标准不确定度B类评定的举例
按照中华人民共和国国家计量技术规范《测量不确定度评定与
按照中华人民共和国国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》JJF1059—1999，不确定度的评定方法可归纳为A 、B 两类。
1.1 标准不确定度的A 类评定在重复性或复现性条件下对被测量X 进行了n 次测量，测得n 个结果（i = 1，2，… n ），被测量x 真值的最佳估计值是取n 次独立测量值的算术平均值：i x ∑==ni ix n x 11（1-2-1）由于测量误差的存在，每一个独立测量值不一定相同，它与平均值之间存在着残差i x x x i i −=)(υ表征测量值分散性的量——实验标准偏差为：1)()(21−−=∑=n x xx s ni ii（1-2-2）标准差的上述计算与的分布无关。
所得到的标准差指这个条件下测量列中任一次结果的标准差，可以理解为这个测量列中的测量结果虽各不同，但其标准差相等。
i x )(i x s 算术平均值x 的实验标准偏差：)1()()()(21−−==∑=n n x x nx s x s ni i i （1-2-3）就是测量结果的A 类标准不确定度)(x u 。
用（1-2-3）式评定不确定度时，测量次数n 应充分多，或者说自由度 足够大，一般认为n 应大于6。
1−=n v 1.2 标准不确定度的B 类评定B 类不确定度的信息来自以往的检测数据，有关的技术资料，检定、检验证书，说明书等。
如：钢卷尺说明书上给出，在量程1m 内其最大误差为0.5mm ；在量程1~2 m 内其最大误差为1.0mm 。
有时要根据实际情况估计的误差极限值。
如：用电子秒表测得某单摆的振动周期为2.5秒，电子秒表的准确度级别高于10-5，则仪器对应的误差限秒。
但是，由于实验者在计时开始和计时结束时都会有0.1~0.2秒左右的误差，所以估计周期的测量误差限为0.2秒。
5105.2−×<ΔB 类不确定度的估算为：已知信息表明被测量之测量值分散区间的半宽为a ，且i X i x ix 落在a x i −至a x i +区间的概率为100%。
测量不确定度案例分析
标准不确定度A类评定的实例【案例】对一等活塞压力计的活塞有效面积检定中，在各种压力下，测得10次活塞有效面积与标准活塞面积之比l(由l的测量结果乘标准活塞面积就得到被检活塞的有效面积)如下：0.250670 0.250673 0.250670 0.250671 0.250675 0.250671 0.250675 0.250670 0.250673 0.250670问l的测量结果及其A类标准不确定度。
【案例分析】由于n =10, l 的测量结果为l ，计算如下∑===ni i .l n l 125067201由贝塞尔公式求单次测量值的实验标准差()612100521-=⨯=--=∑.n l l )l (s ni i由于测量结果以10次测量值的平均值给出，由测量重复性导致的测量结果l 的A 类标准不确定度为610630-=⨯=.)l (u n )l (s A 【案例】对某一几何量进行连续4次测量，得到测量值：0.250mm 0.236mm 0.213mm0.220mm ，求单次测量值的实验标准差。
【案例分析】由于测量次数较少，用极差法求实验标准差。
)()(i i x u C Rx s ==式中，R——重复测量中最大值与最小值之差；极差系数c及自由度ν可查表3-2表3-2极差系数c及自由度ν查表得c n =2.06mm ../mm )..()x (u CR )x (s i i 018006221302500=-=== 2)测量过程的A 类标准不确定度评定对一个测量过程或计量标准，如果采用核查标准进行长期核查，使测量过程处于统计控制状态，则该测量过程的实验标准偏差为合并样本标准偏差S P 。
若每次核查时测量次数n 相同，每次核查时的样本标准偏差为Si ，共核查k 次，则合并样本标准偏差S P 为k s s ki ip ∑==12此时S P 的自由度ν=(n -1)k 。
则在此测量过程中，测量结果的A 类标准不确定度为 n S A P u '=式中的n '为本次获得测量结果时的测量次数。
案例06计量师知识分享
