【精品】2015-2016年宁夏石嘴山市平罗中学高二上学期数学期末试卷(文科)与答案
宁夏平罗中学_学年高二数学上学期第二次月考试题文【含答案】
班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________ ——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2014—2015学年度第一学期第二次月考试卷 高二数学（文） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．双曲线221102x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ．2．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 3. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( ) A ．2 3 B ．6 C ．4 3 D ．12 4. 椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( ) A. 14 B. 12 C. 2 D. 4 5.设:05p x <<，:25q x -<，那么p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题 的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 8. 原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”和它的逆命题、否命题、逆否命题这 四个命题中，真命题共有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ． 0个 9. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ）A 48B 64C 96D 19210. 已知命题p ：“∀x∈[1,2]，x 2－a≥0”，命题q ：“∃x∈R”，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a≤－2或1≤a≤2C ．a≥1D ．－2≤a≤111.若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为( )A ．14 B. 12 C. 2 D ．212．若椭圆)0(122>>=+n m n y m x 和双曲线)0(122>>=-b a by a x 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）A ．m -aB ．)(21a m - C ．22a m - D ．a m -二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、若方程)(13322R k k y k x ∈=--+表示焦点在x 轴上的双曲线，则K 的取值范围 。
2015-2016年宁夏育才中学高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2015-2016学年宁夏育才中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）“2＜x＜3”是“x＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤03．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣24．（5分）椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）5．（5分）双曲线=1的焦距为（）A．2B．4C．2D．46．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln27．（5分）△ABC的两个顶点为A（﹣4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C 点轨迹为（）A．=1（y≠0）B．=1（y≠0）C．=1 （y≠0）D．=1 （y≠0）8．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣49．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6B．8C．9D．1010．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣2 11．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4B．8C．12D．1612．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．（5分）椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．14．（5分）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是．15．（5分）若命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程17．（10分）给定两命题：已知p：﹣2≤x≤10；q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程．19．（12分）已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．21．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年宁夏育才中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）“2＜x＜3”是“x＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“2＜x＜3”⇒“x＞0”，反之不成立，例如取x=5．因此“2＜x＜3”是“x＞0”的充分而不必要条件．故选：A．2．（5分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤0【解答】解∵命题p：∀x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．故选：B．3．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣2【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选：B．4．（5分）椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．5．（5分）双曲线=1的焦距为（）A．2B．4C．2D．4【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．双曲线=1的焦距为：4．故选：D．6．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln2【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B．7．（5分）△ABC的两个顶点为A（﹣4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C 点轨迹为（）A．=1（y≠0）B．=1（y≠0）C．=1 （y≠0）D．=1 （y≠0）【解答】解：∵△ABC的两顶点A（﹣4，0），B（4，0），周长为18，∴AB=8，BC+AC=10，∵10＞8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，∴2a=10，2c=8，∴b=3，∴椭圆的标准方程是=1（y≠0）．故选：A．8．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．9．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6B．8C．9D．10【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x 1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选：B．10．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣2【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x==2，得切线的斜率为2，所以k=2；﹣1所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选：A．11．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵Q点到焦点的距离为10，∴，解得p=8．∴焦点到准线的距离=p=8．故选：B．12．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．（5分）椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．【解答】解：根据题意，椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），则其焦点在x轴上，且c=1，又由其长轴的长为10，即2a=10，则a=5；故b2=52﹣12=24，故要求椭圆的标准方程为：．故答案为14．（5分）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是y=±x．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故答案为．15．（5分）若命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是[0，12）．【解答】解：命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命题，即对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立．当m=0时，原不等式显然成立；当m≠0时，需，解得：0＜m＜12．综上，实数m的取值范围是[0，12）．故答案为：[0，12）．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0时是增函数，当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1时f（x）=﹣f（﹣x）＜0，则不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程17．（10分）给定两命题：已知p：﹣2≤x≤10；q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：∵￢p是￢q的必要而不充分条件，等价于p是q的充分而不必要条件．设p：A=[﹣2，10]；q：B=[1﹣m，1+m]，m＞0；∴A⊊B，它等价于，且等号不能同时成立，解得m≥9．∴实数m的取值范围是m≥9．18．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程．【解答】解：∵椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为，由椭圆的定义知：，∴．（6分）又∵c=2，（8分）∴b2=a2﹣c2=6，（10分）∴椭圆的标准方程为．