海南中考数学试题及答案
2020海南省中考数学试卷及答案解析
2020年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×1093．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞25．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，66．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm8．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝29．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．2512．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝．14．（4分）正六边形的一个外角等于度．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有名．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝度，∠B＝度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．2020年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×109【解答】解：772000000＝7.72×108．故选：C．3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．4．（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞2【解答】解：∵x﹣2＜1∴解得：x＜3．故选：A．5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6【解答】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．6．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠C＝40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，∴∠AEB＝70°．故选：C．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．8．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝2【解答】解：去分母，得x﹣2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的解为：x＝5．故选：C．9．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）【解答】解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选：D．10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝36°，∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．故选：A．11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．25【解答】解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，可得：AG＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40【解答】解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵EF＝AD，∴EF＝BC，∵AD∥BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM＝EF：BC＝1：2，又∵MN＝BC＝6，∴GN＝2，GM＝4，∴S△BCG＝×10×4＝20，∴S△EFG＝×5×2＝5，S矩形ABCD＝6×10＝60，∴S阴影＝60﹣20﹣5＝35．故选：C．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）14．（4分）正六边形的一个外角等于60度．【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为13．【解答】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．故答案为：13．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有2n2﹣2n+1个菱形（用含n的代数式表示）．【解答】解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，第2个图中菱形的个数5＝22+12，第3个图中菱形的个数13＝32+22，第4个图中菱形的个数25＝42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，故答案为：41，2n2﹣2n+1．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【解答】解：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020，＝8×﹣4+1，＝4﹣4+1，＝1；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1），＝a2﹣4﹣a2﹣a，＝﹣4﹣a．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【解答】解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得：，解得：．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝500；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是0.3；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有1200名．【解答】解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，故答案为：抽样调查，500；（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人），∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是＝0.3；故答案为：0.3；（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×＝1200（人），故答案为：1200．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝30度，∠B＝45度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．∴∠A＝30度，∠B＝45度；故答案为：30，45；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，则PM＝QN＝450，MN＝PQ＝1500，在Rt△APM中，∵tan A＝，∴AM＝＝＝450，在Rt△QNB中，∵tan B＝，∴NB＝＝＝450，∴AB＝AM+MN+NB＝450+1500+450≈2729（米）．答：隧道AB的长度约为2729米．21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∴AE＝BF，∴△ABF≌△DAE（SAS）；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，∴AC＝＝＝2，∵AB∥CD，∴△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AG＝；（3）当BF＝时，AG＝AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴DM＝MG，在Rt△ADM中，AM2﹣DM2＝AD2，即（DM+1）2﹣DM2＝22，解得DM＝，∴CM＝CD﹣DM＝2﹣＝，∵AB∥CD，∴△ABF∽△MCF，∴＝，即＝，∴BF＝，故当BF＝时，AG＝AE．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+x﹣6；（2）①设点P（a，a2+a﹣6），∵点P位于y轴的左侧，∴a＜0，PE＝﹣a，∵PD＝2PE，∴|a2+a﹣6|＝﹣2a，∴a2+a﹣6＝﹣2a或a2+a﹣6＝2a，解得：a1＝，a2＝（舍去）或a3＝﹣2，a4＝3（舍去）∴PE＝2或；②存在点P，使得∠ACP＝∠OCB，理由如下，∵抛物线y＝x2+x﹣6与x轴交于点C，∴点C（0，﹣6），∴OC＝6，∵点B（2，0），点A（﹣3，0），∴OB＝2，OA＝3，∴BC＝＝＝2，AC＝＝＝3，如图，过点A作AH⊥CP于H，∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠ACP＝∠BCO，∴△ACH∽△BCO，∴，∴＝，∴AH＝，HC＝，设点H（m，n），∴（）2＝（m+3）2+n2，（）2＝m2+（n+6）2，∴或，∴点H（﹣，﹣）或（﹣，），当H（﹣，﹣）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣x﹣6，解得：x1＝﹣2，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（﹣2，﹣4）；当H（﹣，）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣7x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣7x﹣6，解得：x1＝﹣8，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（﹣8，50）；综上所述：点P坐标为（﹣2，﹣4）或（﹣8，50）．。
海南省2024年中考数学真题含解析
C、 a 2
3
a 6 ，原式计算正确，符合题意；
D、 3a 与 2b 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
6. 分式方程
1
1 的解是（
x2
A. x 3
）
B. x 3
C. x 2
D. x 2
答案：A
解析：本题主要考查了解分式方程，先把分式方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可．
3
4.0 x 4.2
24
4.2 x 4.4
18
4.4 x 4.6
12
4.6 x 4.8
9
4.8 x 5.0
9
5.0 x 5.2
15
合计
90
建议：……
（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）：
海南省 2024 年初中学业水平考试数学
（全卷满分 120 分，考试时间 100 分钟）
一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一
个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑．
1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上 20C 记作 20C ，则零下 30C 应记作
（
）
B. 10C
A. 30C
C. 10C
D. 30C
2. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量 8 万余吨，数据 80000 用科学
记数法表示为（
A. 0.8 104
）
2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷(二)(含答案)
2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数3的绝对值是( )A. −3B. ±3C. 3D. 132.“致中和，天地位焉，万物育焉.”(出自《礼记》)对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上.下列数学经典图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向.据中国乘用车协会统计，2024年1−4月我国新能源汽车销量为294万辆，数据2940000用科学记数法表示为( )A. 2.94×106B. 2.94×107C. 29.4×105D. 294×1044.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.5.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，936.下列计算正确的是( )A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a3⋅a4=a12D. a2−a=a7.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )A. 3AB. 4AC. 6AD. 8A8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.以点A为圆心，适当长MN的为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则BE为( )A. 3B. 4C. 4.5D. 59.分式方程xx−2=12−x的解是( )A. x=−1B. x=1C. x=2D. x=310.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为26，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′(点A′与点C重合)，则点B′的坐标是( )A. (36,32)B. (32,36)C. (32,62)D. (62,36)12.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为( )A. 25cm2B. 1003cm2 C. 50cm2D. 75cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
