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2024-2025年北师大版数学必修第一册第五章单元质量评估卷(带答案)

第五章单元质量评估卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中没有零点的是( ) A ．f (x )＝log 2x －7 B ．f (x )＝x －1 C ．f (x )＝1x D ．f (x )＝x 2＋x2．方程x 2＋log 2x ＝6的解一定位于区间( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4)3．函数f (x )＝1x －ln x 的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．34．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )A ．118元B ．105元C ．106元D ．108元5．若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似解(精确度0.04)为( )A.1.5 B ．6．关于x 的方程ax ＋a －1＝0在(0，1)内有实根，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >1 B ．a <12 C ．12 <a <1 D ．a <12 或a >17．函数f (x )＝|x 2－6x ＋8|－k 只有两个零点，则( ) A ．k ＝0 B ．k >1 C ．0≤k <1 D ．k >1或k ＝08．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x≤0，2，x>0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．函数f (x )＝(x 2－1)(x ＋1)的零点是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．210．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km 的两城镇间旅行的函数图象．根据这个函数图象，关于这两个旅行者的信息正确的是( )A ．骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时B ．骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动C ．骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者D ．骑自行车者实际骑行的时间为6小时11．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，包装费用、销售价格如表所示：A ．买小包装实惠B ．买大包装实惠C ．卖3小包比卖1大包盈利多D ．卖1大包比卖3小包盈利多12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|ln x|，x>03|x|，x≤0且方程[f (x )]2－(m ＋1)f (x )＋m ＝0的6个解分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6(x 1<x 2<x 3<x 4<x 5<x 6)，则( )A ．m≥eB ．x 2＋x 3>1eC ．x 3x 6＝1D ．x 6－x 1>e第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．已知函数f (x )＝log 2x －3x的零点为x 0，且x 0∈(n，n ＋1)，n∈Z ，则n ＝________．14．方程12x 2－lg x ＝2的实数根的个数为________．15．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0－3x ＋a ，x ≤0 有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围为____________．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋2|－1，x <0x 2－3x ＋1，x ≥0 ，g (x )＝kx ，函数F (x )＝f (x )－g (x ).(1)当实数k ＝－1时，y ＝F (x )有________个不同零点；(2)若y ＝F (x )图象经过4个象限，则实数k 的取值范围是________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)若函数f (x )＝ax －b (b ≠0)有一个零点3，求函数g (x )＝bx 2＋3ax 的零点．18．(本小题满分12分)行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离，在某种路面上，经过多次实验测试，某种型号汽车的刹车距离y (米)与汽车的车速x (千米/时，0≤x ≤120)的一些数据如表．为了描述汽车的刹车距离y (米)与汽车的车速x (千米时)的关系，现有三种函数模型供选择：y ＝px 2＋mx ＋n (p ≠0)，y ＝0.5x ＋a ，y ＝k log a x ＋b .(1) (2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x 2－8x ＋m ＋3为R 上的连续函数． (1)若m ＝－4，试判断f (x )＝0在(－1，1)内是否有根存在？若没有，请说明理由；若有，请在精确度为0.2(即根所在区间长度小于0.2)的条件下，用二分法求出使这个根x 0存在的区间．(2)若函数f (x )在区间[－1，1]内存在零点，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分)有时可用函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0.1＋15ln aa －x，x ≤6，x －4.4x －4，x >6描述学习某学科知识的掌握程度，其中x 表示某学科知识的学习次数(x ∈N *)，f (x )表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关．(1)证明：当x ≥7时，掌握程度的增长量f (x ＋1)－f (x )总是下降的；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(127，133].当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科(参考数据：e0.05≈1.051 2).21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ka x －a －x(a >0且a ≠1)是奇函数． (1)已知f (1)＝83 ，求常数k ，a 的值；(2)在(1)条件下，函数g (x )＝a 2x＋a －2x－2mf (x )在区间[0，1]有两个零点，求实数m 的取值范围．22．(本小题满分12分)如图，将宽和长都分别为x，y(x<y)的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为5.(注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形．)(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小？并求出其最小值．第五章单元质量评估卷1．答案：C解析：由于函数f (x )＝1x 中，对任意自变量x 的值，均有1x≠0，故该函数不存在零点．2．答案：C解析：令f (x )＝x 2＋log 2x －6，定义域为(0，＋∞)，因为函数y ＝x 2，y ＝log 2x －6在(0，＋∞)都是增函数，所以函数f (x )＝x 2＋log 2x －6在(0，＋∞)是增函数，又因为f (2)＝4＋1－6＝－1<0，f (3)＝3＋log 23>0，则f (2)f (3)<0，所以函数f (x )＝x 2＋log 2x －6在区间(2，3)上，即方程x 2＋log 2x ＝6的解一定位于区间(2，3)上．故选C.3．答案：B 解析：如图，在同一坐标系中作出y ＝1x与y ＝ln x 的图象：可知f (x )＝1x－ln x 只有一个零点．4．答案：D解析：设该家具的进货价是x 元，由题意得132(1－10%)－x ＝x ·10%，解得x ＝108元． 5．答案：D解析：由表格结合零点存在定理知零点在(1.406 25，1.437 5)上，区间长度为0.031 25，满足精度要求，观察各选项，只有D 中值1.437 5是该区间的一个端点，可以作为近似解，故选D.6．答案：C解析：令f (x )＝ax ＋a －1，只需f (0)f (1)<0即可，即解得12 <a <1，∴选C.7．答案：D解析：令y 1＝|x 2－6x ＋8|，y 2＝k ，由题意函数f (x )只有两个零点，即这两个函数图象只有两个交点，利用数形结合思想，作出两函数图象(如图)，可得选D.8．答案：C解析：依题意x ＝－2是y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴，∴b ＝4.∵f (－2)＝－2，∴c ＝2，故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，2，x >0，令f (x )＝x ，解得x ＝－1，－2，2，∴方程f (x )＝x 的解的个数为3.选C. 9．答案：AC解析：令f (x )＝0，解得：x ＝±1，所以函数的零点是－1和1.故选AC. 10．答案：ABC解析：由图象可得，骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，A 正确；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，B 正确；骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，C 正确；骑自行车者实际骑行的时间为5小时，D 错误．故选ABC.11．答案：BD解析：买小包装时每克费用为3100 元，买大包装时每克费用为8.4300 ＝2.8100(元)，3100 >2.8100，所以买大包装实惠．卖3小包的利润为3×(3－1.8－0.5)＝2.1(元)，卖1大包的利润是8.4－1.8×3－0.7＝2.3(元)，2.3>2.1，所以卖1大包比卖3小包盈利多．因此BD 正确，故选BD.12．答案：CD解析：[f (x )]2－(m ＋1)f (x )＋m ＝0，整理得到[f (x )－m ][f (x )－1]＝0，故f (x )＝m 或f (x )＝1，画出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|ln x |，x >03|x |，x ≤0 的图象，如下：显然f (x )＝1有三个根，分别为x 2＝0，x 4＝1e，x 5＝e ，f (x )＝m 有三个根，分别为x 1，x 3，x 6，x 1<0，x 3∈(0，1e)，x 6>e ，A 选项，数形结合得到m >1，A 错误；B 选项，由于x 2＝0，x 3∈(0，1e )，故0<x 2＋x 3<1e，故B 错误；C 选项，由－ln x 3＝m 得x 3＝e －m，由ln x 6＝m ，得到x 6＝e m ，故x 3x 6＝e －m ·e m＝1，C 正确；D 选项，因为x 1<0，x 6>e ，故x 6－x 1>e ，D 正确．故选CD. 13．答案：2解析：易知函数f (x )＝log 2x －3x在(0，＋∞)上单调递增，因为f (2)＝log 22－32 ＝－12 <0，f (3)＝log 23－1>log 22－1＝0，所以f (2)f (3)<0，根据函数的零点的判定定理可得：函数f (x )＝log 2x －3x的零点所在的区间是(2，3)，所以n ＝2.14．答案：2解析：分别画出y ＝12 x 2－2与y ＝lg x 的图象，有2个交点．15．答案：(－∞，0]∪(1，＋∞)解析：当x >0时，令f (x )＝ln x ＝0可得x ＝1；当x ≤0时，f (x )＝－3x＋a ，此时函数f (x )单调递减，因为函数f (x )有且只有一个零点，所以函数f (x )＝a －3x在(－∞，0]上无零点，由f (x )＝a －3x≠0可得a ≠3x，所以，直线y ＝a 与函数y ＝3x在(－∞，0]上的图象无交点，如图所示：且当x ≤0时，0<3x ≤1，由图可知，当a ≤0或a >1时，直线y ＝a 与函数y ＝3x在(－∞，0]上的图象无交点．因此，实数a 的取值范围是(－∞，0]∪(1，＋∞). 16．答案：2 (－1，12)解析：(1)由F (x )＝0得f (x )＝－x ；当x ≥0时，x 2－3x ＋1＝－x ，即x 2－2x ＋1＝0，解得x ＝1；当x <0时，|x ＋2|－1＝－x ，(ⅰ)若x ≥－2，则x ＋1＝－x 解得x ＝－12 ；(ⅱ)若x <－2，则－x －3＝－x ，方程无实数解．综上：不同零点有2个．(2)F (x )经过4个象限，则x >0时，F (x )可正可负，x <0时，F (x )可正可负，即x >0时，f (x )图象有时在g (x )图象上方，有时在g (x )图象下方，x <0的情况同理，数形结合，直线y ＝kx 恒过定点(0，0).如图所示，临界情况是直线y ＝kx 过点A ，此时k ＝12 ；直线y ＝kx 过点B ，此时直线与抛物线相切，可得k ＝－1，则实数k 的取值范围是(－1，12).17．解析：函数f (x )＝ax －b 的一个零点是3. ∴f (3)＝0，即b ＝3a ，g (x )＝3ax 2＋3ax ，令g (x )＝0得x ＝0或x ＝－1， ∴g (x )的零点是x ＝0或x ＝－1.18．解析：(1)结合表格数据可得y ＝px 2＋mx ＋n (p ≠0)最符合实际的函数模型，将x ＝0，y ＝0；x ＝40，y ＝8.4；x ＝60，y ＝18.6分别代入上式可得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝01 600p ＋40m ＝8.43 600p ＋60m ＝18.6，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1200m ＝1100n ＝0，即所求的函数解析式为y ＝1200 x 2＋1100x ，(0≤x ≤120). (2)令1200 x 2＋1100 x ≤25.2，即x 2＋2x －5 040≤0，解得－72≤x ≤70，又0≤x ≤120，所以0≤x ≤70，即要求刹车距离不超过25.2米，则行驶的最大速度为70千米/时． 19．解析：(1)当m ＝－4时，f (x )＝0，即f (x )＝2x 2－8x －1＝0. 可以求出f (－1)＝9，f (1)＝－7，则f (－1)f (1)<0. 又f (x )为R 上的连续函数，∴f (x )＝0在(－1，1)内必有根存在，设根为x .取中点0，计算得f (0)＝－1<0，f (－1)f (0)<0，∴x 0∈(－1，0)，取其中点－12 ，计算得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝72>0， ∴x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 ，取其中点－14 ，计算得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14 ＝98>0， ∴x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0 ，取其中点－18 ，计算得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－18 ＝132>0. ∴x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－18，0 ，又⎪⎪⎪⎪⎪⎪－18－0 <0.2，∴x 0存在的区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－18，0 . (2)∵函数f (x )＝2x 2－8x ＋m ＋3的对称轴为x ＝2.∴函数f (x )在[－1，1]内存在零点的条件为⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）≥0，f （1）≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋13≥0，m －3≤0，解得－13≤m ≤3.∴m 的取值范围是[－13，3].20．解析：(1)证明：当x ≥7时，f (x ＋1)－f (x )＝0.4（x －3）（x －4），设g (x )＝0.4（x －3）（x －4），h (x )＝(x －3)(x －4)，易知h (x )的图象是抛物线的一部分，在[7，＋∞)上单调递增，故g (x )在[7，＋∞)上单调递减，所以当x ≥7时，掌握程度的增长量f (x ＋1)－f (x )总是下降的．(2)由f (6)＝0.85，可知0.1＋15lna a －6 ＝0.85，整理得a a －6 ＝e 0.05，解得a ＝6e 0.05e 0.05－1 ≈123. 又123∈(121，127]，所以该学科是乙学科．21．解析：(1)∵f (x )为定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝k －1＝0，解得：k ＝1，∴f (1)＝a －1a ＝83 ，解得：a ＝－13(舍)或a ＝3；当k ＝1，a ＝3时，f (x )＝3x －3－x ，此时f (－x )＝3－x －3x ＝－f (x )，满足f (x )为奇函数，∴k ＝1，a ＝3.(2)由(1)得：f (x )＝3x －3－x ，则g (x )＝32x ＋3－2x －2m (3x －3－x )＝(3x －3－x )2－2m (3x －3－x)＋2；令t ＝3x －3－x ，则t 在[0，1]上单调递增，∴t ∈[0，83]，∴h (t )＝t 2－2mt ＋2在[0，83]上恰有两个不同零点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0<－－2m 2<83Δ＝4m 2－8>0h ⎝ ⎛⎭⎪⎫83＝649－16m 3＋2≥0h （0）＝2≥0 ，解得：2 <m ≤4124，即实数m 的取值范围为(2 ，4124]. 22．解析：(1)由题意可得2xy －x 2＝5 ，则y ＝x 2＋52x ， ∵y >x ，∴x 2＋52x>x ，解得0<x <45 . ∴y 关于x 的解析式为y ＝x 2＋52x，0<x <45 . (2)设正十字形的外接圆的直径为d ，由图可知d 2＝x 2＋y 2＝x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋52x 2 ＝5x 24 ＋54x 2 ＋52 ≥52 ＋52 ，当且仅当x ＝1，y ＝5＋12时，正十字形的外接圆直径d 最小，最小值为5＋52 ＝10＋252 ，则半径的最小值为10＋254，∴正十字形的外接圆面积的最小值为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫10＋254 2 ＝5＋58 π.。

