材料力学测验2013-5参考答案
材料力学课后习题答案5章
∑ Fy = 0，FS左 + F + qdx − FS右 = 0
保留有限量，略去微量 qdx 后，得
FS右 − FS左 = F 为了更一般地反映 F 作用处剪力的突变情况（把向下的 F 也包括在内），可将上式改写为
FS右 − FS左 = F
(a)
1
仍据题图 a，由
∑MC
= 0，M 右
−
F
(
dx 2
5-7 .........................................................................................................................................................3
5-11 .....................................................................................................................................................10
5-13 .....................................................................................................................................................11
− Me
−
qdx(
dx 2
)
−
FS左
0
保留有限量，略去一阶和二阶微量后，得
M右 −M左 = Me
为了更一般地反映 M e 作用处弯矩的突变情况（把逆钟向的 M e 也包括在内），可将上式改写
材料力学课后习题答案13章
= 7.44 × 10− 2 m = 74.4mm
而
2 × 0.050 Fd = (300 N ) 1 1 + + 2.22 × 10 − 2
= 1.004 × 10 3 N
M max = 1.004 ×10 3 N (1.00m ) = 1.004 ×10 3 N ⋅ m
设压杆微弯平衡时的挠曲轴方程为
πx w = f sin l
式中，f 为压杆中点的挠度即最大挠度。
题 13-8 图 解：由题设可知，
w = f sin
πx , l
6
w′ =
πf πx cos l l
据此可得
λ (x ) =
q cr 所作之功为
1 x 2 * 1 ( w′) dx = 2 0 2
∫
∫
x 0
(也可通过左侧题号书签直接查找题目与解)
13-2
比为 8:3。
图示圆截面简支梁，直径为 d，承受均布载荷 q 作用，弹性模量 E 与切变模量 G 之
（1）若同时考虑弯矩与剪力的作用，试计算梁的最大挠度与最大转角； （2）当 l/d =10 与 l/d =5 时，试计算剪切变形在总变形（最大挠度与最大转角）中所占百分比。
（2）被冲击面（弹簧顶面）的静位移为
∆st =
最大冲击载荷为
Pl P 500 + = 1.516 × 10 − 5 m + m = 2.52 × 10 − 3 m 3 EI k 200 × 10
2h + + Fd = P 1 1 ∆ st
于是，杆内横截面上最大的正应力为
Fl 3 ∆= 48EI
得刚度系数
0.030 4 48 × 200 × 10 × F 48 EI 12 N = 6.48 × 10 5 N k= = 3 = 3 ∆ m m l 1.00
2013-2014学年第2学期《材料力学》复习要点_参考简答题答案
2013-2014学年第2学期《材料力学》复习要点_参考简答题答案2013-2014学年第2学期《材料力学》复习要点——参考简答题答案1、什么是变形固体？材料力学中关于变形固体的基本假设是什么？【解答】：在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。
材料力学中对变形固体所作的基本假设：连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。
均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同。
各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。
小变形假设：认为固体在外力作用下发生的变形比原始尺寸小得很多，因此在列平衡方程求约束力或者求截面内力时，一般按构件原始尺寸计算。
2、什么是截面法？简要说明截面法的四个基本步骤。
【解答】：用一个假想截面，将受力构件分开为两个部分，取其中一部分为研究对象，将被截截面上的内力以外力的形式显示出来，根据保留部分的平衡条件，确定该截面内力大小、内力性质（轴力、剪力、扭转还是弯矩，符号的正负）的一种方法。
截面法贯穿于材料力学的始终，一定要反复练习，熟练掌握。
