四川省南充市九年级上学期期末数学试卷
南充市九年级上学期期末数学试卷
南充市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知（x2+2x﹣3）0＝x2﹣3x+3，则x的值为（）A . 2B . ﹣1或﹣2C . 1或2D . 12. （2分）(2020·金华模拟) 如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）若A(a，b)，B(a-2,c)两点均在函数的图象上，且a<0，则b与c的大小关系为（）A . ＞cB . b＜cC . b=cD . 无法判断4. （2分）如图，DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：，，，其中正确的比例式的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分） (2016九上·仙游期末) 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中20次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A . 20个B . 28个C . 36个D . 32个6. （2分）(2020·宜昌模拟) 将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（）A . （4，2）B . （2，4）C . （，3）D . （3，）7. （2分）将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（）A . （﹣3，2）B . （3，8）C . （1，﹣8）D . （1，2）8. （2分）(2020·达县) 如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F．下列4个判断：① 平分；② ；③ ；④若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）A . 变大B . 变小C . 不变D . 无法判断10. （2分）已知下列命题：①若a2≠b2 ，则a≠b；②垂直于弦的直径平分这条弦；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A . ②③④B . ①②④C . ③④⑤D . ①③⑤11. （2分） (2020九下·襄阳月考) 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠BAC＝90°，AB＝2，CD＝，则AD的长为（）A .B . 2C . 3D .12. （2分）(2017·扬州) 如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A . b≤﹣2B . b＜﹣2C . b≥﹣2D . b＞﹣2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018九上·宁波期中) 已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长等于________.14. （1分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B 点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为________．15. （2分） (2019八下·北京期中) 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.如图1，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”，（1）点，其中“和谐点”是________；（2）如图2，若点是双曲线上的“和谐点”，请直接写出所有满足条件的P点坐标________.16. （1分）如图，把矩形纸片沿着过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，若，则∠DAE=________三、解答题 (共7题；共62分)17. （5分）(2020·宝安模拟) 计算： +|1- |-3tan30°+（2020-π）018. （10分） (2019八下·诸暨期中) 解方程：（1）；（2）19. （7分）(2017·山西) 从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是________亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．________（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D 表示）20. （5分）(2019·北部湾模拟) 清泉阁是南宁园博园中的最高建筑．某数学兴趣小组利用周末到清泉阁进行室外测量实践活动．如图，在清泉阁最大的观景台上，选取测量点D，测得点D到清泉阁最高点A的仰角∠ADE=58°，点D到目标点C的俯角∠FDC=32°，DE=20m．已知清泉阁的高AB=75m，请计算测量点D到目标点C的距离（结果取整数）．（参考数据：sin58°≈0．85，cos58°≈0．53，tan58°≈1．60）21. （10分）(2017·河南模拟) 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示；（1）求y（千克）与销售价x的函数关系式；（2）该经销商想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少？22. （15分） (2018八下·宁远期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=24，BD=10，DE⊥AB 于E，（1）求菱形ABCD的周长；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求DE的长.23. （10分）(2017·碑林模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过点C交x轴于E（6，0）．（1）写出顶点D的坐标和直线l的解析式．（2）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于NN连接CN，将△CMN 沿CN翻转，M的对应点为M′．探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、三、解答题 (共7题；共62分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2022-2023学年南充市重点中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，⊙O 中，45ABC ∠=︒，则AOC ∠等于（ ）A ．55︒B ．80︒C ．90︒D ．135︒2．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.439×106 B ．4.39×106 C ．4.39×105 D ．139×1033．已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y ＝4x -的图象上的三个点，且x 1<x 2<0，x 3>0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 3<y 1<y 2B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 2<y 14．如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点A 逆时针旋转，点B 的对应点是点'B ，若点'B 、A 、C 在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（ ）A ．60B ．90C ．120D ．1505．如图，点A 是双曲线6y x=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=120°，点C 在第一象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线k y x=上运动，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．对于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．y 的值随x 值的增大而增大B ．y 的值随x 值的增大而减小C ．当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小7．把抛物线y=x 2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )A ．y=2x -3B ．y=2x +3C ．y=2(3)x +D ．y=2(3)x -8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数k y x=（x ＜0）的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若△BCE 的面积是6，则k 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣8C ．﹣9D ．﹣1210．如图的44⨯的网格图，A 、B 、C 、D 、O 都在格点上，点O 是（ ）A ．ΔACD 的外心B ．ΔABC 的外心 C ．ΔACD 的内心 D ．ΔABC 的内心二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ．12．如图，以点O 为位似中心，将四边形ABCD 按1：2放大得到四边形A ′B ′C ′D ′，则四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比是_____．13．如右图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为______．14．如图，在ABC 与AED 中，AB BC AE ED=，要使ABC 与AED 相似，还需添加一个条件，这个条件可以是____________（只需填一个条件）15．一张等腰三角形纸片，底边长BC 为15cm ，底边上的高为22.5cm ，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图，已知剪得的纸条中有一张是正方形（正方形DEFG ），则这张正方形纸条是第________张.16．如图，在Rt OAB ∆置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为()04，，点B 的坐标为()30，，点P 是Rt OAB ∆内切圆的圆心．将Rt OAB ∆沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，…，依此规律，第2020次滚动后，Rt OAB ∆内切圆的圆心2020P 的坐标是__________．17．三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为__________18．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为___________ .三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，tan B ＝12，点D 在BC 上，且BD ＝AD .求AC 的长和cos ∠ADC 的值．20．（6分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米．（i=1：3是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比）（1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；（2）求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414， 1.732）21．（6分）2019 年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价1y (元)与月份x (212x ≤≤,且x 为整数)之间满足一次函数关系:126y x =-,每千克猪肉的成本2y (元)与月份x (212x ≤≤,且x 为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，5月份成本为10元.（1）求2y 与x 之间的函数关系式;（2）设销售每千克猪肉所获得的利润为w (元),求w 与x 之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?22．（8分）如图，点A 的坐标是（-2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′BC′，若反比例函数k y x =的图像恰好经过A′B 的中点D ，求这个反比例函数的解析式．23．（8分）（1）计算: 201224()(12)8--+-⨯--- （2）化简：2291(1)693x x x x -⋅+-++ 24．（8分）哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名．