（12分）19．（12分）已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．【解答】解：由+=1可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos 60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|•|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2×2=4，∴4=16﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=4，∴=|PF 1||PF2|•sin 60°=×4×=．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3，所以f′（2）=9；（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1．∴（﹣∞，﹣1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣1，1）为函数f（x）的单调减区间；∴f（x）极小值=f（1）=﹣2，f（x）极大值=f（﹣1）=2．21．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=﹣1．∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12•y22=x1x2．∵k OA•k OB=•===﹣1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S=S△OAN+S△OBN△OAB=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|•|y1﹣y2|，=•1•∴S△OAB=．=，∵S△OAB∴=．解得k=±．22．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，∴f （2）=3； ∵f′（x ）=3x 2﹣3x ， ∴f′（2）=6．所以曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为y ﹣3=6（x ﹣2）， 即y=6x ﹣9；（Ⅱ）解：f′（x ）=3ax 2﹣3x=3x （ax ﹣1）． 令f′（x ）=0， 解得x=0或x=． 以下分两种情况讨论： （1）若0＜a ≤2，则；当x 变化时，f′（x ），f （x ）的变化情况如下表：，当时，f （x ）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a ＜5．因此0＜a ≤2；（2）若a ＞2，则当x 变化时，f′（x ），f （x ）的变化情况如下表：当时，f（x）＞0等价于即解不等式组得或．因此2＜a＜5．综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
学年上学期高二期末考试数学(文)试题(附答案)
宁夏六盘山高级中学2015—2016学年第一学期高二期末试卷学科：文科数学 测试时间：120分钟 总分：150分 命题人：孙微一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则00a b ==且”的逆否命题是（ ）A ．若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠ B ．若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠ C ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠ D ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠2.抛物线2x y =的准线方程是（ ） A.12x =B.12y =C.14x =-D.14y =- 3.已知函数()ln()f x x =，则'(2)f 是（ ） A ．12B ．0C ．1D ．ln 2 4.已知焦点在x 轴上的椭圆1122=+y m x ，其离心率为23，则实数m 的值是（ ） A ．4 B ．41 C ．4或41 D ．21 5.函数x x x f sin )(⋅=的导数为（ ）A.x x x x x f cos sin 2)(⋅+⋅='B.x x xx x f cos 2sin )(⋅+='C.x x x x x f cos sin 2)(⋅-=' D.x x xx x f cos 2sin )(⋅-=' 6. 曲线21--2y x -=++在点（1，1）处的切线方程为 （ ） A ．21y x =+ B ．21y x =-C ．23y x =--D ．22y x =--7.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()6,3 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,28.设抛物线22x py =的焦点与双曲线2213y x -=的上焦点重合，则p 的值为（ ）. A.2 B.22 C.4 D.8 9.函数32()34f x x x =-+取得极小值时x 的值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.310.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C ．0x =D 0y ±= 11.定义在R 上的函数()x f 的图像如图所示，使关于x 的不等式0)(<'x f x 成立的是( )A.(－2，－1)∪(1,2)B.(－∞，－1)∪(0,1)C.(－1,0)∪(1，＋∞)D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)12.若点F O ,分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则FP OP ⋅ 的最大值为 （ ） A.6 B.3 C.4 D.8二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知命题),1[:∞+∈∀x p ，0ln >x ，那么命题的否定p ⌝为 .2214.14x y -=方程为的双曲线的顶点坐标是____________.1212(1,0),(1,0)C 6C P F F PF F -∆15.若点在以为焦点的椭圆上，且的周长为，则椭圆的离心率e=______.16．已知命题“若函数()x f x e mx =-在(0，＋∞)上是增函数，则m ≤1”，下列结论正确的有 ．①．否命题是“若函数()xf x e mx =-在(0，＋∞)上是减函数，则m ＞1”，是真命题 ②．逆命题是“若m ≤1，则函数()x f x e mx =-在(0，＋∞)上是增函数”，是真命题③．逆否命题是“若m ＞1，则函数()xf x e mx =-在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题 ④．逆否命题是“若m ＞1，则函数()xf x e mx =-在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题 三、解答题。
宁夏石嘴山市平罗中学高二上期末数学试卷文科
2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有唯一正确答案.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．150°D．30°2．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A．70家B．50家C．20家D．10家3．如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的体积是（）A．2 B．4 C．D．4．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x1234用水量y 4.543 2.5A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.25．输入x=1时，运行如图所示的程序，输出的x值为（）A．4 B．5 C．7 D．96．已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8 C．2 D．07．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．2 B．2.3 C．3 D．3.58．知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面：①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α．其中正确的命题是（）A．①④B．①②C．②④D．③④9．某校300名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩的众数、平均分分别为（）A．60、69 B．65、71 C．65、73 D．60、7510．从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．恰有1支钢笔；恰有2支铅笔B．至少有1支钢笔；都是钢笔C．至少有1支钢笔；至少有1支铅笔D．至少有1个钢笔；都是铅笔11．如图程序运行后，输出的结果为（）A．B．C．D．12．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）13．已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为．14．已知△ABC的三顶点坐标为A（3，0），B（0，4），C（0，0），D点的坐标为（2，0），向△ABC内部投一点P，那么点P落在△ABD内的概率为．15．无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P 的坐标为．16．不等式组所确定的平面区域记为D，则（x﹣2）2+（y+3）2的最小值为．三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分，共70分）17．设直线x+2y+4=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0相交于点A，B．（1）求弦AB的垂直平分线方程；（2）求弦AB的长．18．某地植被面积x（公顷）与当地气温下降的度数y（°C）之间有如下的对应数据：x（公顷）2040506080y（°C）34445（1）请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少℃？（附：回归方程系数公式=，=﹣）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．20．一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．（Ⅰ）从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；（Ⅱ）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．21．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．22．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证：•为定值．