2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(稳恒磁场)毕奥沙伐尔定律(共17张PPT)
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人大附中高中物理竞赛辅导课件(力学)运动定律：角动量定理、角动量守恒(共17张ppt)
解：已知
r
a
costi
b
sin
tj
v
dr dt
a
sin
ti
b
costj
L
r
mv
mab cos2 tk mab sin 2 tk
mabk
力径矩r：与M力o力对•F某的点矢rMO量的积F力.r矩等F于力的作用点的矢
d
m
d r sin
注意：
12））大方小向：Mr
rF sin F 的方向
Fd
L
r
mv
L
r
mv
L rmv sin rmv mr 2
质点作直线运动
Z Y
O
r
mv d
X
L L mv或r s：inLmmvvddkˆ
例线在一直质角量坐为标m下的的质矢点径沿为着：一r条空a间co曲s线t运i动 ，b s该in曲tj
其中a、b、皆为常数，求该质点对原点的角动量。
（河南名校竞赛班讲义）
对上式积分：
Mdt
dL
L2
L1
t1
L1
角动量定理（积分形式）
作用在质点系的角冲量等于系统角动量的增量。
三、角动量守恒定 律
若 则：
MdL合外0力矩 L0
恒矢量
dt
角动量守恒定律：若对某一参考点, 系统(质点)所
受合外力矩恒为零时，则此质点系(质点)对该参考
点的角动量将保持不变。
注意：1、角动量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律， 无论在宏观上还是微观领域中都成立。
j
M
O
L vZ0
X
mv (
v0ti
mgv 0 t
1
2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(静电场)电荷 库仑定律(共18张PPT)
最后将各分量按矢量合成
E Exi Ey j Ezk
电荷元随不同的电荷分布应表达为
线电荷 d q d l 面电荷 dq dS
体电荷 dq dV
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
静电场
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 两个物理量：电场场强、电势； 一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环路定理
电荷
一、电荷的量子化
库仑定律
电荷的种类：正电荷、负电荷
电荷的性质：同号相斥、异号相吸 电量：电荷的多少 单位：库仑 符号：C
q1
P
E1
r20
q2
E
F
Fi
q0 q0
Ei
E
Ei
i
1
i 4 0
qi ri2
ri 0
点电荷系的电场
场强在坐标轴上的投影
Ex Eix, Ey Eiy,
i
i
E Exi Ey j Ezk电荷连续分布带电体的电场
Ez Eiz i
E dE
dq r0
dE
dE
dq
★研究方法：力法—引入场强
E
能量法—引入电势 u
二、电场强度
E
F
q0
E E(x, y, z)
q0
F
q 试验
场源 电荷
电荷
讨论
a.由 E
F q0
是否能说，E 与 F 成正比，与
q0成反比？
b.一总电量为Q>0的金属球，在它附近P点产生的场强
为E0。将一点电荷q>0引入P点，测得q实际受力 F 与
“电力”应为“电场力”。
2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(稳恒磁场)习题课(共32张PPT)
x
Px
B 0I
2R
B 0 I • 0 I 2R 2 4R
3. 长直载流螺线管
B
0nI 0
内 外
4. 无限大载流导体薄板
B 0 nI 2
板上下两侧为均匀磁场
ba
.........
cd
5. 环型载流螺线管
B
0 NI 2r
内
0 外
R1、R2 R1 R2 N
n
2R1
B 0nI
例1. 一无限长直导线通有电流I,求通过矩形线框
B
0 4
qv r r3
dB 0 4
dqr
r2
0 2rdr 4r
0 dr
2
(方向垂直盘面向外)
R
o r dr
由于各细环在O处的磁感应强度方向相同,所以
B
dB 0
2
R
dr
0 R
0
2
0q 2R
(方向垂直盘面向外)
方法2:用圆电流公式计算.圆盘旋转时相当于不同
半径的圆电流的集合.如上所取细环对应的
2
a
例2.两根导线沿半径方向引到铁环上的A、
B两点,并在很远处与电源相连,求环中心的
磁感应强度.
3
解: O点的磁感应强度为1、
I
2、3、4、5段载流导线在 O点产生的磁感应强度的 矢量和.
