数学时与视角有关的解直角三角形应用题教学设计word版
《解直角三角形的应用》word优秀获奖教案(省优)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
解直角三角形的应用第1课时 仰角、俯角问题 一．教学三维目标 (一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：tanA=的邻边的对边A A ∠∠（二）新授概念 1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1：如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度 AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′， 求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)解：在Rt △ABC 中sinB=ABAC斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin∴AB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．例2：2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。
解直角三角形应用教案
解直角三角形应用教案【篇一：《解直角三角形的应用(3)》教学设计】九年级数学上册第二章解直角三角形2.5解直角三角形的应用第三课时教学目标1.知道坡角、破比（坡度）的意义.2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3.培养严谨致学的学习态度.教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程一、知识回顾解决直角三角形的应用思路。
1.把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的，直角三角形之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。
2.解答过程的思路：实际问题转化解直角三角形的问题二、探究新知（一）学习坡角和坡比（坡度）的定义.从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？问题答案求出有关的边或角比较上面两个斜坡，给出坡度的定义.定义：坡面的铅垂高度（h）与水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即i=h. llh坡度通常写成1∶m的形式.问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？答：坡度越大，坡面越陡.小练习：2.斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。
3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
4.在一次军事训练中，有一辆坦克准备通过如图的一座小山，ac为1000米，bc为400米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？能爬过。
那么反过来，你能利用我们今天学习的知识来阻止坦克爬过这个斜坡吗？（二）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用学生分组讨论以下问题：（1）梯形的常用辅助线的作法之一是作高，其目的是什么？（2）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。
（3）说一说坡度i=1:3,i=1:2.5在本题中的含义？（4）写出解答过程，同桌互查互纠。
变式训练1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡ab的坡度 i=1∶3 ，斜坡cd的坡度i=1∶1.2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，为了提高防洪力，决定在堤坝背水一方加固石土，（如图）使斜坡cd，的坡度变为1:1.5小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三角形.（三）例题探究学生分组讨论以下问题：（1）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。
28.2.2.1与视角有关的解直角三角形的应用教案
1.教学重点
-理解并掌握解直角三角形的原理，特别是三角函数在解决实际问题时中的应用。
-学会建立直角三角形模型，将实际问题转化为数学问题进行求解。
-能够运用三角函数（正弦、余弦、正切）解决与视角相关的实际问题，如高度差、距离计算等。
举例解释：
-通过实际情境，如观察者在一定高度观测到物体的底边长度，指导学生建立直角三角形模型，并运用正切函数求解物体的高度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解解直角三角形的基本概念。解直角三角形是利用三角函数（正弦、余弦、正切）来解决直角三角形中未知边长或角度的方法。它在工程测量、建筑设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们站在山顶上，用测角器测得某棵树顶的角度为30度，已知我们眼睛距离地面的高度是100米，如何计算树的高度？通过这个案例，我们将展示解直角三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.举例讲解与视角相关的实际问题，如：
-观察者与物体的高度差问题。
-观察者在一定高度观测地面上两点间的距离问题。
-在航海、航空、摄影等领域的实际应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是运用解直角三角形的原理和方法，分析与视角相关的情境，提高数学应用意识。
28.2.2.1与视角有关的解直角三角形的应用教案
一、教学内容
本节课选自教材第28章第2节第2部分，标题为“28.2.2.1与视角有关的解直角三角形的应用”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.利用解直角三角形的方法解决实际问题，特别是与视角有关的问题。
九年级数学下册《解直角三角形的应用》教学设计
解直角三角形的应用教学目标：1、熟练解直角三角形的基础知识，构建知识结构；会用解直角三角形的有关知识解决实际问题；通过构建数学模型，将实际问题数学化。
