠E=∠A==108°.∵AB、DE与⊙O相切,∴∠OBA=∠ODE=90°,∴∠BOD=(5﹣2)×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°=144°,故答案为:144.【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键.15.(4分)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连结EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=.【分析】由旋转的性质可得AE=AB=3,AC=AF=2,由勾股定理可求EF的长.【解答】解:由旋转的性质可得AE=AB=3,AC=AF=2,∵∠B+∠BAC=90°,且α+β=∠B,∴∠BAC+α+β=90°∴∠EAF=90°∴EF==故答案为:【点评】本题考查了旋转的性质,勾股定理,灵活运用旋转的性质是本题的关键.16.(4分)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是0,这2019个数的和是2.【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数,从而可以数字的变化规律,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,这列数为:0,1,1,0,﹣1,﹣1,0,1,1,…,∴前6个数的和是:0+1+1+0+(﹣1)+(﹣1)=0,∵2019÷6=336…3,∴这2019个数的和是:0×336+(0+1+1)=2,故答案为:0,2.【点评】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律,每六个数重复出现.三、解答题(本大题满分68分)17.(12分)(1)计算:9×3﹣2+(﹣1)3﹣;(2)解不等式组,并求出它的整数解.【分析】(1)先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根,再计算乘法,最后计算加减可得;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:(1)原式=9×﹣1﹣2=3﹣1﹣2=0;(2)解不等式x+1>0,得:x>﹣1,解不等式x+4>3x,得:x<2,则不等式组的解集为﹣1<x<2,所以不等式组的整数解为0、1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.(10分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?【分析】设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元,由题意列出方程组,解方程组即可.【解答】解:设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元,由题意得:,解得:;答:“红土”百香果每千克25元,“黄金”百香果每千克30元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法;根据题意列出方程组是解题的关键.19.(8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:(1)本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩;(2)表1中a=8;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C;(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有320人.表1 知识竞赛成绩分组统计表【分析】(1)本次调查一共随机抽取学生:18÷36%=50(人);(2)a=50﹣18﹣14﹣10=8;(3)本次调查一共随机抽取50名学生,中位数落在C组;(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×=320(人).【解答】解:(1)本次调查一共随机抽取学生:18÷36%=50(人),故答案为50;(2)a=50﹣18﹣14﹣10=8,故答案为8;(3)本次调查一共随机抽取50名学生,中位数落在C组,故答案为C;(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×=320(人),故答案为320.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.(10分)如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空:∠BAC=30度,∠C=45度;(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).【分析】(1)由题意得:∠BAC=90°﹣60°=30°,∠ABC=90°+15°=105°,由三角形内角和定理即可得出∠C的度数;(2)证出△BCP是等腰直角三角形,得出BP=PC,求出P A=BP,由题意得出BP+BP=10,解得BP=5﹣5即可.【解答】解:(1)由题意得:∠BAC=90°﹣60°=30°,∠ABC=90°+15°=105°,∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°;故答案为:30,45;(2)∵BP⊥AC,∴∠BP A=∠BPC=90°,∵∠C=45°,∴△BCP是等腰直角三角形,∴BP=PC,∵∠BAC=30°,∴P A=BP,∵P A+PC=AC,∴BP+BP=10,解得:BP=5﹣5,答:观测站B到AC的距离BP为(5﹣5)海里.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,通过解直角三角形得出方程是解题的关键.21.