25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于E ，连结AC 、OC 、BC ．求证：∠ACO=∠BCD ．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】直接根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵∠ABC与∠AOC是一条弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°．故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3、A 【解析】试题分析：∵反比例函数4y x =-中，k=－4＜0， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大.∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴0＜y 1＜y 2，y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．4、D【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【详解】解：旋转角是'18030150BAB ∠=-=故选：D.【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．5、B【解析】试题分析：连接CO ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=220°，∴CO ⊥AB ，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE ，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD ∽△OCE ，∴AD DO AO EO EC CO ===tan60°=3，则ΔADO ΔCOE S S =3，∵点A 是双曲线6y x=-在第二象限分支上的一个动点，∴12xy =12AD•DO=12×6=3，∴12k=12EC×EO=2，则EC×EO=2．故选B ．考点：2．反比例函数图象上点的坐标特征；2．综合题．6、C【分析】根据反比例函数的增减性逐一分析即可.【详解】解：在反比例函数4yx=-中，﹣4＜0∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大∴A选项缺少条件：在每一象限内，故A错误；B选项说法错误；C选项当0x>时，反比例函数图象在第四象限，y随x的增大而增大，故C选项正确；D选项当0x<时，反比例函数图象在第二象限，y随x的增大而增大，故D选项错误.故选C.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键.7、B【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】∵抛物线y=x2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.8、A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．9、D【分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=12，最后根据AB∥OE，BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．【详解】设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴12×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴BC ABOC EO=，即BC•EO=AB•CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．10、B【分析】连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，利用勾股定理分别求出OA、OB、OC、OD的长，根据O点与三角形的顶点的距离即可得答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，∴2232+132232+132232+132221+5∵13∴O为△ABC的外心，故选B.【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握三角形的外心和内心的定义是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、m≤54且m≠1．【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 12、1：1． 【解析】根据位似变换的性质定义得到四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，根据相似多边形的性质计算即可．【详解】解：以点O 为位似中心，将四边形ABCD 按1：2放大得到四边形A ′B ′C ′D ′，则四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，相似比为1：2，∴四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比是1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．13、250π【分析】根据三视图可得这个几何体是一个底面直径为10，高为10的圆柱，再根据圆柱的体积公式列式计算即可．【详解】解：根据这个立体图形的三视图可得：这个几何体是一个圆柱，底面直径为10，高为10，则这个立体图形的体积为：π×52×10=250π，故答案为：250π．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14、∠B=∠E【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：∠B=∠E ．【详解】添加条件：∠B=∠E ； ∵AB BC AE ED＝，∠B=∠E ， ∴△ABC ∽△AED ，故答案为：∠B=∠E （答案不唯一）．【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键是掌握相似三角形的判定定理．15、6【分析】设第x 张为正方形纸条,由已知可知ADE ABC ，根据相似三角形的性质有DE AM BC AN= ，从而可计算出x 的值.【详解】如图，设第x 张为正方形纸条,则3,22.53DE AM x ==- ∵//DE BC∴ADE ABC ∴DE AM BC AN= 即322.531522.5x -= 解得6x =故答案为6【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.16、（8081，1）【分析】由勾股定理得出225+=OA OB ，得出Rt △OAB 内切圆的半径=3452+-=1，因此P 的坐标为（1，1），由题意得出P 3的坐标（3+5+4+1，1），得出规律：每滚动3次一个循环，由2020÷3=673…1，即可得出结果．【详解】解：∵点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（3，0），∴OA=4，OB=3，∴225+=OA OB∴Rt △OAB 内切圆的半径=3452+-=1， ∴P 的坐标为（1，1），P 2的坐标为（3+5+4-1，1），即（11，1）∵将Rt △OAB 沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为P 1，第二次滚动后圆心为P 2，…，设P 1的横坐标为x ，根据切线长定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5∴P 1的坐标为（3+2，1）即（5，1）∴P 3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滚动3次一个循环，∵2020÷3=673…1，∴第2020次滚动后，Rt △OAB 内切圆的圆心P 2020的横坐标是673×（3+5+4）+5，即P 2020的横坐标是8081，∴P 2020的坐标是（8081，1）；故答案为：（8081，1）．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理、勾股定理、坐标与图形性质等知识；根据题意得出规律是解题的关键．17、1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE 的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，点O 为△ABC 的内心，设OD=OE=OF=r ，∵AC=BC=5，CE 平分∠ACB ，∴CE ⊥AB ，AE=BE=116322AB =⨯=， 在Rt △ACE 中，由勾股定理，得22534CE =-=，由三角形的面积相等，则ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=++， ∴11111()22222AB CE AC OD AB OE BC OF AC AB BC r •=•+•+•=•++•， ∴1164=(565)22r ⨯⨯⨯++，∴ 1.5r=；故答案为：1.5；【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键．18、3【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=12BD，CO=12AC，由勾股定理得，AC=2233+=32，BD=2211+=2，所以，BO=122⨯=22，CO=1322⨯=322，所以，tan∠DBC=COBO=32222=3．故答案为3．考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．三、解答题(共66分)19、AC＝1；cos∠ADC＝3 5【详解】解：在Rt△ABC中，∵BC＝8，1 tan2B=，∴AC＝1．设AD＝x，则BD＝x，CD＝8－x，由勾股定理，得（8－x）2＋12＝x2．解得x＝3．∴3 cos5DCADCAD∠==．20、（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH.（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B 作BG ⊥DE 于G ，在Rt △ABF 中，i=tan ∠333=，∴∠BAH=30° ∴BH=12AB=5（米）. 答：点B 距水平面AE 的高度BH 为5米.（2）由（1）得：BH=5，3∴3在Rt △BGC 中，∠CBG=45°，∴3在Rt △ADE 中，∠DAE=60°，AE=15，∴33∴CD=CG+GE ﹣3+15+5﹣3=20﹣3（米）.答：宣传牌CD 高约2.7米.21、（1）221345424y x x =-+；（2）w=21(7)74x --+，7月份利润最大，最大利润为7 【分析】（1）由题意可知当x=3时，2y 最小为9，即用顶点式设二次函数解析式为22(3)9y a x =-+，然后将()510，代入即可求解；（2）由利润=售价-成本可得2121721424w y y x x =-=-+-，根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）由题意可得，抛物线得顶点坐标为()39，，且经过()510，. 设2y 与x 之间得函数关系式为：22(3)9y a x =-+，将()510，代入22(3)9y a x =-+得2(53)910a -+=， 解得：14a = 22211345(3)94424y x x x ∴=-+=-+（2）由题意得：212134526()424w y y x x x =-=+--+ 2217211(7)74244x x x =-+-=--+ ∴当7x =时，w 取最大值7 ∴7月份利润最大，最大利润为7.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由利润=售价-成本得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．22、15y x=． 【分析】作A′H ⊥y 轴于H ．证明△AOB ≌△BHA′（AAS ），推出OA=BH ，OB=A′H ，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D 坐标即可解决问题．【详解】作A ′H ⊥y 轴于H .∵∠AOB =∠A ′HB =∠ABA ′=90°，∴∠ABO +∠A ′BH =90°，∠ABO +∠BAO =90°，∴∠BAO =∠A ′BH ，∵BA =BA ′，∴△AOB ≌△BHA ′(AAS )，∴OA =BH ，OB =A ′H ，∵点A 的坐标是(−2,0)，点B 的坐标是(0,6)，∴OA =2，OB =6，∴BH =OA =2，A ′H =OB =6，∴OH =4，∴A ′(6,4)，∵BD =A ′D ，∴D (3,5)，∵反比例函数的图象经过点D ，∴这个反比例函数的解析式15y x=【点睛】 本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23、（1）1；（2）43x x +- 【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的运算法则计算即可.