北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟(8)
北京市2013届九年级中考模拟考试数学试题(附答案)
2013年北京市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1.﹣3的倒数是（ ） A ．B ．﹣3C ．3D ．2. 南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ ） A ． 0.35×108 B ．3.5×107 C ． 3.5×106 D ． 35×105 3.每年的4月23日是“世界读书日”。
某中学为了了解九年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如表所示：册数 0 1 2 3 4 人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是（ ）A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，24.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A. 41 B. 21 C. 43 D.15.如图1所示，一个60度角的三角形纸片，剪去这个60度角后，得到 一个四边形，则么21∠+∠的度数为（ ）图1A. 120B. 180.C. 240D. 3006.设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 7.如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5，DC=4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3，则梯形ABCD 的周长是（ ）图2A ．26B ．25C ．21D ．208. 如图3，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD –DC –CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y （cm 2）．运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A B C D 图3二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.分解因式：2x 2+4x+2= ． 10.已知m 和n 是方程2x 2﹣5x ﹣3=0的两根，则= ．11. 如图4所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 ．12. 如图5，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达点G 时，微型机器人移动了 cm ； ②当微型机器人移动了2013cm 时，它停在 点．图5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：﹣+2sin60°+（）﹣1CB A图414. 解不等式组：15. 如图6，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB。
北京四中2012-2013学年度第二学期期中测试初一数学试卷
北京四中2012-2013学年度第二学期期中测试初一数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）班级学号姓名___________分数______________A卷（满分100分）一、选择题：（每题3分，共30分）.1. 如图，直线a//b，如果∠1=70°，那么∠2的度数是（）.A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°第1题图第5题图2. 点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）.A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，84. 将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）.A. (2，3)B. (2，-1)C. (4，1)D. (0，1)5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）.A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°6. 已知24,328.a ba b+=⎧⎨+=⎩则a b+等于（）.A. 3B. 83C. 2D. 17. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程组是（）.A．14 250802900 x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．15802502900x yx y+=+=⎧⎨⎩C．14802502900x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．15250802900x yx y+=+=⎧⎨⎩ba218. 下列选项中，可以用来证明命题“211a a >>若，则”是假命题的反例是（ ）. A. 2a =- B. 1a =- C. 1a = D. 2a =第9题图 第10题图9. 如图，有四条互相不平行的直线a 、b 、c 、d 所截出的七个角. 关于这七个角的度数关系，正确的是（ ）.A. 742∠∠∠＋＝B. 613∠∠∠＋＝C. 1+4+6=180∠∠∠°D. 2+3+5=360∠∠∠° 10. 如图，三边均不等长的锐角△ABC ，若在此三角形内找一点O ，使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等.下列作法中正确的是（ ）.A. 作中线AD ，再取AD 的中点OB. 分别作中线AD 、BE ，再取此两中线的交点OC. 分别作AB 、BC 的高线，再取此两高线的交点OD. 分别作∠A 、∠B 的角平分线，再取此两角平分线的交点O 二、填空题：（每题3分，共30分）.11. 若点P （2+a ，2a+3）在x 轴上，则a 的值为___________. 12. 如图，已知∠1=∠2，则图中能确定互相平行的线段是 .第12题图 第13题图 13. 如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则ACB ∠＝_________°. 14. 一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形.15. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元.16. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”).17. 等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是 .AD BC1 2ba cd765432160°45°北北 AB C18. 如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的角平分线交于点E ，则∠AEC= °.第18题图 第19题图 第20题图19. 如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_______°.20. 