河南省鹤壁市淇县一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2019-2020学年河南省鹤壁市高级中学高一下学期周考数学试题(5月10日)
2019-2020学年河南省鹤壁市高级中学高一下学期周考数学试题（5月10日）一．选择题（共12小题，每题5分共60分） 1．在直角坐标系内，角﹣2019°的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列四个数中数值最小的是（ ）A ．1111（2）B ．16C ．23（7）D ．102（3）3．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．4．秦九韶算法是中国古代求多项式121210()n n n n f x a x a x a x a x a --=++++L L 的值的优秀算法，若543()510+51f x x x x x =+++ ，当2x =- 时，用秦九韶算法求v 2＝（ ） A ．1B ．3C ．4D ．55．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S 1，圆面中剩余部分的面积为S 2，当S 1与S 2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ） A ． B ． C ．D ．6．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：1122334455,),,),,),,),,),x y x y x y x y x y （（（（（ 根据收集到的数据可知12345++++=100x x x x x ，由最小二乘法求得回归直线方程为0.6754.8y x =+，则12345+y +y +y +y y 的值为（ ）A ．68.2B ．341C ．355D ．366.27．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝3x 上，则cos sin cos sin αααα+-＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m ，n ，记t ＝m+n ，则下列说法正确的是（ ）A ．事件“t ＝12”的概率为B ．事件“t 是奇数”与“m ＝n ”互为对立事件C ．事件“t ＝2”与“t ≠3”互为互斥事件D ．事件“t ＞8且mn ＜32”的概率为 9．某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形则下列说法中有错误的是（ ） A ．第三组的频数为18人B ．根据频率分布直方图估计众数为75分C ．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分D ．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分 10．已知函数5()sin(2)12f x x π=+，要得到函数g （x ）＝cos2x 的图象，只需将y ＝f （x ）的图象（ ） A ．向左平移24π个单位长度 B ．向左平移个单位长度C ．向左平移524π个单位长度D ．向右平移524π个单位长度11．已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A ．函数的图象关于点,03π（-）对称 B ．函数的图象关于直线6x π=-对称C ．函数f （2x ）的最小正周期为πD ．当766x ππ≤≤时，函数f （x ）的图象与直线y ＝2围成的封闭图形面积为2π 12．已知ω＞0，|φ|，在函数f （x ）＝sin （ωx +φ），g （x ）＝cos （ωx +φ）的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当x ∈（﹣，）时，函数f （x ）的图象恒在x 轴的上方，则φ的取值范围是（ ） A ．（，）B ．[，]C ．（）D ．[]二．填空题（共4小题每题5分共20分）13．已知某校高一、高二、高三年级分别有1000、800、600名学生，现计划用分层抽样方法在各年级共抽取120名学生去参加社会实践，则在高一年级需抽取 名学生． 14．在一个袋子中装有分别标注1、2、3、4、5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是15．已知函数f （x ）＝2sin ωx （ω＞0）在x ∈[a ，2]（a ＜0）上的最大值为1且单调递增，则2﹣a 的最大值为 ．16．存在实数ϕ，使得圆面x 2+y 2≤5恰好覆盖函数图象的最高点或最低点共三个，则正数k 的取值范围是 ． 三．解答题（共70分）17．（10分）某班主任利用周末时间对该班级2019年最后一次月考的语文作文分数进行统计，发现分数都位于20～55之间，现将所有分数情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]共七组．其频率分布直方图如图所示，已知m ＝2n ．（1）求频率分布直方图中m ，n 的值：（2）求该班级这次月考语文作文分数的平均数和中位数．18．（12分）已知集合M ＝{（x ，y ）|x ∈[0，2]，y ∈[﹣1，1]}． （1）若（x ，y ）∈M ，且x ，y 为整数，求x+y ≥0的概率； （2）若（x ，y ）∈M ，求x+y ≥0的概率．19．（12分）已知sin θ、cos θ是关于x 的方程2220x ax a -+= 的两个根． （1）求实数a 的值； （2）若θ∈（﹣，0），求sin θ﹣cos θ的值．20．（12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行硏究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于27”的概率．（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程．（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（附：对于一组数据1122,),,),,,),n n x y x y x y L L （（（其回归直线y bx a =+)))分斜率和截距的最小二乘法估计分别为：121()(),.()ni i i nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑))))）21．（12分）如图，某公园摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处．（Ⅰ）已知在时刻t （min ）时点P 距离地面的高度f （t ）＝A sin （ωt +φ）+h ，求2018min 时点P 距离地面的高度； （Ⅱ）当离地面50+20m 以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？