苏州市高新区2016-2017学年第一学期九年级数学期末试题及答案
2016~2017学年江苏苏州吴中区初三上学期期末数学试卷(解析)
（1） 求证：是⊙的切线．
答 案 证明见解析．
解 析 连结，如图，
∵是⊙的切线，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）
若，．求⊙的半径和线段的长．
答案 解析
在∴延则，设，中长，． ⊙解， 交的得∵⊙半， ，于径（，为j负i连，a值o接则舍s，，h去，i.）i，z，
2018/12/11
∴，
∵，
∴．
答 案 证明见解析．
解 析 已知方程化为： ， ∴， ∵为实数， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根．
（2） 试说明，方程的根不可能是．
答 案 证明见解析．
解 析 若方程有一根为，
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答案版
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则，
这与一个实数的平方根是非负数矛盾，
即原方程的根不可能是．
目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题：（本大题共8小题，每小题3分… 解答题（本大题共10小题，共76分）
22. 如图，己知四边形内接于圆，连结，，．
（1） 求证：． 答案 解析
证明见解析．
2018/12/11
∴∵∴∵∴∵，，，，，四边形内接j于ia圆o，
∴．
（2） 若圆的半径为，求的长（结果保留）．
答 案 的长为．
解 析 ∵， ∴， 由圆周角定理，得的度数为：， 故， 答：的长为．
C.2018/12/11
D.
解 析 ∵， ∴或， 故选：．
3. 一组数据，，，，的平均数是（
jia）o．
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 ． 答：一组数据，，，，的平均数是．
4. 一个扇形的圆心角是，半径是，那么这个扇形的面积是（ ）．
九年级2016--2017期末数学试卷
人教版九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°4．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大二．填空题（共24分）7．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．9．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．10．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=度．12．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三．解答题（共84分）15．解方程：x2+4x﹣1=0．16．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．19．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C （0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．23．把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为cm，高为cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．24．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．25．如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．26．已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2016秋•南京期中）方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．2．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．（2016•长春模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD 的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=135°，故选：C．4．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．5．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．6．（2016•三明）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．二．填空题（共8小题）7．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．8．（2016•本溪）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．9．（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．10．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解答】解：∵，∴S 阴影==πAB2=π．故答案为：π．11．（2016•牡丹江）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=30度．【解答】解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案为：30．12．（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．13．（2016春•延庆县期末）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b=2015．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2016=0得a+b﹣2016=0，当a=1时，b=2015．故答案为：1，2015．14．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为15，故答案为15．三．解答题（共12小题）15．（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．16．（2015•香坊区三模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．17．（2016春•南开区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0 （Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1，∴△＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6．∴△ABC的周长为14或16．18．（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．19．（2015秋•玄武区期末）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD=AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD==．即点O到AB的距离为．（2）如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．20．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．21．（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．【解答】证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD（SAS）；（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．22．（2016春•荣成市校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则M点坐标为（2，9），设直线MC的解析式为y=mx+n，把M（2，9）和C（0，5）代入得，解得，所以直线CM的解析式为y=2x+5；（3）把y=0代入y=2x+5得2x+5=0，解得x=﹣，则E点坐标为（﹣，0），把y=0代入y=﹣x2+4x+5得﹣x2+4x+5=0，解得x1=﹣1，x2=5，所以S△MCB=S△MBE﹣S△CBE=××9﹣××5=15．23．（2016秋•孝感校级月考）把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为22cm，高为9cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）如图所示，由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，故答案为：22，9；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；答：剪掉的正方形边长为9cm；③折成的长方体盒子的侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x，即y=﹣8x2+160x，y=﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2，此时剪掉的正方形的边长是10cm．24．