2020年中考数学名校全真模拟卷(二)(教师版)
2020年中考数学模拟试卷(二)(含解析) (2)
2020年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列实数中，无理数是（）A. 0B. −2C. √3D. 172. 将某不等式组的解集−1≤x<3表示在数轴上，下列表示正确的是（）A. B.C. D.3. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：以下叙述错误的是（）A. 甲组同学身高的众数是160B. 乙组同学身高的中位数是161C. 甲组同学身高的平均数是161D. 两组相比，乙组同学身高的方差大4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C. 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5. 若分式x2−4x的值为0，则x的值是()A. 2或−2B. 2C. −2D. 06. 若α，β是一元二次方程3x2+2x−9＝0的两根，则βα+αβ的值是（）A. 427 B. −427C. −5827D. 58277. 9的平方根是（）A. ±3B. 3C. −3D. 818. 下列计算结果为a6的是（）A. a7−aB. a2⋅a3C. a8÷a2D. (a4)29. 已知关于x 的不等式组{x >2a −32x ≥3(x −2)+5仅有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 12≤a <1 B. 12≤a ≤1 C. 12<a ≤1 D. a <1 10. 如图，A ，B 两点在反比例函数y=k1x的图象上，C ，D 两点在反比例函数y =k 2x的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF =103，则k 2−k 1=( )A. 4B. 143C. 163 D. 6 二、填空题（11-13每题3分，14-18每题4分，共29分）11. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 则这些学生年龄的众数和中位数分别是________．12. 某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是________． 13. 分解因式：16−x 2＝________．14. 函数y =√x −1的自变量x 的取值范围是________．15. 若x 2+2(m −3)x +16是关于x 的完全平方式，则m ＝________． 16. 已知点(−1, y 1)，(2, y 2)，(3, y 3)在反比例函数y =−k 2−1x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．17. 阅读材料：若a b =N ，则b =log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log 39=________．18. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是________．三、解答题（共91分） 19. 计算或化简：（1）−(−2)+(π−3.14)0+√273+(−13)−1（2）(y +2)(y −2)−(y −1)(y +5) 20. （1）解方程：xx−2−1=1x（2）解不等式组：{3x −1>2(x +2),x+92<5x.21. 先化简，再求值：(1+x 2+2x−2)÷x+1x 2−4x+4，其中x 满足x 2−2x −5＝0． 22. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是________，中位数是________．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．23. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24. 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25. 如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=kx(k>0)与矩形两边AB，BC分别交于D，E，且BD=2AD.(1)求k的值和点E的坐标；(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90∘？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)、B(6, 3)，连结AB．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点D(75, 195)，是否线段AB的“邻近点”________（填“是”或“否”）；（2）若点H(m, n)在一次函数y＝x−1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围；（3）若一次函数y＝x+b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围．参考答案1. C2. B3. D4. D5. A6. C7. A8. C9. A10. A11. 16岁和15岁12. 1313. (4+x)(4−x)14. x≥115. −1或716. y1>y3>y217. 218. 519. 原式＝2+1+3−3＝3；原式＝y2−4−(y2+5y−y−5)＝y2−4−y2−5y+y+5＝1−4y．20. 去分母得：x2−x(x−2)＝x−2，整理得：2x＝x−2，解得：x＝−2，经检验x＝−2是分式方程的解；{3x −1>2(x +2)x+92<5x，由①得：x >5， 由②得：x >1，则不等式组的解集为x >5． 21. 原式=x−2+x 2+2x−2⋅(x−2)2x+1=x(x+1)x−2⋅(x−2)2x+1=x(x −2)＝x 2−2x ，由x 2−2x −5＝0，得到x 2−2x ＝5， 则原式＝5． 22. 8,9画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果， 所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为212=16． 23. 1000剩少量的人数为1000−(600+150+50)＝200人， 补全条形图如下：18000×501000=900，答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 24. A 、A 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元； 购进A 种型号的手机27部，购进A 种型号的手机13部时获利最大 25. 解：(1)∵ AA =4，AA =2AA ，∴ AA =AA +AA =AA +2AA =3AA =4， ∴ AA =43，又∵AA=3，∴A(43, 3)，∵点A在双曲线A=AA上，∴A=43×3=4；∵四边形AAAA为矩形，∴AA=AA=4，∴点A的横坐标为4．把A=4代入A=4A中，得A=1，∴A(4, 1)；(2)假设存在要求的点A坐标为(A, 0)，AA=A，AA=4−A．∵AAAA=90∘，∴AAAA+AAAA=90∘，又∵AAAA+AAAA=90∘，∴AAAA=AAAA，又∵AAAA=AAAA=90∘，∴△AAA∼△A C A，∴AAAA =AAAA，∴34−A =A1，解得：A=1或A=3，∴存在要求的点A，坐标为(1, 0)或(3, 0)．26. 是如图1，∵点A(A, A)是线段AA的“邻近点”，点A(A, A)在直线A＝A−1上，∴A＝A−1；直线A＝A−1与线段AA交于(4, 3)①当A≥4时，有A＝A−1≥3，又AA // A轴，∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是A−3，∴0≤A−3≤1，∴4≤A≤5，②当A≤4时，有A＝A−1，∴A≤3，又AA // A轴，∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是3−A，∴0≤3−A≤1，∴3≤A≤4，综上所述，3≤A≤5；①如图2，有直线A＝A+A可知AAA1A＝45∘，∵AA＝1，∴AA1=√2，∴A1(2, 3+√2)，把横坐标2，纵坐标3+√2代入直线A＝A+A，可得3+√2=2+A，解得A=√2+1；②如图3，同理证得A2(6, 3−√2)，把横坐标6，纵坐标3−√2代入直线A＝A+A，可得3−√2=6+A，解得A=−√2−3；故A的取值范围为−√2−3≤A≤√2+1．。
苏教版2020年中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年中考数学二模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9 4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．246．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0 8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．答案与解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＞＞0＞﹣1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|﹣2|．故选：A．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．【解答】解：由关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0，得到a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m，△＝（m+2）2﹣4m＝m2+4m+4﹣4m＝m2+4＞0，则方程有两个不相等的实数根，故选：A．5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．24【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故选：D．6．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选：D．7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°【分析】根据平行线的性质求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠D，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵OA∥BC，∴∠AOC＝180°﹣∠BCO＝110°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOC＝55°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝125°，故选：C．9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里【分析】过A作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝40，∴AD＝AB＝20，BD＝AB＝20，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝20，∴BC＝BD+CD＝（20+20）海里，故选：B．10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④【分析】①根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；②利用路程除以时间求得上坡速度和下坡的速度；③根据“路程除以速度＝时间”求解即可；④设上坡速度为x（米/分），根据题意列方程即可求解．【解答】解：①小明上学途中下坡路的长为1800﹣600＝1200（米）．②小明上学途中上坡速度为：600÷4＝150（米/分），下坡速度为：1200÷6＝200（米/分）．③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为：600÷200+1200÷150＝11（分钟），所以小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④设上坡速度为x（米/分），根据题意得，，解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的解．所以返回时上坡速度是160米/分．综上所述，正确的有②③④．故选：C．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0002＝2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是4．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5，x，3，6，4的众数是4，∴x＝4，则数据重新排列为3，4，4，5，6，所以中位数是4，故答案为：4．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为5．【分析】一次函数y＝x﹣1与反比例函数y＝联立，求出a和b的值，代入a2+b2，计算求值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：或，即或，则a2+b2＝（﹣1）2+（﹣2）2＝5或a2+b2＝22+12＝5，即a2+b2的值为5，故答案为：5．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为120°．【分析】设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，利用扇形面积公式得到•2πr•l＝3•πr2，所以l＝3r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr＝，再解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，所以•2πr•l＝3•πr2，则l＝3r，因为2πr＝，所以n＝120°．故答案为120°．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B＝∠C，∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，得出∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，证出AF＝BF，EF＝DF，得出BD＝AB＝AC＝5，ED＝CD＝BC﹣BD＝3，由平行线得出△EDF∽△ABF，得出比例式，即可得出结果．【解答】解：AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，∵DE∥AB，∴∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，∴∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，∴AF＝BF，EF＝DF，∴BD＝AB＝AC＝5，∴ED＝CD＝BC﹣BD＝3，∵DE∥AB，∴△EDF∽△ABF，∴＝，即＝，解得：DF＝；故答案为：．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为3．【分析】连接CE，由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，由勾股定理得出AD＝＝9，由正方形的性质得出DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，求出AE＝AD﹣DE＝6，证明△BCF∽△ACE，得出＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接CE，如图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，∴AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，∵∠D＝90°，CD＝3，∴AD＝＝＝9，∵四边形CDEF是正方形，∴DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，∴AE＝AD﹣DE＝6，∴∠ACB＝∠ECF，∴∠BCF＝∠ACE，∵＝＝，∴△BCF∽△ACE，∴＝＝，∴BF＝＝＝3；故答案为：3．