【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)
小学奥数知识点梳理(完整版)
小学奥数（知识点梳理）前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质若111a b c>>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。
5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()21n a n n n n =+=+④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇 奇×偶=偶偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c4． 整除性质① 如果c|a 、c|b ，那么c|(a ±b)。
小学奥数有哪些知识点
小学奥数有哪些知识点小学奥数知识点概览一、数论基础1. 质数与合数：理解质数的定义和性质，识别合数的因数分解。
2. 素因数分解：将一个合数分解为质数的乘积。
3. 最大公约数和最小公倍数：计算两个或多个数的GCD和LCM。
4. 整数的奇偶性：理解奇数和偶数的性质及其在问题解决中的应用。
5. 整数的四则运算：掌握整数加减乘除的规则和技巧。
6. 同余定理：理解同余的概念及其在解决数论问题中的应用。
二、分数与小数1. 分数的基本概念：分数的意义、性质和分类。
2. 分数的四则运算：分数的加、减、乘、除运算规则。
3. 分数的化简与比较：化简分数和比较分数大小的方法。
4. 小数的基本概念：小数的意义和性质。
5. 小数的四则运算：小数的加、减、乘、除运算规则。
6. 分数与小数的互化：分数与小数之间的转换方法。
三、几何知识1. 平面图形的认识：点、线、面的基本性质。
2. 常见平面图形的性质：正方形、长方形、三角形等的性质和计算。
3. 面积和周长的计算：计算各种平面图形的面积和周长。
4. 立体图形的初步认识：立方体、长方体、圆柱、圆锥等的性质。
5. 空间想象能力：通过剖面图、视图等理解三维空间。
四、代数基础1. 变量与常数：理解变量和常数的概念。
2. 简易方程：一元一次方程的建立和解法。
3. 代数表达式的简化：合并同类项、分配律等代数运算。
4. 不等式的概念：理解不等式的意义和基本性质。
5. 简单不等式的解法：解一元一次不等式。
五、逻辑推理1. 合情推理：通过已知信息推断未知信息。
2. 演绎推理：从一般到特殊的逻辑推理过程。
3. 归纳推理：从特殊到一般的推理方法。
4. 逻辑应用题：解决需要逻辑推理的实际问题。
六、组合数学1. 排列与组合：理解排列和组合的概念及其区别。
2. 简单排列组合问题：解决基础的排列组合问题。
3. 二项式定理：理解二项式定理并能够进行简单应用。
4. 容斥原理：解决涉及集合容斥问题的方法。
七、数列与级数1. 等差数列：理解等差数列的定义和性质。
小学奥数很简单，就这30个知识点
小学奥数很简单，就这30个知识点小学奥数很简单，就这三十个知识点和差问题问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
奥数知识点总结(非常全面)
小学奥数知识点总结2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
}关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：!②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
雪帆提示：鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背，因为它的变形更多！\6．盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差\③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7．牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
小学数学及奥数知识点归纳
小学数学及奥数知识点归纳小学数学知识点归纳：一、数的基本概念和运算1.数的读法和写法2.数的比较大小3.数的相加、相减、相乘、相除4.四则运算的口诀和顺序5.分数的基本概念和运算6.小数的基本概念和运算7.百分数的基本概念和运算二、数的整体结构1.十以内数的认识和运算2.十以内数的整体关系3.十以内的数的位置表示法4.乘法口诀表三、数的拆分和合并1.数的拆分和合并2.分解因数和最大公约数3.合并同类项和分配率四、数的集合与表示1.自然数、整数、有理数和实数的概念和关系2.正数、负数和零的概念和比较3.数的绝对值4.数轴的表示和使用五、数的测量和单位换算1.长度、面积和体积的相关概念2.常用长度单位的换算3.常用面积和体积单位的换算4.常用重量和时间单位的换算六、平面图形的认识和构造1.点、线段、直线和射线的相关概念和表示2.角的相关概念和分类3.三角形、四边形和多边形的相关概念和分类4.圆的相关概念和构造5.直角、等腰和等边三角形的认识和构造七、几何形体的认识和计算1.立体几何体的结构和特点2.立方体和长方体的认识和计算3.圆柱体、圆锥体和圆球的认识和计算八、数据的处理和统计1.数据的搜集、整理和记录2.图表的认读和制作3.平均数的计算4.最大值和最小值的查找九、时间与稳态的认识与计算1.时、分、秒的单位换算2.日期和时间的表示和计算3.闰年的概念和判断奥数知识点归纳：一、数论和代数1.素数和合数2.奇数和偶数3.互质数和最大公约数4.递推数列和等差数列5.同余方程和同余定理6.式子的因式分解和求解7.不等式的性质和求解二、几何和图形1.数学图形的性质和判断2.相似和全等三角形的判断和计算3.圆的性质和计算4.平行线和垂直线的性质和判断5.相交线和角的性质和判断6.三角形的内心、外心和垂心7.平面上的旋转、翻转和平移三、概率和统计1.事件的概念和计算2.概率的性质和计算3.统计图表的制作和解读4.离散型和连续型随机变量的计算四、数学思维和推理1.数学证明和反证法2.数学问题的发现和解决方法3.数学推理和归纳法4.奥林匹克数学经典题型解法五、应用题和综合题1.将实际问题转化为数学问题2.利用公式和模型解决问题3.综合应用多个数学知识点解决问题。