I1 A
1
l1
O
R
l2
I2
2
5
BI
4
B0 B1 B2 B3 B4 B5
O点在3和4的延长线上,5离O
4
Idl
r
r3
B dB
B Bi
3)安培环路定理
2022-2023学年高二物理竞赛课件：稳恒磁场+毕奥-萨伐尔定律
Idl R2 x2
R (R2 x2 )1 2
μ0 I 2π
(R2
R x2 )3
2
dl
BP
dBP
πR μ0 I 0 2π
R (R2 x2 )3 2 dl
无限长直载流导线，其间一段弯成半径为
R 的半圆，求圆心处的 B 。
B 0I 1 0I
2R 2 4R
方向垂直向里
dB
μ0 Idl 4πr 2
dB
μ0 4π
Idl r0 r2
大小
dB
μ0 Idl 4πr 2
合磁场 dBP = dB + dB′
方向沿轴线方向
大小
dBP
2
μ0 4π
Idl r2
π
Idl r2
cosα r 2 = R2 + x2
cosα
(R2
R x2 )1
2
dBP
μ0 2π
r acsc
0I
4a
(cos1
cos
2
)
l a cot a cot
dl a csc2d
稳恒磁场 毕奥-萨伐尔定律
讨论
B
0I
4a
(cos1
cos 2
)
(1)无限长直导线 1 0 2
B 0I 方向：右螺旋法则
2a
(2)半无限长直导线
I 2
B 1 P
B 0I (cos cos ) 0I
稳恒磁场 毕奥-萨伐尔定律
稳恒磁场 毕奥-萨伐尔定律
磁感应强度 （m agnetic Induction） 磁感应强度 B ：从力的角度描述磁场的物理量
实验现象：
★电荷沿某一特定方向运动时，受力为零。
高二物理竞赛电磁学7磁场毕-萨定律PPT(课件)
I qnSv 其中 电流（旁）—— 小磁针偏转 d t d t 第2节 毕奥 — 萨伐尔定律
根据毕 — 萨定律 矢量场，具有力的性质和能的性质
磁铁、磁性、磁极（N、S）、磁力、磁化等 三种情况的相互作用，依赖“磁场”完成。
dl / /v
一长螺线管轴线上的磁场
Idl e qnSvdle 0 r 电流（旁）—— 小磁针偏转
二、磁感应强度 B
——描述磁场强弱和方向的物理量
实验表明，当电荷q0以速度 v 进入磁场 B 中的P点时，
受到一个侧向的磁场力 F ，则该点处的磁感应强度
满足：
Fq0vB （洛伦兹力）
当 v 取某一特定方向时，运动电荷受力最大
Fmax q0vB
SN
则磁感应强度的大小为：
B F m ax
q0v
方向：电荷不受力时的运动方向。
B
B40 qvr2er
q
v
小结： 1º无限长直线电流的磁场
B
0 I 2 r
I
r B
2º圆电流轴线上 P 点磁场
IR
o
r
B
P
B
0 IR2
2( R2 x2 )3/ 2
x
圆心处: B
0 I
2R
3º 无限长载流直螺线管的磁场
. B内 0nI —均匀磁场
P
x B外 0
4º运动电荷的磁场
r
B
第二篇 电磁学
第7章 稳恒磁场
第7章 稳恒磁场
The Magnetic Field and Electromagnetic Reciprocity 第1节 磁性与磁场 第2节 毕奥 — 萨伐尔定律 第3节 磁场的高斯定理 第4节 磁场的安培环路定理 第5节 电磁场的相对性（选讲） 第6节 磁场与实物的相互作用 第7节 磁介质
根据毕 — 萨定律 矢量场，具有力的性质和能的性质
磁铁、磁性、磁极（N、S）、磁力、磁化等 三种情况的相互作用，依赖“磁场”完成。
dl / /v
一长螺线管轴线上的磁场
Idl e qnSvdle 0 r 电流（旁）—— 小磁针偏转
二、磁感应强度 B
——描述磁场强弱和方向的物理量
实验表明，当电荷q0以速度 v 进入磁场 B 中的P点时，
受到一个侧向的磁场力 F ，则该点处的磁感应强度
满足：
Fq0vB （洛伦兹力）
当 v 取某一特定方向时，运动电荷受力最大
Fmax q0vB
SN
则磁感应强度的大小为：
B F m ax
q0v
方向：电荷不受力时的运动方向。
B
B40 qvr2er
q
v
小结： 1º无限长直线电流的磁场
B
0 I 2 r
I
r B
2º圆电流轴线上 P 点磁场
IR
o
r
B
P
B
0 IR2
2( R2 x2 )3/ 2
x
圆心处: B
0 I
2R
3º 无限长载流直螺线管的磁场
. B内 0nI —均匀磁场
P
x B外 0
4º运动电荷的磁场
r
B
第二篇 电磁学
第7章 稳恒磁场
第7章 稳恒磁场
The Magnetic Field and Electromagnetic Reciprocity 第1节 磁性与磁场 第2节 毕奥 — 萨伐尔定律 第3节 磁场的高斯定理 第4节 磁场的安培环路定理 第5节 电磁场的相对性（选讲） 第6节 磁场与实物的相互作用 第7节 磁介质
2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(稳恒磁场)环形载流螺线管的磁场分布(共15张PPT)
× ×B
× × ×F × × ×
× ×
×× ×
× ×q ×
× ×
××0
粒子做匀速圆周运动
(3) 0与B成角
// 0 cos 0 sin
•
R m m0 sin
qB
qB
T 2R 2m qB
螺距 h ：h //T 0 cos T 2m0 cos
qB
0
// B
B
h //
0
q R
Fm
q
B
大小 Fm qB sin
方向
Fm
q B
力与速度方向垂直。 不能改变速度大小， 只能改变速度方向。
Fm
q
B
(1)F0与m B0平行或反c平行
(2) 0与B垂直
F m q0B
q0
B
m
02
R
R m0
qB
T 2R 2m 0 qB
• 0
B
粒子做直线运动
× ×× × ××
×
×× ×
方向
右手螺旋
I
计算环流
B • dl Bdl 2rB
利用安培环路定理求 B
B • dl 0NI
B
0 NI 2r
内
0 外
R1、R2 R1 R2
.. .. .
