行测数字推理递推数列31页PPT
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数字推理.ppt
2019/12/31
向华伟
28
变倍递推数列
• 变倍递推数列，是递推倍数数列的新的变化形式， 由于其规律的隐蔽性，这也极有可能成为一个新 的考点。
• 【例5】11、 5、 4、 6、 20、 ( ）
• A. 160 B. 152 C. 144 D. 120
• 【解析】 (11-1) ×0.5=5；(5-1) ×1=4；
• A.30625 B.30651 C.30759 D.30952
• 【例27】3，7，17，115，（ ）
• A.132
B.277 C.1951 D.1955
• 【例28】0，1，3，8，22，63，（ ）
• A.122
B.174 C.185
D.196
• 【例29】323，107，35，11，3，（ ）
• 答案B B B
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向华伟
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• ⑷ 根号数列 •
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向华伟
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5、五大题型
• 五大题型包括多级数列、多重数列、分数数列、 幂次数列、递推数列，基本上这五种数列占了所 有数字推理题的95%以上。因此，必须对这五种 数列进行详细阐述。
• ⑴ 多级数列 • 主要包括两两做差(80%)，做商(10%)，做和
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向华伟
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为了更好的理解这个解题的流程图，将 以上三步详细分解如下：
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向华伟
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4、四种方式（分数数列）
分数数列的特征基本上非常明显：数列中大部分 都是分数。针对特征明显的分数数列，总结出三 种解题方式，再加上特征明显的根式数列，总共 是四种方式，熟练掌握这四种方法，就可以轻松 解决分数（根式）数列。 ⑴ 连接分数线 连接分数线后，分子、分母各形成一个数列，这 两个数列或者单独有规律，或者交叉有规律。
行测_数字推理(课堂PPT)
03:49:11 16
做和数列
• 【例2】（国家2008－44） • 67，54，46，35，29，（D）
121 100 81 64 49
• A.13 B.15 C.18 D.20
03:49:11 17
做积数列
• 【例3】（浙江2008－6） • 1/3，1 31，/41/121，/94/31，/136/641，/2（5 B） • A. 13/84 B.64/75 C.3/52 D.3/32
03:49:11 10
二级特殊数列
• 【例3】（广西2008－2） • 2，7，13，20，25，31，（D）
56 7 5 6 7
• A.35 B.36 C.37 D.38 • 【例4】 • 17，18，22，31，47，（C）
1 4 9 16 25
• A.54 B.63 C.72 D.81
03:49:11 11
18 30 42 54
D.301
03:49:11 12
三级等比数列
• 【例1】（国家2005一类） • 0，1 1，2 3，5 8，14224，163，12（2 C） • A.163 B.174 C.185
1 3 9 27 81
D.196
03:49:11 13
做商数列
• 【例1】（江苏2008C类－2） • 3，1 3，26，3 18，472，5（A） • A.360 B.350 C.288 D.260
03:49:12 32
基本分数数列
• 【例1】（国家2003B类－5）
• 5 ，7 ，12 ，19 ，（C ）
7 12 19 31
•
31 1 31 50
• A. 49 B.39 C.50 D.31 • 【例2】（江苏2009－70）
做和数列
• 【例2】（国家2008－44） • 67，54，46，35，29，（D）