2020年海南省中考数学试卷及其答案
2020年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×1093．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞25．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，66．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB 等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm8．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝29．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．2512．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF ＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝．14．（4分）正六边形的一个外角等于度．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”），n ＝；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有名．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A 的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝度，∠B＝度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连接DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连接AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．2020年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×109【解答】解：772000000＝7.72×108．故选：C．3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．4．（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞2【解答】解：∵x﹣2＜1∴解得：x＜3．故选：A．5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6【解答】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．6．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB 等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD＝40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，∴∠AEB＝70°．故选：C．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．8．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝2【解答】解：去分母，得x﹣2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的根为：x＝5．故选：C．9．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）【解答】解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错不合题意；B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项符合题意．故选：D．10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝36°，∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB，即∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．故选：A．11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．25【解答】解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，在Rt△ABG中，AG＝＝＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF ＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40【解答】解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵EF＝AD，∴EF＝BC，∵AD∥BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM＝EF：BC＝1：2，又∵MN＝AB＝6，∴GN＝2，GM＝4，∴S△BCG＝×10×4＝20，∴S△EFG ＝×5×2＝5，S矩形ABCD＝6×10＝60，∴S阴影＝60﹣20﹣5＝35．故选：C．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）．14．（4分）正六边形的一个外角等于60度．【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为13．【解答】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．故答案为：13．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有（2n2﹣2n+1）个菱形（用含n的代数式表示）．【解答】解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，第2个图中菱形的个数5＝22+12，第3个图中菱形的个数13＝32+22，第4个图中菱形的个数25＝42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，故答案为：41，（2n2﹣2n+1）．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【解答】解：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020，＝8×﹣4+1，＝4﹣4+1，＝1；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1），＝a2﹣4﹣a2﹣a，＝﹣4﹣a．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【解答】解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得：，解得：．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝500；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是0.3；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有1200名．【解答】解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，故答案为：抽样调查，500；（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人），∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是＝0.3；故答案为：0.3；（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×＝1200（人），故答案为：1200．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A 的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝30度，∠B＝45度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°，∴∠A＝30度，∠B＝45度；故答案为：30，45；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，则PM＝QN＝450（米），MN＝PQ＝1500（米），在Rt△APM中，∵tan A＝，∴AM＝＝＝450（米），在Rt△QNB中，∵tan B＝，∴NB＝＝＝450（米），∴AB＝AM+MN+NB＝450+1500+450≈2729（米）．答：隧道AB的长度约为2729米．21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连接DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连接AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∴AE＝BF，∴△ABF≌△DAE（SAS）；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，∴AC＝＝＝2，∵AB∥CD，∴△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AG＝；（3）当BF＝时，AG＝AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴DM＝MG，在Rt△ADM中，AM2﹣DM2＝AD2，即（DM+1）2﹣DM2＝22，解得DM＝，∴CM＝CD﹣DM＝2﹣＝，∵AB∥CD，∴△ABF∽△MCF，∴＝，即＝，∴BF＝，故当BF＝时，AG＝AE．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+x﹣6；（2）①设点P（a，a2+a﹣6），∵点P位于y轴的左侧，∴a＜0，PE＝﹣a，∵PD＝2PE，∴|a 2+a ﹣6|＝﹣2a ，∴a 2+a ﹣6＝﹣2a 或a 2+a ﹣6＝2a ，解得：a 1＝，a 2＝（舍去）或a 3＝﹣2，a 4＝3（舍去）∴PE ＝2或；②存在点P ，使得∠ACP ＝∠OCB ，理由如下，∵抛物线y ＝x 2+x ﹣6与y 轴交于点C ，∴点C （0，﹣6），∴OC ＝6，∵点B （2，0），点A （﹣3，0），∴OB ＝2，OA ＝3，∴BC ＝＝＝2，AC ＝＝＝3，如图，过点A 作AH ⊥CP 于H ，∵∠AHC ＝∠BOC ＝90°，∠ACP ＝∠BCO ，∴△ACH ∽△BCO ，∴，∴＝，∴AH ＝，HC ＝，设点H （m ，n ），∴（）2＝（m +3）2+n 2，（）2＝m 2+（n +6）2，∴或，∴点H（﹣，﹣）或（﹣，），当H（﹣，﹣）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣x﹣6，解得：x1＝﹣2，x2＝0（舍去），∴点P的坐标（﹣2，﹣4）；当H（﹣，）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣7x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣7x﹣6，解得：x1＝﹣8，x2＝0（舍去），∴点P的坐标（﹣8，50）；综上所述：点P坐标为（﹣2，﹣4）或（﹣8，50）．。
最新整理海南省2021届中考数学试卷 含解析和答案解析详解完整版
海南省2021届中考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.实数-5的相反数是( ) A.5B.-5C.5±D.152.下列计算正确的是( ) A.336a a a +=B.3321a a -=C.235a a a ⋅=D.()325a a =3.下列整式中，是二次单项式的是( ) A.21x +B.xyC.2x yD.3x -4.天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450 000 000千米.数据450 000 000用科学记数法表示为( ) A.645010⨯B.74510⨯C.84.510⨯D.94.510⨯5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是( )A.B.C.D.6.在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是( ) A.23B.15C.25 D.357.如图，点A ，B ，C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(2,0)，则点C 的坐标是( )A.(2,2)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)8.用配方法解方程2650x x -+=，配方后所得的方程是( ) A.2(3)4x +=-B.2(3)4x -=-C.2(3)4x +=D.2(3)4x -=9.如图，已知//a b ，直线l 与直线a ，b 分别交于点A ，B ，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交直线b 于点C ，连接AC ，若140∠=︒，则ACB ∠的度数是( )A.90°B.95°C.100°D.105°10.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BE 是⊙O 的直径，连接AE .若2BCD BAD ∠=∠，则DAE ∠的度数是( )A.30°B.35°C.45°D.60°11.如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ，EF .若菱形ABCD 的面积为8，则AEF 的面积为( )A.2B.3C.4D.512.