单元质量评估(一)(北师大版选修2-1)

单元质量评估(一)第一章常用逻辑用语(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设a、b、c是空间三条直线,α、β是空间两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是( )(A)当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β(B)当bα时，若b⊥β，则α⊥β(C)当bα且c是a在α内的射影，若b⊥c，则a⊥b(D)当bα且c α时，若c∥α,则b∥c2.下列命题：①至少有一个实数x使x2-x+1=0成立②对于任意的实数x都有x2-x+1=0成立③所有的实数x都使x2-x+1=0不成立④存在实数x使x2-x+1=0不成立其中全称命题的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.(2011·淄博高二检测)已知数列{a n}，那么“对任意的n∈N*，点P n(n,a n)都在直线y=2x+1上”是“{a n}为等差数列”的( )(A)必要而不充分条件 (B)既不充分也不必要条件(C)充要条件 (D)充分而不必要条件4.(2011·福建高考)若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件5.(2011·杭州高二检测)下列命题：①任意x∈R,不等式x2+2x＞4x-3成立;②若log2x+log x2≥2,则x＞1;③命题“若a＞b＞0且c＜0，则c c＞”的逆否命题；a b④若命题p:任意x∈R,x2+1≥1.命题q:存在x∈R,x2-2x-1≤0，则命题p且⌝q 是真命题.其中真命题有( )(A)①②③ (B)①②④(C)①③④ (D)②③④6.已知命题：p:任意x∈R,sinx≤1，则( )(A)⌝p：存在x∈R,sinx≥1(B)⌝p:存在x∈R,sinx＜1(C)⌝p:存在x∈R,sinx＞1(D)⌝p:存在x∈R,sinx≤1π),tanx＞sinx,则7.已知命题p:存在x∈(-∞,0),2x＜3x;命题q:任意x∈(0,2下列命题为真命题的是( )(A)p 且q (B)p 或(⌝q) (C)( ⌝p)且q (D)p 且(⌝q)8.已知命题p:存在x ∈R,x 2+2ax+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( )(A)［-1，0］ (B)［0,1］ (C)(-1,0) (D)(0,1)9.在△ABC 中，“AB AC＞0”是“△ABC 为锐角三角形”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件10.(2011·天津高考)设集合A={x ∈R|x-2>0}，B={x ∈R|x<0}， C={x ∈R|x(x -2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件11.如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是13x ,22＜＜则实数a 取值范围是( )(A)［13,22］ (B)(13,22)(C)(13,22］ (D)［13,22)12.给出下列四个命题：①命题“任意x ∈R ，都有x 2-x+1≥34”的否定是“存在x ∈R,使x 2-x+1＜34”; ②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是5；③将函数y=cos2x 的图像向右平移4π个单位，得到y=cos(2x-4π)的图像;④命题“设向量a =(4sin α,3),b =(2,3cos α)，若a b ，则α=4π”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2.其中正确命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.命题p ：两个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等，则p 的否命题是_________________________，非p 是_____________________________. 14.(2010·安徽高考)命题“存在x ∈R,使得x 2+2x+5=0”的否定是 . 15.命题“ax 2-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是 . 16.(2011·临沂模拟)下列命题：①命题“存在x ∈R ，x 2+x+1=0”的否定是“存在x ∈R ，x 2+x+1≠0”; ②若A={x|x ＞0},B={x|x ≤-1},U=R ，则A ∩( B)=A; ③函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0)是偶函数的充要条件是ϕ=k π+2π(k ∈Z);④若非零向量a,b 满足a b,b a =λ=λ(λ∈R),则λ=1其中正确命题的序号有 .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知命题：“已知a,x 是实数，如果关于x 的不等式x 2+(2a+1)x+a 2+2≤0的解集非空，则a ≥1.”写出此命题的逆命题、否命题和逆否命题；并判断真假.18.(12分)写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)存在α∈R,使得y=sin(x+α)是偶函数; (2)任意x ∈R,y=3x ＞0;(3)a,b 是异面直线，存在A ∈a,B ∈b ，使得AB ⊥a,AB ⊥b.Uð19.(12分)(2011·福州高二检测)设命题p:关于x的函数y=(a-1)x为增函数;命题q:不等式-3x≤a对一切正实数均成立.(1)若命题q为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.20.(12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2＜0,a＜0;q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0;⌝p是⌝q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.21.(12分)已知关于x的绝对值方程|x2+ax+b|=2，其中a，b∈R.(1)当a，b适合什么条件时，方程的解集恰有三个元素；(2)试求方程解集中的元素恰好各为直角三角形的三边长的充要条件.22.(14分)已知命题p：若不等式(m-1)x2+(m-1)x+2＞0的解集是R；命题q：sinx+cosx＞m；如果对于任意的x∈R，命题p是真命题且命题q为假命题，求m的范围.答案解析1.【解析】选B.当bα时，若α⊥β，则bβ或b与β相交或b∥β，但不一定垂直.2.【解析】选B.①④是特称命题.②③是全称命题.3. 【解析】选D.由点P n(n,a n)都在直线y=2x+1上，可得a n=2n+1,可知数列{a n}为等差数列；反之，若{a n}为等差数列，则点P n(n,a n)不一定在直线y=2x+1上.4.【解析】选A.由(a-1)(a-2)=0得a=1或a=2, 所以a=2⇒(a-1)(a-2)=0,而(a-1)(a-2)=0 a=2,故a=2是(a-1)(a-2)=0的充分而不必要条件. 5.【解析】选A.≧x 2+2x ＞4x-3⇔x 2-2x+3＞0⇔ (x-1)2+2＞0,≨①正确. ≧log 2x+log x 2≥2,即log 2x+21log x≥2. ≨log 2x ＞0,≨x ＞1,≨②正确. ≧a ＞b ＞0,11,a b ∴＜又c ＜0,c c .a b∴＞≨原命题正确，从而其逆否命题正确，≨③正确. ≧x 2+1≥1恒成立，≨p 真. 当x=0∈R 时，x 2-2x-1≤0成立. ≨q 真，≨⌝q 为假， ≨p 且⌝q 为假，≨④不正确.6.【解析】选C.依据含有一个量词的命题的否定方法，可知选项C 是正确的.7.【解析】选C.若2x ＜3x,则x ＞0，所以命题p 是假命题；若x ∈(0,2π),tanx ＞sinx 是真命题；所以(⌝p)且q 是真命题.8.【解析】选D.由于命题p 是假命题，所以对于任意x ∈R,x 2+2ax+a ＞0恒成立，所以Δ=4a 2-4a ＜0, 得0＜a ＜1.9.【解析】选B.由AB AC 0＞，得∠A 是锐角，但不能说明△ABC 为锐角三角形，反之，若△ABC 为锐角三角形，则∠A 一定是锐角，满足AB AC 0＞.⇒10.独具【解题提示】求出集合C及集合A与B的并集再判断.【解析】选C.集合C是{x|x<0或x>2}，≧A∪B={x|x<0或x>2}，≨A∪B=C.11.独具【解题提示】先解绝对值不等式，然后利用集合的关系确定a的取值范围.【解析】选A.由|x-a|＜1可得a-1＜x＜a+1,又因为不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是12＜x＜32,所以1a123a12⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，即12≤a≤32.12.【解析】选B.①是正确的；对于②由扇形的弧长公式和面积公式求得扇形中心角的弧度数是2.5；对于③平移后的方程应该是y=cos［2(x-4π)］；对于④原命题和逆否命题是错误的，逆命题和否命题是正确的.故④正确.13.【解析】命题p可以写成：若两个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等；所以其否命题是：若两个角的两边不分别平行或方向不相同，则这两个角不相等.命题的否定是两个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角不相等答案:若两个角的两边不分别平行或方向不相同，则这两个角不相等两个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角不相等独具【误区警示】命题的否定和命题的否命题是两个截然不同的概念，改写时不要混淆.14.独具【解题提示】特称命题的否定是全称命题，存在量词“存在”改为全称量词“任意”，并把结论否定.【解析】“存在”改为“任意”，“=”改为“≠”，即“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”.答案：对任意x ∈R ，都有x 2+2x+5≠015.独具【解题提示】解答本题可以先求出不等式恒成立时a 的取值范围，再求其补集.【解析】ax 2-2ax+3＞0恒成立满足2a 04a 12a 0⎧⎨∆=-⎩＞＜或a=0，故解得0≤a ＜3,又因为此命题是假命题，所以 a ∈(-≦,0)∪［3,+≦). 答案：(-≦,0)∪［3,+≦)16.【解析】对于①，应将“存在”修改为“任意”；②③正确； ④λ=〒1. 答案：②③17.【解析】(1)逆命题：已知a ，x 是实数，若a ≥1，则关于x 的不等式x 2+(2a+1)x+a 2+2≤0的解集非空.(2)否命题：已知a ，x 是实数，如果关于x 的不等式x 2+(2a+1)x+a 2+2≤0的解集是空集，则a ＜1.(3)逆否命题：已知a ，x 是实数，若a ＜1，则关于x 的不等式x 2+(2a+1)x+a 2+2≤0的解集为空集. 判断真假：原命题：≧不等式x 2+(2a+1)x+a 2+2≤0的解集非空，≨对应的二次函数f(x)= x 2+(2a+1)x+a 2+2的判别式Δ=(2a+1)2-4(a 2+2)=4a-7≥0，解得a ≥74，所以a ≥1成立.原命题为真命题；又因为原命题和逆否命题真假相同，所以逆否命题也是真命题；逆命题：若a ≥1，则不等式x 2+(2a+1)x+a 2+2≤0对应的二次函数f(x)=x 2+(2a+1)x+a 2+2的判别式Δ=(2a+1)2-4(a 2+2)=4a-7≥-3，不能判定不等式x 2+(2a+1)x+a 2+2≤0的解集非空，所以是假命题；又因为逆命题和否命题互为等价命题，所以否命题也是假命题.独具【误区警示】当四种命题中某一命题的真假不易直接判断时，可以考虑利用等价命题的真假进行判断.18.【解析】(1)任意α∈R,使得y=sin(x+α)都不是偶函数；假命题； (2)存在x ∈R,y=3x ≤0;假命题;(3)a,b 是异面直线，任意A ∈a,B ∈b,都有AB 不垂直于a 或AB 不垂直于b;假命题.19.【解析】(1)当命题q 为真命题时,由x>0得3x >1, ≨-3x <-1,不等式-3x ≤a 对一切正实数均成立,≨-1≤a. ≨实数a 的取值范围是［-1,+≦);(2)由命题“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,得命题p 、q 一真一假. ①当p 真q 假时,则a 2,a 1>⎧⎨<-⎩无解; ②当p 假q 真时,则a 2,a 1≤⎧⎨≥-⎩得-1≤a ≤2, ≨实数a 的取值范围是［-1,2］.20.【解析】设p:A={x|x 2-4ax+3a 2＜0,a ＜0}={x|3a ＜x ＜a,a ＜0},q:B={x|x 2-x-6≤0或x 2+2x-8＞0}={x|x ＜-4或x ≥-2}, ≧⌝p 是⌝q 的必要不充分条件. ≨A B,≨a 43a 2a 0a 0≤-≥-⎧⎧⎨⎨⎩⎩或，＜＜解得-23≤a ＜0或a ≤-4.21.【解析】(1)原方程等价于x 2+ax+b=2或x 2+ax+b=-2，方程没有公共根 (若有公共根，则推出2=-2，矛盾)，且Δ1=a 2-4b+8＞a 2-4b-8=Δ2；要使得方程的解集恰好有三个元素，则只要Δ2=0即可，故实数a ，b 所满足的条件是a 2=4(b+2). (2)①先求必要条件：如果方程解集中的元素恰好各为三角形的三边长，则222a a a(2)()(2)222--+-=-+，解得a=-16，b=62； ②检验充分条件：如果a=-16，b=62，则方程|x 2-16x+62|=2，即x 2-16x+60=0或x 2-16x+64=0，解集为{10,6,8}，由勾股定理知，此解集中的三个元素恰好为直角三角形的三边长；综合①②得，题设结论成立的充要条件是a=-16，b=62. 22.【解析】对于命题p:(1)当m-1=0时，原不等式化为2＞0恒成立，满足题意：(2)当m-1≠0时，只需()()2m 10m 18m 10-⎧⎪⎨∆=---⎪⎩＞，＜所以，m ∈［1,9). 对于命题q:sin(x+4π)∈［,若对于任意的x ∈R,命题q:sinx+cosx ＞m 是假命题，则m;综上，m独具【方法技巧】恒成立问题的求解以全称命题的真假为背景求参数的取值范围的题目可以分为两步求解：步骤①用等价转化的思想将问题转化为恒成立问题；步骤②解决恒成立问题. 恒成立问题的求解有两种基本的方法：一是分离参数，比如本例中对命题q 的求解；二是利用函数的性质，比如本例中对命题p 的求解.。