(13分)如图,在边长为l的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证:△PDE≌△QCE;(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连结AF,当PB=PQ时,①求证:四边形AFEP是平行四边形;②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.【分析】(1)由四边形ABCD是正方形知∠D=∠ECQ=90°,由E是CD的中点知DE =CE,结合∠DEP=∠CEQ即可得证;(2)①由PB=PQ知∠PBQ=∠Q,结合AD∥BC得∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD,由△PDE≌△QCE知PE=QE,再由EF∥BQ知PF=BF,根据Rt△P AB中AF=PF=BF 知∠APF=∠P AF,从而得∠P AF=∠EPD,据此即可证得PE∥AF,从而得证;②设AP=x,则PD=1﹣x,若四边形AFEP是菱形,则PE=P A=x,由PD2+DE2=PE2得关于x的方程,解之求得x的值,从而得出四边形AFEP为菱形的情况.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=∠ECQ=90°,∵E是CD的中点,∴DE=CE,又∵∠DEP=∠CEQ,∴△PDE≌△QCE(ASA);(2)①∵PB=PQ,∴∠PBQ=∠Q,∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD,∵△PDE≌△QCE,∴PE=QE,∵EF∥BQ,∴PF=BF,∴在Rt△P AB中,AF=PF=BF,∴∠APF=∠P AF,∴∠P AF=∠EPD,∴PE∥AF,∵EF∥BQ∥AD,∴四边形AFEP是平行四边形;②当AP=时,四边形AFEP是菱形.设AP=x,则PD=1﹣x,若四边形AFEP是菱形,则PE=P A=x,∵CD=1,E是CD中点,∴DE=,在Rt△PDE中,由PD2+DE2=PE2得(1﹣x)2+()2=x2,解得x=,即当AP=时,四边形AFEP是菱形.【点评】本题是四边形的综合问题,解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点.22.(15分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x 轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.(1)求该抛物线的表达式;(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式,即可求解;(2)①S△PBC=PG(x C﹣x B),即可求解;②分点P在直线BC下方、上方两种情况,分别求解即可.【解答】解:(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得:,解得:,故抛物线的表达式为:y=x2+6x+5…①,令y=0,则x=﹣1或﹣5,即点C(﹣1,0);(2)①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:直线BC的表达式为:y=x+1…②,设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),S△PBC=PG(x C﹣x B)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6,∵<0,∴S△PBC有最大值,当t=﹣时,其最大值为;②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时,∵∠PBC=∠BCD,∴点H在BC的中垂线上,线段BC的中点坐标为(﹣,﹣),过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1,设BC中垂线的表达式为:y=﹣x+m,将点(﹣,﹣)代入上式并解得:直线BC中垂线的表达式为:y=﹣x﹣4…③,同理直线CD的表达式为:y=2x+2…④,联立③④并解得:x=﹣2,即点H(﹣2,﹣2),同理可得直线BH的表达式为:y=x﹣1…⑤,联立①⑤并解得:x=﹣或﹣4(舍去﹣4),故点P(﹣,﹣);当点P(P′)在直线BC上方时,∵∠PBC=∠BCD,∴BP′∥CD,则直线BP′的表达式为:y=2x+s,将点B坐标代入上式并解得:s=5,即直线BP′的表达式为:y=2x+5…⑥,联立①⑥并解得:x=0或﹣4(舍去﹣4),故点P(0,5);故点P的坐标为P(﹣,﹣)或(0,5).【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等,其中(2),要主要分类求解,避免遗漏.。

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2019年海南省中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共42分)1.(3分)(2019•海南)﹣2019的倒数是()A.﹣B.C.﹣2019 D.20192.(3分)(2019•海南)下列运算中,正确的是()A.a2+a4=a6 B.a6÷a3=a2 C.(﹣a4)2=a6 D.a2•a4=a63.(3分)(2019•海南)已知x=1,y=2,则代数式x﹣y的值为()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣34.(3分)(2019•海南)有一组数据:1,4,﹣3,3,4,这组数据的中位数为()A.﹣3 B.1 C.3 D.45.(3分)(2019•海南)如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体.则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.6.(3分)(2019•海南)据报道,2019年全国普通高考报考人数约为9 420 000人,数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n,则n的值是()A.4 B. 5 C. 6 D.77.