22．（12分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ），x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为M （，3）．（1）求f （x ）的解析式和单调减区间；（2） 若总存在0,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得不等式f （x 0）+2≤log 3m 成立，求实数m 的最小值．高一数学周练试卷参考答案与试题解析1．B 解：设与﹣2019°角的终边相同的角是α，则α＝﹣2019°+k•360°，k∈Z，当k＝6时，α＝141°．可得角﹣2019°的终边在第二象限．2． D解：对于A，1111（2）＝1×1+1×2+1×4+1×8＝15，对于C，23（7）＝2×7+3×1＝17；对于D，102（3）＝1×32+2×1＝11，∴四个数中数值最小的是11，即102（3）．3． C解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到P＝；4． C解：由秦九韶算法可得：f（x）＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1＝（（（（x+5）x+10）x+10）x+5）x+1，当x＝﹣2时，则v0＝1，v1＝﹣2+5＝3，v2＝3×（﹣2）+10＝4．5．A 解：由题意知，S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设S1与S2所在扇形圆心角分别为α，β，则，又α+β＝2π，解得．6． B解：依题意可得：＝＝20，又样本中心点（，）在回归直线y＝0.67x+54.8上可得＝0.67×20+54.8＝68.2，故y1+y2+y3+y4+y5＝5×＝5×68.2＝341，7． A解：由已知可得，tanα＝3，则＝＝＝﹣2．8． D解：连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记t＝a+b，则事件“t＝12”的概率为，故A错误；事件“t是奇数”与“m＝n”为互斥不对立事件，故B错误；事件“t＝2”与“t≠3”不是互斥事件，故C错误；事件“t ＞8且mn ＜32”共有9个基本事件， 故事件“t ＞8且mn ＜32”的概率为，故D 正确；9． C 解：对于A ，因为各组的频率之和等于1，所以分数在[60，70）内的频率为：f ＝1﹣10（0.005+0.015+0.030+0.025+0.010）＝0.15， 所以第三组[60，70）的频数为120×0.15＝18（人），故正确；对于B ，因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分，故正确；对于C ，又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：45×（10×0.005）+55×（10×0.015）+65×（10×0.015）+75×（10×0.03）+85×（10×0.025）+95×（10×0.01）＝73.5（分），故错误；对于D ，因为（0.05+0.15+0.15）×10＝0.35＜0.5，（0.05+0.15+0.15+0.3）×10＞0.5，所以中位数位于[70，80）上，所以中位数的估计值为：70+＝75，故正确；10． A 解：由于将y ＝f （x ）的图象向左平移24π个单位长度得到，5()sin(2)=sin(2)=cos22424122f x x x x ππππ+=+++（） 11． D 解：函数的部分图象，可得A ＝2，•＝﹣，∴ω＝2． 再根据五点法作图可得2•+φ＝，∴φ＝，f （x ）＝2sin （2x +）．令x ＝﹣，求得f （x ）＝﹣2，为函数的最小值，故A 错误； 令x ＝﹣，求得f （x ）＝﹣1，不是函数的最值，故B 错误；函数f （2x ）＝2sin （4x +）的最小正周期为＝，故C 错误；当时，≤2x +≤，函数f （x ）的图象与直线y ＝2围成的封闭图形为x ＝、x ＝、y ＝2、y ＝﹣2构成的矩形的面积的一半，矩形的面积为π•（2+2）＝4π，故函数f （x ）的图象与直线y ＝2围成的封闭图形面积为2π，12． D 解：由f （x ）＝g （x ），得sin （ωx +φ）＝cos （ωx +φ）， 即tan （ωx +φ）＝1，，∵相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，∴T ＝＝，即ω＝2，则f （x ）＝sin （2x +φ）， 当x ∈（﹣，）时，πϕπϕϕπ<+<+<+-223x .又函数f （x ）的图象恒在x 轴的上方，即此时f （x ）＞0，恒成立， ∴03≥+-ϕπ得≤φ≤，则φ的取值范围是[，]， 13． 解：高一年级学生所占的比例为＝，∴高一年级需抽取 120×＝50人，故答案为：50．14． 解：现从5个小球中随机取出2个小球，基本事件总数为：＝10，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的包括以下四个基本事件：（1，3），（2，4），（3，5），（1，5）（数字没有先后顺序）．∴取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率P ＝＝．故答案为：．15． 解：根据题意，函数f （x ）＝2sin ωx （ω＞0）在x ∈[a ，2]（a ＜0）上的最大值为1且单调递增， 则f （2）＝2sin2ω＝1，且，则有，即，故a min ＝﹣6，则（2﹣a ）max ＝8， 故答案为：8． 16． 解：函数图象的最高点或最低点一定在直线y ＝±1上，，解得：﹣2≤x ≤2，由题意可得：T ＝＝2k ，T ≤4＜2T ，解得正数k 的取值范围是：（1，2]． 故答案为：（1，2]．17.解：（1）由频率分布直方图得：，解得m＝0.04，n＝0.02．（2）该班级这次月考语文作文分数的平均数为：（22.5×0.01+27.5×0.03+32.5×0.06+37.5×0.04+42.5×0.03+47.5×0.02+52.5×0.01）×5＝36.25．∵（0.01+0.03+0.06）×5＝0.5，∴该班级这次月考语文作文分数的中位数为35．18解：（1）满足（x，y）∈M，且x，y为整数的基本事件有：（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0），（2，1）共9个，满足x+y≥0的基本事件有：（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0），（2，1）共8个，由古典概型可知：x+y≥0的概率为：；（2）设事件A为：（x，y）∈M，x+y≥0由几何概型中的面积型，结合图象可知：P（A）＝＝1﹣＝＝．