水土保持单元工程质量评定表

水土保持单元工程质量评定表1. 概述水土保持单元工程质量评定表是用于评估水土保持单元工程的完成情况，并确定其质量是否达到标准的工具。

该表格需要根据项目的不同需求进行调整，以确保满足项目的目标和要求。

2. 工程地质和地形首先，对于水土保持工程来说，工程地质和地形十分重要。

因此，应根据工程地质和地形特征评定水土保持单元工程的情况。

重要的评估指标包括土壤类型、地形地貌、水文地质条件等。

其中，土壤性质是重要的评估因素，主要包括土壤稳定性、渗透性、结构等。

3. 工程设计其次，对于水土保持单元工程的设计和方案，应该进行全面的评估和检查。

其中，评估指标包括设计的适应性、设计的创新性、设计标准的合法性等。

此外，还应评估设计的整体可行性，并确定其是否满足结构要求、工程安全、环保等方面的标准。

4. 施工质量除工程设计外，施工质量也是影响水土保持单元工程的关键因素之一。

施工质量的评估应考虑到施工图纸的严格执行、施工质量的监管、现场安全措施的落实等方面。

此外，还应注意施工材料的质量是否符合要求，包括水泥、砖、石材、沙土等，在施工过程中是否存在浪费、疏漏等现象。

5. 运行效率最后，对于水土保持单元工程的运行效率，也应进行全面的评估。

这包括维护标准的执行情况，运行过程中的维护和监管，以及运行效率的可持续性。

在评估运行效率时，重要的指标包括水土保持作用是否得到了实现、管理投入是否合理、对环境的影响是否得到控制等。

6.，水土保持单元工程质量评定表是评估水土保持单元工程完成质量的关键工具之一。

评估表需要根据具体项目进行调整，考虑到地质、设计、施工和运行等方方面面的因素。

只有通过全面的评估和检查，我们才能确保水土保持单元工程达到预期效果，并为环境保护和人类生活提供更有效的保障。

单元质量评估(一)

