华理大物实验答案误差与有效数字,基本测量
大物实验理论题库及答案—精选的八套题
2．解：级别 （5分）
(5分)
五、设计题（35分）
（3分）（3分）
（1）霍尔元件位移传感器工作原理：
霍尔元件置于磁场中，通以工作电流I，若磁场磁感应强度为B，则有霍尔电压：VH＝KHIB。若磁场沿Z方向存在均匀梯度dZ/dB（为恒量），则有：⊿VH＝KHI（dB/dZ）⊿Z，霍尔电压与位移成正比。先定标，作⊿VH－⊿Z曲线，求出仪器灵敏度。（5分）
4.用米尺测量某一长度L=2.14cm，若用螺旋测微计来测量，则有效数字应有5位。
5.用量程为15mA，准确度等级为0.5级的电流表测量某电流的指示值为10.00mA，其测量结果的最大误差为0,075mA。
1.6.根据有效数字的运算规则计算：1.11 1.1111=1.23。
7.常用的实验数据处理方法有列表法、图解法、逐差法、最小二乘法。
6.对于间接测量量 ,正确的不确定度传递关系是[C]
A.
B.
C.
D. A，B，C都不是
7.在正常情况下，下列读数错误的是[B]
A.分度值为1´的角游标测得值为
B.有量程1500mv，分格数为150格的电压表测得电压值为150.5mv
C.分度值为0.02mm的游标卡尺测得某物体的长度为28.22mm
D.分度值为0.01mm的读数显微镜读数为15.021mm
（）2、精确度指精密度与准确度的综合，既描述数据的重复性程度，又表示与真值的接近程度，反映了综合误差的大小程度。
（）3、系统误差的特征是它的有规律性，而随机的特怔是它的无规律性。
（）4、算术平均值代替真值是最佳值，平均值代替真值可靠性可用算术平均偏差、标准偏差和不确定度方法进行估算和评定。
（）5、测量结果不确定度按评定方法可分为A类分量和B类分量，不确定度A类分量与随机误差相对应，B类分量与系统误差相对应。
大学物理实验—误差及数据处理
误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。
这节课我们学习误差及数据处理的知识。
数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。
一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。
测量值：数值+单位。
分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。
间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。
例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。
等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。
非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。
2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。
一般来说，真值仅是一个理想的概念。
实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。
误差ε：测量值与真值之间的差异。
误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。
绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。
为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。
绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。
相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。
（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。
实验基础知识——误差和有效数字
第一章实验基础知识——误差和有效数字在关于最新必修加选修教材的教学大纲中，对误差和有效数宁作出了明确的规定。
1．关于误差认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差，知道用多次测量求平均值的方法减小偶然误差，能在某些实验中分析误差的主要来源，不要求计算误差。
2．关于有效数字了解有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果。
间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用2—3位有效数字表示。
一、误差做物理实验，离不开对物理量的测量，而测量值和真实值总有差异。
这种差异就叫做误差。
从来源看，误差分成系统误差和偶然误差两种，从数值看，误差又分为绝对误差和相对误差两种。
1．系统误差和偶然误差①系统误差：系统误差是由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善而产生的。