如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，∠BA A 1=∠BA 1A ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得在第2个△A 1CA 2中，∠A 1CA 2=∠A 1 A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得在第3个△A 2DA 3中，∠A 2DA 3=∠A 2 A 3D ；……，按此做法进行下去，第n 个三角形中以A n 为顶点的内角的度数为 . 三、解答题：（21、22题每题6分，23—26题每题7分）21. 解方程组31,328.x y x y +=-⎧⎨-=⎩22. 在△ABC 中，AB=AC ，周长为16cm ，AC 边上的中线BD 把△ABC 分成周长差为2cm 的两个三角形， 求△ABC 各边的长.AA 1BCDE A 2A 3A 4 A nF D EBAC23. 如图，四边形ABCD 中， AB//CD ，点E 、F 分别在AD 、BC 边上，连结AC 交EF 于G ，∠1 =∠BAC ．（1）求证：EF//CD ；（2）已知∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B 和∠ACD 的度数.24. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下a 0.80 超过17吨不超过30吨的部分b 0.80 超过30吨的部分6.000.80[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量；②水费=自来水费+污水处理费]已知小王家2013年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水25吨，交水费91元，求a ，b 的值.GAB E D CF 1 23xy-1-4-3-2-1654321-5-4-3-254321O CAB 25. 如图，△ABC ，将△ABC 向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A 1B 1 C 1． （1）画出平移后的△A 1B 1 C 1；（2）写出△A 1B 1 C 1三个顶点的坐标；(在图中标出) （3）已知点P 在x 轴上，以A 1、B 1、P 为顶点的三角形面积为4，求P 点的坐标．26. 如图，在△ABC 中，∠C-∠B=90°，AE 是∠BAC 的平分线，求∠AEC 的度数.EABCB 卷（每题5分，满分20分）1. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时， m = （用含n 的代数式表示）.2. 问题提出：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m+n ）个点为顶点，可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手： 探究一：以△ABC 的三个顶点和它内部的一个点P ，共4个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC 分割成3个互不重叠的小三角形.探究二：以△ABC 的三个顶点和它内部的2个点P 、Q ，共5个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC 的内部，再添加1个点Q ，那么点Q 的位置会有两种情况：一种情况，点Q 在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q 在△PAC 内部，如图②；另一种情况，点Q 在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q 在PA 上，如图③；显然，不管哪种情况，都可把△ABC 分割成5个互不重叠的小三角形.探究三：以△ABC 的三个顶点和它内部的3个点P 、Q 、R ，共6个点为顶点可把△ABC 分割成 个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图.探究四：以△ABC 的三个顶点和它内部的m 个点，共（m+3）个顶点可把△ABC 分割成 个互不重叠的小三角形.探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m 个点，共（m+4）个顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形.问题解决：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m+n ）个顶点，可把n 边形分割成 个互不重叠的小三角形.3. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，DM 平分∠BDE ，EN 平分∠DEC. 若∠DMN=110°，求∠DEA.4. 已知：如图，∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F.求证：AF//CD.NMCABDEAFBCE D北京四中2012-2013学年度第二学期期中测试初一数学试卷参考答案A 卷一、选择题：1.C ；2.B ；3.A ；4.D ；5.B ；6.A ；7.D ；8.A ；9.C ；10.B 二、填空题： 11. 32-；12.AD //BC ；13.105°；14.20；15.1100； 16.钝角；17.11或13；18.66.5°；19.240°；20. (21)n-180° 三、解答题： 21. 方程组的解为⎩⎨⎧==-1y 3x . 22. 6cm,6cm,4cm 或314cm, 314cm,320cm. 23. 证明：（1）∵∠1 =∠BAC ， ∴AB ∥EF ． ∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ．（2）∵AB ∥EF ，∴∠B ＋（∠2＋∠3）=180°． ∵∠2=45°，∠3 =20°， ∴∠B =115°．∵∠1=∠CAF ＋∠3，且∠CAF =15°， ∴∠1=35°． ∵EF ∥AB ，∴∠ACD =∠1=35°．24. 由题意，得⎩⎨⎧17(a+0.8)+3(b+0.8)=6617(a+0.8)+8(b+0.8)=91解得a =2.2,b =4.225.解：（1）如图③；（2）A 1（0 , 4 ），B 1（ 2, 0 ），C 1（ 4, 1 ）；（3）因为111121A PB A y P B S ⨯⨯=∆， 所以P B 14214⨯⨯=， 所以21=P B ．因为)0 , 2(1B ，所以)0 , 0(1P 或)0 , 4(2P ．26.45°.GA BE DCF123图①B卷1. 当B点的横坐标为3或者4时，如下图所示，只有3个整点。
2013年第二学期北京四中初二期中数学试题(附答案)
数学试卷（考试时间为100分钟，A 卷满分为100分,B 卷满分为20分） 班级________ 学号_______ 姓名 分数_________（A 卷）一．精心选一选: （本题共30分，每小题3分）1．3a -在实数范围内有意义，则a 的取值范围是 ( )． A ．a ≥3 B ．a ≤3 C ．a ≥―3 D ．a ≤―32．若双曲线ky x=与直线21y x =+一个交点的横坐标为－1，则k 的值为（ ）．A ．－1. B. 1 C.－2 D.23．已知平行四边形ABCD 的两条对角线 AC 、BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（-2，3），则点C 的坐标为 （ ）． A.（-3，2） B.（-2，-3） C.（3，-2） D.（2，-3）4．若29x y -+与|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为 （ ） ． A ．27 B ．9 C ．12 D ．35．下列线段不能组成直角三角形的是 （ ）．A ．1,2,3a b c ===B ．53,1,44a b c ===C ．