确定土壤最佳含水量和最大干密度的试验方法
标准击实试验测最大干密度和最佳含水量
类
3）仪器设备
天平：感量0 01g 天平：感量0.01g。 台秤：称量10g，感量5g。 台秤：称量10g 感量5 10 圆孔筛：孔径38 mm、25mm 19mm mm、 mm、 mm各一个 其他工具设备。 各一个。 圆孔筛：孔径38 mm、25mm、19mm、5mm各一个。其他工具设备。
图 1 大击实仪
用击实试验结果得到试验土体待定参数方程， 用击实试验结果得到试验土体待定参数方程，对W求导。 求导。 /dw=0 得到试验土体最大干密度ρ 和最佳含水量w 令dρd/dw=0，得到试验土体最大干密度ρdm和最佳含水量w0
图 2 小击实仪
图3
击实锤
4）试样准备
试样用量： 试样用量： 标准击实试验至少进行5次不同含水量击实试验， 标准击实试验至少进行5次不同含水量击实试验，每次击实试验需要使用 的试样： 的试样： 小筒为3kg，大筒为6.5kg。 小筒为3kg，大筒为6 kg。 试样准备： 试样准备： 可以采用干土法或湿土法。 可以采用干土法或湿土法。 土样过5 mm筛 加水，每个试样含水量控制相差2% 3%，闷料6 24h 2%~3% 24h后进 土样过5 mm筛，加水，每个试样含水量控制相差2% 3%，闷料6~24h后进 行击实试验。 行击实试验。
6）试验结果处理
每次击实试验得到的含水量和湿密度，每次试验得到的干密度： 每次击实试验得到的含水量和湿密度，每次试验得到的干密度： ρd=ρs/（1+0.01W） ρ （ ） 绘制成干密度—含水量曲线， w曲线： 绘制成干密度 含水量曲线，即ρd—w曲线： 含水量曲线 ρd=aw2+bw+c 式中 待定系数。 a、b、c—待定系数。 待定系数
5）击实试验
（1）将试筒组装好后放在坚硬的地面上，土样分层装入。 ）将试筒组装好后放在坚硬的地面上，土样分层装入。 每层装土量：小筒分 层装入 每层装土量为400~500g； 层装入， 每层装土量：小筒分5层装入，每层装土量为 ； 大筒分3层装入，每层装土量为 大筒分 层装入，每层装土量为800~900g。 层装入 。 （2）按规定的次数进行击实，击完一层后进行拉毛处理，再进行下一层 ）按规定的次数进行击实，击完一层后进行拉毛处理， 击实，直到完成击实工作。 击实，直到完成击实工作。 注意最后一次击实土样顶面应满足以下条件： 注意最后一次击实土样顶面应满足以下条件： 小筒高于筒顶面应小于5mm；大筒高于筒顶面应小于6mm。 ；大筒高于筒顶面应小于 小筒高于筒顶面应小于 。 （3）用修土刀对击实筒顶面进行修整，直到将顶面修平为止。 ）用修土刀对击实筒顶面进行修整，直到将顶面修平为止。 （4）称重，之后进行脱模，取中部土样进行含水量试验。 ）称重，之后进行脱模，取中部土样进行含水量试验。 （5）重复以上试验步骤，直到完成所有土样击实工作。 ）重复以上试验步骤，直到完成所有土样击实工作。实验源自 实验1 标准击实试验1）目的
最大干密度和最佳含水量的高次曲线图解法
第 ２期
段 春祥 ： 最大干密度和最 佳含水量 的高次 曲线图解法
卯 ％
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冯忠居提出利用三点二次插 值多项式理论求解最大 干密度和最佳含水量… ， 计算得到的二次插值多项式为 ：
Ｐ ＝ 一 ０． １ ５ ０ ＋ ０ ４ ６ ８ 一 ０ ２ １ １ ａ ０８０ ， ．００ ∞ ． ８ １
其对 应 的含水 量则 为最 佳含 水 量 ． 就 是通 常所 说 的 图解 这
法． 由于传统的手工 图解法简单直观 ， 容易为试验人员所
掌握， 因而在实际工作 中广泛采用 ． 但此法要求 试验人员 有一定的经验 ， 试验数据全面， 否则很难得到准确 的解答 ，
绘不出明显的峰值点， 此时需要进行补点或重做试验． ④ 采用手工图解法求解时， 可能会因不 同的试验人员而产生