2、通过将实际问题模型化的过程，进一步把数与形结合起来，提高分析问题与解决问题的能力；通过将实际问题数学化，建立数学模型解决实际问题的过程，提高运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学的应用意识。
3、继续渗透转化和数形结合的思想，进一步体会模型化的思想方法，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯，增强学习信心。
教学重点：会用解直角三角形的有关知识解决实际问题教学难点：会将实际问题数学化，能建立恰当的数学模型解决实际问题。
教学过程一、课前热身1、如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC=4米，∠ACB=45°，则AC的长为（）4米A．8米B．4米C．6米D．22、（2015·南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里第1题图第2题图第3题图3、（2016·长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160m B．120m C．300m D．160m （设计意图：通过三道中考原题引入课题，带学生进入用直角三角形的相关知识解决世实际问题的情境中去，唤醒学生对于解直角三角形相关知识的记忆）二、例题解析例1 为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）（设计意图：通过典型例题进入用解双直角三角形解决实际问题，构建数学模型，将实际问题转化为数学问题，归纳解同侧双直角三角形的一般做法，规范解题格式）例2 如图，海面上以点A为中心的4海里内有暗礁，在海面上点B处有一艘海监船，欲到C处去执行任务，若∠ABC=45°，∠ACB=37°，B，C两点相距10海里，如果这艘海监船沿BC直接航行，会有触礁的危险吗？请说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（设计意图：通过典型例题构建解异侧双直角三角形、不含特殊角的直角三角形的一般方法，学会添加辅助线，并保证计算的准确性。
2018-2019学年人教版九年级数学下册教案：7课题：与视角有关的解直角三角形的应用
-本节课的难点内容包括：
a.理解仰角和俯角的定义，并能正确区分在不同情境下的应用。
b.在实际问题中建立直角三角形模型，特别是当信息不完整或需要间接推导时。
c.熟练掌握三角函数的计算方法，包括在不同角度和边长关系下的转换。
d.解决问题时，选择合适的三角函数进行计算，避免计算错误。
-举例解释：难点在于，例如，当学生面对一个复杂的实际问题时，如从船上的观察点测量岸上某个目标的距离和高度，他们需要能够识别问题中的直角三角形，确定哪些信息是已知的，哪些需要通过计算得到。然后，选择正确的三角函数进行计算，如利用正弦函数计算高度，利用余弦函数计算水平距离。在这个过程中，学生可能会在确定角度和对应边长，以及在计算过程中单位转换等方面遇到困难。
2.提升学生运用数学知识，特别是锐角三角函数，解决实际问题的能力，培养其数学应用意识。
3.增强学生的数据分析能力，使其能够从实际问题中提取信息，建立数学模型，进行有效计算和推理。
4.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过解决视角问题，提高其逻辑推理和论证能力。
5.激发学生的创新思维，鼓励其探索多种解题方法，培养其独立思考和问题解决的能力。
2018-2019学年人教版九年级数学下册教案：7课题：与视角有关的解直角三角形的应用
一、教学内容
2018-2019学年人教版九年级数学下册教案：7课题：与视角有关的解直角三角形的应用
本节课我们将深入学习以下内容：
1.利用解直角三角形的方法，解决实际生活中的视角问题。
2.掌握仰角与俯角的定义，以及它们在实际问题中的应用。
案例分析环节，我尝试通过具体的例子让学生看到数学知识在实际生活中的应用，这一点似乎收到了不错的效果。然而，我也发现学生在将理论知识应用到具体案例中时，还是存在一定的困难。这告诉我，在讲解重点难点时，需要通过更多的实际例子和练习来加强学生对概念的理解和运用。
(word版)浙教版数学九年级下《解直角三角形》精品教案3
1.3解直角三角形教学目标：1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学重点：解直角三角形在测量方面的应用；教学难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。
教学过程一、给出仰角、俯角的定义在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
二、例题讲解例1．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高度。
分析：因为AB＝AE＋BE，AE＝CD＝1.20米，所以只要求出BE的长度，问题就得到解决,在△BDE中,已知DE＝CA＝22.7米，∠BD E＝22°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。
例2．如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。
(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 (用字母表示)，并画出测量图形。
(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。
分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以A楼的高度可以测量，我们不妨站在A 楼的顶层测B 楼的顶端的仰角，再测B 楼的底端的俯角，这样在Rt △ABD 中就可以求出BD 的长度，因为AE ＝BD ，而后Rt △ACE 中求得CE 的长度，这样CD 的长度就可以求出． 请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出B 楼的高度。
初中数学人教版九年级下册同步教学设计28-2-2 第1课时《 与视角有关的解直角三角形应用问题》
初中数学人教版九年级下册同步教学设计28-2-2 第1课时《与视角有关的解直角三角形应用问题》一. 教材分析人教版九年级下册第28-2-2课时讲述了与视角有关的解直角三角形应用问题。
这部分内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要目的是让学生学会运用三角函数解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
