哈工大2011年数值分析
数值分析(2011)试题A卷 参考答案
装订线年 级 学 号 姓 名 专 业一、填空题（本题40分, 每空4分）1．设),,1,0()(n j x l j =为节点n x x x ,,,10 的n 次基函数，则=)(i j x l 1,0,1,,0i j i j n i j=⎧=⎨≠⎩ 。
2．已知函数1)(2++=x x x f ，则三阶差商]4,3,2,1[f = 0 。
3．当n=3时，牛顿-柯特斯系数83,81)3(2)3(1)3(0===C C C ，则=)3(3C 1/8 。
4．用迭代法解线性方程组Ax=b 时，迭代格式 ,2,1,0,)()1(=+=+k f Bx x k k 收敛的充分必要条件是 ()1B ρ< 。
5．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1221A ，则A 的条件数2)(A Cond = 3 。
6.正方形的边长约为100cm ，则正方形的边长误差限不超过 0.005 cm才能使其面积误差不超过12cm 。
（结果保留小数）7.要使求积公式)()0(41)(111x f A f dx x f +≈⎰具有2次代数精确度，则 =1x23 ， =1A 34。
8. 用杜利特尔（Doolittle ）分解法分解LUA =，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=135 9 45- 279 126 0 945- 0 45 1827- 9 189A 其中，则=L 10002100121023113⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-⎪ ⎪-⎪⎝⎭=U 918927091890281540009-⎛⎫⎪-⎪ ⎪-⎪⎝⎭。
二、计算题（10分）已知由数据（0,0），（0.5，y ），（1,3）和（2，2）构造出的三次插值多项式)(3x P 的3x 的系数是6，试确定数据y 。
2011级数值分析 试题 A 卷 2011 ～ 2012学年，第 1 学期一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分年 级2011级研究生 份 数 拟题人 王吉波 审核人装 订线年级 学 号 姓 名 专 业三、计算题（15分）试导出计算)0(1>a a的Newton迭代格式，使公式中（对n x ）既无开方，又无除法运算，并讨论其收敛性。
2011年哈尔滨工业大学报录比
年份地区学校学院专业代码专业名称报名人数录取人数报录比推免人数2011 黑龙江哈尔滨工业大学土木工程学院081405 防灾减灾工程及防护工程54 16 29.63% 2 2011 黑龙江哈尔滨工业大学食品科学与工程学院083201 食品科学43 14 32.56% 4 2011 黑龙江哈尔滨工业大学人文学院010101 马克思主义哲学23 8 34.78% 0 2011 黑龙江哈尔滨工业大学人文学院010108 科学技术哲学7 8 114.29% 0 2011 黑龙江哈尔滨工业大学航天学院080100 力学151 64 42.38% 9 2011 黑龙江哈尔滨工业大学理学院070202 粒子物理与原子核物理8 6 75.00% 0 2011 黑龙江哈尔滨工业大学人文学院020101 政治经济学 4 2 50.00% 3 2011 黑龙江哈尔滨工业大学航天学院080300 光学工程67 12 17.91% 4 2011 黑龙江哈尔滨工业大学机电工程学院082503 航空宇航制造工程43 16 37.21% 4 2011 黑龙江哈尔滨工业大学理学院070203 原子与分子物理 1 0 0.00% 0 2011 黑龙江哈尔滨工业大学高等教育研究所120403 教育经济与管理15 8 53.33% 1 2011 黑龙江哈尔滨工业大学人文学院020105 世界经济 4 2 50.00% 4 2011 黑龙江哈尔滨工业大学航天学院080901 物理电子学99 39 39.39% 11年份地区学校学院专业代码专业名称报名人数录取人数报录比推免人数2011 黑龙江哈尔滨工业大学航天学院080300 光学工程67 12 17.91% 42011 黑龙江哈尔滨工业大学能源科学与工程学院080700动力工程及工程热物理192 49 25.52% 392011 黑龙江哈尔滨工业大学化工学院070305高分子化学与物理31 16 51.61% 42011 黑龙江哈尔滨工业大学人文学院030301 社会学14 7 50.00% 32011 黑龙江哈尔滨工业大学土木工程学院081402 结构工程352 85 24.15% 372011 黑龙江哈尔滨工业大学电子与信息工程学院080904电磁场与微波技术17 6 35.29% 32011 黑龙江哈尔滨工业大学经济与管理学院125100（专业硕士）工商管理652 158 24.23% 02011 黑龙江哈尔滨工交通科学082302 交通信息工 2 3 150.00% 0业大学与工程学院程及控制2011 黑龙江哈尔滨工业大学市政环境工程学院083000环境科学与工程276 46 16.67% 192011 黑龙江哈尔滨工业大学理学院070304 物理化学37 27 72.97% 