2021年小学奥数年龄问题

小学奥数《年龄问题》欧阳光明（2021.03.07）年龄问题是日常生活中一种常见的问题。

例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。

要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。

所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。

年龄问题的三大规律：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.典型例题例[1] 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。

5年后爸爸比妈妈大6岁。

今年爸爸、妈妈两人各多少岁？分析5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。

因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。

这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。

解爸爸年龄：（82＋6）÷2=44（岁）妈妈年龄：44－6=38（岁）答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。

例[2]小红今年7岁，妈妈今年35岁。

小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？分析无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（35－7）岁。

所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（3－1）倍时，妈妈仍比小红大（35－7）岁，这个差是不变的。

由这个（35－7）岁的差和对应的这个（3－1）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷（倍数－1）=较小数。

解妈妈现在比小红大的岁数：35－7=28（岁）妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：3－1=2（倍）妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：28÷2=14（岁）答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。

例[3] 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。

6年后母子年龄和是78岁。

问：母亲今年多少岁？分析6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2=66（岁）。

6 年前母子年龄和是66－6×2=54（岁）。

又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。

解母子今年年龄和：78－6×2=66（岁）母子6年前年龄和：66－6×2=54（岁）母亲6年前的年龄：54÷（5＋1）×5=45（岁）母亲今年的年龄：45＋6=51（岁）答：母亲今年是51岁。

例[4] 小强今年13岁，小军今年9岁。

当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？分析小强和小军的年龄差为13－9=4（岁），这是一个不变量。

当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。

当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。

如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。

再由小军的年龄求出小强的年龄。

解法一小强比小军大的年龄：13－9=4（岁）当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是：40－4=36（岁）当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是：36÷2=18（岁）小强的年龄是：40－18=22（岁）解法二如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。

小强和小军的年龄差：13－9=4（岁）小强年龄的2倍：40＋4=44（岁）当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：44÷2=22（岁）当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：40－22=18（岁）答：小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。

例[5] 甲、乙两人的年龄和正好是100岁。

当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。

甲、乙两人今年各多少岁？分析由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示：乙甲再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：乙甲1倍1倍1倍2倍100岁从上图可以看出：现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有2＋2＋1=5（份）。

5份对应着两人的年龄和100岁。

这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。

解甲、乙两人年龄的份数和是多少？2＋2＋1=5（份）每份是多少？100÷5=20（岁）乙的年龄是多少岁？20×2=40（岁）甲的年龄是多少岁？20×（2＋1）=60（岁）综合算式是：100÷（2＋2＋1）×2=40（岁）100÷（2＋2＋1）×（2＋1）=60（岁）答：甲今年60岁，乙今年40岁。

小结年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。

我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差练习1、小东今年13岁，小浩今年8岁。

3年后小东比小浩大几岁？13-8＝5（岁）答：小东比小浩大5岁。

2、哥哥和弟弟两人的年龄和是36岁。

3年后，哥哥比弟弟大4岁。

问哥哥、弟弟两人各多少岁？解：哥哥的年龄（36+4）÷2＝20（岁）弟弟的年龄20-4＝16（岁）3、小军今年8岁，爸爸今年38岁，那么几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？解题思路小军今年8岁，爸爸今年38岁，他们的年龄差是38-8＝30（岁）。

那么几年后，爸爸年龄是小军的３倍时，年龄差还是30岁，爸爸的年龄比小军的年龄多3-1＝2倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。

解：（38-8）÷（3-1）＝15（岁）15-8＝7（年）4、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？解题思路:画线段图可以看出，因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即5+10+小英5年前的年龄。

因为5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，两人的年龄差为小英当时年龄的6倍。

所以15相当于小英5年前年龄的5倍，可求出小英5年前的年龄。

解：（10+5）÷（7-1-1）＝3（岁）小英年龄3+5＝8（岁）小芳年龄3×7+5＝26（岁）5、姐姐今年18岁，妹妹今年13岁。

试求当两人年龄和为73岁时，两人各应是多少岁？解法一：妹妹年龄差为18-13＝5（岁），不管经过多少年，两人的年龄差不变，仍然为5岁。

如果由73岁中减去5岁的差恰好为几年后妹妹年龄的2倍。

妹妹年龄：[ 73-（18-13）]÷2＝34（岁）姐姐年龄：34+5＝39（岁）解法二：姐妹两人今年的年龄和可求出，每过一年两人的年龄和增长2岁，那么当两人年龄和增长到73岁时，增长的年龄应是年份增长的2倍，即可知当两人年龄和为73岁时，又过了多少年那么姐妹二人年龄就可以求出。

姐妹两人的年龄和为73岁时还需：[73-（18+13）]÷2＝21（年）那时，姐姐的年龄18+21＝39（岁）妹妹的年龄13+21＝24（岁）解法三：当姐妹两人年龄和为73岁时：姐姐的年龄[73+（18-13）]÷2＝39（岁）这时妹妹的年龄为39-5＝34（岁）6、李荣全家三口人，爸爸、妈妈和他。

今年全家的年龄和是70岁，8年前全家的年龄和是47岁。

已知妈妈比爸爸小1岁。

三人现在各是多少岁？解题思路:根据题意，先求8年来全家的年龄和增加了70-47＝32（岁），父母8年共增加了8×2＝16（岁），李荣8年只长了23-16＝7（岁）。

这说明李荣8年前还没出生，现在只有7岁。

父母年龄和是70-7＝63（岁），年龄差是1岁。

因此，爸爸的年龄为（63+1）÷2＝32（岁），妈妈的年龄为32-1＝31（岁）7、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。

哥哥和弟弟今年各多少岁？解题思路:从题中“哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁”这句话，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是27-3×2＝21（岁），从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”，即哥哥年龄-弟弟年龄＝弟弟年龄。

可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的2倍，弟弟年龄是哥哥年龄的。

解：弟弟今年的年龄（27-3×2）÷（1+2）＝7（岁）哥哥今年的年龄7×2＝14（岁）或（27-3×2）÷（1+ ）＝14（岁）14×＝7（岁）8、1994年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍，2002年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍，问妈妈出生是哪一年？解题思路:把1994年姐姐和妹妹的年龄和看作1倍，那么妈妈1994年就是这样的4倍。

到2002年过了8年，姐姐妹妹的年龄增加了8×2＝16（岁），要使妈妈年龄仍然是姐姐和妹妹年龄和的4倍，那么妈妈必须增加16×4＝64（岁）,而实际只增加8岁。

现在少增加64-8＝56（岁），就少了2002年姐姐和妹妹这时的年龄和56÷2＝28（岁），也求出了2002年妈妈的年龄。

解：（2002-1994）×2＝16（岁）（16×4-8）÷（4-2）＝28（岁）妈妈的年龄28×2＝56（岁）妈妈出生年2002-56＝1946（年）补充例题及其解法例[1] 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。

5年后爸爸比妈妈大6岁。

今年爸爸、妈妈两人各多少岁？分析5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。

因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。

这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。

解爸爸年龄：(82＋6)÷2=44(岁)妈妈年龄：44－6=38(岁)答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。

例[2] 小红今年7岁，妈妈今年35岁。

小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？分析无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大(35－7)岁。

所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大(3－1)倍时，妈妈仍比小红大(35－7)岁，这个差是不变的。

由这个(35－7)岁的差和对应的这个(3－1)倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷(倍数－1)=较小数。