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3×+﹣＝1﹣+﹣＝．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，表示在数轴上如下：21．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出∠ADB＝∠CBD，证明△BOF≌△DOE，得出DE＝BF，即可得出结论；（2）证出CF＝BC，得出OC是△BDF的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵O是对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴DE＝BF，∴DE＝AD＝BF﹣BC，∴AE＝CF；（2）解：OC∥DF，且OC＝DF，理由如下：∵AE＝BC，AE＝CF，∴CF＝BC，∵OB＝OD，∴OC是△BDF的中位线，∴OC∥DF，且OC＝DF．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%＝20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×＝108°；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？【分析】（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数．【解答】解：（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元．（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，依题意，得：，解得：13＜m≤17．又∵m为整数，∴m的值为14，15，16，17．答：该学校共有4种购买方案．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y＝可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝10时，y＝＝，∴G（10，），∴△CEG的面积＝×3×＝．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH ⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EF A ＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝2，根据相似三角形的性质得到AH＝3，于是得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EF A＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴的长＝＝；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O的半径为4，∴AB＝AC＝8，∵，∴＝，∴AD＝2，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴＝，∴＝，∴AH＝3，∴CH＝5，∵∠B＝∠C，∠E＝∠B，∴∠E＝∠C，∴DE＝DC，∵DH⊥AC，∴EH＝CH＝5，∴AE＝2，∵OD∥AC，∴∠EAF＝∠FOD，∠E＝∠FDO，∴△AEF∽△ODF，∴＝，∴＝，∴AF＝．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法可得y与x的函数表达式；（2）方法一：证明△CDE∽△ADF，得∠ADF＝∠CDE，可得结论；方法二：分别表示△DEF三边的长，计算三边的平方，根据勾股定理的逆定理得：△DEF 是直角三角形，从而得：DE⊥DF；（3）分三种情况：①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED，分别列方程计算可得结论．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由图象得：当x＝1时，y＝2，当x＝0时，y＝4，代入得：，，∴y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）方法一：∵BE＝x，BC＝2∴CE＝2﹣x，∴，，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝90°，∴△CDE∽△ADF，∴∠ADF＝∠CDE，∴∠ADF+∠EDG＝∠CDE+∠EDG＝90°，∴DE⊥DF；方法二：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝∠B＝90°，∴根据勾股定理得：在Rt△CDE中，DE2＝CD2+CE2＝1+（2﹣x）2＝x2﹣4x+5，在Rt△ADF中，DF2＝AD2+AF2＝4+（4﹣2x）2＝4x2﹣16x+20，在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2＝x2+（5﹣2x）2＝5x2﹣20x+25，∴DE2+DF2＝EF2，∴△DEF是直角三角形，且∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；（3）假设存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DGE＝∠GEB，∴∠DEG＝∠BEG，在△DEF和△BEF中，，∴△DEF≌△BEF（AAS），∴DE＝BE＝x，CE＝2﹣x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+（2﹣x）2＝x2，x＝；②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，∵AD∥BC，EH∥CD，∴四边形CDHE是平行四边形，∴∠C＝90°，∴四边形CDHE是矩形，∴EH＝CD＝1，DH＝CE＝2﹣x，EH⊥DG，∴HG＝DH＝2﹣x，∴AG＝2x﹣2，∵EH∥CD，DC∥AB，∴EH∥AF，∴△EHG∽△F AG，∴，∴，x1＝，x2＝（舍），③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED，方法一：∵AD∥BC，∴∠GDE＝∠DEC，∴∠GED＝∠DEC，∵∠C＝∠EDF＝90°，∴△CDE∽△DFE，∴，∵△CDE∽△ADF，∴＝，∴，∴2﹣x＝，x＝，方法二：∵∠EDF＝90°，∴∠FDG+∠GDE＝∠DFG+∠DEG＝90°，∴∠FDG＝∠DFG，∴FG＝DG，∴FG＝EG，∵AD∥BC，∴∠FGA＝∠FEB，∠F AG＝∠B，∴△F AG∽△FBE，∴，∴，x＝，综上，x＝或或．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．【分析】（1）求出a，即可求解；（2）求出直线BC的解析式，过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，根据三角形面积的关系求解；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），判断四边形MNFE是平行四边形，根据ME＝NF，求出m+n＝4，再确定ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，即可求M；【解答】解：（1）y＝ax2﹣3ax﹣4a与y轴交于点C（0，﹣3），∴a＝，∴y＝，与x轴交点A（﹣1，0），B（4，0）；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣3；过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，设H（x，x﹣3），D（x，x2﹣x﹣3），∴DH＝|x2﹣3x|，∵S△ABC＝，∴S△DBC＝＝6，∴S△DBC＝2×|x2﹣3x|＝6，∴x＝2+2，x＝2﹣2，x＝2；∴D点的横坐标为2+2，2﹣2，2；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），则E（m，m﹣3），F（n，n﹣3），∴ME＝﹣m2+3m，NF＝﹣n2+3n，∵EF∥MN，ME∥NF，∴四边形MNFE是平行四边形，∴ME＝NF，∴﹣m2+3m＝﹣n2+3n，∴m+n＝4，∴MG＝n﹣m＝4﹣2m，∴∠NMG＝∠OBC，∴cos∠NMG＝cos∠OBC＝，∵B（4，0），C（0，﹣3），∴OB＝4，OC＝3，在Rt△BOC中，BC＝5，∴MN＝（n﹣m）＝（4﹣2m）＝5﹣m，∴ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，ME+MN有最大值，∴M（，﹣）。
2020年名校中考数学模拟试卷二初中数学
A. ①②③④
B. ①③④
C. ①③
D. ①④
5．一次函数 y＝ kx + b 通过第二、三、四象限，那么以下正确的选项是〔
〕
A. k ＞ 0， b＞ 0
B. k ＞ 0， b＜ 0
C. k ＜ 0， b＞ 0
D. k ＜ 0， b＜ 0
6．点 P〔 2，－ 6〕和点 Q〔 a， 6〕的连线垂直于 x 轴，那么 a 的值为〔
45
67
〔 1〕假如按照三人测试成绩的平均成绩录用人选，那么谁将被录用？
〔 2〕依照实际需要， 公司将创新、 综合知识和语言三项成绩按 5:4:1 的比例确定各人的
测试成绩，现在谁将被录用？
B 卷〔 50 分〕 三、填空题：本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分 . 将答案填写在对应题号的横线上 .
条件是
.
25．一次函数 y＝ x－ 4 与反比例函数 y
1
的交点坐标是
.
x
26 ． 假 设 不 等 式 4x － a ≤ 0 的 正 整 数 解 恰 为 1 、 2 、 3 ， 那 么 a 的 取 值 范 畴
是
.
27．如图 8 所示，一张长方形纸片 ABCD，其长 AD为 a，宽 AB为 b〔 a＞b〕，在 BC边上任取
a
一点 M，将△ ABM沿 AM翻折后 B 到 B＇后置，假设 B＇恰为 AC的中点，那么
.
b
四、解答题：本大题共 3 小题，共 29 分，解答时应写出必要的文字讲明，证明过程或演算
B. 3
5
5
〕
C. 4 3
11．如图 2 所示，将一个量角器绕着直线
图2
10．在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°，
2020年中考数学名校全真模拟卷(教师版)
2020年中考数学名校全真模拟卷(考试时间：120分钟 满分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．－5的倒数是（ B ） A.15B ．－15C ．5D ．－52．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ B ）3．(2019·张家界)下列说法正确的是（ D ）A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为74．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ D ）A ．0.2×10－3B ．0.2×10－4 C ．2×10－3 D ．2×10－45．(2019·泸州)如图，BC ⊥DE ，垂足为点C ，AC ∥BD ，∠B ＝40°，则ACE 的度数为（ B ） A ．40°B ．50°C ．45°D ．60°6．下列计算正确的是（ D ） A ．2x ＋3y ＝5xy B ．(m ＋3)2＝m 2＋9C ．(xy 2)3＝xy 6D ．a 10÷a 5＝a 57．(2019·长春)如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D .使∠ADC ＝2∠B ，则符合要求的作图痕迹是（ B ）8．(2018·武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ C ）A.14B.12C.34D.569．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ C ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 310．(2018·赤峰)2017－2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ B ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380 C.12x (x ＋1)＝380D ．x (x ＋1)＝38011．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为（ C ）A ．20海里B ．103海里C ．202海里D ．30海里12．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A (5，0)，OB ＝45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D (0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为（ D ）A ．(0，0)B.⎝⎛⎭⎫1，12C.⎝⎛⎭⎫65，35D.⎝⎛⎭⎫107，57第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．要使式子x ＋2x －1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 x>1 .14．(2018·南通)分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝ a(a －b)2 .15．(2018·襄阳)一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3.则它的方差是 0.4 .16．(2019·北京)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 12 .17．(2019·宜宾)如图，⊙O 有两条相交弦AC ，BD ，∠ACB ＝∠CDB ＝60°，AC ＝23，则⊙O 的面积是 4π .第17题图 第18题图18．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值为 14 .三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)(2018·安顺)计算： －12 018＋||3－2＋tan 60°－(π－3.14)0＋⎝⎛⎭⎫12－2.解：原式＝－1＋2－3＋3－1＋4 ＝4.20．(本题满分6分)(2019·江西)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>x ，①1－2x ≥x ＋72.②并在数轴上表示它的解集． 解：解不等式①，得x>－2，解不等式②，得x ≤－1.∴不等式组的解集为－2<x ≤－1. 解集在数轴上表示如图所示：21．(本题满分8分)(2019威海 中考)如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG ＝2米，货厢底面距地面的高度BH ＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH ＝α，木箱的长（FC ）为2米，高（EF ）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sin α＝，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．【解答】解：∵BH ＝0.6米，sin α＝，∴AB ＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．