（2016春•合肥校级月考）已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴DO是△BAC的中位线，∴DO∥AC，∴DO⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：如图3，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=3，∵AC×DE=CD×AD，∴6×DE=3×3，解得：DE=．25．（2015•南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．【解答】（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形OECF为正方形；（2）解：由题意可得：EO∥AC，∴△DEO∽△DCA，∴=，设⊙O的半径为x，则=，解得：x=1.5，故⊙O的半径为1.5；（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，∴CF=1.5，AF=4.5∴AG=4.5，设BG=BE=y，∴在Rt△ACB中AC2+BC2=AB2，∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，解得：y=3，∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．26．（2016•亭湖区一模）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，∴B点坐标为（﹣9，10），将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c得b=2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，∴∠BAG=45°，同理∠CAH=45°，∴∠CAB=90°∴△ABC是直角三角形；（3）∵BG=AG=9，∴AB=9，∵CH=AH=3，∴AC=3，∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF，又∵F为CD中点，∴CE=BE，即EF为△DBC的中位线，EF∴EF=AD=BD，∵AB=9，∴EF=AD=3在Rt△ACD中，AD=3，AC=3，∴CD=6，∴AF=3，∴平行四边形ADEF周长为6+6．第21页（共21页）。
2016届江苏省苏州市高新区九年级上学期期末考试数学试卷(带解析)
2016届江苏省苏州市高新区九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、一元二次方程x 2-2x=0的根是 A ． B ．C ．，D ．，2、在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为 A ． B ．C ．D ．3、有一组数据：3，5，5，6，7．这组数据的众数为 A ．3 B ．5 C ．6 D ．74、下列命题：①长度相等的弧是等弧；试卷第2页，共10页②任意三点确定一个圆； ③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形． 其中，真命题有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o ，∠C=50o ，那么sin ∠AEB 的值为( )A ．B ．C ．D ．6、下列四个函数图象中，当时，随的增大而增大的是7、已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是A ．B ．C ．D ．8、如右图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于A ．20B ．C ．18D ．9、二次函数（a ，b ，c 为常数，且）中的与的部分对应值如表：… －1 0 1 3 … … －1 3 5 3 … 下列结论： （1）；（2）当时，y 的值随x 值的增大而减小；（3）3是方程 的一个根；（4）当时，．其中正确的个数为 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10、如图，在扇形铁皮AOB 中，OA=20，ÐAOB=36°，OB 在直线上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 第一次落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为试卷第4页，共10页A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、数据3、1、0、－1、－3的方差是．12、袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为．13、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数等于．14、一圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长为．15、已知抛物线（<0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点．则（用“＜”，“＞”或“=”填空）．16、如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC 相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若AC=6，AB=10，则⊙O的半径为．17、如图，已知A、B两点的坐标分别为（－4，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（0，－2），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与轴交于点E，则△ABE面试卷第6页，共10页积的最大值是 ．18、如图，抛物线与轴的一个交点A 在点（－2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则的取值范围是 ．三、计算题（题型注释）19、（1）计算：；（2）解方程：．四、解答题（题型注释）20、已知关于x 的一元二次方程x 2-2（m-1）x-m （m+2）=0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若x=-2是此方程的一个根，求代数式2018-3（m-1）2的值．21、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，AB ∥OC ．（1）求证：AC 平分∠OAB ；（2）过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交AC 于点P ．若AB=2，∠AOE=30°，求PE 的长．22、如图二次函数的图象经过A （－1，0）和B （3，0）两点，且交轴于点C ．（1）试确定、的值；（2）若点M 为此抛物线的顶点，求△MBC 的面积．23、李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：试卷第8页，共10页（1）表中m= ，n= ； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，这一组所占圆心角的度数为 度；（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．24、某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．25、如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE 的高度．她先在山脚下的点E 处测得山顶A 的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1∶1的斜坡步行15分钟到达C 处，此时，测得点A 的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A 、B 、E 、D 、C 在同一平面内，且点D 、E 、B 在同一水平直线上，求出娱乐场地所在山坡AE 的高度AB ．（精确到0．1米，参考数据：≈1．41）．26、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案：方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．27、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设P 是直线AB 上一动点（点P 与点A 不重合），⊙P 始终和x 轴相切，和直线AB 相交于C 、D 两点（点C 的横坐标小于点D 的横坐标）．若P 点的横坐标为m ，试用含有m 的代数式表示点C 的横坐标；（3）在（2）的条件下，若点C 在线段AB 上，当△BOC 为等腰三角形时求m 的值．28、如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A 、B两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E ．①设△PDE 的周长为，点P 的横坐标为，求关于的函数关系式，并求出的最大值；试卷第10页，共10页②连接PA ，以PA 为边作图示一侧的正方形APFG ．随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F 或G 恰好落在轴上时，求出对应点P 的坐标．参考答案1、D2、A．3、B．4、B．5、D6、B．7、C．8、A．9、B．10、C．11、4．12、12．13、64°．14、5．15、＞．16、．17、．18、-≤a≤-．19、（1）．（2），20、（1）证明见解析；（2）2015．21、（1）证明见解析；（2）．22、（1）b=-2，c=-3；（2）3．23、（1）10，50；（2）作图见解析；（3）72；（4）44人．24、（1）10;（2）．25、95．2米．26、（1）；（2）选择方案A．