其特点是，在多次重做同—实验时，其结果总是同样地偏大或偏小，不会出现有几次偏大而另外几次偏小的情况。
要减小系统误差，必须校准仪器、改进实验方法、设计原理更完善的实验。
②偶然误差：是由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。
偶然误差的特点是，多次重做同—实验时，结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同。
减小偶然误差的一般方法是多次测量，取其平均值。
[例题1] 指出以下误差是系统误差还是偶然误差A．测量小车质量时天平不等臂、或砝码不标准，天平底盘未调平所致的误差。
B．用有毫米刻度的尺测量物体长度，豪米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差C．用安培表内接法测电阻时，测量值比真实值大[)．在验证共点力合成的平行四边形法则实验中，在画出两分力方向及合力方向时，画线不准所致误差[解析] A是选项是实验仪器不精确所致，是系统误差；B选项是由于测量者在估计时由于视线方向不准造成的，是偶然误差；C选项是实验原理不完善、忽略电流表内阻影响所致，是系统误差；D选项是画力方向时描点不准、直尺略有移动，或画线时铅笔倾斜程度不一致所致，是偶然误差。
(完整版)高中物理实验误差和有效数字
高中物理实验偏差和有效数字一、考试纲领中实验能力的要求能独立的达成知识列表中的实验，能明的确验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会察看、剖析实验现象，会记录、办理实验数据，并得出结论，对结论进行剖析和评论；能发现问题、提出问题，并拟订解决方案；能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去办理问题，包含简单的设计性实验．二、考试纲领对实验的说明1．要求会正确使用的仪器主要有：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、电火花计时器或电磁打点计时器、弹簧秤、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等．2．要求认识偏差问题在实验中的重要性，认识偏差的观点，知道系统偏差和有时偏差；知道用多次丈量求均匀值的方法减少偶然偏差；能在某些实验中剖析偏差的主要根源；不要求计算偏差．3．要求知道有效数字的观点，会用有效数字表达直接丈量的结果．间接丈量的有效数字运算不做要求．三、有效数字1．带有一位不行靠数字的近似数字叫做有效数字．2．有效数字的位数：从左边第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字．例： 0.092 3 、0.092 30 、2.014 0 有效数字的位数挨次为 3 位、4位和 5位．3．科学记数法：大的数字，如36 500 ，假如第 3 位数 5 已不行靠时，应记作 3.65 ×104；假如是在第 4 位数不行靠时，应记作3.650 ×104．四、偏差1．系统偏差产生的原由及特色(1)根源：一是实验原理不够完美；二是实验仪器不够精准；三是实验方法大略．比如，在考证力的平行四边形定章实验中，弹簧测力计的零点未校准；在考证牛顿第二定律的实验中，用砂和砂桶的重力取代对小车的拉力等．(2)基本特色：实验结果与真切值的偏差老是偏大或偏小．(3)减小方法：改良实验原理；提升实验仪器的丈量精准度；设计更精良的实验方法．2．有时偏差产生的原由及特色(1)根源：有时偏差是因为各样有时要素对实验者和实验仪器的影响而产生的．比如，用刻度尺多次丈量长度时估读值的差别；电源电压的颠簸惹起的丈量值细小变化．(2)基本特色：多次重复同一丈量时，有时偏差有时偏大，有时偏小，且偏大和偏小的时机比较凑近．(3)减小方法：多次丈量取均匀值能够减小有时偏差．【例 1】指出以下偏差是系统偏差仍是有时偏差A．丈量小车质量时天平不等臂、或砝码不标准，天平底盘未调平所致的偏差。
华理大物实验报告
华理大物实验报告示范报告1实验名称电桥法测中、低值电阻一.目的和建议1.掌握用平衡电桥法测量电阻的原理和方法;2.学会自乘电桥，且用交换法测量电阻去增大和修正系统误差;3.学会采用qj-23型惠斯登电桥测量中值电阻的方法;4.学会采用qj-42型凯尔文双臂电桥测量低值电阻的方法;二.实验原理直流均衡电桥的基本电路如下图右图。
图中ra,rb称为比率臂，rs为可调的标准电阻，称为比较臂，rx为待测电阻。
在电路的对角线（称为桥路）接点bc之间接入直流检流计，作为平衡指示器，用以比较这两点的电位。
调节rs的大小，当检流计指零时，b，c两点电位相等uac?uab；ucd?ubd，即iara?ibrb；ixrx?isrs。
因为检流计中无电流，所以ia?ix，ib?is，得到电桥平衡条件rx?三.实验仪器直流电源，检流计，可变电阻箱，待测电阻，元器件插座板，qj24a型惠斯登直流电桥，qj42型凯尔文双臂电桥，四端接线箱，螺旋测微计四.实验方法1.按实验原理图接好电路；2.根据先粗调后细调的原则，用逆向逐次迫近法调节，并使电桥逐步趋向均衡。
在调节过程中，先接通高值电阻rm，避免过小电流损毁检流计。