2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有唯一正确答案.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．150°D．30°【考点】直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，得到选项．【解答】解：由直线x﹣y+1=0可知：直线的斜率k=tanα=，∵0≤α＜π，且tanα=，∴α=60°，故选A．2．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A．70家B．50家C．20家D．10家【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家，∴按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市为=20，故选：C．3．如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的体积是（）A．2 B．4 C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】此几何体是四棱锥，由图形其高与底面边长已知，利用棱锥的体积公式，即可得出结论．【解答】解：由三视图知，此几何体是一个高为，底面边长为2的四棱锥，顶点在底面上的投影是底面的中心，故其几何体的体积是=，故选C．4．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x1234用水量y 4.543 2.5A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.2【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心，代入回归方程得出．【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故选C．5．输入x=1时，运行如图所示的程序，输出的x值为（）A．4 B．5 C．7 D．9【考点】程序框图．【分析】由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件n≥4时，计算x的值．【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=1+2=3，n=2；第二次运行x=1+2+2=5，n=3；第三次运行x=1+2+2+2=7，n=4，此时满足条件n≥4，输出x=7．故选C．6．已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8 C．2 D．0【考点】简单线性规划．【分析】画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出4x+y的最大值．【解答】解：已知实数x、y满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是A（0，0），B（0，2），C（2，0），由图可知，当x=2，y=0时，4x+y的最大值是8．故选：B．7．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．2 B．2.3 C．3 D．3.5【考点】极差、方差与标准差．【分析】先由数据的平均数公式求得a，再根据方差的公式计算．【解答】解：∵由题可知样本的平均值为1，∴（a+0+1+2+3）=1，解得a=﹣1，∴样本的方差为 [（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2．故选A．8．知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面：①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α．其中正确的命题是（）A．①④B．①②C．②④D．③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由平行公理知①正确；在②中，a与b平行、相交或异面；在③中，a∥α或a⊂α；由线面平行的判定定理得④正确．【解答】解：由a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，知：在①中，a∥c，b∥c⇒a∥b，由平行公理知①正确；在②中，a∥γ，b∥γ⇒a与b平行、相交或异面，故②错误；在③中，a∥c，c∥α⇒a∥α或a⊂α，故③错误；在④中，a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α，由线面平行的判定定理得④正确．故选：A．9．某校300名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩的众数、平均分分别为（）A．60、69 B．65、71 C．65、73 D．60、75【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图能估计此次数学成绩的众数，由频率分布图的性质先求出a=0.005，由此能估计平均分．【解答】解：由频率分布直方图知：估计此次数学成绩的众数为：=65，由频率分布图的性质得：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，解得a=0.005，平均分为：0.005×10×55+0.04×10×65+0.03×10×75+0.02×10×85+0.005×10×95=73．故选：C．10．从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．恰有1支钢笔；恰有2支铅笔B．至少有1支钢笔；都是钢笔C．至少有1支钢笔；至少有1支铅笔D．至少有1个钢笔；都是铅笔【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据恰有1支钢笔和恰有2支铅笔互斥但不对立，至少有1支钢笔和都是钢笔不互斥，至少有1支钢笔和至少有1支铅笔不互斥，至少有1个钢笔和都是铅笔是对立事件，得到答案．【解答】解：A 恰有1支钢笔和恰有2支铅笔互斥但不对立．B至少有1支钢笔和都是钢笔不互斥．C至少有1支钢笔和至少有1支铅笔不互斥．D 至少有1个钢笔和都是铅笔是对立事件．故选A．11．如图程序运行后，输出的结果为（）A．B．C．D．【考点】伪代码．【分析】由题意，S=++…+，利用裂项法即可得出结论．【解答】解：由题意，S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=．故选：D．12．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用DC1⊥面A1BCD1，可得DC1⊥D1P，A正确利用平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，得出平面D1A1P⊥平面A1AP，B正确；当A1P=时，∠APD1为直角，当0＜A1P＜时，∠APD1为钝角，C错；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值．【解答】解：∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，A正确∵平面D1A1P即为平面D1A1BC，平面A1AP 即为平面A1ABB1，切D1A1⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，∴B正确；当0＜A1P＜时，∠APD1为钝角，∴C错；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1≥，∴D正确．故选：C ．二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）13．已知圆C 1：x 2+y 2+2x +8y ﹣8=0与圆C 2：x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣2=0相交，则圆C 1与圆C 2的公共弦所在的直线的方程为 x +2y ﹣1=0 ． 【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆系方程，求出公共弦所在直线方程．【解答】解：圆C 1：x 2+y 2+2x +8y ﹣8=0…①和C 2：x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣2=0…② ①﹣②得公共弦所在的直线方程为：6x +12y ﹣6=0，即x +2y ﹣1=0． 故答案为x +2y ﹣1=0．14．已知△ABC 的三顶点坐标为A （3，0），B （0，4），C （0，0），D 点的坐标为（2，0），向△ABC 内部投一点P ，那么点P 落在△ABD 内的概率为 ．【考点】几何概型．【分析】欲求的点落在△ABD 内的概率，则可求出△ABD 与△ABC 的面积之比，再根据几何概型概率公式求解．【解答】解：因为D 是AC 上的靠近A 点的三等份点， 所以S △ABD =S △ABC ，所以点落在△ABD 内的概率为P=． 故答案为．15．无论m 为何值，直线l ：（2m +1）x +（m +1）y ﹣7m ﹣4=0恒过一定点P ，则点P 的坐标为 （3，1） ． 【考点】恒过定点的直线．【分析】直线l 即：m （2x +y ﹣7）+（x +y ﹣4）=0，一定经过直线2x +y ﹣7=0和 x +y ﹣4=0的交点，解方程组，求得定点P 的坐标．【解答】解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0 即m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，故直线l一定经过直线2x+y﹣7=0和x+y﹣4=0的交点．由求得，∴点P的坐标为（3，1），故答案为（3，1）．16．不等式组所确定的平面区域记为D，则（x﹣2）2+（y+3）2的最小值为4．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：不等式组所确定的平面区域记为D，如图：阴影ABC，A（2，2），B（﹣1，﹣1），C（0，﹣2），（x﹣2）2+（y+3）2的几何意义是可行域的D与P连线距离的平方，由图形可知，C到P的距离的平方最小，（0﹣2）2+（﹣3+3）2=4．所以z最小值=故答案为：4．三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分，共70分）17．设直线x+2y+4=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0相交于点A，B．（1）求弦AB的垂直平分线方程；（2）求弦AB的长．【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）求出圆的圆心为C（1，0），半径r=4．根据垂径定理，弦AB的垂直平分线经过圆心C，由此加以计算即可得出AB的垂直平分线方程；（2）利用点到直线的距离公式，算出圆心C（1，0）到直线x+2y+4=0的距离，再根据垂径定理加以计算，可得弦AB的长．【解答】解：（1）∵圆x2+y2﹣2x﹣15=0化成标准方程得（x﹣1）2+y2=16，∴圆心为C（1，0），半径r=4．∵直线x+2y+4=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0相交于点A、B，∴设弦AB的垂直平分线为l：2x﹣y+m=0，由垂径定理，可知点C（1，0）在l上，得2×1﹣0+m=0，解之得m=﹣2．因此，弦AB的垂直平分线方程为2x﹣y﹣2=0；（2）圆心C（1，0）到直线x+2y+4=0的距离为：d==．