82011 黑龙江哈尔滨工业大学交通科学与工程学院082303交通运输规划与管理33 10 30.30% 72011 黑龙江哈尔滨工业大学交通科学与工程学院081406桥梁与隧道工程19 3 15.79% 52011 黑龙江哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院080800 电气工程459 101 22.00% 472011 黑龙江哈尔滨工业大学人文学院020105 世界经济 4 2 50.00% 42011 黑龙江哈尔滨工业大学土木工程学院081401 岩土工程39 18 46.15% 02011 黑龙江哈尔滨工业大学经济与管理学院120401 行政管理25 8 32.00% 02011 黑龙江哈尔滨工业大学市政环境工程学院071005 微生物学79 20 25.32% 22011 黑龙江哈尔滨工业大学经济与管理学院120405土地资源管理17 6 35.29% 02011 黑龙江哈尔滨工业大学市政环境工程学院081403 市政工程159 35 22.01% 232011 黑龙江哈尔滨工业大学法学院030109 国际法学22 11 50.00% 5 2011 黑龙江哈尔滨工业大学航天学院080901 物理电子学99 39 39.39% 112011 黑龙江哈尔滨工业大学经济与管理学院120201 会计学113 12 10.62% 102011 黑龙江哈尔滨工业大学经济与管理学院020206 国际贸易学50 15 30.00% 42011 黑龙江哈尔滨工业大学土木工程学院080104 工程力学24 10 41.67% 02011 黑龙江哈尔滨工业大学体育部040303体育教育训练学11 3 27.27% 12011 黑龙江哈尔滨工业大学经济与管理学院120202 企业管理244 45 18.44% 102011 黑龙江哈尔滨工业大学人文学院020206 国际贸易学14 3 21.43% 92011 黑龙江哈尔滨工业大学人文学院030500马克思主义理论40 13 32.50% 02011 黑龙江哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院081200计算机科学与技术677 169 24.96% 722011 黑龙江哈尔滨工业大学交通科学与工程学院082301道路与铁道工程28 11 39.29% 42011 黑龙江哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院080400仪器科学与技术226 52 23.01% 332011 黑龙江哈尔滨工业大学理学院070202粒子物理与原子核物理8 6 75.00% 02011 黑龙江哈尔滨工业大学航天学院080100 力学151 64 42.38% 92011 黑龙江哈尔滨工业大学经济与管理学院120100管理科学与工程202 47 23.27% 342011 黑龙江哈尔滨工业大学理学院070203原子与分子物理1 0 0.00% 02011 黑龙江哈尔滨工业大学交通科学与工程学院082304载运工具运用工程1 0 0.00% 02011 黑龙江哈尔滨工业大学市政环境工程学院080103 流体力学 3 3 100.00% 12011 黑龙江哈尔滨工业大学理学院070301 无机化学36 29 80.56% 22011 黑龙江哈尔滨工业大学土木工程学院081405防灾减灾工程及防护工程54 16 29.63% 22011 黑龙江哈尔滨工业大学食品科学与工程学083201 食品科学43 14 32.56% 4院2011 黑龙江哈尔滨工业大学高等教育研究所120403教育经济与管理15 8 53.33% 12011 黑龙江哈尔滨工业大学人文学院010101马克思主义哲学23 8 34.78% 02011 黑龙江哈尔滨工业大学航天学院082500航空宇航科学与技术75 16 21.33% 162011 黑龙江哈尔滨工业大学人文学院020101 政治经济学 4 2 50.00% 3 2011 黑龙江哈尔滨工业大学理学院070205 凝聚态物理18 15 83.33% 12011 黑龙江哈尔滨工业大学市政环境工程学院081404供热、供燃气、通风及空调工程139 29 20.86% 152011 黑龙江哈尔滨工业大学市政环境工程学院081502水力学及河流动力学1 2 200.00% 1。
Ch1-Ch4(2009-2011级硕士研究生《数值分析》试卷)
2009级一、判断题 (每题2分)3. 若n 阶方阵A 是严格对角占优的，则解方程组A =x b 的Jacobi 迭代法收敛。
( √ )4. 设是方程的根，则求的Newton 迭代法至少是平方收敛的。
( ) *x 0)(=x f *x二、填空题 (每空2分)1. 近似数关于准确值* 3.120x = 3.12065x =有 位有效数字，相对误差是 . 4. 设2543A −⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦，则1A = ，A ∞= ，1Cond()A = .五(本题满分10分) 对于下列方程组1231231234222633245x x x x x x x x x ,,,−+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 建立Gauss–Seidel 迭代公式，写出相应的迭代矩阵，并用迭代矩阵的范数判断所建立的Gauss–Seidel 迭代公式是否收敛。