2,3,5a b c ===D ．7,23,24a b c === 6．在算式3()3-3()3-的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）．A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号7．若一直角三角形两边长为6和8，则第三边长为 （ ）． A ．10 B ．27 C ．10或27 D ．10或78．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的为 （ ）． A ．AB=CD ，AD=BC B ．AD=BC ，AD ∥BC C ．AB=CD ，∠B=∠D D ．AB ∥CD ，∠A=∠C9．已知b >0，化简二次根式b a 3-的正确结果是 （ ）．A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -10．如图，直线l 交y 轴于点C ，与双曲线y ＝xk （k ＜0）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点 （不与A 、B 重合），Q 为线段BC 上的点（不与 B 、C 重合），过点A 、P 、Q 分别向x 轴作垂线， 垂足分别为D 、E 、F ，连结OA 、OP 、OQ ，设 △AOD 的面积为S 1、△POE 的面积为S 2、 △QOF 的面积为S 3，则有（ ）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 3＜S 1＜S 2C ．S 3＜S 2＜S 1D ．S 1=S 2=S 3二．细心填一填: （本题共18分，每小题3分） 11．计算124183-⨯= ． 12．比较大小：512- 12．（填“>”、 “<”或“=”）．13．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=2cm ，则BC=_____cm ． 14．已知：如图，线段AB 、DE 表示一个斜靠在墙上的梯子的两个不同的位置，若CB ＝3m ，∠ABC ＝45°，要使∠EDC ＝60°，则需BD ＝ m. 15．如图，圆柱形玻璃杯，高为6cm ，底面周长为16cm ，在杯内离杯底2cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.16．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是______________（第14题图） （第15题图） （第16题图）ABC DE蚂蚁A蜂蜜 C243O三．用心算一算:(17题每小题4分，18题5分，共13分) 17．计算： (1)23)31(12310---+-； (2) 2)32()122)(488(---+．18．已知: 21x =-， 求223x x +-的值．四．解答题（19、20题5分，21题6分，共16分）19．已知：如图，A 、C 是 DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE=CF ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．ABCDEF20．如图，直线1y k x b =+与双曲线y ＝2k x相交于A （1，2），B （m ，－1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若C （x 1,y 1）, D （x 2,y 2）, E （x 3,y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞2kx的解集．21．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AB=6，AD=8，在AB 上取一点E ，将纸片沿DE 翻折，使点A 落在BD 上的点F 处，求AE 的长．五．动手画一画（4分）22．如图，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.①请你在所给的网格中画出边长为53,10,5的格点三角形△ABC.A BCDEFO xyAB②△ABC 的面积=_______________．六．解答题 （第23、24题每题6分，25题7分，共19分）23．如图，已知ΔABC 是锐角三角形，分别以AB 、AC 为边向外侧作两个等边三角形ΔABM 和ΔCAN ，D 、E 、F 分别是MB ，BC ，CN 的中点，连结DE 、FE ，求证：DE=EF24．如图，直线y=2x ﹣6与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得ΔABC 为等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若=∠=∠∠，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，432=1∠图4中，四边形ABCD为矩形，且4AB，8=BC．=（1）在图2、图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，（3）如图4，请你猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？并给出证明.（B 卷）1．（4分）如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ//y 轴，分别交函数xk 1y =（x ＞0）和xk 2y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ ．则下列结论：(1)∠POQ 不可能等于90°； (2)12k PM QM k =； (3)这两个函数的图象一定关于x 轴对称；(4)△POQ 的面积是）（|k ||k |2121+.其中正确的有________（填写序号） 2．（4分）在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB ＝90°，D ，E 是线段AB 上两点，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则△ABC 的面积是 ．3.(6分) 如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)都在反比例函数xk y =的图象上． (1)求m ，k 的值；(2)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求M 、N 两点的坐标．OxyPM QABC4．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，以AB 为一边向三角形外作正方形ABDE ，连接AD 、BE ，交点为O ，且OC ＝24． （1）求证：OC 平分∠ACB ； （2）求BC 的长．EBCAOD答案与提示:（A ）卷 一: BBDAD DCCAB二:11、6；12、〉；13、4；14、3322-；15、10；16、10或45； 三：17、2(1).31;(2)2526;3---+18、-2；19、提示：连接BD ，证明AO=CO ，DO=BO ；20、2132(1).1,;(2);(3)20,1;y x y y y y x x x =+=<<-<<>21、83；22、（1）如图（2）7.523、提示：连接MC 、AN ，证明△MAC 与△BAN 全等，可得MC=BN.再通过三角形的中位线定理可证DE 、EF 分别是MC 、BN 的一半，从而可得DE=EF 。
13年北京四中3月