19．解：（1）∵sinθ、cosθ是方程x2﹣2ax+a＝0的两个实根，∴sinθ+cosθ＝2①，sinθcosθ＝a②，△＝b2﹣4ac＝8a2﹣4a≥0，即a≤0或a ≥，∴（sinθ+cosθ）2＝1+2sinθcosθ＝1+2a＝8a2，即8a2﹣2a﹣1＝0，解得：a＝﹣，或．（2）∵θ∈（﹣，0），∴sinθ＜0，cosθ＞0，可得：sinθcosθ＝a＜0，由（1）可得：a＝﹣，∴sinθ+cosθ＝﹣，sinθcosθ＝﹣，∴sinθ﹣cosθ＝﹣＝﹣．20.解：（1）m，n的所有取值情况有：（22，27），（22，31），（22，35），（22，26），（27，31），（27，35），（27，26），（31，35），（31，26），（35，26），即基本事件总数为10．设“m，n均不小于27”为事件A，则事件A包含的基本事件为（27，31），（27，35），（31，35）．∴P（A）＝0.3，故事件A的概率为0.3；（2）由数据，求得＝（11+13+12）＝12，（27+31+35）＝31，＝＝，．∴y关于x的线性回归方程为y＝2x+7．（3）当x＝8时，y＝2×8+7＝23，|22﹣23|＜2；同样，当x＝10时，y＝2×10+7＝27，|26﹣27|＜2．∴（2）中所得的线性回归方程是可靠的．21.解：（Ⅰ）依题意，A＝40，h＝50，T＝3，∴ω＝＝；又f（0）＝10，∴φ＝﹣；∴f（t）＝40sin（t﹣）+50（t≥0）；∴f（2018）＝40sin（×2018﹣）+50＝40sin+50＝70，即第2018min时点P所在位置的高度为70m；（Ⅱ）由（1）知，f（t）＝40sin（t﹣）+50＝50﹣40cos（t）（t≥0）；依题意：f（t）＞50+20，∴﹣40cos（t）＞20，∴cos（t）＜﹣，解得2kπ+＜t＜2kπ+，k∈N，即3k+＜t＜3k+，k∈N；∵（3k+）﹣（3k+）＝，∴转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌．22. 解：（1）∵T＝，∴T＝＝π，解得ω＝2；又函数f（x）＝A sin（2x+φ）图象上一个最高点为M（，3），∴A＝3，2×+φ＝2kπ+（k∈Z），∴φ＝2k π+（k ∈Z ），又0＜φ＜，∴φ＝，∴f （x ）＝3sin （2x +）；3222226263k x k k x k πππππππππ+≤+≤+∴+≤≤+Q 即函数f （x ）的单调减区间为263k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，， （2 ) ∵005263666x x πππππ-≤≤∴-≤+≤Q 0131sin(2)1()3()+22622x f x f x π∴-≤+≤∴-≤≤∴≥，依题意知，log 3m ≥ 21，∴m 3m 3。
2019-2020年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案
2019-2020年高一下学期期中联考数学试题 Word 版含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.圆的圆心和半径分别为 ( ) A. B. C. D.2.设，则点到点距离为 （ ） A. B. C. D.3.一个扇形的弧长与面积都是，则这个扇形圆心角的弧度数为 （ ） A ． B ． C ． D ．4.已知是第二象限角, ( ) A ． B ． C ． D ．5.圆和圆的位置关系是 （ ）A.相交B.相切C.外离D.内含 6.已知函数，下面结论错误的是 （ ） A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数 C.函数的图像关于直线对称 D.函数为奇函数7.函数的图像可由函数的图像 得到 ( )A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位 8.已知，，且，则 （ ）A. B. C. D.9.函数),0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A. B. C. D.10.设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为，且，则 （ ）A ．在单调递减B ．在单调递减C ．在单调递增D ．在单调递增二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
11.已知，则的值为 ．12.已知，则 ．13.经过点，并且与圆0248622=+--+y x y x 相切的直线方程是 ．14.函数的图像为，下列命题:①图像关于直线对称； ②函数在区间内是增函数；③将的图像上的点横坐标保持不变,纵坐标变为原来的3倍即可得到图像； ④图像关于点对称.（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
河南省鹤壁市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷A卷
河南省鹤壁市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·诸暨期末) 不等式的解集是（）A .B .C .D .2. （2分）已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11= （）A . 36B . 30C . 24D . 183. （2分）设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2018高二上·遵义月考) 在△ABC中, 角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a=2, b=4, C= ,则A=（）A .B . 或C .D . 或5. （2分）等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（）A . 81B . 120C . 168D . 1926. （2分）在中，若，则边c的长度等于（）.A .B .C .D . 以上都不对7. （2分）已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=d，数列{an2}的前n项和为Sn ，等比数列{bn}是公比q小于1的正弦有理数列，首项b1=d2 ，其前n项和为Tn ，若是正整数，则q的可能取值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·白山模拟) 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（）A . ﹣6，﹣8B . ﹣6，﹣9C . ﹣8，﹣9D . 