据太少 则很难 得 出准确 的结 果 ． ③采 用 手工 图解 法有 可 能
标和手段， 直接决定现场填土压实质量是否符合施工技术
规范的要求． 最大干密度和最佳含水量的求解方法是通过 室内标准击实试验 ， 出土 的干密度与含水量， 测 然后绘制 出干密度与含 水量试验 曲线 ， 曲线峰值即为最大干密度 ，
ｐ ａｔｃｌ ｓ ． ｒｃｉａ ｅ ｕ
Ｋｅ ｙｗｏ ｄ ： ｉｈ ｕ ｖ ；ｇａ ｈｃｍｅｈ ｄ；ｍａ ｉ ｍ ｒ ｅ ｓｔ ；ｏ ｔ ｍ ｗａｅ ｏ ｔ ｔ ｒｓ ｈｇ ｅ ｃ ｒ ｅ ｒｐ ｉ ｒ ｔｏ ｘｍｕ ｄ ｙｄ ｎ ｉ ｐ ｉ ｙ ｍｕ ｔ ｃｎ ｅ ｒ ｎ
压实系数 （ 压实度） 是现场所 测压实土的干密度与室 内标准实试验获得 的最大干密度之比值， 最佳含水量是控 制填土能否达 到最大 密实度 的关键指标 ． 因而， 最大干密 度和最佳含水量是路基填筑碾压质量控制的主要检测指
击实试验确定的桩间土最大干密度
击实试验确定的桩间土最大干密度
击实试验是确定土壤最大干密度和最优含水率的一种方法，以便于进行桩基施工。
击实试验的结果会直接影响到桩基施工的质量和安全性。
在击实试验中，通常会采用不同的击实方法，如轻型击实和重型击实。
不同的击实方法所对应的最大干密度和最优含水率是有一定差异的。
一般情况下，重型击实试验所获得的最大干密度平均比轻型击实试验提高约%，而最优含水率平均降低约%（绝对值）。
这意味着击实功能愈大，土的最佳含水量愈小，而最大干密度及强度愈高。
请注意，对于不同的土壤类型和工程要求，可能需要采用不同的击实方法和参数。
因此，在进行桩基施工前，应进行详细的勘察和试验，确定适合当地条件和工程要求的击实试验参数，以确保施工质量和安全。
以上内容仅供参考，如需更准确的信息，可以咨询土建工程师或查阅相关的土木工程书籍。
最大干密度和最优含水率试验步骤是什么
最大干密度和最优含水率试验步骤是什么土的击实试验，首先要按不同的含水率制备土样（至少5个不同含水率的土样），闷料一昼夜，然后进行击实试验，做完试验后削平击实筒顶端的土，称取击实筒和筒内土的总质量，计算湿土质量和湿密度，并立即从刚做完击实试验已脱模的土样总取样做含水率试验，通过测得的含水率计算土样的干密度，完全做完5个土样的击实试验后，用得到的5组对应的干密度和含水率做击实曲线图，你就能得到最大干密度和最佳含水率了一、采用不同的击实方法，其所对应的最大干密度和最佳含水率是有一定差异的，一般而言，重型比轻型击实试验所获得的最大干密度，平均提高约9.9%，而最佳含水量平均降低约3.5%（绝对值）。
即击实功能愈大，土的最佳含水量愈小，而最大干密度及强度愈高。
另外，采用重型击实标准后，土基压实度至少可增加6%，而处理过后的土层强度可以提高32%以上。
二、一般情况下，采用轻型击实标准时，土的最佳含水量对于黏性土约相当于塑限的含水量；对于非黏性土则约相当于液限含水量的0.65倍。
详细范围值如下：1、砂土：最佳含水量（按重量计）％为：8～12；最大密度（kN／m3）为：1.8～1.88。
2、亚砂土：最佳含水量（按重量计）％为：9～15；最大密实度（kN／m3）为：1.85～2.08。
3、粉土：最佳含水量（按重量计）％为：16～22；最大密实度（kN／m3）为：1.61～1.8。
4、亚粉土：最佳含水量（按重量计）％为：12～20；最大密实度（kN／m3）为：1.67～1.95。
5、黏土：最佳含水量（按重量计）％为：15～25及以上；最大密实度（kN／m3）为：1.58～1.7。
注：当采用重型击实时，其最大密实度平均要提高10%，最佳含水量约减少3.5%（绝对值）。
特定比例的一些试样击实的最大干密度及最优含水率的范围级配碎石层（碎石30：石子粉70）、级配碎石层（碎石55:石子粉45）碎石是5-31.5、水泥稳定层、灰土击实（石灰12:土88）、灰土击实（石灰30:土70）石灰土混合料（石灰12：水泥3：土85）以上土样均为粘土。
