例题解析_多项式除以单项式
2.多项式除以单项式
13.4.2多项式除以单项式学习目的：1、经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，会进行简单的整式 的除法运算（结果都是整式）。
2、体会在整式除法中转化思想的应用。
3、理解多项式除以单项式的运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
学习重点：理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行计算。
课堂研讨：一、复习回顾：1、单项式除以单项式的运算法则是什么？（口答）2、计算下列各题：（1）31x 3y 4÷（21x 3y 2） （2）-5a 2b 3÷（-25a 2b 2） （3）9a 3b 4c 2÷2ab 2÷3abc （4）（6×105）2÷（3×102）二、合作探究：1、计算下列各题，并说说你的理由。
（1）（ad+bd ）÷d （2）（a 2b-3ab ）÷a （3）（xy 3－2xy ）÷（xy ）解：理由：2、如何进行多项式除以单项式的运算？三、知识应用： 例1、计算：（1）（6ab+8b ）÷（2b ） （2）（27a 3－15a 2+6a ）÷（3a ）（3）（9x 2y －6xy 2）÷（3xy ） （4）（3x 2y －xy 2+21xy ）÷（－21xy ）解：（1）（6ab+8b ）÷（2b ）=（6ab ）÷（2b ）+（8b ）÷（2b ）= 3a+4（2）（27a 3－15a 2+6a ）÷（3a ） （3）（9x 2y －6xy 2）÷（3xy ）= == = （4）（3x 2y －xy 2+21xy ）÷（－21xy ）==试一试计算：(1)(6xy+5x)÷x (2)(15x 2y-10xy 2)÷5xy(3)(8a 2b-4ab 2)÷4ab (4)(4c 2d+c 3d 3)÷(-2c 2d)四、课堂小测验：1、填空（1）（a 2+a ）÷a= （2）（9a 3+3a 2）÷（3a ）=（3）（ax 3+bx 2cx ）÷（-x ）= (4)(4x 2y 2-2x 3y) ÷(-2xy)=(5) ÷(3a 2b 3)=2a 3b 2-a 2b+32、计算（1）（12x 5-8x 4+4x 3）÷（4x 2） （2）（-8x 3y 2+12x 3y －4x 2）÷（－4x 2）（3）);53()535643334334ab ab b a b a ÷-+（4）（15a 2b 3－12a 3b 2）÷（2ab ）2（5）xy y x y x 2])()[(22÷--+ （6）［28x 7y 3-21x 5y 5+2y(7x 3y 3)2］÷x 5y 33、先化简，再求值[（3x+4y ）2－3x （3x+4y ）]÷（－6y ）,其中x =－1，y =3.五、课堂小结：你今天学到了什么？能说说给其他同学听吗？六、教学反思：。
第2课时 多项式除以单项式
探究点二:整式的混合运算 【例2】 计算:(1)[(2a+3b)2-(2a-b)(2a+b)]÷2b; (2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y. 【导学探究】 应先计算 括号内 的,再算除法.
解:(1)原式=(4a2+12ab+9b2-4a2+b2)÷2b=(12ab+10b2)÷2b =12ab÷2b+10b2÷2b =6a+5b.
(2)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y =(2x3y2-2x2y)÷x2y =2xy-2.
整式混合运算有三个易错点 (1)运算顺序. (2)同底数幂乘、除、乘方运算中指数的变化规律. (3)运算过程中的符号问题.
1.计算(14a3b2-21ab2)÷7ab2等于( A )
(A)2a2-3
第2课时 多项式除以单项式
1.法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以 单项式 ,再 把所得的商相 加 . 2.符号表示:(a+b+c)÷m= a÷m+b÷m+c÷m (其中a,b,c,m都是单项式) 3.实质:多项式除以单项式法则的实质是将多项式除以单项式转化为
单项式除以单项式 的除法运算.
须是2xy,则小亮报的一个除式是
1 x2 y 2
.
9
4
解:(1)原式=25x2÷5x+(-10xy)÷5x+15x÷5x =5x-2y+3.
(4)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]÷6x.