单元质量评估(一)第一章数列 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如果数列{a n }的前n 项和为S n ＝n12(3n －2n )，那么这个数列( )(A)是等差数列而不是等比数列 (B)是等比数列而不是等差数列 (C)既是等差数列又是等比数列 (D)既不是等差数列又不是等比数列2.在等比数列{a n }中，已知a 1=98，a n =13,q=23,则n 为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)53.等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ，若n nS T ＝2n 3n 1＋，则100100a b =( )(A)1 (B)23 (C)199299(D)2003014.(2011·衢州高二检测)设{a n }是公差为－2的等差数列，若a 1+a 4+a 7+…+a 97=50，则a 3+a 6+a 9+…+a 99等于( )(A)82 (B)－82 (C)132 (D)－1325.若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的个数为( )(A)0 (B)1(C)2 (D)不能确定6.在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是( )（A）454（B）274（C）92（D）97.(2011·温州高二检测)在等差数列{a n}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，S n为前n项的和，则( )(A)S1，S2，S3，…，S10都小于零，S11，S12，S13，…都大于零(B)S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零(C)S1，S2，…，S5都大于零，S6，S7，…都小于零(D)S1，S2，…，S20都大于零，S21，S22，…都小于零8.等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a17=10，则S19=( )(A)190 (B)95 (C)170 (D)859.在等差数列{a n}中，满足3a4＝7a7，a1>0，S n是其前n项和，若S n取最大值，则n等于( )(A)7 (B)8 (C)9 (D)1010.数列{a n}中，a n，若前n项和S n=9，则项数n等于( )(A)96 (B)97 (C)98 (D)9911.某厂原来总产值为a，以后连续两年每年平均以10%递增.若连续两年中第二年的生产总值为b，则a是b的( )(A)80% (B)90.9% (C)82.6% (D)81%12.(2011·青岛高二检测)设函数f(x)满足f(n ＋1)＝()2f n n2+(n ∈N +)，且f(1)＝2，则f(20)为( )(A)95 (B)97 (C)105 (D)192二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.已知数列前4项为4,6,8,10，则它的其中一个通项公式为________. 14.(2011·济宁高二检测)一个等比数列，它与一个首项为零，公差不为零的等差数列相应项相加以后得到新的数列1,1,2，…，则相加以后的新数列的前10项的和为________.15.已知数列{a n }的前n 项的和S n 满足log 2(S n +1)=n,则a n =________. 16.已知数列{a n }中，a n ＋1＝n n 2a a 2＋，a 7＝12，则a 5＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2=-1，a 5=5. (1)求{a n }的通项a n ；(2)求{a n }前n 项和S n 的最小值.18.（12分）三个数成递增的等比数列，其和为78，若将其中最小数减去10，最大数减去14，则构成等差数列，求原来的三个数. 19.（12分）在等差数列{a n }中，a 10=23,a 25=-22，（1）数列{a n }的前多少项和最大？（2）求{|a n |}的前n 项和.20.（12分）等差数列{a n }的各项均为正数，a 1=3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1=1且b 2S 2=64，b 3S 3=960. （1）求a n 与b n ；（2）求和：12n111S S S ++⋯+.21.（12分）(2011·临沂高二检测)已知数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，且对任意的n ∈N +，有S n =32a n -32.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n =3n 3n +11log a log a g ，求数列{b n }的前n 项和T n .22.（12分）某养鱼场据统计测算，第一年鱼的质量增长率为200%，以后每年的增长率均为前一年的一半.(1)饲养五年后，鱼的质量预计是原来的多少倍？(2)因死亡等原因，每年约损失预计质量的10%，那么经过几年后，鱼的总质量开始下降？答案解析1.【解析】选B.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1 ＝n12(3n －2n )－n-112(3n －1－2n －1)＝n n32－1－nn2332⨯＋1＝n n32×13＝13×(32)n ，a 1＝S 1＝12，∴数列{a n }是等比数列而不是等差数列，故选B. 2.【解析】选C.在等比数列{a n }中， a 1=98,a n =13,q=23.∵a n =a 1q n-1=98(23)n-1=13,∴(23)n-1=13〃89=(23)3,∴n-1=3,n=4.3.【解析】选C.∵100119910011992a a a 2b b b ＋＝＝＋()11991991991199199(a a )S 21991992.199T 31991299b b 2+⨯=⨯+＝＝＋故选C.4.【解析】选B.∵{a n }是公差为－2的等差数列， ∴a 3+a 6+a 9+…+a 99=(a 1+2d)+(a 4+2d)+(a 7+2d)+…+(a 97+2d) =a 1+a 4+a 7+…+a 97+33×2d=50-132=-82.5.【解析】选A.∵a 、b 、c 成等比数列，a 、b 、c 均不为0， ∴ac ＝b 2，又Δ＝b 2－4ac ＝b 2－4b 2＝－3b 2<0， ∴交点个数为0，故选A.6.【解析】选A.设中间两数依次为x ，y ，则x 2=3y,2y=x+9；解得9x 227y 4⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以x+y=454.7.【解析】选B.∵a 10<0，∴a 1＋9d<0. ∵a 11>0，∴a 1＋10d>0.又a 11>|a 10|，∴a 1＋10d>－a 1－9d ， ∴2a 1＋19d>0， ∴S 19＝19a 1＋19182⨯d ＝19(a 1＋9d)<0，排除A 和D.S 20＝20a 1＋20192⨯d ＝10(2a 1＋19d)>0，排除C.故选B.8.独具【解题提示】解决本题的关键是能够想到等差数列的性质，然后写出等差数列的求和公式利用性质替换即可.【解析】选B.根据等差数列的求和公式和等差数列的性质可知： S 19=11919(a a )2⨯+=31719(a a )2⨯+=95.9.【解析】选C.由3a 4＝7a 7，∴3(a 1＋3d)＝7(a 1＋6d)， ∴a 1＝－334d.又a 1>0，公差d<0，∴该数列为单调递减数列，要使S n 取最大值则n n 1a 0a 0.≥⎧⎨≤⎩＋，即33d (n 1)d 0433d nd 0.4⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩－＋－，－＋解得334≤n ≤374，故n ＝9，故选C.10.【解析】选D.a n=,得S n -1=9⇒n=99.11.【解析】选C.由b ＝a(1＋10%)2＝1.21a ， ∴a ab 1.21a＝≈82.6%，故选C.12.【解析】选B.f(n ＋1)＝()2f n n2+⇒f(n ＋1)－f(n)＝n2，∴f(20)－f(19)＝192，f(19)－f(18)＝9， f(18)－f(17)＝172，…f(2)－f(1)＝12，以上式子相加得f(20)－f(1)＝192＋9＋172＋…＋12＝12×19(191)2＋＝95.∴f(20)＝97，故选B.13.独具【解题提示】观察数列的前4项的数之间的规律，找到一个统一的形式，根据数列的要求写出这个形式即是通项公式. 【解析】该数列的前4项分别可写成： 2×(1+1),2×(2+1),2×(3+1),2×(4+1)，所以数列的通项公式可为a n =2(n+1). 答案：a n =2(n+1)14.【解析】设等比数列首项为a 1，公比为q ，等差数列首项为b 1＝0，公差为d.由题得1121a 1a q d 1a q 2d 2⎧⎪⎨⎪⎩＝，＋＝，＋＝⇒1a 1q 2d 1.⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝－∴S 10＝(a 1＋a 2＋…＋a 10)＋(b 1＋b 2＋…＋b 10) ＝101(12)12⨯－－＋10×0＋1092⨯×(－1)＝210－1－45＝978. 答案:97815.独具【解题提示】首先根据对数的运算性质，找到数列的前n 项和公式的表达形式，然后通过已知前n 项和求通项公式的方法求解.【解析】由log 2(S n +1)=n 得S n +1=2n ，∴S n =2n -1，所以可得a 1=S 1=2-1=1，根据数列的性质：n ≥2时,a n =S n -S n -1=(2n -1)-(2n-1-1)=2n -2n-1=2n-1； n=1时满足a n =2n-1 ∴a n =2n-1. 答案：2n-116.【解析】a 7＝565556552a 22a a 2a 12a a 2a 122a 2⨯＋＝＝＝＋＋＋＋，∴a 5＝1.答案：117.【解析】(1)设{a n }的公差为d ，由已知条件，11a d 1a 4d 5+=-⎧⎨+=⎩，解出a 1=-3，d=2.所以a n =a 1+(n-1)d=2n-5.(2)S n =n a 1+()n n 12-d=n 2-4n=(n-2)2-4.所以n=2时，S n 取到最小值-4. 18.【解析】设三个数分别是a 、aq 、aq 2，则依题意得22a aq aq 782aq (a 10)(aq 14),⎧⎪⎨⎪⎩＋＋＝，＝－＋－解得a ＝6，q ＝3.故原来的三个数为6,18,54.19.【解析】(1)由11a 9d 23a 24d 22+=⎧⎨+=-⎩得1a 50d 3=⎧⎨=-⎩,∴a n =a 1+(n-1)d=-3n+53, 令a n >0，得：n<533,∴当n ≤17,n ∈N +时，a n >0；当n ≥18，n ∈N +时，a n <0 ∴{a n }的前17项和最大. （2）当n ≤17,n ∈N +时|a 1|+|a 2|+…+|a n |=a 1+a 2+…+a n =n a 1+()n n 12- d=-32n 2+1032n当n ≥18,n ∈N +时|a 1|+|a 2|+…+|a n |=a 1+a 2+…+a 17-a 18-a 19-…-a n =2（a 1+a 2+…+a 17）-(a 1+a 2+…+a n ) =32n 2-1032n +884,∴当n ≤17，n ∈N +时，{|a n |}前n 项和为-32n 2+1032n,当n ≥18,n ∈N +时,{|a n |}前n 项和为32n 2-1032n +884.即{|a n |}前n 项和T n =223103n n ,n 1722.3103n n 884,n 1822⎧-+≤⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩ 20.【解析】(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正数，a n =3+(n-1)d,b n =q n-1依题意有()()23322S b 93d q 960S b 6d q 64⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩ ①解得d 2q 8=⎧⎨=⎩，或6d 540q 3⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）故a n =3+2(n-1)=2n+1,b n =8n-1. （2）S n =3+5+…+(2n+1)=n(n+2) ∴12n 111S S S ++⋯+=1111132435n (n 2)+++⋯+⨯⨯⨯+=111111111232435nn 2-+-+-+⋯+-+（）=111132n 3(1)22n 1n 242(n 1)(n 2)++--=-++++.21.独具【解题提示】首先在解决第一问时考虑利用已知数列的前n 项和与通项之间的关系求得通项公式，注意考虑当n=1时.在解决第二问时对通项公式进行变形裂项求和.【解析】(1)由已知S n =32a n -32,∴当n ≥2时，S n -1=32a n -1-32；∴S n -S n -1=32a n -32a n -1，即a n =32a n -32a n -1，∴当n ≥2时，a n =3a n -1；∴数列{a n }为等比数列，且公比q=3；又当n=1时，S 1=32a 1-32，即a 1=32a 1-32，∴a 1=3；∴a n =3n .(2)由题可知：log 3a n =log 33n =n ， ∴b n =3n 3n 11log a log a +g =111n (n 1)nn 1=-++；∴{b n }的前n 项和T n =(1-12)+(12-13)+(13-14)+…+(11n n 1-+)=1-1n 1+=n n 1+.独具【方法技巧】解决数列问题的几种方法1.在解决等差数列或等比数列的相关问题时,“基本量法”是常用的方法,但有时灵活地运用性质,可使运算简便,而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解.2.数列求通项的常见类型与方法:公式法、由递推公式求通项,由S n 求通项,累加法,累乘法等.3.数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法等.4.解综合题的关键在于审清题目,弄懂来龙去脉,透过给定信息的表象,抓住问题的本质,揭示问题的内在联系和隐含条件,明确解题方向,形成解题策略. 22.【解析】(1)设鱼的原质量为a ，增长率为x ＝200%＝2，以后每年的鱼的质量依次组成数列{a n }. 则a 1＝a(1＋x)，a 2＝a(1＋x)(1＋x2)， a 3＝a(1＋x)(1＋x2)(1＋2x 2)， a 4＝a(1＋x)(1＋x 2)(1＋2x 2)(1＋3x 2)， a 5＝a(1＋x)(1＋x 2)(1＋2x 2)(1＋3x 2)(1＋4x 2)，将x ＝2代入得：a 5＝a(1＋2)(1＋1)〃(1＋12)(1＋14)(1＋18)＝40532a ≈12.7a.故饲养五年后，鱼的质量预计是原来的12.7倍.(2)设从第n 年开始，鱼的总质量开始下降，所以可以得出a n ＝a n －1(1＋n 1x 2－)〃910.由n n 1n n 1a a a a ≥⎧⎨≥⎩－＋⇒n 1n 1n 1n n n x 9a (1)a 210x 9a a (1)210⎧⨯≥⎪⎪⎨⎪≥⨯⎪⎩－－－＋＋ ⇒n 2n 1112911.29⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩－－，所以n11136218≤≤，故18≤2n ≤36，∴4<n<6，∴n ＝5. 故经过五年后，鱼的总质量开始下降.。

单元质量评估(二)(北师大版选修2-1)