当电桥吻合均衡时，要关kg 以提升桥路的灵敏度，进一步细调；3.用箱式惠斯登电桥测量电阻时，所选取的比例臂应使有效数字最多。
rars。
rb1示范报告五.数据记录与分析1.交换法研究自搭电桥的系统误差-rx2rx3ra/rb=100/100rb/r a=100/100rs(ω)294.71976.0r’s(ω)300.92021.0δrs仪(ω)0.32σrs(ω)0.21δr’s仪(ω)0.32σrs’(ω)0.21?rs仪＝?(0.001rs?0.002m)，其中rs是电阻箱示值，m是所用转盘个数，rs2rs2rs仪rs?rs1rs?，?rx?，rx?rsrs?rs??rs2rsrs?2rsrs3所以rx2?297.8?0.1?，rx3?1995.4?0.8?2.不同比例臂对测量结果的影响ra/rb100/100100/1000100/100003.用箱式惠斯登电桥测量电阻rxrx1rx2rx34.用开尔文电桥测量低值电阻铜棒平均直径d＝3.975mm（多次测量取平均）（末读数－初读数）铜棒长度/mm电阻值/10ω电阻r?-3rs(ω)51.0500.65125.6rx1(ω)51.050.0651.256结论比例臂越大，有效数字位数越多，测量结果越准确。
大物实验误差理论2
2．不确定度与误差
不确定度是在误差理论的基础上发展起来的，不确定度A类分量的
估算用到了标准误差计算的公式。 误差用于定性描述实验测量的有关理论和概念，不确定度用于实验 结果的定量分析和运算等。用测量不确定度代替误差评定测量结果，具 有方便性、合理性和实用性。 误差可正可负，而不确定度永远是正的。 误差是不确定度的基础，不确定度是对经典误差理论的一个补充， 是现代误差理论的内容之一，它还有待于进一步的研究、完善和发展。
3、怎样写实验报告 第一部分：预习报告 ： 做实验之前认真阅读实验讲义，写好以下内容： 实验目的、实验原理、实验仪器、实验步骤及注意事项、数据记录表： （预习中完成表格的设计） 第二部分：数据处理与计算。 此部分在实验后进行，包括： 作图、计算结果与误差估算：图解法要求使用正式的坐标纸并按作图规 则进行。计算时，先将文字公式化简，再代入数值进行运算。误差估算 要预先写出误差公式，并把数据代入。 结果：按标准形式写出实验的结果。在必要时，注明结果的实验条件。 讨论：对实验中出现的问题进行说明和讨论，或写出实验心得和建议等。 作业题：完成教师指定的作业题，思考题选做。 实验报告要求同学努力做到书写清晰，字迹端正，数据记录整洁，图表 合格，文理通顺，内容简明扼要。 实验报告一律用专用的物理实验报告册书写。 4、遵守实验规则 准备充分、礼仪得当、严肃认真、接受检查、善始善终
位使用更精密的仪器，经过检定比较后给出，其符号可正可负，用△仪表 示。 ★根据仪器的级别计算仪器误差为 △仪=量程×级别％ ★如果没有注明仪器级别，在物理实验教学中，对于一些连续刻度（可 估读）的仪器，一般用仪器的最小刻度的一半作为△仪；而非连续刻度 （不可估读）的仪器，一般用仪器的最小刻度作为△仪。 ★服从均匀分布的仪器的最大误差所对应的标准误差为：
大学物理实验练习题误差答案
大学物理实验练习题误差答案课后习题答案1．指出下列各量有效数字的位数。
U?1.000kV 有效位数：L?0.000123mm 有效位数：m?10.010kg 有效位数：5自然数有效位数：无限位2．判断下列写法是否正确，并加以改正。
I?0.0350A?35mA错，0.0350A有效位数为3位，而35mA有效位数为2位，二者物理意义不同，不可等同，应改为I?0.0350A?3.50?101mA。
m??53.270?0.3?kg错，测量结果有效数字的最后一位应与不确定度的末位对齐。
测量结果有效数字取位时，应遵循“四舍六入五凑偶”的原则；而且，不确定度应记为“?”的形式。
故应将上式改成m??53.3?0.3?kg。
h?27.3?104?2000km错，当采用科学计数法表示测量结果时，最佳估计值与不确定度应同时用科学计数法表示，并且10的指数应取一致，还要保证最佳估计值的最后一位与不确定度的末位对齐。
因此，上式应改为h??27.3?0.2??104km。
x??4.325?0.004?A正确。
3．试按有效数字修约规则，将下列各数据保留三位有效数字。
.8547，2.3429，1.5451，3.8750，5.4349，7.6850，3.6612，6.26384．按有效数字的确定规则，计算下列各式。
343.37?75.8?0.6386??解：原式?343.37?75.8?0.64?419.81?419.88.45?8.180?76.543??解：原式?88.45?8.180?76.543?3.727?3.730.0725?2.5??解：原式?0.0725?2.5?0.1?8.42?0.052?0.47??2.001??解：原式??8.42?0.052?0.47??2.001?8.00?2.001?4.005．分别写出下列各式的不确定度传播公式。
Q?解：绝对不确定度：221KA2?B22?2?2?2?Q?Q?1uC?Q?uA?uBK?u?uA BABAB212222K2uA2uBKuAB2相对不确定度：22u?Q?KuA?ub2uA?ub E?CK2?22其中，uA、uB分别表示A、B量的合成不确定度。