22．(本题满分8分)(2018·安顺)某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项)，根据收集的数据绘制了两幅统计图(如图所示)，根据要求回答下列问题：(1)本次问卷调查共调查了名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为；(2)现有最喜爱“新闻节目”(记为A)，“体育节目”(记为B)，“综艺节目”(记为C)，“科普节目”(记为D)的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．解：(1)200，25%；(2)画树状图为共有12种等可能的结果，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2种，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率＝212＝16.23．(本题满分8分)（2019济宁中考）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，tan C＝，求直径AB的长．【解答】解：（1）∵D是的中点，∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴tan C＝tan∠ODB＝＝，∴设HF＝3x，DF＝4x，∴DH＝5x＝9，∴x＝，∴DF＝，HF＝，∵∠C＝∠FDH，∠DFH＝∠CFD，∴△DFH∽△CFD，∴＝，∴CF＝＝，∴AF＝CF＝，设OA＝OD＝x，∴OF＝x﹣，∵AF2+OF2＝OA2，∴（）2+（x﹣）2＝x2，解得：x＝10，∴OA＝10，∴直径AB的长为20．24．(本题满分10分)(2019·南宁二中、天桃学区联考)某养殖公司准备运送152箱小龙虾到A，B两地销售，该批小龙虾刚好能用大小货车15辆一次运完，已知大货车每辆能装12箱，小货车每辆能装8箱，其中每辆大货车运往A，B两地的运费分别为800元和900元；每辆小货车运往A，B两地的运费分别为400元和600元．(1)求这15辆车中大小货车各有多少辆．(2)现安排其中10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为m辆，前往A，B两地总费用为y元，试求出y与m的函数表达式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，若运往B地的费用不高于A地费用的一半，求此时的最低总运费．解：(1)设大货车有x辆，小货车有(15－x)辆，由题意得12x＋8(15－x)＝152，解得x＝8，故15－x＝7.答：大货车有8辆，小货车有7辆．(2)设前往A地的大货车有m辆，则前往A地的小货车有(10－m)辆，前往B地的大货车有(8－m)辆，前往B 地的小货车有(m－3)辆．∴y ＝800m ＋900(8－m)＋400(10－m)＋600(m －3) ＝100m ＋9 400.∵⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，10－m ≥0，8－m ≥0，m －3≥0，∴解得3≤m ≤8.答：y 与m 的函数表达式为y ＝100m ＋9 400，m 的取值范围为3≤m ≤8. (3)依题意有900(8－m)＋600(m －3)≤[400(10－m)＋800m]×12，解得m ≥6.8.又∵由(2)知3≤m ≤8，且为整数，∴m 取7或8. 又∵100>0，y 随m 的增大而增大，∴当m ＝7时，y 有最小值，此时y ＝100m ＋9 400＝100×7＋9 400＝10 100. 答：运往A ，B 两地的最低总运费为10 100元．25．(本题满分10分)(2019·江西)在图1，2，3中，已知▱ABCD ，∠ABC ＝120°，点E 为线段BC 上的动点，连接AE ，以AE 为边向上作菱形AEFG ，且∠EAG ＝120°.(1)如图1，当点E 与点B 重合时，∠CEF ＝ 60 °. (2)如图2，连接AF.①填空：∠FAD ＝ ∠EAB(选填“>”“<”或“＝”)； ②求证：点F 在∠ABC 的平分线上；(3)如图3，连接EG ，DG ，并延长DG 交BA 的延长线于点H ，当四边形AEGH 是平行四边形时，求BCAB 的值．解：(1)60°.(2)①＝；②如图2，当BE>AB 时，过点F 作FN ⊥BC 于点N ，过点F 作FM ⊥AB 并交AB 的延长线于点M.四边形FMBN 中，∠FMB ＝∠FNB ＝90°，∠B ＝120°，∴∠MFN ＝60°.又∵四边形AEFG 是菱形，∠EAG ＝120°，∴AF 平分∠EAG ，AE ＝EF.∴∠FAE ＝60°，△AEF 是等边三角形．∴∠AFE ＝60°.∴∠MFN －∠AFN ＝∠AFE －∠AFN ，即∠MFA ＝∠NFE.在△FMA 和△FNE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FMA ＝∠FNE ，∠MFA ＝∠NFE ，FA ＝FE.∴△FMA ≌△FNE(AAS )．∴FM ＝FN.∴点F 在∠ABC 的平分线上．如图3，当BE ＝AB 时，连接AF ，∵∠ABC＝120°，∴∠EAB ＝∠AEB ＝30°.∵四边形AEFG 是菱形，∠EAG ＝120°，∴∠FAE ＝∠FEA ＝60°，AE ＝EF.∴△AEF 为等边三角形，∠FAB ＝∠FEB ＝90°.∴AF ＝EF.∴点F 在∠ABC 的平分线上．当BE<AB 时，类似地，可证点F 在∠ABC 的平分线上，特别是当点E 与点B 重合时，点F 在∠ABC 的平分线上．综上所述，点F 在∠ABC 的平分线上；(3)如图3，∵四边形AEGH 和四边形AEFG 都是平行四边形，∴AE ∥HG ，AE ∥GF.∴HG 和GF 重合．又∵GE 是菱形AEFG 的对角线，∠EAG ＝120°.∴GE 平分∠DGA ，∠DGA ＝60°.∴∠FGE ＝12∠FGA ＝30°.又∵GE ∥HB ，∴∠H ＝∠FGE ＝30°.在△AHD 中，∠DAB ＝60°，∴∠ADH ＝30°.∴AH ＝AD.在△GAD 中，∠ADG ＝30°，∠DGA ＝60°，∴∠DAG ＝90°，∠H ＝∠GAH ＝30°.∴GD ＝2AG ，HG ＝AG .∴HD AE ＝HD AG ＝3.∵四边形AEFG 是菱形，∴AG ＝AE ，AE ∥HD.∴∠H ＝∠EAB ＝30°.∴∠AEB ＝30°.∴AB ＝BE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∴∠B ＝DAH.∴△AHD ∽△BAE.∴AD BE ＝HD AE ＝3，即BC AB＝3.26．(本题满分10分)(2019·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1＝y ＝x 2＋bx ＋c 过点C(0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；(3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．解：(1)将x ＝2代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得y ＝－3，故点A 的坐标为(2，－3)，将A(2，－3)，C(0，－3)代入y＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝22＋2b ＋c ，－3＝0＋0＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.所以抛物线L 1对应的函数表达式为y ＝x 2－2x －3；(2)设点P 的坐标为(x ，x 2－2x －3)．第一种情况：AC 为平行四边形的一条边．①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(x ＋2，x 2－2x －3)．将Q(x ＋2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x ＋2)2－32(x ＋2)＋2，整理得x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为(－1，0)；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为(x －2，x 2－2x －3)．将Q(x －2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x －2)2－32(x －2)＋2，整理得3x 2－5x －12＝0，解得x 1＝3，x 2＝－43.此时点P的坐标为(3，0)或⎝⎛⎭⎫－43，139.第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时．由AC 的中点坐标为(1，－3)，得PQ 的中点坐标为(1，－3)，故点Q 的坐标为(2－x ，－x 2＋2x －3)．将Q(2－x ，－x 2＋2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得－x 2＋2x －3＝－12(2－x)2－32(2－x)＋2，整理得x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－3，12)．综上所述，点P 的坐标为(－1，0)或(3，0)或⎝⎛⎭⎫－43，139或(－3，12)；(3)点Q 坐标为(－7＋652，－7＋65)或(－7－652，－7－65)(详细解题过程见详解详析)．。
2020年中考数学全真模拟卷(名校卷)(教师版)
2020年中考数学全真模拟卷（名校卷）(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________姓名：________得分：________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·淄博)比－2小1的实数是（ A ）A．－3 B．3 C．－1 D．12．(2019·江西)如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ A ）3．(2019·孝感)下列说法错误的是（ C ）A．在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式4．北部湾经济区地处我国沿海西南端，陆地占地面积42 500平方公里，则42 500用科学记数法表示为（ C ）A．4.25×105B．42.5×104C．4.25×104D．0.045×1055．一副直角三角板如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（ A ）A．15°B．25°C．45°D．60°第5题图第7题图6．(2019·达州)下列计算正确的是（ B ）A．a2＋a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．(－2ab)2＝－4a2b2D．(a＋b)2＝a2＋b27．(2019·潍坊)如图，已知∠AOB.按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于C，D两点，连接CD.②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E ，连接CE ，DE.③连接OE 交CD 于点M.下列结论中错误的是（ C ）A ．∠CEO ＝∠DEOB ．CM ＝MDC ．∠OCD ＝∠ECD D ．S 四边形OCED ＝12CD·OE8．将分别标有“文”“明”“南”“宁”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“南宁”的概率为（ D ）A.18B.12C.14D.169．(2019·天津)若点A(－3，y 1)，B(－2，y 2)，C(1，y 3)都在反比例函数y ＝－12x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ B ）A ．y 2<y 1<y 3B ．y 3<y 1<y 2C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 2<y 110．广西北部湾某中学为了使学生能够更好地进行体育活动，决定修建一个矩形游泳池，其周长为100 m ，设游泳池的长为x m ，要使游泳池的面积为400 m 2，则可列方程为（ D ）A ．x(100－x)＝400B ．2x(100－2x)＝400C ．x(100－2x)＝400D ．x(50－x)＝40011．(2018·重庆)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED ＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE ＝7米，升旗台坡面CD 的坡度i ＝1∶0.75，坡长CD ＝2米．若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC ＝1米，则旗杆AB 的高度约为(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6)（ B ）A ．12.6米B ．13.1米C ．14.7米D ．16.3米第11题图第12题图12．如图，在半径为1的⊙O 中，∠BAC ＝30°，点D 是劣弧CB 的中点，点P 是直径AB 上的一个动点，则CP ＋DP 的最小值为（ A ）A. 2B.223C. 3D.2－1第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．若函数y ＝1－2x x 有意义，则x 的取值范围是 x ≤12且x ≠0 . 14．(2019·绵阳)因式分解：m 2n ＋2mn 2＋n 3＝ n(m ＋n)2 .15．(2019·北京)小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s 20.在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5.记这组新数据的方差为s 21，则s 21 ＝ (选填“>”“＝”或“<”)s 20.16．(2019·扬州)如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M ，N 分别是DC ，DF 的中点，连接MN.若AB ＝7，BE ＝5，则MN ＝132.第16题图 第17题图 第18题图17．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB ︵的中点，若∠ABC ＝30°，则弦AB 的长为 5 3 . 18．如图，∠MAN ＝90°，点C 在边AM 上，AC ＝4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A ′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F ，连接A ′E.当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为 4或4 3 .三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)计算：2 0180－25＋2sin 45°－(－2)－1. 解：原式＝1－5＋2×22＋12＝1－5＋1＋12＝－52. 20．(本题满分6分)求满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，①12x －1<3－32x ，②的所有整数解． 解：解不等式①，得x ≥－1.解不等式②，得x<2.∴原不等式组的解集为－1≤x<2，所有整数解为：－1，0，1.21．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝4.(1)作∠ACB 的平分线CD ，交AB 于点D ；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，若△ACD 的面积为3，求△BCD 的面积．解：(1)如解图，CD 即为所求；(2)如解图，过点D 分别作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ， ∵CD 是∠ACB 的角平分线，∴DE ＝DF.∵S △ACD ＝12AC·DE ＝3，AC ＝6，∴DE ＝1.∴DF ＝1.