34个小学奥数核心知识点
34个小学奥数必掌握知识点1、和差倍问题：和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2、年龄问题基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题：基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数棵数=段数－1棵距×段棵数=段数棵距×段数=总长=总长数=总长关键确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系问题5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
汇总小学阶段奥数知识点
汇总小学阶段奥数知识点小学奥数是拓展孩子数学思维、提升解题能力的重要途径。
下面为大家汇总小学阶段常见的奥数知识点。
一、计算类1、整数四则运算加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法交换律：a × b ＝ b × a乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c)乘法分配律：（a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c2、小数四则运算小数的加减法：小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。
小数的乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
小数的除法：先把除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
3、分数四则运算同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。
异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分。
分数除法：除以一个数等于乘这个数的倒数。
二、数论类1、奇数和偶数奇数：不能被 2 整除的整数。
偶数：能被 2 整除的整数。
奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数2、质数和合数质数：只有 1 和它本身两个因数的自然数。
合数：除了 1 和它本身还有别的因数的自然数。
1 既不是质数也不是合数。
3、因数和倍数因数：如果 a × b ＝ c（a、b、c 都是非 0 的整数），那么 a 和 b 就是 c 的因数。
倍数：c 就是 a 和 b 的倍数。
4、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)
1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数一、和差倍问题（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差;求这两个数。
方法①：（和－差）÷2=较小数;和-较小数=较大数方法②：（和+ 差）÷2=较大数;和- 较大数=较小数例如：两个数的和是15;差是5;求这两个数。
方法：（15-5）÷2=5 ;（15+5）÷2=10 .（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。
方法：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数）1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）或和-1 倍数（较小数）= 几倍数（较大数）例如：两个数的和为50;大数是小数的4倍;求这两个数。
方法：50÷（4+1）=10 10×4=40（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系;求这两个数。
方法：差÷（倍数-1 ）=1倍数（较小数）1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）或和-倍数（较小数）=几倍数（较大数）例如：两个数的差为80;大数是小数的5倍;求这两个数。
方法：80÷（5-1）=20 20×5=100和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;两人年龄的倍数关系是变化的量;解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄;几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量;一般是那个“单一量”;题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树三、植树问题（一）不封闭型（直线）植树问题1、直线两端植树：棵数=段数+1=全长÷株距+1 ;全长=株距×（棵数-1 ）;株距=全长÷（棵数-1 ）;2、直线一端植树：全长=株距×棵数;棵数=全长÷株距;株距=全长÷棵数;3 、直线两端都不植树：棵数=段数-1= 全长÷株距-1 ;株距=全长÷（棵数+1 ）;（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数=总距离÷棵距;总距离=棵数×棵距;棵距=总距离÷棵数．5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题;就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路：①假设;即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后;发生了和题目条件不同的差;找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的;从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整;消去出现的差。