截面法的四个基本步骤：（1）截：在需要确定内力处用一个假想截面将杆件截为两段。
（2）取：取其中任何一段为研究对象（舍弃另一段）。
（3）代：用被截截面的内力代替舍弃部分对保留部分所产生的作用。
（4）平：根据保留部分的平衡条件，确定被截截面的内力数值大小和内力性质。
3、什么是材料的力学性能？低碳钢拉伸试验要经历哪四个阶段？该试验主要测定低碳钢的哪些力学性能指标？【解答】：材料的力学性能是指：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的各种力学指标。
如强度高低、刚度大小、塑性或脆性性能等。
低碳钢拉伸试验要经历的四个阶段是：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。
低碳钢拉伸试验主要测定低碳钢的力学性能指标有：屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率等。
4、什么是极限应力？什么是许用应力？轴向拉伸和压缩的强度条件是什么（内容、表达式）？利用这个强度条件可以解决哪三类强度问题？【解答】：材料失效时所达到的应力，称为极限应力。
(完整版)材料力学试卷及答案,推荐文档
C
2m
G 3N AB
G1
N AC 2
55.766 kN
B
G2 3N AB 529.591kN
4m
A G
[G] {G1, G2}min 55.766kN
三、图示变截面杆由两种材料制成。AE 段为铜质，EC 段为钢质。钢的许用应力 钢 160MPa ，铜的许用应力
为 铜 120MPa 。AB 段横截面面积是 BC 段横截面面积的两倍， AAB 1000mm2 。外力作用线沿杆轴线方向，
P 60kN 。试对此杆进行强度校核。又若已知 E钢 210GPa ， E铜 100GPa 。试计算杆的纵向变形和 AB 截面
的相对位移。
N AD 2P
N DE N EB P
N BC P
铜杆 max 120 MPa 压应力 钢杆 max 120 MPa
l AC 0.94 mm
100mm
4F A
C
l
l
60mm
F
D
B
l
100mm
1
六、单元体应力如图所示，试计算主应力，并求第四强度理论的相当应力。(10 分)
y＝100MPa x＝100MPa x＝100MPa
七、图示矩形截面柱承受压力 F1=100kN 和 F2=45kN 的作用，F2 与轴线的偏心距 e=200mm。b=180mm， h=300mm。求max 和min。（15 分）
根 10 号槽钢组成，横截面面积为 2548mm 2 。材料都是 A3 钢，许用应力 120MPa 。不计两杆的自重，求允
许的最大起吊重量 G。
N AC
G sin
G N AC 2
N BC
N AC cos
《材料力学》第五版_刘鸿文第13章习题答案
13.17 桁架各杆材料和截面面积相等。在载荷P作用下， 求节点B与D间的相对位移。
求出在P力和单位力1单独作用下各杆的轴力。 δ BD = 1 2 l = 2.71Pl − 2 P ⋅1 ⋅ 2l + (− P ) 2 EA EA
0
l
+ ∫ 1× (2 Pl + 2 Px )dx
= 0.0117rad
HAII M =
=
1 1 ∑ ωM C = (ω1 M 1 + ω 2 M 2 + ω 3 M 3 ) EI EI
1 EI
1 Pl 2 l 1 Pl 2 l Pl l 1 l − × × + × × l × × + × × × 2 4 8 2 4 3 4 4 4 2 4 3 5 Pl = 384 EI
xA =
1 EI
∑ ωM C" = －
HAII MAXUN
Plh 2 2 EI
附加习题13-2：节点C受力P和力Q，AC杆长为L，求桁架 的应变能。 N1 = P + Qctgα 解：
N 2 = −Q / sin α
U =∑
N1 N2
N i2 Li 2 EAi
L Q2 2 U= (P + 2 2 EA tg α Q2 2 PQ + + ) 2 sin α cosα + tgα
θ＝0
HAII MAXUN
13.15 刚架两部分的I=3×103cm4，E=200GPa。求截面D的 水平位移和转角。P=10kN，l=1m。 解： DC段
M 1 (x ) = Px
M 1 (x ) = x
材料力学试卷及其参考答案
Q j A
2
Q P 27 103 4 2 A d / 4 3.14 24 103 故安全。 （4 分） （2）挤压强度校核
59.7 MPa j 60MPa
lAD lAB lBC lCD
N ABa N BC b N CD a EA EA EA
五
总计
检查人 签名
