人教版初一数学下册不等式的性质第一课时
人教版初一数学下册9.1.2不等式的性质(第一课时)(20201018104200)
§ 9.1.2不等式的性质【教学重点与难点】教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.【教学目标】1、探索并掌握不等式的基本性质2、会用不等式的基本性质进行化简【教学方法】通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握.【教学过程】一、创设情境复习引入问题1:( 1)什么是等式？等式的基本性质是什么？(2)什么是不等式？问题2:用” >” ” <”填空并总结规律：1)5>3 ,5+23+2,5-23-2.2)-1 <3,-1+23+2,-1-33-3・3)6>N6^52X5, 6 X (-5)2X(-5),4)-2<3,(-2)X 63X6,(-2)X (-6)3X(-6)由上面规律填空：(1)当不等式两边加上或减去同一个 __________ 时,不等号的方向;(2)当不等式两边乘同一个________ 时,不等号的方向；而乘同一个____ 时,不等号的方向—.—二、师生互动，探索新知不等式的性质：问题3：观察思考问题2,猜想出不等式的性质先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.(观察时，引导学生注意不等号的方向，通过(1)题学生容易得出不等式性质1)(1) 不等式两边加(或减)同一个 ___ , 不等号的方向.(2) 不等式两边乘(或除以)同一个, 不等号的方向.(3) 不等式两边乘(或除以)同一个, 不等号的方向强调指出：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“ + ”、“ —”、“x”、J”四则运算，当进行“ + ”、“―”法时，不等号方向不变；当乘(或除以)同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向才改变.问题4:比较不等式的性质2和性质3,它们有什么区别？问题5:尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质.学生思考出答案，教师订正，最后得出：(1) 如果a>b,那么a士c>b±ca b(2) 如果a>b, c>0 那么ac>bc(或 >)c ca b（3）如果 a>b, c<0 那么 ac<bc （或 < ）c c问题6:回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不 同之处？学生独立思考、小组交流讨论，师生归纳得出：区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为 0）时，结果仍 相等；不等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为 0）时，会出现两 种情况，若是正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改变，而 且不等式两边同乘以0,结果相等.联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两边都加上或减去同一个数 的情况和两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）的情况，即研究“形式” 一致.（教学说明：通过观察具体数字运算的大小比较，联系已学过的等式 的性质，让学生归纳出不等式的三条基本性质，并分别用式子的形式表示 它们.用式子表示是个抽象概括的过程，只有理解了相关内容才会概括表示 它们•研究不等式的基本性质与等式的基本性质的区别与联系可以帮助学 生用类比的方法来记忆与学习.）2、不等式性质的应用例1设a>b,用“〉”或“v”填空.(1) a+2 b+2 ; (2) a-3 b-3 ; (3) -4a -4b ; (4)旦2 例2:利用不等式性质解下列不等式。
七年级下册数学课件(人教版)不等式的性质 第一课时
第一组：5 ＞ 3，5+2 ＞3+2， 5-2 ＞3-2，5+0 ＞3+0.
第二组：这-1个＜结3，论-正1+确2 吗＜3？+2， -1-2 ＜3-2，-1+0 ＜3+0.
当不等式两边加或减同一个数（正数或 负数）时，不等号的方向 不变 .
验证 8 ＞ 5，8+2 ＞5+2，8-2 ＞5-2. -5 ＜ -1，-5+2 ＜-1+2，-5-2 ＜-1-2. -5 ＜ 5，-5+2 ＜5+2，-5-2 ＜5-2.
（2）如果a≤b,且c>0,那么ac ≤ bc
或 a ≤ b；
c
c
（3）如果a≤b,且c<0,那么ac ≥ bc
或 a ≥ b.
c
c
2.若-2a＜-2b，则a＞b，根据是（ C ） A.不等式的基本性质1 B.不等式的基本性质2 C.不等式的基本性质3 D.等式的基本性质2
3.若m＞n，下列不等式一定成立的是（ B ）
（6）若a＞b＞0，则
1 a
＜
1 b.
5.设m>n，用“>”或“ <” 填空： （1）2m-5 ＞2n-5；（2）-1.5m+1 ＜ -1.5n+1.
6.已知某机器零件的设计图纸中标注的零件 长度L的合格尺寸为：L=40±0.02（单位： mm）.那么用不等式表示零件长度L的取值 范围是 39.98mm≤L≤40.02mm .
乘或除以同一个数（除数不为0），结
果仍然相等.
不等式也有类似的 性质吗？
探究
用 “＞”或“＜”填空，并 总结其中的规律.