根据垂径定理，得|AB|=2=2，即弦AB的长等于2．18．某地植被面积x（公顷）与当地气温下降的度数y（°C）之间有如下的对应数据：x（公顷）2040506080y（°C）34445（1）请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少℃？（附：回归方程系数公式=，=﹣）【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归方程的系数、，写出线性回归方程；（2）利用回归直线方程求出x=200时的值即可．【解答】解：（1）根据表中数据，计算=×（20+40+50+60+80）=50，=×（3+4+4+4+5）=4，x i y i=20×3+40×4+50×4+60×4+80×5=1060，=202+402+502+602+802=14500；则回归方程系数为===0.03，=﹣=4﹣0.03×50=2.5，所以y关于x的线性回归方程为=0.03x+2.5；（2）由（1）得：当x=200时，=0.03×200+2.5=8.5，即如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是8.5℃．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中线BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D ⊥平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊂平面AB1C，A1B⊄平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，==，∴S△BCD∴V C ﹣BC1D =V C1﹣BCD =••6=9．20．一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球． （Ⅰ）从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；（Ⅱ）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（Ⅰ）所有的取法共有种，而取出的两个球颜色不同的取法有2×3种，由此求得取出的两个球颜色不同的概率．（Ⅱ）所有的取法共有5×5种，其中，没有红球的取法有3×3=9种，由此求得求得没有红球的概率，再用1减去此概率，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）从袋中随机取两个球，所有的取法共有=10种，而取出的两个球颜色不同的取法有2×3=6种， ∴取出的两个球颜色不同的概率为=．（Ⅱ）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球， 所有的取法共有5×5=25种，其中，没有红球的取法有3×3=9种， 故没有红球的概率为，故求两次取出的球中至少有一个红球的概率为1﹣=．21．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．22．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证：•为定值．【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．【分析】（I）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（II）分别联立相应方程，求得M，N的坐标，再求•．【解答】解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx﹣y﹣k=0由得又直线CM与l1垂直，得．∴•=为定值．高中数学-打印版2017年2月12日校对打印版。
宁夏石嘴山市数学高二上学期文数期末考试试卷
宁夏石嘴山市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若椭圆上有n个不同的点P1,P2,P3,....Pn,F为右焦点，{|PiF|}组成公差的等差数列，则n的最大值为（）A . 199B . 200C . 99D . 1002. （2分）算法的三种基本结构是（）A . 顺序结构、条件结构、循环结构B . 顺序结构、流程结构、循环结构C . 顺序结构、分支结构、流程结构D . 流程结构、循环结构、分支结构3. （2分）设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋ a)的定义域为R；命题q：不等式3x－9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围（）．A . 0≤a＜1B . 0≤aC . a≤1D . 0≤a≤14. （2分）函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．若实数x,y满足不等式，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·成都期中) 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值可以等于（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）设，，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A . ￢P：∃x∈R，x≤sinxB . ￢P：∀x∈R，x≤sinxC . ￢P：∃x∈R，x＜sinxD . ￢P：∀x∈R，x＜sinx10. （2分）已知函数f（x）=x6+1，当x=x0时，用秦九韶算法求f（x0）的值，需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为（）A . 21，6，2B . 7，1，2C . 0，1，2D . 0，6，611. （2分）设分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（）A .B .C .D . （2,4）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法．可运用公式1+2+3+…+n= 直接计算．第一步________；第二步________；第三步输出计算的结果．14. （1分）已知两圆x2＋y2＝1和(x＋2)2＋(y－a)2＝25没有公共点，则实数a的取值范围为________．15. （1分）将38化成二进制数为________ ．16. （1分）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离比到直线x=﹣2的距离小1．若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）编写程序，输入一元二次方程ax2+bx+c=0的系数，输出它的实数根．程序框图如下：18. （10分）(2018高二下·科尔沁期末) 已知命题p:方程x2-2mx+m=0没有实数根;命题q:∀x∈R,x2+mx+1≥0.（1）写出命题q的否定“ q”.（2）如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.19. （10分） (2016高二上·台州期中) 设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20. （5分） (2016高一下·大丰期中) 已知⊙O：x2+y2=1和点M（4，2）．（Ⅰ）过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；（Ⅱ）求以点M为圆心，且被直线y=2x﹣1截得的弦长为4的⊙M的方程；（Ⅲ）设P为（Ⅱ）中⊙M上任一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．21. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知抛物线E：y2=4x，设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且• = （其中O为坐标原点）（Ⅰ）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；（Ⅱ）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．22. （10分） (2017高二上·安平期末) 设F1 ， F2分别是C： + =1（a＞b＞0）的左，右焦点，M 是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
2016届宁夏石嘴山市平罗中学高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{1}D．∅2．复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A．B．y=x﹣1C．D．y=x3+x4．如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若输入，则输出的y值为（）A．2B．C．2﹣2πD．85．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．116．在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C．D．或7．“x＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．710．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．11．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）12．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A．1mB．C．D．2m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=．14．设=2，则tan（α+）=．15．已知函数f（x）=，则f已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．已知等差数列{a n}满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和为S n；（Ⅱ）若++…+=，求n的值．18．某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC1=6，M是棱CC1上一点．（1）若M、N分别是CC1、AB的中点，求证：CN∥平面AB1M；（2）求证：不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值，并求出该定值．20．已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2的面积．21．已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数）．（1）求直线l与圆C的普通方程；（2）若直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{1}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：B={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}则A∩B={1}，故选：C2．