3.绝对值
绝对值的八种题型
以下是关于绝对值的八种题型：
1. 已知一个数，求其绝对值。
例如：求-5的绝对值。
解：绝对值是一个数到原点的距离，所以|-5|=5。
2. 已知一个数的绝对值，求这个数。
例如：若|x|=3，求x的值。
解：绝对值等于3的数有两个，即x=3或x=-3。
3. 绝对值范围内的整数问题。
例如：求绝对值小于3的非负整数。
解：非负整数就是正整数或0，所以绝对值小于3的非负整数有0、1、2。
4. 含有绝对值的方程求解。
例如：求解方程|x-2|=3。
解：将绝对值拆开，得到两个方程x-2=3和x-2=-3，解得x=5或x=-1。
5. 含有绝对值的不等式求解。
例如：求解不等式|x-1|>2。
解：将绝对值拆开，得到两个不等式x-1>2和x-1<-2，解得x>3或x<-1。
6. 绝对值的最小值问题。
例如：求几个绝对值和的最小值。
解：根据绝对值的性质，求最小值只需记住口诀：奇点求中间，偶点求中段。
7. 绝对值的最大值问题。
例如：求几个绝对值和的最大值。
解：先确定零点，画出数轴，标出零点，分三种情况讨论比较大小即可。
8. 绝对值的应用题。
例如：在数轴上，已知点A的坐标为3，点B的坐标为-5，求线段AB的长度。
解：线段AB的长度就是点A和点B之间的距离，即|3-(-5)|=8。
通过掌握这八种题型，可以帮助我们更好地理解和解决与绝对值相关的问题。
正方形的表达式绝对值
正方形的表达式绝对值
摘要：
1.引言：介绍正方形和绝对值的概念
2.正方形的表达式
3.绝对值的表达式
4.正方形的绝对值表达式
5.结论：总结正方形和绝对值的关系
正文：
1.引言
在几何学中，正方形是一种特殊的四边形，它的四条边长度相等且四个角均为直角。
在代数学中，我们常常需要用表达式来表示正方形的边长、面积等属性。
同时，绝对值也是代数学中的一个重要概念，它表示一个数到0 的距离。
今天我们将探讨正方形和绝对值之间的关系。
2.正方形的表达式
正方形的表达式可以表示为一个边长为a 的正方形，其中a 表示正方形的边长。
因此，我们可以用a 来表示正方形的面积。
3.绝对值的表达式
绝对值的表达式可以表示为一个数x 的绝对值，记作|x|。
它表示x 到0 的距离，因此无论x 是正数还是负数，其绝对值都是非负数。
4.正方形的绝对值表达式
我们可以将正方形的边长表示为绝对值，例如|a| 表示正方形的边长。
这样，我们可以用|a| 来表示正方形的面积。
当a 为正数时，|a| = a；当a 为负数时，|a| = -a。
因此，正方形的绝对值表达式可以表示为：
面积= |a|
5.结论
通过以上分析，我们可以看出正方形和绝对值之间存在密切的关系。
正方形的边长可以用绝对值表示，而正方形的面积则可以用边长的绝对值平方表示。
人教版小升初 第3讲 绝对值教案
绝对值【学习目标】1、能准确理解绝对值的几何意义和代数意义,并能准确熟练地求一个有理数的绝对值。
2、能掌握有理数大小的比较方法，初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。
【知识要点】1．绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
2、数a 的绝对值的意义①几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。
表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。
②代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。
即： a （a>0）, a （a 0）|a|= 0(a=0), 或|a|=-a(a<0), -a （a<0）3、有理数的大小比较在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．由此，我们也可得到有理数大小比较的法则：1.正数都大于0；2.负数都小于0；3.正数大于一切负数；4.两个负数，绝对值大的其值反而小．5.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
6.互为相反数的两个数绝对值相等。
如：|2|=2，|-2|=2【经典例题】例1、求8,－8,41,－41，0的绝对值。
例2、利用数轴求下列各数的绝对值：-3、211、0、4、-0.5。
例3、画一条数轴，并在数轴上找出与原点距离为2、3、0的点。
例4、比较下列每组数的大小：（1）2和-2 ； （2）0和│-32│； （3）-1和-5； （4）7.265--和； （5）||a 和0.例5、讨论一下│a │+a 的值的情况。
★例6、数b a ,在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答：（1）比较a 和b 的大小；（2）比较a 和b 的大小；（3）判断b a a b b a b a ⨯--+,,,的符号；（4）试化简a b b a -+--a b【经典练习】一、填空题1、0.618的符号是，绝对值是2、绝对值是9的数是；绝对值是9的正数是3、数轴上到原点的距离为5的数所表示的数是4、绝对值是1的数是5、用“ ＞ ”、“＜”号填空： -8 -6； 0 -18； +0.01 0；6、有理数中,绝对值最小的数是 。
3的绝对值是多少
3的绝对值是多少
3的绝对值为3。
在数学中，绝对值或模数|x|的非负值，而不考虑其符号，即|x|=x表示正x；|x|=-x表示负x在这种情况下-x为正；|0|=0。
例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。