【详解】解：（1）201222()(18--++⨯-- 原式=2+11--144=1； （2）2291(1)693x x x x -⋅+-++ ()()()2334•33x x x x x +-+=+- 43x x +=-. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.24、（1）60；（2）12，图见解析；（3）450【分析】（1）用滑冰的人数除以滑冰的比例，即可解得本次调查共抽取的学生人数．（2）用总人数减去其他各项的人数，即可得到最喜欢冰球项目的人数，补全条形统计图．（3）用总人数乘以最喜欢雪地足球的学生的比例，即可进行估算．【详解】解：（1）1830%60÷=（人）∴本次抽样调查共抽取了60名学生（2）6018961512----=（人）∴本次调查中，最喜欢冰球项目的学生人数为12人．补全条形统计图（3）15180045060⨯=（人）∴由样本估计总体得该中学最喜欢雪地足球的学生约有450人．【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握条形图的性质、饼状图的性质是解题的关键．25、证明见解析【分析】根据圆周角定理的推论即可求得.【详解】证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴BC BD=．∴∠A=∠1．又∵OA=OC，∴∠1=∠A．∴∠１＝∠1．即：∠ACO=∠BCD．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等.26、（1）见解析；（2）2【分析】（1）由∠AED=∠C=90°以及∠A=∠A公共角，从而求证△ABC∽△ADE；（2）由△ABC∽△ADE，可知AE ADAC AB=，代入条件求解即可.【详解】（1）证明：∵DE⊥AB于点E，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE．（2）解：∵AC=8，BC=6，∴AB=1．∵△ABC∽△ADE，∴AE AD AC AB．∴AE=2．【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等难度题型．。
四川省南充市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省南充市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2017八下·椒江期末) 二次根式的除法法则成立的条件是（）A . a>0,b>0B . a≥0,b>0C . a≥0,b≥0D . a≤0,b<02. （2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A . 标号小于6B . 标号大于6C . 标号是奇数D . 标号是33. （2分） (2017九上·武昌期中) 把抛物线y=﹣ x2向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（）A . y=﹣（x+2）2+3B . y=﹣（x+2）2﹣3C . y=﹣（x+3）2﹣2D . y=﹣（x﹣3）2+24. （2分）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。
点P处放一水平的平面镜,，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处。
已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A . 6米B . 8米C . 18米D . 24米5. （2分）一个正方形的边长增加了2 ，面积相应增加了32 ，则原正方形的边长为（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·石家庄模拟) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·毕节) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A . △AEE′是等腰直角三角形B . AF垂直平分EE'C . △E′EC∽△AFDD . △AE′F是等腰三角形二、填空题 (共6题；共7分)8. （1分） (2017九下·简阳期中) 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣ |+ =0，则α+β=________．9. （1分）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为________ ．10. （1分）抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=________．11. （2分） (2017七下·东城期中) 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点________．12. （1分）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是________．13. （1分） (2016九上·洪山期中) 如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB 绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠A PB的度数________三、解答题 (共10题；共66分)14. （5分） (2019七下·北京期中) 计算：（1）（2）15. （5分） (2017八下·福州期末) 已知a、b分别是一元二次方程的不相等的两根,求a2+2a+b的值。
四川省南充市九年级上学期数学期末试卷
四川省南充市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·淮安月考) 下列说法错误的是（）A . 成中心对称的两个图形必能重合B . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C . 一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形D . 对角线相等的四边形是平行四边形2. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形任意两边之和大于第三边B . 方差是描述一组数据波动大小的量C . 两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D . 不等式的-x＜1的解集是x＜-13. （2分）若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A .B .C .D . π4. （2分）(2019·兰坪模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°5. （2分） (2019八下·温州期中) 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在y轴上，且CF=2OC-3，反比例函数 (k>0)的图象经过点B,E，则点E的坐标是（）A . ( ， )B . ( ， )C . ( ， )D . ( ， )6. （2分）(2019·泰山模拟) 二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论:①abc >0；②3b+2c<0；③4a+c<2b；④当y>0时，- <x< ，其中结论正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 1二、填空题 (共8题；共10分)7. （1分）(2020·大连) 不等式5x+1>3x-1的解集是________。
四川省南充市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
四川省南充市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．1B ．6．抛物线23(1)1y x =+-A ．m n>B ．7．如图，把正方形ABCD 边BC 交于F ，则BEF ∠大小为A ．40︒B ．A ．周长不变，面积改变C ．周长不变，面积不变10．如图，点,,A B C 是O 与坐标轴三个交点，AN PC ⊥于点N ．O 半径为2，M （）A ．142π+B ．152π-二、填空题11．关于x 的方程2x +2x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则12．若一元二次方程20ax bx c ++=轴的两个交点间的距离是．13．如图，在O 中，圆心角AOB ∠则图中与BD 相等的线段有14．有数字3，4，5的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是．15．如图，在ABC 中，∠到A B C ''△，点B '恰好落在边16．已知自变量为x 的函数函数值1y =；②自变量x 在实数范围内，④无论m 何值，图象经过两个定点．其中正确结论有三、解答题17．（1）解方程：2423(21)x x x -=-．（2）m 为何值时，代数式(4)m m +与812m +的值相等？18．如图，四边形ABCD 是矩形，236OB OE OC ===．求经过,,B C E 三点的抛物线的最低点的坐标．19．如图，四边形ABCD 内接于,O AE BC ∥与CD 的延长线交于,E BAC DAE ∠=∠．求证：AC CE =．20．如图，可以自由转动的转盘被等分为6个扇形，小明和小华用它做游戏．规则是：两人轮流转动，各转一次计算指计指向的数字之和．若得数为6，则小明得1分；若得数为8，则小华得1分．谁先得到10分，谁获胜．这个游戏是否公平？请用概率说明理由．（若指针指向分界线，则重新转动）21．关于x 的方程2212(1)x k k x ++=+有两个实数根12,x x ．(1)求k 的取值范围．(2)若12x x 比12x x +大7，求k 的值．22．如图，E 是等腰直角三角形ABC 斜边上一点，将BCE 旋转到ACF △的位置，作CD EF ⊥，与AB 交于D ．(1)求DCE ∠的度数；(2)线段,DE DF 相等吗？线段,,AD DE BE 有无确定的数量关系？请说明你判断的理由．23．王先生利用业余爱好回老家古镇培植观赏植物盆景与花卉，经过准备初具规模后，边培植边销售．从销售记录知道，花卉平均每盆利润19元．去年第一季销售50盆盆景，50盆花卉，共获利8950元．(1)求去年第一季度销售的盆景每盆的利润是多少？(2)第二季度调整了盆景的价格，盆景每增加1盆，平均每盆利润减少2元．销售共100盆，却获得了最大利润．求去年第二季度获得的最大总利润．24．如图，M 是PAQ ∠平分线上一点，以点M 为圆心，AM 长为半径画弧，交射线AQ 于另一点B ．已知8AB =，5,AM MAB =△外接圆为O ．(1)画O 的草图（不写作法），并求O 的半径．(2)PA 是否为O 的切线？若是，请证明；若不是，请说明理由．25．如图，经过点(4,5)A --的抛物线与x 轴交于(2,0),B C -两点，与y 轴交于点(0,3)D ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 在抛物线上，PBC BCD ∠=∠，求点P 的坐标；(3)如果(,)M m n 是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点P 与M 分别在直线CD 两侧，点(,)N k m -在射线BP 上．当四边形MCND 面积最大时，求k 的值．。
2021-2022学年四川省南充市九年级(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年四川省南充市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法正确的是()A. “经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C. “心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件D. 天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，则∠AED的度数为()A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°4.为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为()A. 93.15(1+x)2=99.45B. 93.15(1+x)3=99.45C. 93.15(1+2x)=99.45D. 93.15(1+3x)=99.455.如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB//CD，若∠AOC=80°，则∠BAD的度数为()A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°6.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 147.将二次函数y=(x−5)2−24的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是()A. y=(x−7)2−27B. y=(x−7)2−21C. y=(x−3)2−27D. y=(x−3)2−218.已知m，n是方程x2−10x+1=0的两根，则代数式m2−9m+n的值等于()A. 0B. −11C. 9D. 119.