单元质量评估(二)第二章空间向量与立体几何(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知a =(1，-2，1)，a +b =(-1,2,-1),则b等于( )(A)(2，-4，2) (B)(-2，4，-2) (C)(-2，0，-2) (D)(2，1，-3)2.如果向量AB AC BC、、满足AB AC BC =+ ,则( ) (A)AB AC BC =+ (B)AB AC BC =--(C)AC 与BC 同向 (D)AC 与BC同向3.已知空间四边形OABC 其对角线为OB 、AC,M 、N 分别为OA 、BC 的中点，点G在线段MN 上，且分MN 所成的定比为2，现用基底向量OA OB OC 、、表示向量OG，设OG xOA yOB zOC =++,则x,y,z 的值分别为( )(A)x=13,y=13,z=13 (B)x=13,y=13,z=16(C)x=13,y=16,z=13 (D)x=16,y=13,z=134.O 、A 、B 、C 为空间四个点，又OA OB OC、、为空间的一个基底，则( ) (A)O 、A 、B 、C 四点不共线(B)O 、A 、B 、C 四点共面，但不共线 (C)O 、A 、B 、C 四点中任意三点不共线 (D)O 、A 、B 、C 四点不共面5.O 是△ABC 所在平面内一点，满足OA OB OB OC OC OA ==，则点O 是△ABC的( )(A)三个内角平分线的交点 (B)三条边的垂直平分线的交点 (C)三条高的交点 (D)三条中线的交点6.已知a,b 是异面直线,A 、B ∈a,C 、D ∈b,AC ⊥b,BD ⊥b 且AB=2，CD=1.则a 与b 的夹角为( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°7.a =(2，-1,2),b =(2,2,1),则以a ，b为邻边的平行四边形的面积为( )8.(2011·永嘉高二检测)在如图所示的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 的夹角为( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)90°9.已知AB =(1，5，-2)，BC =(3，1，z),若AB BC ⊥ ，BP =(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC ，则BP等于( )(A)(337，157-，-3) (B)(407，157-，-3)(C)(407，157，-3) (D)(337，157，-3)10.在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 、AC 上的点，且A 1M=AN=3a ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) (A)相交 (B)平行 (C)垂直 (D)不能确定11.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 为侧面BCC 1B 1的中心，则AO 与平面ABCD 夹角的正弦值为( )(B)1212.如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面AEC 1F 所截而得到的，其中AB=4，BC=2，CC 1=3， BE=1，则点C 到平面AEC 1F 的距离为( )11 (C)4 (D)11二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.已知向量p 关于基底{a b,c ，}的坐标为(3，2，-1)则p 关于基底{12a b,c 2-，}的坐标是 .14.(2011·海口高二检测)已知向量a b,c，两两夹角都是60°，其模都为1,则|a b 2c -+|等于 .15.如图所示，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件时，有A 1C ⊥B 1D 1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有的可能的情形).16.正方形ABCD 与ABEF 的边长都为a,若平面EAB 与平面ABC 夹角的大小为 30°，则EF 与平面ABCD 的距离为 .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)如图，已知ABCD-A ′B ′C ′D ′是平行六面体.(1)化简12AA BC AB 23'++，并在图中标出其结果；(2)设M 是底面ABCD 的中心，N 是侧面 BCC ′B ′对角线BC ′上的34分点，设MN AB AD AA =α+β+γ'，试求α、β、γ的值.18.(12分)(2011·哈尔滨高二检测)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CA=CB=CC 1=2,∠ACB=90°,E 、F 分别是BA 、BC 的中点，G 是AA 1上一点，且AC 1⊥EG. (1)确定点G 的位置;(2)求直线AC 1与平面EFG 夹角θ的大小.19.(12分)(2010·湖南高考)如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1夹角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论.20.(12分)(2011·杭州高二检测)如图，已知三棱锥A-BCD的侧视图，俯视图都是直角三角形，尺寸如图所示.(1)求异面直线AB与CD夹角的余弦值;(2)在线段AC上是否存在点F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的长度；若不存在，说明理由.21.(12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.(1)若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；(2)若平面B1DC与平面DCC1的夹角为60°，求AD的长.22.(14分)(2011·辽宁高考改编)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD, PD∥QA,QA=AB=1PD.2(1)证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； (2)求平面QBP 与平面BPC 夹角的余弦值.答案解析1.【解析】选B.b (a b)a =+-=(-1,2,-1)-(1,-2,1)=(-2,4,-2).2.【解析】选D.∵AB AC BC =+，∴A 、B 、C 共线且点C 在AB 之间，即AC CB与同向.3.【解析】选D.MG 2GN =∴()OG OM 2ON OG -=-∴()()111OG OM 2ON OA OB OC 332=+=++ ［］=111OA OB OC 633++∴x=16,y=z=13.4.【解析】选D.由基底定义，OA OB OC、、三向量不共面，但选项A 、B 、C 三种情形都有可能使OA OB OC、、共面，只有选项D 才能使这三个向量不共面. 5.【解析】选C.∵OA OB OB OC =∴()OB OA OC 0-=即OB CA 0=，∴OB ⊥AC.同理OC ⊥AB ，OA ⊥BC∴O 为△ABC 的三条高的交点.6.【解析】选C.()2AB CD AC CD DB CD CD 1=++==∴cos 〈AB CD 〉=AB CD 11212AB CD ==⨯∴AB 与CD 的夹角为60°，即异面直线a,b 的夹角为60°.7.【解析】选D.|a |3|b |3,== ，四边形为菱形,|a b |a b |+=-=∴S=1|a b ||a b |2+-=8.【解析】选C.设正方体棱长为1，则A(1,0,0),C(0,1,0),M(12,1,0),N(0,1,12),∴AC =(-1,1,0),MN =(11,0,22-).设AC 与MN的夹角为θ, 则cos θ=1MN AC1.2MN AC== ∴θ=60°.9.【解析】选A.∵AB BC ⊥ ,∴AB BC 0352z ==+-, ∴z=4,又BP⊥面ABC.∴BP AB BP BC ⊥⊥ 且.∴()()15y x 15y 607,.40333x 1y 120x x 177⎧=-⎪-++=⎧⎪⎪∴⎨⎨-+-=⎪⎪⎩=-=⎪⎩， 10. 独具【解题提示】利用三角形法则进行向量间的相互表示，寻找MN与平面BB 1C 1C 内向量的线性关系.【解析】选B.∵1A M AN 3==, ∴1111A M A B,AN AC,33==∴11MN MA A A AN =++=1111A B A A AC 33-++=11111111A B A A A A AB BC 3333--+++=121A A AD 33+=11121B B B C ,33+∴111MN B B B C 、、共面. 又∵MN 面BB 1C 1C, ∴MN ∥平面BB 1C 1C.11.【解析】选C.方法一：如图，取BC 的中点M ，连接OM 、AM. 则OM ⊥平面ABCD. ∴∠OAM 为AO 与平面ABCD 的夹角. 令AB=2，则OM=1，∴. ∴sin ∠OAM=6. 方法二：以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立直角坐标系，令AB=2，则A(2，0，0)，O(1，2，1)，∴AO=(-1，2，1).又1DD=(0，0，2)为平面ABCD 的法向量.设AO 与平面ABCD 的夹角为α,则sin α=|cos 〈1AO DD ，〉|=11|AO DD |6AO DD ==12.独具【解题提示】以点D 为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解.【解析】选D.建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2，0，0)，E(2，4，1)，C(0，4，0)， C 1(0，4，3) 设F(0，0，z),∵四边形AEC 1F 是平行四边形，∴1AF EC =∴(-2，0，z)=(-2,0,2) ∴z=2,即F(0，0，2)设1n 为平面AEC 1F 的法向量，显然1n 不垂直于平面ADF ，故可设1n=(x,y,1)由11n AE 00x 4y 10,2x 0y 20n AF 0⎧=⨯++=⎧⎪⎨⎨-⨯+⨯+==⎩⎪⎩ ，得即x 1,4y 10,12x 20y .4=⎧+=⎧⎪∴⎨⎨-+==-⎩⎪⎩又1CC =(0，0，3)，设1CC 与1n的夹角为α,则|cos α|=1111|CC n |CC |n |==∴C 到平面AEC 1F的距离1d CC |cos |33311=α=⨯= 故选D.13.【解析】设p 关于基底{12a b,c 2-，}的坐标为(x,y,z)，则z p 2xa yb c 2=-+∴3x 2x 32y 2,y 2.z z 212⎧⎧=⎪⎪=⎪⎪-=∴=-⎨⎨⎪⎪=-⎪⎪=-⎩⎩答案：(32，-2，-2)独具【误区警示】此处的坐标不是直角坐标，是在新的基底下的一种坐标形式.14.【解析】|a b 2c |-+==15.【解析】∵A 1C ⊥B 1D 1，∴111A C B D 0=∴()1AC AA BD 0.-=∴1AC BD AA BD 0-=又11AA BD AA BD 0⊥∴=，∴AC BD 0=∴AC ⊥BD.答案：AC ⊥BD(答案不唯一)16.【解析】如图，因为ABCD ，ABEF 均为正方形，所以EF ∥平面ABCD ，又AB ⊥BE ，AB ⊥BC ，所以∠EBC 就是平面EAB 与平面ABC 的夹角，所以∠EBC=30°，因为AB ⊥平面EBC ，而AB Ü平面ABCD ，所以面EBC ⊥面ABCD ，过E 作EG ⊥BC 于G ，则EG ⊥面ABCD ，在Rt △EBG 中，EG=EBsin30°=12a. 答案：12a17.【解析】(1)取DD ′的中点G ，过点G 作DC 的平行线GH ，使GH=23DC ，连接AH ，则12AH AA BC AB.23='++AH如图所示. (2)MN MB BN =+=13DB BC 24+'=()13AB AD (AA AD)24-+'+=113AB AD AA 244++'. ∴113,,.244α=β=γ=18.独具【解题提示】(1)设出G 点坐标，利用AC 1⊥EG 求出G 的坐标，确定G 的位置.(2)先求平面EFG 的法向量，代入公式求θ.【解析】(1)以C 为原点，分别以CB 、CA 、CC 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则F(1,0,0),E(1,1,0),A(0,2,0),C 1(0,0,2),1AC=(0,-2,2),EF=(0,-1,0).设G(0,2,h),则EG=(-1,1,h). ∵11AC EG,EG AC 0.⊥∴=∴-1×0+1×(-2)+2h=0. ∴h=1，即G 是AA 1的中点.(2)设m=(x,y,z)是平面EFG 的一个法向量，则m FE,m EG ⊥⊥ .所以y 0x y z 0=⎧⎨-++=⎩,平面EFG 的一个法向量m=(1,0,1).∵sin θ=11|m AC |1,2|m |AC == ∴θ=6π,即AC 1与平面EFG 的夹角θ为6π. 19.【解析】设正方体的棱长为1，如图所示，以1AB AD AA ，，为单位正交基底建立空间直角坐标系.(1)依题意，得B(1，0，0)，E(0，1，12)， A(0，0，0)，D(0，1，0)，所以BE =(-1，1，12)，AD =(0，1，0)，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，因为AD ⊥平面ABB 1A 1，所以AD是平面ABB 1A 1的一个法向量，设直线BE 和平面ABB 1A 1的夹角为θ,则sin θ=|BE AD |12.33BE AD 12==⨯ 即直线BE 和平面ABB 1A 1的夹角的正弦值为23. (2)依题意，得A 1(0，0，1)，1BA =(-1，0，1)，BE =(-1，1，12)，设n=(x,y,z)是平面A 1BE 的一个法向量，则由1n BA 0n BE 0==，，得x z 0,1x y z 02-+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩所以x=z,y=12z.取z=2，得n=(2,1,2).设F 是棱C 1D 1上的点，则F(t,1,1)(0≤t ≤1).又B 1(1，0，1)，所以1B F=(t-1,1,0),而B 1F 平面A 1BE ，于是B 1F ∥平面A 1BE ()()11B F n 0t 1,1,0(212)02t 110t 2⇔=⇔-=⇔-+=⇔=⇔ ，，F 为C 1D 1的中点.这说明在棱C 1D 1上存在点F(C 1D 1的中点)，使B 1F ∥平面A 1BE.20.独具【解题提示】(1)转化为AB CD与的夹角，注意角的范围；(2)先确定F的位置，然后求|CF|.【解析】(1)取BD 的中点O ，连接AO ，则AO ⊥平面CBD.以O 为原点建立空间直角坐标系，如图. A(0,0,1),B(1,0,0),AB=(1,0,-1),CD =(-2,- ,0),cos 〈AB,CD 〉=-4.所以所求异面直线AB 与CD 夹角的余弦值为4.(2)设CF CA =λ ,由(1)知CAAD=(-1,0,-1),BF BC CF =+=(-λ(1-λ),λ), BF CA 212(1)0BF AD 0⎧=λ--λ=⎪⎨=λ-λ=⎪⎩,解得λ=67,∴存在点F ，6CF CA 7==独具【方法技巧】另有妙招利用空间向量解决立体几何中的空间位置关系、空间角以及空间距离，主要方法是建立合适的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，然后代入公式求解，在此过程中，运算量比较大，需要我们有较好的运算能力,但有些立体几何题目利用传统的解题方法，依据立体几何中的定理和结论，加上灵活的思维，同样能较为便捷地解题.21.【解析】(1)如图，以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系.则C(0，0，0)，A(1，0，0)，B 1(0，2，2)，C 1(0，0，2)， D(1，0，1).即11C B =(0,2,0),1DC =(-1,0,1),CD=(1,0,1). 由11CD C B=(1,0,1)·(0,2,0)=0+0+0=0,得CD ⊥C 1B 1;由1CD DC=(1,0,1)·(-1,0,1)=-1+0+1=0得CD ⊥DC 1; 又DC 1∩C 1B 1=C 1, ∴CD ⊥平面B 1C 1D. 又CD Ü平面B 1CD ， ∴平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D.(2)设AD=a ，则D 点坐标为(1，0，a)，CD=(1,0,a),1CB =(0,2,2),设平面B 1CD 的一个法向量为m=(x,y,z).则由1m CB 02y 2z 0,x az 0m CD 0⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩令z=-1. 得m =(a,1,-1),又平面C 1DC 的一个法向量为n=(0,1,0), 则由cos60°=|m n |12|m ||n |== ,即故独具【方法技巧】另有妙招利用空间向量解决立体几何中的空间位置关系、空间角以及空间距离，主要是建立合适的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，然后代入公式求解，在此过程中，运算量比较大，需要我们有较好的运算能力；但有些立体几何题目利用传统的解题方法，依据立体几何中的定理和结论，加上灵活的思维，同样能解题，以下是本题的传统解法. 【解析】(1)∵∠A 1C 1B 1=∠ACB=90°, ∴B 1C 1⊥A 1C 1,又由直三棱柱性质知B 1C 1⊥CC 1， ∴B 1C 1⊥平面ACC 1A 1. 又∵CD Ü平面ACC 1A 1，∴B 1C 1⊥CD ① 由D 为中点可知，DC=DC 1∴DC 2+DC 12=2+2=4=CC 12，即CD ⊥DC 1 ②由①②可知CD ⊥平面B 1C 1D ，又CD Ü平面B 1CD ，故平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D.(2)由(1)可知B 1C 1⊥平面ACC 1A 1，如图，在面ACC 1A 1内过C 1作C 1E ⊥CD ，交CD 或其延长线于E ，连EB 1，由三垂线定理可知∠B 1EC 1为二面角B 1—DC —C 1的平面角， ∴∠B1EC 1=60°.由B 1C 1=2知，C 1设AD=x ，则∵△DC 1C 的面积S=11ACC A 11S 121,22=⨯⨯=∴11,23=解得22.【解析】如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz.(1)依题意有Q(1，1，0)，C(0，0，1)， P(0，2，0)，则DQ=(1，1，0)，DC =(0，0，1)， PQ=(1，-1，0)，所以PQ DQ 0PQ DC 0==，，即PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC.故PQ ⊥平面DCQ.又PQ ⊂平面PQC ，所以平面PQC ⊥平面DCQ.(2)依题意有B(1，0，1)，CB=(1，0，0)，BP=(-1，2，-1).设n=(x ，y ，z)是平面PBC 的法向量，则n CB 0n BP 0⎧=⎪⎨=⎪⎩，即x 0x 2y z 0=⎧⎨-+-=⎩，因此可取n=(0，-1，-2).设m 是平面PBQ 的法向量，则m BP 0m PQ 0⎧=⎪⎨=⎪⎩，可取m =(1，1，1)，所以cos 〈m,n 〉=-5. 故平面QBP 与平面BPC夹角的余弦值为5.。