27、（1）A（3，0），B（0，4）．（2）①当m＜3时，n=m-；②当m＞3时，n=m+；（3）当m=或m=时，△BOC为等腰三角形．28、（1）；（2）①．x=－3时，l最大=15；②P1（，2），P2（，2），P3（，）．【解析】1、试题解析：x2-2x=0，x（x-2）=0，∴x1=0，x2=2．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法．2、试题解析：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2x2+2．故选A．考点：二次函数图象与几何变换．3、试题解析：这组数据中5出现的次数最多，故众数为5．故选B．考点：众数．4、试题解析：①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故B本项错误．③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有④一项正确．故选B．考点：1．命题与定理；2．圆心角、弧、弦的关系．5、试题解析：∵∠A=70°，∠C=50°，∴∠B=∠C=50°，∠AEB=60°，∴sin∠AEB=．故选D．考点：1．特殊角的三角函数值；2．三角形内角和定理；3．圆心角、弧、弦的关系．6、试题解析：当x＞0时，y随x的增大而减小的是，故选B．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．7、试题解析：∵cos40°=，∴BC=AB•cos40°=mcos40°．故选C．考点：锐角三角函数的定义．8、试题解析：作出正方形ABCD．△AEF中，AE=x，则AF=x，EF=x，正八边形的边长是x．则正方形的边长是（2+）x．根据题意得：x（2+）x=20，解得：x2==10（-1）．则阴影部分的面积是：2[x（2+）x-2×x2]=2（+1）x2=2（+1）×10（-1）=20．故选A．考点：正多边形和圆．9、试题解析：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1．5，∴当x≥1．5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=-1时，ax2+bx+c=-1，∴x=-1时，ax2+（b-1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b-1）x+c=0，且函数有最大值，∴当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0，故（4）正确．故选B．考点：二次函数的性质．10、试题解析：点O所经过的路线长===24π．故选C．考点：1．弧长的计算；2．三角形的面积；3．旋转的性质．11、试题解析：平均数=（3+1+0-1-3）÷5=0，S2=[（3-0）2+（1-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-3-0）2]，=4．考点：方差．12、试题解析：设袋中有x个黄球，根据题意得，解得x=12．考点：概率公式．13、试题解析：∵OA=OC，∠ACO=32°∴∠A=∠ACO=32°∴∠COB=2∠A=64°．考点：1．圆周角定理；2．等腰三角形的性质．14、试题解析：底面半径为3，则底面周长="6π，"设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积=×6πx=15π．解得：x=5．考点：圆锥的计算．15、试题解析：∵抛物线与x轴交于A（-2，0）、O（0，0）两点，∴抛物线对称轴为x==-1，∵B（-3，y1）、C（3，y2），点B离对称轴较近，且抛物线开口向下，∴y1＞y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．16、试题解析：连接OD．设⊙O的半径为r．∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC．∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴，即10r=6（10-r）．解得r=．考点：切线的性质．17、试题解析：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．如图，连接AC．∵A点的坐标为（-4，0），⊙C的圆心坐标为（0，-2），半径为2．∴AO=4，OC=2，即OC为⊙C的半径，则AO与⊙C相切．∵AO、AD是⊙C的两条切线，∴AD=AO=4．连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，∵CF=2，∴DE=．易证△CDE∽△AOE，则，即，解得x=或x=0（不合题意，舍去），∴BE=BO+OF+EF=2+4+=故△ABE面积的最大值为：=．考点：圆的综合题．18、试题解析：∵顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，∴当顶点C与D点重合，顶点坐标为（1，3），则抛物线解析式y=a（x-1）2+3，∴,解得-≤a≤-；当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2），则抛物线解析式y=a（x-3）2+2，∴,解得-≤a≤-；∵顶点可以在矩形内部，∴-≤a≤-．考点：二次函数综合题．19、试题分析：（1）分别计算特殊角三角函数值、零次幂和绝对值，然后再计算加减运算即可；（2）移项，再运用因式分解法即可得方程的解．试题解析：（1）原式=．（2），考点：1．实数的混合运算；2．特殊角三角函数值；3．解一元二次方程．20、试题分析：（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；（2）先把x=-2代入方程，然后解关于m的一元二次方程，即可求出m的值．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．∴△=4×（m-1）2+4m（m+2）=8m2+4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=-2是此方程的一个根，∴把x=-2代入方程中得到4-2（m-1）×（-2）-m（m+2）=0，∴4+4（m-1）-m（m+2）=0，∴m2-2m=0，∴m1=0，m2=2．当m=0时，2018-3（m-1）2=2018-3=2015；当m=2时，2018-3（m-1）2=2018-3=2015．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的解．21、试题分析：（1）根据等腰三角形性质和平行线性质推出∠BAC=∠OAC即可；（2）根据平行得出相似，根据相似得出比例式，代入求出即可．试题解析：（1）∵AB∥OC∴∠C=∠BAC∵OA=OC，∴∠C=∠OAC∴∠BAC=∠OAC，即AC平分∠OAB．（2）∵OE⊥AB，∴AE=BE=AB=1．又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，∴∠OAE=60°．∴∠EAP=∠OAE=30°，∴，即PE的长是．考点：1．圆心角、弧、弦的关系；2．垂径定理．22、试题分析：（1）把（-1，0）、（3，0）代入y=x2+bx+c中，得到关于b、c的二元一次方程组，解即可；（2）过M作MD垂直于y轴，垂足为D．则△MBC的面积=梯形MDOB-△OBC-△CMD．试题解析：（1）把（-1，0）、（3，0）代入y=x2+bx+c中，得，解得，故b=-2，c=-3；（2）过M作MD垂直于y轴，垂足为D．求出抛物线的顶点；△MBC的面积=梯形MDOB-△OBC-△CMD==3．考点：1．待定系数法求二次函数解析式；2．二次函数的性质．23、试题分析：（1）根据4≤x＜5之间的频数和所占的百分比，求出总人数，再用总人数减去其它成绩段的人数，即可得出6≤x＜7的频数；（2）根据（1）求出的m的值，从而把频数分布直方图补全；（3）用360度乘以6≤x＜7所占的百分比，即可求出6≤x＜7这一组所占圆心角的度数；（4）用总人数乘以成绩达到6米或6米以上所占的百分比，求出该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．试题解析：（1）根据题意得：n==50；m=50-3-27-9-1=10；（2）根据（1）得出的m=10，补图如下：（3）6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为：360°×=72°；（4）根据题意得：200×=44（人），答：该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数是44人．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；频数（率）分布表；3．扇形统计图．24、试题分析：（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．试题解析：（1）10；（2）画树状图如下：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=．考点：列表法与树状图法．25、试题分析：根据速度乘以时间得出CE的长度，通过坡度得到∠ECF=30°，作辅助线EF⊥AC，通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°即可求出AE的长度．试题解析：作EF⊥AC，根据题意，CE=18×15=270米，∵tan∠CED=1，∴∠CED=∠DCE=45°，∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，∴EF=CE=135米，∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，∴AE=135∴AB=×135≈95．2米．考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题．