六年级上册数学习题课件-第1课时 数与形 人教版
六年级上册数学教案-第八单元第1课时 数与形(一)人教版
六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版教案：六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版一、教学内容1. 数的认识：进一步学习分数，了解分数的基本性质和运算规则，掌握分数的化简和比较大小。
2. 形的认识：学习平面几何图形的性质和分类，进一步掌握图形的变换和组合。
3. 数形结合：通过实际问题，培养学生的数形结合思想，提高解决问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。
2. 过程与方法：培养学生运用数形结合思想解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分数的化简和比较大小，平面几何图形的性质和分类，图形的变换和组合。
2. 教学重点：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺、圆规、剪刀、胶水等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对数与形的关注，激发学生的学习兴趣。
2. 数的认识：讲解分数的基本性质和运算规则，通过例题和练习，使学生掌握分数的化简和比较大小。
3. 形的认识：讲解平面几何图形的性质和分类，通过实例和练习，使学生掌握图形的变换和组合。
4. 数形结合：通过实际问题，引导学生运用数形结合思想解决问题，培养学生的解决问题的能力。
六、板书设计数的认识：分数的基本性质、运算规则、化简、比较大小形的认识：平面几何图形的性质、分类、变换、组合七、作业设计1. 题目：请用分数表示下列数量，并比较大小。
（1）一个苹果分成3份，取其中的2份。
人教版六年级上册数学同步教学课件-第8单元 数学广角—数与形-第1课时 数与形(1)
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六年级数学上册（RJ） 教学课件
第 8 单元 数学广角—数与形
第 1 课时 数 与 形（1）
一、教学准备，情境铺设
我们的生活中充满了有趣的现象，只要我们留心，就能发现很多与数 学有关的问题。 1.某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列。
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。 1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
2 计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
你能发现什么规律？
1 2
+
1 4
=
3 4
从第二个数开始，每个数是前一个数的
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？ 2.细胞分裂过程是按1、2、4、8、16……这样的方式进行，那么第十次分裂
后细胞的个数是多少？
二、教学探究
1 观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。 1=（ 1 ）2 1+3=（ 2 ）2 1+3+5=（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是每个正方形图左 下角的小正方形和其他“ ”形图中所包 含的小正方形个数之和，正好等于每个正方 形图中每列小正方形个数的平方。
人教版数学六年级上册教案-第8单元 数学广角——数与形-第1课时 数与形(1)
人教版数学六年级上册教案第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）一、教学目标1.了解数字组成的可能性和规律性。
2.掌握整数的数目与形状的关系。
3.能够灵活运用数与形的关系解决问题。
二、教学重点1.理解数字和图形之间的对应关系。
2.分析数字组成形状的方式。
三、教学难点1.探究数字和形状之间的规律。
2.综合利用数学知识解决实际问题。
四、教学准备1.教案、教材。
2.数学工具：尺子、钢笔等。
五、教学过程1. 导入老师出示一个由数字组成的几何图形，让学生观察，猜测数字与形状之间的联系。
引导学生思考数字如何影响形状。
2. 探究让学生自己动手尝试将一些特定数字按照顺序组合成不同的形状，例如数字“8”可以组合成“∞”形状，让学生认识数字具有多样的组合方式。
3. 讨论让学生展示自己组合的数字与形状，进行讨论和交流。
引导学生总结规律，分析数字如何影响形状的变化。
4. 拓展提出更复杂的数字与形状挑战，让学生动手尝试，进一步发现数字与形状之间的关系。
六、课堂练习1.快速找出数字组成的各种形状。
2.分析数字组成形状的规律。
3.解决实际问题，利用数字和形状之间的联系。
七、课堂讨论让学生分享自己的心得体会和发现，共同探讨数字与形状的奥秘。
八、课后作业1.完成教材上相关练习题。
2.自己设计一个数字与形状的组合图形。
九、教学反思本节课通过数字与形状的联系，让学生感受到数学的趣味性和实用性。
在后续教学中，可以通过更多实际例子引导学生深入思考数字与形状之间的内在关系，提高他们的逻辑思维能力。
以上是本节课的教学计划，希望学生们在数字与形状的探索中感受到数学的魅力。
2021年人教版数学六年级上册第1课时 数与形(1)
第8单元数学广角——数与形
投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》
翰辰学校李道友组长
第1课时数与形（1）
一、
按上图方式摆放桌子和椅子，2张桌子可坐（）人，40张
桌子可坐（）人。
二、选择题。
1.下图中一共有（）条线段。
A.5
B.15
C.18
2.如图所示的长方形的面积是（）。
A.a2+ab
B.4a+2b
C.a2+b2
三、填空。
1.如下图，第20行第2个数是（）。
2.如下图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，第四个图形中有30个正方形，第五个图形中有（）个正方形。
3.