大物实验数据处理
x Y ax c e f x3 x 4
b 1
总不确定度
d 2
Y YE(Y )
间接测量量的不确定度的计算过程分三步
1、先估计个直接测量量 X i 的不确定度 X i 2、写出不确定度的传递公式； 3、结果
Y Y Y Y 1 E (Y ) (单位）
M 例: V
(Y1 Y2 Y3 ) Y n
M V
Y的计算：
1、和差形式的函数
2
(如Y ax1 bx2 )
2
f f 2 2 Y x1 x2 x1 x2
2、乘积商形式的函数
测量结果x＝
x
Δ （单位）
不确定度Δ值可以通过一定的方法估算。
2、测量结果的表达（报告）方法 测量结果的科学表达方法：
X X
（单位）
表达式的物理意义（ X , X ）
恒为正，不确定度与误差是完全不同的概念。
相对不确定度： E 100%
x
置信度
不确定度包括两方面：
仪器误差（限）举例
a:游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。
b:螺旋测微计，量程在0—25mm及25—50mm的一 级千分尺的仪器示值误差均为仪 0.004mm。 c:天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的 一半为仪器的示值误差。 d:电表的示值误差， m 量程 准确度等级%。
(0 8)
（6）求总不确定度
A B
2
2
（7）写出最终结果表示： x x
S 2 B n
E 100% x
(单位）
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误差与有效数字练习题答案1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微计测量一个铜球的直径，各人所得的结果表达如下：d 甲 =（1.2832±0.0003）cm ，d 乙 =（1.283±0.0003）cm ，d 丙 =（1.28±0.0003）cm ，d 丁 =（1.3±0.0003）cm ，问哪个人表达得正确？其他人错在哪里？答：甲对。
其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。
2.一学生用精密天平称一物体的质量m ，数据如下表所示 ： Δ仪 =0.0002g请计算这一测量的算术平均值，测量标准误差及相对误差，写出结果表达式。
3.61232im m g n∑== A 类分量： (0.6831 1.110.0001080.000120S t n g =-=⨯=B 类分量： 0.6830.6830.00020.000137u g =∆=⨯=仪合成不确定度：0.000182U g ==0.00018g 取0.00018g ，测量结果为：(3.612320.00018)m U g ±=± ( P=0.683 ) 相对误差: 0.000180.005%3.61232U E m === 3.用米尺测量一物体的长度，测得的数值为试求其算术平均值，A 类不确定度、B 类不确定度、合成不确定度及相对误差，写出结果表达式。
cm nL L i965.98=∑=， A 类分量: (0.6831S t n =-⨯0.006=0.0064cmB 类分量: 0.6830.6830.050.034u cm =∆=⨯=仪合成不确定度: 0.035U cm ===0.04cm 相对误差: %04.096.9804.0===L U E ( P=0.683 )结果: cm U L )04.096.98(±=±4.在测量固体比热实验中，放入量热器的固体的起始温度为t 1 ±S t 1= 99.5 ± 0.3℃，固体放入水中后，温度逐渐下降，当达到平衡时，t 2 ±S t 2= 26.2 ± 0.3℃，试求温度降低值t =t 2 – t 1的表示式及相对误差。
处理：t =t 2 – t 1=26.2-99.5=-73.3℃, U ==+=+2222t 21t 3.03.0S S 0.5℃ ,%7.03.735.0===t U E （ 或 -0.7℅）t =( -73.3 ± 0.5)℃ ( P=0.683 )5.一个铅质圆柱体，测得其直径为d ±U d =（2.040±0.003） cm ，高度为 h ±U h =（4.120 ± 0.003）cm ， 质量为m ±U m =（149.10 ± 0.05）g 。
试求：（1）计算铅的密度ρ；（2）计算铅的密度ρ的相对误差和不确定度；（3）表示ρ的测量结果。
处理：（1）072.11120.4040.214159.310.1494422=⨯⨯⨯===h d m V m πρg/㎝3 （2）%3.00030.0120.4003.0040.2003.0410.14905.0222==⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==ρρU E3cm g04.0033.0003.0072.11U ==⨯=⨯=E ρρ（3） )04.007.11(±=±ρρUg/㎝3 ( P=0.683 )6.按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误： （1）N =10.8000±0.3cm正：N =（10.8±0.3）cm ，测量误差决定测量值的位数（测量结果存疑数所在位与误差对齐） （2）有人说0.2870有五位有效数字，有人说只有三位，请纠正，并说明其原因。