如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角为30°，点A在抛物线y=ax2(a<0)的图象上，则a的值为()A. −3B. −√3C. −√33D. −1310.如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH.则下列结论错误的是()A. ∠BAE=2∠DAEB. 四边形EFGH是菱形C. AD=3CED. GH⊥AO二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若点P(a+1,1)关于原点的对称点是Q(3,−1)，则a=______．12.已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有一个根为3，则另一根为______．13.线段OA=4，绕点O顺时针旋转45°，则点A走过的路径长为______．14.在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程ax2+3x+1=0有实数解的概率是______．15.如图，过⊙O外一点P，作射线PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P=50°，点C在劣弧AB上，过点C作⊙O的切线分别与PA，PB交于点D，E.则∠DOE=______度．16.若二次函数y=x2−2x+5在m≤x≤m+1时的最小值为6，那么m的值是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解下列方程：(1)x2−4x=0；(2)(x−6)(x+1)=−12．18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c的顶点为A，与x轴交于点B(5,0)，与y轴交于点C(0,5)．(1)求抛物线的解析式．(2)求顶点A的坐标．19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点．(1)求证：AB=AD．(2)若∠ACD=60°，AD=√3，求BD．20.2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措．某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人(记为A1，A2)喜欢《西游记)，2人(记为B1，B2)喜欢《红楼梦》，1人(记为C)喜欢《水浒传》，1人(记为D)喜欢《三国演义》．(1)如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率．(2)如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》、1人喜欢《红楼梦》的概率．21.已知关于x的一元二次方程x2+3kx+3k−1=0有两个实数根x1，x2．(1)若x1=2x2，求k的值．(2)若x1<1，x2>1，求k的取值范围．22.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，点D，E在边BC上，且∠DAE=45°，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，连接EF．(1)求证：DE=EF．(2)若AB=6√2，BD=4，求CE．23.在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：销售价格x(元/千1213141516克)日销售量y(千克)1000900800700600(1)求y关于x的函数表达式．(2)为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？(利润=售价−成本，×100%)利润率=利润成本24.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作DC⊥AE交AE的延长线于点C．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若AC=9，求阴影部分的面积．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线x=1，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0,−3)，OB=OC．(1)求抛物线的解析式．(2)在抛物线上是否存在点Q，使得△BCQ是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(3)设点P(m,n)在抛物线上，且在直线BC的下方，求使△BCP的面积为最大整数时点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】C【解析】解：A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故A不符合题意；B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定投中6次，故B不符合题意；C.“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故C符合题意；D.天气预报显示明天为阴天，那么明天也可能会下雨，故D不符合题意；故选：C．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，概率的意义判断即可．本题考查了随机事件，概率的意义，概率的公式，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，∴∠B=∠DEC=60°，∴∠AED=180°−∠DEC=120°．故选：B．由直角三角形的性质得出∠B=60°，由旋转的性质得出∠B=∠DEC=60°，则可得出答案．本题主要考查了旋转的性质、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则2020的教育经费投入为：93.15(1+x)，2021的教育经费投入为：93.15(1+x)2，那么可得方程：93.15(1+x)2=99.45．故选：A．增长率问题，一般用两次增长后的量=增长前的量×(1+增长率)2，设教育经费投入年平均增长率为x，根据2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，即可得出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系：两次增长后的量=增长前的量×(1+增长率)2是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：在⊙O中，∠AOC=80°，∠AOC=40°，∴∠D=12∵AB//CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选：B．由在⊙O中，∠AOC=80°，根据圆周角定理，即可求得∠D的度数，又由弦AB//CD，根据平行线的性质，即可求得答案．此题考查了圆周角定理与平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6.【答案】B【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为26=13．故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡L1发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：将二次函数y=(x−5)2−24的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是y=(x−5+2)2−24+3，即y=(x−3)2−21，故选：D．根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减即可得到答案．本题考查抛物线的平移变换，解题的关键是掌握抛物线平移规律：左加右减，上加下减．8.【答案】C【解析】解：∵m是方程x2−10x+1=0的两根，∴m2−10m+1=0，∴m2=10m−1，∴m2−9m+n=10m−1−9m+n=m+n−1，∵m，n是方程x2−10x+1=0的两根，∴m+n=10，∴m2−9m+n=10−1=9．故选：C．先根据一元二次方程根的定义得到m2=10m−1，则m2−9m+n可化为m+n−1，再根据根与系数的关系得到m+n=10，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．9.【答案】D【解析】解：如图，过A作AD⊥x轴于D，由题意可知∠AOD=30°；已知正方形的边长为2，则OD=√32OA=√3，AD=12OA=1；故A(√3,−1)，代入抛物线的解析式中，得：3a=−1，解得a=−13；故选：D．过A作AD⊥x轴于D，OC与y轴正半轴的夹角为30°，那么∠AOD=30°，在Rt△OAD中求得AD、OD的值，也就得到了A点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，∵AB和AE都是⊙O的切线，点G，H分别是切点，∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；如图，延长EF交AB于点N，∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线，∴HE=EF，NF=NG，∴△ANE是等边三角形，∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，又∵HE=EF，∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2CE，∴DE=2CE，∵∠AED=60°，∴AD=√3DE，∴AD=2√3CE，故C错误，故选：C．由折叠和切线的性质可证∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，得∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；延长EF交AB于点N，可证四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，又HE=EF，得四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；由等腰三角形的性质AG= AH，∠GAF=∠HAF，得GH⊥AO，故D正确，不符合题意；根据30°角的直角三角形的性质可证C错误．本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，圆的切线的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合性较强，要求学生有较强的逻辑推理能力，属于考试压轴题．11.【答案】−4【解析】解：∵点P(a+1,1)关于原点的对称点是Q(3,−1)，∴a+1=−3，解得：a=−4．故答案为：−4．直接利用关于原点对称点的性质得出a的值．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12.【答案】1【解析】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得3+t=4，解得t=1，即方程的另一个根为1．故答案为：1．设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得3+t=4，然后解一次方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．13.【答案】π【解析】解：点A走过的路径长=45×π×4180=π．故答案为：π．利用弧长公式求解即可．本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，记住弧长公式l=nπr180．14.【答案】13【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x+1=0有实数解，∴Δ=32−4×a×1=9−4a≥0，解得a≤94且a≠0，∴在0，1，2，3，4，5这六个数中，满足题意的有：1，2，∴随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程ax2+3x+1=0有实数解的概率是26=13．故答案为：13根据方程无解可得Δ≥0，求出a的取值范围，再根据概率公式计算即可．本题主要考查一元二次方程根的判别式，根据题意找到实数a需要满足的条件是解题的关键．15.【答案】65【解析】解：如图，连接OA、OB、OC，∵DA、DC分别是⊙O的切线，∴OA⊥DA，OC⊥DC；在Rt△ODA与Rt△ODC中，{OA=OCOD=OD，∴Rt△ODA≌Rt△ODC(HL)，∴∠DOA=∠DOC；同理可证：∠COE=∠BOE，∴∠DOE=12∠AOB，∵∠P+∠AOB=360°−90°−90°=180°，∴∠AOB=180°−50°=130°，∴∠DOE=65°．故答案为：65．如图，连接OA、OB、OC，首先证明△ODA≌△ODC，得∠DOA=∠DOC，进而证明∠COE=∠BOE，问题即可解决．本题考查的是切线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．16.