复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1﹣2i的虚部为﹣2．故选：A．3．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A．B．y=x﹣1C．D．y=x3+x【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，和奇函数图象的对称性，以及函数y=x3和y=x的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．函数为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；B．反比例函数y=x﹣1是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；C．指数函数的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；D．y=x3和y=x在区间（0，+∞）上都单调递增，∴y=x3+x在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误．故选B．4．如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若输入，则输出的y值为（）A．2B．C．2﹣2πD．8【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，由函数解析式进行求解即可．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，因为，所以．故选：C．5．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．11【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．6．在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C．D．或【考点】正弦定理．【分析】由a ，b 及sinB 的值，利用正弦定理即可求出sinA 的值，根据A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数．【解答】解：由正弦定理可得：sinA===∵a=＜b=∴∴∠A=， 故选：B ．7．“x ＜1”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质和充要条件的定义，分析判断“x ＜1”⇒“”和“”⇒“x ＜1”的真假，可得答案．【解答】解：当“x ＜1”时，x 可能小于等于0，此时“”无意义，当“”时，0＜x ＜1，此时“x ＜1”成立，故“x ＜1”是“”的必要而不充分条件，故选：B ．8．已知函数f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）（其中a ＞b ），若f （x ）的图象如图所示，则函数g （x ）=a x +b 的图象大致为（ ）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=a X+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．9．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．7【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．10．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积．【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则PA=2，AC=2，PC=，PA⊥面ABCD，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V==，故选：C．11．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求出ω，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、三角函数的奇偶性，求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：设f（x）=2sin（ωx+φ），∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，ω=2．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，可得y=2sin[2（x+）+φ]的图象．根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=，求得φ=，故选：C．12．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A．1mB．C．D．2m【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP'，由余弦定理求出．设底面圆的半径为r，求解即可得到选项．【解答】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得，∴．设底面圆的半径为r，则有，∴．故C项正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=2或﹣1．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量平行的坐标关系解答．【解答】解：因为，所以1×2=x（x﹣1），解得x=2或者﹣1；故答案为：2或﹣1．14．设=2，则tan（α+）=﹣2．【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．【分析】由已知可得tanα=3，用两角和的正切公式化简后代入即可求值．【解答】解：∵=2，∴cosα≠0，=2，解得tanα=3，∴tan（α+）==﹣2，故答案为：﹣2．15．已知函数f（x）=，则f=，∴f=f（0）=（）0=1．故答案为：1．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为﹣=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，可得双曲线的焦点，即有c=6，再由渐近线方程可得a，b 的方程，解出a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：由题意可得，抛物线y2=24x的准线为x=﹣6，双曲线的一个焦点为（﹣6，0），即有c=6，又=，36=a 2+b 2=4a 2，a 2=9，b 2=27，则所求双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．已知等差数列{a n }满足a 1+a 3=8，a 2+a 4=12． （Ⅰ）求数列{a n }的前n 项和为S n ；（Ⅱ）若++…+=，求n 的值．【考点】数列的求和；等差数列的前n 项和． 【分析】（Ⅰ）通过a 1+a 3=8，a 2+a 4=12与等差中项的性质可知a 2=4，a 3=6，进而可知公差及首项，利用等差数列的求和公式计算即得结论；（Ⅱ）通过（I ）裂项可知=﹣，进而并项相加并与已知条件比较即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵a 1+a 3=8，a 2+a 4=12， ∴a 2=4，a 3=6，∴等差数列{a n }的公差d=a 3﹣a 2=6﹣4=2， 首项a 1=a 2﹣d=4﹣2=2，∴数列{a n }是首项、公差均为2的等差数列，于是其前n 项和为S n =2•=n （n+1）；（Ⅱ）由（I ）可知， ==﹣，∴++…+=1﹣+﹣+…+﹣=，又∵++…+=，∴=，即n=999．18．某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图可得各组年龄的人数，由直方图计算平均值的方法可得平均年龄；（Ⅱ）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．列举可得总的情况共有15种，“这两人在不同年龄组”包含8种，由古典概型概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可得各组年龄的人数分别为10，30，40，20人；估计所有玩家的平均年龄为0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50=37岁；（Ⅱ）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．∴抽取结果共有15种，列举如下：（ab），（ac），（ad），（am），（an），（bc），（bd），（bm），（bn），（cd），（cm），（cn），（dm），（dn），（mn）设“这两人在不同年龄组”为事件A，事件A所包含的基本事件有8种，则，∴这两人在不同年龄组的概率为19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC1=6，M是棱CC1上一点．（1）若M、N分别是CC1、AB的中点，求证：CN∥平面AB1M；（2）求证：不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值，并求出该定值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB1中点P，连结MP，NP，则四边形MCNP是平行四边形，得出CN∥MP，从而CN∥平面AB1M．（2）V=V=S•CN．只需证明CN⊥平面AB1BA1即可．【解答】证明：（1）取AB1中点P，连结MP，NP，∵P是AB1的中点，N是AB的中点，∴PN∥BB1，PN=，∵M是CC1的中点，∴CM∥BB1，CM=BB1，∴CM∥PN，CM=PN，∴四边形MCNP是平行四边形，∴CN∥MP，∵MP⊂平面AB1M，CN⊄AB1M，∴CN∥平面AB1M．（2）∵△ABC是等边三角形，∴CN⊥AB，∵BB1⊥平面ABC，PN∥BB1，∴PN⊥平面ABC，∵CN⊂平面ABC，∴PN⊥CN，又∵AB⊂平面ABB1A1，PN⊂平面ABB1A1，AB∩PN=N，∴CN⊥平面AB1BA1，∵CN==3．∴V=V=S•CN==18．∴不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值18．20．已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）将直线的方程y=x+m，代入椭圆C的方程，消去y，得到x的二次方程，运用直线和椭圆相切的条件：判别式为0，再由点到直线的距离公式，结合直角梯形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得，又a2=b2+c2，所以，又点在该椭圆C上，所以．解得a2=4，b2=3．所以椭圆C的方程为；（2）将直线的方程y=x+m，代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得7x2+8mx+4m2﹣12=0，由直线与椭圆C仅有一个公共点可知，△=64m2﹣28（4m2﹣12）=0，化简得，m2=7．由F1（﹣1，0），F2（1，0），设，，由直线l的斜率为1，可得|d1﹣d2|=|MN|，所以四边形F1MNF2的面积S=|d1﹣d2|（d1+d2）=|d12﹣d22|=•2|m|=|m|=．故四边形F1MNF2的面积为．21．