121 100 81 64 49
• A.13 B.15 C.18 D.20
03:49:11 17
做积数列
• 【例3】（浙江2008－6） • 1/3，1 31，/41/121，/94/31，/136/641，/2（5 B） • A. 13/84 B.64/75 C.3/52 D.3/32
03:49:11 10
二级特殊数列
• 【例3】（广西2008－2） • 2，7，13，20，25，31，（D）
56 7 5 6 7
• A.35 B.36 C.37 D.38 • 【例4】 • 17，18，22，31，47，（C）
1 4 9 16 25
• A.54 B.63 C.72 D.81
03:49:11 11
18 30 42 54
D.301
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三级等比数列
• 【例1】（国家2005一类） • 0，1 1，2 3，5 8，14224，163，12（2 C） • A.163 B.174 C.185
1 3 9 27 81
D.196
03:49:11 13
做商数列
• 【例1】（江苏2008C类－2） • 3，1 3，26，3 18，472，5（A） • A.360 B.350 C.288 D.260
03:49:12 32
基本分数数列
• 【例1】（国家2003B类－5）
• 5 ，7 ，12 ，19 ，（C ）
7 12 19 31
•
31 1 31 50
• A. 49 B.39 C.50 D.31 • 【例2】（江苏2009－70）
行测：数字推理递推数列
行测：数字推理递推数列行测：数字推理递推数列第一节递推数列综合介绍基本定义：所谓递推数列，是指数列中从某一项开始，其每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到。
基本类型：差、商、和、方、积、倍六种，包括基本型与修正型。
一、递推差数列【例1】（黑龙江2007-7）25，15，10，5，5，（）。
A. -5B. 0C. 5D. 10［答案］B［解析］递推差数列：前两项之差等于第三项。
［特征］整体递减，相邻三项构成明显差关系。
【例2】97，53，29，15，9，5，1，（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4［答案］C［解析］递推差数列：第一项减去第二项，再减去第三项，等于第四项。
［特征］整体递减，相邻四项构成明显差关系。
另外：当数列较长时，优先考虑“三项递推”。
【例3】22，14，9，6，4，3，（）。
A. 2B. 4C. 6D. 8［答案］A［解析］递推差修正数列：第一项减去第二项，再加1，等于第三项。
［特征］整体递减，相邻三项构成较明显差关系。
二、递推商数列【例4】（北京应届2007-5）9，6，32，4，（）。
A. 2B. 34C. 3D. 38［答案］D［解析］递推商数列：前两项之商等于第三项。
［特征］整体递减，相邻三项构成明显商关系。
【例5】780,60,12,4,2,1,（）。
A. -1B. 0C. 1D. 2［答案］C［解析］递推商修正数列：第一项除以第二项，再减1，等于第三项。
［特征］整体递减，相邻三项构成较明显商关系。
三、递推和数列【例6】（陕西2008-5）11,22,33,55,（）。
A. 77B. 66C. 88D. 99［答案］C［解析］递推和数列：前两项之和等于第三项。
［特征］整体递增，增长平缓，相邻三项构成明显和关系。
【例7】2,2,3,7,12,22,41,（）。
A. 56B. 68C. 75D. 84［答案］C［解析］递推和数列：前三项之和等于第四项。
［特征］整体递增，增长平缓，相邻四项构成明显和关系。
数字推理 公务员事业单位考试PPT课件
3
专题一 敏感度 1 • 数字敏感 2 • 数形敏感 3 • 构造敏感
4
1.数字敏感
数字敏感是解决数字推理最基本的 方法，其表现形式有：
①掌握1-20的平方，1-7的立方
②掌握100以内的质数和合数
③掌握一些常用的因数分解的数 如： 6,12,15,20,21,24,35,56,63,95
5
2.数列敏感
即把较小的分数变成分子与分母都大的分数。一般情况 下，整个分数列，分子逐渐递增，分母逐渐递增。
27
考查形式：
①通过变形使分子与分母分别形成一个数列。 ②考查前后项分子与分母的构造关系。
28
29