七(本题满分10分) 已知方程在10x xe −=00.5x =附近有一个实根.*x (1) 取初值00.5x =，用Newton 迭代法求（只迭代两次）。
*x (2) 取初值010.5,0.6x x ==，用弦截法求（只迭代两次）。
*x2010级一、填空题 (每空2分，共20分)1. 近似数关于准确值*2.315x = 2.31565x =有 位有效数字，相对误差是 .4. 设2345A −⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦，则1A = ，Cond()A ∞= .5. 设是方程的3重实根，则求的改进的Newton 迭代公式为 *x 0)(=x f *x .二 (本题满分8分) 对下列方程组1231231232633245,422x x x x x x x x x ,++=⎧⎪++=⎨⎪−+=⎩ 建立收敛的Jacobi 迭代公式和收敛的Gauss–Seidel 迭代公式，并说明理由。
五(本题满分10分) 已知方程在3210x x −−=0 1.5x =附近有一个实根.*x (1) 取初值0 1.5x =，用Newton 迭代法求（只迭代两次）。
2011年秋季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷B
2011年秋季工学硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷B(总分：28.00，做题时间：90分钟)一、填空题(总题数：6，分数：12.00)1.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.设｜x｜>>1______（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：3.求积分∫ a b f（x）dx的两点Gauss公式为______（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：4.设∞ =______，‖A‖ 2 =______．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：5.给定f(x)=x 4，以0为三重节点，2为二重节点的f(x)的Hermite插值多项式为______．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：x 4)解析：6.己知差分格式r≤______时，该差分格式在L ∞范数下是稳定的．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：二、计算题(总题数：2，分数：4.00)7.给定方程lnx-x 2+4=0，分析该方程存在几个根，并用迭代法求此方程的最大根，精确至3位有效数字．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：令f(x)=lnx-x 2 +4，则f"(x)= -2x,当x= 时，f"(x)=0. 注意到f(0．01)=-0．6053＜0,f(1)=3＞0,f(3)=-3．9014＜0,而当时，f"(x)＞0，当时，f"(x)＜0，所以方程f(x)=0有两个实根，分别在(0．01，1)和(1，3)内．方程的最大根必在(1，3)内，用Newton迭代格式取x 0 =2，计算得x 1 =2．1980，x 2 =2．1)解析：8.用列主元Gauss（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：求得x 1 =3，x 2 =1，x 3 =5．)解析：三、综合题(总题数：6，分数：12.00)9.设α，β表示求解方程组．Ax=b的Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法收敛的充分必要条件．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：Jacobi迭代格式的迭代矩阵特征方程为展开得500λ3—15αβλ=0或者λ(500λ2—15αβ)=0，解得λ=0或λ2 = 则Jacobi格式收敛的充要条件为｜αβ｜＜Gauss-Seidel格式迭代矩阵的特征方程为展开得500λ3—15αβλ2 =0或者λ2(500λ-15αβ)=0，解得λ=0或λ则Gauss-Seidel格式收敛的充)解析：10.设x 0，x 1，x 2为互异节点，a，b，m为已知实数．试确定x 0，x 1，x 2的关系，使满足如下三个条件p(x 0 )=a， p"(x 1 )=m，p(x 2 )=b的二次多项式p(x)存在且唯一，并求出这个插值多项式p(x)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：由条件p(x 0 )=a，p(x 2 )=b确定一次多项式p 1 (x)，有所以p(x)-P 1(x)=A(x—x 0 )(x—x 2 )，p"(x)=p" 1 (x)+A(x—x 0 +x—x 2 )，p"(x 1+A(2x 1 -x 0 -x 2) 解析：11.