2=（）×（） 2+4=（）×（）
2+4+6=（）×（）
你能利用规律直接写一写吗？
2+4+6+8=（）×（）
2+4+6+8+10+12+14=（）×（）
=10×11
参考答案：
一、10 162
二、 1. B 2. A
三、 1. 192 2. 55
3. 1 2 2 3 3 4 4 5 7 8
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
【素材积累】
辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。
论文前三篇详细分析了北方人民对女真统治者的怨恨，以及女真统治集团内部的尖锐矛盾。
后七篇就南宋方面应如何充实国力，积极准备，及时完成统一中国的事业等问题，提出了一些具体的规划。
但是当时宋金议和刚确定，朝廷没有采纳他的建议。
人教版数学六年级上册第1课时 数与形(1)导学案牛老师
8 数学广角——数与形知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平本单元学习的“数与形”主要是通过特殊的算式与图形的关系把抽象的数学运算形象化，旨在进一步向学生渗透数形结合的思想方法。
1.发现、理解“数与形”的关系。
2.能运用数形结合的方法解决实际问题，同时感受数学与生活的密切联系，体验极限思想。
（1）数与形（1）（1课时）（2）数与形（2）（1课时）教学本单元时结合图形与数字发现事物的规律，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
第1课时数与形（1）课题数与形（1）课型新授课设计说明数与形是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来进行分析与思考的一种数学思想方法。
鉴于此，本节课在教学设计上重点突出合作探究，渗透“数形结合”的思想。
教学时先合作探究数与形之间的对应关系相对明确的例1，引导学生掌握分析此类题的方法，再应用发现的规律去解决相对复杂的问题，使学生充分体验到“数形结合”化繁为简的好处。
学习目 1.通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律。
标 2.培养学生归纳、推理、探索规律的能力。
学习重点通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律，解决问题。
学习难点数的规律向图形的转化。
学习准备教具准备：PPT课件课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、设疑激趣。
（5分钟）1.现在来做一个口算题，抢答出结果。
1＋3＝？1＋3＋5＋7＝？1＋3＋5＋7＋9＋……＋21＝？2.导入新课。
老师可以很快地告诉大家第三个小题的结果是121。
大家想知道其中的奥秘吗？（板书课题）学生口算，抢答结果，并说说是如何思考的。
1.用图表示算式的意义。
二、探究新知。
（16分钟）1.课件出示例1。
（1）引导学生观察、发现算式左边的加数与对应图形中小正方形的关系。
最新人教版六年级数学上册《数学广角：数与形》精品教学课件
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续 奇数相加,和即是几的平方。
小试牛刀
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4² ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7² ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =9²
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
拓展延伸
运用例1学到的思考方法，试着算出下面式子的结果。 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ ）
拓展延伸
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ ）
2+4+6 2+4 2
2+4+6+8
1×2 2×3
3×4
4×5
拓展延伸
2+4 2
23;6+8
1×2 2×3
人教课标版小学数学六年级上册
数学广角——数与形
认识正方形数
1 4
9
16
25
数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数叫做“正方形数”。
探究新知
继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5
1+3+5+7
探究新知
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
小朋友，你们学得好棒 啊！希望在今后的学习
中你们再接再厉？
再见
人教版六年级上册数学第8单元 数学广角——数与形 第1课时 数与形(预习课件)
第二步 新知引入
下面的大正方形是由几个小正方
形组成的？
它们的结果和这几个式子有
1＋3＝( )
1＋3 ＋5＝( )
14
9
个个
个
打开教材第 107页，研究
一下“数与形”
之间的关系。
第三步 精读教材
请仔细阅读课本第107页内容，探索它们之间
1可以写成1的平方
1+3=4， 4可以写成2的平方
仔细观察，这3个式 子的加数和结果，跟 这3个图形有什么关 系呢？请看书上的解
1+3+5=9， 1 9可以写成3的平方
先算出
3
这3个 式子的
结果。
你明白了吗？试 着用这个规律完 成书上的题吧。
这段话具体什么 意思？
以第3组为例：
5个小正方形小。正方形的个数为 3个小正方形1。+3+5的和。 1个小正方形这。是前半段话的意
1＝(1)2 1＋3＝2() 1＋3＋5＝3()
每行或每2 每行或每2
分
85
2. 下面每个图中最外圈有多少个小
先数个
正方形？
数，再
发现规
律。
照这样画下去，第5
个图形最40外圈有（）
个小正方形。 32－1＝852－32＝1672－52＝24 第5个图形对应
的算式：