已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导数f′（x），由题意得f′（1）=0，可得a值，代入检验即可；（Ⅱ）当a=1时可求出f（x）的单调区间及极值点，按极值点在区间[m，m+1]的左侧、内部、右侧三种情况进行即可求得其最小值；（Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e，等价于|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x）≤e．问题转化为求函数f（x）的最大值、最小值问题，用导数易求；【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=ae x+（ax﹣2）e x=（ax+a﹣2）e x，由已知得f′（1）=0，即（2a﹣2）e=0，解得：a=1，验证知，当a=1时，在x=1处函数f（x）=（x﹣2）e x取得极小值，所以a=1；x x e x=（x﹣1）e x．+∞）上递增．当m≥1时，f（x）在[m，m+1]上单调递增，f min（x）=f（m）=（m﹣2）e m．当0＜m＜1时，m＜1＜m+1，f（x）在[m，1]上单调递减，在[1，m+1]上单调递增，f min（x）=f（1）=﹣e．当m≤0时，m+1≤1，f（x）在[m，m+1]单调递减，．综上，f（x）在[m，m+1]上的最小值（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）=（x﹣2）e x，f′（x）=e x+（x﹣2）e x=（x﹣1）e x．令f′（x）=0得x=1，因为f（0）=﹣2，f（1）=﹣e，f（2）=0，所以f max（x）=0，f min（x）=﹣e，所以，对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x）=e，[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由BE是⊙O的切线，可得∠EBD=∠BAD，又∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD，从而可求∠EBD=∠CBD，即可得解．（2）先证明△BDE∽△ABE，可得，又可求∠BCD=∠DBC，BD=CD，从而可得，即可得解．【解答】解：（1）因为BE是⊙O的切线，所以∠EBD=∠BAD…又因为∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD…所以∠EBD=∠CBD，即BD平分∠EBC．…（2）由（1）可知∠EBD=∠BAD，且∠BED=∠BED，有△BDE∽△ABE，所以，…又因为∠BCD=∠BAE=∠DBE=∠DBC，所以∠BCD=∠DBC，BD=CD…所以，…所以AE•DC=AB•BE…．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数）．（1）求直线l与圆C的普通方程；（2）若直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，求实数a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出直线l的普通方程和圆C的普通方程．（2）由直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，得到圆心C（2，﹣1）到直线2ax+2y﹣1=0的距离为半径一半，由此能求出a．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数），∴直线l的普通方程为2ax+2y﹣1=0．∵圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，∴ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ，∴圆C的普通方程为：x2+y2﹣4x+2y=0．（2）∵圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C（2，﹣1），半径r==，直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，∴直线l截圆C所得的弦|AB|所对圆心角为120°，∴圆心C（2，﹣1）到直线2ax+2y﹣1=0的距离为半径一半，即d==，解得a=或a=2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．2016年7月21日。
【全国百强校】宁夏平罗中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)
第I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若命题“p q ∧”为假，且p ⌝为假，则( )A ．“p q ∨”为假B ．q 为假C ．p 为假D ．q 为真 【答案】B 【解析】试题分析：由真值表，p 为假，p ⌝为真，选B. 考点：逻辑联结词“或”，“且”，“非”.2.命题“对任意的3210x R x x ∈≤，－＋”的否定是( )A ．不存在3210x R x x ∈≤，－＋ B ．存在3210x R x x ∈≤，－＋ C ．存在3210x R x x ∈>，－＋ D ．对任意的3210x R x x ∈>，－＋ 【答案】C考点：命题的否定.3.直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则a 的值等于( ) A 、-1或3 B 、1或3 C 、-3 D 、-1 【答案】D 【解析】试题分析：直线2:(2)320l a x y a -++=可化为2233a a y x -=--，斜率为22,3a k -=-在y 轴上截距22;3a b =-两直线平行，则直线1l 斜率存在，即0,a ≠直线1:60l x ay ++=可化为16,y x a a =--斜率为11,k a =-在y 轴上截距为16;b a =-则由12//l l 得1212,k k b b =≠且即126233a aa a --=--≠-且，解得1.a =-故选D.考点：直线方程与直线平行间的关系. 4.已知函数,2)(2+-=x x x f 则⎰=10)(dx x f ( )A.136 B.116C. 2D. 3 【答案】B 【解析】 试题分析：()()11232001111111222032326f x dx x x dx x x x =-+=-+=-+=⎰⎰.考点：定积分5.双曲线1322=-y x 的渐近线方程是 ( )A.x y 3±=B.x y 31±= C.3±=y x D.x y 33±= 【答案】C考点：双曲线的渐近线.6.已知()3f x x ax =-在[1,2]上是单调增函数，则a 的最大值是( )A ．0B ．1C ．3D ．12【答案】C 【解析】试题分析：解：由题意得()23f x x a '=-，∵函数()3f x x ax =-在[1,2]上是单调增函数，∴在[1,2]上，()0f x '≥恒成立，即23a x ≤在[1,2]上恒成立，所以()m n2i 3a x ≤，[1,2]x ∈，∴3a ≤，所以a 的最大值是3，故选C ．考点：1.导数在函数单调性中的应用；2.恒成立问题.7.若实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+0023x y x y x ，则z y x =-的最小值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B考点：简单的线性规划.【方法点睛】一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数z Ax By =+，首先，作直线A y x B=-，并将其在可行区域内进行平移；当0B >时，直线Ay x B =-在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当0B <时，直线Ay x B=-在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数值越小.8.函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是 ( ) A ．0≥a B ．0>aC ．0≤aD ．0<a【答案】D 【解析】试题分析：由题意知2()310f x ax '=+=有实数根，所以0a <. 考点：1.充分必要条件；2.极值.9.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是( ) A.21B.22C.23D.33【答案】B考点：椭圆的简单性质．10.曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ( )AB． C． D ．0【答案】A 【解析】试题分析：设点00(,)P x y 到直线230x y -+=的距离最短，所以曲线在点00(,)P x y 处的切线斜率为2，而221y x '=-，所以00022,1,0,21x y x =∴==-根据点到直线的距离公式可知曲线上的点到直线的最短距离考点：1.点到直线的距离的距离；2.导数的几何意义.11.已知抛物线22(0)y px p => 的焦点为F ，点111(,)P x y 、222(,)P x y 、()333,Px y 在抛物线上，且2132x x x =+，则有( )A.123||||||FP FP FP +=B.222123||||||FP FP FP += C.2132||||||FP FP FP =+ D.221||||FP FP =·3||FP【答案】C考点：1.抛物线的定义；2.焦半径公式.【思路点睛】首先利用抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即在抛物线22(0)y px p =>上的点()x y ，到焦点的距离为2x p+；然后再把2132x x x =+等式两边同时加p 整理成 213()()()2222p p px x x +=+++进而根据抛物线的定义可得2132||||||FP FP FP =+．12.)(x f ，)(x g (0)(≠x g )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时， 0)()()()(<'-'x g x f x g x f且()20f -=，则不等式()()0f x g x <的解集为( ) A ．200)2()(-，， B ．()2-∞-， C ．2()()2-∞-+∞，， D ．()2)02(-+∞，，【答案】D 【解析】试题分析：∵()f x 和()()()0g x g x ≠分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，∴()()()()f x f xg x g x -=--=，∵当0x <时，()()()()0f x g x f x g x '-'<，当0x <时， ()()()()()()()2 0f x f x g x f x g x g x g x '-''=⎛⎫ ⎪ ⎪⎝<⎭，令()()()f x h x g x =，则()h x 在()0-∞，上单调递减 ∵()()()()()()h x f x g x f x g x h x -=--=-=-，∴()h x 为奇函数，根据奇函数的性质可得函数()h x 在(0)+∞，单调递增，且()00h =，∵()()()()220220f f h h -=-=∴-=-=，所以()0h x <的范围为()2)02(-+∞，，，故选D.考点：1. 函数奇偶性的性质；2.导数在函数单调性中的应用．【思路点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，函数奇偶性的运用，构造函数()()()f x h xg x =，并根据已知求解出该函数的性质是解答本题的关键，体会转化思想、构造的方法及函数、方程、不等式的相互联系．