命题知识点10命题知识点10：——测量仪器示值误差符合性评定的基本要求按照jjfl094一2002《测量仪器特性评定》的规定，对测量仪器特性进行符合性评定时，若评定示值误差的不确定度满足下面要求：或k=2时的u)与被评定测量仪器的最大允评定示值误差的测量不确定度(u95许误差的绝对值(mpev)之比小于或等于1：3，即满足≤1/3mpevu95时，示值误差评定的测量不确定度对符合性评定的影响可忽略不计(也就是合格评定误判概率很小)，此时合格判据为判为合格不合格判据为判为不合格(3-28)式中：——被检仪器示值误差的绝对值；mpev——被检仪器示值的最大允许误差的绝对值。
与mpev之比也可取小于或等于1：5。
对于型式评价和仲裁鉴定，必要时u95案例应用11：用一台多功能源标准装置，对数字电压表测量范围0~20v电压值进行裣定，测量结果是被校数字电压表的示值误差为+0.0007v，检数字电压表的最大允许误差为土(0.0035%×读数+0.0025%×量程)。
问题：评定该数字电压表的10v点是否合格。
【案例分析】依案例分析得知，包括多功能源标准装置提供的直流电压的不确定度及被检数字电压表重复性等因素引入的不确定度分量在内，示值误差的扩展不确定度=0.2 5 mv。
u95根据要求，被检数字电压表的最大允许误差为土(0.0035%×读数+0.0025%×量程)，所以在0～20v测量范围内，10v示值的最大允许误差为士0.00085v，满≤(1/3)mpev的要求。
足u95且被检数字电压表的示值误差的绝对值(0.0007v)小于其最大允许误差的绝对值（0.00085v），所以被检数字电压表检定结论为合格。
命题知识点11命题知识点11：——考虑示值误差评定的测量不确定度后的符合性评定依据计量检定规程以外的技术规范对测量仪器示值误差进行评定，并且需要对示值误差是否符合最大允许误差做出符合性判定时，必须对评定得到的示值误或是k=2时的u)与被差进行测量不确定度评定，当示值误差的测量不确定度(u95评定测量仪器的最大允许误差的绝对值(mpev)之比不满足小于或等于1：3的要求时，必须要考虑示值误差的测量不确定度对符合性评定的影响。
第六讲 标准测量不确定度的B类评定
第六讲标准测量不确定度的B类评定减小字体增大字体作者：李慎安来源： 发布时间：2007-04-28 09:28:35计量培训：测量不确定度表述讲座国家质量技术监督局李慎安6.1 什么叫不确定度的B类评定？测量不确定度的评定方法主要分成两大类。
一类是用统计方法进行评定，称之为A类评定(参阅1.2)，而其他的非统计方法，统称之为B类评定，又称之为非统计方法的评定，由此评定出来的不确定度一般称为B类不确定度或称为B类标准不确定度。
要注意的是INC—1(1980)(参阅1.2)中以及《JJF1027》中都曾规定A类不确定度分量用符号s i，而B类不确定度分量用符号u j表示，这一方式在《导则》以及《JJF1059》中已作了更改，s只是实验标准偏差的符号，当它作为不确定度时，则不论是A类还是B类方法所得到，一律用u作为符号而只以数字序号作为下标相区别，一般则写作u i。
从量值上说s=u，但含义不同。
B类不确定度只是其评定方法与A类不同，如此而已。
在合成过程以及对测量不确定度的贡献中完全一样，它们都以标准偏差给出，也都可以评定其自由度。
6.2 用于评定B类不确定度的信息一般有哪一些？由于B类评定方法不是按统计方法进行的，一般不需要对被测量在统计控制状态下(或是重复性条件下或复现性条件下)进行重复观测，而是按现有信息加以评定。
所用信息一般有:(1)以前的观测数据。
例如，对某一型号的测量仪器的重复性(参阅《JJF1001—1998》第7.27条)按A类评定方法，重复了20次观测，得出了其单次示值的分散性，即重复性标准偏差s r。
由于这个s r的自由度υ=20-1=19，一般来说，也是充分可靠的了。
所以，这个数据可以用作该测量仪器进行一次、或重复几次测量结果的不确定度评定信息。
但是，同一型号的某测量仪器的重复性如果彼此并不一定接近，例如，有1/3或1/4左右的差，那么，如果我们对例如只有三台这样的测量仪器，分别各进行了20次观测试验，并分别得出它们的重复性分别为s r1=3.4，s r2=2.4，s r3=2.9。
氡及其子体个人剂量监测的不确定度评定举例
氡及其子体个人剂量监测的不确定度评定举例 1 氡及其子体个人剂量监测不确定度评定
1.1 A 类不确定度分量主要来源如下：
a ）本底计数的相对偏差，
b u ；