28灰土的最佳含水量和最大干密度
灰土的最佳含水量和最大干密度是两个关键的参数，它们决定了灰土的压实度和强度。
在实际施工中，为了保证灰土的压实度和强度，我们需要控制好这两个参数。
首先，我们来了解一下什么是最佳含水量和最大干密度。
最佳含水量是指在压实过程中，为了达到最大的压实度，灰土所需要的水量。
而最大干密度则是指灰土在干燥状态下的最大密度。
这两个参数是相互关联的，它们共同决定了灰土的压实度和强度。
那么，如何确定灰土的最佳含水量和最大干密度呢？一般来说，我们可以采用击实试验的方法来进行测定。
具体来说，就是将不同含水量的灰土进行击实，然后测量其干密度，从而得到含水量与干密度之间的关系曲线。
通过这个曲线，我们可以找到最佳含水量和最大干密度。
在实际施工中，我们可以通过控制灰土的含水量来控制其压实度和强度。
如果含水量过低，灰土太干燥，不易压实；如果含水量过高，灰土过湿，容易造成“橡皮土”现象，影响压实效果。
因此，在施工过程中，我们需要根据实际情况进行调整和控制。
总之，灰土的最佳含水量和最大干密度是两个非常重要的参数，它们决定了灰土的压实度和强度。
在实际施工中，我们需要根据实际情况进行调整和控制，以保证灰土的施工质量。
最佳含水量及最大干密度的确定方法
最佳含水量及最大干密度的确定方法This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 20202.土的最佳压实度测定方法本试验的目的，是用轻型击实方法，或某种击实仪在一定击实次数下，测定土的含水量与密度的关系，从而确定该土的最优含水量与相应的最大干密度。
本试验适用于粒径小于5mm的土料。
粗、细、混合料中如粒径大于5mm的土重小于总土重3%时，可以不加校正。
在3～30%范围内，则应用计算法对试验结果进行校正。
一、轻型击实法（1）仪器设备本试验需用下列仪器设备：①轻型击实仪：技术性能为：锤质量2.5kg；锤底直径51mm；落高305mm；击实筒：直径102mm，高度116m，容积947.4cm3；单位体积击实功为591.6kJ/m3（分三层击实，每层25击）。
②天平：称量200g，感量0.01g；称量2000g，感量1g。
③台称：称量10kg，感量5g。
④筛：孔径5mm。
⑤其他：喷水设备、碾土器、盛土器、推土器、修土刀及保湿设备等。
（2）操作步骤①将代表性的风干或在低于60℃温度下烘烤干的土样放在橡皮板上，用木碾碾散或碾土机械碾散，过5mm筛拌匀备用，土量为15～20kg。
②测定土样风干含水量，按土的塑限估计其最优含水量，选择5个含水量，依次相差约2%，其中有两个大于和两个小于最优含水量。
所需加水量可按下式计算：式中m——所需的加水量（g）；m——含水量ω0时土样的质量（g）；ω——土样已有的含水量（%）；ω——要求达到的含水量（%）。
1③按预定含水量制备试样。
称取土样，每个约2.5kg，分别平铺于一不吸水的平板上，用喷水设备往土样上均匀喷洒预定的水量，稍静置一段时间装入塑料袋内或密封盛样器内浸润备用。
浸润时间对高塑性粘土（CH）不得少于一昼夜，低塑性粘土（CL）可酌情缩短，但不应少于12h。
④将击实仪放在坚实底面上，取制备好的试样600～800g（其量应使击实后试样略大于筒高的1/3）倒入筒内，整平其表面。
压实度试验记录
压实度试验记录压实度试验是土工常用的试验之一，主要用于研究土壤的工程性质和预测工程土的沉降性能。
本次试验采用灌砂法进行压实度试验，通过测量土壤的干径密度和含水量，得出土壤的压实度曲线和相应的最大干密度与最佳含水量。
以下是本次试验的记录：一、试验目的：1.测定土壤的干径密度和含水量。
2.绘制土壤的压实度曲线。
3.确定土壤的最大干密度和最佳含水量。
4.分析土壤的压实性质。
二、试验原理：1.灌砂法是一种常用的压实度试验方法，通过灌入不同体积的砂子来改变土壤体积，从而得到不同的压实度。
2.试验过程中需要测量的参数包括土壤的湿重、湿体积和干重，通过计算得出相应的干体积和含水量。