.第一单元质量评估试卷

第一单元质量评估试卷一、单项选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题4分，共48分)1．有人说：“社会犹如一艘船，每个人都是乘客。

航行中，有时能看到美丽的风光，有时要经历汹涌的波涛，有时还需要你做一名掌舵者。

”这说明( )A．亲近社会就能获得事业成功 B．人的身份随年龄增大而转变C．人在社会中需要经历和成长 D．社会的稳定决定个人的未来2．青少年处于走向社会的关键时期，养成帮助他人、关心社会发展等亲社会行为，有利于我们青少年学生( )①养成良好的行为习惯②塑造健康的人格，形成正确的价值观念③获得他人和社会的接纳与认可④采取各种途径维护自身一切权益A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④3．下列诗句中，要求我们关注社会、养成亲社会行为的是( )①春眠不觉晓，处处闻啼鸟(孟浩然) ②横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛(鲁迅)③苟利国家生死以，岂因祸福避趋之(林则徐) ④衙斋卧听萧萧竹，疑是民间疾苦声(郑板桥)A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．亲社会行为通常是指对他人有益或对社会有积极影响的行为。

下列学生的做法中有利于培养亲社会行为的是( )①玲玲周末参加爱心义卖捐款活动②乐乐每天晚上和家人一起观看央视《新闻联播》③舟舟邀请好朋友周末到海边游泳④芳芳周五请假去参加偶像歌星的粉丝见面会A．①② B．①③ C．②④ D．③④5．“你所站立的那个地方，正是你的中国……你有光明，中国便不黑暗。

”个人的力量微不足道，但是所有人的力量相加，就足以凝聚起推动社会进步的正能量。

这句话启示我们( )①关心社会，主动培养亲社会行为②积极承担社会责任，服务和奉献社会③做好自己的分内事，让国家为我们服务④为实现中华民族的伟大复兴做出努力A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③6．资助3个大学生12万元学费，给一所小学每年捐款3 000元，连续6年，把20多年拾荒收入全捐给困难儿童，35年退休工资几乎全部捐出，在20余年之中捐助贫困学生100多万元……他就是“中国好人”吴定富。

单元质量评估(二)

单元质量评估(二)第二章变化率与导数 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知函数y=f(x)=2x 2-4的图像上的一点(1，-2)及邻近一点(1+Δx ，-2+Δy)，则yx∆∆等于( ) (A)4 (B)4x (C)4+2Δx (D)4+(Δx)22.某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2t 3-5t 2,则t=2时，汽车的速度是( ) (A)14 (B)4 (C)10 (D)63.f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f ′(x)=g ′(x),则f(x)与g(x)满足( )(A)f(x)=g(x) (B)f(x)-g(x)为常数函数 (C)f(x)=g(x)=0 (D)f(x)+g(x)为常数函数 4.下列结论正确的个数为( )①1y ln2y 2='=，则;②2312y ,y x x='=-则;③y=2x ,则y ′=2x ln2; ④21y log x,y xln2='=则.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 5.曲线y=x n 在x=2处的导数为12，则n 等于( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)46.(2011·太原高二检测)已知函数f(x)=xsinx+cosx,则f ()2π'的值为( ) (A)2π (B)0 (C)-1 (D)17.已知函数y=f(x)=kcosx 的图像经过定点P(1)3π，，则函数图像上在点P 处的切线斜率为( )(A)1 (D)-1 8.函数51y (x )x=+的导数为( )(A)415(x )x + (B)42115(x )(1)x x +-(C)4115(x )(1)x x++(D)4115(x )(x )x x++9.(2011·山东高考)曲线y=x 3+11在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( )(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)1510.已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c 的导函数f ′(x)满足：f ′(0)＞0，若对任意实数x ，有f(x)≥0，则()()f 1f 0'的最小值为( )(A)52 (B)3 (C)32(D)211.若曲线y=x 3-x+1上动点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )(A)(0,)2π (B)3(,)4ππ (C)3(0,)(,)24ππ⋃π(D)30,),)24ππ⋃π［［ 12.已知函数()2ax f x x 3=+(a ≠0)，若存在x 0∈(0，1)，使f ′(x 0)-［f(x 0)］2=0成立，则实数a 的取值范围是( )(A)(-∞，2) (B)(2，+∞) (C)(0，2) (D)(1，2］二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数是_______. 14.(2011·西安高二检测) f ′(x)是函数()x 4f x x cos2x 3π-=+ 的导函数,则f ()4π'的值是_______.15.曲线y=x 3+3x 2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为__________. 16.设曲线y=e ax 在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)利用导数的定义求函数y =. 18.(12分)求下列函数的导数： (1)231y 2x 5x 1x=-++； (2)y=x 2cosx ； (3)2211y (x )(x )xx =--； (4)y=cos 2(x 2-1).19.(12分)(2011·哈师大附中高二检测)过点(1,1)作曲线y=x 3的切线l ,求直线l 方程.20.(12分)(2011·湖北高考)设函数f(x)=x 3+2ax 2+bx+a ，g(x)=x 2-3x+2,其中x ∈R ，a 、b 为常数，已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线l . 求a 、b 的值，并写出切线l 的方程.21.(12分)已知f(x)=sinx+cosx ，f 1(x)=f ′(x),f 2(x)=f ′1(x),…,f n (x)= f ′n-1(x)(n ∈N *,n ≥2),试计算f 1(x),f 2(x),f 3(x),f 4(x),并猜想f 2 010(x). 22.(12分)设函数()bf x ax x=-,曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值.答案解析1.【解析】选C.()f (1x)f 1y x x+∆-∆=∆∆2222(1x)4214x4x 2x 42x.x+∆--⨯+=∆∆+∆==+∆∆ 2.【解析】选B.∵v=s ′(t)=6t 2-10t ∴当t=2时，v=6×4-10×2=4.3.【解析】选B.据题意f ′(x)=g ′(x),∴f ′(x)-g ′(x)=0,即［f(x)- g(x)］′=0,∴f(x)-g(x)为常数函数.4.【解析】选D.①(ln2)′=0,∴y ′=0;②()2321y ()x 2x x--'='='=-;③y ′=(2x )′=2x ln2;④()21y log x xln2'='= ②③④对，故3个正确，选D.5.【解析】选C.y ′=nx n-1,∵y ′|x=2=12, 即n ·2n-1=12,经检验n=3时符合题意，∴选C.6.【解析】选B.f ′(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx, ∴f ()cos 0222πππ'==.7.独具【解题提示】解答本题可先根据函数的图像经过定点P(1)3π，求出k 的值，然后利用导数的几何意义即可求出P 处的切线斜率.【解析】选C.f ()kcos 1k 2.33ππ==∴=由题意，∴y=2cosx,∴y ′=-2sinx,∴切线斜率为2sin 3π-=.8.【解析】选B.令1u x x=+，则y=u 5，4u 44221y y u 5u (x )x1115u (1)5(x )(1).x x x∴'=''=+'=-=+-9.【解析】选C.∵y=x 3+11,∴y ′=3x 2, ∴当x=1时，y ′=3,∴曲线y=x 3+11在点P(1,12)处的切线方程为y-12=3(x-1),令x=0,得y=9. 10.【解析】选D.由题意知,f ′(x)=2ax+b. 由f ′(0)＞0得b ＞0，又由f(x)≥0恒成立，则()()2a 00b b 4ac 0f 1a b c a c 11 2.f 0b b ⎧≤⎨-≤⎩+++∴==+≥≥'＞，故＜11.【解析】选D.∵y=x 3-x+1,∴y ′=3x 2-1, 设切点为P(x 0,y 0),20k tan 3x 11,30,),0.24=α=-≥-ππα∈π∴≤α<≤α<π 则又［或 12.独具【解题提示】存在x 0∈(0，1)，使f ′(x 0)-［f(x 0)］2=0成立，即方程f ′(x 0)-［f(x 0)］2=0在(0，1)上有解. 【解析】选B.由于()()()2222a x 32ax f x x3+-'==+()()()()22222000022223a ax a x 3a ax f x f x 0x3x3---'-==++，于是［］，即222003a ax a x 0--=，因为a ≠0，所以()201a x 3+=.当 1+a=0时，方程()201a x 3+=无解；当1+a ≠0时，203x 1a=+，因为x 0∈(0，1)，所以20x (01)∈，，即3011a+＜＜，解得a ＞2. 13.【解析】y ′=2(x+1)(x-1)+(x+1)2, ∴当x=1时，y ′=4. 答案：414.【解析】∵()x 4f x (x cos2x 3)π-'=+'()x 4x 4x 4(x cos2x)(3)x cos2x x cos2x 3ln3cos2x x sin2x 23ln3,2f ()cos sin 2ln34442ln3.2π-π-π-='+'='+'+=-+ππππ∴'=-+π=-+答案:ln32π-+15.【解析】y ′=3x 2+6x+6=3(x+1)2+3 当x=-1时切线的斜率最小，此时k 0=3 此时曲线上的点为(-1,-14)∴切线方程为y-(-14)=3(x+1)即3x-y-11=0. 答案：3x-y-11=016.【解析】∵y=e ax =(e a )x ,∴y ′=(e a )x ·lne a =ae ax , ∴y=e ax 在点(0,1)处的切线l 的斜率k=ae a ·0=a. 又∵l 与直线x+2y+1=0垂直, ∴1k ()12-=- ,∴a=k=2. 答案:217.【解析】因为y ∆==222=()x 0y x y f x limx ∆→∆=∆∆∴'===∆所以18.【解析】()2311y 2x 5x 1x ⎛⎫'=-++' ⎪⎝⎭()()()()23442x x 5x 134x 3x 54x 5.x--='-'+'+'=++=++ (2)y ′=(x 2cosx)′=(x 2)′cosx+x 2(cosx)′ =2xcosx-x 2sinx.()()()()()2233313224113y x x x x 11x x x x x x x x 133x 1.x x--⎛⎫⎛⎫'=--' ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=--+'⎪⎝⎭='-'-'+'=-+-方法一：［］222222232241111:y x x x x x x x x 11121x x 2x x x x x 133x 1.x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=-'-+--'⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+-方法二(4)y ′=2cos(x 2-1)［cos(x 2-1)］′ =2cos(x 2-1)［-sin(x 2-1)］·2x =-2xsin(2x 2-2).19.【解析】(1)若(1，1)为切点， ∵y ′=3x 2,∴k=3·12=3, ∴l 方程为:y-1=3(x-1),即3x-y-2=0,(2)若(1,1)不是切点,设切点为()300x ,x ,3200020000x 1k 3x ,x 12x x 10.1x 1()x ,2-==---=∴==-则切线斜率即舍或()20013x k 3x ,243y 1x 143x 4y 10.=-==∴-=--+=时，方程为，即l综上，直线l 的方程为3x-y-2=0或3x-4y+1=0. 独具【方法技巧】曲线切线的求法(1)求曲线的切线首先应判断该点是否在曲线上，以免出现不必要的错误. (2)求过某点的曲线的切线方程问题，不仅要看该点是否在曲线上，还要注意该点是否为切点，因为导数法求切线方程关键是求切线斜率，而求切线斜率的关键在于求切点的横坐标，而求切点横坐标常用斜率公式1212y y k x x -=-,由切点既在切线上又在曲线上等条件构造等量关系，解方程(组)求出. (3)审题时要注意以下几种说法的不同： ①求过点P(x 0,y 0)的曲线y=f(x)的切线方程， ②求曲线y=f(x)在点P(x 0,y 0)处的切线方程, ③求曲线y=f(x)在x=x 0处的切线方程. 其中②③知切点为(x 0,f(x 0)).20.独具【解题提示】解答本题的关键是根据两曲线在点(2，0)处有相同的切线，列出关于a ，b 的方程组，然后解方程组求出a ，b 的值，进而写出l 的方程.【解析】f ′(x)=3x 2+4ax+b,g ′(x)=2x-3.由于曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线，故有f(2)=g(2)=0，f ′(2)=g ′(2)=1, 由此得88a 2b a 0a 2,.128a b 1b 5+++==-⎧⎧⎨⎨++==⎩⎩解得所以切线l 的方程为x-y-2=0.21.独具【解题提示】依次计算，f 1(x),f 2(x),f 3(x),f 4(x)等，观察式子的特点，寻找规律，猜想出f 2 010(x).【解析】f 1(x)=f ′(x)=(sinx+cosx)′=cosx-sinx, f 2(x)=f ′1(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx, f 3(x)=f ′2(x)=(-sinx-cosx)′ =-cosx+sinx,f 4(x)=f ′3(x)=(-cosx+sinx)′ =sinx+cosx=f(x), ∴f n+4(x)=f n (x), 又∵2 010=4×502+2， ∴f 2 010(x)=f 2(x)=-sinx-cosx.22.【解析】(1)方程7x-4y-12=0可化为7y x 34=-.()()21bx 2y .f x a ,2x b 12a a 122.b 7b 3a 443f x x .x=='=+⎧-=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩=-当时，又于是，解得故世纪金榜圆您梦想- 11 - (2)设P(x 0,y 0)为曲线上任一点，由23y 1x '=+知曲线在点P(x 0,y 0)处的切线方程为 ()()0020002003y y 1x x ,x 33y x 1x x .x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即令x=0得06y x =-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为060,x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 令y=x 得y=x=2x 0从而得切线与直线y=x 的交点坐标为(2x 0,2x 0).所以点P(x 0,y 0)处的切线与直线x=0,y=x 所围成的三角形面积为00162x 62x -=. 故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0,y=x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.。

