一元整式方程的解法
一元一次方程的概念及解法
同步课程˙一元一次方程一、等式（1）用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．（2）在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．（3）等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．一、方程方程：含有未知数的等式叫方程，如21x +=，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数二、方程的解方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。
三、一元一次方程 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．一元一次方程的形式：最简形式：方程ax b =（0a ≠，a ，b 为已知数）叫一元一次方程的最简形式． 标准形式：方程0ax b +=（其中0a ≠，a ，b 是已知数）叫一元一次方程的标准形式． 注意：⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．⑵方程ax b =与方程()0ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成四、一元一次方程的解法（一）等式的性质 等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则a m b m ±=±；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．一元一次方程的概念及解法知识回顾知识讲解同步课程˙一元一次方程若a b =，则am bm =，a bm m=(0)m ≠注意：⑴在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边⑵等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同． ⑶在等式变形中，以下两个性质也经常用到： 对称性，即：如果a b =，那么b a =．传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =．又称为等量代换 易错点：等号左右互换的时候忘记变符号 （二）解一元一次方程的步骤 解一元一次方程的一般步骤：1．去分母：在方程的两边都乘以各分母的 最小公倍数 ．温馨提示：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号． 2．去括号：一般地，先去 小括号，再去 中括号，最后去 大括号． 温馨提示：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．3．移项：把含有 未知数 的项都移到方程的一边， 不含未知数的项 移到方程的另一边． 温馨提示：⑴移项要变号；⑵不要丢项． 4．合并同类项：把方程化成ax b =的形式． 温馨提示：字母和其指数不变．5．系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a （0a ≠ ），得到方程的解 bx a=． 温馨提示：不要把分子、分母搞颠倒．同步课程˙一元一次方程【例1】 下列各式中哪些是方程⑴7887⨯=⨯ ⑵2345x x ++ ⑶312y y -= ⑷60x = ⑸31x > ⑹111x =+ ⑺26x y -= ⑻2430y y -+=【变式练习】判断下列各式是不是方程⑴373x x -=-+ ⑵223y -= ⑶2351x x -+ ⑷112--=- ⑸42x x -=- ⑹152x y-=【例2】 检验下列各数是不是方程315x x -=+的解⑴3x =； ⑵1x =-【变式练习】检验下列各数是不是方程213x y x y ++=--的解⑴23x y =⎧⎨=-⎩ ⑵10x y =⎧⎨=⎩ ⑶02x y =⎧⎨=-⎩【例3】 若2-为关于x 的一元一次方程，713mx +=的解，则m 的值是 【变式练习】关于x 的方程320x a +=的根是2，则a 等于 【例4】 x=3是方程（ ）的解（ ）A ．3x=6B ．（x －3）（x －2）=0C ．x （x －2）=4D ．x+3=0同步练习同步课程˙一元一次方程【例5】 若⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的取值是（ )A.5B.-5C.2D.1【例6】 已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是【例7】 已知关于x 的方程（a ＋1）x ＋（4a －1）＝0的解为－2，则a 的值等于（ ）． A.－2B.0C.32D.23 【例8】 若2-为关于x 的一元一次方程，713mx +=的解，则m 的值是 【变式练习】关于x 的方程320x a +=的根是2，则a 等于 【例9】 根据等式的性质填空：（1）4a b =-，则______a b =+； （2）359x -=，则39x =+ ； （3）683x y =+，则x =_________； （4）122x y =+，则x =__________．【例10】下列各式中，变形正确的是（ ）．A ．若a b =，则a c b c +=+B ．若(1)2a x -=，则21x a =- C ．若2a b =，则4a b =D ．若1a b =+，则221a b =+【例11】根据等式性质5＝3x －2可变形为（ ）．