26、试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．试题解析：（1）由题意得，销售量=，则；（2）方案A：由题可得，因为，对称轴为x=35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，随的增大而增大，所以，当x=30时，w取最大值为2000元，方案B：由题意得解得：，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，所以，当x=45时，w取最大值为1250元因为2000元＞1250元，所以选择方案A．考点：二次函数的应用．27、试题分析：（1）因为直线y=-x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，所以分别令x=0、y=0，即可求出A、B的坐标；（2）设点C的横坐标为n．由（1）知AB==5，所以sin∠OBA=，要求点C的横坐标，可过C作CE⊥x轴于E，过P作PG⊥x轴于G，PF⊥CE于F，则∠FCP=∠OBA，PF=m-n．①若m＜3时，因为P点的横坐标为m，P在直线y=-x+4上，所以PC=PG=-m+4，利用三角函数可得PF=PC•sin∠FCP=PC•sin∠OBA，即可得到关于m、m的关系式，整理即可；②当m＞3时，P在x轴的下方，所以PC=PG=m-4，PF=PC•sin∠FCP=PC•sin∠OBA，整理即可得到另一个m、n的关系式；（3）当点C在线段AB上时，由（2）知，C点的横坐标n=m-，因为△BOC为等腰三角形，所以需要分情况讨论：①当CB=CO时，因为△OBA是直角三角形，∠BOA=90°，所以此时C为AB的中点，C点的横坐标为，即n=，即m-=，解之即可；②当CB=OB=4时，因为AB=5，可得AC=AB-CB=1，利用三角函数可得AE=AC•cos∠OAB=，又因OE+AE=OA，就可得到关于m的方程，解之即可；③当OC=OB时，因为OB＞OA，所以C在线段BA的延长线上，即在线段AB上不存在点C，使OC=OB．试题解析：（1）当x=0时，y=4；当y=0时，-x+4=0，x=3．∴A（3，0），B（0，4）．（2）设点C的横坐标为n．由（1）知AB==5，∴sin∠OBA=．过C作CE⊥x轴于E，过P作PG⊥x轴于G，PF⊥CE于F，则∠FCP=∠OBA，PF=m-n．①当m＜3时，∵PC=PG=-m+4，∴PF=PC•sin∠FCP=PC•sin∠OBA，∴m-n=（-m+4）×．解得n=m-②当m＞3时，PC=PG=m-4，PF=PC•sin∠FCP=PC•sin∠OBA，∴m-n=（m-4）×．解得n=m+（3）当点C在线段AB上时，由（2）知，C点的横坐标n=m-，以下两种情况△BOC为等腰三角形．①当CB=CO时，∵△OBA是直角三角形，∠BOA=90度．∴此时C为AB的中点，∴C点的横坐标为．∴m-=，解得m=．②当CB=OB时，∵AB=5，∴AC=AB-CB=1，∴AE=AC•cos∠OAB=．∵OE+AE=OA，∴m-+=3，解得m=．∵OB＞OA，∴在线段AB上不存在点C，使OC=OB．所以，当m=或m=时，△BOC为等腰三角形．考点：一次函数综合题．28、试题分析：（1）利用待定系数法求出b，c即可；（2）①根据△AOM∽△PED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=y P-y D求出二函数最值即可；②当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即-x2-x+=2，解得x=，所以得出P点坐标，当点F落在y轴上时，x=-x2-x+，解得x=，可得P点坐标．试题解析：（1）对于，当y=0，x=2．当x=－8时，y=－．∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（－8，－）．由抛物线经过A、B两点，得，解得，．∴；（2）①设直线与y轴交于点M，当x=0时，y=．∴OM=．∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2．∴AM=．∴OM∶OA∶AM=3∶4∶5．由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM∽△PED．∴DE∶PE∶PD=3∶4∶5．∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，∵PD⊥x轴，∴PD两点横坐标相同，∴PD=y P－y D==，∴．∴x=－3时，l最大=15；②当点G落在y轴上时，如图2，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得x=，所以P1（，2），P2（，2），如图3，过点P作PN⊥y轴于点N，过点P作PS⊥x轴于点S，由△PNF≌△PSA，PN=PS，可得P点横纵坐标相等，故得当点F落在y轴上时，，解得，可得P3（，），P4（，），（舍去）．综上所述：满足题意的点P有三个，分别是P1（，2），P2（，2），P3（，）．考点：二次函数综合题．。
2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案
∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分 直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；
2015-2016学年江苏省苏州市高新区九年级(上)期末数学试卷与答案
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请将每题正确选项的代号填涂在答题卡 相应位置上） 1． （3 分）一元二次方程 x2﹣2x=0 的根是（ A．x=2 B．x=0 ） D．x1=2，x2=0
A．
ห้องสมุดไป่ตู้
B．
C．
D． ）
6． （3 分）下列四个函数图象中，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大的是（
A．
B．
第 1 页（共 31 页）
C．
D．
7． （3 分）已知直角三角形 ABC 中，斜边 AB 的长为 m，∠B=40°，则直角边 BC 的长是（ A．msin40° ） B．mtan40° C．mcos40° D．
﹣10
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，请把答案填在答题卡相 应位置上） 11． （3 分）数据 3、1、0、﹣1、﹣3 的方差是 ．
12． （3 分）袋中有 4 个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为 ，则 x 的值为 ．
13． （3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO=32°，则∠COB 的度数 等于 度．
17． （3 分）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（﹣4，0） 、 （0，2） ，⊙C 的圆 心坐标为（0，﹣2） ，半径为 2．若 D 是⊙C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴 交于点 E，则△ABE 面积的最大值是 ．
第 3 页（共 31 页）
18． （3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点 A 在点（﹣1，0）和（0， 0）之间（包括这两点） ，顶点 B 是矩形 CDEF 上（包括边界和内部）的一个动 点，则 a 的取值范围是 ．
江苏省苏州市学初三上数学期末考试综合试卷及答案
第4题图第5题图 第9题图第10题2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷〔3〕命题：汤志良；试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：〔本大题共10小题,每小题3分,共30分〕1. 已知在Rt△ABC 中,∠ C＝90°,BC＝1,AC=2,则tanA 的值为………………………〔 〕 A ．2B ．12C 5D 252．〔2016•##〕根据国家发改委实施"阶梯水价"的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的"阶梯水价"标准收费,某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量,如表所示：则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是………………………………………〔 〕 A ．25,27； B ．25,25； C ．30,27； D ．30,25；3.〔2016•贺州〕从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是…………………………〔 〕 A ．17；B ．27；C ．37；D ．47； 4．如图,PA 切⊙O 于A,PO 交⊙O 于B,PA ＝6,PB ＝4,则⊙O 的半径为………………〔 〕 A ．5； B ．3； C ．2.5； D 55．如图,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个侧锥的底面半径为………………………………………………………………………〔 〕 A ．12；B 2； C 2；D ．26．〔2016•##〕二次函数2y ax bx c =++,自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是…………………………………………………………………〔 〕 A ．抛物线的开口向下； B ．当x ＞-3时,y 随x 的增大而增大；用水量〔吨〕15 20 25 30 35 户数36795x… -5 -4 -3 -2 -1 0 … y…4-2-24…第13题图第16题图 第17题图 第18题图C ．二次函数的最小值是-2；D ．抛物线的对称轴是52x =-； 7．