教材通过丰富的实例，引导学生了解解直角三角形在实际生活中的应用，培养学生的数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和相关知识有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，可能会遇到难以将数学知识与生活实际相结合的情况。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将数学知识应用于实际问题，提高他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形在实际问题中的应用。
2.难点：如何将数学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置富有挑战性的问题，引导学生主动探究；以实际案例为载体，让学生在解决问题的过程中掌握知识；小组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：了解学生的学习情况，设计具有针对性的教学方案；准备相关案例和问题，便于引导学生进行探究。
2.学生准备：预习相关知识，了解直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题，如测量一棵大树的高度，引出本节课的主题——解直角三角形在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）教师展示一系列与视角有关的实际问题，如 flagpole problem（旗杆问题）、height of a tree（树的高度问题）等，引导学生运用已知的直角三角形知识解决问题。
《解直角三角形的应用》word版 公开课一等奖教案
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28.2.2 应用举例
第1课时与视角有关的解直角三角形应用题
1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题.
2.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.
3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.
阅读教材P74-75页，自学“例3”与“例4”，复习与圆的切线相关的知识，弄清仰角与俯角的概念.
自学反馈独立完成后小组内展示学习成果
①某人从A看B的仰角为15°，则从B看A的俯角为.
②什么叫圆的切线？它有什么性质？
③弧长的计算公式是什么？
④P89练习题1-2题.
把求线段的长转化成解直角三角形的知识，构造直角三角形，把相应的元素放到相应的直角三角形中去.
活动1 小组讨论
例1如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10 m，∠A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长.(精确到0.01 m)
解:∵tanA=BC AC
,
∴BC=AC·tanA=5×tan26°≈2.44(m).
∵cosA=AC AB
,
∴AB=
AC
cosA
=
5
26
cos
≈5.56(m).
答:中柱BC约长2.44 m,上弦AB约长5.56 m.
这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形，同一个问题可以用不同的关系式来解.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.如图，某飞机于空中处探测到目标C，此时飞行高度AC=1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=16°31′,求飞机A到指挥台B的距离.(精确到1 m)
2.在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5 m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少m.(精确到0.1 m)
这类求距离的问题往往转化成求直角三角形边长的问题，另外，要注意理解有关的名词术语.第2小题要抽象成几何图形再来解决实际问题.
活动1 小组讨论
例2 如图，两建筑物的水平距离为32.6 m，从点A测得点D的俯角α为35°12′，测得点C 俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.(精确到0.1 m)
解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=α=35°12′,DE=BC=32.6 m.
在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=AB BC
,
∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m).
在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=AE DE
,
∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).
∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m).
答:两个建筑物的高分别约为30.8 m,7.8 m.
关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化成几何问题解决.
活动2 跟踪训练(小组讨论完成并展示学习成果)
如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR 的距离是6 km，仰角为43°，1s后，火箭到达B点，此时测得BR的距离是6.13 km，仰角为45.54°,这个火箭从A到B的平均速度是多少(精确到0.01 km/s)?
速度=路程÷时间，本题中只需求出路程AB，即可求出速度.无论是高度还是速度，都转化成解直角三角形.
活动3 课堂小结
1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形解决实际问题.
2.本节学习的数学方法:数形结合、数学建模的思想.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学】
自学反馈
①15°
②略 ③360n ︒
︒·2πr
④7.7 m 334.2 m
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
1.4 221 m
2.6.0 m
【合作探究2】
活动2 跟踪训练
0.28 km/s。