A.－3x ＝2－5B.－3x ＝－2＋5C.5－2＝3xD.5＋2＝3x【变式练习】下列变形中，不正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若77,x -=则1x =-C ．若10.2x x -=，则1012x x -= D ．若x ya a =，则ax ay = 【变式练习】用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的．⑴如果23x =+，那么x =____________；根据 ⑵如果6x y -=，那么6x =+_________；根据 ⑶如果324x y -=，那么34x y -=______；根据⑷如果34x =，那么x =_____________；根据【例12】下列各式中：⑴3x +；⑵2534+=+；⑶44x x +=+；⑷12x=；⑸213x x ++=；⑹44x x -=-；⑺23x =；⑻2(2)3x x x x +=++．哪些是一元一次方程？【变式练习】下列方程是一元一次方程的是（ ）．A ．2237x x x +=+ B ．3435322x x -+=+ C ． 22(2)3y y y y +=-- D ．3813x y -=同步课程˙一元一次方程【变式练习】在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈⑴中，属于一次方程的序号填入圆圈⑵中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①359x +=：②2440x x ++=；③235x y +=：④20x y +=；⑤8x y z -+=：⑥1xy =-．【例13】关于x 的方程（k ＋2）x 2＋4kx －5k ＝0是一元一次方程，则k ＝________． 【例14】已知等式0352=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m =____________． 【例15】已知方程()7421=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m=_________ ． 【例16】若131m x -=是一元一次方程，那么m =【变式练习】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k =【变式练习】若关于x 的方程2223x x ax a x a -=-+是一元一次方程，则a = ，方程的解是 【变式练习】已知关于x 的方程(21)50n m x --=是一元一次方程，则m 、n 需要满足的条件为 【例17】下列等式中变形正确的是（ ）A.若31422x x -+=，则3144x x -=- B. 若31422x x -+=，则3182x x -+= C.若31422x x -+=，则3180x -+= D. 若31422x x -+=，则3184x x -+= 【例18】122233x x x -+-=- 【例19】方程3x+6=2x －8移项后，正确的是（ ）A ．3x+2x=6－8B ．3x －2x=－8+6C ．3x －2x=－6－8D ．3x －2x=8－6【例20】将3（x －1）－2（x －3）＝5（1－x ）去括号得（ ）A.3x －1－2x －3＝5－xB.3x －1－2x ＋3＝5－xC.3x －3－2x －6＝5－5xD.3x －3－2x ＋6＝5－5x【例21】在解方程21-x −1332=+x 时，去分母正确的是（ ） A.()()132213=+--x x B. ()()632213=+--x xC.13413=+--x xD. 63413=+--x x【例22】方程２－342-x ＝－67-x 去分母得（ ） A.2－2 （2x －4）= －（x －7) B ．12－2 （2x －4）= －x －7 C.12－2 （2x －4）= －（x －7) D ．12－（2x －4）= －（x －7）（2）（1）⑤③①②（2）（1）同步课程˙一元一次方程【变式练习】解方程：⑴6(1)5(2)2(23)x x x ---=+ ⑵12225y y y -+-=-【变式练习】解方程：（1）3(3)52(25)x x -=--；（2）()()()243563221x x x --=--+； （3）135(3)3(2)36524x x ---=【例23】解方程：（1）5y －9＝7y －13； （2）3（x －1）－2（2x ＋1）=12 ； （3）757875xx -=- ； （4）1213123x x x --+=-.先变形、再解方程本类型题：需要先利用等式的基本性质，将小数化为整数，然后再进行解方程计算 【例24】解方程：7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-． 解：原方程可化为7110.251432x x x --+=- 去分母，得 ．根据等式的性质（ ）去括号，得 ．移项，得 ．根据等式的性质（ ） 合并同类项，得 ．系数化为1，得 ．根据等式的性质（ ）同步课程˙一元一次方程【例25】0.130.4120 0.20.5x x+--=【变式练习】解下列方程：⑴2 1.21 0.70.3x x--=；⑵0.40.90.10.50.030.020.50.20.03x x x+-+-=；⑶1(0.170.2)1 0.70.03xx--=⑷0.10.020.10.10.3 0.0020.05x x-+-=⑸422 30%50%x x-+-=⑹1(4)33519 0.50.125xxx+++=+⑺0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x xx++-=-⑻0.10.90.21 0.030.7x x--=逐层去括号含有多重括号时，去括号的顺序可以从内向外，也可以从外向内。