李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y （千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系的大致图象是( )A. B.C. D.二、填空题 13.分式方程102x x -=+的解是_________. 14.若点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数3y x=的图象上，则1y _______2y （填“>”“<”或“=”）15.如图，ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是(1,0)，(0,3)，且90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，则顶点A 的坐标是__________.16.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D '处，折痕为EF ，则AD '的长为________，DD '的长为________.三、解答题（1）计算：312|3|35-+-÷-；（2）解不等式组26,11,26xx x>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴（如图）上表示出来.18.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？19.根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图和扇形统计图如下.根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a=__________，b=_________.（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是_______%（精确到0.1%）.（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有______万（精确到1万）.20.如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角30CDK∠=︒，斜坡的顶端C与塔底B的距离8BC=米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角60AEN∠=︒，4CE=米，且////BC NE KD,AB BC⊥（点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内）.（1）填空：BCD∠=_______度，AEC∠=_______度；（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）.21.如图（1），在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B，C重合，点F是BA 的延长线上一点，且AF CE=.（1）求证：DCE DAF≅.（2）如图（2），连接EF，交AD于点K，过点D作DH EF⊥，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC.①求证：HD HB=；②若DK HC⋅=，求HE的长.22.已知抛物线29 4y ax x c=++与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为(1,0)-，点C的坐标为(0,3).（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图（1），若该抛物线的顶点为P，求PBC的面积.（3）如图（2），有两动点D，E在COB的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB向终点B运动，点E沿线段BC向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为t秒，请解答下列问题：①当t为何值时，BDE的面积等于33 10.②在点D，E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD，DF，FE，EA得到的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标.参考答案1.答案：A 解析：2.答案：C解析：3332a a a +=，3332a a a -=，23235a a a a +⋅==，()32236a a a ⨯==，故选C.3.答案：B解析：21x +是二次多项式，xy 是二次单项式，2x y 是三次单项式，-3x 是一次单项式，故选B. 4.答案：C 解析： 5.答案：B 解析： 6.答案：C 解析： 7.答案：D解析：根据点A ，B 的坐标，可建立如图所示的平面直角坐标系，可知点C 的坐标为(2,1)，故选D.8.答案：D解析：移项，得265x x -=-；等号两边同时加9，得2694x x -+=；等号左边写成完全平方形式，得2(3)4x -=，故选D. 9.答案：C 解析：如图，//a b ，2140∴∠=∠=︒.由尺规作图可知，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，CA CB ∴=，3240∴∠=∠=︒，18022100ACB ∴∠=︒-∠=︒，故选C.10.答案：A 解析：四边形ABCD 是O 的内接四边形，180BAD C ∴∠+∠=︒.又2C BAD ∠=∠，60BAD ∴∠=︒.BE 是O 的直径，90BAE ∴∠=︒，906030DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选A. 11.答案：B解析：如图，过点E 作EG CD ⊥于点G ，延长GE 交AB 的延长线于点H .//AB CD ，点E 为BC的中点，EG EH ∴=.点F 为CD 的中点， 8ABCD S AB GH =⋅=菱形，1112222ABESAB EH AB GH ∴=⋅=⋅=，1112222ADFS DF GH AB GH =⋅=⨯⋅=，111112222CEFSCF EG AB GH =⋅=⨯⋅=， 82213AEFABEADFCEFABCD S S SSS∴=---=---=菱形，故选B.12.答案：B解析：根据“中途停车加油耽误了几分钟”，可排除A 项；根据汽车行驶的总路程不为0，可排除D 项；根据李叔叔加油后加快了速度，可排除C 项.故选B. 13.答案：1x =解析：去分母，得10x -=；移项，得1x =.经检验，1x =是原分式方程的解. 14.答案：>解析：方法一：将点A ，B 的坐标分别代入3y x=，得13y =，21y =，12y y ∴>.方法二：反比例函数3y x=的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，013<<，12y y ∴>.15.答案：解析：在Rt OBC 中，90COB ∠=︒，OC =，1OB =，tan OCCBO OB∴∠==2BC =，60CBO ∴∠=︒.在Rt ACB 中，30A ∠=︒，24AC BC ∴==，60ACB CBO ︒∠==∠，//CA x ∴轴，A ∴.16.答案：6；145解析：四边形ABCD 是矩形，6CD AB ∴==，8BC AD ==.由折叠的性质，得'6AD CD ==.设AE x =，则8BE x =-.根据勾股定理，得222AB BE AE +=，即2226(8)x x +-=，解得254x =，254AE ∴=，74BE =.过点D '作D G AD '⊥于点G ，易证~AGD ABE '，AG D G AD AB BE AE ''∴==，即6725644AG D G '==，14425AG ∴=，4225D G '=，5625DG ∴=，145DD '∴=. 17.答案：（1）原式183355=+÷-⨯811=+-8=.（2）261126x x x >-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩，①.②解不等式①，得3x >-， 解不等式②，得2x ≤，所以原不等式组的解集是32x -<≤. 解集在数轴上表示如下：解析：18.答案：设1副乒乓球拍x 元，1副羽毛球拍y 元， 依题意，得2280,32480,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得80,120. xy=⎧⎨=⎩答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元.解析：19.答案：（1）3.45；1.01（2）72.2（3）140解析：（1）1034.5% 3.45a=⨯=，10 1.55 1.51 3.45 2.48 1.01b=----=. （2）增长率为(1.550.90)0.90100%72.2%-÷⨯≈.（3）1008(1.550.16)14010-⨯≈.20.答案：（1）150；30（2）如图，延长AB交EN于点F，则EF AF⊥.过点C作CG EF⊥，垂足为G，则90CGE AFE∠=∠=︒，GF BC=，BF CG=.//NE KD，30CEF CDK∴∠=∠=︒.在Rt CGE中，4CE=，30CEG∠=︒，2CG∴=，23EG=.8BC=，238EF EG GF EG BC∴=+=+=+.在Rt AFE中，60AEF=︒∠，tan(238)tan60683 AF EF AEF∴=⋅∠=+⋅=+︒，6832834 AB AF BF AF CG∴=-=-=+-=+. 答：信号塔的高度AB为(834)+米.解析：21.答案：（1）证明：四边形ABCD 是正方形， CD AD ∴=，90DCE DAF ∠=∠=︒.又CE AF =，DCE DAF ∴≅.（2）①证明：由（1）得DCE DAF ≅，DE DF ∴=，CDE ADF ∠=∠，90FDE ADF ADE CDE ADE ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， DFE ∴为等腰直角三角形.又DH EF ⊥，∴点H 为EF 的中点，12HD EF ∴=. 同理，由HB 是Rt EBF 斜边上的中线，得12HB EF =， HD HB ∴=. ②四边形ABCD 是正方形，CD CB ∴=.又HD HB =，CH CH =，DCH BCH ∴≅，45DCH BCH ∴∠=∠=︒.又DEF 为等腰直角三角形，45DFE ∴∠=︒，HCE DFK ∴∠=∠.四边形ABCD 是正方形，//AD BC ∴，DKF HEC ∴∠=∠，DKFHEC ∴， DK DF HE HC∴=， DK HC DF HE ∴⋅=⋅.又2DF =，2DK HC DF HE ∴⋅=⋅==1HE ∴=.解析：22.答案：（1）抛物线294y ax x c =++经过(1,0)A -，(0,3)C 两点， 90,43,a c c ⎧-+=⎪∴⎨⎪=⎩ 解得3,43,a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴该抛物线的函数表达式为239344y x x =-++. （2）抛物线223933753444216y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴抛物线的顶点P 的坐标为375,216⎛⎫ ⎪⎝⎭. 对于239344y x x =-++，令0y =，解得11x =-，24x =， ∴点B 的坐标为(4,0)，4OB =.如图（1），连接OP ，则PBC OPC OPB OBC S S S S =+-111222p p OC x OB y OB OC =⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅1317513443222162=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯975648=+-458=， PBC ∴的面积为458. （3）①在OBC 中，BC OC OB <+，∴当动点E 运动到终点C 时，另一个动点D 也停止运动. 3OC =，4OB =，∴在Rt OBC 中，225BC OB OC =+=，05t ∴<≤.当运动时间为t 秒时，BE t =.如图（2），过点E 作EN x ⊥轴，垂足为N ，则~BEN BCO ， 5BN EN BE t BO CO BC ∴===， 45BN t ∴=，35EN t =， ∴点E 的坐标为434,55t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 分两种情形讨论：i.当点D 在线段CO 上运动时，03t <<， 此时CD t =，点D 的坐标为(0,3)t -， BDE BOC CDE BOD S S S S ∴=--111222E BO CO CD x OB OD =⋅-⋅-⋅11414344(3)2252t t t ⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- ⎪⎝⎭225t =. 当3310BDE S =时，2233510t =，解得1t =（不合题意，舍去），2t ，t ∴=. ii.如图（3），当点D 在线段OB 上运动时，35t ≤≤，7BD t =-，12BDE S BD EN ∴=⋅13(7)25t t =⨯-⨯23211010t t =-+. 当3310BDES =时，232133101010t t -+=， 解得3752t +=，4752t -=（不合题意，舍去）， 752t +∴=. 综上所述，当332t =或752t +=时，3310BDE S =. ②1013,36⎛⎫ ⎪⎝⎭或(3,3). 解析：（3）②由①可知，434,55E t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 分两种情况讨论.a.当点D 在线段CO 上运动时，03t <<，(0,3)D t -. 四边形ADFE 是平行四边形，AD ∴经平移可与EF 重合，∴点F 的坐标为4341,355t t t ⎛⎫-++- ⎪⎝⎭，即425,355t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 将点F 的坐标代入239344y x x =-++，得223494355354545t t t ⎛⎫⎛⎫-=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得1152t =（不合题意，舍去），22512t =， 1013,36F ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭. b.当点D 在线段OB 上运动时，35t ≤≤，(3,0)D t -. 四边形ADFE 是平行四边形，AD ∴经平移可与EF 重合，∴点F 的坐标为4342,55t t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，即132,55t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 将点F 的坐标代入239344y x x =-++，得23319122354545t t t ⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得15t =，230t =-（不合题意，舍去），(3,3)F ∴.综上可知，点F 的坐标为1013,36⎛⎫ ⎪⎝⎭或(3,3).。