∴S △BCD ＝12BC·DF ＝12×4×1＝2.22．(本题满分8分)(2019·聊城)学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min )进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图．组别 课前预习时间t/min频数(人数)频率 1 0≤t<10 2 2 10≤t<20 a 0.10 3 20≤t<30 16 0.32 430≤t<40bc 5 t ≥40 3请根据图表中的信息(1)本次调查的样本容量为 ，表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；(3)该校九年级共有1 000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20 min 的学生人数． 解：(1)50，5，24，0.48；(2)2450×360°＝172.8°.答：第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为172.8°.(3)由数据知每天课前预习时间不少于20 min 的人数的频率为1－250－0.10＝0.86，∴1 000×0.86＝860(人)．答：九年级每天课前预习时间不少于20 min 的学生约有860人．23．★(本题满分8分)(2019·福建)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AC ，AC ⊥BD ，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF ＝DC ，连接AF ，CF.(1)求证：∠BAC ＝2∠CAD ；(2)若AF ＝10，BC ＝4 5，求tan ∠BAD 的值． 解：(1)证明：∵AC ⊥BD ，垂足为E ， ∴∠AED ＝90°，在Rt △AED 中，∠ADE ＝90°－∠CAD.∵AB ＝AC ，∴AB ︵＝AC ︵.∴∠ACB ＝∠ABC ＝∠ADE ＝90°－∠CAD.在△ABC 中，∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴∠BAC ＝180°－(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－2(90°－∠CAD)，即∠BAC ＝2∠CAD.(2)tan ∠BAD ＝112．24．(本题满分10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2 400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？ 解：(1)设该商店3月份这种商品的售价为x 元，根据题意，得2 400x ＝2 400＋8400.9x －30，解得x ＝40.经检验x ＝40是所得方程的解．答：3月份这种商品的售价为40元．(2)设该商品的进价为a 元，根据题意得(40－a)×2 40040＝900， 解得a ＝25.4月份的售价：40×0.9＝36(元)， 4月份的销售数量：2 400＋84036＝90(件)，4月份的利润：(36－25)×90＝990(元)． 答：4月份销售这种商品的利润是990元．25．(本小题满分10分)(2019·包头)如图1，在正方形ABCD 中，AB ＝6，M 是对角线BD 上的一个动点(0＜ DM ＜ 12BD)，连接AM ，过点M 作MN ⊥AM 交边BC 于点N. (1)如图1，求证：AM ＝MN ；(2)如图2，连接AN ，O 为AN 的中点，MO 的延长线交边AB 于点P ，当S △AMN S △BCD ＝1318时，求 AN 和PM 的长；(3)如图3，过点N 作NH ⊥BD 于点H ，当AM ＝25时，求△HMN 的面积．解：(1)证明：如图，过点M 作MF ⊥AB 于F ，作MG ⊥BC 于G .∴∠MFB ＝∠BGM ＝90°. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB ＝90°，AD ＝AB ，∠ABM ＝∠DBC ＝45°. ∵MF ⊥AB ，MG ⊥BC ，∴MF ＝MG .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABN ＝90°. ∵∠MFB ＝∠FBG ＝∠BGM ＝90°，∴∠FMG ＝90°.∴∠FMN ＋∠NMG ＝90°. ∵MN ⊥AM ，∴∠NMA ＝90°.∴∠AMF ＋∠FMN ＝90°.∴∠AMF ＝∠NMG .∵MF ⊥AB ，∴∠AFM ＝90°，∴∠AFM ＝∠NGM ＝90°.∴△AMF ≌△NMG(ASA )．∴MA ＝MN.(2)如图，在Rt △A MN 中，∵∠AMN ＝90°，MA ＝MN ，∴∠MAN ＝45°， 在Rt △BCD 中，∵∠DBC ＝45°，∴∠MAN ＝∠DBC.∴Rt △AMN ∽Rt △BCD.∴S △AMN S △BCD ＝⎝⎛⎭⎫AN BD 2. ∵在Rt △ABD 中，AB ＝AD ＝6，∴BD ＝6 2. ∵S △AMN S △BCD ＝1318，∴AN 2（62）2＝1318. ∴AN ＝213.∴在Rt △ABN 中，BN ＝AN 2－AB 2＝4.∵在Rt △AMN 中，MA ＝MN ，O 是AN 的中点，∴OM ＝AO ＝ON ＝12AN ＝13，OM ⊥AN ，∴PM ⊥AN.∴∠AOP ＝90°.∴∠AOP ＝∠ABN ＝90°. 又∵∠PAO ＝∠NAB ，∴△AOP ∽△ABN ，∴OP BN ＝AO AB .∴OP 4＝136.∴OP ＝2133.∴PM ＝PO ＋OM ＝2133＋13＝5313.(3)如图，过点A 作AF ⊥BD 于F.∴∠AFM ＝90°.∴∠FAM ＋∠AMF ＝90°.∵MN ⊥AM ，∴∠AMN ＝90°. ∴∠AMF ＋∠HMN ＝90°. ∴∠FAM ＝∠HMN.∵NH ⊥BD ，∴∠NHM ＝90°.∴∠NHM ＝∠AFM.∵MA ＝MN ，∴△AFM ≌△MHN(AAS )． ∴AF ＝MH.在Rt △ABD 中，AB ＝AD ＝6，∴BD ＝6 2. ∵AF ⊥BD ，∴AF ＝12BD ＝3 2.∴MH ＝3 2.∵AM ＝25，∴MN ＝2 5.在Rt △MNH 中，HN ＝MN 2－HM 2＝2， ∴S △HMN ＝12HN·HM ＝12×2×32＝3.∴△HMN 的面积是3.26．(本小题满分10分)(2019·岳阳)如图(1)，△AOB 的三个顶点A ，O ，B 均落在抛物线F 1∶y ＝13x 2＋73x 上，点A 的横坐标为－4，点B 的纵坐标为－2，且点A 在点B 的左侧．(1)求点A ，B 的坐标；(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A′OB′，抛物线F 2∶y ＝ax 2＋bx ＋4经过A′，B ′两点，已知点M 为抛物线F 2的对称轴上一定点，且点A′恰好在以OM 为直径的圆上，连接A′M ，求△OA′M 的面积；(3)如图(2)，延长OB′交抛物线F 2于点C ，连接A′C ，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A ，O ，D 为顶点的三角形与△OA′C 相似？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)当x ＝－4时，y ＝13×(－4)2＋73×(－4)＝－4，∴点A 坐标为(－4，－4)．当y ＝－2时，13x 2＋73x ＝－2，解得x 1＝－1，x 2＝－6.∵点A 在点B 的左侧，∴点B 坐标为(－1，－2)．(2)如图1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点B′作B′G ⊥x 轴于点G ，∴∠BEO ＝∠OGB′＝90°，OE ＝1，BE ＝2. ∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A′OB′，∴OB ＝OB′，∠BOB ′＝90°. ∴∠BOE ＋∠B′OG ＝∠BOE ＋∠OBE ＝90°，∴∠B ′OG ＝∠OBE. 在△B′OG 与△OBE 中，⎩⎨⎧∠OGB′＝∠BEO ，∠B ′OG ＝∠OBE ，B ′O ＝OB ，∴△B′OG ≌△OBE(AAS )，∴OG ＝BE ＝2，B ′G ＝OE ＝1. ∵点B′在第四象限，∴B ′(2，－1)．同理可求，A ′(4，－4)， ∴OA ＝OA′＝42＋42＝4 2.∵抛物线F 2∶y ＝ax 2＋bx ＋4经过点A′，B ′， ∴⎩⎨⎧16a ＋4b ＋4＝－4，4a ＋2b ＋4＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝－3.∴抛物线F 2表达式为y ＝14x 2－3x ＋4，∴对称轴为直线x ＝－－32×14＝6.∵点M 在直线x ＝6上，设M(6，m)，∴OM 2＝62＋m 2，A ′M 2＝(6－4)2＋(m ＋4)2＝m 2＋8m ＋20. ∵点A′在以OM 为直径的圆上， ∴∠OA ′M ＝90°，∴OA ′2＋A′M 2＝OM 2. ∴(42)2＋m 2＋8m ＋20＝36＋m 2，解得m ＝－2. ∴A ′M ＝m 2＋8m ＋20＝4－16＋20＝2 2.∴S △OA ′M ＝12OA′·A′M ＝12×42×22＝8.(3)在坐标轴上存在点D ，使得以A ，O ，D 为顶点的三角形与△OA′C 相似．∵B′(2，－1)，∴直线OB′的表达式为y ＝－12x ，⎩⎨⎧y ＝－12x ，y ＝14x 2－3x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝8，y 2＝－4.∴C(8，－4)， ∵A ′(4，－4)，∴A ′C ∥x 轴，A ′C ＝4，∴∠OA ′C ＝135°， ∴∠A ′OC ＜45°，∠A ′CO ＜45°.∵A(－4，－4)，即直线OA 与x 轴的负半轴及y 轴的负半轴的夹角为45°， ∴当点D 在x 轴负半轴或y 轴负半轴时，∠AOD ＝45°， 此时△AOD 不可能与△OA′C 相似． ∴点D 在x 轴正半轴或y 轴正半轴时， ∠AOD ＝∠OA′C ＝135°(如图2，图3)．①若△AOD ∽△OA′C ，则OD A′C ＝OAOA′＝1， ∴OD ＝A′C ＝4.∴D(4，0)或(0，4)；②若△DOA ∽△OA′C ，OD OA′＝OA A′C ＝424＝2，∴OD ＝2OA′＝8，∴D(8，0)或(0，8)．综上所述，点D 的坐标为(4，0)，(8，0)，(0，4)或(0，8)时，以A ，O ，D 为顶点的三角形与△OA′C 相似．。
广东省2020最新中考数学全真模拟卷2(含答案解析)
【解析】 、原式 ，不符合题意； 、原式不能合并，不符合题意；
、原式 ，不符合题意； 、原式
10、D． 【解析】（1）如图，
，符合题意，故选 ．
由
，可得
， （2）如图，
， ．
过 作 平行线，则由
，可得
，
，
． （3）如图，
由
，可得
， （4）如图，
（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 等级的 学生有多少名？ （4）若从体能为 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员的重 点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
20、如图，将一矩形
放在直角坐标系中， 为坐标原点，点 在 轴正半轴上，点 是边
A． 13、已知函数
B．
C．
的图象如图所示，则函数
D． 的图象大致是
A．
B．
C．
D．
14、下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是
A．
B．
C．
D．
15、如图，在菱形
中，点 从 点出发，沿
方向匀速运动，设点 运动时间
为，
的面积为 ，则 与 之间的函数图象可能为
A．
B．
16、如图，在菱形
中，
C．
D．
（2）若
，求 的值．
24、如图，四边形
的顶点在 上， 是 的直径，延长 、 交于点 ，连接
、 交于点 ，作
，垂足为点 ，已知
．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若
，
，求
2020年中考第二次模拟考试《数学试卷》带答案解析
中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共16个小题,共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.李老师布置了一道作图作业：“将一条12厘米的线段分成三段，然后用这一条线段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小王：3厘米、4厘米、5厘米；小赵：3厘米、3厘米、6厘米；小张：4厘米、4厘米、4厘米．其中分法不正确的是（ ） A. 小李B. 小王C. 小赵D. 小张2.下列计算不正确的是（ ） A. 224999⨯=B. 5510999+=C. 10101020182019(20182019)⨯=⨯ D. 2110010000-=3.下面是刘涛同学计算21411m mm m +---的过程，共五步．其中错误的一步是（ ） A. 第二步B. 第三步C. 第四步D. 第五步4.下列说法错误的是（ ） A. 1-的倒数是它本身 B. 2-的绝对值是2 C.15的相反数是15-D. 555.若方程230x x k --=有实数根，则常数k 的值可以是（ ） A. 10-B. 5-C. 3-D. 1-6.我国是最早认识方程组的国家.比欧洲早一千多年，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题，下面的算筹表示的是方程组323923342326x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，那么算筹所表示的方程组的解是（）A.12xy=⎧⎨=⎩B.23xy=⎧⎨=⎩C.41xy=⎧⎨=⎩D.33xy=⎧⎨=⎩7.若a b、是两个连续整数，且101a b <+<，则20()()a b a b+--=()A. 17B. 19C. 80D. 828.下表是书法小组某次测验的成绩统计表．则成绩的众数是（）成绩/分7 8 9 10人数/人 4 3 2 1A. 1B. 4C. 7D. 89.如图，点,,A B C均在⊙O上，若60,2A OB∠=︒=，则阴影部分的面积是（）A.43π B. 53π C.73π D.83π10.如图，某渔船正在海上P处捕鱼，计划先向北偏东30°的方向航行10千米到A处，然后右转40°再航行10千米到B处，若渔船直接从P处航行到B处，航行的中线应该是（）A. 北偏东10°B. 北偏茫40°C. 北偏东50°D. 北偏东70°11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，则图中与阴影三角形相似的三角形是（ ）A .B. C. D.12.下图是李老师在ABC ∆上经过再次尺规作图得到的图形，对于下图，下列结论不正确的是（ ）A. ED AC ⊥B. AE EC =C. EF FC =D. DF EC ⊥13.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,2),(1,0)A B ，(4,2)C ，直线m 是过点B 且与y 轴平行的直线，ABC ∆关于直线m 对称的三角形为A B C '''∆，则点'C 的坐标为（ ）A. (2,2)-B. (4,2)-C. (4,2)--D. (0,2)14.如图，只改变正方形ABCD 的形状，得到四边形A B C D ''''，且60D A B '''∠=︒，则四边形A B C D ''''与正方形ABCD 的面积的比是（ ）A. 1:1B. 2:3C.3D. 3:415.如图，正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，LG 的延长线与AF 交于点P ，则APG ∠的度数是（ ）A. 141B. 144C. 147D. 15016.将一段抛物线(3)(03)y x x x =--≤≤向右依次平移3个单位，得到第2，3，4段抛物线，设这四段抛物线分别为1234,,,C C C C ，若直线y x b =+与第四段抛物线4C 有唯一公共点，则b 的取值范围是（ ） A. 8b =-B. 12b 9-≤<-C. 8b =-或12b 9-≤<-D. 12b 8-≤<-二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17～18每小题3分，19小题每空3分）17.