答：有效数字的位数应从该数左侧第一个非零数开始计算，0.2870应有四位有效数字。
其左端的“0”为定位用，不是有效数字。
右端的“0”为有效数字。
（3）L =28cm =280mm正：L =2.8×102mm ，改变单位时，其有效数字位数不变。
（4）L =（28000±8000）mm正：L =（2.8±0.8）×104mm ，误差约定取一位有效数字。
7.试计算下列各式（在书写计算过程中须逐步写出每步的计算结果）： （1）已知y = lg x ，x ±σx =1220 ± 4 ，求y ： 处理：y = lg x = lg 1220 =3.086410ln 1220410ln ==x Ux Uy =0.0014 0014.00864.3±=±Uy y ( P=0.683 )（2）已知y = sin θ ，θ±S θ=45°30´±0°04´ ，求y ： 处理： y = sin45°30´=0.7133U y =∣cos θ∣U θ =∣cos45°30´∣601804⨯⨯⨯π=0.0008 ,0008.07133.0±=±Y U y ( P=0.683 )8.某同学在弹簧倔强系数的测量中得到如下数据：其中F 为弹簧所受的作用力，y 为弹簧的长度，已知y -y 0 =（k）F ，用图解法处理数据（必须用直角坐标纸，不允许用代数方格纸或自行画格作图），从图中求出弹簧的倔强系数k ，及弹簧的原长y 0 。
处理：按要求作图（见作图示意，注意注解方框里内容的正确表达，正确取轴和分度，正确画实验点和直线拟合，正确取计算斜率的两点），计算斜率 508.100.300.1350.858.23F F y y t 1212g =--=--=θcm/g 计算倔强系数 6631.0508.11t 1k g ===θg/cm 通过截距得到弹簧原长为4.00cm 。
实验名称基本测量—长度和体积的测量姓名学号专业班实验班组号教师阅读材料：p.38§2.2.1.1“游标与螺旋测微原理”。
一.预习思考题1、游标卡尺的精度值是指：主尺最小分度值与游标分度格数之比。
根据左图游标卡尺的结构，请字母表示：游标卡尺的主尺是：D；游标部分是：E；测量物体外径用：A、B ；测量内径用：A’、B’；测量深度用：C。
下图游标卡尺的读数为：12.64mm(1.264cm)。
2、左图螺旋测微器（a ）和（b ）的读数分别为：5.155mm 和 5.655mm 。
螺旋测微器测量前要检查并记下零点读数，即所谓的 初始读数；测量最终测量结果为 末读数 减去初始读数。
下图的两个初始读数分别为（左） 0.005mm 和（右）-0.011mm 。
3、在检查零点读数和测量长度时，切忌直接转动测微螺杆和微分筒，而应轻轻转动 棘轮 。
4、螺旋测微器测量完毕,应使 螺杆 与 砧台 之间留有空隙，以免因热胀而损坏螺纹。
基本测量数据处理参考（原始数据均为参考值）1. 圆筒的测量 测量量具： 游标卡尺 ； Δ仪 = 0.02mm ； 次 数 外径D / cm 内径d / cm 深度h / cm1 3.202 2.478 4.440 测量结果：D ±S D =（3.206± 0.004） cmd ± S d = （2.477 ± 0.016） cm h ± S h = （4.435 ± 0.007）cm 2 3.212 2.484 4.424 3 3.202 2.456 4.438 4 3.204 2.462 4.442 5 3.206 2.480 4.430 6 3.2102.502 4.436 平均值3.2062.4774.435S 0.0040.0160.007圆筒容积的计算： V =41π2d h =41×3.1416×2.4772×4.435 = 21.37 cm 3 E V =222220.0160.00724 2.477 4.435d h S S d h ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1.3%U V = V E V = 21.37*0.013 = 0.28 cm 3, V ±S V = (21.37 ± 0.28) cm 3 ( P=0.683 )2.钢珠的测量 测量量具： 螺旋测微计 ；Δ仪 = 0.004mm ； 初读数= -0.002mm 次 数123456平均值'D S（钢珠测量部分练习不确定度）'D =()m m 988.5002.0986.5D D =--=-初‘末 ，A 分量S =t 0.683（n-1）'DS =1.11×0.0012=0.0013mmB 分量u =0.683Δ仪=0.683×0.004=0.0027mm ，U 'D 0.003mm ='D ±U'D =（5.988±0.003）mm钢珠体积的计算：'V =613'D π=61×3.1416×5.9883 =112.42mm 3 'VE ===⨯=002.0988.5003.03D U 3'D '0.2％ )23.0(22.042.112002.033'''mm mm V E UV V或者=⨯== ， 'V ±'V U =(112.42±0.22)mm 3。