二、组合数列 组合数列基本上不存在单调规律和倍数规 律，但是组合数列区别于其他数列的特点就是 项数比较多，一般情况下是7项以上。 组合数列的二种考查形式：
①数列单调递增幅度很大
②前后项倍数关系较明显
③应用“末两位尝试法” 解题关键
15
专题二 拆分构造数列
16
一、多次方数列 利用数字敏感解题
17
二、位数拆分数列 ①组合拆分 ②中间拆分 ③交叉拆分 ④数位拆分
18
2019/12/25
19
①组合拆分
例：103，129，167，241，（ ）
100+3，120+9，140+27，160+81， 100，120，140，160，（180 ）等差数
Байду номын сангаас
②倍数关系明显
解题关键
11
12
三、和数列
和数列解题方法一般是根据前后项之 间的关系进行“加和”解题法，其主要特 点有：
①数列幅度不大
解题关键
专题一 敏感度 1 • 数字敏感 2 • 数形敏感 3 • 构造敏感
4
1.数字敏感
数字敏感是解决数字推理最基本的 方法，其表现形式有：
①掌握1-20的平方，1-7的立方
②掌握100以内的质数和合数
③掌握一些常用的因数分解的数 如： 6,12,15,20,21,24,35,56,63,95
5
2.数列敏感
即把较小的分数变成分子与分母都大的分数。一般情况 下，整个分数列，分子逐渐递增，分母逐渐递增。
27
考查形式：
①通过变形使分子与分母分别形成一个数列。 ②考查前后项分子与分母的构造关系。
28
29
二、组合数列 组合数列基本上不存在单调规律和倍数规 律，但是组合数列区别于其他数列的特点就是 项数比较多，一般情况下是7项以上。 组合数列的二种考查形式：
①数列单调递增幅度很大
②前后项倍数关系较明显
③应用“末两位尝试法” 解题关键
15
专题二 拆分构造数列
16
一、多次方数列 利用数字敏感解题
17
二、位数拆分数列 ①组合拆分 ②中间拆分 ③交叉拆分 ④数位拆分
18
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19
①组合拆分
例：103，129，167，241，（ ）
100+3，120+9，140+27，160+81， 100，120，140，160，（180 ）等差数
Байду номын сангаас
②倍数关系明显
解题关键
11
12
三、和数列
和数列解题方法一般是根据前后项之 间的关系进行“加和”解题法，其主要特 点有：
①数列幅度不大
解题关键
数字推理PPT课件
A.180 B.210 C.225 D.256
解析 -8 15 39 65 94 128 170（225）
二级 23 24 26 29 34 42（55）
三级 数列
1 2 3 5 8 （13）递推
答案 C
第五节 做商多级数列
基本特征：数字之间倍数关系比较明显
三大趋势：
（1）数字分数化，小数化 （2）两两做商得到一个“非等差形式” 简单数列
答案 C
例3 3，4，8，26，122，（ ） A.722 B.727 C.729 D.731
解析 敏感数字26和122 3=1!+2;4=2!+2;8=3!+2;26=4!+2; 122=5!+2;(722)=6!+2
答案 A
二、多数字联系 即从题目中所给的某些数字组合出发，寻找之
间的联系，从而找到解析试题的思维方式。 经研究，大约75%的情况下考虑“三个数片
注意：1既不是质数，也不是合数。
五、周期数列 重复出现前面相同（相似）项的数列叫做
周期数列。 例如（1）2，8，9，2，8，9
（2）6，11，6，11，6，11 （3）1，2，6，-1，-2，-6
一般说来，周期数列（包括未知项）至少 应出现两个“3循环节”，或三个“2循环 节”，所以要判断有无周期规律，加上未知 项至少要有六项。
例1 3，5，22，42，83，（ ） A.133 B.156 C.163
D.164
解析 3 5 22 42 83 （133） 做和 8 27 64 125（216）立方 数列
答案 A
例2 1/3，3，1/12，4/3，3/64，（ ） A.13/84 B.64/75 C.3/52 D.3/32
数学逻辑训练(数字推理)(ppt文档)
A.280 B.320 C.340 D.360
[解析]：前三个数相乘等于第四个数， 即2×5×2=20，3×4×3=36， 5×6×5=150，依此规律，( )内之数则为 8×5×8=320。故本题正确答案为B。
10、8，4，2，2，1，( ) A.2 B.3 C.4 D.5