如图，实数b a 、在数轴上的位置如图，则-a b 与0的大小关系为-a b ______0．18.若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____．19.如图，扇形AOB 中，半径OA 在直线l 上，120,1AOB OA ∠=︒=，矩形EFGH 的边EF 也在l 上，且102022,3EH OE π+==+，将扇形AOB 在直线l 上向右滚动．（1）滚动一周时得到扇形'''A O B ，这时'OO =_____．（2）当扇形与矩形EFGH 有公共点时停止滚动，设公共点为D ，则DE =_____．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）20.能够成为直角三角形三边长的三个正整数,,a b c 称为勾股数，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》，共勾股数的公式为：222211(),,()22a m nb mnc m n =-==+，其中0,,m n m n >>是互质的奇数．（1）当5,3m n ==时，求这个三角形的面积；（2）当5,5m t n t =+=-时，计算三角形的周长（用含t 的代数式表示），并直接写出符合条件的三角形的周长值．21.为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了“古诗词”知识竞赛，由九年级的若干名学生参加选拔赛，从中选出10名优胜者，下面是对参赛学生成绩的不完整统计．（1）统计表中，a =_____；各组人数的中位数是_____；统计图中，C 组所在扇形的圆心角是_____°； （2）李明同学得了88分，他说自己在参加选拔赛的同学中属于中午偏上水平，你认为他说的有道理吗？为什么？（3）选出的10名优胜者中，男生、女生的分布情况如下表． 一班 二班 三班 四班 五班 六班 男生人数 1 1 2 1 0 0 女生人数 1211若从中任选1名男生和1名女生代表学校参加全区的比赛，请有列表法或画树状图法求男生和女生都出在四班的概率．22.如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：1A 在x 轴正半轴上，2A 在y 轴正半轴上，3A 在x 轴负半轴上，4A 在y 轴负半轴上，5A 在x 轴正半轴上，......，且122331,1,1OA OA OA OA OA +=+=+=4OA ......，设1234,,,A A A A ......,有坐标分别为123(,0),(0,),(,0)a a a ，4(0,)a ......，123n n s a a a a =++++L ．（1）当11a =时，求5a 的值； （2）若71s =，求1a 值；（3）当11a =时，直接写出用含(k k 为正整数)的式子表示x 轴负半轴上所取点．23.小丽从学校去图书馆，小红沿同一条路从图书馆回学校，她们同时出发，小丽开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟，小红骑自行车回学校，两人离学校的路程()y m 与各自离开出发地的时间（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）小红骑自行车的速度是_____米/分钟，小丽从学校到图书馆的平均速度是_____米/分钟； （2）求小丽从学校去图书馆时，y 与x 之间的函数关系式；（3）两人出发后多少分钟相遇，相遇地点离图书馆的路程是多少米．(结果保留一位小数）．24.如图，直线,m n 相交于O ，在直线,m n 上分别取点,A B ,使OA OB =，分别过点A ，B 作直线,n m 的垂线，垂足分别为,C D ，直线AC 与BD 交于E ，设(0180,90)AOB ααα∠=︒<<︒≠︒．（1）求证：AC BD =；（2）小明说，不论α是锐角还是钝角，点O 都在E ∠的平分线上，你认为他说的有道理吗？并说明理由． （3）连接OE ，当COE ∆与三角板的形状相同时，直接写出α的值．25.如图，以点O 为圆心，OE 为半径作优弧EF ，连接OE ，OF ，且3,120OE EOF =∠=︒，在弧EF 上任意取点,A B (点B 在点A 的顺时针方向）且使2AB =，以AB 为边向弧内作正三角形ABC ． （1）发现：不论点A 在弧上什么位置，点C 与点O 的距离不变，点C 与点O 的距离是_____；点C 到直线EF 的最大距离是_______．（2）思考：当点B 在直线OE 上时，求点C 到OE 的距离，在备用图1中画出示意图，并写出计算过程． （3）探究：当BC 与OE 垂直或平行时，直接写出点C 到OE距离．26.如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．答案与解析一、选择题：本大题共16个小题,共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.李老师布置了一道作图作业：“将一条12厘米的线段分成三段，然后用这一条线段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小王：3厘米、4厘米、5厘米；小赵：3厘米、3厘米、6厘米；小张：4厘米、4厘米、4厘米．其中分法不正确的是（ ） A. 小李 B. 小王 C. 小赵 D. 小张【答案】C 【解析】 【分析】据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，即可进行正确选择． 【详解】解：选项A ，因为5＋2＞5，所以能围成三角形； 选项B ，因为3＋4＞5，所以能围成三角形； 选项C ，因为3＋3＝6，所以不能围成三角形； 选项D ，因为4＋4＞4，所以能围成三角形； 故选：C ．【点睛】验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．2.下列计算不正确的是（ ） A. 224999⨯=B. 5510999+=C. 10101020182019(20182019)⨯=⨯ D. 2110010000-=【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则以及负指数幂法则计算即可． 【详解】解：选项A 、224999⨯=，故正确； 选项B 、5559929+=⨯，故错误；选项C 、10101020182019(20182019)⨯=⨯，故正确； 选项D 、2110010000-=，故正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．3.下面是刘涛同学计算21411m mm m +---的过程，共五步．其中错误的一步是（ ） A. 第二步 B. 第三步C. 第四步D. 第五步【答案】D 【解析】 【分析】第一步，根据分式的基本性质即可判断；第二步，根据分式的加减运算法则即可判断；第三步，根据整式加减运算法则即可判断；第四步，依据因式分解即可判断；第五步，根据分式的基本性质即可判断． 【详解】解：第一步，根据分式的基本性质可得正确； 第二步，根据分式的加减运算法则可得正确； 第三步，根据整式加减运算法则可得正确； 第四步，依据因式分解可得正确；第五步，根据分式的基本性质可得错误，正确地化简结果是11m m -+． 故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及分式的基本性质． 4.下列说法错误的是（ ） A. 1-的倒数是它本身B. 2-的绝对值是2C.15的相反数是15-D. 5的平方根是5【答案】D 【解析】 【分析】倒数是它本身的数是±1，负数的绝对值是它的相反数，正数的相反数是负数，正数有两个平方根，它们互为相反数．【详解】解：A 、1-的倒数是1-，等于它本身，故此选项正确； B 、2-的绝对值是2，故此选项正确； C 、15的相反数是15-，故此选项正确；D 、 5的平方根是±5，故此选项错误．【点睛】本题考查了倒数、绝对值、相反数、平方根的定义，解题的关键是注意任何正数都有2个平方根，0有1个平方根．5.若方程230x x k --=有实数根，则常数k 的值可以是（ ） A. 10- B. 5-C. 3-D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】由根的判别式可求得k 的取值范围，再判断即可． 【详解】解：∵关于x 的方程230x x k --=有实数根， ∴△≥0，即（－3）2＋4k ≥0，解得94k ≥-， ∴k 的值可以是1-， 故选：D ．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键． 6.我国是最早认识方程组的国家.比欧洲早一千多年，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题，下面的算筹表示的是方程组323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，那么算筹所表示的方程组的解是（ ）A. 12x y =⎧⎨=⎩B. 23x y =⎧⎨=⎩C. 41x y =⎧⎨=⎩D. 33x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】 【分析】结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前三项是x 、y 、z 的系数，后一项是方程右边的常数项，十位数用横线表示，个位数用竖线表示，满五用横线表示．按此规律，列出方程组求解即可． 【详解】解：根据已知，得第一个方程是2x ＋3y ＝11；第二个方程是x ＋3y ＝7，则方程组为231137x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得，41x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．主要培养学生的观察能力，关键是能够根据已知的方程结合对应位置的数字理解算筹表示的实际数字．7.若a b 、是两个连续整数，且1a b <<，则20()()a b a b +--=( )A. 17B. 19C. 80D. 82【答案】C 【解析】 【分析】根据34<<，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．【详解】解：∵34<<，∴415<<， ∴a ＝4，b ＝5，∴22()(98)10a b a b =--=+-． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.下表是书法小组某次测验的成绩统计表．则成绩的众数是（ ） 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 4321A. 1B. 4C. 7D. 8【答案】C 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：由表可知，7出现次数最多，所以众数为7； 故选：C ．【点睛】考查了确定一组数据的众数的能力，要明确定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据． 9.如图，点,,A B C 均在⊙O 上，若60,2A OB ∠=︒=，则阴影部分的面积是（ ）A.43π B.53π C.73π D. 83π【答案】D 【解析】 【分析】先由圆周角的性质求得∠BOC 的度数，再根据扇形面积公式计算得出答案即可． 【详解】解：∵60A ∠=︒， ∴∠BOC ＝2∠A ＝120°， ∴S 扇BOC 21204=2=3603ππ⨯ ∵S ⊙O 2=2=4ππ⨯，∴S阴影48 =433πππ-=故选：D．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解此题的关键是熟练掌握扇形面积公式．10.如图，某渔船正在海上P处捕鱼，计划先向北偏东30°的方向航行10千米到A处，然后右转40°再航行10千米到B处，若渔船直接从P处航行到B处，航行的中线应该是（）A. 北偏东10°B. 北偏茫40°C. 北偏东50°D. 北偏东70°【答案】C【解析】【分析】连接PB，等腰三角形的等边对等角及三角形的外角性质计算即可【详解】解：如图，连接PB，∵AB＝AP＝10，∴∠APB＝∠ABP，∵△APB中∠PAB的外角为40°，∴∠APB＋∠ABP＝40°，∴∠APB＝∠ABP＝20°，又∵∠APO＝30°，∴∠OPB＝∠APB＋∠APO ＝20°＋30°＝50°，故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的等边对等角及三角形的外角性质，连接PB构造等腰三角形是解决本题的关键．11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，则图中与阴影三角形相似的三角形是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据两组边对应成比例且夹角相等的判定方法即可得解．【详解】解：观察图象可知，阴影三角形的是直角三角形且两条直角边之比为2:3， 选项A 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为3:4≠2:3，故选项A 错误； 选项B 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为4:5≠2:3，故选项B 错误； 选项C 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为4:6＝2:3，故选项C 正确． 选项D 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为1:2≠2:3，故选项D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．12.下图是李老师在ABC ∆上经过再次尺规作图得到的图形，对于下图，下列结论不正确的是（ ）A. ED AC ⊥B. AE EC =C. EF FC =D. DF EC ⊥【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，DE 垂直平分AC ，DF 垂直EC ．进而对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图可知，DE 垂直平分AC ，DF 垂直EC ． ∴DE ⊥AC ，AE ＝EC ，DF ⊥EC ， ∴A 、B 、D 选项正确【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．13.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,2),(1,0)A B ，(4,2)C ，直线m 是过点B 且与y 轴平行的直线，ABC ∆关于直线m 对称的三角形为A B C '''∆，则点'C 的坐标为（ ）A. (2,2)-B. (4,2)-C. (4,2)--D. (0,2)【答案】A 【解析】 【分析】先作出ABC ∆关于直线m 对称的三角形为A B C '''∆，再根据C ′的位置写出坐标即可． 【详解】解：如图所示，A B C '''∆与ABC ∆关于直线m 对称，∴点C ′的坐标为(2,2)- 故选：A【点睛】本题考查作图－轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.如图，只改变正方形ABCD 的形状，得到四边形A B C D ''''，且60D A B '''∠=︒，则四边形A B C D ''''与正方形ABCD 的面积的比是（ ）A. 1:1B. 2:33:2 D. 3:4【答案】C【分析】过点D'作D'E ⊥A'B'，设正方形的边长为a ，先证四边形A B C D ''''为菱形，再利用60D A B '''∠=︒求得D 'E 的长，进而求得菱形面积，再求与正方形面积之比即可． 【详解】解：如图，过点D'作D 'E ⊥A ' B '，垂足为点E ，设正方形的边长为a ， 则AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝a ， ∴A'B'＝B'C'＝C 'D '＝D'A'＝a ， ∴四边形A B C D ''''为菱形， ∵D 'E ⊥A ' B '， ∴∠A'ED'＝90°，在Rt △A'D'E 中，sin ∠D'A'E ＝'''D EA D ，∠D'A'E ＝60°， ∴sin60°3'D E a ==， ∴D'E 3， ∴S 菱形233'''D E a A B ==⨯=， 又∵S 正方形＝a 2， ∴S 菱形：S 正方形23：a 232． 