六年级奥数_第6讲——牛吃草问题

一对一个性化学案

学生姓名上课时间

课题名称第六讲牛吃草问题

学习目标 1.掌握利润和浓度问题的基本关系，及基本变化。

2.能熟练运用基本关系和基本变化，正确列出方程。

3.理解和掌握设而不求的思想，培养运用所学知识解决实际问题的能力，并形成用数学的意识。

重点分析能熟练运用基本关系和基本变化，正确列出方程。

难点分析能熟练运用基本关系和基本变化，正确列出方程。

学法指导

附：

课堂练习

有这样的问题.如例1：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。

解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，

草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①某个时间期限前草场上原有的草量；②这个

时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。

下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图）

从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就要进行转化.27头牛6周吃草量相当于27

×6＝162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）.23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周

吃草量（或一头牛吃207周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）÷（9-6）

=15头牛一周的吃草量。

需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少？用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量（即15×6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。

所以牧场上原有草量为27×6-15×6=72头牛一周的吃草量（或者为23×9-15×9=72）。

牧场上的草21头牛几周才能吃完呢？解决这个问题相当于把21头牛分成两部分.一部分看成专吃牧场上原有的草.另一部分看成专吃新生长的草.但是新生的草只能维持15头牛的

吃草量，且始终可保持平衡（前面已分析过每周新生的草恰够15头牛吃一周）.故分出15头

牛吃新生长的草，另一部分21-15=6（头）牛去吃原有的草.所以牧场上的草够吃72÷6=12

（周），也就是这个牧场上的草够21头牛吃12周.问题得解。