2012-2013学年度第二学期北京四中初三数学开学测试一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分. ）1．若x1，x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根(x1＜x2),则x1-x2的值是（）A．-2B．-1C．3D．12．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6B．标号大于6C．标号是奇数D．标号是33．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（）A．外离B．内切C．相交D．外切5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．6．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（）A．(，2)B．(4，－2)C．(，－2)D．(2，-)7．如图，将矩形沿图中虚线（其中）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形. 若，则的值等于（）A．3 B．C．D．8．如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一个动点，以EC为一边向正方形ABCD外作正方形ECFG，连接DF交BE的延长线于H．若正方形ABCD的边长为1，则点E由C运动到D时，点H所经过的路径长为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．）9．若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是______．10. 若是整数，则正整数n的最小值为_____________．11. 如图，抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=(x-3)2+1交于点A（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC．其中正确结论是______________．12．如果满足∠A＝60°，AB＝k，BC＝6的△ABC只有一个，则k的取值范围是___ ；如果满足条件的△ABC有两个，则k的取值范围是_________________．三、解答题（共6题, 每题5分,共30分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．计算：14．先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x-6=0．15．当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．16．下图是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明．17．小明设计了一种游戏，规则是:开始时，一枚棋子先放在如图①所示的起始位置，然后掷一枚均匀的正四面体骰子，如图②所示，各顶点分别表示1,2,3,4，朝上顶点所表示的数即为骰子所掷的点数，根据骰子所掷的点数相应的移动棋子的步数，每移一步棋子就移动一格,若步数用尽,棋子正好到达迷宫中心,小明就获胜,若棋子到达迷宫中心, 步数仍然没有用尽,则棋子还要从迷宫中心后退余下的步数(例如小明第一次抛到3, 则棋子应落在图①中的第三格位置，第二次仍抛到3,则棋子最后应落在图①中的第四格位置).现在小明连续掷骰子两次，求小明获胜的概率．(请用“画树状图”或“列表”方法给出分析过程，并写出结果)18．一元二次方程的某个根也是一元二次方程的根，求k的值．四、解答题（共4小题，每小题5分，共20分．）19．随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.(1)若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个.考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.20．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，BD平分∠ABC，对角线AC与BD相交于点E．（1）求证：AC×BC＝2BD×CD；（2）若AE＝3，CD＝，求⊙O的半径和AB的长．22．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如果n－≤x＜n＋，则<x>＝n．如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…试解决下列问题：（1）填空：①<π>＝________（π为圆周率）；②如果<2x－1>＝3，则实数x的取值范围为_______；（2）求满足<x>＝x的所有非负实数x的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数y＝x2－x＋的自变量x在n≤x＜n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足<>＝n的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．五、解答题（第23题7分，第24题8分，第25题7分．）23．已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋m－2的图象与x轴相交于A（x1，0）,B（x2，0）两点，且x1＜x2．（1）若x1x2＜0，且m为正整数，求该二次函数的表达式；（2）若x1＜1，x2＞1，求m的取值范围；（3）若过点D（0，）的直线与（1）中的二次函数图象相交于M、N两点，且,求该直线的表达式．24．已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD．（1）如图1，若AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，则∠BFC＝_________；（2）如图2，若∠ABC＝30°，△ACD是等边三角形，AB＝3，BC＝4，求BD的长；（3）如图3，若∠ABC为锐角，作AH⊥BC于H，当BD2＝4AH2＋BC2时，试判断∠DAC与∠ABC 的数量关系，并证明你的结论．25．如图，已知实数m是方程x 2－8x＋16＝0的一个实数根，抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，作DF ∥AC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；（3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的弧ACO上的一个动点，连接AM、OM．在y轴左侧的抛物线上是否存在点N，使得∠NOB＝∠AMO．若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.B2.A3.B提示：中心对称图形是图形旋转180°以后与原图形重合.4.D提示：根据，判断两圆外切.5.B6.C提示：画个简单示意图，注意点所在的象限.7.C提示：四块图形恰好拼成边长为x的正方形，所以有2（x+2）=.8.B提示：H在以BD为直径的的圆上运动.二、填空题9.3提示：根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列方程.10.511.①④提示：需要20n（n是整数）是最小的完全平方数.12.0<k£6或K=4；6<k<4提示：利用圆规画弧看交点个数.三、解答题13．解：原式=.14. 解：（x+1-）÷=÷=•=，∵x满足方程x2+x-6=0，∴（x-2）（x+3）=0，解得：x1=2，x2=-3，当x=2时，原式的分母为0，故舍去；当x=-3时，原式==．15. 解：∵当开口向下时函数y=（k-1）x2-4x+5-k取最大值，∴k-1＜0，解得k＜1.∴当k=-1时函数y=（k-1）x2-4x+5-k有最大值，当k=1，2时函数没有最大值.