点P 是⊙O 外一点,PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B,∠P ＝70º, 点C 是⊙O 上的点〔不与点A 、B 重合〕,则∠ACB 等于………………………………………………………………〔 〕 A ．70º ；B ．55º；C ．70º或110º ；D ．55º或125º； 8．〔2016•##〕随着居民经济收入的不断提高以与汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知20##底该市汽车拥有量为10万辆,设20##底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ,根据题意列方程得…………〔 〕 A ．()210116.9x +=；B ．10()101216.9x +=；C ．()210116.9x -=；D ．()101216.9x -=；9.〔2016•##〕如图,坐标平面上,二次函数24y x x k =-+-的图形与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,其顶点为D,且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4,则k 值为…………………〔 〕 A ．1； B ．12；C ．43；D ．45； 10. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,下列结论：①c ＜0,②0abc >,③0a b c -+>,④230a b -=,⑤40c b ->．其中正确结论的个数有…………〔 〕A.1个；B.2个；C.3个；D.4个； 二、填空题：〔本大题共8小题,每小题3分,共24分〕 11.31x -x 的取值范围是 .12．〔2016•##〕某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等,甲队队员身高的方差是2S 甲=1.9,乙队队员身高的方差是2S 乙=1.2,则两队中队员身高更整齐的是 队．〔填"甲"或"乙"〕13．如图,一人乘雪橇沿坡比13,滑下的距离10米,则此人下降的高度为 _米．14．关于x 的一元一二次方程2210mx x -+=有两个实数根,则m 的取值范围是 ___．15．已知二次函数2365y x x =-+-图象上两点1P ()11,x y ,2P ()22,x y ,当101x ≤<,223x ≤<时,1y 与2y 的大小关系为1y ____2y ．16.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=3,AD=42,AF 交BC 于E,交DC 的延长线于F,且CF=1,则CE 的长为 ． 17．如图,OAB 是半径为6、圆心角∠AOB ＝30º的扇形,AC 切弧AB 于点A 交半径OB 的延长线于点C,则图中阴影部分的面积为 ____〔答案保留π〕．18．如图,△ABC 内接于⊙O,AD ⊥BC 于点D,AD ＝2 cm,AB ＝4 cm., AC ＝3 cm,则⊙O 的直径是 ____． 三、解答题：〔本大题共10大题,满分76分〕 19.〔本题满分6分〕 计算：221sin 30cos 45tan 6023︒-︒+︒；20.〔本题满分6分〕解不等式：23(1)2151424233x x x x --≤+⎧⎪-⎨-≥⎪⎩；21．〔本题6分〕如图,抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ． 〔1〕点A 的坐标为________,点B 的坐标为________,点C 的坐标为________． 〔2〕设抛物线223y x x =--的顶点为M,求四边形ABMC 的面积．22.〔本题满分6分〕如图,在4×4的正方形方格中,△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.〔1〕填空：∠ABC=°,AC= ；〔2〕判断：△ABC 与△DEF 是否相似,并证明你的结论；23.〔2016•黔南州〕已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点C 〔0,-6〕,与x 轴的一个交点坐标是A 〔-2,0〕．〔1〕求二次函数的解析式,并写出顶点D 的坐标； 〔2〕将二次函数的图象沿x 轴向左平移52个单位长度,当 y ＜0时,求x 的取值范围．24.〔2016•##〕某校开展了"互助、平等、感恩、和谐、进取"主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查〔每位同学只选最关注的一个〕,根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息,解答下列问题：〔1〕这次调查的学生共有多少名？〔2〕请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出"进取"所对应的圆心角的度数． 〔3〕如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据〔2〕中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率〔将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E 〕．25.〔2016•##〕如图,为了测出旗杆AB的高度,在旗杆前的平地上选择一点C,测得旗杆顶部A的仰角为45°,在C、B之间选择一点D〔C、D、B三点共线〕,测得旗杆顶部A的仰角为75°,且CD=8m〔1〕求点D到CA的距离；〔2〕求旗杆AB的高．〔注：结果保留根号〕26.〔2016•##〕某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间定价增加10x元〔x为整数〕．〔1〕直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．〔2〕设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少？〔3〕某日,宾馆了解当天的住宿的情况,得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元,②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元,③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？27.〔2016•威海〕如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF．〔1〕求证：CB是⊙O的切线；〔2〕若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积．28.〔2016•威海〕如图,抛物线2y ax bx c =++的图象经过点A 〔-2,0〕,点B 〔4,0〕,点D 〔2,4〕,与y 轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD ． 〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕E 是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO 的点E 的坐标；〔3〕点M 在y 轴上且位于点C 上方,点N 在直线BC 上,点P 为第一象限内抛物线上一点,若以点C,M,N,P 为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长．2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷〔3〕参考答案一、选择题：1.B ；2.D ；3.D ；4.C ；5.B ；6.D ；7.D ；8.A ；9.D ；10.D ； 二、填空： 11.1x 3≥；12.乙；13.5；14.1m ≤且0m ≠；15.≥；；17.3π；18.6； 三、解答题：19.1；20.26x -≤≤；21.〔1〕〔-1,0〕；〔3,0〕,〔0,-3〕；〔2〕9； 22.〔1〕135°,〔2〕略； 23.〔1〕26y x x =--,顶点D 125,24⎛⎫-⎪⎝⎭；〔2〕9122x -<<； 24.〔1〕280名；〔2〕108°；〔3〕110； 25.〔1〕〔2〕4+ 26.〔1〕50y x =-；〔2〕当每间房价定价为320元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是9000元；〔3〕由()()21020900050002050600x x ⎧-+≥⎪⎨-≤⎪⎩；解得20≤x ≤40∵房间数y=50-x,又∵-1＜0,∴当x=40时,y 的值最小,这天宾馆入住的游客人数最少, 最少人数为2y=2〔-x+50〕=20〔人〕． 27.〔1〕略；〔2〕32π；28.〔1〕2142y x x =-++；〔2〕E 91,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或E 53,2⎛⎫⎪⎝⎭；〔3〕4；。
苏州市2016-2017学年初三上数学期末综合试卷(1)及答案