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1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数一、和差倍问题（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差 ;求这两个数。
方法① ：（和－差）÷2= 较小数 ;和 -较小数 =较大数方法② ：（和+ 差）÷2=较大数 ;和- 较大数 =较小数例如：两个数的和是 15;差是 5; 求这两个数。
方法：（15-5）÷2=5 （;15+5）÷2=10 .（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。
方法：和÷（倍数 +1）=1 倍数（较小数）1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数）或和 -1 倍数（较小数） = 几倍数（较大数）例如：两个数的和为 50;大数是小数的 4 倍 ;求这两个数。
方法： 50÷（ 4+1） =10 10×4=40（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系 ;求这两个数。
方法：差÷（倍数 -1 ）=1 倍数（较小数）1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数）或和 -倍数（较小数） =几倍数（较大数）例如：两个数的差为 80;大数是小数的 5 倍 ;求这两个数。
方法： 80÷（ 5-1）=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的 ;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ;③两个人的年龄的倍数是发生变化的 ; 两人年龄的倍数关系是变化的量 ;解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄 =大小年龄差÷倍数差 -小年龄 ;几年前年龄 =小年龄 -大小年龄差÷倍数差．3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量 ;一般是那个“单一量”题;目一般用“照这样的速度”⋯⋯等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量 ;4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树三、植树问题（一）不封闭型（直线）植树问题1、直线两端植树：棵数 =段数 +1=全长÷株距+1 ;全长=株距×（棵数-1 ）;株距=全长÷（棵数-1 ）;2、直线一端植树：全长=株距×棵数;棵数 =全长÷株距 ;株距 =全长÷棵数 ;3 、直线两端都不植树：棵数 =段数-1= 全长÷株距 -1 ;株距=全长÷（棵数 +1 ）（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数 =总距离÷棵距;总距离 =棵数×棵距;棵距 =总距离÷棵数．5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题;就是把假设错的那部分置换出来基本思路：①假设 ; 即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后 ; 发生了和题目条件不同的差 ;找出这个差是多少 ;③每个事物造成的差是固定的 ;从而找出出现这个差的原因 ;④再根据这两个差作适当的调整 ; 消去出现的差。
基本公式：① 把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）② 把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数 ; 求鸡、兔各多少：（总脚数 -每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数） =兔数 ;总头数 - 兔数 =鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数 -总脚数）÷（每只兔脚数 -每只鸡脚数） =鸡数 ; 总头数 - 鸡数 =兔数。
例如; “有鸡、兔共 36只; 它们共有脚 100只; 鸡、兔各是多少只？”解一（ 100- 2×36）÷（ 4-2 ） =14（只）36-14=22 （只）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯鸡。
解二（4×36 -100 ）÷（ 4-2 ） =22（只）⋯⋯⋯鸡 ;36-22=14 （只）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数 ; 当鸡的总脚数比兔的总脚数多时; 可用公式（每只鸡脚数×总头数 -脚数之差）÷（每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =兔数 ; 总头数 - 兔数 =鸡数或（每只兔脚数×总头数 +鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数） =鸡数 ;总头数 - 鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数 ;当兔的总脚数比鸡的总脚数多时; 可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数 +鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数） =兔数 ;总头数 - 兔数 =鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数 - 鸡兔脚数之差）÷ （每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =鸡数; 总头数 - 鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法 ;可以用下面的公式：（1 只合格品得分数×产品总数 -实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数） =不合格品数。