∴当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2（x+1）2+8.∴最大值为8.16. 解：（1）如图所示：（2）∵AB2+BC2=AC2=5a2，∴△ABC是直角三角形，且AC是斜边.∴AC是△ABC外接圆的直径，则半径为.∵△ABC的外接圆的面积为S圆，∴S圆=.又∵△ABC的面积S△ABC=×3a×4a=6a2.∴.17．解：（列表法）：其中满足条件的有（1，4）、（4，1）、（2，3）、（3，2）∴小明获胜的概率P==18. 解：解一元二次方程得.把代入得，解得k=3.把代入得，解得k=.∴k的值为3或.19. 解：（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，则125（1+x）2=180，解得x1=0.2=20%，x2=－2.2（不合题意，舍去）.∴180（1+20%）=216（辆）.答：该小区到2012年底家庭电动自行车将达到216辆.（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，由①得b=150－5a，代入②得20≤a≤.∵a是正整数，∴a=20或21.当a=20时b=50；当a=21时b=45.∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：建室内车位21个，露天车位45个.20. 解：（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在△ABG≌△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8-x）2，解得x=，∴tan∠ABG===；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∴tan∠ABG=tan∠ADE=，∴EH=HD×=4×=，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF=AB=×6=3，∴EF=EH+HF=+3=．21．（1）证明：连结OD交AC于点F∵BD平分∠ABC，∴D是的中点,∴∠ACD＝∠ABD＝∠CBD，OD^AC，AF＝CF＝AC∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°又∵∠CFD＝90°，∴△CDF∽△BCD∴＝，∴CF·BC＝BD·CD即AC·BC＝2BD·CD（2）解：延长BA、CD相交于点G∵∠GBD＝∠CBD，BD⊥CG，∴CG＝2CD＝在△CDE和△CAG中∵∠CDE＝∠CAG＝90°，∠DCE＝∠ACG∴△CDE∽△CAG，∴＝即＝，解得CE＝5或CE＝－8（舍去）在Rt△CAG中，由勾股定理得AG＝＝＝4∵∠BDG＝∠CAG＝90°，∠DBG＝∠ACG∴△BDG∽△CAG，∴＝即＝，解得AB＝6在R t△ABC中，由勾股定理得BC＝＝＝10∴⊙O的半径为5.22．解：（1）①3②≤x＜提示：需要.（2）作y＝<x>，y＝x的图象，如图所示（注：只要求画出草图，如果没有把有端点画成空心点，不扣分）y＝<x>的图象与y＝x的图象交于点（0，0），点（，1），点（，2）∴x＝0，，（3）∵函数y＝x2－x＋＝(x－)2，n为整数当n≤x＜n＋1时，y随x的增大而增大∴(n－)2≤y＜(n＋1－)2，即(n－)2≤y＜(n＋)2①∴n2－n＋≤y＜n2＋n＋，∵y为整数∴y＝n2－n＋1，n2－n＋2，n2－n＋3，…，n2－n＋2n，共2n个y∴a＝2n∵k＞0，<>＝n则n－≤＜n＋，∴(n－)2≤k＜(n＋)2③比较①，②，③得：a＝b＝2n23．（1）∵△＝(m－1)2－4(m－2)＝(m－3)2∴x＝，∴x1＝－1，x2＝2－m∵x1x2＜0，x2＝2－m＞0∴m＜2∵m为正整数，∴m＝1∴该二次函数的表达式为y＝x 2－1（2）由题意：y＝1＋(m－1)＋m－2＜0∴m＜1；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1＝x12－1，y2＝x22－1过M、N分别作x轴的垂线，垂足分别为E（x1，0）、F（x2，0）则ME∥DO∥NF，∴，即，∴x2＝－3x1过M、N分别作y轴的垂线，垂足分别为G（0，y1）、H（0，y2）则MG∥HN，∴△DMG∽△DNH∴，即∴y2＝2－3y1∴2－3(x12－1)＝x22－1，∴2－3(x12－1)＝9x12－1∴x12＝，∴x1＝或x1＝-当x1＝时，点M的坐标为（，-）设该直线的表达式为y＝kx＋b，把M（，-），D（0，）代入，得：，解得：∴所求直线的表达式为，当x1＝-时，点M的坐标为（-，-），同理可得所求直线的表达式为.24．解：（1）120°提示：∵∠DAC＝∠EAB，∴∠BAD＝∠EAC又∵AB＝AE，AD＝AC，△ABD≌△AEC∴∠ABD＝∠AEC∴∠BFC＝∠BEF＋∠EBF＝∠AEB－∠AEC＋∠ABE＋∠ABD＝∠AEB＋∠ABE∵∠EAB＝60°，∴∠AEB＋∠ABE＝120°∴∠BFC＝120°（2）将△ABD绕点A顺时针旋转60°得△AEC，连接BE由（1）知△ABD≌△AEC，∴BD＝EC∵AB＝AE＝3，∠EAB＝∠DAC＝60°，∴△ABE是等边三角形∴EB＝AB＝3，∠ABE＝60°∵∠ABC＝30°，∴∠EBC＝90°在Rt△EBC中，EC＝==5∴BD＝5（3）∠DAC＝2∠ABC证明：过点B作EB⊥BC于B，使EB＝2AH，连接EA，EC则EC2＝EB2＋BC2＝4AH2＋BC2∵BD2＝4AH2＋BC2，∴BD＝EC过点A作AG⊥EB于G，则四边形AGBH为矩形∴GB＝AH∵EB＝2AH，∴EB＝2GB，∴EG＝GB∴AG是BE的垂直平分线，∴AB＝AE在△ABD和△AEC中：AB＝AE，AD＝AC，BD＝EC，∴△ABD≌△AEC∴∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD－∠EAD＝∠EAC－∠EAD即∠EAB＝∠DAC∵∠EBC＝90°，∠ABC为锐角，∴∠ABC＝90°－∠EBA∵AB＝AE，∴∠EBA＝∠BEA∴∠EAB＝180°－2∠EBA，∴∠EAB＝2∠ABC∴∠DAC＝2∠ABC25．解：（1）解方程x 2－8x＋16＝0，得x1＝x2＝4∴m＝4∴A（4，0），C（0，4）将A（4，0）和C（0，4）代入y＝－x2＋bx＋c得解得∴抛物线的解析系式为y＝－x2＋x＋4（2）在y＝－x2＋x＋4中，令y＝0，得－x2＋x＋4＝0解得x1＝－2，x2＝4，∴B（－2，0），∴AB＝6∴S△ABC ＝AB·CO＝12设AD＝k（0≤k≤6）∵DE∥BC，∴△ADE∽△AB C∴＝()2＝()2＝，∴＝，同理可知，S△BDF ＝.S四边形DECF ＝S△ABC －S△ADE－S△BD ＝12－－＝－k2＋4k＝－(k－3)＋6当且仅当k＝3时，S四边形DECF 有最大值为6，此时D（1，0）（3）假设存在这样的点N，使得∠NOB＝∠AMO∵OA＝OC＝4，∠AOC＝90°，∴∠ACO＝45°∴∠AMO＝45°，∴∠NOB＝45°①当点N1在y轴左侧、x轴上方的抛物线上时，过点N1作N1H⊥x轴于点H，则tan∠N1OB＝,∴＝tan45°＝1，∴y＝－x由解得（舍去），∴点N的坐标为N1（2－，－2）.②当点N2在y轴左侧、x轴下方的抛物线上时，同理可得y＝x，由解得（舍去），∴点N的坐标为N2（－，－）综上，存在满足条件的点N，点N的坐标为N1（2－，－2），N2（－，－）.。
北京市2013年数学中考模拟试卷及答案