第5题图第7题图第8题图第9题图 2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（1） 命题：汤志良；试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在△ABC 中，∠C=90°，sinBB 为………………………………………（ ） A ．30°； B ．45°；C ．60°；D ．不能确定；2. （2016•莆田）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是………………………………（ ）A ．4；B ．5；C ．5.5；D ．6； 3．（2016•朝阳）方程223x x =的解为……………………………………………………（ ）A ．0；B ．32；C ．32-；D ．0，32； 4.（2016•葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为…………（ ）A ．2；B ．3；C ．4；D ．12；5.（2016•攀枝花）如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD=……………………………………………………………………………（ ）A ．12；B ．34；C ．45；D ．35；6. （2016•山西）将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为……………………………………………………………………………（ ）A ．()2113y x =+-B ．()253y x =--C ．y=()2513y x =--D ．()213y x =+-； 7. 在▱ABCD 中，EF ∥AD ，EF 交AC 于点G ，若AE=1，BE=3，AC=6，AG 的长为……………（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5；8. （2016•海南）如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=40°，则∠ABC 的度数为…………………………………………………（ ）A. B. C. D.第14题图第16题图 第10题图 A ．20°； B ．25°； C ．40°； D ．50°；9. 如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，△CEF 的面积为2.5，则△ABC 的面积为……（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10；10. （2016•鄂州）如图，O 是边长为4cm 的正方形ABCD 的中心，M 是BC 的中点，动点P 由A 开始沿折线A-B-M 方向匀速运动，到M 时停止运动，速度为1cm/s ．设P 点的运动时间为t （s ），点P 的运动路径与OA 、OP 所围成的图形面积为S （cm2），则描述面积S （cm2）与时间t （s ）的关系的图象可以是……（ ）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若43a b a +=，则b a = . 12. 在阳光下，身高1.6m 的小林在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m ，则旗杆的高度为 m ．13. 抛物线()21312y x =+-的对称轴是直线 ． 14.（2016•上海）如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为 米．（精确到1≈1.73）15. （2016•孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm ．16. 如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知：BC=10，cos ∠BCD=35，∠BCE=30°，则线段DE 的长是 .17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 与y 轴相切于点C ，⊙P 的半径是4，直线y x =被⊙P 截得的弦AB的长为P 的坐标为 ．18. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，第17题图第18题图连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②35FPPH=；③2DP PH PB=；④tan∠DBE=2．其中正确结论的序号是 .三、解答题：（本大题共10小题，满分76分）19.计算：（本题满分5分）11220153t a n303-⎛⎫+-+︒⎪⎝⎭；20.（本题满分5分）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧->+-+<+-432135213xxxxx；21.（本题满分9分）已知二次函数2246y x x=-++．（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y 轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象；（2）利用函数图象回答：①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？②当x在什么范围内时，y＞0？如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．23.（本题满分6分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？24.（本题满分6分）（2016•深圳）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）（2016•咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？26.（本题满分8分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．(1)求证：BD＝BF．(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．27.（本题满分10分）（2016•德州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x=-与抛物线214y x bx c=-++交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．参考答案一、选择题：1.C ；2.B ；3.D ；4.B ；5.D ；6.D ；7.B ；8.B ；9.D ；10.A ；二、填空题：11.13；12.9.6；13. x 3=-；14.208；15.9；16. 3；17. (4,4+；18.①③④；三、解答题：19.0；20. 723x -<<；21.（1）顶点（1，8）；对称轴：直线1x =；与x 轴交点（3，0），（-1，0）；与y 轴交点（0，6）；（2）①当1x <时，y 随着x 的增大而增大；当1x >时，y 随着x 的增大而减小；②13x -<<；22.（1）略；（2）244π-；23.（1）略；（2）38；24. 8+25.（1）302100y x =-+；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．26.（1）略；（2）16π；27. 解：（1）直线l 与⊙O 相切．理由：如图1所示：连接OE 、OB 、OC ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE ．∴BE CE =．∴∠BOE=∠COE ．又∵OB=OC ，∴OE ⊥BC ．∵l ∥BC ，∴OE ⊥l ．∴直线l 与⊙O 相切．（2）∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE ，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF ．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF ，∴∠EBF=∠EFB ．∴BE=EF ．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE ，∠DEB=∠BEA ，∴△BED ∽△AEB ． ∴DE BE BE AE =，即477AE =，解得；AE=494．∴AF=AE-EF=494-7=214．28. （1）2135442y x x =--+；（2）231848555l x x =--+，3x =-时，最大值15；（3）50,2⎛⎫⎪⎝⎭，()6,2--.。
2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。
2016-2017江苏省九年级上册数学期末试卷(附答案)
A C O E B D
21． （本题满分 8 分）如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 为 AC 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，CE． C （1）求证：四边形 AECD 是矩形； O E D （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形 AECD 是正方形， 并说明理由． B A （此处答题无效） 22． （本题满分 8 分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A(0，4)、B(-4， 4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作： y （1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（保留 ．． 画图痕迹 ） ，并写出 D 点坐标为 ▲ ； ．．．． （2）连接 AD、CD，则⊙D 的半径长为 ▲ (结 果保留 根号)，∠ADC 的度数为 ▲ °； （3）若扇形 DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥 的底面半径长（结果保留根号） ． （此处答题无效）
6．如图是二次函数 y=ax +bx+c 的图象，下列关系式中，正确的是„„„„„„（ ▲ ） A．a＞0 且 c＜0 B．a＜0 且 c＜0 C．a＜0 且 c＞0 D．a＞0 且 c＞0
7．如图，⊙O 过正方形 ABCD 的顶点 A、B，且与 CD 相切．若正方形 ABCD 的边长为 2，则⊙O 的半径 为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ） 5 4 5 A．1 B． C． D． 2 3 4 y F A B D
2
▲
.