.
.
.
. .
R1
.
.
..
r
. . ... ...
. ...
B
.
.
R2 ..
.
.
.
.
...
N n
2R1
B 0nI O
R1 R2
已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n
高二物理竞赛毕奥-萨伐尔定律课件
电流元的磁感线是闭合的
通过任意封闭曲面的磁通量等于零
任意电流的磁场等于无限多个电流元产生的 通过磁场的高斯定律和安培环路定律，能够正确认识磁场的基本性质，即磁场是一个“无源”的非保守力场，磁感应线是无头无尾的涡旋线。
◆ 无限长载流长直导线的磁场
磁场的叠加 通过磁场的高斯定律和安培环路定律，能够正确认识磁场的基本性质，即磁场是一个“无源”的非保守力场，磁感应线是无头无尾的涡旋线。
结合使用，原则上可以求解任意分布的电荷的静电
场与任意形状的恒定电流的磁场。
不同之处： (1) 方向
dE // r ， dB (r, Idl)
(2) 大小
dE dq， dB Idl, sin
dE
1
4 0
dq r2
er
dB 0 4
Idl er r2
r
r
＋
电荷元：球对称
电流元
例：判断下列各点磁感强度的方向和大小。
(4) 对 dB 积分求 B = dB
Bx L dBx , By L dBy , Bz L dBz
矢量合成： B Bxi By j Bzk
B
0 4
Ir（cos1
cos
）
2
方向：电流与磁感强度 成右螺旋定则
注意：从直电流始端沿电 流方向积分到末端。
◆ 无限长载流长直导线 的磁场
1 0 2
·1931年狄拉克(Dirac)理论上预言了磁单极子的存在。
·单位磁荷： g0 68.5e
质量： m 21011 g 1016 mp
由于m大，因此现有的加速器能量产生不了磁单极子 对；人们希望从宇宙射线中发现。目前尚未在实验中 确认磁单极子存在。
4. 计算磁场的基本方法 (1) 将电流分解为无数个电流元 Idl (2) 由电流元求dB (据毕—萨定律) (3) 将 dB 在坐标系中分解，并用磁场叠加原理做对称 性分析，以简化计算步骤
2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(光的量子性)玻尔氢原子理论(共17张PPT)
例：计算H原子中电子从量子数n的状态跃进迁到 k=n-1的状态时发射出光子的频率，证明当n足够 大时，这个频率就是电子在量子数为n的轨道上旋 转的频率（经典理论频率）
解：
nk
me4
8
2 0
h3
(1 k2
1 ) n2
2(n 1) n2 (n 1)2
me4
8
2 0
h3
当n很大时：
nk
2 n3
me4
E1
13.6 42
(13.6)
12.75eV
2 1018 J
（2）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一
谱线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内
可以发出的谱线跃迁如图所示，共有6条谱线。
由图可知，可见光的谱线为
n4
n=4和n=3跃迁到n=2的两条，
n3
辐射出光子相应的波数和波
n2
长为：
~42
rn
n2
h 2 0 me2
(3)
结论：电子轨道是量子化的。
玻尔氢原子理论
1)电子轨道半径的量子化
rn
n2
h2 0 me 2
n=2、3、4…...