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(B)2a-3
(C)2a2-3b
(D)2a2b-3
2.[(a2)4+a3·a-(ab)2]÷a的结果为( B )
多项式除以单项式例题
多项式除以单项式例题
摘要：
1.多项式除以单项式的概念
2.例题解析
3.结论
正文：
一、多项式除以单项式的概念
多项式除以单项式是代数学中的一种基本运算。
多项式指的是由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式，而单项式是指只包含一个变量或常数的代数式。
例如，多项式3x^2 + 2x - 1 除以单项式x 就是此类运算的一个例子。
二、例题解析
假设我们要计算多项式3x^2 + 2x - 1 除以单项式x，具体步骤如下：
1.将多项式的每一项分别除以单项式x，得到商分别为3x + 2 - 1/x。
2.化简得到最简形式的商，即3x + 2 - 1/x。
3.将商相加，得到最终结果为3x^2 + 2x - 1/x。
三、结论
通过以上例题，我们可以看到多项式除以单项式的运算过程并不复杂。
只需将多项式的每一项分别除以单项式，然后将化简后的商相加即可。
需要注意的是，在化简商的过程中，要尽可能地简化分数，以便得到最简形式的结果。
在代数学中，掌握多项式除以单项式的运算方法是非常重要的，这将为后续更复杂数学问题的解决奠定基础。
《多项式除以单项式》典型例题
《多项式除以单项式》典型例题例1 计算:(1)— 36x4+4x3+9x2〕+9x2; (2) 0.25a3b2—1a4a5—1a4b3L(—0.5a3b2). I 3 丿2 6 丿例2 计算：(2)2(a + b 5 -3(a +(-a-b j»a(a + b 3】.3 例3 (1)已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7一28x6y5• 7y 2x3y2, 求这个多项式.(2)已知一多项除以多项式a24a - 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 ,求这个多项式.例5计算题：(1) (16x4_8x3—4x)“4x ；(2) (-4a312a2b-7a3b2) “(-4a2);(3)(4a m18a m 2-12a m)，4a m」.例6 化简：(1)[(2x y)2-y(y 4x)-8x]」2x ；(2)4(4x2-2x 1)(； * (4X6-X3)“(-*X3)3 22 1例7 计算[(p q) -2(p q) --(p q)?: [-(p q)]-3 3参考答案例1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式(1) 3a n16a n2-9a「3a n」除以单项式的运算，进而求出最后的结果.解：（1）原式--36x4-〉9x2• 4 x^ 9x29x29x2 3=-4x2x 127（2）原式= 0.25a3b2*（—0.5a3b2）十—1 a4b54 （—0.5a3b2片〔丄a4b3h（—0.5a3b2）I 2 丿I 6 丿---ab3-ab2 3= ab3 -ab」3 2说明：运算结果，应当按某一字母的降幕（或升幕）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处.例2分析：（1）题利用法则直接计算.（2）题把a b看作一个整体，就是多项式除以单项式.解：（1）原式=3a n1'3a n」-6a n3a n4 -9a^:'3a n4二a22a3-3a= 2a3a2-3a（2）原式=2（a + b 5—3（a + b f +（—a —b『卜a（a + b 3】= （a+bi -^（a+b）-£2 22 23 3 1=a 2ab b a a --2 2 2例 3 解：（1）所求的多项为21x5y7-28x6y5+7y（2x3y2 3哄—7x5y4）二21x5y7-28x6y556x9y7亠-7x5y4--3y34xy -8x4y3(2)所求多项式为a24a -3 2a 1 2a 8= 2a‘ 8a2-6a a24a -3 2a 83 2=2a 9a 5说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
多项式除以单项式
2017年08月02日sunpeichun的初中数学组卷一. 选择题(共12小题)1. 计算(6x3-2x) 4- ( -2x)的结果是( )A. ・ 3x2B. - 3x2 - 1C. - 3x2+1D. 3x2 - 12. 若长方形面积是2a2-2ab+6a, 一边长为2a,则这个长方形的周长是( )A. 6a.2b+6B. 2a - 2b+6C. 6a - 2bD. 3a - b+33. 计算[(a+b) 2- (a- b) 2]4- (4ab)的结果( )A. 2abB. 1C. a - bD. a+b4. 计算(25x2y- 5xy2) ：5xy的结果等于( )A. - 5x+yB. 5x - yC. - 5x+1D. - 5x - 15. 计算(14x3- 21x2+7x) 4- ( -7x)的结果是( )A. - x2+3xB. - 2x2+3x - 1C. - 2x2+3x+1D. 2x2 - 3x+16. 计算：(・2x3y2・ 3x2y2+2xy) ：2xy,结果是( )A. x2y-^-xyB. 2x2y-^-xy+2C. -x2y-yxy+lD. -2x2y-^-xy+l7. 下列各式，计算结果错误的是( )A. (3a2+2a - 6ab) 4-2a=-^a - 3b+12B. (- 4a3+12a2b - 7a3b2) 4- ( - 4a2) =a - 3b+-^ab24C. (4x m+2 - 5x m 1) 4-3x m 2=A X4-3 3D. (3a n+1+a n+2 - 12a n) 4- (- 24a n) = - —a -8 24 28. 多项式x12 - x6+1除以x2・1的余式是( )A. 1B. - 1C. x- 1D. x+19. 要使12x6y3z4- (A) =4x5z成立，括号中应填入( )A. 3xy3zB. 3xy2zC. 3xy3D. -i-xy31能得到一般情况下（x n-1） 4- （x-1） = （n为正整数）；10. 若3x3.版2+4被3x - 1除后余5,则k的值为( )A. - 10B. 10C. -8D. 811. it算［(・¥) 3-3/( - a1 2) J-r ( -a) 2的结果是( )A.・ a3+3a2B. a3 - 3a2C. - a4+3a2D. - a4+a212. 现规定：f (x) =8x5 - 12x4+6x3.若M (x) =f (x) 4- ( - 2x2),则M ( - 2)的值为( )A. - 2B. - 14C. 60D. 62二. 填空题（共9小题）13. 已知一个多项式与-4泌的积为12a4・16a3+4a2,则这个多项式为.14. （ - 3y n+1+4y°+2 - 12^） 4-= - 24y n15. （22in4（-4m）= ------- •516. 欢欢、盈盈和贝贝各写了一个整式，欢欢写的是：2x2y,盈盈写的是：4x3y2 ・6x3y+2x4y2,贝贝写的整式恰好是盈盈写的整式除以欢欢写的整式的商，则贝贝写的式子是.17. 据测算，甲型H7N9病人的唾液中，一个单位体内的唾液中有甲型H7N9病毒1。
《多项式除以单项式》典型例题