18．如图，Rt△AOB 中，∠O=90°，OA=OB=3 2，⊙O 的半径为 1，P 是 AB 边上的动点，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值为 ▲ ．
江苏省苏州高新区2017届九年级12月自主检测数学试卷
2016-2017 学年第二学期自主检测试卷九年级数学（提示：答案请写在答题纸上的规定地区，写在规定地区之外不得分）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．方程 (x－ 1)2＝ 4 的根是( ▲ ) A．3，－ 3B． 3，－ 1C． 2，－ 3D．3，－ 212．函数 y= － 2（ x－ 2）2+5 的极点坐标为( ▲ ) A ．（ 2，5） B ．（－ 2， 5）．C．（ 2，－ 5）D．（－ 2，5）3．已知 Rt△ ABC 中，∠ C=900，AC=2 ，BC=3 ，则以下各式中，正确的选项是( ▲ )A 、；B 、；C、；D、以上都不对；4．在平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为 2，则下边各点在⊙ O 上的是 (▲ )A ． (1,1)B． (－ 1，)C．(－2，－ 1)D．(，－2) 5．已知三角形的外心在三角形的外面，那么这个三角形是( ▲ ) A ．随意三角形B．直角三角形C．锐角三角形 D ．钝角三角形6．以下命题中 :①两个端点可以重合的弧是等弧；②圆的随意一条弦把圆分红优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的两个圆是等圆；⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径．此中是真命题的有(▲) A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个7．如图，在⊙ O 中， OC⊥弦AB于点C，AB ＝4，OC＝ 1，则OB的长是(▲)A ．B．C．D．8．如图，AB是⊙ O 的切线， B 为切点，AO与⊙ O交于点C，若∠ BAO ＝ 40°，则∠OCB 的度数为(▲)A ．40°B ．50°C． 65°D． 75°(第7题)(第8题)(第 9题)(第 10 题)9．如图，已知线段OA 交⊙ O 于点 B ，且 OB ＝ AB ，点 P 是⊙ O 上的一个动点，那么∠ OAP 的最大值是( ▲ )A．90° B ．60°C． 45°D． 30°10. 如图，已知直线与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点， P 是以 C（ 0，1）为圆心，1 为半径的圆上一动点，连结 PA、PB．则△ PAB面积的最大值是( ▲ ) A． 8； B ．12；C．；D．；二、填空题（每题 3 分，共 36分）11．若∠ A 是锐角，且tan A =则cos A＝▲．12．反比率函数的图象经过点（cos600，tan450），则 = ▲．13．二次函数与一次函数只有独一公共点，则▲ ．14．形状与的图象形状同样，但张口方向不一样，极点坐标是（4， 5）的抛物线的分析式▲．15．如图，若⊙O 的半径为13 cm，点P 是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为▲cm．(第15 题)(第16 题)(第17 题) 16．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰巧经过圆心O，则折痕AB的长为▲．17．如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，半径为 1 的⊙O的圆心O在格点上，则∠ AED的正切值等于▲．18．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点 A 、 B，若∠P＝ 70°，则∠C 的大小为▲．19．如图， AB 是⊙ O 的直径，直线 PA 与⊙ O 相切于点 A，PO 交⊙ O 于点 C，连结 BC．若∠P=40°，则∠ ABC 的度数为▲．(第 18 题) 20．如图，四边形ABCD的边(第 19 题)AB 、 BC、 CD、 DA和⊙ O分别切于(第 20 题)L、 M、N、P，且AB＝10 cm，CD＝ 5 cm，则四边形ABCD周长为▲cm.21．⊙ O 为△ ABC的外接圆，∠BOC＝ 100°，则∠ A ＝▲．22．直角三角形的两边长分别为 4 和3，则此三角形的外接圆半径是▲．三、解答题(共64 分)23． (12 分 )用适合的方法解方程：（1）（ x+）（ x﹣） =0；（ 2）（ 2x+1 ）（ x-4） =5；24． (10分 ) 已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（ 0， -4）。
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义务教育阶段学业质量检测九年级数学2017.1（满分130分，时间120分钟）一．选择题（30分）1.方程 x2=2x的解是（）A.x=2B. x1=2,x2=0 C. x1=2, x2=0 D. x=02.抛物线 y=-(x-1)²-2 的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-1，2）D.（1，-2）3.有一个自由转动且质地均匀的转盘，被分成 6 个大小相同的扇形，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色。
为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为23，则下列各图中涂色方案正确的是（）A B C D4.为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级 8 个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（）A.52 和 54B.52C.53D.545.下列关于x的方程有实数根的是（）A.x2-x+1=0B. x2+x+1C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=06.若圆的半径为 5，圆心的坐标是（0，0），点 P 的坐标是（4，3），则点 P 与⊙O的位置关系是（）A.点 P 在⊙O 上B.点 P 在⊙O 内C.点 P 在⊙O 外D.点 P 不在⊙O 上7.如右图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径.若∠BOC=80°，则∠A 等于（）A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒8.若二次函数 y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A. x1=0,x2=6 B. x1=1,x2=7 C. x1=1,x2=-76 D. x1=-1,x2=79.抛物线y=ax2-2ax+c经过点 A（2,4），若其顶点在第四象限，则a的取值范围为（）A. a>4B. 0<a<4C. a>2D. 0<a<210.如图，已知等边△ABC 的边长为 8，以 AB 为直径的圆交 BC于点 F。
已 C 为圆心，CF 长为半径作图，D 是⊙C 上一动点，E为 BD 的中点，当 AE 最大时，BD 的长为（）A.43B. 45C.432D.12二．填空题（24分）11.cos30︒= _______12.已知 m 是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则 2m2-4m=______13.一个圆锥形圣诞帽的母线为 30cm,侧面积为 300πcm²,则这个圣诞帽的底面半径为_____cm.14.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过定 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P，连接 AC，若∠A=30︒，PC=3，则 BP 的长为_____15.已知正六边形的边长为 4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为_______cm.（结果保留π）16.如图，抛物线 y=x2+bx+c与 x 轴相交于 A（-1，0）、B（3，0）两点，写出 y>-3 时x的取值范围__________17.如图在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 的半径的⊙O 与 AD、AC分别交于点 E、F,且∠ACB= ∠DCE。