注意：n=1的轨道r1称为玻尔半径。
r1
12
(6.631034)2 8.851012 3.14 9.11031(1.6 1019 )2
5.29
1011
(m)
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
光的量子性基础
玻尔氢原子理论
1)电子轨道半径的量子化 由：
F mV2 r
Ln h
2
M + rn m
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O
0 IR 4r 3
dl
0 IR 4r 3
2R
r0
R x
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
大小：
B
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
结论
方向： 右手螺旋法则
dB dB
p•
dBx
X
B
0 IR2
2(R2 x2 )3
2
1. x R B ?
2. x 0 B ?
B
0 IR2
2x3
载流圆环 圆心角 2
pm
dpm
R
0
r
2
rdr
R4
4
方向：
点的磁感应强度。
解:建立坐标系OXY
任取电流元 Idl
大小
dB
0 4
Idl r2
Y
I Idl
r0
OR
dB dB
p•
dBx
X
方向
Idl r0
分析对称性、写出分量式
B
dB 0
Bx
dB x
0 4
Idl sin
r2
统一积分变量
Y
sin R r
Bx
dB x
0 4
Idl sin
r2
I Idl
r0
B
dB
0 4
Idl sin
r2
统一积分变量
O
a
dl a csc2 d
l actg( ) actg r a sin
dB
P
X
B
0 4
I
sindl
r2
0 4
sin2
a2
I
sin
ad sin2
2 0 I sind
1 4a
0I 4a
(cos1
cos2 )
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
B 0I
2R
载流圆弧
圆心角
B 0 I • 0 I 2R 2 4R
B
I
B
I
练
如图，求圆心O点的
B
习
I
O
•
R
B 0I
4R
I
R
O•
B 0I •
8R
R
•O I
B 0I 0I 4R 2R
•
2 3 I
•R
O
B 0I 0I (1 3 ) 6R 2R 2
三、运动电荷的磁场
电流 电荷定向运动
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
稳恒磁场
毕奥---沙伐尔定律
一、毕奥---沙伐尔定律
I dB
电流元 Idl
dB
0 4
Idl sin
r2
Idl
.P
r 方平0向面 判，4d断B1和0：d7TIBmdlA的及1方r向三垂矢直量于满电足流矢元量Id叉l乘与关r系组。成的
解：如图取半径为r,宽为dr的环带。
r• R
元电流 dI dq dq dq
T 2 2
dq ds 2rdr
其中
q
R2
q
dI rdr
dB 0dI 0 rdr
2r 2r
B
dB
0dI
2r
0R
0
2r
rdr
0R 0q
2
2R
线圈磁矩 pm ISn
dr
r
B
R q
ห้องสมุดไป่ตู้
如图取微元 dpm SdI r 2rdr
方向
例2、均匀带电圆环（江苏初赛压轴）
已知：q、R、 圆环绕轴线匀速旋转。
求圆心处的
B
B
q
解： 带电体转动，形成运流电流。
I q q q T 2 2
R
B 0I 0q 2R 4R
例3、 均匀带电圆盘（18北京夏令营）
已知：q、R、 圆盘绕轴线匀速旋转。
dr
求圆心处的
B
及圆盘的磁矩
对d一B 段 4载0流I导drl线—3 r—B右手d定毕B则奥 4-萨0 伐L 尔Idrl定3律r
二、毕奥---沙伐尔定律的应用 Y
1. 载流直导线的磁场
I 2
已解知:建：立真坐空标中系I、1、 2、a
OXY
dl
任取电流元 Idl
大小 dB 0
方向
Idl
4
r0
Idl sin
r2
l
r
1
电流元 Idl
dB
0 4
Idl r2
r0
其中
I
q v
S
dl
I qnvS
载流子
总数 dN nSdl
电荷 密度
B
dB dN
0 4
qv sin(v , r0 )
r2
速率
截面积
运动电荷产生的磁场
B
0 4
qv
r
r3
若q 0, B与v r同向
•B
r
q
v
若q 0, B与v r反向
B
r
q
v
例1、 氢原子中电子绕核作圆周运动（苏高中竞赛）
已知
v 0.2 106 ms1 r 0.53 1010m
求: 轨道中心处 B
电子的磁矩 pm
解:
B
0
4
qv r0 r2
又
vr0
B 0 4
ev r2
13T
方向
r v
pm
pm
ISn
IS
1 2
S r 2 I v e
2r vre 0.93 1023 Am 2
Y
I 2
dl
r
l
1
r0
O
a
dB
P
X
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
无限长载流直导线1 0 2
B 0I 2a
半无限长载流直导线 1 2
2
B 0I 4a
直导线延长线上 B ? B
dB
0 4
Idl sin
r2
0 dB 0
I
B0
I
aB
2. 圆型电流轴线上的磁场
已知: R、I，求轴线上P
0 IR 4r 3
dl
0 IR 4r 3
2R
r0
R x
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
大小：
B
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
结论
方向： 右手螺旋法则
dB dB
p•
dBx
X
B
0 IR2
2(R2 x2 )3
2
1. x R B ?