故选：C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的应用，利用60°的正弦值求得D'E 的长是解决本题的关键． 15.如图，正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，LG 的延长线与AF 交于点P ，则APG ∠的度数是（ ）A. 141B. 144C. 147D. 150【答案】B 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG 的度数．【详解】解：∵在正六边形ABCDEF 中，∠A ＝∠B ＝∠BCD ＝（6－2）×180°÷6＝120°， 在正五边形GHCDL 中，∠L ＝∠CDL ＝（5－2）×180°÷5＝108°， ∴六边形ABCDLP 中，∠APG ＝（6－2）×180°－（∠A ＋∠B ＋∠BCD ）－（∠L ＋∠CDL ） ＝（6－2）×180°－120°×3－108°×2 ＝720°－360°－216° ＝144°． 故选：B ．【点睛】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：（n －2）•180 （n ≥3）且n 为整数）． 16.将一段抛物线(3)(03)y x x x =--≤≤向右依次平移3个单位，得到第2，3，4段抛物线，设这四段抛物线分别为1234,,,C C C C ，若直线y x b =+与第四段抛物线4C 有唯一公共点，则b 的取值范围是（ ） A. 8b =- B. 12b 9-≤<-C. 8b =-或12b 9-≤<-D. 12b 8-≤<-【答案】C 【解析】 【分析】根据平移求出抛物线4C 的解析式，然后当直线与4C 相切时通过联立方程求出此时b 的值，再分别求出当直线经过点（9,0）和（12,0）时的b 的值，进而可求得符合题意的b 的取值范围． 【详解】解：由题意得，抛物线4C 是由抛物线(3)(03)y x x x =--≤≤向右平移9个单位得到的， ∴抛物线4C 的解析式为：(9)(12)(912)y x x x =---≤≤ 当直线y x b =+与抛物线4C 相切时，则联立方程(9)(12)x x x b ---=+且该方程有两个相等的实数根， 整理得2201080x x b -++=， ∴2(20)4(108)0b --+=， 解得：8b =-，∵抛物线4C 的解析式为：(9)(12)(912)y x x x =---≤≤ ∴当y ＝0时，则x 1＝9，x 2＝12，∴抛物线4C 与x 轴的交点坐标为：（9,0），（12,0）， ∴当直线y x b =+经过（9,0）时，09b =+， 则9b =-，当直线y x b =+经过（12,0）时，012b =+， 则12b =-，∵直线y x b =+与抛物线4C 有唯一公共点， ∴b 的取值范围是8b =-或12b 9-≤<-， 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图像的平移以及一次函数与二次函数的综合，熟练运用一次函数和二次函数的图像性质是解决本题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17～18每小题3分，19小题每空3分）17.如图，实数b a 、在数轴上的位置如图，则-a b 与0的大小关系为-a b ______0．【答案】< 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案． 【详解】解：从图上可以看出：a ，b 都是负数，且|a |＞|b |， 则a 、b 的大小关系为：a ＜b ， ∴0a b -< 故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键． 18.若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】先利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可． 【详解】22(2)(2)(22)(22)a b a b a b +--=++-+-+()(4)a b a b =+-+将4,1a b a b +=-=代入得：原式4(14)20=⨯+= 故答案为：20．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．19.如图，扇形AOB 中，半径OA 在直线l 上，120,1AOB OA ∠=︒=，矩形EFGH 的边EF 也在l 上，且102022,3EH OE π+==+，将扇形AOB 在直线l 上向右滚动．（1）滚动一周时得到扇形'''A O B ，这时'OO =_____．（2）当扇形与矩形EFGH 有公共点时停止滚动，设公共点为D ，则DE =_____． 【答案】 (1). 223π+ (2). 2【解析】【分析】（1）由题意可知'OO 的长等于扇形AOB 的周长，通过扇形的弧长公式求得弧AB 的长即可得到答案； （2）先求出扇形与矩形EFGH 有公共点时扇形滚动的周数，也就可以求出此时点''O 到点E 的距离，再利用勾股定理计算即可．【详解】解：（1）∵弧AB 的长120121803l ππ==g g ， ∴221133'2OO ππ=++=+， 故答案为：223π+；（2）∵102023OE π+=+∴102533ππ÷= ∴在扇形与矩形EFGH 有公共点之前，扇形共滚动了5周，如图，设此时扇形的圆心为点''O ，则10202''''(310210)3O E OE OO ππ++=+-=-= ∵矩形EFGH ∴∠OEH ＝90°，在Rt △''O ED 中，222222''''12DE O D O E ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：22． 【点睛】本题考查了弧长的计算，旋转的性质，要熟练掌握弧长公式l ＝180n rπ． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分）20.能够成为直角三角形三边长的三个正整数,,a b c 称为勾股数，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》，共勾股数的公式为：222211(),,()22a m nb mnc m n =-==+，其中0,,m n m n >>是互质的奇数．（1）当5,3m n ==时，求这个三角形的面积；（2）当5,5m t n t =+=-时，计算三角形的周长（用含t 的代数式表示），并直接写出符合条件的三角形的周长值．【答案】（1）三角形的面积为60；（2）1050a b c t ++=+；符合条件的三角形的周长为70. 【解析】 【分析】（1）将5,3m n ==代入计算出a 、b 、c 的值，进而求得三角形面积；（2）先用含m 、n 的式子表示三角形的周长a ＋b ＋c ，然后再由m 、n 是互质的奇数即可求得符合条件的三角形的周长．【详解】（1）当5,3m n ==时，222211(53)8,5315,(53)1722a b c =-==⨯==+=，∵22281517+= ∴222+=a b c ，∴此三角形为直角三角形且长度为,a b 的边是直角边，∴这时三角形的面积为：1815602⨯⨯=； （2）∵222211(),,()22a m n b mn c m n =-==+， ∴2222211()()()22a b c m n mn m n m mn m m n ++=+++-=+=+，当5,5m t n t =+=-时，10m n +=， ∴10(5)1050a b c t t ++=+=+ ∵0m n >>， ∴550t t +>-> ∴05t <<∵m 、n 是互质的奇数，∴当t ＝1时，56,54m t n t =+==-=，不符合题意，舍去； 当t ＝2时，57,53m t n t =+==-=，符合题意， 此时105070a b c t ++=+=；当t ＝3时，58,52m t n t =+==-=，不符合题意，舍去； 当t ＝4时，59,51m t n t =+==-=，不符合题意，舍去； 综上所述，符合条件的三角形的周长为70.【点睛】本题考查了勾股数的应用，通过0,,m n m n >>是互质的奇数这两个条件去求得符合题意的t 的值是解决本题的关键．21.为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了“古诗词”知识竞赛，由九年级的若干名学生参加选拔赛，从中选出10名优胜者，下面是对参赛学生成绩的不完整统计．（1）统计表中，a =_____；各组人数的中位数是_____；统计图中，C 组所在扇形的圆心角是_____°； （2）李明同学得了88分，他说自己在参加选拔赛的同学中属于中午偏上水平，你认为他说的有道理吗？为什么？（3）选出的10名优胜者中，男生、女生的分布情况如下表． 一班 二班 三班 四班 五班 六班 男生人数 1 1 2 1 0 0 女生人数 1211若从中任选1名男生和1名女生代表学校参加全区的比赛，请有列表法或画树状图法求男生和女生都出在四班的概率．【答案】（1）5，6.5，72；（2）有道理．理由见解析；（3）选出的男生和女生都来自四班的概率是225． 【解析】 【分析】（1）根据A 组人数占总人数的15%求得总人数，再用总人数减去A 、B 、C 、D 、E 五组的人数边求得ａ的值；把各组人数按由少到多排列便能求出各组人数的中位数；先求Ｃ组人数占总人数的百分比，再用360°乘以这个百分比便能求得C 组所在扇形的圆心角；（2）根据85分以下的有20人占50%，再用85与之比较即可；（3）用列表法列举出所有可能出现的结果数，从中找出男生和女生都出在四班的结果数，进而求出概率． 【详解】解：（1）6÷15%＝40（人） 40－6－6－8－7－8＝5（人） 故a ＝5，六组人数按照由少到多的顺序排列为：5，6，6，7，8，8， 故各组人数的中位数是676.52+=， C 组所在扇形的圆心角是360°×840=72°， 故答案为：5，6.5，72； （2）正确．理由：参加选拔赛的共有40人，85分以下的有20人占50%，他得了88分，可以说是中等偏上水平． （3）由题意可知10名优胜者中，男生、女生各5名．用,,,,A B C D E 代表男生，其中四班男生为D ，用,,,,a b c d e 代表女生，其中,b c 为四班女生，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的情况，其中选出的一男一女都来自四班的情况有2种， 故选出的男生和女生都来自四班的概率是225. 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．22.如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：1A 在x 轴正半轴上，2A 在y 轴正半轴上，3A 在x 轴负半轴上，4A 在y 轴负半轴上，5A 在x 轴正半轴上，......，且122331,1,1OA OA OA OA OA +=+=+=4OA ......，设1234,,,A A A A ......,有坐标分别为123(,0),(0,),(,0)a a a ，4(0,)a ......，123n n s a a a a =++++L ．（1）当11a =时，求5a 的值； （2）若71s =，求1a 的值；（3）当11a =时，直接写出用含(k k 为正整数)的式子表示x 轴负半轴上所取点． 【答案】（1）55a =，（2）12a =；（3）(41,0)k A k -+ 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别12345A A A A A 、、、、的坐标依次写出，便能知道5a 的值；（2）由（1）中的规律能够得到n a 与1a 的关系，进而可表示出7s ，再利用71s =求得1a 的值； （3）先依次探究x 轴负半轴上所取点的坐标规律，进而得到答案． 【详解】解：∵11a =，∴123451,2,3,4,5OA OA OA OA OA =====，∴23452,3,4,5a a a a ==-=-=，（2）由（1）可知，2131415161711,(2),(3),4,5,(6)a a a a a a a a a a a a =+=-+=-+=+=+=-+， ∴712711111111(2)(3)45(6)s a a a a a a a a a a =+++=++-+-+++++-+L11a =-，当11s =时，111a -=， ∴12a =；（3）由题意可知，当11a =时，x 轴负半轴上的点的坐标依次是(3,0)-，(7,0)-…… 也就是说x 轴负半轴上的点的纵坐标为0，横坐标依次减小4，∴x 轴负半轴上的点的坐标可以表示为(41,0)k A k -+【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变换规律的探究，通过特殊点的坐标变换找到相应的变换规律是解决本题的关键．23.小丽从学校去图书馆，小红沿同一条路从图书馆回学校，她们同时出发，小丽开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟，小红骑自行车回学校，两人离学校的路程()y m 与各自离开出发地的时间（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）小红骑自行车的速度是_____米/分钟，小丽从学校到图书馆的平均速度是_____米/分钟； （2）求小丽从学校去图书馆时，y 与x 之间的函数关系式；（3）两人出发后多少分钟相遇，相遇地点离图书馆的路程是多少米．(结果保留一位小数）． 【答案】（1）400，4003；（2）1001000(1030)y x x =+<≤；（3）相遇地点离图书馆的路程约为2666.7m ． 【解析】 【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）先分别求出小丽跑步和步行的速度，再根据路程＝速度×时间列出y 与x 之间的函数关系式即可； （3）根据两人相向而行，相遇时，两人所行时间相同，路程之和为4000米，进而可求得相遇时的时间，进一步求得相遇地点离图书馆的路程．【详解】解：（1）小红骑自行车的速度：4000÷10＝400， 小丽从学校到图书馆的平均速度：4000÷30＝4003； （2）小丽跑步的速度为：2000÷10＝200米/分钟， 步行的速度是(4000－2000)÷(30－10)＝100米/分钟， ∴跑步时y 与x 之间的函数关系式为200(010)y x x =≤≤,步行时y 与x 之间的函数关系式为200010010(1030)y x x =+-<≤（）, 即1001000(1030)y x x =+<≤. （3）由题意得200x ＋400x ＝4000，∴400020 2004003x==+,∴相遇地点离图书馆的路程是204002666.73m⨯≈.【点睛】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．24.如图，直线,m n相交于O，在直线,m n上分别取点,A B,使OA OB=，分别过点A，B作直线,n m的垂线，垂足分别为,C D，直线AC与BD交于E，设(0180,90)AOBααα∠=︒<<︒≠︒．（1）求证：AC BD=；（2）小明说，不论α是锐角还是钝角，点O都在E∠的平分线上，你认为他说的有道理吗？并说明理由．（3）连接OE，当COE∆与三角板的形状相同时，直接写出α的值．【答案】（1）见解析；（2）小明的说法正确．见解析；（3）60°，120°，90°．【解析】【分析】（1）通过证明AOC BOD∆≅∆即可得证；（2）由（1）得OC＝OD，再利用角平分线的判定即可得证；（3）连接OE，当COE∆与三角板的形状相同时，COE∆的锐角可能为30°，60°，45°，再证∠COE ＝∠DOE，最后利用对顶角相等即可求得答案．【详解】（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACO＝∠BDO＝90°在AOC∆与BOD∆中，OA OBAOC BODACO BDO=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩AOC BOD∴∆≅∆（AAS），AC BD∴=（2）由（1）可知AOC BOD∆≅∆，。
2023年中考数学全真模拟卷(广东卷02 教师版)