【答案】1+√2或−√2【解析】解：∵y=x2−2x+5=(x−1)2+4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，当m>1时，可知当自变量x满足m≤x≤m+1时，y随x的增大而增大，∴当x=m时，y有最小值，∴m2−2m+5=6，解得m=1+√2或m=1−√2(舍去)，当m+1<1时，可知当自变量x满足m≤x≤m+1时，y随x的增大而减小，∴当x=m+1时，y有最小值，∴(m+1)2−2(m+1)+5=6，解得m=√2(舍去)或m=−√2，当m<1<m+1时，可知当自变量x满足m≤x≤m+1时，y随x的增大而减小，∴当x=1时，y的最小值为4，不合题意，综上可知m的值为1+√2或−√2．故答案为：1+√2或−√2．由抛物线解析式确定出其对称轴x=1，分m>1或m+1<1或m<1<m+1三种情况，分别确定出其最小值，由最小值为6，则可得到关于m的方程，可求得m的值．本题主要考查二次函数的性质，用m表示出其最小值是解题的关键．17.【答案】解：(1)x2−4x=0，x(x−4)=0，∴x=0或x−4=0，∴x1=0，x2=4．(2)整理得：x2−5x+6=0，(x −2)(x −3)=0，∴x −2=0或x −3=0，∴x 1=2，x 2=3．【解析】(1)提公因式分解因式，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．(2)先整理成一般式，然后利用十字相乘法分解因式，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．18.【答案】解：(1)∵抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于点B(5,0)，与y 轴交于点C(0,5)， ∴{−52+5b +c =0c =5， 解得{b =4c =4， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+4x +4；(2)∵y =−x 2+4x +4=−(x −2)2+8，∴该抛物线顶点A 的坐标为(2,8)．【解析】(1)根据抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于点B(5,0)，与y 轴交于点C(0,5)，可以计算出b 、c 的值，从而可以写出抛物线的解析式；(2)将(1)中抛物线解析式化为顶点式，即可得到点A 的坐标．本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是求出b 、c 的值．19.【答案】(1)证明：∵AC 是⊙O 的直径，∴ADC⏜=ABC ⏜， ∵点C 是劣弧BD 的中点，∴CD⏜=CB ⏜， ∴ABC⏜−CB ⏜=ADC ⏜−CD ⏜，即AB ⏜=AD ⏜， ∴AB =AD ；(2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =90°，∵∠ACD=60°，∴∠DAC=30°，∴∠DAB=60°，∵AB=AD，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AD=√3．【解析】(1)根据弧、弦之间的关系定理证明结论；(2)根据圆周角定理得到∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据等边三角形的性质解答即可．本题考查是圆周角定理、等边三角形的判定和性质、圆心角、弧、弦之间的关系定理，得出△ABD为等边三角形是解题的关键．20.【答案】解：(1)如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，则抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率为26=13；(2)把2人(A1,A2)喜欢《西游记)记为1、2，2人(B1,B2)喜欢《红楼梦》记为3、4，1人(C)喜欢《水浒传》记为5，1人(D)喜欢《三国演义》记为6.画树状图如下：共有30种等可能的结果，抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》、1人喜欢《红楼梦》的结果由8种，∴抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》、1人喜欢《红楼梦》的概率为830=415．【解析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有30种等可能的结果，抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》、1人喜欢《红楼梦》的结果由8种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+3kx+3k−1=0有两个实数根x1，x2，x1=2x2，∴{x1+x2=−3kx1x2=3k−1(3k)2−4×1×(3k−1)≥0 x1=2x2，解得k1=0.5，k2=1，即k的值是0.5或1；(2)∵关于x的一元二次方程x2+3kx+3k−1=0有两个实数根x1，x2，x1<1，x2>1，∴{(3k)2−4×1×(3k−1)>012+3k+3k−1<0，解得k<0，即k的取值范围是k<0．【解析】(1)根据关于x的一元二次方程x2+3kx+3k−1=0有两个实数根x1，x2，x1= 2x2，可以计算出k的值；(2)根据x1<1，x2>1和题意，可以得到当x=1时，x2+3kx+3k−1<0，然后可以求得k的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点、根的判别式、根与系数的关系，解答本题的关键是明确一元二次方程与抛物线的关系．22.【答案】(1)证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∠BAD=∠CAF，由旋转知，∠DAF=90°，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=∠DAF−∠DAE=45°=∠DAE，在△ADE和△AFE中，{AD=AF∠DAE=∠FAE AE=AE，∴△ADE≌△AFE(SAS)，∴DE=EF；(2)解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ECF=90°，∴CF2+CE2=EF2，∵DE=EF，∴BD2+CE2=DE2，∵AB=6√2，∴BC=12，设CE=x，则DE=8−x，∴42+x2=(8−x)2，∴x=3，∴CE=3．【解析】(1)先判断出AD=AF，∠BAD=∠CAF，再判断出∠FAE=∠DAE，证明△ADE≌△AFE(SAS)，即可得出结论；(2)证出∠ECF=90°，得出CF2+CE2=EF2，设CE=x，则DE=8−x，由勾股定理得出42+x2=(8−x)2，求出x则可得出答案．此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质，用勾股定理解决问题是解本题的关键．23.【答案】解：(1)观察表格可知，y是关于x的一次函数，设y=kx+b，将x=12，y=1000和x=13，y=900代入得：{12k+b=100013k+b=900，解得{k=−100 b=2200，∴y关于x的函数表达式为y=−100x+2200；(2)∵这种农产品利润率不得高于50%，∴x≤10×(1+50%)，即x≤15，根据题意得：w=(x−10)(−100x+2200)=−100x2+3200x−22000=−100(x−16)2+3600，∵−100<0，在对称轴直线x=16左侧，w随x的增大而增大，∴x=15时，w最大，最大为−100×(15−16)2+3600=3500，∴这批农产品的销售价格为15元/千克，才能使日销售利润w最大．【解析】(1)观察表格可知，y是关于x的一次函数，设y=kx+b，用待定系数法即可得y=−100x+2200；(2)由这种农产品利润率不得高于50%，得x≤15，而w=(x−10)(−100x+2200)=−100(x−16)2+3600，根据二次函数性质即可得到答案．本题考察一次函数及二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出函数关系式．24.【答案】(1)证明：连接OD，∵DC⊥AE，∴∠C=90°，∵四边形BDEO是平行四边形，∴DE=OB，DE//OB，∵OA=OB，∴DE=OA，∴四边形ODEA是平行四边形，∴AE//OD，∴∠C+∠ODC=180°，∴∠ODC=180°−∠C=90°，∵OD是圆O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：由(1)得：四边形ODEA是平行四边形，∵OD=OA，∴四边形ODEA是菱形，∴AE=DE=OD=OD，∵OD=OE=DE，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE=∠DOE=60°，∴∠CDE=∠ODC−∠ODE=90°−60°=30°，∴DE=2CE，∵AC=9，∴AE+CE=9，∴DE+CE=9，∴3CE=9，∴CE=3，DE=6，∴CD=DEcos30°=3√3，∴阴影部分的面积=梯形CEOD的面积−扇形DOE的面积=12×(3+6)×3√3−60π×62360=27√32−6π，答：阴影部分的面积为：27√32−6π．【解析】(1)要证明CD是⊙O的切线，所以想到连接OD，只要证明∠CDO=90°，根据已知易证OD//AC，即可解答；(2)利用已知可得四边形ODEA是菱形，△ODE是等边三角形，然后求出EC与DE的长，再在Rt△DCE中利用锐角三角函数求出CD的长，最后利用梯形CEOD的面积减去扇形DOE的面积即可解答．本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，扇形的面积计算，平行四边形的性质，垂径定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵C(0,−3)，OB=OC，∴B(3,0)，∵抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，∴A、B关于直线x=1对称，∴A(−1,0)，由A(−1,0)，B(3,0)，设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，将C(0,−3)代入得：−3a=−3，∴a=1，∴抛物线解析式为y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3；(2)存在点Q，使得△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，设Q(m,m2−2m−3)，又B(3,0)，C(0,−3)，∴BQ2=(m−3)2+(m2−2m−3)2，CQ2=m2+(m2−2m−3+3)2，BC2=18，当BQ为斜边时，(m−3)2+(m2−2m−3)2=m2+(m2−2m−3+3)2+18，∴m2−6m+9+(m2−2m)2−6(m2−2m)+9=m2+(m2−2m)2+18，解得m=0(与C重合，舍去)或m=1，∴Q(1,−4)，当CQ为斜边时，(m−3)2+(m2−2m−3)2+18=m2+(m2−2m−3+3)2，∴m2−6m+9+(m2−2m)2−6(m2−2m)+9+18=m2+(m2−2m)2，解得m=3(与B重合，舍去)或m=−2，∴Q(−2,5)，综上所述，Q的坐标为(1,−4)或(−2,5)；(3)过P作PD//y轴交BC于D，如图：由B(3,0)，C(0,−3)可得直线BC为y=x−3，设P(t,t2−2t−3)，则D(t,t−3)，∴PD=(t−3)−(t2−2t−3)=−t2+3t，∴S△BCP=12PD⋅|x B−x C|=12(−t2+3t)×3=−32t2+92=−32(t−32)2+278，∵当t=32时，S△BCP最大为278，∴S△BCP为整数时最大是3，此时−32(t−32)2+278=3，解得t=1或t=2，∴P(1,−4)或(2,−3)．【解析】(1)由C(0,−3)，OB=OC，得B(3,0)，而抛物线的对称轴是直线x=1，即得A(−1,0)，设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，用待定系数法即得抛物线解析式为y=x2−2x−3；(2)设Q(m,m2−2m−3)，可得BQ2=(m−3)2+(m2−2m−3)2，CQ2=m2+(m2−2m−3+3)2，BC2=18，分两种情况：当BQ为斜边时，(m−3)2+(m2−2m−3)2=m2+(m2−2m−3+18，解得Q(1,−4)，当CQ为斜边时，(m−3)2+(m2−2m−3)2+ 18=m2+(m2−2m−3+3)2，解得Q(−2,5)；(3)过P作PD//y轴交BC于D，由B(3,0)，C(0,−3)可得直线BC为y=x−3，设P(t,t2−2t−3)，则D(t,t−3)，S△BCP=12PD⋅|x B−x C|=−32(t−32)2+278，S△BCP为整数时最大是3，故−32(t−32)2+278=3，即可解得P(1,−4)或(2,−3)．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、直角三角形判定等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．。