(3分)(2019•海南)如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是()A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCBC.BO=CO,∠A=∠D D.AB=DC,∠A=∠D8.(3分)(2019•海南)方程=的解为()A.x=2 B.x=6 C.x=﹣6 D.无解9.(3分)(2019•海南)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A.(1﹣10%)(1+15%)x万元B.(1﹣10%+15%)x万元C.(x﹣10%)(x+15%)万元D.(1+10%﹣15%)x万元10.(3分)(2019•海南)点A(﹣1,1)是反比例函数y=的图象上一点,则m的值为()A.﹣1 B.﹣2 C.0 D. 111.(3分)(2019•海南)某校幵展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导,恰好选中两名男学生的概率是()A.B.C.D.12.(3分)(2019•海南)甲、乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是()A.甲、乙两人进行1000米赛跑B.甲先慢后快,乙先快后慢C.比赛到2分钟时,甲、乙两人跑过的路程相等D.甲先到达终点13.(3分)(2019•海南)如图,点P是▱ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有()A.0对B.1对C.2对D.3对14.(3分)(2019•海南)如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧上一点,则∠APB的度数为()A.45° B.30° C.75° D.60°二、填空题(每小题4分,共16分)15.(4分)(2019•海南)分解因式:x2﹣9=.16.(4分)(2019•海南)点(﹣1,y1)、(2,y2〕是直线y=2x+1上的两点,则y1y2(填“>”或“=”或“<”)17.(4分)(2019•海南)如图,在平面直角坐标系中,将点P(﹣4,2)绕原点顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为.18.(4分)(2019•海南)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中五个小矩形的周长之和为.三、解答题(本题共6小题,共62分)19.(10分)(2019•海南)(1)计算:(﹣1)3﹣﹣12×2﹣2;(2)解不等式组:.20.(8分)(2019•海南)小明想从“天猫”某网店购买计算器,经査询,某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元,5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同,问A、B两种型号计算器的单价分别是多少?21.(8分)(2019•海南)为了治理大气污染,我国中部某市抽取了该市2019年中120天的空气质量指数,绘制了如下不完整的统计图表:空气质量指数统计表级别指数天数百分比优0﹣50 24 m良51﹣100 a 40%轻度污染101﹣150 18 15%中度污染151﹣200 15 12.5%重度污染201﹣300 9 7.5%严重污染大于300 6 5%合计120 100%请根据图表中提供的信息,解答下面的问题:(1)空气质量指数统计表中的a=,m=;(2)请把空气质量指数条形统计图补充完整:(3)若绘制“空气质量指数扇形统计图”,级别为“优”所对应扇形的圆心角是度;(4)估计该市2019年(365天)中空气质量指数大于100的天数约有天.22.(9分)(2019•海南)如图,某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险,在小岛O南偏西45°方向A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援,此时,中国渔政船与小岛O相距8海里,渔船在中国渔政船的正东方向上.(1)求∠BAO与∠ABO的度数(直接写出答案);(参(2)若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援,能否在1小时内赶到?请说明理由.考數据:tan75°≈3.73,tan15°≈0.27,≈1.41,≈2.45)23.(13分)(2019•海南)如图,菱形ABCD中,点P是CD的中点,∠BCD=60°,射线AP交BC的延长线于点E,射线BP交DE于点K,点O是线段BK的中点.(1)求证:△ADP≌△ECP;(2)若BP=n•PK,试求出n的值;(3)作BM丄AE于点M,作KN丄AE于点N,连结MO、NO,如图2所示,请证明△MON是等腰三角形,并直接写出∠MON的度数.24.(14分)(2019•海南)如图,二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(﹣3,0)、B(1,0),与y轴相交于点C,点G是二次函数图象的顶点,直线GC交x轴于点H(3,0),AD平行GC交y轴于点D.(1)求该二次函数的表达式;(2)求证:四边形ACHD是正方形;(3)如图2,点M(t,p)是该二次函数图象上的动点,并且点M在第二象限内,过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N.①若四边形ADCM的面积为S,请求出S关于t的函数表达式,并写出t的取值范围;②若△CMN的面积等于,请求出此时①中S的值.2019年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共42分)1.(3分)(2019•海南)﹣2019的倒数是()A.﹣B.C.﹣2019 D.2019考点:倒数.分析:根据倒数的意义,乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此解答.解答:解:∵﹣2019×(﹣)=1,∴﹣2019的倒数是﹣,故选:A.点评:本题主要考查倒数的意义,解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数.2.