【数学】2016学年山东省德州市乐陵市八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF

2015-2016学年山东省德州市乐陵市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B． C． D．2．（3分）函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列计算正确的是（）A．2+3=5B．=4 C．÷=3 D．4（）2=44．（3分）如图，▱ABCD中，∠C=110°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）A．11°B．35°C．55°D．70°5．（3分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.56．（3分）下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形7．（3分）某中学足球队9名队员的年龄情况如下：则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，16 C．15，17 D．16，158．（3分）给定平面上不在同一直线上的三点，以这三点为顶点的平行四边形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（3分）一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≥y210．（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°①△AOB是等腰三角形；②S△ABO时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°12．（3分）如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为7cm，则MN的长为（）A．10 B．13 C．15 D．无法求出二、填空题（每题4分，共20分，请直接将答案填写在答题卷中，不写过程）13．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．15．（4分）在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．16．（4分）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．17．（4分）如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为．三、解答题（共7小题，64分，写出必要的解题步骤过程）18．（6分）化简：（1）（﹣）﹣（+）（2）x=﹣1，求代数式x2+3x﹣4的值．19．（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，平均数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？20．（8分）已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．22．（10分）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？23．（10分）如图，E、F分别是菱形ABCD的边AB、AD的中点，且AB=5，AC=6．（1）求对角线BD的长；（2）求证：四边形AEOF为菱形．24．（12分）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：①若△PBO的面积为S，求S关于a的函数关系式；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省德州市乐陵市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．2．（3分）函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵k=2＞0，∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b=﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2+3=5B．=4 C．÷=3 D．4（）2=4【解答】解：A、不是同类二次根式不能相加，故A错误；B、=2，故B错误；C、==3，故C正确；D、4（）2=4×2=8，故D错误；故选：C．4．（3分）如图，▱ABCD中，∠C=110°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）A．11°B．35°C．55°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵∠C=110°，∴∠ABC=180°﹣∠C=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=35°，∴∠AEB=∠CBE=35°．故选B．5．（3分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.5【解答】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选D．6．（3分）下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确．故选D．7．（3分）某中学足球队9名队员的年龄情况如下：则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，16 C．15，17 D．16，15【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：14，15，15，15，15，16，16，17，17，则众数为：15，中位数为：15．故选：A．8．（3分）给定平面上不在同一直线上的三点，以这三点为顶点的平行四边形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：如图所示：以点A，B，C为顶点能做三个平行四边形：▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC．故选：B．9．（3分）一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≥y2【解答】解：∵k=﹣1＜0，y将随x的增大而减小，又∵﹣1＜2，∴y1＞y2．故选A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°①△AOB是等腰三角形；②S△ABO时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；∵BO=DO，=S△ADO，故②正确；∴S△ABO当∠ABD=45°时，则∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选C．11．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．12．（3分）如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为7cm，则MN的长为（）A．10 B．13 C．15 D．无法求出【解答】解：作NF⊥AD，垂足为F，连接AE，NE，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE．∴△AHM∽△ADE．∴∠AMN=∠AED．在Rt△NFM和Rt△ADE中，，∴△NFM≌△ADE（AAS），∴FM=DE=CD﹣CE=5cm，又∵在Rt△MNF中，FN=AB=12cm，∴根据勾股定理得：MN==13．故选B．二、填空题（每题4分，共20分，请直接将答案填写在答题卷中，不写过程）13．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．14．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．【解答】解：∵=＞＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＜，∴选择甲参赛，故答案为：甲．15．（4分）在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．【解答】解：两棵树的高度差为6﹣2=4m，间距为5m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==m．故答案为：．16．（4分）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．17．（4分）如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为（3，）．【解答】解：∵点D的坐标为（1，），∴AD==2，∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD=2，CD∥AB，∴C点坐标为（3，）．故答案为（3，）．三、解答题（共7小题，64分，写出必要的解题步骤过程）18．（6分）化简：（1）（﹣）﹣（+）（2）x=﹣1，求代数式x2+3x﹣4的值．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣﹣=﹣；（2）x2+3x﹣4=（x+4）（x﹣1）=（+3）（﹣2）=2﹣2+3﹣6=﹣4+．19．（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生50人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是10，平均数是13.1；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？【解答】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：=13.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：（人）；故答案为：（1）50，（2）10，13.1．20．（8分）已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值．【解答】解：（1）根据题意：设y=k（x+2），把x=1，y=﹣6代入得：﹣6=k（1+2），解得：k=﹣2．则y与x函数关系式为y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4；（2）把点M（m，4）代入y=﹣2x﹣4得：4=﹣2m﹣4解得m=﹣4．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°=×3×4=6cm2∴BD=5cm，S△ABD又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°=×5×12=30cm2∴S△BDC∴S=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．四边形ABCD22．（10分）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按 2.4元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？【解答】解：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；（2）当0≤x≤5时，设y=kx，代入（5，8）得8=5k，解得k=∴y=x；当x＞5时，设y=kx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得k=，b=﹣4，∴y=x﹣4；综上所述，y=；（3）把y=代入y=x﹣4得x﹣4=，解得x=8，5×8=40（吨）．答：该家庭这个月用了40吨生活用水．23．（10分）如图，E、F分别是菱形ABCD的边AB、AD的中点，且AB=5，AC=6．（1）求对角线BD的长；（2）求证：四边形AEOF为菱形．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AO=AC，BO=DB，∵AC=6，∴AO=3，∵AB=5，∴OB==4，∴DB=8；（2）证明：∵E，O分别是BA，BD中点，∴OE AD，同理可得：AF AD，∴四边形AEOF是平行四边形，又∵AB=AD，∴AE=AF，∴平行四边形AEOF是菱形．24．（12分）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：①若△PBO的面积为S，求S关于a的函数关系式；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线AB解析式y=2x+10，令x=0，得到y=10；令y=0，得到x=﹣5，则A（0，10），B（﹣5，0）；（2）连接OP，如图所示，①∵P（a，b）在线段AB上，∴b=2a+10，由0≤2a+10≤10，得到﹣5≤a≤0，由（1）得：OB=5，=OB•（2a+10），∴S△PBO则S=（2a+10）=5a+25（﹣5≤a≤0）；②存在，理由为：∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°，∴四边形PFOE为矩形，∴EF=PO，∵O为定点，P在线段AB上运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，∵AB•OP=OB•OA，∴•OP=50，∴EF=OP=2，综上，存在点P使得EF的值最小，最小值为2．。