第一组：5 ＞ 3，5+2 ＞3+2，
人教版七年级下册数学9.1.2 第1课时 不等式的性质 1
9．1.2 不等式的性质第1课时 不等式的性质1．理解并掌握不等式的性质；(重点)2．会利用不等式的性质解简单不等式．(重点、难点)一、情境导入小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？二、合作探究探究点一：不等式的性质【类型一】 比较代数式的大小已知－x ＜－y ，用“＜”或“＞”填空：(1)－2x________－2y ；(2)2x________2y ；(3)23x________23y. 解析：(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－23，不等号方向改变，故填＞. 方法总结：利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．【类型二】 判断变形是否正确根据不等式的性质，下列变形正确的是( )A ．由a>b 得ac 2>bc 2B ．由ac 2>bc 2得a>bC ．由－12a>2得a<2 D ．由2x ＋1＞x 得x ＜－1解析：A 中a>b ，c ＝0时，ac 2＝bc 2，故A 错误；B 中不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的符号不改变，故B 正确；C 中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C 错误；D 中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D 错误．故选B.方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【类型三】 根据不等式的变形确定字母的取值范围如果不等式(a ＋1)x ＜a ＋1可变形为x ＞1，那么a 必须满足________．解析：根据不等式的性质可判断a ＋1为负数，即a ＋1＜0，可得a ＜－1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式利用不等式的性质解下列不等式：(1)2x －2<0；(2)3x －9<6x ；(3)12x －2＞32x －5. 解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2，两边除以2得x<1；(2)根据不等式的性质1，两边都加上9－6x 得－3x<9.根据不等式的性质3，两边都除以－3得x ＞－3；(3)根据不等式的性质1，两边都加上2－32x 得－x>－3.根据不等式的性质3，两边都除以－1得x<3.方法总结：运用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．三、板书设计不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性质2：如果a＞b，c>0，那么ac＞bc(或ac ＞bc)．不等式的性质3：如果a＞b，c<0，那么ac＜bc(或ac ＜bc)．在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来。
人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质第一课时教学设计
通过具体的例题，演示如何运用不等式的性质进行变形和求解。
3.分析解题思路
在讲解过程中，强调解题的关键步骤和注意事项，引导学生理解不等式性质的应用。
4.互动提问
在讲解过程中，适时提问，检查学生对不等式性质的理解程度。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论
将学生分成小组，每组选取一个实际问题，共同探讨如何将问题抽象为不等式，并运用不等式的性质进行求解。
2.学生在运用不等式性质进行变形和求解时的掌握情况，是否存在误区。
3.学生在解决实际问题时，能否将问题抽象为不等式，并运用所学知识进行求解。
4.学生在团队合作中的表现，是否能积极参与、倾听他人意见、表达自己的观点。
针对以上学情，教师应采取有针对性的教学策略，如：通过生动的实例引入不等式的性质，激发学生的兴趣；设置不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识；注重培养学生的团队合作意识，提高学生之间的交流与互动。从而让每个学生都能在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
（二）过程与方法
1.提高观察、分析、能力和推理能力，运用不等式的性质进行推理和求解。
3.学会与他人合作交流，倾听他人意见，表达自己的观点。
4.能够将所学知识应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和爱好，增强学习数学的自信心。
2.小组分享
各小组分享自己的讨论成果，其他小组给予评价和反馈。
3.教师点评
教师针对每个小组的讨论情况进行点评，总结优点，指出不足。
4.拓展思考
引导学生思考：除了教材中的性质，还有没有其他不等式的性质？如何证明这些性质？
（四）课堂练习
1.练习题设计
设计不同难度的练习题，涵盖本节课所学的不等式性质。
人教版七年级数学下册教学课件《不等式的性质》(第1课时)
9.1 不等式
探究新知
（3）已知 a<b，则-a32 > -b32 .
解: 因为 a<b，两边都除以-3，
由不等式基本性质3，得
-a 3
>
-b 3
,
因为
-a 3
>
-
b 3
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
+2
>
- b3 + 2
.
9.1 不等式
巩固练习
9.1 不等式
若 a>b, 用“>”或“<”填空： a-5 > b-5（根据不等式的性质 1 ）
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
巩固练习
9.1 不等式
利用不等式的性质解下列不等式:
(1)x-5 ＞ -1; (2)-2x ＞ 3; (3)7x ＜ 6x-6. 解：（1）根据不等式的性质1，两边都加上5，得
x＞-1+5, 即 x＞4; （2）根据不等式的性质3，两边都除以-2，得
（3）根据不等式的性质1，两边都减去6x，得 7x-6x<-6, 即 x<-6.