(3分)(2019•海南)下列运算中,正确的是()A.a2+a4=a6 B.a6÷a3=a2 C.(﹣a4)2=a6 D.a2•a4=a6考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.解答:解:A、a2•a4=a6,故错误;B、a6÷a3=a3,故错误;C、(﹣a4)2=a8,故错误;D、正确;故选:D.点评:本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.3.(3分)(2019•海南)已知x=1,y=2,则代数式x﹣y的值为()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣3考点:代数式求值.分析:根据代数式的求值方法,把x=1,y=2代入x﹣y,求出代数式x﹣y的值为多少即可.解答:解:当x=1,y=2时,x﹣y=1﹣2=﹣1,即代数式x﹣y的值为﹣1.故选:B.点评:此题主要考查了代数式的求法,采用代入法即可,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.4.(3分)(2019•海南)有一组数据:1,4,﹣3,3,4,这组数据的中位数为()A.﹣3 B.1 C.3 D.4考点:中位数.分析:根据中位数的定义,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数求解即可.解答:解:将这组数据从小到大排列为:﹣3,1,3,4,4,中间一个数为3,则中位数为3.故选C.点评:本题为统计题,考查中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.5.(3分)(2019•海南)如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体.则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.分析:根据从正面看得到的视图是主视图,可得答案.解答:解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形,故选:B.点评:本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图.6.(3分)(2019•海南)据报道,2019年全国普通高考报考人数约为9 420 000人,数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n,则n的值是()A.4 B. 5 C. 6 D.7考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值,由于9420000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.解答:解:∵9420000=9.42×106,∴n=6.故选C.点评:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7.(3分)(2019•海南)如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是()A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCBC.BO=CO,∠A=∠D D.AB=DC,∠A=∠D考点:全等三角形的判定.分析:本题要判定△ABC≌△DCB,已知BC是公共边,具备了一组边对应相等.所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可.解答:解:根据题意知,BC边为公共边.A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB,故本选项错误;B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB,故本选项错误;C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC,则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB,故本选项错误;D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB,故本选项正确.故选:D.点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.8.(3分)(2019•海南)方程=的解为()A.x=2 B.x=6 C.x=﹣6 D.无解考点:解分式方程.专题:计算题.分析:本题考查解分式方程的能力,观察可得最简公分母是x(x﹣2),方程两边乘以最简公分母,可以把分式方程化为整式方程,再求解.解答:解:方程两边同乘以x(x﹣2),得3(x﹣2)=2x,解得x=6,将x=6代入x(x﹣2)=24≠0,所以原方程的解为:x=6,故选B.点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.9.(3分)(2019•海南)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A.(1﹣10%)(1+15%)x万元B.(1﹣10%+15%)x万元C.(x﹣10%)(x+15%)万元D.(1+10%﹣15%)x万元考点:列代数式.分析:根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解.解答:解:3月份的产值为:(1﹣10%)(1+15%)x万元.故选A点评:本题考查了列代数式,理解各月之间的百分比的关系是解题的关键.10.(3分)(2019•海南)点A(﹣1,1)是反比例函数y=的图象上一点,则m的值为()A.﹣1 B.﹣2 C.0 D. 1考点:反比例函数图象上点的坐标特征.分析:把点A(﹣1,1)代入函数解析式,即可求得m的值.解答:解:把点A(﹣1,1)代入函数解析式得:1=,解得:m+1=﹣1,解得m=﹣2.故选B.点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上.11.