数字的绝对值可以被认为是与零的距离。
一、绝对值的性质：
1、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值是零。
2、绝对值具有非负性，绝对值总是大于或等于零。
3、如果若干个非负数的和为零，那这个若干个非负数都一定为零。
如果∣a∣+∣b∣+∣c∣=0,那么a=0,b=0,c=0
4、∣a∣≥a
5、若∣a∣=∣b∣,那么a=b或a=﹣b
6、∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣
7、∣a∣²=∣a²∣=a²
二、绝对值代数意义
非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数（负数）的绝对值是它的相反数。
实数a的绝对值永远是非负数，即∣a∣>=0
互为相反数的两个数的绝对值相等，即∣a∣=∣-a∣（因为在数轴上它们到原点的距离相等）。
七年级数学上册《绝对值》知识点整理
七年级数学上册《绝对值》知识点整理绝对值绝对值是数学中的一个重要概念，用来表示一个数与零的距离。
在七年级数学上册中，我们学习了关于绝对值的基本性质和应用。
本文将对这些知识点进行整理和总结。
一、绝对值的定义与表示方法绝对值的定义：对于任意实数a，假设a≥0，那么a的绝对值就是a；假设a＜0，那么a的绝对值就是-a。
绝对值的表示方法：用两个竖线将数值括起来，例如|3|，表示数3的绝对值。
二、绝对值的基本性质1. 非负性：对于任意实数a，|a|≥0，即绝对值大于等于零。
2. 自身性：对于任意实数a，如果a≥0，则|a|=a；如果a＜0，则|a|=-a。
3. 三角不等式：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。
4. 相反数性：对于任意实数a，有|a|=|-a|。
5. 乘法性：对于任意实数a和b，有|a·b|=|a|·|b|。
三、绝对值的应用1. 求绝对值问题：通过绝对值的定义和基本性质，可以求解带有绝对值的方程和不等式，例如：(1) |2x-1|=5，可以拆分为2x-1=5或2x-1=-5，进而解得x=3或x=-2。
(2) |3x+4|＜7，可以拆分为-7＜3x+4＜7，再解出不等式，得到-11/3＜x＜1。
2. 表示范围问题：绝对值也常用来表示数的范围。
(1) 对于所有实数x，当|x-5|＜3时，x的取值范围是(2, 8)。
(2) 对于所有实数x和y，当|y|≤2时，表示平面上所有与原点距离不超过2的点的集合。
3. 复数的模问题：在复数的表示中，绝对值被称为复数的模。
复数的模定义为复数与原点之间的距离，例如，对于复数z=a+bi，其模表示为|z|=√(a²+b²)。
通过绝对值的性质，可以进行复数的模运算，例如：(1) |(2+3i)·(4-5i)| = |2+3i|·|4-5i| = √(2²+3²)·√(4²+(-5)²) = √4(2²+3²+4²+(-5)²) = 9。
3.绝对值的意义及应用(含答案)-
绝对值的意义及应用绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛．在解与绝对值有关的问题时，首先必须弄清绝对值的意义和性质。
对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|.一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。
二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
例1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b(第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题)解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)．三. 绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。
2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x ≤|x|。
3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。
4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。
四. 含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。
即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。
例2. 已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。
解：∵|x-2|+x-2＝0，∴|x-2|＝-(x-2)根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，∴x-2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝42. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对值符号。
整数数学公式符号
整数数学公式符号
整数是指不带小数点的数，包括正整数、负整数和零。