构造函数()()()f x h xg x =，由已知可得0x <时，()0h x '<，从而可得函数()g x 在()0-∞，单调递减，又由已知可得函数()g x 为奇函数，故可得()()() 0220g g g =-==，且在(0)+∞，单调递减，结合图象，即可求出结果．第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数2331)(x x x f -=单调递减区间是_______________ 【答案】()0,2 【解析】 试题分析：3221(),'()23f x x x f x x x =-∴=-，令220x x -<，可得()0,2x ∈，所以函数 2331)(x x x f -=单调递减区间是()0,2. 考点：导数在函数单调性中的应用.14.直线0x y -+=上的点P 到圆221x y ＋＝的切线长最短为_____考点：圆的切线方程． 15.=-⎰dx x x 1)2(__________【答案】4π【解析】 试题分析：(()2211y x x y =∴-+=表示以()10，为圆心，以1为半径的圆，∴定积分=-⎰dx x x 1)2(所围成的面积就是该圆的面积的14，∴定积分04π=⎰.考点：定积分.【思路点睛】本题主要考查了定积分的几何意义，根据数形结合的思想；由于()2211y x y =⇒-+=，然后再根据的定积分的几何意义，所围成的几何图形的面积是的四分之一，根据圆面积，即可计算出结果．16.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线方程是 【答案】4y x =考点：1.利用导数研究曲线上某点切线方程；2.导数的加法与减法法则．【思路点睛】先根据曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，可得12g '=（），再利用函数2()()f x g x x =+，可知()()2f x g x x '='+，从而可求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率．本题考查的重点是曲线在点处切线的斜率，解题的关键是利用导数的几何意义． 三、解答题(本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤)。
宁夏平罗中学高二上学期期末考试数学(文)试题
平罗中学2017--2018学年度第一学期期末考试高二数学（文）出卷人：张建华，审卷人：陈瑞玉一．选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1．复数－2＋3i3－4i所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“(2x －1)x ＝0”是 “x ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.命题:p x R ∃∈， 210x x -+>，则命题p 的否定为（ ）A. :p x R ⌝∃∈， 210x x -+≤B. :p x R ⌝∃∈， 210x x -+<C. :p x R ⌝∀∈， 210x x -+≤D. :p x R ⌝∀∈， 210x x -+< 4. 当命题“若p 则q ”为真时，下列命题中一定正确的是（ ）Ａ．若q 则p Ｂ．若p ⌝则q ⌝ Ｃ．若q ⌝则p ⌝ Ｄ．p 且q 5.从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有1个红球，都是红球B. 恰有1个红球，恰有1个白球C. 至少有1个红球，都是白球D. 恰有1个白球，恰有2个白球6. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝ ( )A ．54B ．90C ．45D ．126 7．设a >0，b >0.若a ＋b ＝1，则1a ＋1b的最小值是 ( )A ．2 B.14C ．4D ．88.设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，2x －y －3≤0，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为 ( )A ．7B ．8C ．22D ．23班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————9.已知命题2:,10p m R x mx ∀∈--=有解，命题2000:,210q x N x x ∃∈--≤，则下列选项中是假命题的为（ ）A. p q∧ B. ()p q ∧⌝ C. p q ∨ D. ()p q ∨⌝10．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i=（ ） A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 11. 有下列数据：下列四个函数中，模拟效果最好的为（ ） A ．B ．c ．D ．12．区间[]0,4上随机地选择一个数p ，方程2380x px p -+-=有两个正根的概率为（ ） A. 14B. 23C 13D 12二．填空题（每题5分，共20分）13．若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数a 的值为________．14.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4 则命中环数的方差为 .15．设p ：实数x 满足a ＜x ＜3a 其中； q ：实数x 满足302x x -<-.若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围.________．16设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R)，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为________四．必答题（共70分）17 （10分）已知命题2:280p x x --≤，73:≤≤-x q , “p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围.18. （12分）设复数Z 满足 Zi-Z=2i ，求:（1）复数Z 的共轭复数； （2）复数Z 的模|Z|。
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2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若命题“p∧q”为假，且￢p为假，则（）A．“p∨q”为假B．q为假C．p为假D．q为真2．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞03．（5分）曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1B．45°C．﹣45°D．135°4．（5分）双曲线3x2﹣y2=1的渐近线方程是（）A．y=±3x B．C．x D．5．（5分）若实数x、y满足，则z=x+2y的最小值是（）A．0B．C．1D．26．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）7．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣48．（5分）若直线ax+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为（）A．±1B．±2C．﹣1D．09．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（5分）抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．011．（5分）函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）12．（5分）f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），且f（﹣3）=0，＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知椭圆的两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），P是椭圆上一点且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，则此椭圆的标准方程为．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+5在区间上的最小值是．15．（5分）函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，则a=．16．（5分）设方程x3﹣3x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是．三、解答题（5道大题，共70分）17．（10分）在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程（2）求弦长|MN|的值．18．（12分）已知圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣4y+9=0，直线l的倾斜角为．（Ⅰ）若直线l经过圆C的圆心，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．19．（12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．20．（12分）已知f（x）=ax3+bx+c图象过点，且在x=1处的切线方程是y=﹣3x﹣1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若命题“p∧q”为假，且￢p为假，则（）A．“p∨q”为假B．q为假C．p为假D．q为真【解答】解：因为“¬p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p∨q为真，对于C，D，显然错，故选：B．2．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：D．3．（5分）曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1B．45°C．﹣45°D．135°【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：﹣1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135°故选：D．4．（5分）双曲线3x2﹣y2=1的渐近线方程是（）A．y=±3x B．C．x D．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=1即为﹣y2=1，由双曲线﹣=1（a，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，可得所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：C．5．（5分）若实数x、y满足，则z=x+2y的最小值是（）A．0B．C．1D．2【解答】解：画出可行域，得在直线x﹣y+1=0与直线x+y=0的交点为0（0，0），目标函数z=x+2y的最小值为0．故选：A．6．