三、试验步骤：1.准备工作：(1)将试验室内温度恒定在20°C左右。
(2)预先准备好需要的砂子、称重器具和其他试验设备。
2.试验操作：(1) 准备试样：取一定数量的土壤样品，并将其通过细孔筛分成小于20mm的颗粒。
(2)秤重：称量砂子和试样的质量，记录下来。
(3)灌砂：将砂子分次倒入试样中，每次灌入后用锤子轻轻敲击试样，使砂子充分填充空隙。
(4)冲洗：将试样表面平整，用水冲洗试样表面，使其充分饱和。
(5)干燥：将试样放置在室温下自然风干，直到质量不再变化。
(6)秤重：记录干试样的质量，计算干体积。
(7)计算：根据试样的湿重、湿体积和干重，计算出相应的含水量和干径密度。
四、试验结果与分析：1.试验数据：记录下试样的湿重、湿体积、干重等数据。
2.数据处理：根据记录的数据，计算出试样的干体积、含水量和干径密度。
3.绘制曲线：根据不同压实度下的试样的含水量和干径密度，绘制压实度曲线。
4.计算最大干密度和最佳含水量：根据曲线的形态，确定最大干密度和最佳含水量的点。
五、实验结论：1.根据压实度曲线可以确定土壤的工程性质，如随着压实度增加，干径密度增加而含水量减小。
2.根据最大干密度和最佳含水量可以评估土壤在工程施工中的压实性质。
3.通过该试验可以为土壤工程设计提供参考依据。
最佳含水量及最大干密度的确定方法
本实验的目标,是用轻型击实办法,或某种击实仪在必定击实次数下,测定土的含水量与密度的关系,从而肯定该土的最优含水量与响应的最大干密度. 【1 】本实验实用于粒径小于5mm的土料.粗.细.混杂估中如粒径大于5mm的土重小于总土重3%时,可以不加校订.在3～30%规模内,则运用盘算法对实验成果进行校订.一.轻型击实法（1）仪器装备本实验需用下列仪器装备：①轻型击实仪：技巧机能为：锤质量2.5kg;锤底直径51mm;落高305mm;击实筒：直径102mm,高度116m,容积m3;单位体积击实功为591.6kJ/m3（分三层击实,每层25击）.②天平：称量200g,感量;称量2000g,感量1g.③台称：称量10kg,感量5g.④筛：孔径5mm.⑤其他：喷水装备.碾土器.盛土器.推土器.修土刀及保湿装备等.（2）操纵步调①将代表性的风干或在低于60℃温度下烘烤干的土样放在橡皮板上,用木碾碾散或碾土机械碾散,过5mm筛拌匀备用,土量为15～20kg.②测定土样风干含水量,按土的塑限估量其最优含水量,选择5个含水量,依次相差约2%,个中有两个大于和两个小于最优含水量.所需加水量可按下式盘算：式中m——所需的加水量（g）;m0——含水量ω0时土样的质量（g）;ω0——土样已有的含水量（%）;ω1——请求达到的含水量（%）.③按预定含水量制备试样.称取土样,每个约2.5kg,分离平铺于一不吸水的平板上,用喷水装备往土样上平均喷洒预定的水量,稍静置一段时光装入塑料袋内或密封盛样器内浸润备用.浸润时光对高塑性粘土（CH）不得少于一日夜,低塑性粘土（CL）可酌情缩短,但不该少于12h.④将击实仪放在坚实底面上,取制备好的试样600～800g（其量应使击实后试样略大于筒高的1/3）倒入筒内,整平其概况.并用圆木板稍加压紧,然后按25击击数进行击实.击及时击锤应自由铅直落下,落高为305mm,锤迹必须平均分于土面,然后装配套环,把土面刨成毛面,反复上述步调进行第二层及第三层的击实,击实后超出击实筒的余土高度不得大于6mm.⑤用修土刀沿套环内壁削挖后扭动并取下套环,齐筒顶仔细削平试样,裁撤底板,如试样底面超出筒外亦应削平.擦净筒外壁,称质量,精确至1g.⑥用推土器推出击实筒内试样,从试样中间处取2个各约15～30g土测定其含水量.盘算至0.1%,其平行误差不得超出1%.⑦按④～⑥步调进行其它不合含水量试样的击实实验.盘算及制图（1）按下式盘算击实后各点的干密度：式中ρd——干密度（g/cm3）;ρ0——湿密度（g/cm3）;ω1——含水量（%）.盘算至0.01g/cm3.