6，﹣99. （2分） (2016高三上·新津期中) 在△ABC中，cos2 = ，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形或直角三角形D . 等腰直角三角形10. （2分）已知xy≠0，且=﹣2xy，则有（）A . xy＜0B . xy＞0C . x＞0，y＞0D . x＜0，y＜0二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017高二上·莆田月考) 已知、为双曲线的左、右焦点，过点作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且满足，则此双曲线的渐近线方程为________.12. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 在数列中，，，，则________．13. （1分）(2017·常宁模拟) 若实数x，y满足约束条件，若a＜恒成立，则a的取值范围为________．14. （1分）在△ABC中，∠A=， D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B=________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）(2018·凉山模拟) 设（是坐标原点）的重心、内心分别是，且，若，则的最小值是________．16. （1分） (2016高一上·苏州期中) 已知则满足的x值为________17. （1分）如果关于x的不等式|x-10|+|x-20|<a 的解集不是空集，则实数a的取值范围为________.四、解答题 (共5题；共40分)18. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 设锐角三角形的内角的对边分别为，．（1）求的大小；（2）求的取值范围．19. （10分） (2016高三上·长春期中) 已知函数，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，（x1＜x2），求证：1＜x1＜a＜x2＜a2．20. （5分） (2019高二上·郑州期中) 已知数列满足，．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记，为数列的前项和，若对任意的正整数n都成立，求实数的最小值．21. （5分）在△ABC中，已知tanAtanB= ，（1）求tanC的取值范围；（2）若△ABC边AB上的高CD=2．求△ABC面积S的最小值．22. （10分） (2017高一下·黄石期末) 已知一个递增的等差数列{an}的前三项的和为﹣3，前三项的积为8．数列的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式．（2）求数列的通项公式．（3）是否存在一个等差数列{cn}，使得等式对所有的正整数n都成立．若存在，求出所有满足条件的等差数列{cn}的通项公式，并求数列{bn}的前n项和Tn；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共40分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2019-2020年高一下学期期中考试 数学
2019-2020年高一下学期期中考试 数学满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案写在答题卷上。
）1、把化成000360(0360,)k k Z αα⋅+≤≤∈的形式是（ ）A 、B 、C 、D 、 2、如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )3．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A ．5，10，15，20，25，30B ．3，13，23，33，43，53C ．1，2，3，4，5，6D ．2，4，8，16，32，48 4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 A ．3 B ．4C ．5D ．6 5、已知a ＝sin1，b ＝cos1，c ＝tan1，则a 、b 、c 的大小关系是 A 、a>b>c B 、b>a>cC 、c>a>bD 、c>b>a6、若A 、B 、C 为的内角，则下列等式不成立的是（ ）A 、B 、C 、D 、sin cos 22B C A π+⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7、从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张中的字母恰好按字母顺序相邻的概率A 、B 、C 、D 、8、已知是定义在上的奇函数，并满足，当时，，则 （ ）A 、B 、C 、D 、9、在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为A 、B 、C 、D 、10、已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋l ，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A 、(0，2)B 、(2，8)C 、 (0，8)D 、(－∞，0)第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
河南省鹤壁市高一下学期期中数学试卷
河南省鹤壁市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） ac2＞bc2是a＞b的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）A .B .C .D .3. （2分）点和点关于直线对称，则（）A .B .C .D .4. （2分）在△ABC中，则B=（）A .C . 或D . 或5. （2分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A .B .C . 5D . 66. （2分） (2016高一下·蕲春期中) 已知x，y满足约束条件，若目标函数z=3x+y+a的最大值是10，则a=（）A . 6B . ﹣4C . 1D . 07. （2分） (2019高三上·台州期末) 已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（）A .C .D .8. （2分） (2017高一下·河北期末) 若直线l： + =1（a＞0，b＞0）经过点（1，2），则直线l在x 轴和y轴上的截距之和的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·济南期中) 已知△ABC的面积S=a2﹣（b2+c2），则cosA等于（）A . ﹣4B .C . ±D . ﹣10. （2分） (2017高三下·武威开学考) 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A .B . 