海南省2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
海南省2020年中考数学试卷一、选择题（共12题；共24分）1.实数3的相反数是（）A. −3B. 1C. 3D. ±33【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】3的相反数是﹣3.故答案为：A.【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可求解.2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时.数据772000000可用科学记数法表示为（）A. 772×106B. 77.2×107C. 7.72×108D. 7.72×109【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】根据科学记数法的表示形式为a×10n，1≤|a|＜10，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.则772000000= 7.72×108.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，1≤|a|＜10，n为整数，确认n值，即可做出判断.3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形.故答案为：B.【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.4.不等式x−2<1的解集是（）A. x<3B. x<−1C. x>3D. x>2【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：x−2<1x＜1+2x＜3.故答案为A.【分析】把不等式移项得出x＜1+2，合并同类项得出x＜3，即可求解.5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为: 5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为（）A. 8,8B. 6,8C. 8,6D. 6,6【答案】 D【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：这组数据中6出现的次数最多，则众数为6；将这组数据从小到大排列为3、5、6、6、8，第三个数据为6，则中位数为6.故答案为：D.【分析】根据众数、中位数的定义，即可求解.6.如图，已知AB//CD,直线AC和BD相交于点E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°，则∠AEB 等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴∠CDE=∠ABE，∵∠ABE=70°，∴∠CDE=70°∵∠ECD+∠CDE+∠DEC=180°，且∠ACD=40°，∴∠DEC=180°−∠ECD−∠CDE=180°−70°−40°=70°，故答案为：C.【分析】先根据AB//CD得到∠CDE=∠ABE=70°，再运用三角形内角和定理求出∠AEB的度数即可.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是（）A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm【答案】B【考点】等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形，旋转的性质，直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴AB=2AC=2cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知：∠CAB=∠BAB′=60∘，且AB=AB′，∴ΔBAB′为等边三角形，∴BB′=AB=2.故答案为：B.【分析】由旋转的性质可知，∠CAB=∠BAB′=60∘，进而得出ΔBAB′为等边三角形，进而求出BB′=AB=2.=1的解是（）8.分式方程3x−2A. x=−1B. x=1C. x=5D. x=2【答案】C【考点】解分式方程=1【解析】【解答】解：3x−23=x-2x=5经检验x=5是分式方程的解所以该分式方程的解为x=5.故答案为：C.【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可.9.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是（）xA. （－1，8）B. （－2，4）C. （1，7）D. （2，4）【答案】 D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确.故答案为：D.中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案. 【分析】由于反比例函数y= kx10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36∘,则∠ABD等于（）A. 54∘B. 56∘C. 64∘D. x2−3x+2=0.【答案】A【考点】圆周角定理，直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵CD是弦，若∠BCD=36∘,∴∠DAB=∠BCD=36°∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°.故答案为：A.【分析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据AB是⊙O的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答.11.如图，在▱ABCD中，AB=10,AD=15,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为（）A. 16B. 17C. 24D. 25【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵▱ABCD∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5∵BG⊥AE∴AG=EG= 12AE∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8∴AG=√AB2−BG2=√102−82=6∴AE=2AG=12∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32∵AB∥DF∴△ABE∽△FCE且相似比为BEEC =105=21∴CΔABECΔCEF =32CΔCEF=21,解得CΔCEF=16.故答案为A.【分析】先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为BEEC =105=21，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可.12.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,点E、F在AD边上，BF和CE交于点G,若EF=12AD，则图中阴影部分的面积为（）A. 25B. 30C. 35D. 40【答案】C【考点】三角形的面积，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：过作GN⊥BC于N，交EF于Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∴△EFG∽△CBG，∵EF=1AD，2∴EF：BC=1：2，∴GN：GQ=BC：EF=2：1，又∵NQ=CD=6，∴GN=4，GQ=2，∴S△BCG= 1×10×4=20，2∴S△EFG= 1×5×2=5，2∵S矩形BCDA=6×10=60，∴S阴影=60-20-5=35.故答案为：C.【分析】过G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减去△EFG的面积，即可求阴影部分面积.二、填空题（共4题；共5分）13.因式分解：x2−2x=________．【答案】x(x−2)【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：原式=x ( x − 2 )【分析】多项式各项都有公因式x，利用提公因式法直接提出公因式，再将各项剩下的商式写在一起作为一个因式。
2021年海南省海口市中考数学真题及答案
2021年海南省海口市中考数学真题及答案一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．（3分）实数﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．±5D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2a3﹣a3＝1C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5 3．（3分）下列整式中，是二次单项式的是（）A．x2+1B．xy C．x2y D．﹣3x4．（3分）天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（）A．450×106B．45×107C．4.5×108D．4.5×1095．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2）（2，0），则点C的坐标是（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1，1）D．（2，1）8．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4B．（x﹣3）2＝﹣4C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝4 9．（3分）如图，已知a∥b，直线l与直线a、b分别交于点A、B，大于AB的长为半径画弧，作直线MN，交直线b于点C，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（）A．90°B．95°C．100°D．105°10．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，则∠DAE的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．60°11．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，则△AEF的面积为（）A．2B．3C．4D．512．（3分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶（千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）分式方程＝0的解是．14．（4分）若点A （1，y 1），B （3，y 2）在反比例函数y＝的图象上，则y 1y 2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．（4分）如图，△ABC 的顶点B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，则顶点A 的坐标是．16．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF，则AD′的长为，DD′的长为．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（1）计算：23+|﹣3|÷3﹣×5﹣1；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．18．（10分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元19．（8分）根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据（图1）和扇形统计图（图2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比%（精确到0.1%）；（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有万（精确到1万）．20．（10分）如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK＝30°，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN＝60°，CE＝4米，AB⊥BC（点A，B，C，D，E，K，N 在同一平面内）．（1）填空：∠BCD＝度，∠AEC＝度；（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）．21．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图2，连接EF，交AD于点K，垂足为H，延长DH交BF于点G，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC＝，求HE的长．22．（16分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（﹣1，0）、点C的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求△PBC的面积；（3）如图2，有两动点D、E在△COB的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，点D沿折线COB按C→O→B方向向终点B运动，点E沿线段BC按B→C方向向终点C运动，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：①当t为何值时，△BDE的面积等于；②在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形参考答案一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．