在数学中，我们使用一些符号来表示整数的特定属性或运算。
以下是一些常见的整数数学公式符号：
1. 自然数符号：N
自然数是指正整数，包括1、2、3、4、5……无限延伸下去。
在数学中，我们使用符号N来表示自然数的集合。
例如：N = {1, 2, 3, 4, 5, …}
2. 整数符号：Z
整数是指正整数、负整数和零的集合，包括1、2、3、4、5……以及-1、-2、-3、-4、-5……和0。
在数学中，我们使用符号Z来表示整数的集合。
例如：Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
3. 绝对值符号：|x|
绝对值是指一个数离原点的距离，无论这个数是正数还是负数，它的绝对值都是正数。
在数学中，我们使用一个竖线符号来表示绝对值。
例如：|3| = 3，|-3| = 3
4. 整除符号：a | b
整除是指一个整数a能够整除另一个整数b，即b可以被a整除，而没有余数。
在数学中，我们使用符号“|”来表示整除。
例如：2 | 6，表示2可以整除6，6被2整除，没有余数。
5. 模符号：a mod b
模是指一个整数a除以另一个整数b所得的余数。
在数学中，我们使用符号“mod”来表示模。
例如：7 mod 3 = 1，表示7除以3所得的余数是1。
这些整数数学公式符号在数学中起到了非常重要的作用，通过它们的运用，我们可以更加方便地表示和计算整数的各种属性和运算。
绝对值教案(优秀6篇)
绝对值教案（优秀6篇）七年级数学《绝对值》教案篇一教学目标1、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；2、会利用绝对值比较两个负数的大小；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力。
教学建议一、重点、难点分析绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。
关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。
教材上绝对值的定义是从几何角度给出的。
，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。
这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知识都联系在一起了。
此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构绝对值的定义；绝对值的表示方法；用绝对值比较有理数的大小。
三、教法建议用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱。
可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释。
此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说一定是正数。
“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出。
四、有关绝对值的一些内容1.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
2.绝对值的几何定义在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值。
3.绝对值的主要性质（2）一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零。
（4）两个相反数的绝对值相等。
五、运用绝对值比较有理数的大小1、两个负数大小的比较，因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小。
3绝对值-初中七年级上册数学(教案)(北师大版)
-难点1：绝对值的抽象理解。对于绝对值的抽象概念，学生可能难以理解其背ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的数学意义。教师需要通过数轴、实际例子等直观手段帮助学生理解。
-举例：通过数轴上点的移动，解释绝对值表示距离的概念。
-难点2：绝对值的性质理解。性质的理解需要学生具备一定的逻辑思维能力，尤其是对称性的理解，学生可能会感到困惑。
-举例：用数轴上的点来解释|-a| = |a|，展示无论点在数轴的正方向还是负方向，到原点的距离是相同的。
-难点3：绝对值方程的求解。学生在求解含绝对值的一元一次方程时，可能会不知道如何处理绝对值符号。
-举例：讲解如何将含绝对值的方程分为两种情况讨论，如求解方程|x - 2| = 3，需要分别讨论x - 2 ≥ 0和x - 2 < 0的情况。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“绝对值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数学抽象能力：通过绝对值的学习，使学生理解数的非负性和距离概念，提高数学抽象思维。
2.培养学生的逻辑推理能力：在学习绝对值的性质和计算过程中，引导学生运用逻辑推理，分析解决问题。
3.培养学生的数学建模能力：让学生在实际问题中运用绝对值，建立数学模型，解决具体问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解绝对值的基本概念。绝对值表示一个数与0之间的距离，它是非负的，无论这个数是正数、负数还是0。绝对值在数学中非常重要，它帮助我们理解数的大小关系和距离概念。