单元质量评估(二)

单元质量评估(二)第二章算法初步(120分钟150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是( )①S=1+2+3+…+100；②S=1+2+3+…；③S=1+2+3+…+n(n≥2且n∈N)（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③2.已知一算法如下：第一步：min=a；第二步：如果b＜min，则min=b；第三步：如果c＜min，则min=c；第四步：输出min．如果a=3,b=6,c=2，则执行这个算法的结果是( )（A）min=3 （B）min=6 （C）min=2 （D）min3.下面的算法运行的结果是( )A=5B=3B=B+A A=A+B 输出A（A ）13 （B ）11 （C ）16 （D ）84.(2011·北京高考）执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为( ) （A ）-3 （B ）12（C ）13（D ）25.(2011·天津高考）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-4，则输出y 的值为( )（A ）0.5 （B ）1 （C ）2 （D ）4 6.如图所示算法框图所进行的求和运算是( ) （A ）111124620+++⋯+（B ）11113519+++⋯+（C ）11112418+++⋯+（D ）231011112222+++⋯+7.若输入的x 为4，则执行下面的算法得到的结果是( ) 输入xIf x>3 Theny=x2+2*xElsey=2*x+5End If输出y（A）13 （B）16 （C）24 （D）23 8.下面的程序运行后的结果是( )S=1For i=1 to 11 Step 2S=S+iNext输出S（A）25 （B）36 （C）66 （D）23 9.下面的程序的功能是( )i=12S=1DoS=S*ii=i+2Loop While i>=16输出S（A）计算1+3+5+…+15的值（B）计算1×3×5×…×15的值（C）计算12×13×14×15×16的值（D）计算12×14×16的值10.（2011·温州模拟）下图是一个算法框图，当输入x的值为3时，输出y的，则“？”处的关系式是( )结果恰好是13（A）y=x3（B）y=3-x（C）y=3x（D）y=13x11.（2011·陕西高考）右图中，x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6,x2=9,p=8.5时，x3等于( )（A）11 （B）10（C）8 （D）712.读程序,对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )（A）程序不同,结果不同（B）程序不同，结果相同（C）程序相同,结果不同（D）程序相同，结果相同甲：乙：i=1 000S=0 S=0For i=1 To 1 000 DoS=S+i S=S+ii=i-1Next Loop While i＞=1输出S 输出S二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.下列程序运行后，a，b，c的值各为（1）_______，（2）________.（1）a=3 （2）a=3b=-5 b=-5c=8 c=8a=b a=bb=c b=c输出a，b，c c=a输出a，b，c14.（2011·杭州高一检测）以下程序运行后的输出结果是______.i=1Doi=i+2s=2*i+3Loop While i<8输出s15.(2011·湖南高考）若执行如图所示的框图，输入x1=1,x2=2,x3=3,x=2,则输出的数等于______.16.为了让学生更多地了解“亚运会”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻亚运的足迹，点燃激情的人生”的知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计(如下表).在统计数据的分析中有一项计算的程序框图如图所示，则输出S的值为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分）写出一个求解任意二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值的算法.18.(12分）如图是一个算法的算法框图，求最后输出的W的值．19.（12分）（2011·苏州模拟）现欲求1111352n 1+++⋯+-的值(其中n 的值由键盘输入)，请画出程序框图，并设计出程序.20.(12分）下列语句是求S=2+3+4+…+99的一个程序，请回答问题： i=1 S=0 DoS=i+S i=i+1 Loop While i ＜99 输出S（1）语句中是否有错误？请加以改正；（2）把程序改成另一种类型的循环语句.21.（12分）到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费．设计算法求汇款额为x元时，银行收取的手续费y元，只画出流程图.22.（12分）已知函数y=x2+2x(x∈［-10,10］，x∈Z)，编写程序，求该函数的最大值．答案解析1.【解析】选B.因为算法步骤具有“有限性”特点，故②不可用算法求解.2.【解析】选C.根据算法可知该算法的功能是求出输入的数据中的最小值，所以最后输出的结果是C.3.【解析】选A.由于先执行了B=B+A，得到了B=8，然后执行A=A+B，得到A=13.故选A.4.【解析】选D.循环操作4次时s的值分别为13，-12，-3，2,故选D.5.【解析】选C.第一次循环结果x=7;同理第二次循环得x=4;第三次循环的结果x=1;第四次循环：y=21=2.6.【解析】选A.当n=2时s=12，一直到n=18时，1111s24620=+++⋯+.7.【解析】选C.由于输入x=4可知满足条件语句中的条件，所以执行y=x2+2*x，得到结果是y=24，故选C.8.【解析】选B.根据程序的含义可知该程序是求S=1+3+5+7+9+11的值，故可知求得的结果为S=36.故选B.9.【解析】选D.根据程序可知i 的初始值是12，是按照i=i+2累加的，并且当i>=16时执行循环，所以该程序的功能是计算12×14×16的值.10.【解析】选C.根据算法框图和已知当x=3时，∵x ＞0，∴x=x-2,∴x=1，又x=x-2,x=-1时，y=13,∴“?”代表3x ,故选C.11.独具【解题提示】先读懂如图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件|x 3-x 1|<|x 3-x 2|是否成立是解答本题的关键.【解析】选C.x 1=6,x 2=9，|x 1-x 2|=3≤2不成立，即为“否”，所以再输入x 3;由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式|x 3-x 1|<|x 3-x 2|知，点x 3到点x 1的距离小于点x 3到x 2的距离，所以当x 3<7.5时，|x 3-x 1|<|x 3-x 2|成立，即为“是”，此时x 2=x 3,所以13x x p 2+=,即36x 8.52+=,解得x 3=11>7.5,不合题意；当x 3≥7.5时，|x 3-x 1|<|x 3-x 2|不成立，即为“否”，此时x 1=x 3,所以32x x p 2+=,即3x 98.52+=,解得x 3=8>7.5,符合题意，故选C.12.【解析】选B.甲的程序设计语言采用的是For 语句，表示的是：“计算1+2+3+…+999+1 000”；乙的程序设计语言采用的是Do Loop 语句，表示的是：“计算1 000+999+998+…+2+1”.所以甲、乙的程序不同，但结果相同.独具【误区警示】本题考查了For 语句和Do Loop 语句，比较容易出现的问题是分析不清楚二者之间的区别与联系，实际上在For 语句中必须知道初始值和终止值，而Do Loop 语句则不需要. 13.【解析】这里实际上是交换变量的值.（1）把b 的值-5赋给a （冲掉a 原来的值），把c 的值8赋给b （冲掉b 原来的值），c 的值不变.（2）把b 的值-5赋给a ，c 的值8赋给b ，又把a 现在的值-5赋给c. 答案:（1）a=-5，b=8，c=8, （2）a=-5，b=8，c=-5.14.独具【解题提示】解答本题的关键是理解循环语句中终止循环的条件是什么？执行了几次循环体，然后结合赋值语句写出相应的输出结果. 【解析】由循环语句知当i=3时，s=2×3+3=9；当i=5时，s=2×5+3=13; 当i=7时，s=2×7+3=17; 当i=9时，s=2×9+3=21. 答案:2115.【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则2221222322S 33-+-+-==（）（）（）.答案: 2316.独具【解题提示】本题是比较综合的一道题目，在求解时要先分析题目含义，然后完成频率分布表，根据频率分布表的内容结合框图的功能进行求解. 【解析】本题综合考查统计及框图的相关知识与方法.可得①为8，②为0.44，③为6，④为0.12.由程序框图得S=G 1F 1+G 2F 2+G 3F 3+G 4F 4 =65×0.16+75×0.44+85×0.28+95×0.12=78.6. 答案:78.617.独具【解题提示】由二次函数的性质知，当a>0时，函数有最小值24ac b 4a-；当a<0时，函数有最大值24ac b 4a-.【解析】算法步骤用自然语言叙述如下：计算m=24ac b 4a；若a>0，则函数最小值是m ；若a<0,则函数最大值是m. 18.【解析】根据算法框图的计算可知第一次：T ＝1，S ＝12-0＝1；第二次：T ＝3，S ＝32-1＝8；第三次：T ＝5，S ＝52-8＝17. 此时满足S ≥10. 所以W=S+T=17+5＝22.19.【解析】由题意得算法框图如图示：程序如下：输入n S=0i=0Doi=i＋1S=S+12*i1Loop While i<n输出S独具【方法技巧】循环语句的编写技巧利用循环语句写算法时，要分清步长、变量初值、终值，必须分清循环次数是否确定，若确定，两种语句均可使用，当循环次数不确定时用Do Loop语句.20.【解析】(1)错误有两处：第一处：语句i=1应改为i=2.第二处：语句Loop While i＜99，应改为Loop While i≤99(2)语句改成另一种循环类型语句应为：i=2S=0For i=2 To 99S=S+iNext输出S21.【解析】要计算手续费，首先要建立汇款数与手续费之间的函数关系式，依题意知1(0x100)y x0.01(100x 5 000), 50(5 000x 1 000 000).<≤⎧⎪=⨯<≤⎨⎪<≤⎩，流程图如下图所示．22.【解析】程序框图：程序如下：。