第08讲一元一次方程的概念与解法(8大考点)(原卷版)
第08讲一元一次方程的概念与解法（8大考点）一、方程和一元一次方程的概念 1）方程：含有未知数的等式。
如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．例：3x=5y+2；100x=200；3x 2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。
如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：3112=+x ；3112=+x ；3m-2n=5；3m=5；6x 2-12=0 二、方程的解与解方程1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 三、等式的性质1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。
即：c b c a ±=±=，则若b a （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子）2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。
即：⎩⎨⎧≠÷=÷⨯=⨯=0c c b c a cb c a b a ，，则若（此处字母可表示数字，也可表示式子）例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x ÷5=-5÷5 x=-13）其他性质：①对称性：若a=b ，则b=a ；②传递性：若a=b ，b=c ，则a=c 。
四、合并同类项解一元一次方程（1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程 方法：1）合并同类项；2）系数化为1 五、移项解一元一次方程 （1）移项 例：2x-3=4x-72x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质） （左边的﹣3变到右边变成了+3） 2x=4x-4考点考向2x-4x=4x-4-4x （利用等式的性质） （右边的4x 变到左边变成了－4x ） -2x=-4 x=24−− x=2①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。
一元整式方程
一元整式方程
一元整式方程是数学中已有许久的解题方法，也是最基础的一类方程，与它相关联的知识也是坚持了数百年的普及教育的重要组成部分。
一元整式方程的定义是：一元整式方程是由一个变量和一些整式组成的一类方程。
一元整式方程的标准形式如下：ax+b=0，其中，a 和b是常数，x是一个未知量，有时也称之为自变量。
一元整式方程的解法主要有两种：一种是在解法中求出根数；另一种是在方程中求出解。
在解法中求出根数是指在一元整式方程
ax+b=0中，求出x的值，即使它是一个未知量。
而在方程中求出解，是指在一元整式方程ax+b=0中，求出a和b的值，并用它来求出x 的值。
一元整式方程的解法有多种，比如特殊情况解法、数学归纳法解法等。
殊情况解法的思想是利用一元整式方程的特定关系来求解，从而快速求得解。
而数学归纳法解法，则是利用数学归纳法来化简，最后简化为可以轻松解决的简单一元整式方程，从而得到解答。
在解决一元整式方程时，除了以上提到的方法之外，还有一些方法非常有效。
例如，开方法是一种常用的一元整式方程解法，它能够帮助学生快速求解一元整式方程。
此外，还有一种称之为分段函数法的法则，它能够帮助解决一些复杂的一元整式方程。
最后，一元整式方程的解法也可以结合现代科学技术，如计算机软件，来完成。
计算机软件可以根据我们提供的方程自动计算出一元
整式方程的解，从而极大地简化了解决一元整式方程的时间，节省了不少精力。
总之，一元整式方程是数学中重要的一部分，解决它所涉及到的方法也是多种多样的，无论使用传统方法还是现代技术，都可以得到满意的解决方案。
整式方程的解法
整式方程的解法一、引言整式方程是数学中常见的一类方程，它由多个变量和常数构成，其中变量与常数通过基本的代数运算相连。
解整式方程就是要找出使方程成立的变量值。
本文将介绍解整式方程的一般方法和常见技巧。
二、一元整式方程的解法1. 一元整式方程是只有一个变量的整式方程。
解一元整式方程的基本思路是将方程转化为等价的形式，然后通过代数运算求解。
2. 一元整式方程的解法包括移项、合并同类项、因式分解、去分母等步骤。
通过这些步骤，可以将方程转化为形如“变量=常数”的形式，从而得出方程的解。
3. 举例说明：解方程3x + 2 = 11。
首先将方程移项得到3x = 11 - 2，然后合并同类项得到3x = 9，最后将方程化简为x = 3。
所以方程的解为x = 3。
三、多元整式方程的解法1. 多元整式方程是包含多个变量的整式方程。
解多元整式方程的一般方法是利用消元法和代入法。
2. 消元法是通过变量的消去，将多元整式方程转化为较简单的方程组。
通过消元法，可以得到包含少量变量的方程组，从而更容易求解。
3. 代入法是将多元整式方程中的一个变量用另一个变量表示，然后将其代入方程中，从而得到一个只含有一个变量的方程。
通过代入法，可以逐步求解多元整式方程。
4. 举例说明：解方程组2x + y = 4，x + y = 2。