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）【解答】解：由f′（x）=3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2∴函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（0，2）．故选：D．7．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．8．（5分）若直线ax+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为（）A．±1B．±2C．﹣1D．0【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0的圆心坐标为（1，0），半径为1，．∵直线ax+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，∴圆心（1，0）到直线的距离d=r，即=1，解得：a=0．故选：D．9．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由题知f（x）的导函数f'（x）=3x2﹣6x+2，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈或（1，+∞）时，f'（x）＞0，则函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在，（1，+∞）上单调递增，∴函数f（x）=x3﹣3x2+2x有2个极值点．故选：C．10．（5分）抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．0【解答】解：抛物线的准线方程为设点M的纵坐标是y，则∵抛物线上一点M到焦点的距离为1∴根据抛物线的定义可知，点M到准线的距离为1∴∴∴点M的纵坐标是故选：B．11．（5分）函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：∵f（x）=x3+ax﹣2，∴f′（x）=3x2+a，∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，∴f′（1）=3+a≥0，∴a≥﹣3．故选：B．12．（5分）f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），且f（﹣3）=0，＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【解答】解：令h（x）=，∵f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，∴h（﹣x）=，∴h（x）为R上的奇函数．∵当x＜0时，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴＜0，∴h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又∵h（x）为R上的奇函数，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减．当x＜0时，由f（﹣3）=0，由h（x）单调递减可得＜0的解集为{x|﹣3＜x＜0}；当x＞0时，由f（﹣3）=﹣f（3）=0，由h（x）单调递减可得＜0的解集为{x|3＜x}．综上可知：＜0的解集为{x|﹣3＜x＜0，或x＞3}．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知椭圆的两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），P是椭圆上一点且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，则此椭圆的标准方程为+=1．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，由题意的定义可得2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=4=2a，解得a=2，b==，即有椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+5在区间上的最小值是1．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，结合x∈[1，]得x=2，当x∈[1，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（2，]时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，∴f（x）min=f（2）=1，故答案为：1．15．（5分）函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，则a=6．【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣3x2+a，∴导数f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，导数在x=0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值，∴f（0）=a=6．导数在x=1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．故答案为：6．16．（5分）设方程x3﹣3x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是（﹣2，2）．【解答】解：设f（x）=x3﹣3x，对函数求导，f′（x）=3x2﹣3=0，x=﹣1，1．x＜﹣1时，f（x）单调增，﹣1＜x＜1时，单调减，x＞1时，单调增，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，要有三个不等实根，则直线y=k与f（x）的图象有三个交点，∴﹣2＜k＜2故答案为：（﹣2，2）．三、解答题（5道大题，共70分）17．（10分）在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程（2）求弦长|MN|的值．【解答】解：（1）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．∵，∴x+2=y+4，即x﹣y﹣2=0．∴直线l的普通方程是x﹣y﹣2=0．（2）将l的参数方程代入y2=4x得（﹣4+）2=4（﹣2+），即t2﹣12t+48=0，∴t1+t2=12，t1t2=﹣48．∴|MN|=|t1﹣t2|===4．18．（12分）已知圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣4y+9=0，直线l的倾斜角为．（Ⅰ）若直线l经过圆C的圆心，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知，圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=4，圆心C（3，2），半径为2，直线l的斜率，所以直线l的方程为y﹣2=﹣1×（x﹣3），即x+y﹣5=0．…（5分）（Ⅱ）设直线l的方程为x+y﹣m=0，由已知，圆心到直线l的距离为，由，解得，所以m=3或m=7，所求直线l的方程为x+y﹣3=0，或x+y﹣7=0．…（10分）19．（12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）由已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，可得f′（x）=6x2+6ax+3b因为f（x）在x=1及x=2处取得极值，所以1和2是方程f′（x）=6x2+6ax+3b=0的两根，故，解得：a=﹣3、b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2x3﹣9x2+12x+8，可得f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）当x＜1或x＞2时，f′（x）＞0，f（x）是增加的；当1＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）是减少的．所以，f（x）的单调增区间为（﹣∞，1）和（2，+∞），f（x）的单调减区间为（1，2）．20．（12分）已知f（x）=ax3+bx+c图象过点，且在x=1处的切线方程是y=﹣3x﹣1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由，∴f（x）=ax3+bx﹣．则f'（x）=3ax2+b，∴f'（1）=3a（1）2+b，∴3a+b=﹣3，又∵切点为（1，﹣4），∴，联立可得．∴；（2）由⇒f'（x）=x2﹣4，令f'（x）=0⇒x2﹣4=0⇒x=±2，令f'（x）＞0⇒x2﹣4＞0⇒x＜﹣2或x＞2，令f'（x）＜0⇒x2﹣4＜0⇒﹣2＜x＜2，由上表知，在区间[﹣3，3]上，当x=﹣2时，y max=f（﹣2）=5，当x=2时，．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得：，解得所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，故所求椭圆C的方程为+x2=1．（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l 的方程y=kx+代入+x2=1，并整理，得（k2+4）x2+2 kx﹣1=0．（*）则x1+x2=﹣，x1x2=﹣．因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以•=0，即x1x2+y1y2=0．又y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+3，于是﹣﹣+3=0，解得k=±，经检验知：此时（*）式的△＞0，符合题意．所以当k=±时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．22．（12分）已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x ）=0，得到，若在区间[1，e ]上存在一点x 0，使得f （x 0）＜0成立，其充要条件是f （x ）在区间[1，e ]上的最小值小于0即可．（7分） （1）当a ＜0时，f'（x ）＜0对x ∈（0，+∞）成立， 所以，f （x ）在区间[1，e ]上单调递减， 故f （x ）在区间[1，e ]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a ＞0时， ①若，则f'（x ）≤0对x ∈[1，e ]成立，所以f （x ）在区间[1，e ]上单调递减， 所以，f （x ）在区间[1，e ]上的最小值为，显然，f （x ）在区间[1，e ]上的最小值小于0不成立（11分） ②若，即1＞时，则有xf'（x ） ﹣ 0 + f （x ）↘ 极小值↗所以f （x ）在区间[1，e ]上的最小值为，由，得1﹣lna ＜0，解得a ＞e ，即a ∈（e ，+∞）舍去； 当0＜＜1，即a ＞1，即有f （x ）在[1，e ]递增， 可得f （1）取得最小值，且为1，f （1）＞0，不成立． 综上，由（1）（2）可知a ＜﹣符合题意．（14分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = xxx(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。