9.1 不等式
如果a>b,
c
c
那么a±c>b±c
探究新知 不等式基本性质1：
9.1 不等式
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式， 不等号的方向不变.
如果_a_>_b_,那么_a_±__c_>_b_±__c.
探究新知
9.1 不等式
考 点 1 利用不等式的性质1解答问题
用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+3 > b+3;
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质第一课时教学设计
5.反馈评价，及时调整：在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，通过课堂提问、小组讨论、作业批改等方式了解学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学目标的达成。
4.学生的情感态度：部分学生对数学学习可能存在恐惧心理，教师应关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.不等式的性质及其应用，这是本节课的核心内容，学生需要掌握不等式的传递性、加法性和乘法性，并能将这些性质应用于实际问题中。
2.不等式解集的表示方法，学生应学会使用数轴来直观表示不等式的解集，并能够根据不等式的性质来求解一元一次不等式。
4.设计不同难度的练习题，让学生在解题过程中逐步掌握不等式的性质，形成解决问题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，让学生在探索不等式性质的过程中，感受到数学的趣味性和挑战性。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，鼓励学生在课堂上积极思考、勇于表达，形成良好的学习习惯。
3.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
2.自主探究，合作交流：在探索不等式性质的过程中，教师应鼓励学生独立思考，小组内交流讨论，共同发现和总结不等式的性质。教师在此过程中起到引导和辅助的作用，帮助学生构建知识框架。
3.数形结合，直观教学：运用数轴来表示不等式的解集，让学生通过图形直观地理解不等式的性质和解集的含义，增强学生的直观想象能力。
4.通过对不等式的学习，培养学生公平、公正的价值观，让学生明白在现实生活中，合理分配和比较的重要性。
人教版初一数学下册9.1.2 不等式的性质(第一课时)教学设计方案
9.1.2 不等式的性质（第一课时）教学设计方案执笔人：顾芳芳学校：辽宁省抚顺市第四十二中学一、教学目的本节课是一堂探索活动课, 建立新的数学教学理念，实施课堂教学民主化，促进开放式教学的深入发展。
充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，充分暴露和展示学生数学思维活动过程，使学生经历一个“再发现”的学习过程。
本堂课以活动为载体，主要采用观察、实际操作、合作探究等各种手段，在经过猜想和推理的过程中，增强学生的探究好奇心，加深对数学的理解，激发出潜在的创造力，逐步形成创新意识。
在设计上体现出数学实验与论证的有机结合，体现知识的发生、形成和发展的整个过程。
教学中提供精心设计的数学实验设备，让学生积极参与到数学实验活动中，充分利用优质教学资源来拓宽学生知识面，培养多种能力，从而全面提高素质。
二、教学内容人民教育出版社七年级数学下册9.1.2 不等式的性质（第一课时）三、教学参加人员七年╳班全体学生四、教学形式观察发现、启发引导、探索相结合的教学形式。
启发引导学生积极准确地表达自己的数学思想；能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力。
观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。
五、教学效果通过本节课的学习学生们理解并掌握不等式的性质,会根据不等式的性质解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示解集。
学生们经历通过类比、猜测、交流发现不等式性质的探索过程。
通过实验探究活动,积极引导学生参与数学活动，提高学习数学兴趣，增进学习数学信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性，学生分析问题和解决问题的能力也得到加强。
新课程要求改变传统教学中过分强调授受式学习的状况，倡导探究式学习，通过学生的合作互动、动手实践，从而探究出数学实际问题中蕴含的理论问题，或由特殊具体的数学问题探究出一般的数学规律和结论。
开展探究式学习有利于激发学生的求知欲望，有利于培养学生的创新精神和实践能力，使学生真正成为学习的主人。
不等式的性质(第一课时)七年级数学下册课件(人教版)
2 3
，根据不等式的性质3，不等式的
两边都除以﹣3；
（4）若﹣x ＞5，则x＜﹣10． 2
x 若﹣2 ＞5，则x＜﹣10根据不等式的性质3，不等式的两边都乘以﹣2．
课堂总结
基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．
如果a＞b，那么 a c b c
如果a＜b，那么 a c b c
(1) m-5___＞_ n-5 (3) 6m __＞__ 6n (5）﹣m __＜__ ﹣n
(2) m+4 __＞__ n+4 (4) -3m __＜__-3n (6) 2m-4 _＞___ 2n-4
新知探究
例1 利用不等式的性质解下列不等式
（1）x-7＞26
（2）3x＜2x+1
（3） 2 x＞50
等式的基本性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0