若 tan∠ACB=22，BC=2，则⊙O 的半径为____________18.平移抛物线 M1: y=ax2+c得到抛物线 M2，抛物线 M2经过抛物线 M1的顶点 A，抛物线 M2 的对称轴分别交抛物线 M1，M2于 B，C 两点，若点 C 的坐标为（2，c-5），则△ABC 的面积为___________三．解答题（76分）19. 22sin30tan 45(1tan 60)︒-︒--︒20.解方程：2(21)63x x +=--21.某校开展以“倡导绿色出行。
关爱师生健康”为主题的教育活动。
为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图。
请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m=______________; （2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据;（3）在（2）的前提下，若全校学生共 1800 人，请你通过计算全校师生乘私家车出行的有多少人？（480人）22.已知关于x 的一元二次方程220x x m ++=, （1）若方程有两个实数根，求 m 的范围，（2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，且22212(1)(1)5x x m -+-+=,求 m 的值。
23.小颖和小丽做“摸球”游戏，在一个不透明的袋子中装有编号为 1-4 的四个球（除编号外其余都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。
若两次数字之和大于 5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由。
24.如图，BC 是⊙O 的直径，点 A 在⊙O 上，AD⊥BC，垂足为 D，弧 AB=弧 AE，BE 分别交 AD、AC 于点 F、G。
（1）证明：FA=FG（2）若 BD=DO=2,求弧 EC 的长度。
25.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆 AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分 AC与未折断树杆 AB 形成 60°的夹角。
树杆 AB 旁有一座与地面垂直的铁塔 DE，测得 BE=6 米，塔高 DE=9米。
在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆 AB 落在地面的影子 FB 长为 4 米，且点 F、B、C、E 在同一条直线上，点 F、A、D 也在同一条直线上，求这棵大树没有折断前的高度。
26.已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数 y=x2+mx+n 的图像上，当 x1=1，x 2=3 时，y1=y2.(1)①求 m 的值；②若抛物线与 x 轴只有一个公共点，求 n 的值；(2)若 P(a，b1)，Q(3，b2)是函数图像上的点，且 b1＞b2，求实数 a 的取值范围。
27.如图，Rt△ABC 中，AB=6，AC=8。
动点 E，F 同时分别从点 A，B 出发，分别沿着射线 AC 和射线 BC的方向均以每秒 1 个单位的速度运动，连接 EF，以 EF 为直径作⊙O 交射线 BC 于点 M，连接 EM，设运动的时间为t(t＞0)。
（1）BC=__________，cos∠ABC=_________. （直接写出答案）（2）当点E在线段AC上时，用关于t的代数式表示 CE，CM。
（3）在整个运动过程中，当t为何值时，以点 E、F、M 为顶点的三角形与以点 A、B、C 为顶点的三角形相似。
28、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=a(x+2)(x−4)(a<0)的图象与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B的左侧)，顶点为 M，经过点 A 的直线 l:y=ax+b 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D.(1)直接写出点 A 的坐标(-2 0)、点 B 的坐标( 4 0);(2)如图(1),若顶点 M 的坐标为(1,9)，连接 BM、AM、BD，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形 ADBM 的面积；(3)如图(2),点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点,若△ACE 的面积的最大值为49时，请直接写出此时 E 点的坐标。
4参考答案1-10：BDCAC ACDAB 11.3212.6 13. 10 14.3 15.8π16.x<0或x>2 17.6 18.10 19. 13- 20. 1212,2x x =-=- 21.(1)20% (2)(3)480人22.（1）1m ≤- (2) 1m =-23. 解：不公平。
理由：列表如下：所有能出现的情况有 16 种，其中数字之和大于 5 的情况有 6 种，所以小颖获胜的概率为63168=，则小丽获胜的概率为58，3588<，所以该游戏不公平 24. 4 解：（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径 ∴∠BAC=90︒∴∠ABE+∠AGB=90︒ ∵AD ⊥BC∴∠C+∠CAD=90︒ ∵弧 AB=弧 AE ∴∠C=∠ABE ∴∠AGB=∠CAD ∴FA=FG（2）由 BD=DO=2，AD ⊥BC ，可知∠AOB=60︒，∴∠EOC=60︒，∴弧长 EC= 43π25. 10.8m26.(1) 4m =-,4n = (2) 1a <或3a >27. （1）由 AB=6，AC=8，∠A=90°，可得 BC=10. cos ∠ABC=63105AB BC ==.（2）当点 E 在线段 AC 上时，0≤t ≤8.根据题意，可知 AE=t 。
因此 CE=AC-AE=8-t 。
在圆 O 中，由于 EF 为直径，因此∠EMF=90°。
又 cos ∠ECM=cos ∠ACB=84105AB BC == ， 因此 CM=CE ·cos ∠ECM= 45（8-t ）。
（3）E 在线段 AC 上 ① t=143s (△ABC ∽△MEF)②t=0s(舍) （△ABC∽△MFE）E 运动超出AC 段时③t=10s (△ABC∽△MEF)④t= 14413s (△ABC∽△MFE)28. 解：（1）令y=0 解方程即可，答案为A(-2 0)、B( 4 0);（2）∵二次函数y=a(x+2)(x−4)顶点为(1,9)，带入即可求得a=1, ∴抛物线为y=−x2+2x+8 ∵一次函数y=ax+b 经过A(−2,0)∴2=−a+b，∴b=a，∴一次函数为：y=−x−2, 联立一次函数与二次函数解析式可求D(4 -7);S四边形ADBM=S△ABM+S△ABD=12×6×9+12×6×7=48.(3) 过点E 作EF∥y 轴, 交直线AD 于点F, 设E(x,ax2−2ax-8a), 则F(x,ax+2a),EF=ax2−2ax−8a−(ax+a)=ax2−3ax−10a，∵S ACE=S AFE−S△CFE=12(ax2−3ax−10a)⋅(x+1)−12(ax2−3ax−10a)⋅x=12(ax2−3ax−10a)=12（ax2−3ax−10a）∴当x=32时,△ACE 面积最大值=494984a-=，∴a=−2，∴此时点E335 (,) 22。