2017初三秋季数学练习19(期末模拟1)

2017秋季初三数学练习19（期末模拟试卷1）
一、选择题：
1．若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，则x1+x2的值是（）
A．﹣7 B．C．D．7
2．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )
A．2 B．C．D．
题2 题5
3．在比例尺是1：46000的城市交通游览图上，某条道路的图上距离长约8cm，则这条道路的实际长度约为( )
A．368×103cm B．36.8×104cm C．3.68×105cm D．3.68×106cm
4．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )
A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1且m≠0 D．m≥﹣1且m≠0
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB的度数为( )
A．45°B．40°C．80°D．50°
6．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是( )
A．抛物线与x轴有两个交点B．当x=1时，函数有最大值
C．抛物线可由经过平移得到D．当﹣1＜x≤2时，函数y的整数值有3个
二、填空题（每题3分，共30分）
7．若x=0是关于x的方程x2﹣x﹣a2+9=0的一个根，则a的值为__________．
8．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=80t﹣2t2，飞机着陆后滑行的最远距离是m．
9．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线MN的距离为4，则⊙O与直线MN的位置关系为
__________．
10．一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是__________厘米2（结果保留π）．
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为__________．
12．已知AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的弦，AB=2，AC=2，AD=1，
则∠CAD的度数．
13．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD,测得
电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得
电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为米(结果保留根号).
14.如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ，则劣弧 ⌒AC
的长度为 15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：
，点A
的坐标为（1，0），则E 点的坐标为__________．
(第15题) (第16题)
16．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC =∠DAE =90°，AB =6，AC =8，F 为DE 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接CF ，则在点D 运动过程中，线段CF 的最小值是 ． 三、解答题：
17．计算或解方程：
（1）|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+
+
． （2）x 2﹣6x+5=0（配方法）
18．抛物线2
1y x
bx c =++与直线22y x m =-+相交于A (2,)n -、B (2,3)-两点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若14≤≤-x ，则21y y -的最小值为________.
19．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）在网格内画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标是 ； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出222A B C ∆，使222A BC ∆与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并写出点2C 的坐标是 ；
（3）222A B C ∆的面积是 平方单位．
O
A B
C D
E
（第14题）
20．为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面AD 与通道BC 平行)，通道水平宽度BC 为8米，135BCD ∠=︒，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB 的坡度1:2i =.
(1)求通道斜面AB 的长为 米;
(2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面
DE 的坡角为30° ，求此时BE 的长.(结果保留根号)
21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点G 是△ABC 的重心，且AG ⊥CG ，CG 的延长 线交AB 于H ．
（1）求证：△CAG ∽△ABC ； （2）求S △AGH ：S △ABC 的值．
22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD ⊥AB 于点D . P 为AB 延长线上一点，2PCD BAC ∠=∠.
（1）求证：CP 为⊙O 的切线； （2）BP =1，5CP =.
①求⊙O 的半径；
②若M 为AC 上一动点，则OM +DM 的最小值为 .
23. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆． （1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A 型车不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
24、利用函数(1)(2)y x x =--的图象(如图1)和性质，探究函数(1)(2)y x x =--的图象与性质.下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)函数(1)(2)y x x =--的自变量x 的取值范围是___________； (2)如图2，他列表描点画出了函数(1)(2)y x x =
--图象的一部分，请补全函数图象；
图1 图2 解决问题：
设方程1
(1)(2)04
x x x b ---
-=的两根为1x 、2x ，
且12x x <，方程21324x x x b -+=+的两根为3x 、4x ，且34x x <.若12b <<，则1x 、2x 、3x 、4x 的大小关系为
（用“<”连接）．
25. （1）如图（1），已知射线OP 与线段OH ，在射线OP 上取点D 、E 、F ，且OD =DE =EF ，用尺规作出OH 的三等分点M 、N ；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）请用尺规在图（2）中∠BAC 的内部作出一点O ，使点O 到AB 的距离等于点O 到AC 的距离的2倍．（不写作法，保留作图痕迹）
26. 已知，在△ABC 中，∠C ＝90°，P 为AB 上一点（点P 不与点A 重合），以P 为圆心，P A 为半径作⊙P ．
（1）当⊙P 与直线BC 相切时，如图，设切点为D ．
①连接AD ，判断∠CAD 与∠BAD 的数量关系，并说明理由； ②若BC ＝a ，AC ＝b ，求⊙P 的半径（用含a 、b 的代数式表示）．
（2）当⊙P 与直线BC 相交时，设交点分别为E 、F （点E 在点F 的左侧，且点E 不与点C
重合）．连接EA 、F A ．
①判断∠CAE 与∠BAF 的数量关系，并说明理由；
②若∠B ＝22.5°，当∠CAE ＝∠EAF 时，CE ∶EF ∶FB ＝ ．
A
D
C P
B
（第26题）
27. 探究活动：如图1，对于平面上小于等于90︒的MON ∠，我们给出如下定义：若点P 在 MON ∠的内部或边上，作PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，则将PE PF +称为点P 与MON ∠的“点角距”，记作d (∠MON ，P )．如图2，在平面直角坐标系xoy 中，x 、y 正半轴所组成的角为∠xOy ．
（1）已知点A （5，0）、点B （3，2），则d (∠xOy ，A ) ＝ ，d (∠xOy ，B ) ＝ ． （2）若点P 为∠xOy 内部或边上的动点，且满足d (∠xOy ，P )＝5，画出点P 运动所形成的图形．
（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xoy 中，射线OT 的函数关系式为y ＝4
3x （x ≥0）．
①在图3中，点C 的坐标为（4，1），试求d (∠xOT ，C )的值；
②在图4中，抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋5
2 经过A （5，0）与点D (3，4)两点，点Q 是A ，D 两点之间的抛物线上的动点（点Q 可与A ，D 两点重合），求当d (∠xOT ，Q )取最大值时点Q 的坐标．
x
y O
1 2 3 4 5
5
4 3 2 1 图2
x
y O
1 2 3 4 5
5
4
3
2 1 图3
C
T
x
y O
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1 图4
A
T
Q D 图1
F O
E
M
N
P。