(3分)(2019•海南)某校幵展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导,恰好选中两名男学生的概率是()A.B.C.D.考点:列表法与树状图法.分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况,再利用概率公式即可求得答案.解答:解:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,恰好选中两名男学生的有2种情况,∴恰好选中两名男学生的概率是:=.故选A.点评:此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.12.(3分)(2019•海南)甲、乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是()A.甲、乙两人进行1000米赛跑B.甲先慢后快,乙先快后慢C.比赛到2分钟时,甲、乙两人跑过的路程相等D.甲先到达终点考点:函数的图象.分析:根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可.解答:解:从图象可以看出,甲、乙两人进行1000米赛跑,A说法正确;甲先慢后快,乙先快后慢,B说法正确;比赛到2分钟时,甲跑了500米,乙跑了600米,甲、乙两人跑过的路程不相等,C说法不正确;甲先到达终点,D说法正确,故选:C.点评:本题考查的是函数的图象,从函数图象获取正确的信息是解题的关键.13.(3分)(2019•海南)如图,点P是▱ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有()A.0对B.1对C.2对D.3对考点:相似三角形的判定;平行四边形的性质.分析:利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AD∥BC,∴△EAP∽△EDC,△EAP∽△CPB,∴△EDC∽△CBP,故有3对相似三角形.故选:D.点评:此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键.14.(3分)(2019•海南)如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧上一点,则∠APB的度数为()A.45° B.30° C.75° D.60°考点:圆周角定理;含30度角的直角三角形;翻折变换(折叠问题).专题:计算题.分析:作半径OC⊥AB于D,连结OA、OB,如图,根据折叠的性质得OD=CD,则OD=OA,根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°,接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°,然后根据圆周角定理计算∠APB的度数.解答:解:作半径OC⊥AB于D,连结OA、OB,如图,∵将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,∴OD=CD,∴OD=OC=OA,∴∠OAD=30°,而OA=OB,∴∠CBA=30°,∴∠AOB=120°,∴∠APB=∠AOB=60°.故选D.点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质.二、填空题(每小题4分,共16分)15.(4分)(2019•海南)分解因式:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).考点:因式分解-运用公式法.分析:本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.解答:解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).故答案为:(x+3)(x﹣3).点评:主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.16.(4分)(2019•海南)点(﹣1,y1)、(2,y2〕是直线y=2x+1上的两点,则y1<y2(填“>”或“=”或“<”)考点:一次函数图象上点的坐标特征.分析:根据k=2>0,y将随x的增大而增大,得出y1与y2的大小关系.解答:解:∵k=2>0,y将随x的增大而增大,2>﹣1,∴y1<y2.故y1与y2的大小关系是:y1<y2.故答案为:<点评:本题考查一次函数的图象性质,关键是根据当k>0,y随x增大而增大;当k<0时,y将随x的增大而减小.17.(4分)(2019•海南)如图,在平面直角坐标系中,将点P(﹣4,2)绕原点顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为(2,4).考点:坐标与图形变化-旋转.分析:首先求出∠MPO=∠QON,利用AAS证明△PMO≌△ONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,进而求出Q点坐标.解答:解:作图如右,∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,∴∠MPO=∠QON,在△PMO和△ONQ中,∵,∴△PMO≌△ONQ,∴PM=ON,OM=QN,∵P点坐标为(4,2),∴Q点坐标为(2,4),故答案为(2,4).点评:此题主要考查了旋转的性质,以及全等三角形的判定和性质,关键是掌握旋转后对应线段相等.18.(4分)(2019•海南)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中五个小矩形的周长之和为14.考点:矩形的性质.分析:运用平移个观点,五个小矩形的上边之和等于AD,下边之和等于BC,同理,它们的左边之和等于AB,右边之和等于DC,可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长.解答:解:将五个小矩形的所有上边平移至AD,所有下边平移至BC,所有左边平移至AB,所有右边平移至CD,则五个小矩形的周长之和=2(AB+BC)=2×(3+4)=14.故答案为:14.点评:本题考查了平移的性质,矩形性质,勾股定理的运用.