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网九年级综合水平质量调研数学试卷2013.3学校 ___________________ 班级 _______________姓名 ________________ 学号 _____________考1． 本试卷共 8 页，共五道大题， 25 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 .生 2． 在试卷和答题卡上正确填写学校．班级．姓名．学号.须3． 试题答案一律填涂或书写在 答题卡 上，在试卷上作答无效 .知4． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.注 意 1 ． 考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范.事项 2 ． 考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并回收.第一卷（机读卷 32 分）一 1.4 的算术平方根是选 A ． 2B ．± 2C ． 16D ．± 16择2. 如图，已知 △ ABC 为直角三角形， ∠ C=90°，若 C题 沿图中虚线剪去∠ C ， 则∠ 1+∠ 2 等于D本 A.90°B. 135 °E12题C. 150 °D. 270 °BA32第 2分题图，3.布袋中装有 1 个红球， 2 个白球， 3 个黑球，它们除颜色外完好同样，从袋中任每 小 意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是题 A ．1B ．1C ． 1D ．543626分4.某班的 9 名同学的体重分别是（单位：千克）： 61，59， 70，59， 65，67，59，63，57，这组数据的众数和中位数分别是A ． 59，61B ．59，63C ． 59， 65D ． 57，61 5.全世界可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的 0.00003 ，所以珍惜水、保护 水，是我们每一位公民当仁不让的责任．此中数字 0.00003 用科学记数法表示为A ．3 10 4B ．3 10 5C ．0.310 4D ．0.3 10 56.如图，模块①－⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块⑥由 15 个棱长为 1的小正方体构成 .现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体 . 则以下选择方案中，能够达成任务的为新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网一选择题本题32分，每小题4分A．模块②，④，⑤B．模块①，③，⑤C．模块①，②，⑤D．模块③，④，⑤7.如图，两个齐心圆，大圆的弦 AB与小圆相切于点 P，大圆的弦CD经过点 P，且 CD=13， PC=4，则两圆构成的圆环的面积是A．16πB．36πC．52πD．81π第 7题图8. 矩形 ABCD 中，AD8cm， AB 6cm ．动点E从点C开始沿边 CB 向点B以 2cm/s 的速度运动至点 B 停止，动点 F从点 C 同时出发沿边CD 向点 D 以 1cm/s 的速度运动至点D停止．如图可获得矩形CFHE ，设运动时间为 x（单位： s），此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后节余部分的面积为y(单位： cm2) ，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大概是以下图第 8题图中的注 1．第Ⅱ卷包含 4 道填空和 13 道解答，共 8 . 答前要真，看清目意要求，按要求真作答.事2．答笔迹要工整，画要清楚，卷面要整.3．考生除画能够用笔外，答必用色或黑色笔、珠笔.二填空本共16分，每小4分三解答本第二卷（非机读卷88 分）9.若分式 x 24的 0， x 的．x210.如，点 A、 B 、C是半径6的⊙O上的点，BB 30,AC 的_____________.AOC第 10如，在△ ABC 中， D、 E 分 AB、 AC 上的点， DE∥A 11.BC．若 AD ＝3， DB＝ 5，DE ＝ 1.2， BC＝．D EB C第 1112. 如，在ABC 中，A，ABC 的平分与ACD 的均分交于点A，得 A，11A1=． A1 BC 的均分与A1CD 的均分交于点A2，得A2，⋯⋯，A2009 BC 的均分与A2009CD的均分第 12交于点 A2010，得 A2010，A2010=．13.（本小 5 分）( 3 1)04sin6027题14. （本小题 5 分）共3x1430解不等式组x，并把它的解集表示在数轴上．2x2分，每小题5分15. （本小题 5 分）A D如图， E、F 是平行四边形ABCD 对角线 AC E上两点， BE ∥ DF ，求证：AF CE 。
【Word版解析】北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题
北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试（理）试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．请把答案填写在答题卡的相应位置上． 1. 已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x xx x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<= , 选B.2. 函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】要使函数有意义，则有23400x x x ⎧--+≥⎨≠⎩，即2+3400x x x ⎧-≤⎨≠⎩，解得41x -≤≤且0x ≠，选D.3．下列命题中是假命题的是（ ） A ．都不是偶函数B ．有零点C ．D ．上递减【答案】A 【解析】当=2πϕ时，()=sin(2)=cos 22f x x x π+为偶函数，所以A 错误，选A. 4．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】边7对角为θ，则由余弦定理可知2225871cos ==2582θ+-⨯⨯，所以=60θ ，所以最大角与最小角的和为120 ，选B. 5. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件 第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3；当执行第10项时，11n =， n 的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。
故答案为：9n ≤或10n <,选B. 6．已知函数的图象如图所示则函数的图象是（ ）【答案】A【解析】由函数的两个根为.x a x b ==，图象可知01,1a b <<<-。
2013年北京市中考数学试卷及答案(解析版)
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 解析满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为A. 39.6×102B. 3.96×103C. 3.96×104D. 3.96×104答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．3 960＝3.96×1032. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-答案：D解析：(0)a a ≠的倒数为1a ，所以，43-的倒数是34- 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54答案：C解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为534. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°答案：C 解析：∠1＝∠2＝12（180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得 ∠4＝70°。