1C .D . 211. （2分） (2018高一下·遂宁期末) 在中，＝60°，，，则等于（）A . 45°或135°B . 135°C . 45°D . 30°12. （2分） (2019高二上·河南月考) 已知数列满足递推关系： , ,则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·柳江期末) 不等式的解集为________.14. （1分）与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是________15. （1分）(2017·沈阳模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=1，S3=﹣3，则的最大值为________16. （1分） (2020高三上·浦东期末) 已知数列，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一下·上杭月考) 已知函数（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.18. （15分） (2018高二上·汕头期中) 已知过点A（0，4），且斜率为的直线与圆C：，相交于不同两点M、N.（1）求实数的取值范围；（2）求证：为定值；（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求的值，若不存在，说明理由。
河南省鹤壁市高一下学期期中数学试卷
河南省鹤壁市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知{an}是等差数列，a3=12，a6=27，则a10等于（）A . 42B . 45C . 47D . 492. （2分） (2016高一下·宁波期中) 已知数列{an}的首项a1=a，其前n项和为Sn ，且满足Sn+Sn﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若对任意的n∈N* ， an＜an+1恒成立，则a的取值范围是（）A . （，）B . （，）C . （，）D . （﹣∞，）3. （2分）形如的函数因其函数图象类似于汉字中的囧字，故生动地称为“囧函数”。
则当时的“囧函数”与函数的交点个数为__________.A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分） (2017高一下·彭州期中) 设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（）A . 6B .C . 8D . 95. （2分）(2020高一下·天津期中) 在中，角所对的边分别为，，则角A为（）A .B .C . 或D . 或6. （2分）已知等比数列的公比是正数，且则（）A . 1B .C . 2D .7. （2分）在中，内角、、所对的边分别为、、，且满足，若点是外一点，，则四边形的面积的最大值为（）A .B .C . 12D .8. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ，若存在两项am ， an 使得 =4a1 ，则的最小值为（）A .B .C .D . 不存在9. （2分） (2016高二上·三原期中) 已知点P（x0 ， y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧，则（）A . 3x0+2y0＞0B . 3x0+2y0＜0C . 3x0+2y0＜8D . 3x0+2y0＞810. （2分）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A . ex+1B . ex﹣1C . e﹣x+1D . e﹣x﹣111. （2分）下列不等式中正确的是（）A . 若,则B . 若x,y都是正数，则lgx+lgyC . 若x<0,则D . 若,则12. （2分） (2018高一下·湖州期末) 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数m的最小值是A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在锐角三角形中，若，则 ________．14. （1分） (2020高二下·应城期中) 记为等差数列的前n项和，若，，则 ________．15. （1分） (2016高一上·虹口期中) 不等式的解集是________．16. （1分）(2019·长春模拟) 在数列中，已知，则数列的的前项和为 ________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2020·苏州模拟) 数列的数列的首项，前n项和为，若数列满足：对任意正整数n ， k ，当时，总成立，则称数列是“ 数列”（1）若是公比为2的等比数列，试判断是否为“ ”数列？（2）若是公差为d的等差数列，且是“ 数列”，求实数d的值；（3）若数列既是“ ”，又是“ ”，求证：数列为等差数列.18. （15分） (2016高一上·澄城期中) 已知函数y=f（x）定义在实数集R上的奇函数，当x≥0时，函数y=f（x）的图象如图所示（抛物线的一部分）．（1）在原图上画出x＜0时函数y=f（x）的示意图；（2）求函数y=f（x）的解析式（不要求写出解题过程）；（3）写出函数y=|f（x）|的单调递增区间（不要求写出解题过程）．19. （10分） (2018·榆林模拟) 数列满足 .（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求 .20. （5分） (2017高二上·清城期末) 如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC= DC．（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD= ，求DC的长．21. （5分）在中，设边所对的角分别为，都不是直角，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值.22. （15分） (2020高二下·浙江期末) 已知函数，（1）当，求函数的值域；（2）设函数，问：当取何值时，函数在上为单调函数；（3）设函数的零点为，试讨论当时，是否存在，若存在请求出的取值范围．（）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