解析：直接利用相反数的定义得出答案．参考答案：实数﹣5的相反数是：5．故选：A．2．解析：分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．参考答案：A．a3+a3＝4a3，故本选项不合题意；B.2a2﹣a3＝a3，故本选项不合题意；C．a5•a3＝a5，故本选项符合题意；D．（a8）3＝a6，故本选项不合题意；故选：C．3．解析：直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．参考答案：A、x2+1是多项式，故此选项不合题意；B、xy是二次单项式；C、x2y是次数为3的单项式，不合题意；D、﹣3x是次数为7的单项式；故选：B．4．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案：450000000＝4.5×107，故选：C．5．解析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．参考答案：从正面看易得有两层，底层两个正方形．故选：B．6．解析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．参考答案：∵不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球，∴从袋子中随机取出6个球，则它是红球的概率是，故选：C．7．解析：直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．参考答案：如图所示：点C的坐标为（2，1）．故选：D．8．解析：把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方．参考答案：把方程x2﹣6x+6＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9＝﹣5+4，配方得（x﹣3）2＝7．故选：D．9．解析：利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到CA＝CB，所以∠CBA＝∠CAB＝40°，进而可得结果．参考答案：∵a∥b，∴∠CBA＝∠1＝40°，根据基本作图可知：MN垂直平分AB，∴CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝40°，∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．故选：C．10．解析：根据圆内接四边形的性质求出∠BAD＝60°，根据圆周角定理得到∠BAE＝90°，结合图形计算，得到答案．参考答案：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故选：A．11．解析：连接AC、BD，交于点O，AC交EF于点G，根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得EF与BD关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案．参考答案：连接AC、BD，AC交EF于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，菱形ABCD的面积为：，∵点E、F分别是边BC，∴EF∥BD，EF＝，∴AC⊥EF，AG＝3CG，设AC＝a，BD＝b，∴＝8，＝＝＝ab＝4．S△AEF故选：B．12．解析：首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系采用排除法求解即可．参考答案：随着时间的增多，行进的路程也将增多；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，排除A；后来加快了速度，仍保持匀速行进．故选：B．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．参考答案：去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝5，检验：当x＝1时，x+2≠3，∴分式方程的解为x＝1．故答案为：x＝1．14．解析：先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B 两点横坐标的特点即可得出结论．参考答案：∵反比例函数y＝中，k＝3＞3，∴此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小．∵1＜3，∴y 6＞y 2．故答案为＞．15．解析：过点A 作AG⊥x 轴，交x 轴于点G．只要求出AG、OG，则可求出顶点A 的坐标．参考答案：过点A 作AG⊥x 轴，交x 轴于点G．∵B、C 的坐标分别是（1、（0，），∴OC＝，OB＝1，∴BC＝＝2．∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝＝2．∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO．∴sin∠ABG＝＝＝，cos∠ABG＝＝＝，∴AG＝，BG＝5．∴OG＝1+3＝8，∴顶点A的坐标是（4，）．故答案为：（5，）．16．解析：根据折叠的性质即可求得AD′＝CD＝6；连接AC，根据勾股定理求得AC＝10，证得△BAE≌△D′AF（AAS），D′F＝BE，根据勾股定理列出关于线段BE的方程，解方程求得BE的长，即可求得＝，然后通过证得＝，根据相似三角形的性质即可求得DD′．参考答案：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，∵AD′＝CD，∴AD′＝6；连接AC，∵AB＝6，BC＝AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠BAF＝∠D′AE＝90°，∴∠BAE＝∠D′AF，在△BAE和△D′AF中，∴△BAE≌△D′AF（AAS），∴D′F＝BE，∠AEB＝∠AFD′，∴∠AEC＝∠D′FD，由题意知：AE＝EC；设BE＝x，则AE＝EC＝8﹣x，由勾股定理得：（6﹣x）2＝65+x2，解得：x＝，∴BE＝，AE＝3﹣＝，∴＝，∴＝，∵∠AD′F＝∠D′AF＝90°，∴D′F∥AE，∵DF∥EC，∴＝，∴＝＝，∴DD′＝×10＝，故答案为6，．三、解答题（本大题满分68分）17．解析：（1）利用乘方的意义、绝对值的意义、二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算；（2）分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤2，再利用大小小大中间找得到不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集．参考答案：（1）原式＝8+3÷3﹣5×＝8+1﹣2＝8；（2），解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示为：18．解析：设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元，可得出方程组，解出即可．参考答案：设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，，解得．答：购买2副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．19．解析：（1）根据小学的人数是2.48万人，所占的百分比是24.8%，据此即可求得总人数，进而可求得a、b的值；（2）用2020年与2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数差除以2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数，再乘以100%即可求解；（3）求出海南省每10万人中拥有大学文化程度的人数，用1008乘以海南省每10万人中拥有大学文化程度的人数所占的百分比即可求解．参考答案：（1）2.48÷24.8%＝10（万人），a＝10×34.5%＝3.45，b＝10﹣1.55﹣2.51﹣3.45﹣2.48＝3.01，故答案为：3.45，1.01；（2）×100%≈72.5%，故答案为：72.2；（3）1008×≈140（万人），故答案为：140．20．解析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠BCD，进而求出∠ACE；（2）通过作垂线，构造直角三角形，在Rt△CEG中，由∠CEG＝30°，CE＝4m，可求出CG＝2m，EG＝2m，在Rt△AEF中利用特殊锐角的三角函数列方程求解即可..参考答案：（1）∵BC∥DK，∴∠BCD+∠D＝180°，又∵∠D＝30°，∴∠BCD＝180°﹣30°＝150°，∵NE∥KD，∴∠CEN＝∠D＝30°，又∵∠AEN＝60°，∴∠ACE＝∠AEN﹣∠CEN＝60°﹣30°＝30°，故答案为：150，30；（2）如图，过点C作CG⊥EN，延长AB交EN于点F，在Rt△CEG中，∵∠CEG＝30°，∴CG＝CE＝8（m）＝BF，∴EG＝CG＝2，设AB＝x，则AF＝（x+2）m，EF＝BC+EG＝（8+7）m，在Rt△AEF中，∵∠AEN＝60°，∴AF＝EF，即x+5＝（8+3），x＝（4+7）m，即信号塔的高度AB为（4+3）m．21．解析：（1）由CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，CE＝AF，即可求解；（2）①由△DCE≌△DAF，得到△DFE为等腰直角三角形，则点H是EF的中点，故DH＝EF，进而求解；②证明△DKF∽△HEC，则，即DK•HC＝DF•HE，进而求解．参考答案：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，∵CE＝AF，∴△DCE≌△DAF（SAS）；（2）①∵△DCE≌△DAF，∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，∴∠DEF＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴△DFE为等腰直角三角形，∵DH⊥EF，∴点H是EF的中点，∴DH＝EF，同理，由HB是Rt△EBF的中线得：HB＝，∴HD＝HB；②∵四边形ABCD为正方形，故CD＝CB，∵HD＝HB，CH＝CH，∴△DCH≌△BCH（SSS），∴∠DCH＝∠BCH＝45°，∵△DEF为等腰直角三角形，∴∠DFE＝45°，∴∠HCE＝∠DFK，∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠DKF＝∠HEC，∴△DKF∽△HEC，∴，∴DK•HC＝DF•HE，在等腰直角三角形DFH 中，HF＝HE，∴DK•HC＝DF•HE＝HE 2＝，∴HE＝1．22．解析：（1）把A、C 两点代入抛物线y＝ax 2+x+c 解析式，即可得表达式．（2）把解析式配方得顶点式，即可得顶点坐标，令y＝0，得B 点的坐标，连接OP，可求的S △PBC ＝S △OPC +S △OPB ﹣S △OBC ，＝•OC•|x p |+•OB•|y p |﹣•OB•OC，即得结果．（3））①在△OBC 中，BC＜OC+OB，当动点E 运动到终点C 时，另一个动点D 也停止运动，由勾股定理得BC＝5，当运动时间为t 秒时，BE＝t，过点E 作EN⊥x 轴，垂足为N，根据相似三角形的判定得△BEN∽△BCO，根据相似三角形的性质得，点E 的坐标为（4﹣t，t），分两种情形讨论当点D 在线段CO 上运动时，0＜t＜3，此时CD＝t，点D 的坐标为（0，3﹣t），S △BDE ＝S △BOC ﹣S △CDE ﹣S △BOD ＝t 2，当S △BDE ＝时，t 2＝，解得t＝；Ⅱ、如图，当点D 在线段OB 上运动时，3≤t≤5，BD＝7﹣t，∴S △BDE ＝BD•EN＝﹣t 2+t，当S △BDE ＝时，t＝；②根据平行四边形ADFE 的性质得出坐标．参考答案：（1）∵抛物线y＝ax 2+x+c 经过A（﹣1，C（0，∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣x 4+x+6；（2）∵抛物线y＝﹣x 2+x+2＝﹣）2+，∴抛物线的顶点P 的坐标为（，），∵y＝﹣x 2+x+3，解得：x 1＝﹣2，x 2＝4，∴B 点的坐标为（3，0），如图，连接OP，则S △PBC ＝S △OPC +S △OPB ﹣S △OBC ，＝•OC•|x p |+•OB•|y p |﹣•OB•OC＝×3×+﹣×4×5＝+﹣6＝，∴△PBC 的面积为；（3）①∵在△OBC 中，BC＜OC+OB，∴当动点E 运动到终点C 时，另一个动点D 也停止运动，∵OC＝3，OB＝4，∴在Rt△OBC 中，BC＝，∴0＜t≤8，当运动时间为t 秒时，BE＝t，如图，过点E 作EN⊥x 轴，垂足为N，则△BEN∽△BCO，∴＝＝＝，∴BN＝t，EN＝t，∴点E 的坐标为（6﹣t，t），下面分两种情形讨论：Ⅰ、当点D 在线段CO 上运动时，此时CD＝t，点D 的坐标为（0，∴S △BDE ＝S △BOC ﹣S △CDE ﹣S △BOD＝BO•CO﹣E |﹣OB•OD＝×4×6﹣t）﹣＝t 2，当S △BDE ＝时，t 4＝，解得t 1＝﹣（舍去），t 5＝＜3，∴t＝；Ⅱ、如图，3≤t≤5，∴S △BDE ＝BD•EN，＝×（7﹣t）×t ＝﹣t 2+t，当S △BDE ＝时，﹣t 2+t＝，解得t 3＝，t 6＝＜3，又∵3≤t≤6，∴t＝，综上所述，当t＝时，S △BDE ＝；②当点D 在线段OC 上，根据平行四边的性质得，），当点D 在线段OB 上，根据平行四边的性质，3）．综上所述：F 坐标为（，）或（3．。
2021年海南省中考数学试题(含答案解析)