[解析]：前一个数除以后一个数等于第三个 数的除法数列题， 即8÷4=2，4÷2=2，2÷2=1，依此规律， ( )内之数则为2÷1=2。故本题正确答案为A。
11、12，2，2，3，14，2，7，1，18， 3，2，3，40，10，( )，4
A.4 B.3 C.2 D.1
[解析]：第一个数字被第二、三个数字连除 之后得第四个数字，
即12÷2÷2=3，14÷2÷7=1， 18÷3÷2=3，依此规律，( )内的数字应是 40÷10÷4=1。故本题的正确答案为D。
[解析]顺次将数列的后一项与前一项相减， 得到的差构成等差数列：4，6，8， （ ）……。观察此新数列，可知括号内 数字应填10，则题干中的空缺项应为 165+10=175，故应选择C。
17、12，13，15，18，22，（ ） A.25 B.27 C.30 D.34
[解析]通过分析可以看出，每两个相邻的数 的差为1、2、3、4，22与第六个数的差 应为5，故第六个数必定为27。
12、1, 4, 9, ( )， 25, 36 A.10 B.14 C.20 D.16
[解析]：第一项是1的平方，第二项是2的 平方，依此类推，得出第四项为4的平方16。
13、2，3，10，15，26，35，（ ） A. 50 B. 48 C. 49 D. 51
[解析]：正确答案是A。数列中各数字可以 化解为2=1×1+1，3=2×2-1，10=3×3+1， 15=4×4-1，……，第7个数字应是 7×7+1=50。 这种题型的变式一般为再加减某个常数。
[解析]：前三个数相乘等于第四个数， 即2×5×2=20，3×4×3=36， 5×6×5=150，依此规律，( )内之数则为 8×5×8=320。故本题正确答案为B。
10、8，4，2，2，1，( ) A.2 B.3 C.4 D.5
[解析]：前一个数除以后一个数等于第三个 数的除法数列题， 即8÷4=2，4÷2=2，2÷2=1，依此规律， ( )内之数则为2÷1=2。故本题正确答案为A。
11、12，2，2，3，14，2，7，1，18， 3，2，3，40，10，( )，4
A.4 B.3 C.2 D.1
[解析]：第一个数字被第二、三个数字连除 之后得第四个数字，
即12÷2÷2=3，14÷2÷7=1， 18÷3÷2=3，依此规律，( )内的数字应是 40÷10÷4=1。故本题的正确答案为D。
[解析]顺次将数列的后一项与前一项相减， 得到的差构成等差数列：4，6，8， （ ）……。观察此新数列，可知括号内 数字应填10，则题干中的空缺项应为 165+10=175，故应选择C。
17、12，13，15，18，22，（ ） A.25 B.27 C.30 D.34
[解析]通过分析可以看出，每两个相邻的数 的差为1、2、3、4，22与第六个数的差 应为5，故第六个数必定为27。
12、1, 4, 9, ( )， 25, 36 A.10 B.14 C.20 D.16
[解析]：第一项是1的平方，第二项是2的 平方，依此类推，得出第四项为4的平方16。
13、2，3，10，15，26，35，（ ） A. 50 B. 48 C. 49 D. 51
[解析]：正确答案是A。数列中各数字可以 化解为2=1×1+1，3=2×2-1，10=3×3+1， 15=4×4-1，……，第7个数字应是 7×7+1=50。 这种题型的变式一般为再加减某个常数。
高考数学理一轮复习 31数列的概念与递推公式课件
第三章 数列
第一节 数列的概念与递推公式
知识自主·梳理
1.理解数列的概念．
最新考纲
2．了解数列通项公式的意义． 3．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能
根据递推公式写出数列的前n项．
1.以an与Sn的关系与条件考查数列通项的求法． 高考热点 2．以递推数列、新情境下的数列为载体，考查
数列的通项及性质.
[解] (1)∵an＝n2－5n＋4，∴an＜0 时，有 n2－5n＋4 ＜0.
(2)已知数列{an}满足 a1＝0，an＋1＝ a3n－an＋31(n∈N*)，则
a2007 等于
()
A．0
B．－ 3
C. 3
3 D. 2
解：(1)解法一：∵a1a2a3…an＝n2，对所有 n≥2 的自然 数都成立．
∴令 n＝2，得 a1a2＝22＝4，a2＝4； 令 n＝3，得 a1a2a3＝32＝9，a3＝94； 令 n＝4，得 a1a2a3a4＝42＝16，a4＝196； 令 n＝5，得 a1a2a3a4a5＝52＝25，a5＝2156. ∴a3＋a5＝94＋2156＝6116.