5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m 答案：B解析：由△EAB∽△EDC，得：CE CD BE AB=，即102020AB=，解得：AB＝406. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是答案：A解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A 符合。
北京市四中2013-2014学年八年级数学第一学期期中试卷 北师大版
北京四中2013-2014学年八年级第一学期期中考试数学试卷（考试时间为100分钟，A 卷满分为100分，B 卷满分为20分） 班级________ 学号_______ 姓名 分数_________ A 卷选择题（每小题3分，共30分）.1.要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x < D ． 1x ≠-2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）．A ．29)3)(3(x x x -=+- B ．xz xy x z y x x 333)(32+--=-+- C ．))((23n m n m m mn m -+=- D ．z yz z y z z y yz +-=+-)2(22423.下列运算中，正确的是（ ）． A.x x x 236⋅= B ．235222x x x += C ．()x x 238= D ．222)(y x y x +=+ 4.两个三角形只有以下元素对应相等，不能．．判定两个三角形全等的是（ ）． A ．两角和它们的夹边 B ．三条边C ．两边和一角D ． 两条边和其中一边上的中线5.若分式2aa b+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）. A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变6.若a 、b 、c 是三角形三边的长，则代数式a 2+b 2－c 2－2ab 的值（ ）. A ．小于零 B ．等于零 C ．大于零 D ．非正数7.有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的长方形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）. A ．a +b B ． 2a +b C ．3a +b D ．a +2b 8.如图，AB =AC ，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，CF 与BE 交于点D ．有下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的( ) ．A ．只有①B ．只有②C ．只有③D ．有①和②和③9.△ABC 和△A'B'C'中，AB =A'B'，AC =A'C'，∠C =60°，AD 、A'D'分别为BC 、B'C'边上的高，且AD =A'D'，则∠C'的度数为（ ）.A ．60° B．120° C．60°或30° D．60°或120°10. 以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多 少个不全等的三角形（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（每空2分，共20分）.第8题图 ABF C ED第10题图11.已知a +b =4，a -b =3，则a 2-b 2=____________．12.若一多项式除以2x 2﹣3，得到的商式为7x ﹣4，则此多项式为______________． 13.如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心， 以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．若∠B =65°，则∠ADC 的大小 为 °.14.如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若CD =6，则点D 到AB 的距离为 ．a :b = .16.若分式)3)(2(2+--a a a 的值为0，则a = .17.已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法： ①AD =CD ②D 到AB 、BC 的距离相等 ③D 到△ABC 的三边的距离相等 ④点D 在∠B 的平分线上 其中正确的说法的序号是_____________________.18.在下表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ≥j 时，,i j a =1；当i ＜j 时，,i j a = -1．例如：当i =2，j =1时，,2,1i j a a ==1．按此规定，1,3a = ；表中的25个数中，共有 个1；1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的最小值为 ．解答题（共46分）. 19.分解因式：（共6分，每小题3分）.第18题表第14题图 第17题图（1）782+-x x（2）)()(22x y b y x a -+-解：原式= 解：原式=20.（本题4分）解分式方程：131x x x x .+=--21.计算题（共6分，每题3分）.（1）)32)(12()1(-+-+x x x x （2）2(2)(3)(3)x x x --+-解：原式= 解：原式=22.计算题（共6分，每题3分）.（1）()32227812393x x y y x y --⎡⎤⋅÷⎢⎥⎣⎦（2）22214()2442a a a a a a a a ----÷++++解：原式= 解：原式=23.（本题4分）（1）已知0142=--x x ，求代数式22))(()32(y y x y x x --+--的值．（本题4分）（2）化简求值： )11(2)2(yx y x xy y x y y x x +÷+⋅+++，其中3,2=-=y x ．24.（本题3分）已知：如图，∠MON 及边ON 上一点A ． 在∠MON 内部求作：点P ，使得PA ⊥ON ，且点P 到∠MON 两边的距离相等．（请尺规作图，保留作图痕迹， 不要求写出作法，不必证明）．25.（本题4分）已知：如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ．26.（本题4分）如图，在方格纸中，△PQR 的三个顶点及A 、B 、C 、D 、E 五 个点都在小方格的顶点上．现以A 、B 、C 、D 、E 中的三个点为顶点画三角形． （1）在图甲中画出一个三角形与△PQR 全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR 面积相等但不全等．．．．图甲 图乙 27．（本题5分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：M（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．28．（本题4分）在△ABC 中，O 为内心，点E 、F 都在大边BC 上.已知BF =BA ，CE =CA .求证：∠EOF =∠ABC +∠ACB .第28题图 E F OA B CB 卷 29．（本题3分）有一个整数，加上100则为一个完全平方数，如果加上168，则为另一个完全平方数，则这个数为 .30．（本题3分）已知n 是正整数，且2422-+n n 是质数，则n =_________． 31．