112－92＝40
通过画图，把数字、算式转化成图形， 使复杂的问题简单化、抽象的问题直
第五步 小试牛刀
1.请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋21＝（） 5
可以看成两部分：1＋3＋5
＋7＝42
1＋3＋5＋7＋9＋151＋＋31＋3＋1＝113＋2 9＋472＋＋538＋25＝325
六年级上册数学 数与形 精品PPT人教新课标1
六年级上册数学 数与形 精品PPT人教新课标1
2、小林、小强、小芳、小兵、和小刚5人进行象 棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4 盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。 请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
六年级上册数学 数与形 精品PPT人教新课标1
数学六年 上册 级
第8单元
数学广角——数与形
第2课时 数与形（2）
一、知识回顾
1+3+5+7+5+3+1=（25） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（85）
二、情景导入
1 2
+
1 6
+
1 12
=
6 12
+
2 12
+
1 12
= =
93
12
3
4
4
三、探究新知
2
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
你能发现什么规律？
1 2
六年级上册数学 数与形 精品PPT人教新课标1
2
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1 2
+
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1
4
9
16
3
6
9
12
三角形图的周长除以3，然后再平方，等于三 角形图包含小三角形的个数。
你能提出什么数学问题？ 提问题略。
（选题源于教材P110第3题）
3．小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m 远的公园 健身中心，用时20 分钟。妈妈到了健身中心后直 接返回家里，还是用了20 分钟。小兰和爸爸一起 在健身中心锻炼了10 分钟。然后，小兰跑步回到 家中，用了5 分钟，而爸爸是走回家中，用了15 分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家的时间和 离家距离的关系？
1．（选题源于教材P109第2题）
请你根据上面图形与数的规律接着画一 画，填一填。
如果不画，这样排列下去，第10 个数是多少？ 这样排列下去，第10个数是55。画图略。 （选题源于教材P109第3题）
2．下面每个大三角形各是由多少个小三角形组成的？如果 小三角形的边长为1，每个大三角形的周长分别是多少？ 大三角形包含的小三角形的个数与大三角形的周长之间 有什么样的关系？
辨析：因观察不仔细而导致不能正确发现规律。
提 升 点 “数形结合思想”的运用
4．每边坐一人的方桌，2 张拼起来可坐 6 人，3 张、4 张、5 张拼起来，各可坐多少人？如图：
填表：
方桌数 1 2 3 4 5 … 18 … 99 可坐人数 4 6 8 10 12 … 38 … 200
5．如图，将一个正三角形的每边分别 2、3、4 等分， 得到的相同的小正三角形依次有多少个？观察下面 的图形，如果将正三角形的每边 10 等分，那么得到 的相同的小正三角形有多少个？
哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
第2个图是描述妈妈离家时间和离家距离的关系， 第3个图是描述爸爸的，第1个图是描述小兰的。
（选题源于教材P110第5题）
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
知识点 1 运用数形结合法探索规律
1．看图找规律，再填空。
①2＝1×2 ②2＋4＝2×3 ③2＋4＋6＝__3__×__4__ ④2＋4＋6＋8＝__4__×__5__ 根据上面的规律写一写。 2＋4＋6＋8＋10＝__5__×__6__＝___3_0__ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝__8__×__9__＝___7_2__
第1课时 用数形结合的思想探索规律
教材习题
1．下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小 正方形？
照这样接着画下去，第6 个图形有多少个红色小正方形和 多少个蓝色小正方形？第10 个图形呢？你能解释这其中的 道理吗？ 第6个图形有6个红色小正方形和18个蓝色小正方形， 第10个图形有10个红色小正方形和26个蓝色小正方形。 道理：第n个图形有n个红色小正方形和(2n＋6)个蓝色 小正方形。 （选题源于教材P108做一做2）
知识点 2 用数形结合法解决稍复杂的计算问题
2．看图算一算，填一填。
1－12＝12
ห้องสมุดไป่ตู้
1－12－14＝12－41＝41
1－12－14－18＝41－81＝18
1－12－14－18－116＝(
1 8
)－(
1 16
)＝(
1 16 )
1－12－14－18－116－312＝(
1 32
)
__1_－__12_－__14_－__18_－__1_16_－__3_12_－__6_14_____＝614
1＋3＝4(个) 1＋3＋5＝9(个) 1＋3＋5＋7＝16(个) 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝102＝100(个)
…
所以 1－21－14－18－116－…－2156＝(
1 256
)
易错辨析
3．用棋子按下面的规律摆图 形，第 5 个图形需要多少 枚棋子？第 10 个图形呢？
5＋(5－1)×6＝29(枚) 5＋(10－1)×6＝59(枚) 答：第 5 个图形需要 29 枚棋子，第 10 个图形需要 59 枚棋子。