河南省鹤壁市高一下学期数学期中考试试卷
河南省鹤壁市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）已知||=3，||=5，且，则向量在向量上的投影为（）A .B . 3C . 4D . 52. （2分） (2018高二下·定远期末) 在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝（）A . －62B . 62C . 32D . －323. （2分） (2019高二上·会宁期中) 在中，，，，则（）A .B .C . 或D .4. （2分） (2020高二下·赣县月考) 甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a ， G ，b成等差数列且x ， G ， y成等比数列，则的最小值为（）A .B . 2C . 8D .5. （2分） (2018高一下·安徽期末) 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A . ①④B . ①③C . ②④D . ②③6. （2分）(2018·重庆模拟) 已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为，则（）A .B .C .D .7. （2分）在中，角A、B、C所对的边分别为a ， b ， c ， S表示的面积，若acosB+BcosA=csinC,则（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°8. （2分） (2017高二上·临沂期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形9. （2分）设等比数列的前n项和为，若，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·丰台期中) 已知a，b＞0，且ab＝1，则（）A . a+b＞2B . a+b≥2C . a+b＜﹣2D . a+b≤﹣211. （2分）由1，2，3三个数字组成数字允许重复的三位数，则百位和十位上的数字均不小于个位数字的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·株洲月考) 已知和点满足，若存在实数使得成立，则（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分） (2019高二上·中山月考) 已知数列是各项均为正数的等差数列,其前项和，则的最小值为（）A .B .C .D .14. （2分）工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为 =50+80x，下列判断正确的是（）A . 劳动生产率为1000元时，工资为130元B . 劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C . 劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D . 当月工资为210元时，劳动生产率为2000元15. （2分）(2020·内江模拟) 已知等比数列是递增数列，，，则数列的前项和为（）A .B . 或C .D . 或二、填空题 (共5题；共10分)16. （2分） (2016高二上·湖北期中) 已知θ服从上的均匀分布，则2|sinθ|＜成立的概率为________．17. （1分）(2017·虎林模拟) 已知向量 =（1，2）， =（4，3），且⊥（t + ），则实数t=________．18. （1分） (2017高二下·溧水期末) 各项为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a5a6a7=10，则a9a10a11=________．19. （1分） (2020高一下·驻马店期末) 已知向量，，且，则在上的投影是________.20. （5分）(2017·唐山模拟) 已知向量 =（3，﹣1）， =（2，1），则在方向上的投影为________．三、解答题 (共4题；共45分)21. （10分） (2018高一下·芜湖期末) 在数列中，，当时，其前项和满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求的前项和．22. （10分） (2019高一下·余姚月考) 已知，，分别为三个内角 , , 的对边，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若 =2，的面积为，求， .23. （15分） (2017高一下·河北期末) 已知一个科研小组有4位男组员和2位女组员，其中一位男组员和一位女组员不会英语，其他组员都会英语，现在要用抽签的方法从中选出两名组员组成一个科研攻关小组．（Ⅰ）求组成攻关小组的成员是同性的概率；（Ⅱ）求组成攻关小组的成员中有会英语的概率；（Ⅲ）求组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率．24. （10分） (2016高一上·抚州期中) 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共10分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共45分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
河南省鹤壁市高一下学期期中数学试卷
河南省鹤壁市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·凌源模拟) 已知，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高三上·天津期中) 将函数f（x）=3sin（4x+ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A . x=B . x=C .D .3. （2分） (2017高二下·陕西期末) 函数y= sin2x+cos2x的最小正周期为（）A .B .C . πD . 2π4. （2分） (2016高一下·太谷期中) 若 =﹣，则的值是（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣25. （2分） (2016高一下·太谷期中) 已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且 = ， = ，则=（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·太谷期中) 已知 =（5，﹣2）， =（﹣4，3）， =（x，y），若﹣2 +2 =0，则等于（）A . （1，4）B . （，4）C . （﹣，4）D . （﹣，﹣4）7. （2分） (2016高一下·太谷期中) 已知平面向量 =（3，1），，且，则x=（）A . ﹣3B . ﹣1C . 