（本题7分）计算11111111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b a c a b d a b c a b c d+++++++++-++++ 解：原式= 32．（本题7分）问题1：如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠D ，AB =BC =CD ，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若∠MBN =12∠ABC ，试探究线段MN ，AM ，CN 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC +∠ADC =180°，点M ，N 分别在DA ，CD的延长线上，若∠MBN =12∠ABC 仍然成立，请你进一步探究线段MN ，AM ，CN 又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明. 解：（1）猜想：____________________ （2）猜想：____________________ 证明：答案： A 卷一．选择题A CBCD A D D D C 填空题11、12 12.321482112x x x --+ 13、65 14、6 15、19:13 16、2- 17、②③④ 19、1-，15，3-解答题19.（1）(1)(7)x x -- （2）()()()x y a b a b -+- 20. 3x =-21.（1）2353x x -++ （2）413x -+ 22.（1）14162x y （2）212a a+ 23.（1）原式=23129x x -+=12 （2）原式=222()x y x y +=3624. 过点A 作AP ⊥ON ，交∠MON 的平分线于点P . 25.证明：∵在△ABC 中，AD 是中线，∴BD =CD ， ∵CF ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠CFD ＝∠BED ＝90°， 在△BED 与△CFD 中， ∠BED ＝∠CFD ， ∠BDE ＝∠CDF ， BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD ，∴BE =CF ． 26.）得，每个超市苹果总量为：600×（﹣则∠BAO =∠BFO. 同理，△AOC ≌△EOC (SAS)，则∠CAO =∠CEO. 所以∠EOF =180o-∠CEO-∠BFO=180o -∠BAC =∠ABC+∠ACB .B 卷29. 156，提示：设这个数是n ，则n +100=a 2，n +168=b 2，两式作差，则(b +a )(b -a )=68， 所以b +a =34，b -a =2，解得a =16，则n =156.30．5，提示：2224(6)(4)n n n n +-=+-是质数，则41, 5.n n -== 31. 1-，提示：方法一，从后向前，首先最后两项提公因式，再逐项提公因式； 方法二，将第一项变形11(1)1a a=+- 32.（1）猜想的结论：MN =AM +CN ．（2）猜想的结论：MN =CN -AM ． 证明: 在 NC 截取 CF = AM ，连接BF ．∵∠ABC +∠ADC =180°， ∴∠DAB +∠C =180°． 又∵∠DAB +∠MAB =180°，∴ ∠MAB =∠C ．∵AB =BC AM =CF ， ∴△AMB ≌△CFB ． ∴∠ABM =∠CBF ，BM =BF ．∴∠ABM +∠ABF =∠CBF +∠ABF ． 即∠MBF =∠ABC ．∵∠MBN =12∠ABC ，∴∠MBN =12∠MBF ．即∠MBN =∠NBF ． 又∵BN =BN BM =BF ，∴△MBN ≌△FBN ．∴ MN =NF ．∵NF =CN -CF ， ∴MN =CN -AM ．。
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北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟（8）
1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，
点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是( ) A ．222 B ．52 C ． 62 D ． 6
2．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A
个展厅，最少需在
圆形边缘上共安装．．．
这样的监视器（ ） A ．5台 B ．4台 C ．3
台 D ．2台3．已知二次函数y 1=x 2
-x-2和一次函数y 2=x+1的两个交点分别 为A(-1，0)，B(3，4)，当y 1＞y 1时，自变量x 的取值范围是( ) A ． x ＜-1或x ＞3 B ．-1＜x ＜3 C ．x ＜-1
D ．x ＞3
4．如图①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）
A ．
18 B ．17 C ．1
4 D
5.如图3-6，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（ ）
A ．正三角形
B ．正方形
C ．正五边形
D ．正六边形
6．如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的字，可以推断出“？”表示的数字是（ ）
第7题
1
5 4
1 2
3
3
5
？
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
7.如图，在梯形ABCD 中，BC AD //， 90=∠B ，1=AD ，
2,2
3
==BC AB ，P 是边上的一个动点（点P 与点B 不
重合，可以与点C 重合），AP DE ⊥于点E ．设x AP =，
y DE =．在下列图象中，能正确反映y 与的函数关系的是（ ）
8．如图,将边长为2cm 的两个正方形纸片完全重合，按住其中一个不动， 另一个绕点B 顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为
3
34cm 2
, 则这个旋转角度为( )
A.30°
B.35°
C. 45
D. 60
9．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2
cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
10．如图，将半径为1的圆形纸板，沿长、宽分别为8和5的矩 形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线 长度是（ ） A ．13
B ．26
C ．13 +π
D ．26 +2π
11．如右图，在平面直角坐标系xOy 中，点A
的坐标为（1），点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边三角形ABC . 当),(y x C 在第一象
限内时，下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
P
E D
C
B
A
第7题图
8题图
A B C D
12．用{}min ,,a b c 表示a 、b 、c 三个数中的最小值，若{}
2
min ,2,10(0)y x x x x =+-≥，则y 的最
大值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
13. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（ ）
A B
C D
参考答案
1. A
2. C
3. A
4. A
5. D
6. A
7. B
8. A
9. A
10.D
11.A
12.C
13.B。