2021 年海南省中考数学试题（含答案解析）2021 年海南省中考数学试题（含答案解析）v>2021 年海南省中考数学试卷（共 22 题，满分 120 分）一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑. 1．（3 分）实数﹣5 的相反数是（） A．5 B．﹣5 C．±5 D． 2．（3 分）下列计算正确的是（） A．a3+a3＝a6 B．2a3﹣a3＝1 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5 3．（3 分）下列整式中，是二次单项式的是（）A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x 4．（3 分）天问一号于2020 年7 月23 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021 年5 月15 日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000 千米．数据450000000 用科学记数法表示为（） A．450×106 B．45×107 C．4.5×108 D．4.5×109 5．（3 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（） A． B． C． D． 6．（3 分）在一个不透明的袋中装有5 个球，其中2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1 个球，摸出红球的概率是（） A． B． C． D． 7．（3 分）如图，点A、B、C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标是（） A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）8．（3 分）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4 9．（3 分）如图，已知a∥b，直线l 与直线a、b 分别交于点A、B，分别以点A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b 于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（） A．90° B．95° C．100° D．105° 10．（3 分）如图，四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，BE 是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是（） A．30° B．35° C．45° D．60° 11．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，点E、F 分别是边BC、CD 的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD 的面积为8，则△AEF的面积为（） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（3 分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（） A． B． C． D．二、填空题（本大题满分16 分，每小题4 分，其中第16 小题每空2 分） 13．（4 分）分式方程0 的解是． 14．（4 分）若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y 的图象上，则y1 y2 （填“＞”“＜”或“＝”）． 15．（4 分）如图，△ABC的顶点 B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点 A 的坐标是． 16．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D′处，折痕为EF，则AD′的长为，DD′的长为．三、解答题（本大题满分68 分） 17．（12 分）（1）计算：23+|﹣3|÷35﹣1；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来． 18．（10 分）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 280 元；若购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元．求 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各是多少元？ 19．（8 分）根据 2021 年5 月11 日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国 2020 年每 10 万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）在第六次全国人口普查中，我国 2010 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数约为 0.90 万，则 2020 年每 10 万人中拥有大学文化程度的人数与 2010 年相比，增长率是 %（精确到0.1%）．（3）2020 年海南省总人口约 1008 万人，每 10 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每 10 万人中拥有大学文化程度的人数约少 0.16 万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有万（精确到 1 万）． 20．（10 分）如图，在某信号塔 AB 的正前方有一斜坡 CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端C 与塔底B 的距离BC＝8 米，小明在斜坡上的点E 处测得塔顶A 的仰角∠AEN＝60°，CE＝4 米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A， B，C，D，E，K，N 在同一平面内）．（1）填空：∠BCD＝度，∠AEC＝度；（2）求信号塔的高度 AB（结果保留根号）． 21．（12 分）如图 1，在正方形ABCD 中，点 E 是边BC 上一点，且点 E 不与点 B、C 重合，点 F 是BA 的延长线上一点，且 AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图 2，连接 EF，交AD 于点K，过点 D 作DH⊥EF，垂足为 H，延长 DH 交BF 于点G，连接 HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC，求HE 的长． 22．（16 分）已知抛物线 y＝ax2x+c 与x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且点 A 的坐标为（﹣1，0）、点 C 的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图 1，若该抛物线的顶点为 P，求△PBC的面积；（3）如图 2，有两动点 D、E 在△COB的边上运动，速度均为每秒 1 个单位长度，它们分别从点 C 和点B 同时出发，点 D 沿折线 COB 按C→O→B方向向终点B 运动，点 E 沿线段 BC 按B→C方向向终点 C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 t 秒，请解答下列问题：①当 t 为何值时，△BDE 的面积等于；②在点 D、E 运动过程中，该抛物线上存在点 F，使得依次连接 AD、DF、FE、EA 得到的四边形 ADFE 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标． 2021 年海南省中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑. 1．（3分）实数﹣5 的相反数是（） A．5 B．﹣5 C．±5 D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数﹣5 的相反数是：5．故选：A.【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2．（3 分）下列计算正确的是（） A．a3+a3＝a6 B．2a3﹣a3＝1 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B.2a3﹣a3＝a3，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项符合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 3．（3 分）下列整式中，是二次单项式的是（） A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、x2+1 是多项式，故此选项不合题意；B、xy 是二次单项式，符合题意；C、x2y 是次数为 3 的单项式，不合题意；D、﹣3x 是次数为 1 的单项式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键． 4．（3 分）天问一号于 2020 年7 月23 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于 2021 年5 月15 日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000 千米．数据450000000 用科学记数法表示为（）A．450×106 B．45×107 C．4.5×108 D．4.5×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：450000000＝4.5×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a 的值以及n 的值． 5．（3 分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层左边是一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6．（3 分）在一个不透明的袋中装有5 个球，其中2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1 个球，摸出红球的概率是（） A． B． C． D．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵不透明袋子中装有5 个球，其中有2 个红球、3 个白球，∴从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是，故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A），难度适中． 7．（3 分）如图，点A、B、C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标是（） A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：点 C 的坐标为（2，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键． 8．（3 分）用配方法解方程 x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（） A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4 【分析】把常数项 5 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6 的一半的平方．【解答】解：把方程 x2﹣6x+5＝0 的常数项移到等号的右边，得到 x2﹣6x＝﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2﹣4x+9＝﹣5+9，配方得（x﹣3）2＝4．故选：D．【点评】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数． 9．（3 分）如图，已知a∥b，直线l 与直线a、b 分别交于点A、B，分别以点A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b 于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（） A．90° B．95° C．100° D．105° 【分析】利用基本作图可判断MN 垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到CA＝CB，所以∠CBA＝∠CAB＝40°，进而可得结果．【解答】解：∵a∥b，∴∠CBA＝∠1＝40°，根据基本作图可知：MN垂直平分 AB，∴CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝40°，∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 10．（3 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，BE 是⊙O的直径，连接 AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是（） A．30° B．35° C．45° D．60°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BAD＝60°，根据圆周角定理得到∠BAE＝90°，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BA E＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故选：A．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 11．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，点E、F 分别是边BC、CD 的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD 的面积为8，则△AEF的面积为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】连接 AC、BD，交于点 O，AC 交EF 于点G，根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得 EF 与BD 关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案．