南充市2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m <B ．1mC ．1mD ．m 1≥3．函数2y x =-与函数12y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．4．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=1005．如图，A B 、是函数1y x=的图像上关于原点对称的任意两点，//BC x 轴，//AC y 轴，ABC ∆的面积记为S ，则（ ）A ．2S =B ．4S =C ．24S <<D ． 4S > 6．如果280x x m -+=可以通过配方写成()26x n -=的形式，那么280x x m ++=可以配方成（ ）A ．()251x n -+=B ．()26x n +=C ．()2511x n -+=D ．()21x n += 7．如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，连结AE 交CD 于F ，则图中相似的三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．将二次函数y ＝2x 2﹣4x +5的右边进行配方，正确的结果是（ ）A ．y ＝2（x ﹣1）2﹣3B ．y ＝2（x ﹣2）2﹣3C ．y ＝2（x ﹣1）2+3D ．y ＝2（x ﹣2）2+39．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．24520x x -+=B ．2690x x -+=C ．25410x x --=D ．23410x x -+=10．如图，以原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB=α，则点P 的坐标是（ ）A ．（sinα，sinα）B ．（cosα，cosα）C ．（cosα，sinα）D ．（sinα，cosα）11．如果（m +2）x |m |+mx －1＝0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）A ．2或－2B ．2C ．－2D ．012．已知点A （﹣3，y 1），B （﹣2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y ＝k x （k ＜0）的图象上，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3二、填空题（每题4分，共24分）13．某扇形的弧长为πcm ，面积为3πcm 2，则该扇形的半径为_____cm14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 均在抛物线y=ax 2﹣4ax+3（a ＜0）上．若点A 是抛物线的顶点，点B 是抛物线与y 轴的交点，则AC 长为_____．15．如图，AD 是⊙O 的直径，12AD =，点B 、C 在⊙O 上，AB 、DC 的延长线交于点E ，且CB CE =，70BCE ∠=，有以下结论：①ADE E ∠=∠；②劣弧AB 的长为43π；③点C 为BD 的中点；④BD 平分ADE ∠，以上结论一定正确的是______．16．如图，E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 各边的中点，顺次连接E ，F ，G ，H .向正方形ABCD 区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是_______.17．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．18．计算：|2﹣3|+（2019﹣π）0﹣4+（12）-2=_______． 三、解答题（共78分）19．（8分）已知，如图1，在ABC ∆中，AB BC ⊥，25AB =，10AC =，若D 为AC 的中点，DG AC ⊥交BC 与点G .（1）求CG 的长.（2）如图2，E 点为射线BA 上一动点，连接DE ，线段DE 绕点D 顺时针旋转90交直线BC 与点F .①若5AE =CF 的长：②如图3，连接EF 交直线DG 与点M ，当EDM ∆为等腰三角形时，求GF 的长.20．（8分）有六张完全相同的卡片，分,A B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上“√，×，√”，B 组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）．（2）若把,A B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点A ，直线122y x =-+经过A ，C 两点，抛物线的顶点为D ，对称轴与x 轴交于点E ． （1）求此抛物线的解析式；（2）求DAC ∆的面积；（3）在抛物线上是否存在一点P ，使它到x 轴的距离为4，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，则说明理由．22．（10分）解方程：2241x x =-23．（10分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A 和点C 的坐标；（2）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A 旋转到点A ′所经过的路线长（结果保留π）.24．（10分）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ．（1）求证：△BDC ∽△ABC ；（2）若BC ＝4，AC ＝8，求CD 的长．25．（12分）如图，直线l 与⊙O 相离，OA l ⊥于点A ，与⊙O 相交于点P ，5OA =.C 是直线l 上一点，连结CP 并延长交⊙O 于另一点B ，且AB AC =.（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，求线段BP 的长.26．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x 元时，日盈利为w 元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：．故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．2、B【分析】因为一元二次方程有实数根，所以2=40b ac ∆-≥ ，即可解得．【详解】∵一元二次方程2x 2x m 0-+=有实数根∴2=4=4-40b ac m ∆-≥解得1m故选B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键．3、B【分析】根据函数2y x =-与函数12y x =-分别确定图象即可得出答案． 【详解】∵2y x =-，-2＜0，∴图象经过二、四象限， ∵函数12y x=-中系数小于0， ∴图象在一、三象限．故选：B ．【点睛】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键．4、A【解析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x ）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x ）2=100，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．5、A【分析】根据反比例函数图象上的点A 、B 关于原点对称，可以写出它们的坐标，则△ABC 的面积即可求得.【详解】解：设A(x ₁，y ₁)，根据题意得B(-x ₁，-y ₁)，BC=2x ₁，AC=2y ₁∵A 在函数1y x=的图像上 ∴x ₁y ₁=11111122222S x y x y ∴=⨯⋅== 故选: A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质．6、B【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】∵x 2−8x ＋m ＝0可以通过配方写成（x−n ）2＝6的形式，∴x 2−8x ＋16＝16−m ，x 2−2nx ＋n 2＝6，∴n ＝4，m ＝10，∴x 2＋8x ＋m ＝x 2＋8x ＋10＝0，∴（x ＋4）2＝6，即()26x n +=故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．7、C【分析】根据平行四边形的对边平行，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”找出相似三角形，然后即可选择答案．【详解】在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ∥AD ，所以，△ABE ∽△FCE ，△FCE ∽△FDA ，△ADF ∽△EBA ，共3对．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，利用平行四边形的对边互相平行的性质，再结合 “平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”即可解题8、C【解析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式．【详解】解：提出二次项系数得，y ＝2（x 2﹣2x ）+5，配方得，y ＝2（x 2﹣2x+1）+5﹣2，即y ＝2（x ﹣1）2+1．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2＋bx ＋c ，顶点式：y=a(x-h)2+k ；两根式：y= ()12).a x x x x --（9、A【解析】试题分析：A ．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确； B ．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C ．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D ．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A ．考点：根的判别式．10、C【解析】过P 作PQ⊥OB，交OB 于点Q ，在直角三角形OPQ 中，利用锐角三角函数定义表示出OQ 与PQ ，即可确定出P 的坐标．解：过P 作PQ⊥OB，交OB 于点Q ，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=PQOP，cosα=OQOP，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．11、B【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|=1，且m+1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：|m|=1，且m+1≠0，解得：m=1．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”；“二次项的系数不等于0”．12、C【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【详解】∵在反比例函数y＝kx中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y1）在第二象限，∴y1＞0，y1＞0，∵函数图象在第二象限内为增函数，﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y1．∵3＞0，∴C（3，y3）点在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y1，y3的大小关系为y3＜y1＜y1．故选：C．【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据扇形的面积公式S＝12lR，可得出R的值．【详解】解：∵扇形的弧长为πcm，面积为3πcm2，扇形的面积公式S＝12lR，可得R＝2661Sππ==故答案为1．【点睛】本题考查了扇形面积的求法，掌握扇形面积公式是解答本题的关键.14、1.【解析】试题解析：抛物线的对称轴x=-42aa-=2，点B坐标（0，3），∵四边形ABCD是正方形，点A是抛物线顶点，∴B、D关于对称轴对称，AC=BD，∴点D坐标（1，3）∴AC=BD=1．考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质．15、①②③【分析】①根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠CBE＝∠ADE，根据等边对等角得出∠CBE＝∠E，等量代换即可得到∠ADE＝∠E；②根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠A＝∠BCE＝70︒，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠AOB＝40︒，再根据弧长公式计算得出劣弧AB的长；③根据圆周角定理得出∠ACD＝90︒，即AC⊥DE，根据等角对等边得出AD＝AE，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠DAC＝∠EAC，再根据圆周角定理得到点C为BD的中点；④由DB⊥AE，而∠A≠∠E，得出BD不平分∠ADE．【详解】①∵ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠ADE，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠E，∴∠ADE＝∠E，故①正确；②∵∠A＝∠BCE＝70︒，∴∠AOB＝40︒，∴劣弧AB的长＝406180π⨯=43π，故②正确；③∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90︒，即AC⊥DE，∵∠ADE＝∠E，∴AD＝AE，∴∠DAC＝∠EAC，∴点C为BD的中点，故③正确；④∵DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE，故④错误．