一、填空题： （15×1=15 分） 1、保证构件正常或安全工作的基本要求有 强度 要求、 刚度 要求和 稳定性 要求。 2、低碳钢拉伸可以分为弹性阶段、 屈服阶段 和强化阶段、颈缩阶段。 3、确定容许应力时，对于脆性塑性材料以 抗拉强度 为极限应力。 4、利用强度条件，可以解决三类强度问题，即 强度校核 ； 选择截面尺寸 最大许可载荷 。 5、求解静不定问题，必须同时考虑三个方面： 静力学 ； 几何 ； 物理 。 6、梁弯曲变形时剪力与分布荷载集度间的微分方程是： dFs/dx=q 二、选择题（10×2=20 分） 。
Pjy
2/3
五、设计题（15 分） 铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩 Iz=403×10－7m4，铸铁抗拉 强度［σ ＋］=50MPa，抗压强度［σ －］=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。
24
12 .75
kN m
求反力 2 分 作图 4 分
作弯矩图 24103 61103 B 截面 B max
B max
36.3MPa 403107 24103 139103 82.8MPa 403107
三、计算构件的内力并画内力图。 （20 分）
17、求以下杆件中 AB、BC、CD 各段的轴力，并画出轴力图。 （8 分）
（完整版）第五版材料力学试题及答案
（完整版）第五版材料力学试题及答案7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为（）。
A 30MPa、100 MPa、50 MPaB 50 MPa、30MPa、-50MPaC 50 MPa、0、-50Mpa、D -50 MPa、30MPa、50MPa8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为（）。
A、2B、3C、4D、59、压杆临界力的大小，（）。
A 与压杆所承受的轴向压力大小有关；B 与压杆的柔度大小有关；C 与压杆材料无关；D 与压杆的柔度大小无关。
10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。
以下那个条件不是必须的（）A、EI为常量B、结构轴线必须为直线。
C、M图必须是直线。
D、M和M至少有一个是直线。
二、按要求作图(共12分)1、做梁的剪力、弯矩图(10分)2、画出右图所示空心圆轴横截面上沿半径OA方向的剪应力分布示意图.（2分）三、结构尺寸及受力如图所示，AB可视为刚体，CD为圆截面钢杆，直径为35D=mm，材料为Q235钢，许用应力为[]180σ=MPa，200E GPa=（共15分）（1）求许可载荷[]F。
（6分）(2) 计算当50F KN=时，B点竖向位移（6分）(3) 若D处（双剪切）铆钉许用切应力MPa100][=τ，试设计铆钉直径d。
（3分）四、（13分）在受集中力偶矩Me作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k点处沿45o方向的线应变为o45ε，已知材料的E,ν和梁的横截面及长度尺寸b,h,a,l.试求集中力偶矩Me。
ATO五、（14分）如图所示结构，杆AB 横截面面积5.21=A cm 2，抗弯截面模量102=z W cm 3，材料的许用应力180][=σMPa 。
圆截面杆CD ，其直径20=d mm ，材料的弹性模量200=E Gpa ，250s MPa σ=，200=p σMPa ，，12100,50λλ==，如果压杆不为细长杆时采用直线拟合。
材料力学第五版答案 (2)
材料力学第五版答案第一章简介1.1 材料力学的定义材料力学是研究物质在外力作用下的力学性质变化的学科。
通过研究材料的物理力学性质，可以预测和控制材料在不同条件下的力学行为，为材料的设计和应用提供基础。
1.2 材料力学的基本概念材料力学的基本概念包括应力、应变、弹性和塑性等内容。
应力是物体内部单位面积上的力，应变是物体在外力作用下的变形程度。
弹性是指物体在外力作用下能够恢复到原来形态的能力，而塑性是指物体在外力作用下会产生不可逆的变形。
1.3 材料力学的应用领域材料力学在工程学、材料科学、地质学等领域有着广泛的应用。
在工程学中，材料力学可以用于设计和制造建筑、桥梁、飞机等工程结构；在材料科学中，材料力学可以用于研究材料的力学性能和性质变化规律；在地质学中，材料力学可以用于研究地质构造和地震等现象。
第二章应力和应变2.1 应力的定义和分类应力是指物体内部单位面积上的力，通常用符号σ表示。
根据应力的方向和大小，可以将应力分为正应力、剪应力、法向应力和切向应力等类型。
2.2 应变的定义和分类应变是指物体在外力作用下的变形程度，通常用符号ε表示。
应变分为线性弹性应变、剪切应变等类型。
线性弹性应变是指物体在弹性变形范围内，应变与应力成正比；剪切应变是指物体在外力作用下发生的切变变形。
2.3 应力-应变关系应力和应变之间的关系可以通过应力-应变曲线来表示。
应力-应变曲线可以反映材料的弹性和塑性行为。