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东专用）第二模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．的相反数是（）A．B．2C．D．【答案】A【分析】先化简绝对值，再利用相反数定义求出答案.【详解】∵=2，∴的相反数是-2，故选：A.【点睛】此题考查绝对值的化简，相反数的定义，熟记化简方法及定义即可正确解答.2．把科学记数法表示，结果是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：=；故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，则AB的长是（）.A．8B．1C．12D．4【答案】C【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，∴AB的长是12．故选C．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．4．一个暗箱中放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中只有个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以估算的值是（）A．15B．10C．4D．3【答案】B【分析】因为除了颜色其他完全相同的球，在摸的时候出现的机会是均等的，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的可能性稳定在20%，可知红球占总球数大约就是20%，问题就转化成了一个数的20%是2，求这个数，用除法计算即可．【详解】解：根据题意得：2÷20%=10（个），答：可以估算a的值是10；故选B．【点睛】考查了利用频率估计概率，解题关键是首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【详解】解：A、不是同类项不能加减，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意故选：B．【点睛】本题考查了幂的运算、合并同类项法则等知识，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（）.A．B．C．D．【答案】B【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【详解】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，∴BP⋅AB=5，∴AB=2.5，∴OA=3−2.5=0.5，由此可知直线l经过(0,0.5),(4,3)设直线方程为y=kx+b,则解得∴直线l解析式为y=x+.故选B【点睛】此题考查正方形的性质，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于做辅助线7．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为()A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D【答案】A【详解】试题分析：根据△ABC≌△DEF可得：∠B的对应角为∠DEF，∠BAC的对应角为∠D，∠C的对应角为∠F.考点：三角形全等的性质8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．4【答案】B【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【详解】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，则，等腰直角三角形的底面积，体积=底面积×高，故选：B【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求三棱柱的体积，读懂题意，得出该几何体的形状是解决本题的关键．9．如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65°B．55°C．50°D．25°【答案】C【详解】试题解析：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，∴∠DED′=2∠DEF=130°，∴∠AED′=180°-130°=50°．故选C．考点：1.平行线的性质；22.翻折变换（折叠问题）．10．如图抛物线的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④错误；∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正确；∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c=，∴2=，∴a=，故②正确；∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=，∴b=c+1，∴2b﹣c=2，故①正确；故选C．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数中自变量的取值范围是________．【答案】且【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为零解答；【详解】解：由二次根式的性质得：x≥0，由分式的分母不能为零的：x≠3，∴x≥0且x≠3，故答案为：x≥0且x≠3【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，掌握其有意义的条件是解题关键．12．不等式的解集是________．【答案】x＜4【分析】去分母，去括号，移项合并，最后系数化为1即可.【详解】解：,去分母得：3（x+1）<18-(x-1),去括号得：3x+3<18-x+1,移项合并得：4x<16,解得：x<4．故答案为：x<4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解法.13．若，则的值为__________.【答案】1949【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵∴x-9=0,y-4=0∴x=9,y=4将x=9,y=4代入得：9+4+（4×9+2×4）2=1949故答案为1949.【点睛】本题考查了二次根式和偶次方的非负性以及代数式求值，根据二次根式和偶次方的非负性求得x、y的值是正确解答本题的关键．14．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____．【答案】9.75【分析】将这组数有小到大排列，因为共有6个数，所以中位数为第3、4个数的平均数．【详解】由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：＝9.75．故答案为：9.75．【点睛】本题考查了中位数的定义，根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．如图，以半圆O的半径OA为直径作一个半圆，点C为小半圆上一点，射线AC交半圆O于点D，已知的长为3，则的长为________．【答案】6【分析】连接OC，OD，O'C，利用圆周角定理可得∠ACO=90°，进而证得O'C是△AOD 的中位线，由O'C∥OD，得，由弧长公式可得结论．【详解】解：如图，连接OC，OD，O'C，∵OA为的直径，∴∠ACO=90°，∵OA=OD，∴AC=CD，∵O'A=O'O，∴O'C是△AOD的中位线，∴O'C∥OD，∴，∴的长=，∴弧的长=．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了弧长计算公式的应用，求出的长=3是解答此题的关键．16．如图，在中，，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线AF ．若AF与PQ的夹角为，则_______°．【答案】56°【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC＝68°，由角平分线的定义得∠BAM＝34°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠AMQ＋∠BAM＝90°，即可求出α．【详解】解：∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵∠B＝22°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−22°＝68°，由作图知：AM是∠BAC的平分线，∴∠BAM＝∠BAC＝34°，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ＋∠BAM＝90°，∴∠AMQ＝90°−∠BAM＝90°−34°＝56°，∴α＝∠AMQ＝56°．故答案为：56°．【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．17．如图，在矩形中，，，P是矩形内一点，沿、、、把这个矩形剪开，然后把两个阴影三角形拼成一个四边形，则这个四边形的面积为_________；这个四边形周长的最小值为________.【答案】3026【分析】过点P作于点E，延长交于点F，证得四边形是矩形，得到，再利用面积相加得到阴影面积即可；利用勾股定理求得对角线AC的长，由得到当点P是对角线、的交点时，四边形的周长有最小值，即可计算四边形周长最小值.【详解】如解图①，过点P作于点E，延长交于点F，∵四边形是矩形，∴，.∴四边形是矩形.∴.又∵，∴；如解图②，连接，交于点，∵，，∴.∵，∴当点P是对角线、的交点时，四边形的周长有最小值.∴四边形周长的最小值为.故答案为：30，26.【点睛】此题考查矩形的判定及性质，最短路径问题，三角形的三边关系，勾股定理.题中最短路径问题是难点，解题中根据线段在同一直线上的思路使时周长最小来解题.错因分析较难题.失分的原因是：1.没有掌握矩形的性质；2.求拼接四边形周长最小值的时候没有联想到三角形的三边关系，两边之和大于第三边.三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】将分子和分母通分，将除法转化为乘法，再约分计算，同时计算加法，最后算减法，代入计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE．(1)求证：△AEH≌△BEC．(2)若AH=4，求BD的长．【答案】(1)见解析(2)BD=2【分析】（1）先根据角的代换求得∠DAC=∠EBC，再由“ASA”可证△AEH≌△BEC；（2）由全等三角形的性质可得AH＝BC，由等腰三角形的性质可得答案．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C=90°，∴∠DAC=∠EBC，在△AEH与△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA）；（2）解：∵△AEH≌△BEC，∴AH=BC=4，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2BD，∴AH=2BD=4，∴BD=2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．20．2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富再次给大家带来一堂精彩的太空科普课．某校组织全校学生同步观看，直播结束后，教务处随机抽取了名学生，将他们最喜欢的太空实验分成四组，组：太空“冰雪”实验；B组：液桥演示实验；C组：水油分离实验；D组：太空抛物实验，并得到如下不完整的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：学生最喜欢的太空实验人数统计表分组A组B组C组D组人数a1520b(1)________，________，________；(2)补全条形统计图；(3)若全校同步观看直播的学生共有800人，请估计该校最喜欢太空抛物实验的人数．【答案】(1)50；5；10；(2)见详解(3)160【分析】（1）根据频率=可求出n的值，进而求出a、b的值；（2）根据（1）中的频数即可补全条形统计图；（3）求出样本中，“喜欢太空抛物”的学生所占调查学生的百分比即可估计总体中的百分比，进而计算相应的人数．【详解】（1）解：根据题意，；；；故答案为：50；5；10；（2）解：补全条形图如下：（3）解：该校最喜欢太空抛物实验的人数为：（人）；【点睛】本题考查条形统计图、统计表以及样本估计总体，掌握频率=是解决问题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．【答案】（1）没有危险，理由见解析；（2）79.50海里【分析】（1）过A点作于点D，在中求出AD与50海里比较即可得到答案；（2）在中求出BD得到CD，再根据勾股定理求出AC.【详解】解：（1）过A点作于点D，∴，由题意可得，∴在中，，∴渔船在航行过程中没有触礁的危险；（2）在中，，∵，∴，在中，，即A，C之间的距离为79.50海里.【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形，将已知的线段和角度放在直角三角形中，利用锐角三角函数解决问题是解题的关键.22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C．(1)求一次函数的解析式：(2)根据函数的图像，直接写出不等式的解集；(3)点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．【答案】(1)(2)或(3)或【分析】（1）利用待定系数法求出，的坐标即可解决问题．（2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题．（3）根据，求出的面积，设，构建方程即可解决问题．【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，∴，解得，∴，把A、B的坐标代入得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）解：观察图象，不等式的解集为：或；（3）解：连接，由题意，，设，由题意，解得，∴或．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用．23．如图，在中，以AC为直径的⊙O交AB边于点D，在AB边上取一点E，使得，连结CE，交⊙O于点F，且．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若⊙O的直径为4，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）因为AC是直径，所以只需证明BC⊥AC即可；（2）求弧长，需已知半径和该弧所对的圆心角的度数，而半径已知，所以只需求出圆心角的度数即可，为此，连接OD，设法求∠AOD的度数即可．【详解】（1）证明：∵，∴．∵，∴．∴BC⊥AC．∴为的切线．（2）解：如图所示，连结，OD．∵为的直径，∴．∴，∴．∵∠ADC=∠ACB=90°，∴．∴．∴．∵，∴．设，则BE=2x，AB=BE+AE=2x+4．∴，解得，x1=2，x2=-4（不合题意，舍去）．∴．在中，∵，∴．∵，∴∠AOD=2∠ACD=60°．∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理及推论、弧长公式等知识点，熟知切线的判定方法、相似三角形的判定与性质、圆周角定理及推论是解决本题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带有不规则的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个16元；雪容融造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个18元．（注：利润率(1)该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元．求，的值．(2)该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件个，求有哪几种购买方案(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润（元取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型钥匙扣挂件每个捐出元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于．