所以正确结论是①②③．故答案为①②③．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长的计算，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握相关性质及公式是解题的关键．16、1 2【分析】根据三角形中位线定理判定阴影部分是正方形，然后按照概率的计算公式进行求解. 【详解】解：连接AC，BD∵E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点∴1122EH EF FG HG BD AC=====，∠HEF=90°∴阴影部分是正方形设正方形ABCD边长为a,则2BD AC a==∴2 EH=∴向正方形ABCD区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是22()122a a = 故答案为：12【点睛】 本题考查三角形中位线定理及正方形的性质和判定以及概率的计算，掌握相关性质定理正确推理论证是本题的解题关键.17、（3，﹣2）【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小．18、6【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3124-+6=-故答案为：6【点睛】此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1（2）①；5. 【分析】（1）先利用相似三角形性质求得ACB ∆∽GCD ∆，并利用相似比即可求CG 的长；（2）①由题意分点E 在线段AB 上，点E 在射线BA 上，利用相似三角形性质进行分析求值；②利用三角函数以及等腰三角形性质综合进行分析讨论.【详解】解：（1）∵AB BC ⊥，DG AC ⊥，ACB GCD ∠=∠∴ACB ∆∽GCD ∆∴CG CB CD CA •=•∵AB =10AC =∴CB =∴CD CA CG CB •==（2）①（a ）点E 在线段AB 上∵AE =AB =∴E 为AB 的中点∵D 为AC 的中点∴//DE BC∵AB BC ⊥，DE DF ⊥∴DF BC ⊥∴DF 是AB 的中位线∴12CF BC ==（b ）点E 在射线BA 上∵D 为AC 的中点，10AC =∴5AD =由（1）可得BAC ∆∽DGC ∆∴CGD CAB ∠=∠，52CD AB DG BC •== ∴FGD EAD ∠=∠∵GD AC ⊥，ED DF ⊥∴FDG EDA ∠=∠∴FDG ∆∽EDA ∆∴2DG AE FG AD •==∴CF CG FG =+=综上所述：CF 的长为②由上问可得，FDG ∆∽EDA ∆ ∴1tan 2DF DG FED DE AD ∠===∵1tan 2AB ACB BC ∴ACB FED ∠=∠ ∵DE DF ⊥，DG AC ⊥∴MDE FDC ∠=∠∴MED ∆∽FCD ∆EDM ∆为等腰三角形，则FCD ∆为等腰三角形.（a ）FD FC =时E 在AB 延长线上，不符合题意，舍去（b ）5CD CF ==5552GF CG CF =-=- （c ）5CD DF ==，12DF AC =则点F 与点B 重合352GF BC CG =-=综上所述：GF 的长为5552-，352【点睛】本题考查几何图形的综合问题，熟练利用相似三角形相关性质以及结合等腰三角形和三角函数进行分析讨论.20、（1）29；（2）①23；②12 【分析】（1）画出树状图计算即可；（2）①三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，然后计算即可；②正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，计算即可；【详解】（1）解：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，∴P （两张都是“√”）29= （2）解：①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”， ∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为23． ②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，∴猜对反面也是“√”的概率为12． 【点睛】本题主要考查了概率的计算，准确理解题意是解题的关键．21、（1）y ＝﹣12x 2+32x +2；（2）154；（3）存在一点P 357(4)2-或357(,4)2-，使它到x 轴的距离为1 【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出A 和C 的坐标，再将点A 和点C 的坐标代入二次函数解析式即可得出答案；（2）先求出顶点D 的坐标，再过D 点作DM 平行于y 轴交AC 于M ，再分别以DM 为底求△ADM 和△DCM 的面积，相加即可得出答案；（3）令y=1或y=-1，求出x 的值即可得出答案.【详解】解：（1）直线y ＝﹣12x +2中，当x = 0时，y = 2； 当y =0时，0 =﹣12x +2，解得x = 1 ∴点A 、C 的坐标分别为（0，2）、（1，0），把A （0，2）、C （1，0）代入解得 1.5b =，2c =故抛物线的表达式为：y ＝﹣12x 2+32x +2； （2）y ＝﹣12x 2+32x +221325(x )228=--+ ∴抛物线的顶点D 的坐标为325(,)28，如图1，设直线AC 与抛物线的对称轴交于点M直线y ＝﹣12x +2中，当x = 32时，y =54 点M 的坐标为35(,)24，则DM=158 ∴△DAC 的面积为=12ADM DCMS S DM OC +=⨯⨯=154； （3）当P 到x 轴的距离为1时，则①当y =1时，﹣12x 2+32x +2=1， 而2548<，所以方程没有实数根 ②当y = - 1时，﹣12x 2+32x +2= - 1， 解得1,2357x ±= 则点P 的坐标为357(,4)2-或357(4)2-； 综上，存在一点P 357(4)2+-或357(4)2--，使它到x 轴的距离为1． 【点睛】 本题考查的是二次函数，难度适中，需要熟练掌握“铅垂高、水平宽”的方法来求面积.22、1212x =+，2212x =- 【分析】找出a ，b ，c 的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【详解】解：整理得22410x x -+=2(4)4218∆=--⨯⨯=4822222x ±±∴==⨯ 解得：1212x =+，2212x =- 【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握一元二次方程的几种常用解法是解题关键.23、（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解析】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：2，则9032321801802n r l ππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．24、（1）证明见解析；（1）CD ＝1． 【解析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；（1）根据相似得出比例式，代入求出即可．【详解】解：（1）∵∠DBC ＝∠A ，∠BCD ＝∠ACB ，∴△BDC ∽△ABC ；（1）∵△BDC ∽△ABC ，∴BC DC AC BC=， ∵BC ＝4，AC ＝8，∴CD ＝1．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.25、（1）详见解析；（2）655 【解析】（1）连结OB ，则OP OB =，OBP OPB CPA ∠=∠=∠，已知AB=AC ，故∠=∠ACB ABC ，由OA l ⊥可得90∠+∠=︒ACB CPA ，则90ABP OBP ∠+∠=︒，证得90∠=︒ABO ，即AB 是⊙O 的切线.（2）在直角三角形AOB 中，OA=5,OB=3，可求得AB=AC=4.在直角三角形ACP 中，由勾股定理可求得2225=+=PC AC AP ，过点O 做OD ⊥BC 于点D ，可得△ODP ∽△CAP ，则有=PD OP PA CP，代入线段长度即可求得PD ，进而利用垂径定理求得BP.【详解】(1)证明：如图，连结OB ，则OP OB =，∴OBP OPB CPA ∠=∠=∠，AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵OA l ⊥，即90OAC ∠=︒，90ACB CPA ∴∠+∠=︒ 即90ABP OBP ∠+∠=︒90ABO ∴∠=︒OB AB ∴⊥故AB 是⊙O 的切线；(2)由(1)知：90∠=︒ABO而5OA =，3OB OP ==由勾股定理，得：4AB =4AC AB ==，2AP OA OP =-=2225PC AC AP ∴+=过O 作OD PB ⊥于D ，则PD DB =在ODP ∆和CAP ∆中OPD CPA ∠=∠，90ODP CAP ∠=∠=︒ODP ∴∆∽CAP ∆PD OP PA CP∴=OP PA PD CP ⋅∴==2BP PD ∴==【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的性质及判断，垂径定理，圆与直线的位置关系，解本题的关键是掌握常见求线段的方法，将知识点结合起来解题.26、（1）(30-x );10x ；（2）每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.【分析】（1）降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超市平均每天可多售出10件，则降价x 元，超市平均每天可多售出10x 件；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=利润w ，化为一般式后，再配方可得出结论．【详解】解：（1）降价后每件商品盈利(30-x)元；，超市日销售量增加10x 件；（2）设每件商品降价x 元时，利润为w 元根据题意得：w =(30-x )(100+10x )= -10x 2+200x +3000=-10(x -10)2+4000∵-10<0，∴w 有最大值，当x =10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润w 关于x 的二次函数解析式是解题的关键．。
四川省南充市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省南充市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2018·普宁模拟) 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C . 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D . 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3. （2分）(2018·龙岗模拟) 下列事件中，属于必然事件的是 )A . 三角形的外心到三边的距离相等B . 某射击运动员射击一次，命中靶心C . 任意画一个三角形，其内角和是D . 抛一枚硬币，落地后正面朝上4. （2分） (2019九上·凤山期末) 关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A . m≥1B . m<1C . m=1D . m<-15. （2分） (2019九上·台安月考) 若方程 2x2-3x+c=0 的一个根是，则的值是（）A .B . 1C . 0D .6. （2分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，AB＞AO，下列几个结论：（1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．其中正确的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个7. （2分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A . 6，B . ，3C . 6，3D . ，8. （2分）如图，小姚身高m在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=﹣x2+的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）A . 3.5mB . 4mC . 4.5mD . 4.6m9. （2分）(2019·广州模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b＜0中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2020七下·九江期末) 必然事件发生的概率是________．11. （1分） (2019八下·仁寿期中) 若点A(a ， 3a－b)，B(b ， 2a＋b－2)关于x轴对称，则ab＝________12. （1分） (2016七上·东阳期末) 已知:m-2n=5-c, 则代数式6n -3m-3c-5 的值是________.13. （1分）如图，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是________(结果保留根式).14. （1分） (2017九上·武昌期中) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人传染________人．