或者是总产品数 - （每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数） =不合格品数。
例如; “灯泡厂生产灯泡的工人 ; 按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4 分;每生产一个不合格品不仅不记分 ;还要扣除 15分。
某工人生产了 1000只灯泡;共得 3525分;问其中有多少个灯泡不合格？”解一（4×1000-3525）÷（ 4+15）=475÷19=25（个）解二 1000- （15×1000+3525）÷（ 4+15 ）＝ 1000- 18525÷19=1000-975=25 （个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题” ; 运到完好无损者每只给运费××元; 破损者不仅不给运费 ; 还需要赔成本××元⋯⋯。
它的解法显然可套用上述公式。
）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数; 求鸡兔各多少的问题） ; 可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷ 2=鸡数 ;〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和） - （两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷ 2=兔数。
例如; “有一些鸡和兔 ;共有脚 44只;若将鸡数与兔数互换 ; 则共有脚 52只。
鸡兔各是多少只？”解〔（ 52+44）÷（ 4+2） +（ 52-44 ）÷（ 4-2 ）〕÷2=20÷2=10（只）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯鸡〔（ 52+44）÷（ 4+2）-（52-44）÷（ 4-2 ）〕÷2=12÷2=6（只）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯兔（答略）鸡兔同笼 ;这是一个古老的数学问题 ;在现实生活中也是普遍存在的．重点掌握鸡兔同笼问题的解法 --假设法 ; 并会将这种方法应用到一些实际问题中.解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数 =（每只兔子脚数×鸡兔总数 -实际脚数）÷（每只兔子脚数 -每只鸡的脚数）兔数 =鸡兔总数 -鸡数当然 ;也可以先假设全是鸡 ;那么就有：兔数 =（实际脚数 -每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 -每只鸡的脚数）鸡数 =鸡兔总数 -兔数6．盈亏问题基本思路：先将两种分配方案进行比较;分析由于标准的差异造成结果的变化;根据这个关系求出参加分配的总份数 ;然后根据题意求出对象的总量．按不同的方法分配物品时 ;经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈;如果物品不够就叫亏 ;这就是盈亏问题的含义．一般地 ;一批物品分给一定数量的人 ;第一种分配方法有多余的物品（盈）;第二种分配方法则不足（亏）;当两种分配方法相差 n 个物品时 ;那就有：盈数 +亏数 = 人数× n ;这是关于盈亏问题很重要的一个关系式．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：（盈+亏）÷两次分得之差 =人数或单位数 ;（盈-盈）÷两次分得之差 =人数或单位数 ;（亏 -亏）÷两次分得之差 = 人数或单位数．解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈;盈多少？什么情况下 "亏";" 亏"多少？找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因．另外在解题后 ;应进行验算．基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7．牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1份”;根据两次不同的吃法 ;求出其中的总草量的差再找出造成这种差异的原因 ;即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的 ;关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：生长量 =（较长时间×长时间牛头数 -较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间） ;总草量 =较长时间×长时间牛头数 -较长时间×生长量 ;8．周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中 ;某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰年：一年有 366 天 ;①年份能被 4整除;② 如果年份能被 100 整除;则年份必须能被 400 整除;平年：一年有 365 天。
①年份不能被 4 整除 ; ② 如果年份能被 100 整除 ;但不能被 400 整除 ;9．平均数基本公式：① 平均数 =总数量÷总份数总数量 =平均数×总份数总份数 =总数量÷平均数②平均数 =基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：① 求出总数量以及总份数 ; 利用基本公式① 进行计算 .②基准数法：根据给出的数之间的关系 ;确定一个基准数 ; 一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数 ;以基准数为标准 ;求所有给出数与基准数的差 ;再求出所有差的和 ;再求出这些差的平均数 ;最后求这个差的平均数和基准数的和;就是所求的平均数 ; 具体关系见基本公式② 。
10．抽屉原理抽屉原则一：如果把（ n+1）个物体放在 n 个抽屉里 ;那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。