求y=｜x｜在[-1，1]上形如c 0 +c 1 x 2的最佳平方逼近多项式．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：取φ0 (x)=1，φ1 (x)=x 2，则(φ0，φ0)=∫ -11 =2，(φ0，φ1)=∫ -11 x 2)1 x 2，(φ1，φ1)=∫ -1解析：12.已知函数f(x)∈C 3 [0，3]，试确定参数A，B，C，使下面的求积公式数精度尽可能高，并给出此时求积公式的截断误差表达式．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：当f(x)=1时左=∫ 03 1dx=3，右=A+B+C，当f(x)=x时左=∫ 03 xdx= ，右=B+2C 当f(x)=x 2时左=∫ 03 x 2 dx=9,右=B+4C．要使公式具有尽可能高的代数精度，则而当f(x)=x 3时，左=∫ 03 x 3)解析：13.给定常微分方程初值问题取正整数n，并记h=a／n，x i =a+ih，0≤i≤n．证明：用梯形公式求解该初值问题所得的数值解为且当h→0时，y n收敛于y(a)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：梯形公式应用于方程有y i+1=y i+ (-y i—y i+1)，即有所以i=1，2，…．当h→0时，n→∞我们有而由方程知解析解y=e -x则y(a)=e -a，所以)解析：14.Ω={0＜x＜3，0＜y＜3)．试用五点差分格式求u(1，1)，u(1，2)，u(2，1)，u(2，2)的近似值．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：五点差分格式为根据要求，可取h= ，将(1，1)，(2，1)，(1，2)，(2，2)处的差分格式列成方程组有或者解得u 11=15．8750，u 21=22．6250，u 12=15．8750，u 22 =22．6250．)解析：。
哈工大2011秋季学期一区数学公共课课表
研究生课程表2011年秋季学期课程名称起止周星期节次教室授课教师开课教研室李道华等应用数学系数值分析(一班) 2-11 一1-2 A112-11 三3-4 A11数值分析(二班) 2-11 一3-4 A11应用数学系2-11 三1-2 A11应用数学系数值分析(三班) 2-11 一1-2 A212-11 三3-4 A21数值分析(四班) 2-11 一3-4 A21应用数学系2-11 三1-2 A21数值分析(五班) 2-11 一1-2 A22应用数学系2-11 三3-4 A22数值分析(六班) 2-11 一3-4 A22应用数学系2-11 三1-2 A22应用数学系数值分析(七班) 2-11 一1-2 A522-11 三3-4 A52数值分析(八班) 2-11 一3-4 A52应用数学系2-11 三1-2 A52应用数学系数值分析(九班) 2-11 一1-2 A122-11 三3-4 A12应用数学系数值分析(十班) 2-11 一3-4 A122-11 三1-2 A12数值分析分班：一班：电气学院自动化测试与控制系、理学院化学系二班：航天学院电子科学与技术系三班：航天学院控制科学与工程系四班：电子与信息工程学院、电气学院电气工程系学号尾数001-030号的工学硕士五班：航天学院航天工程与力学系六班：机电学院学号尾数001-190号的工学硕士七班：材料学院学号尾数001-180号的工学硕士八班：机电学院六班以外其他硕士、理学院生命科学系、电气工程系全日制工程硕士和代培旁听生九班：材料学院七班以外其他硕士、化工学院十班：能源学院、电气学院电气工程系学号尾数030号以后的工学硕士课程名称起止周星期节次教室授课教师开课教研室薛小平等应用数学系现代数学基础(一班) 12-20 一1-2 A1112-20 三3-4 A11应用数学系现代数学基础(二班) 12-20 一3-4 A1112-20 三1-2 A11应用数学系现代数学基础(三班) 12-20 一1-2 A1212-20 三3-4 A12现代数学基础(四班) 12-20 一3-4 A12应用数学系12-20 三1-2 A12现代数学基础分班：一班：电气学院电气工程系二班：机电学院学号尾数001-180号的工学硕士、电信学院、生命科学系三班：能源学院、航天学院电子科学与技术系四班：机电学院二班以外其他硕士、航天学院控制科学与工程系注：计算机学院选修此课学生为避开外语上课时间在一班或者二班上课均可谢鸿政应用数学系数理方程一区12-20 一7-8 A1112-20 三5-6 A11王兴涛应用数学系变分法与最优控制12-20 一3-4 A4112-20 三1-2 A41董增福应用数学系矩阵分析(数学系开设) 12-20 一5-6 A1112-20 三7-8 A11田波平应用数学系应用随机过程2-11 一5-6 A112-11 三7-8 A11注：A代表诚意楼。
哈尔滨工程大学数学分析+高等代数考研试题汇编(2009-2017)
1
1
A=
1
.