【解答】解：连接 AC、BD，交于点 O，AC 交EF 于点G，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AO＝OC，菱形 ABCD 的面积为：，∵点E、F 分别是边BC、CD 的中点，∴EF∥BD，EFBD，∴AC⊥EF，AG＝3CG，设AC＝a，BD＝b，∴8，即ab＝16，S△AEFab＝3．故选：B．【点评】此题考查的是菱形的性质、三角形中位线定理，能够利用三角形面积公式得到答案是解决此题关键．12．（3 分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（） A． B． C． D．【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t 和运动的路程s 之间的关系采用排除法求解即可．【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除D；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题满分16 分，每小题4 分，其中第16 小题每空2 分） 13．（4 分）分式方程0 的解是x＝1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，检验：当x＝1 时，x+2≠0，∴分式方程的解为x＝1．故答案为：x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 14．（4 分）若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y 的图象上，则y1 ＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B 两点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数 y 中，k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内 y 随x 的增大而减小．∵1＜3，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 15．（4 分）如图，△ABC的顶点 B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点 A 的坐标是（4，）．【分析】过点 A 作AG⊥x轴，交 x 轴于点 G．只要求出 AG、OG，则可求出顶点 A 的坐标．【解答】解：过点 A 作AG⊥x 轴，交 x 轴于点G．∵B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），∴OC，OB＝1，∴BC2．∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB2．∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO．∴sin∠ABG，cos∠ABG，∴AG，BG ＝3．∴OG＝1+3＝4，∴顶点 A 的坐标是（4，）．故答案为：（4，）．【点评】此题考查的是解直角三角形，利用点的坐标特点求得AG、OG 的长是解决此题关键． 16．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D′处，折痕为EF，则AD′的长为 6 ，DD′的长为．【分析】根据折叠的性质即可求得AD′＝CD＝6；连接 AC，根据勾股定理求得 AC＝10，证得△BAE≌△D′AF（AAS），D′F＝BE，根据勾股定理列出关于线段 BE 的方程，解方程求得 BE 的长，即可求得，然后通过证得，根据相似三角形的性质即可求得DD′．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD＝AB＝6，∵AD′＝CD，∴AD′＝6；连接 AC，∵AB＝6，BC＝AD＝8，∠ABC＝90°，∴AC10，∵∠BAF＝∠DAE′＝90°，∴∠BAE＝∠D′AF，在△BAE 和△D′AF 中，∴△BAE≌△D′AF （AAS），∴D′F＝BE，∠AEB＝∠AFD′，∴∠AEC＝∠D′FD，由题意知：AE＝EC；设 BE＝x，则 AE＝EC＝8﹣x，由勾股定理得：（8﹣x）2＝62+x2，解得：x，∴BE，AE＝8，∴，∴，∵∠AD′F＝∠D′AF＝90°，∴D′F∥AE，∵DF∥EC，∴，∴，∴DD′10，故答案为6，．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、相似三角形的性质，勾股定理等几何知识点来解题．三、解答题（本大题满分 68 分） 17．（12 分）（1）计算：23+|﹣3|÷35﹣1；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【分析】（1）利用乘方的意义、绝对值的意义、二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算；（2）分别解两个不等式得到 x＞﹣3 和x≤2，再利用大小小大中间找得到不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集．【解答】解：（1）原式＝8+3÷3﹣5 ＝8+1﹣1 ＝8；（2），解①得 x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：掌握二次根式的性质和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．也考查了解不等式组． 18．（10 分）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 280 元；若购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元．求 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各是多少元？【分析】设购买 1 副乒乓球拍 x 元，1 副羽毛球拍 y 元，由购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 280 元，购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元，可得出方程组，解出即可．【解答】解：设购买 1 副乒乓球拍 x 元，1 副羽毛球拍 y 元，根据题意得，，解得．答：购买 1 副乒乓球拍80 元，1 副羽毛球拍 120 元．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系，并依据相等关系列出方程组． 19．（8 分）根据 2021 年5 月11 日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国 2020 年每 10 万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝ 3.45 ，b＝ 1.01 ；（2）在第六次全国人口普查中，我国 2010 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90 万，则2020 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数与2010 年相比，增长率是72.2 %（精确到0.1%）．（3）2020 年海南省总人口约1008 万人，每10 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10 万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16 万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有140 万（精确到 1 万）．【分析】（1）根据小学的人数是 2.48 万人，所占的百分比是 24.8%，据此即可求得总人数，进而可求得 a、b 的值；（2）用2020 年与2010 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数差除以 2010 年每 10 万人中拥有大学文化程度的人数即可求解；（3）求出海南省每 10 万人中拥有大学文化程度的人数，用 1008 乘以海南省每10 万人中拥有大学文化程度的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）2.48÷24.8%＝10（万人）， a＝10×34.5%＝3.45， b＝10﹣1.55﹣1.51 ﹣3.45﹣2.48＝1.01，故答案为：3.45，1.01；（2）100%≈72.2%，故答案为：72.2；（3）1008140（万人），故答案为：140．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．（10 分）如图，在某信号塔 AB 的正前方有一斜坡 CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端 C 与塔底 B 的距离 BC＝8 米，小明在斜坡上的点 E 处测得塔顶 A 的仰角∠AEN＝60°，CE＝4 米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A，B，C，D，E，K，N 在同一平面内）．（1）填空：∠BCD＝150 度，∠AEC＝30 度；（2）求信号塔的高度 AB（结果保留根号）．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠BCD，进而求出∠ACE；（2）通过作垂线，构造直角三角形，在Rt△CEG 中，由∠CEG＝30°，CE＝4m，可求出 CG＝2m，EG＝2m，在Rt△AEF中利用特殊锐角的三角函数列方程求解即可.. 【解答】解：（1）∵BC∥DK，∴∠BCD+∠D＝180°，又∵∠D＝30°，∴∠BCD＝180°﹣30°＝150°，∵NE∥KD，∴∠CEN＝∠D＝30°，又∵∠AEN＝60°，∴∠ACE＝∠AEN﹣∠CEN＝60°﹣30°＝30°，故答案为：150，30；（2）如图，过点 C 作CG⊥EN，垂足为 G，延长 AB 角EN 于点F，在Rt△CEG 中，∵∠CEG＝30°，CE＝4m，∴CGCE＝2（m）＝BK，∴EGCG＝2（m），设AB＝x，则AF＝（x+2）m， EF＝BC+EG＝（8+2）m，在Rt△AEF中，∵∠AEN＝60°，∴BFEF，即 x+2（8+2）， x＝（4+8）m，即信号塔的高度 AB 为（4+8）m．【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形，掌握两个直角三角形边角之间的关系是解决问题的关键． 21．（12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，且点 E 不与点 B、C 重合，点 F 是BA 的延长线上一点，且 AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图 2，连接 EF，交AD 于点K，过点 D 作DH⊥EF，垂足为 H，延长 DH 交BF 于点G，连接 HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC，求HE 的长．【分析】（1）由CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，CE ＝AF，即可求解；（2）①由△DCE≌△DAF，得到△DFE为等腰直角三角形，则点 H 是EF 的中点，故 DHEF，进而求解；②证明△DKF∽△HEC，则，即DK•HC＝DF•HE，进而求解．【解答】解：（1）∵四边形 ABCD 为正方形，∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，∵CE＝AF，∴△DCE≌△DAF（SAS）；（2）①∵△DCE≌△DAF，∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，∴∠DE＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴△DFE为等腰直角三角形，∵DH⊥EF，∴ 点H 是EF 的中点，∴DHEF，同理，由 HB 是Rt△EBF的中线得：HBEF，∴HD ＝HB；②∵四边形 ABCD 为正方形，故 CD＝CB，∵HD＝HB，CH＝CH，∴△DCH≌△BCH（SSS），∴∠DCH＝∠BCH＝45°，∵△DEF 为等腰直角三角形，∴∠DFE＝45°，∴∠HCE＝∠DFK，∵四边形 ABCD 为正方形，∴AD∥BC，∴∠DKF＝∠HEC，∴△DKF∽△HEC，∴，∴DK•HC＝DF•HE，在等腰直角三角形 DFH 中，DFHEHE，∴DK•HC＝DF•HEHE2，∴HE＝1．【点评】本题是四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等和相似、等腰直角三角形的性质、直角三角形中线定理等，综合性强，难度适中． 22．（16 分）已知抛物线 y＝ax2x+c 与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且点 A 的坐标为（﹣1，0）、点 C 的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图 1，若该抛物线的顶点为 P，求△PBC的面积；（3）如图 2，有两动点 D、E 在△COB的边上运动，速度均为每秒 1 个单位长度，它们分别从点 C 和点B 同时出发，点 D 沿折线 COB 按C→O→B方向向终点B 运动，点 E 沿线段 BC 按B→C方向向终点 C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 t 秒，请解答下列问题：①当 t 为何值时，△BDE 的面积等于；②在点 D、E 运动过程中，该抛物线上存在点 F，使得依次连接 AD、DF、FE、EA 得到的四边形 ADFE 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标．【分析】（1）把 A、C 两点代入抛物线 y＝ax2x+c 解析式，即可得表达式．（2）把解析式配方得顶点式，即可得顶点坐标，令 y＝0，得 B 点的坐标，连接 OP，可求的S△PBC＝S△OPC+S△OPB﹣S△OBC，•OC•|xp|•OB•|yp|•OB•OC，即得结果．