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单元质量评估单元质量评估（二）第二章我国主要的自然灾害(90分钟100分)一、选择题(每小题2分，共40分)我国位于北半球中纬度环球灾害带与环太平洋灾害带交界的位置，是世界上自然灾害发生广泛、灾种多样、灾情严重的国家之一。

据此完成1、2题。

1.我国自然灾害特征并不表现在( )A.灾种特点——种类多、频次高B.分布特点——分布范围广C.地域差异特点——地域差异显著D.灾种特点——现代火山活动频繁，地震频发2.我国自然灾害多发的原因是( )A.地处世界两条灾害带的交界处,灾害多发B.经济快速发展，是世界上经济最活跃的地区之一C.人口基数大、增长快，是世界上的人口稠密区之一D.灾害防御能力有限，灾害监测系统不健全(2011·汉中高二检测)下图是我国某地区气象灾害成因示意图，读图完成3、4题。

3.图中甲、乙、丙气象灾害分别是( )A.春旱、寒潮、沙尘暴B.寒潮、台风、沙尘暴C.干热风、暴雪、沙尘暴D.干热风、寒潮、冻害4.该地区最有可能是( )A.准噶尔盆地B.东北平原C.华北平原D.东南丘陵5.我国是一个气象灾害多发的国家，台风、寒潮、洪涝、干旱极其严重，这主要是由于我国( )A.幅员辽阔，纬度跨度广B.多山的地形，气候复杂C.地势西高东低，海洋气流极易深入D.独特的地理位置，强大的季风环流读我国某类自然灾害出现频次图，完成6～8题。

6.此图反映的自然灾害是( )A.干旱B.台风C.洪涝D.寒潮7.对图中甲、乙两区域灾害多发时间的叙述正确的是( )A.甲——7、8月B.甲——3、4、5月C.乙——5、6月D.乙——12、1、2月8.甲地和乙地常常此旱彼涝，主要原因是( )A.夏季风的进退B.海陆位置不同C.台风影响先后D.用水季节变化下图为一组剖面示意图，反映了我国华北某地区土地利用状况由图1时期到图4时期的历史变化过程，(图1时期到图4时期气候变化甚微，可忽略不计；图中河流断面位于中游处。

)据此回答9、10题。

9.图4时期图示河流断面处的河流年内径流量变化情况与图1时期相比，可能出现的现象是( )A.丰水期流量增大，枯水期流量减少B.年内径流量分配趋于均匀C.洪峰流量和出现频率减少D.夏秋季流量减少，冬春季流量增大10.造成该河流下游地区洪涝灾害多发的主要人为原因是( )①过度放牧致使草场涵养水源、调节径流的功能下降②围湖造田导致湖泊调蓄洪峰的能力降低③过度砍伐、开垦山地，地表植被减少，水土流失加剧④城市化面积扩大，加大了地表径流量和径流汇集的速度A.①②B.③④C.①③D.②④下图为中央气象台发布的某日我国地质灾害指数和限电指数分布示意图，读图，回答11、12题。

11.若图中所示现象同时出现，最有可能发生的季节是( )A.春季B.夏季C.秋季D.冬季12.地质灾害指数和限电指数较高的地区，天气分别可能是( )A.沙尘暴寒潮B.暴雨高温C.干旱台风D.暴雨低温2010年8月13日凌晨，曾遭受汶川特大地震重创的极重灾区四川绵竹市清平、天池等山区发生强降雨，引发多处泥石流、崩塌等地质灾害。

据此回答13～15题。

13.上图中反映泥石流现象的是( )A.aB.bC.cD.d14.关于泥石流的叙述，正确的是( )A.我国东部地区泥石流分布较广B.泥石流是岩体或土块，在一定重力作用下，整体下滑的现象C.泥石流的形成是人类活动的结果D.是山区特殊洪涝，破坏力极强15.泥石流灾害频发地区具有的气候特征是( )A.终年高温多雨B.终年干燥C.干湿季分明，暴雨集中D.终年降水均匀2011年3月10日12时58分，云南省德宏州盈江县发生里氏5.8级地震，震中位于北纬24.7度，东经97.9度，震源深度约10千米。

此次地震造成县城电力、通讯中断，天缘超市、永胜宾馆及多处民房倒塌，城区大部分围墙倒塌。

截至10日23时30分，已经造成25人死亡，250人受伤，其中134人重伤。

房屋倒塌1 039户、3 147间，严重损坏4 994户、22 054间，轻度损坏7 532户、24 950间。

据此回答16、17题。

16.造成该次地震的主要原因是( )A.此地多火山而引起地震B.平原地区，地壳较薄C.印度洋板块向北挤压而形成的构造地震D.地壳运动引起的断裂17.此次地震造成当地农村大量人员伤亡，与之无关的原因是( )A.某些建筑抗震能力差B.正值当地河流洪水期，引发洪水灾害C.当地人口密度较大D.当地居民防震知识缺乏可可西里自然保护区鼠害严重，大小小的老鼠洞随处可见，约1平方米的草地上就有十几个老鼠洞，维系着保护区脆弱原始生态的草皮遭到高原田鼠和鼠兔吞食，现已发生大面积枯死，导致草场出现沙化。

据此回答18、19题。

18.可可西里自然保护区的鼠类属于( )①喜湿鼠②耐旱鼠③农田鼠④草原鼠A.①②B.①④C.②③D.②④19.鼠类除了盗取粮食外，还会造成( )①农作物减产②破坏森林和草场③危及水库和防洪大堤④传播疾病，危害人体健康A.①②B.②③C.③④D.①②③④20.我国云南昆明引种桉树后，引起地下水位下降，造成周围植被大量死亡，这属于( )A.生物灾害B.水文灾害C.地质灾害D.人为灾害二、非选择题(共60分)21.2010年3月，寒潮侵袭全国大部，中东部雨雪明显增强。

冬春交替时，冷空气似乎不甘心就此暗淡退出天气舞台，时不时地携带大风、降温及雨雪以阻挠全国回暖的进程。

伴随着冷空气继续东移南下，我国雨雪天气将明显增多、增强，北方大部地区气温也将会大幅“跳水”，局地降温达14℃。

据此回答下列问题。

(12分)(1)寒潮是指大范围的剧烈降温并伴有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿等天气现象的过程。

(2)此次寒潮给我国华北地区带来了哪些危害？(3)图中A、B两地纬度相同，降温幅度却相差较大，主要原因是什么？(4)试结合所学知识分析防御寒潮的措施。

22.(2011·福州一模)读四川、重庆滑坡、泥石流分布图，完成下列问题。

(12分)(1)据图说出滑坡、泥石流地质灾害的分布特点。

(2)A位于横断山区，B位于四川盆地，这两个区域滑坡、泥石流灾害发生较少，试分析原因。

(3)简述图示区域为减少滑坡、泥石流灾害可采取的防御措施。

23.读下列材料，回答问题。

(13分)材料一2008年5月12日14时28分，我国四川发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县(31.0°N,103.4°E)，地震造成了极其严重的人员伤亡和财产损失。

材料二汶川地震震中构造示意图材料三板块运动示意图(1)从成因来看，汶川地震属于( )A.构造地震B.火山地震C.陷落地震D.诱发地震(2)阅读材料，试分析说明此次汶川地震的成因。

(3)地震发生时，简述震中区人们感到地面震动的情况及其原因。

(4)此次地震引发的次生地质灾害主要有＿＿＿＿＿＿＿。

(5)此次地震造成巨大的人员伤亡和财产损失的原因。

24.阅读下列材料，回答问题。

(10分)材料一2010年10月以来，北方冬麦区降水持续偏少，山东、河北等部分地区连续3个多月无有效降水，河北、山西、江苏、安徽、山东、河南、陕西、甘肃八省部分地区干旱持续发展，部分地区遭遇60年一遇干旱，其中山东省受灾较为严重。

材料二按照作物受旱机制可将干旱分为土壤干旱、大气干旱和生理干旱。

土壤干旱：指在长期无雨或少雨的情况下，如果没有灌溉条件，土壤中的水分长期得不到补充，可供植物利用的有效水分日趋亏缺，作物因得不到正常的水分供应而遭致旱害。

大气干旱：以空气干燥、相对湿度低、高温为特征。

大气干旱是土壤干旱的先兆，大气高温必然会加剧土壤中水分的蒸发，土壤中的水分得不到补充，将导致土壤干旱。

生理干旱：并非由土壤缺水引起，往往土壤中有足够的水分，但由于其他环境因素不利或农业技术措施不当，使作物体内水分平衡失调。

(1)本次华北地区旱灾从作物受旱机制上应属于哪种类型？简述本次旱灾对华北地区农业生产的主要影响。

(2)为减轻干旱对北方冬麦的不利影响，试列举一些及时、可行的措施。

25.(案例探究题)阅读下列材料回答问题。

(13分)材料一福建，地处中国东海之滨，东隔台湾海峡与台湾省相望，西北凭武夷山脉与江西省交界。

福建全省地形以山地丘陵为主，占80%以上，有“八山一水一分田”之称，地势西北高东南低，由西北向东南倾斜。

受地理位置、气候条件、地形条件等因素的影响，福建自然灾害频繁发生，灾害时空分布具有明显的地域性和季节性。

材料二福建省的滑坡、泥石流和地震分布图材料三福建省1960～2005年平均台风降水量分布图(1)结合材料分析福建省自然灾害频发的原因有哪些？(2)说出福建省滑坡、泥石流和地震空间分布的特点。

(3)(4)据图并结合所学知识，分析福建省台风降水量的时空分布特点。

(5)(4)说明福建沿海地区台风灾害严重的原因及其防御措施。

答案解析1、2．【解析】1选D，2选A。

第1题，我国现代火山活动不很强烈。

近代除新疆、台湾境内发生过火山活动外，其他地区的火山以死火山和休眠火山为主。

第2题，自然灾害的发生首先要有自然异变，我国地处两条灾害带的交界处，所以自然灾害频繁发生，而B、C、D三项是灾情加重的原因。

3、4．【解析】3选A，4选C。

第3题，根据图中各地理事物的因果关系推断。

第4题，准噶尔盆地、东北平原春季灌溉用水不多，人口较稀疏，且东北平原植被覆盖率较高，东南丘陵距冬季风源地远，冬季风相对较弱，距沙源地也较远。

5.【解析】选D。

我国气象灾害严重是因为我国位于亚欧大陆的东岸，太平洋的西岸，季风气候显著。

6～8．【解析】6选A，7选B，8选A。

第6题，结合所学知识可知图中三个地区都是我国干旱多发区。

第7题，甲地为华北平原，干旱最严重的季节是春季，乙地为长江中下游地区，七八月份的伏旱最为严重。

第8题，甲、乙两地旱涝灾害的发生与夏季风的进退有关。

独具【方法技巧】我国的旱涝与夏季风的进退强弱之间的关系我国夏季风特别强的年份，夏季风很快推至北方，造成北方雨季提前，持续时间长，易造成北方洪涝，而南方地区易出现干旱；相反，我国夏季风特别弱的年份，南方易洪涝，北方易出现干旱。

9、10．【解析】9选A，10选B。

第9题，读图可知，从图1到图4，林地面积不断缩小，耕地面积不断扩大，且出现了村落和城镇，由于林地面积减少，森林对水源的涵养能力下降，使河流在丰水期流量增大，枯水期流量减小，洪涝灾害的发生频率会增加。

第10题，上述四点都是洪涝灾害多发的人为原因，但图中显示的信息只有植被减少和城镇、村落出现。

11、12．【解析】11选B，12选B。

若所示现象同时出现，图中区域地质灾害的发生很大程度上与暴雨的诱发有关，因此发生频率最高的是在降水最多的夏季。

图中区域的限电最有可能出现在夏季气温最高、用电量最多的时候。