在弹性阶段，应力与应变呈线性关系，符合胡克定律；在塑性阶段，应力与应变不再呈线性关系。
第三章弹性力学3.1 弹性体的基本假设弹性体是指在一定范围内，在外力作用下可以恢复到原来形态的物体。
弹性体的基本假设包括线弹性假设、各向同性假设等。
3.2 弹性体的本构关系弹性体的本构关系描述了材料的应力和应变之间的关系。
常见的本构关系有胡克定律、泊松比等。
胡克定律是指当材料处于弹性阶段时，应力和应变成正比。
3.3 弹性体的力学性能参数弹性体的力学性能参数包括弹性模量、剪切模量、泊松比等。
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诚信应考,考试作弊将带来严重后果!华南理工大学期中测验注意事项: 3 4.） 题 答 不 内 线 封 密 《材料力学》测验2013-5题号 一一一 二二二四五六总分得分评卷人、简单计算题（共40分）1.考前请将密封线内填写清楚；2. 所有答案请直接答在试卷上;.考试形式：闭卷；1.图示直杆材料为低碳钢,杆长I=1m （5 分）加力后截面应力为: 加拉力F 该应力卸载恢复的弹性变形:2于卸载后的残余变形为：2.弹性模量E 二200GPa 。
杆的横截面面积为A = 5cm 2，二150kN 后,测得l = 4mm ,求卸载后杆的残余应变。
150 103A =詈許30咧二 1- l e /l=2.5 10^求图示图形对形心轴的惯性矩l zC（4 分） y c I zc =A^ = 2 30 二 60cm 2A 15 A 31 “ 1八 A 1——23cm A A 2 3032 2 30 A 8212 n30 2 4 82 二 12200cm 412Z c<= -------------y1Cny ccm ）303.已知某点处的应力状态如图所示， .=60MPa , lOOMPa ，弹性模量E = 200GPa , 泊松比i=0.2，求该点处的三个主应力及最大切应力，第三强度相当应力 「3，以及三个 主应变。
（7分）该单元体已知一个主应力：- 100MPa另两个主应力有纯剪平面状态确定：「2 二=60MPa, 「3 二一二-60MPa,第三强度相当应力:「3 =160MPa,突然加载时最大弯矩4Md maxk d Mjmax5. 如图所示简支梁AB ，已知C 截面转角为日，保持其它条件不变，分别求在以下两种情 况下C最大切应力：^ax=80MPa三个主应变： 1 _S = ----- ] CT — V ( C?E~ 1-^3「1 100 106E 200 109-0.5 10’ C2 =200 109 60 - 0.2 100 - 60心6 10 3106106 200 忙-60- 0.2 100 60…0.46沪.求图示梁在突变荷载Q 作用下梁内的最大弯矩突然加载，动荷系数为：k d = 2静载作用时:F A =A静载作用时最大弯矩Mjmax 二 FA截面转角：（1）若将荷载F减少一半；（2）若将梁长l增加一倍且a,b与梁长l的比值保持不变。
（4分）集中力作用时，C 截面转角可表为：- kFl 2f ： m, ： n其中：k,m,n是常数，「- a /1， - b /1所以：F 减少一半时：二C _二/ 2 梁长1增加一倍时：=C = 4=6. 图示转动轴，已知两段轴的最大切应力相等，求（1）直径比djd 2 ；（2）两段轴的相对转角比/ 2 o （ 8 分）解：1 轴的内力 T 1 「300kN.m, T 2 工-500kN.m,7. 图示螺栓受拉力F 作用，已知材料的剪切许用应力〔」是拉伸许用应力 匕丨的0.6倍。
求当螺栓中的最大切应力和拉应力同时达到许用应力时直径d 和螺栓头高度h 的比值。
（4L a Jb1* ■抗扭截面系数I P1 世I32, P2二d 4“116,W P 216当两段轴的最大切应力相等时，有T 1 T 2 _ 16 300 16 500_ W p1「W p2 一 「d ； 「二 d ；-虫 _ 3 300d 2 \ 5000.8434T 1aT 2bP1I p2T 1aP2I P1 T 2b4300a 7d 2 d ： 500b0&0・84344 計 0・3036b 300kN.m 200kN.m 500kN.m分）拉应力：二_ F _ 4F二k 1A ■: d2剪切面积：Aj = -dh剪切应力：F sI =二F = | | 2,A j -dh式（2）除式（2）:£F / 4F 「匚d -dh 二d2 I h 41. 14 0.6 二2.48 •木质悬臂梁横截面是高为200mm，宽为60mm的矩形。
端部作用F = 2kN，在A点木材纤维与水平线夹角为45。
求通过A点沿纤维方向截面上的正应力和切应力。
（4分）1. A横截面剪力F s 二F=maxj 1062 0.2 0.06 43. A点应力状态如图，纤维方向的截面上的应力m「410 Pa=0、作图示梁的剪力图与弯矩图。
（10分）2、图示圆杆的直径d = 100mm，长I =1m。