（2）以干密度为纵座标,含水量为横座标,绘制干密度与含水量的关系曲线,曲线上峰值点的纵横座标分离暗示土的最大干密度和最优含水量,如附图4.1.假如曲线不克不及绘出精确峰值点,应进行补点.附图４．１ρｄ～ω关系曲线（3）当直径大于5mm的砾石含量为3～30%时,按下式盘算校订后的最大干密度及最优含水量.①最大干密度：式中ρ′dmax——校订后土的最大干密度（g/cm3）;ρdmax——粒径小于5mm的土样实验所得的最大干密度（g/cm3）;ρω——水的密度（g/cm3）;G s2——粒径大于5mm砾石的饱和面干相对密度;P5——粒径大于5mm颗粒含量占总土质重的百分数（%）.盘算至0.01g/cm3.②最优含水量：ω′opt=ωopt（1-P5）+P5ωab式中ω′opt——校订后的最优含水量（%）;ωopt——用粒径小于5mm的土样实验所得的最优含水量（%）;ωab——粒径大于5mm颗粒的吸着含水量（%）.盘算至0.1%.③按下式盘算饱和含水量：式中ωsat——饱和含水量（%）;G s——土粒相对密度.二.重型击实法：（1）重型击实仪的技巧机能：锤质量4.5kg,落距457mm,击实筒直径为152mm,筒高116mm,容积2104cm33（分五层击实,每层56击）.（2）除分五层击实,每层为56击外,其他与轻型击实法雷同.。
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重庆科技学院学生毕业设计（论文）外文译文学院建筑工程学院专业班级土木工程2012-03学生姓名潘星俊学号2012444094译文要求1.外文翻译必须使用签字笔，手工工整书写，或用A4纸打印。
2.所选的原文不少于10000印刷字符，其内容必须与课题或专业方向紧密相关，由指导教师提供，并注明详细出处。
3.外文翻译书文本后附原文（或复印件）。
出处:土木工程学报（2015）19（7）：2061-2066版权ⓒ2015韩国土木工程师协会DOI 10.1007/s12205-015-0163-0确定土壤最佳含水量和最大干密度的试验方法X iao-Chuan Ren*, Yuan-Ming Lai**, Fan-Yu Zhang***, and Kai Hu****2014年4月2日收到/2014年6月18日修订/2014年11月11日接受/2015年1月12日在线出版··········································································································································································摘要基于物理参数对土的压缩模量进行研究，得出一种能准确确定少量土样土壤最佳含水量的及相应的最大干密度的方法。
力压缩模量曲线上的压缩模量峰值被用来确定最佳含水量及最大干密度。
对所提出的方法进行了验证，通过使用四种不同类型的土壤：西藏青海粘土，二氧化硅粘土，兰州黄土，西藏青海沙土。
结果表明，相对于传统的压实方法，新方法可以准确测定各类型土壤的最佳含水量和最大干密度。
此外，对于某些含水量，当土壤的压实度是最大时，粘土和二氧化硅粘土达到理论饱和状态，而砂土和黄土则未达到。
关键词：最佳含水量，最大干密度，压缩模量，粘土，黄土，砂土，改良土··········································································································································································1.引言在施工过程中的许多情况下，将土壤压实到其最大干密度是必要的。
压实是指土壤中的孔隙空间减少，其密度增加所造成的土壤颗粒重排对抵抗力的压实能量。