3D . 18. （2分） (2016高一下·太谷期中) 若，，则实数λ的值是（）A .B . -C .D . ﹣9. （2分） (2016高一下·太谷期中) 为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y= cos3x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位10. （2分） (2016高一下·太谷期中) α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·太谷期中) 函数f（x）=2sin（2x+ ）的周期、振幅、初相分别是（）A . ，2，B . π，﹣2，﹣C . π，2，D . 2π，2，12. （2分） (2016高一下·太谷期中) 已知不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D . .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·赤峰期中) 在等差数列中，，，则公差 ________.14. （1分） (2016高一下·太谷期中) 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为________．15. （1分） (2016高一下·太谷期中) 若cos（α+β）= ，cos（α﹣β）= ，则tanαtanβ=________．16. （1分） (2016高一下·太谷期中) 给出下列五个命题：①x= 是函数y=2sin（2x﹣）的一条对称轴；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数④函数y=cos（x﹣）的一个单调增区间是（﹣，）以上四个命题中正确的有________（填写正确命题前面的序号）三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2018·如皋模拟) 在某城市街道上一侧路边边缘某处安装路灯，路宽为米，灯杆长4米，且与灯柱成角，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线与灯的边缘光线(如图， )都成角，当灯罩轴线与灯杆垂直时，灯罩轴线正好通过的中点.（1）求灯柱的高为多少米;（2）设，且，求灯所照射路面宽度的最小值.18. （5分）已知sinα= ，sin（α﹣β）=﹣，（0≤α≤ ，0≤β≤ ），求sinβ的值．19. （15分）已知向量，函数， .（1）若 , 求；（2）求在上的值域；（3）将的图象向左平移个单位得到的图象，设，判断的图象是否关于直线对称，请说明理由.20. （5分） (2020高一下·崇礼期中) △ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．21. （5分） (2018高二上·怀化期中) 轮船A从某港口C将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口C北偏西且与C相距20海里的P处，并正以30海里的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以v海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇，若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？22. （5分）(2017·南京模拟) 已知△ABC是锐角三角形，向量 =（cos（A+ ），sin（A+ ））， =（cosB，sinB），且⊥ ．（Ⅰ）求A﹣B的值；（Ⅱ）若cosB= ，AC=8，求BC的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。
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河南省鹤壁市淇县一中2019-2020学年下学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）tan 690o 的值为（ ）（A ）3（B 3（C 3 （D ）3-(2) 2018年5月10日，“鹤壁一高数学优质课大赛”在分校报告厅举行，下图是七位评委老师为高一年级王老师打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( )(A) 84, 4 (B) 84, 1.6(C) 85, 4(D) 85, 1.6(3) 已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是( )(A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角(D)第一或第四象限角（4）下列函数中最小正周期为π的是（ ）(A) y=sinx (B) y=sin (C) y=tan (D) y=cos4x （5）已知(,)2παπ∈，3sin 5α=，则tan(4πα+等于（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） (6) 函数y=sin 的单调递减区间是（ ）(A) （k ∈Z ） （B ） （k ∈Z ）（C ） （k ∈Z ） (D)（k ∈Z ）（7）如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）2x ）π322(+x ）πx 2-3(]32 ,6[ππππ+-+-k k ]1252k ,12-2[ππππ+k ]125k ,12-[ππππ+k ]3k ,6-[ππππ+k ）π24343-3434-A ．B ．C ．D ．（8）下列各数中，最大的值是（ ） A ．77B ．C ．D ．（9）如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是A ．B ．C ．D ．（10）用秦九韶算法计算多项式当时的值时，则（ ）A ．6B ．15C ．31D ．63(11) 如图所示算法程序框图中，令a ＝tan 315°，b ＝sin 315°，c ＝cos 315°，则输出结果为( )(A)1(B)－1 (C) 2-(D)22（12）将函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+>≤的图象沿x 轴方向，向左平移3π个单位，所得曲线的一部分图象如下图，则ω，ϕ的值分别为（ ）（A ）1，3π （B ）1，3π-（C ）2，3π （D ）2，3π-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）11题图）（364二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组( 1～8号，9～16号，…，153～160号).