请直接写出的最大值．【答案】(1)的值是10，的值是14(2)有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个(3)1.8【分析】（1）由购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，得，即可解得的值是10，的值是14；（2）根据题意得，可解得有3种方案；（3），由一次函数性质可得W最大为（元），再根据题意即可解答．（1）购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，，解得，答：的值是10，的值是14；（2）根据题意得：，解得，为整数，可取58，59，60，有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个；（3），，随增大而增大，时，最大＝（元），此时购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个，依题意得：，解得：．答：的最大值为1.8．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题目意思，列出方程组，不等式组及函数关系式．25．已知抛物线，与轴交于点，（在的左边），与轴交于点，点为抛物线上一个动点，横坐标为，点为抛物线上另一个动点，横坐标为．(1)直接写出点，，的坐标．(2)将抛物线上点与点之间的部分记作图像，当图像的函数值的取值满足，求出的取值范围．(3)当点在第一象限时，以，为邻边作平行四边形，四边形的面积记为，求出关于的函数表达式，并写出的取值范围．(4)当以点点为端点的线段与抛物线之间的部分（包括、）有交点时，直接写出的取值范围．【答案】(1)，，(2)(3)(4)或．【分析】（1）分别令，即可求解；（2）结合函数图象即可求解；（3）连接，交轴于点，求得直线的解析式，进而求得的长，根据平行四边形的性质即可求解；（4）根据点的坐标特征画出图形，然后根据特殊位置求得符合条件的的值，结合图象即可求解．【详解】（1）解：由，令，解得，∴，令，即，解得：，∴，；（2）解：∵，顶点坐标为，∵点为抛物线上一个动点，横坐标为，当图像的函数值的取值满足，∴,当时，点与点重合，此时，∴，（3）解：如图，连接，交轴于点，∵点为抛物线上一个动点，横坐标为，且在第一象限，则∴，设直线的解析式为,又，则解得：,∴直线的解析式为，∴，∴，∴，∴；（4）解：∵点点为端点的线段与抛物线之间的部分有交点，由，可知是直线以及上的点，且轴，如图，如图，当时，，此时点在点左侧，当时，或（舍），当E点在抛物线上时，，解得或，∴，当点在对称右侧时，当时，，点在点的左侧，当在抛物线上时，，当经过抛物线顶点时，如图，此时，∴当时，以点点为端点的线段与抛物线之间的部分有交点；综上所述，当以点点为端点的线段与抛物线之间的部分（包括、）有交点时，或．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，二次函数与坐标轴交点问题，特殊四边形与二次函数，面积问题，线段问题，数形结合是解题的关键．。
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2020年中考数学名校全真模拟卷(二)(考试时间：120分钟 满分：150分)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)1．下列四个数中，最小的数是( C )A ．－2B ．(－2)0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－1 D ．－ 32．截至2019年4月10日，黔南全州蓄水量为84 327 000 m 3，将数据84 327 000用科学记数法表示为( B ) A ．0.843 27×108 B ．8.432 7×107 C ．8.432 7×108D ．84 327×1033．如图，立体图形的左视图是( A )4．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )5．下列计算正确的是( D ) A ．2x ＋3y ＝5xyB ．(m ＋3)2＝m 2＋9C ．(xy 2)3＝xy 6D ．a 10÷a 5＝a 56．下列等式正确的是( B )A.（－4）2＝－4B.3－53＝－5C.12a 3b(b<0)＝2a 3abD.412＝2127．如图，已知AE ＝CF ，∠AFD ＝∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是( B )A ．∠A ＝∠CB ．AD ＝CBC ．BE ＝DFD ．AD ∥BC8．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为( C )A.14B.13C.12D.239．若点A(－3，y 1)，B(－2，y 2)，C(1，y 3)都在反比例函数y ＝－12x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 110．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为( D )A.165B.185C.245D.365第10题图 第13题图二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)11．一组数据：5，2，4，5，3，2，5的众数是__5__． 12．分解因式：x 3－2x 2y ＋xy 2＝__x(x －y)2__． 13．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝72°，BC ＝ 5.以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ，则线段AD 的长为5 ．14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝－3的解，则a ＋b 的值是__－1__．15．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 31 元．16．等腰三角形的两边长是方程x 2－9x ＋18＝0的两根，则此三角形的周长是 15 ．17．如图，将图①中的菱形剪开得到图②，图中共有4个菱形；将图②中的一个菱形剪开得到图③，图中共有7个菱形；如此剪下去，图⑤中共有 13 个菱形，…，第n 个图中共有__3n －2__个菱形．18．为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是 35．19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的不等式3kx －b ＞0的解集为__x ＜2__．第19题图 第20题图20．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF ＝ 5 ．三、计算题(本大题共6个小题，共80分)21．(12分)(1)计算：－12 020＋||3－2＋tan 60°－(π－3.14)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2；解：原式＝－1＋2－3＋3－1＋4＝4.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋4x －1＋2－x ÷x 2＋4x ＋41－x ，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－2x ＋4x －1－（x －2）（x －1）x －1·1－x （x ＋2）2＝x ＋2x －1·1－x （x ＋2）2＝－1x ＋2. 又∵x 2－4x ＋3＝0，∴(x －1)(x －3)＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3.又∵x －1≠0，∴x ≠1. ∴当x ＝3时，原式＝－1x ＋2＝－13＋2＝－15.22．(12分)（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ，AB ＝BC ＝AC ．求证：BD ＝AD +CD ． 小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM ＝AD ，连接AM … 小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N ，使得DN ＝AD … 请你选择一种方法证明． （2）类比探究 【探究1】如图②，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ，BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ．试用等式表示线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ． （3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是⊙O 的直径，BC ：AC ：AB ＝a ：b ：c ，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为：BD＝CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝CD+AD23．(14分)某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别 月生活支出x(单位：元)频数(人数)频率 第一组 x < 300 4 0.10 第二组 300 ≤ x < 350 2 0.05 第三组 350 ≤ x < 400 16 n 第四组 400 ≤ x < 450 m 0.30 第五组 450 ≤ x < 5004 0.10 第六组x ≥ 50020.05请根据图表中所给的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中共随机抽取了________名学生，图表中的m ＝________，n ＝________； (2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一(2)班有A ，B ，C 三名学生家庭困难，其中A ，B 为女生，C 为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A ，B ，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A ，B 两名女生的概率．解：(1)40；m ＝12；n ＝0.40；(2)600×(0.10＋0.05)＝600×0.15＝90(人)；(3)画树状图如图：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到A ，B 两名女生的结果有2种， ∴P (恰好抽到A ，B 两名女生)＝26＝13.24．(14分)每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，经分析上一年的销售情况，发现该鲜花礼盒的该周销售量y (盒)是销售单价x (元)的一次函数，已知销售单价为70元/盒时，销售量为160盒；销售单价为80元/盒时，销售量为140盒．(1)求该周销售量y (盒)关于销售单价x (元)的一次函数解析式；(2)若按去年方式销售，已知今年该鲜花礼盒的进价是每盒50元，商家要求该周至少要卖110盒，请你帮店长算一算，要完成商家的销售任务，销售单价不能超过多少元？(3)在(2)的条件下，试确定销售单价x 为何值时，花店该周销售鲜花礼盒获得的利润最大？并求出获得的最大利润．解：(1)y ＝－2x ＋300；(2)由题意可得y ≥110，∴－2x ＋300≥110，解得x ≤95， ∴销售单价不能超过95元； (3)设销售利润为w 元， 则w ＝(x －50)(－2x ＋300) ＝－2x 2＋400x －15 000 ＝－2(x －100)2＋5 000. ∵－2＜0，对称轴为x ＝100，∴当50≤x ≤95时，w 随x 的增大而增大． ∴当x ＝95时，w 取得最大值，最大值为4 950.∴销售单价定为95元时，每周的利润最大，最大利润为4 950元． 25.(12分)阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题． 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－13－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－13－14－15×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14. 令12＋13＋14＝t ，则原式＝(1－t)⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋15－⎝⎛⎭⎪⎫1－t －15t ＝t ＋15－t 2－15t －45t ＋t 2＝15.(1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－13－…－12 014×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14＋…＋12 015－⎝ ⎛1－12－⎭⎪⎫13－…－12 014－12 015×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14＋…＋12 014； (2)解方程：(x 2＋5x ＋1)(x 2＋5x ＋7)＝7. 解：(1)设12＋13＋14＋…＋12 014＝t ，则原式＝(1－t )⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12 015－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t －12 015×t ＝t ＋12 015－t 2－t2 015－t ＋t 2＋t2 015＝12 015； (2)设x 2＋5x ＋1＝t ，原方程可化为t (t ＋6)＝7， t 2＋6t －7＝0，(t ＋7)(t －1)＝0，得t 1＝－7，t 2＝1， 当t ＝－7时 ，x 2＋5x ＋1＝－7，无解；当t ＝1时，x 2＋5x ＋1＝1，解得x 1＝0，x 2＝－5. 所以原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5.26、(16分)（2019遂宁 中考）如图，顶点为P （3，3）的二次函数图象与x 轴交于点A （6，0），点B 在该图象上，OB 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点P 对称，连接BN 、ON ． （1）求该二次函数的关系式．（2）若点B 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①连接OP ，当OP ＝MN 时，请判断△NOB 的形状，并求出此时点B 的坐标． ②求证：∠BNM ＝∠ONM ．【解答】解：（1）∵二次函数顶点为P（3，3）∴设顶点式y＝a（x﹣3）2+3∵二次函数图象过点A（6，0）∴（6﹣3）2a+3＝0，解得：a＝﹣∴二次函数的关系式为y＝﹣（x﹣3）2+3＝﹣x2+2x（2）设B（b，﹣b2+2b）（b＞3）∴直线OB解析式为：y＝（﹣b+2）x∵OB交对称轴l于点M∴当x M＝3时，y M＝（﹣b+2）×3＝﹣b+6∴M（3，﹣b+6）∵点M、N关于点P对称∴NP＝MP＝3﹣（﹣b+6）＝b﹣3，∴y N＝3+b﹣3＝b，即N（3，b）①∵OP＝MN∴OP＝MP∴＝b﹣3解得：b＝3+3∴﹣b2+2b＝﹣×（3+3）2+2×（3+3）＝﹣3∴B（3+3，﹣3），N（3，3+3）∴OB2＝（3+3）2+（﹣3）2＝36+18，ON2＝32+（3+3）2＝36+18，BN2＝（3+3﹣3）2+（﹣3﹣3﹣3）2＝72+36∴OB＝ON，OB2+ON2＝BN2∴△NOB是等腰直角三角形，此时点B坐标为（3+3，﹣3）．②证明：如图，设直线BN与x轴交于点D ∵B（b，﹣b2+2b）、N（3，b）设直线BN解析式为y＝kx+d ∴解得：∴直线BN：y＝﹣bx+2b当y＝0时，﹣bx+2b＝0，解得：x＝6∴D（6，0）∵C（3，0），NC⊥x轴∴NC垂直平分OD ∴ND＝NO ∴∠BNM＝∠ONM。