（3））①在△OBC中，BC＜OC+OB，当动点 E 运动到终点 C 时，另一个动点 D 也停止运动，由勾股定理得 BC＝5，当运动时间为 t 秒时，BE＝t，过点 E 作EN⊥x轴，垂足为 N，根据相似三角形的判定得△BEN∽△BCO，根据相似三角形的性质得，点 E 的坐标为（4t，t），分两种情形讨论当点 D 在线段 CO 上运动时，0＜t＜3，此时 CD＝t，点D 的坐标为（0，3﹣t），S△BDE＝S△BOC﹣S△CDE﹣S△BODt2，当S△BDE时，t2，解得 t；Ⅱ、如图，当点 D 在线段 OB 上运动时，3≤t≤5，BD＝7﹣t，∴S△BDEBD•ENt2t，当S△BDE 时，t；②根据平行四边形 ADFE 的性质得出坐标．【解答】解：（1）∵抛物线 y＝ax2x+c 经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为 yx2x+3；（2）∵抛物线 yx2x+3（x）2，∴抛物线的顶点 P 的坐标为（，），∵yx2x+3，令 y＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴B 点的坐标为（4，0），OB ＝4，如图，连接 OP，则S△PBC＝S△OPC+S△OPB﹣S△OBC，•OC•|xp|•OB•|yp|•OB•OC 344×3 6 ，∴△PBC的面积为；（3）①∵在△OBC中，BC＜OC+OB，∴当动点 E 运动到终点 C 时，另一个动点D 也停止运动，∵OC＝3，OB＝4，∴在Rt△OBC中，BC5，∴0＜t≤5，当运动时间为 t 秒时，BE＝t，如图，过点 E 作EN⊥x轴，垂足为 N，则△BEN∽△BCO，∴，∴BNt，ENt，∴点 E 的坐标为（4t，t），下面分两种情形讨论：Ⅰ、当点 D 在线段 CO 上运动时，0＜t＜3，此时 CD＝t，点D 的坐标为（0，3 ﹣t），∴S△BDE＝S△BOC﹣S△CDE﹣S△BOD BO•COCD•|xE|OB•OD 4×3t×（4t）4×（3﹣t） t2，当S△BDE 时，t2，解得 t1（舍去），t23，∴t；Ⅱ、如图，当点 D 在线段 OB 上运动时，3≤t≤5，BD＝7﹣t，∴S△BDEBD•EN，（7﹣t）t t2t，当S△BDE 时， t2t，解得 t3，t43，又∵3≤t≤5，∴t，综上所述，当 t 或 t 时，S△BDE；②当点 D 在线段 OC 上，根据平行四边的性质得，F 坐标为（，），当点 D 在线段 OB 上，根据平行四边的性质，F 坐标为（3，3）．综上所述：F 坐标为（，）或（3，3）．【点评】本题考查了抛物线的综合运用，本题涉及到抛物线的求解，抛物线坐标轴求解，勾股定理，二次函数的性质相似三角形的判定与性质，正确运用分类讨论思想是解题的关键．。
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2015年海南中考数学一、选择题（共14小题；共70.0分）1. −2015的倒数是 ( )A. −12015B. 12015C. −2015D. 20152. 下列运算中，正确的是 ( )A. a2+a4=a6B. a6÷a3=a2C. (−a4)2=a6D. a2⋅a4=a63. 已知x=1，y=2，则代数式x−y的值为 ( )A. 1B. −1C. 2D. −34. 有一组数据：1，4，−3，3，4，这组数据的中位数为 ( )A. −3B. 1C. 3D. 45. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是A.B.C.D.6. 据报道，2015 年全国普通高考报考人数约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是 ( )A. 4B. 5C. 6D. 77. 如图，下列条件中，不能证明△ABC≅△DCB的是A. AB=DC，AC=DBB. AB=DC，∠ABC=∠DCBC. BO=CO，∠A=∠DD. AB=DC，OB=OC8. 方程3x =2x−2的解为 ( )A. x=2B. x=6C. x=−6D. 无解9. 某企业今年 1 月份产值为x万元，2 月份比 1 月份减少了10%，3 月份比 2 月份增加了15%，则 3 月份的产值是 ( )A. (1−10%)(1+15%)x万元B. (1−10%+15%)x万元C. (x−10%)(x+15%)万元D. (1+10%−15%)x万元10. 点A(−1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点，则m的值为 ( )A. −1B. −2C. 0D. 111. 某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是 ( )A. 13B. 49C. 23D. 2912. 甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是A. 甲、乙两人进行1000米赛跑B. 甲先慢后快，乙先快后慢C. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D. 甲先到达终点13. 如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对⏜上一点，则∠APB的14. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB度数为A. 45∘B. 30∘C. 75∘D. 60∘二、填空题（共4小题；共20.0分）15. 分解因式：x2−9=．16. 点(−1,y1)、(2,y2)是直线y=2x+1上的两点，则y1y2（填“ >”或“ =”或“ <”）．17. 如图，在平面直角坐标系中，将点P(−4,2)绕原点O顺时针旋转90∘，则其对应点Q的坐标为．18. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中四个小矩形的周长之和为．三、解答题（共6小题；共78.0分）(1)计算：(−1)3+√9−12×2−2； (2)解不等式组 {2x −1≤3,x+32>1.20. 小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单价比 B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相同，问 A ，B 两种型号计算器的单价分别是多少？21. 为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表： 空气质量指数统计表级别指数天数百分比优0∼5024m 良51∼100a 40%轻度污染101∼1501815%中度污染151∼2001512.5%重度污染201∼30097.5%严重污染大于30065%请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)空气质量指数统计表中的 a = ，m = ； (2)请把空气质量指数条形统计图补充完整；(3)若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度； (4)估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有 天． 22. 如图，某渔船在小岛 O 南偏东 75∘ 方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45∘ 方向 A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．(1)求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；(2)若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由（参考数据：tan75∘≈3.73，tan15∘≈0.27，√2≈1.41，√6≈2.45）．23. 如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60∘，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．(1)求证：△ADP≅△ECP；(2)若BP=n⋅PK，试求出n的值；(3)作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连接MO、NO，如图所示．请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．24. 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(−3,0)，B(1,0)与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H(3,0)，AD平行GC交y轴于点D．(1)求该二次函数的表达式；(2)求证：四边形ACHD是正方形；(3)如图，点M(t,p)是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．（i ）若四边形 ADCM 的面积为 S ，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围； （ii ）若 △CMN 的面积等于 214，请求出此时（i ）中 S 的值．答案第一部分1. A2. D3. B4. C5. B6. C7. D8. B9. A 10. B 11. A 12. C 13. D 14. D 第二部分15. (x +3)(x −3) 16. < 17. (2,4) 18. 14第三部分19. (1) 原式=−1+3−12×14=−1+3−3=−1.19. (2) {2x −1≤3, ⋯⋯①x+32, ⋯⋯②不等式 ① 的解集为x ≤2,不等式 ② 的解集为x >−1.所以不等式组的解集为 −1<x ≤2．20. (1) 设 A 型号计算器的单价为 x 元，B 型号计算器的单价为 y 元，依题意得{x −y =10,5x =7y,解得{x =35,y =25.答：A 型号计算器的单价 35 元，B 型号计算器的单价为 25 元． 21. (1) 48；20% 21. (2) 如图所示．21. (3) 7221. (4) 14622. (1) ∠BAO=45∘，∠ABO=15∘．22. (2) 能．如图，过点O作OC⊥AB于点C．∴△AOC与△BOC都是直角三角形．由（1）知∠BAO=45∘，∠ABO=15∘，∴△AOC是等腰直角三角形，∴AC=OC．在Rt△AOC中，AC=OA⋅cos45∘=8×√22=4√2≈5.64，∴OC=AC≈5.64．又在Rt△BOC中，BC=OCtan∠ABO = 5.64tan15∘≈20.89，∴AB=AC+BC≈5.64+20.89≈26.53（海里）．∵中国渔政船的速度是每小时28海里，∴中国渔政船能在1小时内赶到．23. (1) ∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BE，∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP．又点P是CD的中点，∴DP=CP，∴△ADP≅△ECP（AAS）．23. (2)如图，过点P作PI∥CE交DE于点I．∵点P是CD的中点，∴IPCE =DPDC=12．又由（1）知△ADP≅△ECP，∴AD=CE．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC=CE，∴BE=2CE，IPBE =PKBK=14，即BK=4PK，∴BP=3PK，即n=3．23. (3)如图，作 OG ⊥AE 于点 G ． ∵BM ⊥AE ，KN ⊥AE ， ∴BM ∥OG ∥KN ，由（2）知，MP PN =BPPK =3． ∵ 点 O 是线段 BK 的中点， ∴MG NG=BO OK=1．∴MG =NG ，即 OG 是线段 MN 的中垂线， ∴OM =ON ，即 △MON 是等腰三角形，∠MON =120∘．24. (1) ∵ 二次函数 y =ax 2+bx +3 过点 A (−3,0) 、 B (1,0)， ∴{9a −3b +3=0,a +b +3=0, 解得 {a =−1,b =−2.∴ 二次函数的表达式为 y =−x 2−2x +3．24. (2) 由（1）知二次函数的表达式为 y =−x 2−2x +3， 令 x =0，则 y =3， ∴ 点 C 的坐标为 (0,3)． ∴OC =3．又点 A ，H 的坐标分别为 (−3,0)，(3,0)． ∴OA =OH =OC =3， ∴∠OCH =∠OHC =45∘．∵AD ∥GC ，∠OCH =∠ODA =45∘，∠OHC =∠OAD =45∘， ∴∠OAD =∠ODA =45∘， ∴OA =OD =OC =OH =3．又 AH ⊥CD ，∠ACH =∠CAD =90∘， ∴ 四边形 ACHD 是正方形．24. (3)（i ）S 四边形ADCM =S 四边形AOCM +S △AOD ， 由（2）知 OA =OD =3，∴S △AOD =12×3×3=92．∵ 点 M (t,p ) 是直线 y =kx 与抛物线 y =−x 2−2x +3 在第二象限内的交点， ∴ 点 M 的坐标为 (t,−t 2−2t +3)．作 MK ⊥x 轴于点 K ，ME ⊥y 轴于点 E ，则 MK =−t 2−2t +3，ME =∣t∣=−t ．∴S 四边形AOCM =12×3(−t 2−2t +3)+12×3×(−t )， 即 S 四边形ADCM =−32t 2−92t +9（−3<t <0）．（ii ）设点 N 的坐标为 (t 1,p 1)，过点 N 作 NF ⊥y 轴于点 F ， ∴NF =∣t 1∣．又由（i ）知 ME =t ，则 S △CMN =S △COM +S △CON =12OC ⋅(∣t∣+t 1)． 又点 M (t,p )，N (t 1,p 1) 分别在第二、四象限内， ∴t <0，t 1>0，∴S △CMN =32(t 1−t )，即 32(t 1−t )=214， ∴t 1−t =72．由直线 y =kx 交二次函数的图象于点 M ，N 得 {y =kx,y =−x 2−2x +3,则 x 2+(2+k )x −3=0． ∴x =−(2+k )±√(2+k )2−4×1×(−3)2，即 t =−(2+k )−√(2+k )2−4×1×(−3)2，t 1=−(2+k )+√(2+k )2−4×1×(−3)2，∴t 1−t =√(2+k )2+12=72， ∴(2+k )2+12=494，解得 k 1=−32，k 2=−52．又 (k +2)2+12 恒大于 0，且 k <0． ∴k 1=−32，k 2=−52 符合条件． ① 若 k =−32，有 x 2+(2−32)x −3=0， 解得 x 1=−2，x 2=32（不符合题意，舍去）． ② 若 k =−52，有 x 2+(2−52)x −3=0， 解得 x 3=−32，x 4=2（不符合题意，舍去）．∴t =−2 或 −32．当 t =−2 时，S =12；当 t =−32时，S =998．所以 S 的值是 12 或 S =998．。