的数，结果仍相等．
ab
字母表示：如果a=b,那么ac=bc或 c c
情景导入
每只小猴吃 1 根香蕉，够分吗？
情景导入
比多 3＞2
3+1 ＞ 2+1 再加一只猴子，一根香蕉呢？ 3+2 ＞ 2+2 再加两只猴子，两根香蕉呢？ 3+n ＞ 2+n 再加n只猴子，n根香蕉呢？
)
新知探究
不等式的 性质3
发现:当不等式两边同乘或（除以）同一个负数,不 等号的方向__改__变____
a＞b
,C＞0，则ac＜bc(或ac
＜b c
)
类比归纳
思考：
比较不等式的性质2和性质3的区别，比较等式的性质和不等式性质的异同。
等式的性质
两边加（或减）同一个数（或 式子） 两边乘（或除以）同一个正数
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不等式的性质
第 1 课时
【教学目标】
1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性
质；
2、初步体会不等式与等式的异同；
【教学重点与难点】难点：正确运用不等式的性质。
重点：理解并掌握不等式的性质。
【教学过程】
一、复习引入
等式的基本性质1：在等式两边加上(或减去)同一个数或(式子)，结果仍相等．
等式的基本性质2：在等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
二、预习导学
知识点一不等式的性质1
思考：用“〉”或“V”填空，并总结其中的规律：
(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;
(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1
－3___3－ 3 ; 观察上面的不等式，当不等式两边加上(或减去)相同的数时，不等号的方向是否发生变化？(不变)
你能举例检验一下刚才你的结论是否正确吗？
归纳
不等式的性质 1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变.
如果a> b，那么a±:> bic
知识点二不等式性质 2 与3
思考：用“〉”或“V”填空，并总结其中的规律：
(3)6> 2, 6 _____ 2 >5,6 &5) ______ 2X(-5);
(4)-2<3, (-2) 6X 3X , (-2) (-X) _3X(-6 ) 当不等式两边乘同一个正数时,
不等号的方向是否改变？
(不变)
而乘同一个负数时,不等号的方向是否改变？
(改变)
(5)6>2, 6 吃_____ 2 2,
6-( - 2) ______ 2 ( - 2)
(6) - 2 V3, - 2 - 3 —
-2 十-1) 3 — ( - 1) 当不等式两边除以同一个正数时，不等号的方向是否改变？(不变)
而除以同一个负数时，不等号的方向是否改变？
改变)
你能举例检验一下刚才你的结论是否正确吗？
归纳
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即 a b
如果 a > b, c> 0，那么ac> be (或一> —)
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)1同一个负数，不等号的方向改变•即
如果a> b, c v0，那么ac v be或( 思考：
1•比较性质2与性质3,它们有什么区别？
2•类比等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同?
三.合作探究
小组成员独立完成问题后讨论并展示。
互动探究一：下面的不等式变形正确的是( )
A. 若ac> be,贝U a> b
B. 若a> b,则ac2 > bc2
C. 若ac2 > bc2，则a> b
D 若a> b,贝U —> —
c c
【方法归纳交流】对于不等式性质的应用，一定要注意除以一个数时，该数一条件，另外还要注意当乘以一个平方数时，该数可能此时不要漏掉的关系。
互动探究二：用“〉”或V”填空，并说明是根据不等式的哪条性质。
(1)________________ 若x-2 > -5,则x -3,根据。
(2)____________________________________ 若x V -3,则x_-，根
据________________________________________ 。
(3)若-x V-1,则x___ ,根据。
互动探究三：判断下列各题的推导是否正确，为什么？
(1) 因为7.5 > 5.7，所以-7.5V -5.7.
(2) 因为a+8>4所以a>-4.
(3) 因为-1 > -2,所以-a-1> -a-2.
(4) 因为3> 2,所以3a> 2a.
【方法归纳交流】：
利用不等式的性质要特别注意乘(或除以) 一个字母时，要区分字母的正负，然后根据字母的正负考虑不等号的方向。
四.当堂检测
4.实数a,b,c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(
) • • |
a b 0
A . a — c >b — c C . ac > bc 五. 课堂小结
谈谈你本节课的收获：
在学习不等式的性质过程中，运用了什么数学思想？
不等式的性质都有哪些内容？与等式性质有什么异同? 1■利用不等式的性质解下列不等式.
(1) x-5 > -1
(2) -2x > 3
(3) 7x < 6x-6
2. 若a >b ,且am v bm ,则一定有(
A . m >0
B . m v 0 3. 下列不等式变形正确的是(
) A .由 a >b ,得 ac >bc ) C . m >0 D . m < 0
B .由 a >b ,得一2a >— 2b
D .由 a >b ,得 a — 2v b — 2
B . D. a + c v b + c
2 v E
b b。