绝对值的运算公式
绝对值的运算公式绝对值在数学中是一个常见的概念，表示一个数与0之间的距离。
绝对值的运算公式可以用来计算一个数的绝对值。
下面我们来详细介绍绝对值的运算公式及其应用。
一、绝对值的定义绝对值是一个非负数，它表示一个数到0的距离。
对于任意实数x，其绝对值记作|x|，定义如下：当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。
二、绝对值的运算公式绝对值的运算公式主要包括以下三种情况：1. 若x≥0，则|x|=x。
当一个数x大于或等于0时，它的绝对值就等于它本身。
例如，|3|=3，|7|=7。
2. 若x<0，则|x|=-x。
当一个数x小于0时，它的绝对值等于它的相反数。
例如，|-4|=4，|-9|=9。
3. 绝对值的性质：（1）|x|≥0，绝对值是一个非负数。
（2）若x≥0，则|x|^2=x^2；若x<0，则|x|^2=(-x)^2。
（3）若x>0，则1/x=1/|x|。
（4）若x>0，则x=|x|；若x<0，则-x=|x|。
三、绝对值的应用1. 数轴上的绝对值绝对值可以用来计算一个数在数轴上的位置。
例如，对于数轴上的点A和点B，它们的坐标分别为x和-x，那么点A和点B的距离是相同的，即|A|=|B|。
2. 解绝对值方程解绝对值方程是指求出满足方程|f(x)|=a的所有解x的值。
其中，a 为非负实数。
解绝对值方程的关键是根据绝对值的定义，将方程拆分为正负两种情况进行求解。
3. 求绝对值函数的图像绝对值函数是指y=|f(x)|形式的函数，它的图像是一条折线。
根据绝对值的定义，当x≥0时，y=f(x)；当x<0时，y=-f(x)。
因此，绝对值函数的图像在x=0处有一个转折点。
4. 求绝对值的和、差、积绝对值的运算公式可以用于计算绝对值的和、差、积。
例如，|a+b|=|a|+|b|，|a-b|=|a|-|b|，|ab|=|a|*|b|。
绝对值的运算公式是一个重要的数学工具，它能够帮助我们计算数的绝对值，解决各种数学问题。
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思维训练题
一、填空题：
1、一个数a与原点的距离叫做该数的_______；
2、－|－7|=_______，－（－7）=__；
－|+3|=_______，－（+3）=_______，|+（－2）|=_______；
3、_______的绝对值是它本身；互为相反数的两个数的绝对值_____；
4、若|x|=5，则x的相反数是_______；
5、若|m－1|=m－1，则m=_______；
6、若|m－1|=m－1,则m_______1；
若|m－1|>m－1,则m_______1；
若|x|=|－4|，则x=_______；
若|－x|=|2|,则x=_______；
7、一个数的绝对值越小，该数在数轴上所对应的点，离原点越_____；
8、－3的绝对值是_____；
9、绝对值最小的数是_____；
10、绝对值等于5的数是_____，它们互为____；
11、若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______；
12、如果|a|＞a，那么a是_____；
13、绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____；
14、如果－|a|=|a|，那么a=_____；
15、已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____；
若︱x-2︱+︱ y +3︱=0，求x，y的值。
二、选择题
1、|x|=2，则这个数是（）
A.2
B.2和－2
C.－2
D.不确定
2、|2a|=－2a,则a一定是（）
A.负数
B.正数
C.非正数
D.非负数
3、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m,则这个数为（）
A.－m
B.m
C.±m
D.2m
4、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是（）
A.正数
B.负数
C.正数、零
D.负数、零
5、下列说法中,正确的是（）
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D.－a的绝对值等于a
6、任何一个有理数的绝对值一定（）
A.大于0
B.小于0
C.不大于0
D.不小于0
7、若a＞0,b＜0,且|a|＜|b|，则a+b一定是（）
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
8、下列说法正确的是（）
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数，这个数一定是负数
9、下列结论正确的是（）
A.若|x|=|y，则x=－y
B.若x=－y，则|x|=|y|
C.若|a|＜|b|，则a＜b
D.若a＜b，则|a|＜|b|
三、判断题
1、若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等。
（）
2、若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等。
（）
四、下面的说法是否正确？请将错误的改正过来. （1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等.。