关键是运用平移的观点,将小矩形的四边平移,与大矩形的周长进行比较.三、解答题(本题共6小题,共62分)19.(10分)(2019•海南)(1)计算:(﹣1)3﹣﹣12×2﹣2;(2)解不等式组:.考点:实数的运算;负整数指数幂;解一元一次不等式组.专题:计算题.分析:(1)原式第一项利用乘方的意义计算,第二项利用算术平方根定义计算,第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.解答:解:(1)原式=﹣1﹣3﹣12×=﹣1﹣3﹣3=﹣7;(2),由①得:x≤2,由②得:x>﹣1,则不等式组的解集为﹣1<x≤2.点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(8分)(2019•海南)小明想从“天猫”某网店购买计算器,经査询,某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元,5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同,问A、B两种型号计算器的单价分别是多少?考点:一元一次方程的应用.分析:设A号计算器的单价为x元,则B型号计算器的单价是(x﹣10)元,依据“5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答.解答:解:设A号计算器的单价为x元,则B型号计算器的单价是(x﹣10)元,依题意得:5x=7(x﹣10),解得x=35.所以35﹣10=25(元).答:A号计算器的单价为35元,则B型号计算器的单价是25元.点评:本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.21.(8分)(2019•海南)为了治理大气污染,我国中部某市抽取了该市2019年中120天的空气质量指数,绘制了如下不完整的统计图表:空气质量指数统计表级别指数天数百分比优0﹣50 24 m良51﹣100 a 40%轻度污染101﹣150 18 15%中度污染151﹣200 15 12.5%重度污染201﹣300 9 7.5%严重污染大于300 6 5%合计120 100%请根据图表中提供的信息,解答下面的问题:(1)空气质量指数统计表中的a=48,m=20%;(2)请把空气质量指数条形统计图补充完整:(3)若绘制“空气质量指数扇形统计图”,级别为“优”所对应扇形的圆心角是72度;(4)估计该市2019年(365天)中空气质量指数大于100的天数约有146天.考点:条形统计图;用样本估计总体;统计表;扇形统计图.分析:(1)用24÷120,即可得到m;120×40%即可得到a;(2)根据a的值,即可补全条形统计图;(3)用级别为“优”的百分比×360°,即可得到所对应的圆心角的度数;(4)根据样本估计总体,即可解答.解答:解:(1)a=120×40%=48,m=24÷120=20%.故答案为:48,20%;(2)如图所示:(3)360°×20%=72°.故答案为:72;(4)365×=146(天).故答案为:146.点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.(9分)(2019•海南)如图,某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险,在小岛O南偏西45°方向A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援,此时,中国渔政船与小岛O相距8海里,渔船在中国渔政船的正东方向上.(1)求∠BAO与∠ABO的度数(直接写出答案);(参(2)若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援,能否在1小时内赶到?请说明理由.考數据:tan75°≈3.73,tan15°≈0.27,≈1.41,≈2.45)考点:解直角三角形的应用-方向角问题.分析:(1)作OC⊥AB于C,根据方向角的定义得到∠AOC=45°,∠BOC=75°,由直角三角形两锐角互余得出∠BAO=90°﹣∠AOC=45°,∠ABO=90°﹣∠BOC=15°;(2)先解Rt△OAC,得出AC=OC=OA≈5.64海里,解Rt△OBC,求出BC=OC•tan∠BOC≈21.0372海里,那么AB=AC+BC≈26.6772海里,再根据时间=路程÷速度求出中国渔政船赶往B处救援所需的时间,与1小时比较即可求解.解答:解:(1)如图,作OC⊥AB于C,由题意得,∠AOC=45°,∠BOC=75°,∵∠ACO=∠BCO=90°,∴∠BAO=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°,∠ABO=90°﹣∠BOC=90°﹣75°=15°;(2)若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援,能在1小时内赶到.理由如下:∵在Rt△OAC中,∠ACO=90°,∠AOC=45°,OA=8海里,∴AC=OC=OA≈4×1.41=5.64海里.∵在Rt△OBC中,∠BCO=90°,∠BOC=75°,OC=4海里,∴BC=OC•tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里,∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里,∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援,∴中国渔政船所需时间:26.6772÷28≈0.953小时<1小时,故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援,能在1小时内赶到.点评:本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,直角三角形的性质,锐角三角函数定义,准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.23.(13分)(2019•海南)如图,菱形ABCD中,点P是CD的中点,∠BCD=60°,射线AP交BC的延长线于点E,射线BP交DE于点K,点O是线段BK的中点.