使用消元法，将第二个方程乘以2得到2x + 2y = 4，然后将第一个方程减去第二个方程得到y = 0。
将y的值代入第二个方程得到x = 2。
所以方程组的解为x = 2，y = 0。
四、注意事项1. 解整式方程时，需要注意运算的规范性和准确性，尤其是合并同类项和因式分解的过程。
2. 解整式方程时，要注意化简方程的过程，避免出现错误的结果。
3. 解多元整式方程时，要注意消元法和代入法的使用，选择合适的方法进行求解。
4. 解整式方程时，可以通过检验解的合法性来验证结果的准确性。
5. 解整式方程时，可以利用计算工具和软件辅助求解，提高求解的效率和准确性。
数学计算整式乘除一元一次方程
数学计算整式乘除一元一次方程引言在初中数学中，我们学习了整式的乘法和除法，以及一元一次方程的解法。
本文将介绍整式的乘法和除法运算，并探讨如何利用这些运算求解一元一次方程。
整式的乘法整式的乘法是指两个或多个整式之间的相乘运算。
整式乘法的基本原则是根据乘法公式将每一项进行相乘，然后将相同次数的项进行合并。
例如，我们考虑以下两个整式相乘的例子：(3x + 2)(4x - 5)要求乘积，我们可以按照下面的步骤进行计算：1.将第一个整式的每一项与第二个整式的每一项相乘，得到所有可能的乘积项：3x * 4x = 12x² 3x * -5 = -15x 2 * 4x = 8x 2 * -5 = -102.将相同次数的项进行合并，并按指数从高到低的顺序排列：12x² +8x - 15x - 103.合并同类项：12x² - 7x - 10因此，(3x + 2)(4x - 5)的乘积为12x² - 7x - 10。
整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。
整式除法的基本原则是根据除法算法进行计算，并进行逐步的长除法运算。
例如，考虑以下两个整式相除的例子：(6x³ - 5x² + 3x - 2) ÷ (2x - 1)要求商和余数，我们可以按照下面的步骤进行计算：1.将被除式的第一项除以除式的第一项，得到商的第一项：(6x³ ÷ 2x)= 3x²2.将商的第一项与除式相乘，并将得到的结果与被除式进行相减:(3x²)(2x - 1) = 6x³ - 3x² (6x³ - 5x² + 3x - 2) - (6x³ - 3x²) = -2x² + 3x - 23.重复上述步骤，直到无法进行进一步的相减运算为止。
此时，被除式的次数小于除式的次数，得到最终的余数：(-2x² ÷ 2x) = -x (-x)(2x - 1) = -2x² + x (-2x² + 3x - 2) - (-2x² + x) = 2x - 2 (2x - 2) ÷ (2x -1) = 1因此，(6x³ - 5x² + 3x - 2) ÷ (2x - 1)的商为3x² - x + 1，余数为2x - 2。
整式方程的解法
整式方程的解法整式方程是指包含有未知数的整数系数的等式。
解决整式方程需要运用数学中的一系列方法和技巧。
本文将介绍常见的整式方程解法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
1. 一元一次整式方程的解法一元一次整式方程是最简单且常见的整式方程形式，可以表示为：ax + b = 0 （其中a和b为已知整数，x为未知数）。
为了解这个方程，我们可以使用逆运算法则，将方程化为x = -b/a 的形式。
通过这个简单的步骤，我们可以求得方程的解。
2. 一元二次整式方程的解法一元二次整式方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知整数。
为了解一元二次整式方程，我们可以使用求根公式：x = (-b ±√(b^2-4ac))/(2a)。
根据求根公式，我们可以分为三种情况来求解方程：当 b^2-4ac > 0时，方程有两个不相等实数根；当b^2-4ac = 0时，方程有两个相等实数根；当b^2-4ac < 0时，方程没有实数解。
3. 分式方程的解法分式方程是包含了分式的方程，可以表示为：(p(x)/q(x)) + r(x) =s(x)，其中p(x)、q(x)、r(x)、s(x)均为整式。
为了解分式方程，我们可以通过通分的方式，将所有分式转化为整式，然后按照整式方程的解法进行求解。
4. 多个未知数的整式方程的解法多个未知数的整式方程是包含多个未知数的整式方程，可以表示为一组方程：f1(x1, x2, ..., xn) = 0；f2(x1, x2, ..., xn) = 0；...；fn(x1, x2, ..., xn) = 0。
为了解这组方程，可以利用消元法、代入法或者高斯消元法等方法来求解。
5. 已知条件的整式方程的解法在某些情况下，我们需要根据已知条件建立一个整式方程，然后求解这个方程来寻找满足条件的解。
在这种情况下，我们需要仔细分析已知条件，将其转化为方程，并根据上述的解法来解方程，以得到满足条件的解。
整式方程-
整式方程为了更好地帮助您进行学习，以下文章将简要介绍整式方程，包括它们的定义、性质和解法。
一、定义整式方程是将一个或多个整式相等的方程。
其中，整式是由常数和变量组成的表达式，例如x^2+2x+1、2x-3等都是整式。
二、性质1.整式方程的次数：整式方程的次数等于其最高次项的次数，例如4x^3-3x^2+7x=0是一个次数为3的整式方程。
2.整式方程的根：整式方程的根是使方程成立的数值。
例如，整式方程x^2-4=0的根是x=±2。
3.整式方程的解法：整式方程的解法一般有如下几种方式：（1）因式分解法：当整式方程可因式分解为若干个不可约的因式时，我们就可以通过将每个因式分别等于0来求得整式方程的根。
（2）配方法：当方程中存在类似于(a+b)^2或(a-b)^2一类的项时，我们可以使用配方法将其化简为二次方程再求解。