1 / 4《多项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）2234993436x x x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-；（2）()233454235.0612125.0b a b a a a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--．例2 计算：（1）；（2）()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+．例3 （1）已知一多项式与单项式457y x -的积为()3235675272821y x y y x y x +-，求这个多项式．（2）已知一多项除以多项式342-+a a 所得的商是12+a ，余式是82+a ，求这个多项式．例4 ()()()2232232521525b a b ab a a ab -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⋅-． 例5 计算题：（1）x x x x 4)4816(34÷--； （2）)4()7124(22323a b a b a a -÷-+-；（3）1214)1284(-++÷-+m m m m a a a a ．例6 化简：（1）x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+；（2）)41()4()412)(124(43362x x x x x x -÷-+++-例7 计算)].(31[)](32)(2)[(23q p q p q p q p +÷+-+-+参考答案例 1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果．解：（1）原式()22232499934936x x x x x x ++÷+÷-= 127442++-=x x （2）原式()()()2334235423235.0615.0215.025.0b a b a b a b a b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷= ab ab 31213++-= 21313-+=ab ab 说明：运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处．例2 分析：（1）题利用法则直接计算. （2）题把()b a +看作一个整体，就是多项式除以单项式．解：（1）原式11211393633--+-+÷-÷+÷=n n n n n n a a a a a aa a a 3232-+=a a a 3223-+=（2）原式=()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+ ()()21232-+-+=b a b a 212323222---++=a a b ab a 例3 解：（1）所求的多项为()[]()4532356757272821y x y x y y x y x -÷+- ()()457956757562821y x y x y x y x -÷+-=343843y x xy y -+-=（2）所求多项式为 ()()()8212342+++-+a a a a3 / 48234682223++-++-+=a a a a a a59223++=a a说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
多项式除以单项式-学生版
教学难点：1. 正确熟练地运用法则进行运算；【要点归纳】1. 多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
2. 进行相关的混合运算时，既要注意运算法则，又要注意运算顺序。
3. 多项式除以单项式所得商的项数与那个多项式的项数相同，不要漏项。
4. 运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。
5. 符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。
一、复习引入 1. 运算并回答问题：(1) 4a3b4c ÷2a2b2c ； (2) (-43a2b2c)÷3ab2；提问：以上的运确实是什么运算? 能否叙述这种运算的法则? 2. 运算并回答问题：(1)3x(x2-61x+1)； (2)-4a ·(23a2-a+2)；提问：以上的运确实是什么运算? 能否叙述这种运算的法则? 二、讲授新课 1. 提出问题对比整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容? (多项式除以单项式)2. 多项式除以单项式的法则 引例： 运算 (am+bm+cm)÷m我们曾把多项式乘以单项式的运算转化为单项式乘以单项式的运算来进行，那么多项式除以单项式的运确实是否也能进行类似的转化呢?依照“除以一个数等于乘以那个数的倒数”，有 (a+b+c)÷m= (a+b+c)·m1=a ·m 1+b ·m 1+c ·m1=a ÷m+b ÷m+c ÷m这确实是多项式除以单项式的法则，你能用文字语言叙述吗?(多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项除以那个单项式，再把所得的商相加)三、应用举例 例1. 运算(1) (28a3-14a2+7a)÷7a ； (2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)；解：(1) (28a3-14a2+7a)÷7a=_________-_________+__________ =4a2-2a+1；(2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)=___________÷(-6x2y)+ _________÷(-6x2y) +________÷(-6x2y)= -6x2y2+4xy-21y强调：当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除式各项的符号相反。
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三级拓展延伸练 14. 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习
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重难易错
6. （例 3）化简求值：［（x-y）2-x（3x-2y） +（x+y）（x-y）］÷2x，其中 x=1，y=-2.
解：原式＝（x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2）÷2x ＝（-x2）÷2x＝- x， 当 x＝1，y＝-2 时，原式＝- ．
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5. 计算：
（1）（16x3-8x2+4x）÷2x；
原式＝8x2-4x+2.
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（2）（8a3-4a2b+5a2）÷（2a）2.
原式＝（8a3-4a2b+5a2）÷4a2 ＝2a-b+ ．
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三级检测练
一级基础巩固练
8. 计算（-4x3+2x）÷2x 的结果，正确的是
（A ）
A. -2x2+1
B. 2x2+1
C. -2x3+1
D. -8x4+2x
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