2. x 0 B ?
B
0 IR2
2x3
载流圆环 圆心角 2
pm
dpm
R
0
r
2
rdr
R4
4
方向：
点的磁感应强度。
解:建立坐标系OXY
任取电流元 Idl
大小
dB
0 4
Idl r2
Y
I Idl
r0
OR
dB dB
p•
dBx
X
方向
Idl r0
分析对称性、写出分量式
B
dB 0
Bx
dB x
0 4
Idl sin
r2
统一积分变量
Y
sin R r
Bx
dB x
0 4
Idl sin
r2
I Idl
r0
B
dB
0 4
Idl sin
r2
统一积分变量
O
a
dl a csc2 d
l actg( ) actg r a sin
dB
P
X
B
0 4
I
sindl
r2
0 4
sin2
a2
I
sin
ad sin2
2 0 I sind
1 4a
0I 4a
(cos1
cos2 )
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
B 0I
2R
载流圆弧
圆心角
B 0 I • 0 I 2R 2 4R
B
I
B
I
练
如图，求圆心O点的
B
习
I
O
•
R
B 0I
4R
I
R
O•
B 0I •
8R
R
•O I
B 0I 0I 4R 2R
•
2 3 I
•R
O
B 0I 0I (1 3 ) 6R 2R 2
三、运动电荷的磁场
电流 电荷定向运动
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
稳恒磁场
毕奥---沙伐尔定律
一、毕奥---沙伐尔定律
I dB
电流元 Idl
dB
0 4
Idl sin
r2
Idl
.P
r 方平0向面 判，4d断B1和0：d7TIBmdlA的及1方r向三垂矢直量于满电足流矢元量Id叉l乘与关r系组。成的
解：如图取半径为r,宽为dr的环带。
r• R
元电流 dI dq dq dq
T 2 2
dq ds 2rdr
其中
q
R2
q
dI rdr
dB 0dI 0 rdr
2r 2r
B
dB
0dI
2r
0R
0
2r
rdr
0R 0q
2
2R
线圈磁矩 pm ISn
dr
r
B
R q
ห้องสมุดไป่ตู้
如图取微元 dpm SdI r 2rdr
方向
例2、均匀带电圆环（江苏初赛压轴）
已知：q、R、 圆环绕轴线匀速旋转。
求圆心处的
B
B
q
解： 带电体转动，形成运流电流。
I q q q T 2 2
R
B 0I 0q 2R 4R
例3、 均匀带电圆盘（18北京夏令营）
已知：q、R、 圆盘绕轴线匀速旋转。
dr
求圆心处的
B
及圆盘的磁矩
对d一B 段 4载0流I导drl线—3 r—B右手d定毕B则奥 4-萨0 伐L 尔Idrl定3律r
二、毕奥---沙伐尔定律的应用 Y
1. 载流直导线的磁场
I 2
已解知:建：立真坐空标中系I、1、 2、a
OXY
dl
任取电流元 Idl
大小 dB 0
方向
Idl
4
r0
Idl sin
r2
l
r
1
电流元 Idl
dB
0 4
Idl r2
r0
其中
I
q v
S
dl
I qnvS
载流子
总数 dN nSdl
电荷 密度
B
dB dN
0 4
qv sin(v , r0 )
r2
速率
截面积
运动电荷产生的磁场
B
0 4
qv
r
r3
若q 0, B与v r同向
•B
r
q
v
若q 0, B与v r反向
B
r
q
v
例1、 氢原子中电子绕核作圆周运动（苏高中竞赛）
已知
v 0.2 106 ms1 r 0.53 1010m
求: 轨道中心处 B
电子的磁矩 pm
解:
B
0
4
qv r0 r2
又
vr0
B 0 4
ev r2
13T
方向
r v
pm
pm
ISn
IS
1 2
S r 2 I v e
2r vre 0.93 1023 Am 2
Y
I 2
dl
r
l
1
r0
O
a
dB
P
X
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
无限长载流直导线1 0 2
B 0I 2a
半无限长载流直导线 1 2
2
B 0I 4a
直导线延长线上 B ? B
dB
0 4
Idl sin
r2
0 dB 0
I
B0
I
aB
2. 圆型电流轴线上的磁场
已知: R、I，求轴线上P