（3）待定系数法：当整式方程中未知数个数比较多的时候，我们可以使用待定系数法来求解。
（4）综合运用：不同的整式方程，可能需要采用不同的解法才能求解，因此我们需要根据具体情况选择合适的解法。
三、解题思路1.读题：首先，我们需要仔细阅读整式方程题目，明确要求、确定未知数、确定方程类型等。
例如，某整式方程中未知数只有一项，且是一元一次方程，则我们可以通过解一元一次方程来求解。
2.化简：有时候，我们需要先对方程进行化简，例如通过合并同类项、移项等方式，将方程转化为更简单的形式。
3.解方程：根据前面所提到的解法，选择合适的方法求解方程，并记录每一步的计算过程。
4.验证：将求得的解代入原方程中验证，看是否满足原方程中的等式关系。
四、例题解析例1：求解方程2x^2-5x+2=0的根。
解：首先，我们可以尝试将方程进行因式分解，得到(2x-1)(x-2)=0。
因此，方程的根为x=1/2和x=2。
例2：求解方程x^2-6x+8=0的根。
解：首先，我们可以尝试将方程配方，得到x^2-2*3x+3^2=1。
一元一次方程的定义及解法
一元一次方程的定义及解法文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）一元一次方程的定义及解法方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。
方程简介一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。
通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a ≠0）。
一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。
我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。
这里a是未知数的系数，b 是常数，x的次数必须是1。
即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。
“方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。
在这本着作中，已经会列一元一次方程。
法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。
在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。
详细内容合并同类项1.依据：乘法分配律2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项3.合并时次数不变，只是系数相加减。
移项1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
2.依据：等式的性质3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
性质性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立解法步骤使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元整式方程的解法
【方程结构图】：
代数方程⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理方程分式方程高次方程二次方程一次方程整式方程有理方程 【例题分析】：
一、解下列关于x 的方程：
(1))x 1(3x )1a 3(-=- (2)222x 31x b -=-
分析：对于字母系数的方程需要讨论字母系数的取值范围与方程的解的关系. 解：(1)x x a 33)13(-=-
3)23(=+x a
当3a+2=0即a=-
3
2时，此方程无解； 当3a+2≠0即a ≠-32时，x=233+a . （2）13222=+x x b
（b 2+3）x 2=1
x 2=3
12+b ∵b 2
+3＞0，∴x=±3322++b b . 二、解下列方程
(1)32)
x 21(24=- (2)5x 3x 224=- (3)0x x 5x 323=-+ (4)018x 6x 6x 223=+-- (5) (x 2–x) 2–8 (x 2–x)+12=0
分析：高次的方程的基本解法：因式分解降次.
解：（1）16)21(4
=-x 221±=-x ，解得x 1=23，x 2=-2
1.
说明：运用开平方的方法。
（2）053224=--x x
（2x 2-5）（x 2+1）=0
2x 2-5=0解得x=±
210. 或者：令x 2=y ，则原方程转化为2y 2-3y-5=0，解得y=25或-1，代入得x 2=2
5 或x 2=-1. 说明：运用因式分解或者换元法（因为是双二次方程）
（3）0)153(2=-+x x x
x=0或01532
=-+x x x 1=0，x 32、=6
375±- 说明：运用提取公因式和求根公式法。
（4）0)186()62(23=---x x x
2x 2（x-3）-6（x-3）=0
（x-3）（2x 2-6）=0
x 1=3，x 2=3，x=-3.
说明：运用分组分解法
（5）令x 2–x=y ，则原方程变为 y 2–8y+12=0
∴y 1=6，y 2=2
当y=6时，x 2–x=6，即x 2–x –6=0
∴x 1=3，x 2=-2
当y=2时，x 2–x=2，即x 2–x –2=0
∴x 3=2，x 4=-1
∴原方程的解为x 1=3，x 2=-2，x 3=2，x 4=-1。