1
1
(1) 求 V 的另一组基 α1, α2, α3, α4, α5, 使 A 在此基下的矩阵为对角阵. (2) 求 An.
三. 设 A ∈ Rn×n, R(A) = {Ax|x ∈ Rn} , N (A) = {x ∈ Rn|Ax = 0}. 若 A 与 A2 有相同的秩. 求证: (1) 齐次线性方程组 Ax = 0 和 A2x = 0 同解. (2) Rn = R(A) ⊕ N (A).
26
16 哈尔滨工程大学 2015 年研究生入学考试试题数学分析
28
17 哈尔滨工程大学 2016 年研究生入学考试试题数学分析
Байду номын сангаас
30
18 哈尔滨工程大学 2017 年研究生入学考试试题数学分析
32
3
1. 哈尔滨工程大学 2009 年研究生入学考试试题高等代数
一. 填空题 √
1. 满足 Q ⊆ F ⊆ Q 2 的数域 F 有 ( ). √√
2. 有理数域上以 2 + 3 为根首项系数为 1 的不可约多项式是 ( ).
1 + x21 x2x1 · · · xnx1
3. n 阶行列式
x1x2 ...
1 + x22 · · · ...
xnx2 ...
的值为 (
).
x1xn x2xn · · · 1 + x2n
4. 若 A 为可逆转, 则 (A−1)∗ = ( )A.
六. F 为数域, A, B ∈ Fn×n (n ≥ 1) : A + B = En, AB = BA, A2 = A, B2 = B. 求证存在一个可逆矩阵
2011年哈工大(数值分析)试题
y0 , y1 , (h为步长) 。
（1）确定方法中的局部误差主项，并指出方法的阶数； （2）讨论该方法的收敛性和绝对稳定性。 （ 在 线 性 多 步 法 的 局 部 截 断
Cr
p 1 p p 1 (i ) r 1 bi , r 2,3, ） i a r i r ! i 0 i 1
1 2
a 2 1 x1 1 3、已知方程组 2 a 2 x2 2 ， 1 2 a x3 1
（1）写出求解此方程组的 Jacobi 迭代格式； （2）用已知结论说明，当 a 4 时，该迭代格式收敛；
0 2
T
（1）求 A ， x0 ， x1 使求积公式具有尽可能高的代数精度，并指出此求积公式的 代数精度是多少？（2）并用此公式计算积分 x 4 dx 。 （计算结果保留四位小数）
0 2
ρ 。 6、试用共轭梯度法（cg 法）求解线性方程组。 （初始值取 x (0) (0, 0, 0)T ）
a x 2 x3 , 0 x 1 ，具有连续二 2、 （1）求 a 及不超过二次多项式 P( x) 使 S ( x) P( x) , 1 x 2
阶导数且满足 P (2) 0 ； （2） 当 f ( x) 用满足条件 f (1) P(1), f (2) P(2), f ' (1) P ' (1) 的插值多项式近似时， 求 f ( x)dx 。
2011 年哈工大《数值分析》考试
1、 设 f ( x) x3 5 。 （1）应用 Newton 迭代法于方程 f ( x) 0 ，导出 3 5 的迭
2
代公式； 并讨论迭代公式的收敛速度； （2） 尝试把导出的迭代公式加以改进， 提高迭代公式的收敛速度， 并用改进后的迭代公式计算 3 5（取初值 x0 1.0 ， 计算三步，结果保留四位小数） 。
哈工大2011年数值分析
2011年数值分析1、设 f (x) =(x 3 -5)2(1) 应用newton 迭代法解方程f (x) =o 导出3 5的迭代公式。
并讨论 迭代公式的收敛速度(2) 改进导出的迭代公式以提高迭代的收敛阶，并用改进后的迭代 公式计算3 5 (取初始近似值x o =1，要求迭代三步，结果保留4位小 数)厂 2 32( 1)求a 及不超过二次多项式p(x)使S(x)=」a *x +X 兰X 。
，具有p(x),1 兰 xW2连续的二阶导数且满足p(2) =0 ；(2)当f(x)用满足条件f(1)=p(1),f (2)二P (2), f '(1^ p '(1的插值多项式2近似时求.f(x)dx-1a 」"(1)写出Jacobi 迭代格式(2) 证明当|a »4时，该迭代格式收敛(3) 当a=5时，取x 0( —,1,—)，求出x 2 (计算结果保留4位小数) 10 5 104设f(x)=???,在［0,1］上给出函数f(x)的n+1个等距节点X i 函数表，若想用二次插值来计算f(x)的近似值。