自由端承受水平力F,和铅直力F2、F3的作用。
已知R =120kN , F 2 =50kN , F 3 =60kN 。
试用第三强度理论校核杆的强度。
材料的I- l-150kN 。
（10 分）2.画出梁的内力图3•由内力图知 A 截面为危险面，属一般弯扭拉组合变形，危险点的应力状态如图四、悬臂梁AB 和CG 的弯曲刚度均为El ，用一刚度系数为k 的弹簧以图示形式连接。
已 知A^AC =CD =DG =l ，弹簧处于伸长状态，且计入梁 AB 和CG变形后的伸长率2 2 y MzW z T 16 3 10 T =— F N 32 103.62102A -二 0.1333—=15.28 MPa； 二 0.13 __________________ .；「24 2 二 134.132 4 15.282 4 1201°二134.13 二 0.12MPa=137.57 MPav 匕 | -150 MPa解1.把外力向B 截面形心简化得F y ,F N，M y ,M x所以2.求G 点挠度，在G 点单位力F G ,则=0 0 罟 I x dx_5F DI 3 _ 5kl 4 6EI 4 3EI kl 3五、如图所示的T 型截面铸铁梁，其尺寸如图所示。
截面对形心轴z 的惯性矩 l z=28.1 10^m ，铸铁的许用拉应力1 - 1 - 40MP a ，许用压应力1- _l- 110MP a ，试校 核梁的强度（图中尺寸单位为 m m ）。
（ 10分）为100%试求：（1）弹簧的原长；（2）1.求弹簧原长解除弹簧约束，得静定基如图（b ）,杆件的内力为M xM x二x; GD : M 2 x =0; BA: M 3 x = F D x, 二 xBA: M t x - -F B X ,=BDBA-：F B M1x M x dx EI ；:x: M 3 xDC EI-FE-XXDFI o+变形协调条件为:-BD = Ik0 ■'JI B D=2l ko因伸长率100%，所以弹簧原长:lk^ = ■ :I BD = F B / k址 2F B /kI -3EI " 3EIkI 3EII ~2 3EI kI 3'Ik0 一2 3EI kI 3GD : BA:M 2 x =0 M 3 x =F G I x = I x=.M 2（x ）dx + _ GD EIWG GDDCM 3 x M 3 x dx EI F B解：1求反力2作出弯矩B 、C 截面都是危险面B 截面的最大拉应力在截面的上边缘疔 +M BmaxF15X1O 3X48X1O‘-Bmax— -z= 27.59 106N/m 2=27.59 MP a ：： ；「 - 40 MP aB 截面的最大压应力在截面的下边缘C 截面的拉应力也比较大，发生在截面的下边缘，应校核3_3亠 M C max V 27 10 142 1062二cmaxC^ax 2 638.08 106N/m 2=38.08MP a：： ；「 - 40MP aIzC计算表明，该梁是安全的六、图示结构，AB 、CB 均为钢制，AB 为圆截面杆，直径d=50mm ； CB 为方截面杆，边长 为a =80mm ，材料弹性模量E =210GPa , J =200MPa 。
许用应力l-170MPa ，取稳定安Y^ -1 4 kN Y B = 52 kN最大正弯矩在截面C 上,M cmax = 7kN|_m ，最大负弯矩在截面 B 上，M Bmax--15 kNLm 。
由于许用拉、压英里不同，所以3 校核危险应力，26.1 10》-Bmax也显 J5103 142610二81.6 106N/m 2 Iz26.1 10“= 81.6MP a ：： ；「■ TIOMP a26.1 10“全系数门或=4，求结构的许用F值。
（15分）解 1.研究CD 杆、m e =0 -F AB L 2」.5 2F 」2j.5 F — /2L 15 =02F AB =2-5F2. AB 为压杆，一端铰支一端固支，所以 亠=0.73. AB 属细长杆，可用欧拉公式计算临街载荷2 9 210 109 118.7942 "护28环4. BC 杆弯曲变形，最大弯矩在D 截面，大小为* l 1 1 LM D 二 F AB -2F Fl 2 1.5F2 4 4截面系数为 2F 50 10彳 =12.5 10^二2E _ 二2 210 1096 一： 200 106 =101.7990.7 2 1.5 12.5 10"=118.794 P146.87 106 4 二 502 10“4 =72058 N =72.058 kN兀 2 E =146.87 106 Pa=146.87MPa<3.稳定性条件A n st-cr A n st1 1 W -6a 宀6卅心"33心 强度条件.IF =27.354 kN M D W z 2 1.5F 4 85.33 10- < lc 1-170 10 F ..170 4 85.33 -72x1.5=27354 N=27.354 kN。