15. （1分）(2018·柳州模拟) 如图,AB是⊙O的直径且AB=4 ，点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O 于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延长线于点F,则AE•AF的值为________．16. （1分） (2020八上·天桥期末) 在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ …”的路线运动，设第秒运动到点为正整数），则点的坐标是________．17. （1分）(2019·滨城模拟) 如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3 ，△A3A4A5 ，△A5A6A7 ，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为________．三、解答题 (共8题；共72分)18. （5分） (2020九上·渠县期末) 解方程：（1） 3x(x-2)=4(x-2);（2） 2x2-4x+1=019. （10分） (2019九上·江油期中)（1）解方程：；（2）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、．①将向左平移5个单位得到，写出三顶点的坐标；②将绕原点逆时针旋转后得到，请你画出；③ 与重合部分的面积为________．（直接写出）20. （2分）(2017·如皋模拟) 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．21. （10分）(2017·娄底模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个整数k值，使方程的两根同号，并求出方程的根．22. （10分）(2019·梅列模拟) 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°﹣24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势，根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面，新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A 旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD ， AC＝30cm ．（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB ，求支撑臂CD的长；（2）如图3，若CD长是10cm ，当∠BAC＝12°时，求A、D两点间的距离．（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，sin12°≈0.20，cos12°≈0.98）23. （10分） (2020九上·乾安期中) 某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24. （10分） (2016九上·宁波期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．25. （15分）(2019·泰安) 若二次函数的图象与轴分别交于点、，且过点 .（1）求二次函数表达式；（2）若点为抛物线上第一象限内的点，且 ,求点的坐标；（3）在抛物线上（下方）是否存在点，使？若存在，求出点到轴的距离；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共72分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、。
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四川省南充市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·全椒模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）
A .
B .
C .
D . 1
2. （2分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）
A . 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C . 抛一枚硬币，出现正面的概率
D . 任意写一个整数，它能被2整除的概率
4. （2分）已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 无法确定
5. （2分）某商店专门销售有关08年北京奥运会吉祥物的玩具，已知一月份的营业额为2万元，三月份的营业额为2.88万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）
A . 10%
B . 15%
C . 20%
D . 25%
6. （2分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）
A . 当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
B . 当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解
C . 当k=1时，方程有一个实数解
D . 当k=0时，方程无解
7. （2分） (2016九上·江津期中) 将抛物线y=2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（）
A . y=2（x+2）2+1
B . y=2（x﹣2）2+1
C . y=2（x+2）2﹣1
D . y=2（x﹣2）2﹣1
8. （2分）如右图，锐角的高CD和BE相交于点O，则图中与相似的三角形有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
9. （2分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在x轴上，AD⊥y轴于点D，DC∥AB，交x轴于点C，若四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）
A . -2
B . -3
C . -4
D . -6
10. （2分）⊙O的两条弦AB与CD相交于点P，PA=3cm，PB=4cm，PC=2cm，则CD=（）
A . 12cm
B . 6cm
C . 8cm
D . 7cm
11. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（）
A . 最小值﹣2
B . 最大值﹣2
C . 最小值3
D . 最大值3
12. （2分）(2019·宝鸡模拟) 若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ，图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（）
A . ①③④
B . ①②④
C . ①②③
D . ②③
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）如果是两个不相等实数，且满足，，那么等于________
14. （1分） (2016九上·滨海期中) 如图，△ABC内接于圆O，∠P=60°，弧 =弧，则△ABC的特殊形状是________．
15. （1分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= ________．
16. （1分）(2020·宁波模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．若∠ABC的平分线BF交AD于点F， DE=4，DF=3，则AF的长为________．
17. （1分） (2019九上·莲湖期中) 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a2－b2 ，根据这个规则，方程（x＋1）＊2＝0的解为________.
18. （1分）如图，在中，，以点C为中心，把逆时针旋转45°，得到，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题 (共7题；共71分)
19. （5分）已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．
20. （11分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，江南晚报社设计了如下的调查问卷（单选）．
克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？
A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．车上张贴“请勿酒驾”的提醒标志
C．签订““永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度
E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任
在随机调查了本市全部3000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了两个不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=________；
（2）该市支持选项D的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取90名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？
21. （9分） (2017九上·汉阳期中) 如图，将函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x2﹣2|x|的图象．
（1）观察思考
函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有________个实数根；方程x2﹣2|x|=2有________个实数根；关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是________；
（2）拓展探究
①如图2，将直线y=x+1向下平移b个单位，与y=x2﹣2|x|的图象有三个交点，求b的值；
②如图3，将直线y=kx（k＞0）绕着原点旋转，与y=x2﹣2|x|的图象交于A、B两点（A左B右），直线x=1上有一点P，在直线y=kx（k＞0）旋转的过程中，是否存在某一时刻，△PAB是一个以AB为斜边的等腰直角三角形（点P、A、B按顺时针方向排列）．若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由．
22. （6分）如图，在大地电影院，高240cm的银幕AB挂在距离地面OM160cm的墙上，观众的座位设置在离银幕水平距离OC=300cm且坡度i=1：4的斜坡CN上，每排座位之间的水平距离CD=60cm（点D处为第1排座位），假如观看电影时，保持座位靠前，且观看银幕中心的仰角∠FPQ不大于10°为最佳位置（此时假设眼睛距离座位底端EF=120cm）．
（1）银幕中心距离地面________cm．
（2）试问该影院第几排是最佳位置？请通过计算说明理由．
（参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176）
23. （10分）如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．
（1）
怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？
（2）
长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
24. （15分）(2018·绍兴模拟) 如图，已知点A（0，4）和点B（3，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为D，点B的对应点为C，若四边形ABCD为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AC的交点为点E，x轴上的点F，使得以点C、E、F为顶点的三角形与△ABE相似，请求出F点坐标．
25. （15分）(2018·德州) 如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于
两点，其中 , .该抛物线与轴交于点 ,与轴交于另一点 .
（1）求的值及该抛物线的解析式;
（2）如图2.若点为线段上的一动点(不与重合).分别以、为斜边,在直线的同侧作等腰直角△ 和等腰直角△ ,连接 ,试确定△ 面积最大时点的坐标.
（3）如图3.连接、 ,在线段上是否存在点 ,使得以为顶点的三角形与△
相似,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共71分)
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、23-2、
24-1、24-2、
25-1、
25-2、
25-3、。