(1)求证:△ADP≌△ECP;(2)若BP=n•PK,试求出n的值;(3)作BM丄AE于点M,作KN丄AE于点N,连结MO、NO,如图2所示,请证明△MON是等腰三角形,并直接写出∠MON的度数.考点:四边形综合题.分析:(1)根据菱形的性质得到AD∥BC,根据平行线的性质得到对应角相等,根据全等三角形的判定定理证明结论;(2)作PI∥CE交DE于I,根据点P是CD的中点证明CE=2PI,BE=4PI,根据相似三角形的性质证明结论;(3)作OG⊥AE于G,根据平行线等分线段定理得到MG=NG,又OG⊥MN,证明△MON是等腰三角形,根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠MON的度数.解答:(1)证明:∵四边形ABCD为菱形,∴AD∥BC,∴∠DAP=∠CEP,∠ADP=∠ECP,在△ADP和△ECP中,,∴△ADP≌△ECP;(2)如图1,作PI∥CE交DE于I,则=,又点P是CD的中点,∴=,∵△ADP≌△ECP,∴AD=CE,∴==,∴BP=3PK,∴n=3;(3)如图2,作OG⊥AE于G,∵BM丄AE于,KN丄AE,∴BM∥OG∥KN,∵点O是线段BK的中点,∴MG=NG,又OG⊥MN,∴OM=ON,即△MON是等腰三角形,由题意得,△BPC,△AMB,△ABP为直角三角形,设BC=2,则CP=1,由勾股定理得,BP=,则AP=,根据三角形面积公式,BM=,由(2)得,PB=3PO,∴OG=BM=,MG=MP=,tan∠MOG==,∴∠MOG=60°,∴∠MON的度数为120°.点评:本题考查的是菱形的性质和相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质,灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键,注意锐角三角函数在解题中的运用.24.(14分)(2019•海南)如图,二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(﹣3,0)、B(1,0),与y轴相交于点C,点G是二次函数图象的顶点,直线GC交x轴于点H(3,0),AD平行GC交y轴于点D.(1)求该二次函数的表达式;(2)求证:四边形ACHD是正方形;(3)如图2,点M(t,p)是该二次函数图象上的动点,并且点M在第二象限内,过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N.①若四边形ADCM的面积为S,请求出S关于t的函数表达式,并写出t的取值范围;②若△CMN的面积等于,请求出此时①中S的值.考点:二次函数综合题.分析:(1)根据二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(﹣3,0)、B(1,0),应用待定系数法,求出a、b的值,即可求出二次函数的表达式.(2)首先分别求出点C、G、H、D的坐标;然后判断出AO=CO=DO=HO=3,AH⊥CD,判断出四边形ACHD是正方形即可.(3)①作ME⊥x轴于点E,作MF⊥y轴于点F,根据四边形ADCM的面积为S,可得S=S四边形AOCM+S△AOD,再分别求出S四边形AOCM、S△AOD即可.②首先设点N的坐标是(t1,p1),则NI=|t1|,所以S△CMN=S△COM+S△CON=(|t|+|t1|),再根据t<0,t1>0,可得S△CMN=(|t|+|t1|)==,据此求出t1﹣t=;然后求出k1、k2的值是多少,进而求出t1、t2的值是多少,再把它们代入S关于t的函数表达式,求出S的值是多少即可.解答:解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(﹣3,0)、B(1,0),∴解得∴二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3.(2)如图1,,∵二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3,∴点C的坐标为(0,3),∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,∴点G的坐标是(﹣1,4),∵点C的坐标为(0,3),∴设CG所在的直线的解析式是y=mx+3,则﹣m+3=4,∴m=﹣1,∴CG所在的直线的解析式是y=﹣x+3,∴点H的坐标是(3,0),设点D的坐标是(0,p),则,∴p=﹣3,∵AO=CO=DO=HO=3,AH⊥CD,∴四边形ACHD是正方形.(3)①如图2,作ME⊥x轴于点E,作MF⊥y轴于点F,,∵四边形ADCM的面积为S,∴S=S四边形AOCM+S△AOD,∵AO=OD=3,∴S△AOD=3×3÷2=4.5,∵点M(t,p)是y=kx与y=﹣x2﹣2x+3在第二象限内的交点,∴点M的坐标是(t,﹣t2﹣2t+3),∵ME=﹣t2﹣2t+3,MF=﹣t,∴S四边形AOCM=×3×(﹣t2﹣2t+3)=﹣t2﹣t+,∴S=﹣t2﹣t++4.5=﹣t2﹣t+9,﹣3<t<0.②如图3,作NI⊥x轴于点I,,设点N的坐标是(t1,p1),则NI=|t1|,∴S△CMN=S△COM+S△CON=(|t|+|t1|),∵t<0,t1>0,∴S△CMN=(|t|+|t1|)==,,联立可得x2﹣(k+2)x﹣3=0,∵t1、t是方程的两个根,∴∴=﹣4t1t=(k+2)2﹣4×(﹣3)==,解得,,a、k=﹣时,由x2+(2﹣)x﹣3=0,解得x1=﹣2,或(舍去).b、k=﹣时,由x2+(2﹣)x﹣3=0,解得x3=﹣,或x4=2(舍去),∴t=﹣2,或t=﹣,t=﹣2时,S=﹣t2﹣t+9=﹣×4﹣×(﹣2)+9=12t=﹣时,S=﹣×﹣×+9=,∴S的值是12或.点评:(1)此题主要考查了二次函数综合题,考查了分析推理能力,考查了分类讨论思想的应用,考查了数形结合方法的应用,考查了从已知函数图象中获取信息,并能利用获取的信息解答相应的问题的能力.(2)此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法,以及方程的根与系数的关系,要熟练掌握.(3)此题还考查了三角形的面积的求法,以及正方形的判定和性质的应用,要熟练掌握.。

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