若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中抽出的号码是__________．14. 假设你妈妈网购了一件衣服，快递员可能在早上6:30~7:30之间把快递送到你家，你妈妈离开家去工作的时间在早上7:00~8:00之间，则你妈妈在离开家前能得到快递的概率是__ __. 15.已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x ∈[0, ]时，f （x ）=1-sinx,则当x ∈ 时，f(x)= .16.对于函数()3sin(2)6f x x π=+，给出下列命题：①图像关于原点成中心对称； ②图像关于直线6x π=对称；③函数()f x 的最大值是3 ； ④函数在区间[,]44ππ-上单调递增.其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知31)125cos(=+απ，且2παπ-<<-，求)12cos(απ-的值. 18．（本小题满分12分）已知cos 5α=-，3(,)2παπ∈. （Ⅰ）求sin α的值； （Ⅱ）求3sin()2sin()2cos(3)1ππααπα+++-+的值.19. (本题满分12分)(Ⅰ)用更相减损术求91与35的最大公约数.(Ⅱ)已知一个5次多项式为5432()42322500441f x x x x x x =++--+，用秦九韶算法求这个多项式当5=x 时的值.20．（本小鹤壁，如图，2π]3,25[ππ从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下.求： (Ⅰ)79.5～89.5这一组的频数、频率；(Ⅱ)根据频率分布直方图估计这次环保知识竞赛的及格率[60分(含60分)以上为及格].21．（本小题满分12分）统计表明，家庭的月理财投入（单位：千元）与月收入（单位：千元）之间具有线性相关关系．某银行随机抽取5个家庭，获得第（1，2，3，4，5）个家庭的月理财投入与月收入的数据资料，经计算得 ， ， ，参考公式： ， 其中，为样本平均值．（I ）求关于的回归方程 ；（II ）若某家庭月理财投入为5千元，预测该家庭的月收入． 22．（本小题满分12分）函数f(x)=1-2acosx-2sin ²x 的最小值为g(a)(a ∈R) （1） 当a=2时，求函数f(x)的值域；（2） 当a=2时，x ∈[0， ]，函数f(x)≤m 恒成立，求m 的取值范围；（3） 求g(a).2π河南省鹤壁市淇县一中2019-2020学年下学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题二、填空题 13351415 1-sinx 16②③ 三、解答题(17)解：2παπ-<<-Θ，12125127παππ-<+<-∴. 31)125cos(=+απΘ，απ+∴125是第四象限角.…………………………………………..5分 .322)31(1)125(cos 1)125sin(22-=--=+--=+∴απαπ .322)125sin()]125(2cos[)12cos(-=+=+-=-∴απαππαπ……………………..10分（18）解：（Ⅰ）∵22cos ,sin cos 1ααα=+=，∴54sin 2=α………………………2分 ∵παπ23<<，∴0sin <α，∴552sin -=α.…………………………………6分（Ⅱ）原式＝sin 2cos cos 1ααα---+15155552552-=++=.………………………………12分 (19)(本题满分12分)(Ⅰ)解：91-35=56 56-35=21 35-21=14 21-14=7 14-7=7所以，91与35的最大公约数是7.…………………………………………..6分 (Ⅱ)解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：()((((42)3)2)2500)441.f x x x x x x =++--+按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当5=x 时的值： 4×5+2=2222×5+3=113 113×5－2=563 563×5－2500=315 315×5+441=2016所以，当5=x 时，)(x f 的值等于2016.……………………………………..12分 （20）解：(Ⅰ)∵组距是10，10×0.025=0.25 0.25×60=15∴79.5～89.5这一组的频数为15，频率为0.25.…………………………………………..6分 (Ⅱ)∵10×0.015+10×0.030+10×0.025+10×0.005=0.75,…………………………………………10分∴估计这次环保知识竞赛的及格率为75%.…………………………………………..12分21.解：（1）由题意知n=5，= 8 8，= 20………………2分又 —5 ²=330-5*8²=10， -5=821-5*8*20=21………………4分=21/10=2.1, =3.2………………………………6分故所求回归方程为 =2.1x+3.2 ………………………………9分5151（2） =2.1*5+3.2=13.7……………………………………12分 22．本小题满分12分）解：（1）)cos 1(2cos 41)(2x x x f ---==3)cos 1(22--x []1,1cos -∈x Θ, []5,3)(-∈∴x f …………3分（2）[]1,0cos 2,0∈∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x x πΘ 由（1）得[]1)(max -=x f 所以m ≥-1 …………6分 （3）由f (x )＝1－2a cos x －2sin 2x＝1－2a cos x －2(1－cos 2x )＝2cos 2x －2a cos x —1＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos x －a 22－a 22－1，这里－1≤cos x ≤1.① 若－1≤a 2≤1，则当cos x ＝a 2时，f (x )min ＝－a 22－1； ② 若 a 2 >1，则当cos x ＝1时，f (x )min ＝1－2a ； ③ 若 a2<－1，则当cos x ＝－1时，f (x )min ＝1+2a⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤----<+=2,2122,122,21)(2a a a aa a a g 因此 …………12分。