在压实过程中，土壤密度的变化取决于土壤颗粒之间的空隙空间的直接压缩，以及从运动中产生的土壤颗粒的位置和方向的空隙空间的减少。
水在这个过程中起着润滑剂的作用，当土壤颗粒之间的空隙被水填充时，即为最佳密度。
因此，最佳的含水量对应于足够支持滑动运动的土壤颗粒的水膜所需的最小量的水。
对于特定的水含量，压缩土壤以达最大的理论密度意味着通过从土壤中的空隙排出所有的气体，从而达到饱和。
理论上达到的最大压实曲线，也被称为饱和曲线，通过连接不同的水分含量对应得土壤饱和的相应干密度。
一些研究者(Hilf, 1956; Ring et al., 1962; Ramiah etal., 1970; Wang and Huang, 1984)已有了获得最佳含水量和最大干密度的各种方法的讨论。
然而，在一个给定的压实工作的前提下压实试验方法已被采纳为标准用以确定最佳的水分含量和相应的最大干密度(ASTM D698, 2012; ASTM D1557, 2012)。
确定土壤最佳含水量和最大干密度的重要因素是压实作业的识别。
毫无疑问，每一种类型的土壤反应不同的压实工作，这使得不同类型的土壤在使用相同的压实工作和现有的规范情况下，不可能获得水含量和最大干密度。
基于Boutwell (1961)的想法，Blotz et al. (1998)研究了压实工作与最大干密度之间的关系，并发现了压实工作和最大干密度的对数之间存在良好的线性关系。
他们描述了估计的最优含水量和使用压实能量的粘性土的最大干密度的实证方法，发现一个变量相结合对液限和一个土压实曲线更精确的方法。
本研究基于土壤的压缩模量参数提供了一种在没有一个给定的压实工作，只受土壤本身性质控制的能准确确定土的最佳含水量和相应的最大干密度的方法。
一种土样制备的管式钢模具的压力施加在一个恒定的负载率。
由于样品被压实，土壤样品中的空隙减少，从而导致孔隙内的孔隙水压力增加，被定义为土的压缩模量。
土的最佳含水量对应最低含水量当其压缩模量为峰值时，而对应土壤样品的干密度即为最大干密度。
2.实验材料试验中使用的的粘土取自青海西藏高原的北麓河，砂土取自兰州黄土。
使用的样本的比重约为2.71-2.72 g/cm3。
所有样品使用前均通过2mm筛过滤和干燥。
添加剂纳米二氧化硅生产于中国湖南省，详细规范指数在表1。
具有约16-18μS/cm电导率的离子水用在所有测试相关的研究。
表1. 纳米二氧化硅规格项APS 纯度形态SSA 容重纳米二氧化硅15 nm 99.5% 球形200 m2/g 0.05 g/cm33.实验方法描述纳米二氧化硅的密度约为0.05克/立方厘米，平均粒径约为15纳米。
使用常规的混合方法得到均匀的土壤样品是不可能的，因为纳米二氧化硅在土壤样品的表面保持悬浮。
因此，为了获得均匀的土壤样品，需人工混合土壤材料获得所需的纳米二氧化硅，随后反复通过0.25毫米筛进行过滤。
当没有进一步的白色粉末出现在样品中时，混合的土壤样品被认为是均匀的，按照实验要求，土壤样品被放置在密封的容器中24小时伴随着水含量的混合。
在这项研究中使用的材料试验机是T5000压缩模量SANS公司，中国（MTS，被兼并和收购，美国）。
100克制粘土被倒入厚壁钢管模具（内径为39.1毫米，外径为60毫米），一个圆形钢垫片放置在它下，避免了从管底部的土壤渗漏。
然后将两者转移到这台机器上。
三个负载率（2.5毫米/分钟，5毫米/分钟，50毫米/分钟），此项工作中在测试和负载施加时，负载率为2.5毫米/分钟，测试停止时，土壤或水被排出管之间的间隙和间隔。
数据由一台计算机控制的测试机收集，数据采样频率为2赫兹。
本研究所描述的土壤样品的最佳含水量的测定方法需要的信息，如土壤的力-位移压缩曲线（图1），土壤质量，土壤含水量，和最终的土壤样品的高度（表2）。
为了简单，这些实验中所用的土壤质量均为100克。
实验的采样频率为2赫兹，因此，通过材料测试得到的力-位移曲线显示了一组离散的点。