(3)由an＋1＝2an＋1得an＋1＋1＝2(an＋1)，令bn＝an＋1， 所以{bn}是以2为公比的等比数列． 所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1， 所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)． (4)由已知，an＞0，在递推关系式两边取对数， 有lgan＋1＝2lgan＋lg3.令bn＝lgan， 则bn＋1＝2bn＋lg3.所以bn＋1＋lg3＝2(bn＋lg3)， 所以{bn＋lg3}是等比数列． 所以bn＋lg3＝2n－1·2lg3＝2nlg3. 所以bn＝2nlg3－lg3＝(2n－1)lg3＝lgan. 所以an＝3 2n－1.
第一节 数列的概念与递推公式
知识自主·梳理
1.理解数列的概念．
最新考纲
2．了解数列通项公式的意义． 3．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能
根据递推公式写出数列的前n项．
1.以an与Sn的关系与条件考查数列通项的求法． 高考热点 2．以递推数列、新情境下的数列为载体，考查
数列的通项及性质.
[解] (1)∵an＝n2－5n＋4，∴an＜0 时，有 n2－5n＋4 ＜0.
(2)已知数列{an}满足 a1＝0，an＋1＝ a3n－an＋31(n∈N*)，则
a2007 等于
()
A．0
B．－ 3
C. 3
3 D. 2
解：(1)解法一：∵a1a2a3…an＝n2，对所有 n≥2 的自然 数都成立．
∴令 n＝2，得 a1a2＝22＝4，a2＝4； 令 n＝3，得 a1a2a3＝32＝9，a3＝94； 令 n＝4，得 a1a2a3a4＝42＝16，a4＝196； 令 n＝5，得 a1a2a3a4a5＝52＝25，a5＝2156. ∴a3＋a5＝94＋2156＝6116.
(3)由an＋1＝2an＋1得an＋1＋1＝2(an＋1)，令bn＝an＋1， 所以{bn}是以2为公比的等比数列． 所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1， 所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)． (4)由已知，an＞0，在递推关系式两边取对数， 有lgan＋1＝2lgan＋lg3.令bn＝lgan， 则bn＋1＝2bn＋lg3.所以bn＋1＋lg3＝2(bn＋lg3)， 所以{bn＋lg3}是等比数列． 所以bn＋lg3＝2n－1·2lg3＝2nlg3. 所以bn＝2nlg3－lg3＝(2n－1)lg3＝lgan. 所以an＝3 2n－1.
数列的递推公式 (共15张PPT)
课堂检测
(1)数列-1,7,-13,19， 的一个通项公式是 ______ 2a n （2）a1 = 1，a n+1 = （n ∈ N *）,则an = ______(观察归纳出公式) an + 2 (3)已知数列an 满足an an 1 2n 1, （n 2）,则an = ______ 1 (4)已知数列an 满足an 1 an , n n , 则an = ______ n(n 1) n （5）数列an 中，a1 1, an 1 an , 则an = ______ n 1 1 （6）数列an 中，an =（1- ）an 1 ,（n 2）,则an = ______ n
典型例题
题型1 已知数列的递推公式，求前几项及其通项公式
例1：已知下列数列的递推公式，写出此数列的前 4 项，
并推测数列的通项公式．
(1)数列{an}满足 an＋1＝2an＋1，n∈N*，且 a1＝－1； 1 (2)在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋ n(n－1) (n≥2)．
自主解答：(1)a1＝a2＝a3＝a4＝－1， 可推测数列{an}的通项公式 an＝－1. 1 3 (2)由已知，得 a1＝1，a2＝1＋ ＝ ， 2×1 2 3 1 5 5 1 7 a3＝2＋ ＝ ，a ＝ ＋ ＝ ， 3×2 3 4 3 4×3 4 2n－1 可推测数列{an}的通项公式 an＝ n .
自主解答： 解法一： a1＝2， a2＝2×2＝22， a3＝2×22＝23， …， 观察可得： an＝2n. an 解法二：由 an＋1＝2an，得 an＝2an－1，即 ＝2. an－1 an an－1 an－2 a2 n－1 ∴ × × ×…× ＝2 . a1 an－1 an－2 an－3 若数列有形如an＋1＝nan的 递推公式，可用累乘法求 ∴ an＝a1· 2n－1＝2n. 通项公式．