要求截断误差不超过10-6，问使 用多大的函数表步长h5、给定求积公式 f(x)dx ： A o f(X o ) - f (X i )(1)求出待定参数A b ,X o ,X i ，使公式的代数精度尽可能高，并指出此 'a 3已知线性方程组2 1］叮 2 x 22求积公式的代数精度是多少？2(2)用此求积公式计算积分x4dx。
(计算结果保留4位小数)6试用共轭梯度法求解线性方程组，初始值取x°=o,o,o)2 -1 0 X i 1-i 3 -i X2 1已知计算过程为eg法0 -1 4丄X3」?j7已知数据点(0,1)(1,0)(2,丄)(3,10)，试利用反差商构造有理插值函数R(x)3通过已知数据点._3 -4 31乂1 _2 |8方程组-4 6 3 X2『53^L x d 7J]3(1)试用Doolittle分解方法求解方程组(2)计算出系数矩阵A按模最大特征值及对应的特征向量，初始向量为(1,0,0)T，迭代两步，计算结果保留4位小数。
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2011年数值分析1、设32
()(5)
f x x
=-
（1）应用newton迭代法解方程()0
f x=
并讨论
迭代公式的收敛速度
（2）改进导出的迭代公式以提高迭代的收敛阶，并用改进后的迭代
x0=1，要求迭代三步，结果保留4位小数）
2（1）求a及不超过二次多项式()
p x使
23,01
()
(),12
a x x x
S x
p x x
⎧++≤≤
=⎨
≤≤
⎩
，具有
连续的二阶导数且满足(2)0
p=；
（2）当()
f x用满足条件(1)(1),(2)(2),'(1)'(1)
f p f P f p
===的插值多项式
近似时求
2
1
() f x dx
-⎰
3已知线性方程组
1
2
3
211 222 121
x
a
a x
a x
⎡⎤
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
（1）写出Jacobi迭代格式
（2）证明当4
a>时，该迭代格式收敛
（3）当a=5时，取0111
,,
10510T
x=（），求出2x（计算结果保留4位小数）
4 设f(x)=e x，在[0,1]上给出函数()
f x的n+1个等距节点
i
x函数表，若想用二次插值来计算f(x)的近似值。
要求截断误差不超过10−6，问使用多大的函数表步长h。
5、给定求积公式2
0010()()()f x dx A f x f x ≈+⎰
（1）求出待定参数001,,A x x ，使公式的代数精度尽可能高，并指出此
求积公式的代数精度是多少？
（2）用此求积公式计算积分2
40x dx ⎰。
（计算结果保留4位小数）
6试用共轭梯度法求解线性方程组，初始值取x 0=()0,0,0T
123210113110143x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦已知计算过程为cg 法 7已知数据点1(0,1)(1,0)(2,)(3,10)3
，试利用反差商构造有理插值函数()R x 通过已知数据点.
8、方程组123343246353317x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (1)试用Doolittle 分解方法求解方程组
(2)计算出系数矩阵A 按模最大特征值及对应的特征向量，初始向量为（1,0,0）T ，迭代两步，计算结果保留4位小数。
9利用四阶经典的Runge-Ktta 方法求解此初值问题'100(0)0y y y +=⎧⎨=⎩
（1）讨论步长h 应取何值方能保证方法的稳定性？
（2）取步长h=0.2，求0.2,0.4x =时的数值解，要求写出由,,n n h x y 直接计算的迭代公式（计算中结果保留小数点后4位）
10线性多步法1111113'8''228
n n n n n n h y y y y y y +-+-⎡⎤=++++⎣⎦及初始值01,y y 和步长h
（1）确定方法中的局部截断误差主项，并指出方法的阶数
（2）讨论该方法的收敛性和绝对稳定性
（已知局部截断误差Cr的局部截断误差和参考定理）。