b ）测量计数的相对偏差，S u 。
1.2 B 类不确定度分量主要来源包括：
a ）能量响应，E u ：由于氡及其短寿命子体发射α粒子能量不同，而导致探测元件不同响应引入的不确定度分量。
从222Rn 衰变链的α粒子入射能量角度分析，主要共有3种能量的α粒子，分别是：5.5MeV （222Rn ）、6.0MeV （218Po ）和7.7MeV （214Po ）；
b ）角度响应，A u ：粒子入射角度变化主要是对径迹有效直径的影响，一般认为，在氡个人剂量监测关注的临界角60°范围内，角度引入的标准不确定度可忽略；
c ）化学蚀刻条件引入的偏差，T u ；
d ）刻度系数的非线性，Cf u 。
2 相对扩展不确定度计算
相对扩展不确定度可用式（D.1）计算，包含因子取k =2：
=U 式中：
U ——为相对扩展不确定度；
b u ——本底计数的相对偏差引入的不确定度分量 ；
S u ——测量计数的相对偏差引入的不确定度分量；
E u ——能量响应引入的不确定度分量；
A u ——角度响应引入的不确定度分量；
Cf u ——刻度系数非线性引入的不确定度分量；
T u ——某一经优化过的蚀刻条件引入的不确定度分量。
3 计算示例
计算示例中选取的不确定度分量典型值和根据式（1）估计的相对扩展不确定度（k =2）的评定结果见表D.1。
表1 计算示例中选取的不确定度分量典型值和相对扩展不确定度（k =2）的评定结果。
不确定度评估实例
不确定度评估实例1、测量问题本次评定实验以物资(商品)检验所游标卡尺09059为测试量具，用游标卡尺测量结构长度270mm的长度ι。
已知卡尺的最大误差为1mm。
用6次测量的平均值作为测量结果。
卡尺的温度效应、弹性效应及其他不确定度来源均忽略不计。
2、数学模型卡尺上得到的读数χ即为测量结果，故得被测长度ι=χ。
但除了读数χ可能引入测量不确定度外，卡尺刻度误差对测量结果也会有影响。
由于卡尺的校准证书未给出其示值误差，因此只能根据其最大允许误差来估计它对测量结果的影响。
若卡尺刻度误差对测量结果的影响διS，则数学模型可以表示为ι=χ+διS式中διS的数学期望值为零，即Ε（διS）=0，但需考虑其不确定度，即μ（διS）≠0。
数学模型是相对的，即使对于同样的被测量，当要求的测量准确度不同时，需要考虑的测量不确定度来源也会有相应的增减，因此数学模型也会不同。
3、测量不确定度分量本测量共有两个不确定度分量，由读数的重复性引入的不确定度μ（χ）和卡尺刻度误差所引起的不确定度μ（διS）。
⑴读数χ的不确定度，μ1（ι）=μ（χ）6次测量结果分别为270、3mm270、1mm270mm271、4mm269、8mm271、2mm则6次测量结果的平均值为==270、47mm平均值的实验标准差为 s()==0、074mm故μ1（ι）=μ()=s()=0、074mm⑵卡尺误差引入的不确定度, μ2（ι）=μ（διS）由于证书未给出卡尺的示值误差,故卡尺刻度误差引入的不确定度由卡尺的最大允许误差得到。
已知卡尺的最大误差为1mm,并以矩形分布估计,于是μ2（ι）=μ（διS）==0、577mm下表给出不确定度分量汇总表符号栏中u1=s1 意为用实验标准s来表示不确定度,言外之意是该不确定度分量有A类评定得到的。
反之，对于未标u=s的不确定度分量，则表示是由B 类评定得到的。
这是经常采用的标明A类评定和B类评定不确定度分量的方法之一。
评定测试结果不确定度的两种方法之比较分析
评定测试结果不确定度的两种方法之比较分析文／班琦刘志腾朱梦阳[摘要] 检测实验室中测试结果的不确定度是对测试结果可靠性的度量，本文以铁矿石中铁含量的检测为例，分别通过灵敏系数法和相对标准不确定度法进行测试结果的不确定度分析，并加以比较，以期为相关检测实验室提供参考。
[关键词] 灵敏系数法 相对标准不确定度法 测试结果的不确定度根据国际标准I S O/I E C 17025:2017检测和校准实验室能力认可准则以及国家标准G B/T 27025-2019 检测和校准实验室能力的通用要求，本文主要针对检测实验室在以化学法检测铁矿石中铁含量时，分别采用灵敏系数法和相对标准不确定度法对测试结果的不确定度进行分析。
一、试验原理本试验采用化学法测定铁矿石中铁的含量，将被测的铁矿石样品放置于盐酸溶液中分解、过滤后，把滤液作为主液保存。
过滤后的滤渣置于马弗炉内进行高温灼烧挥硅，并使用焦硫酸钾熔融后再用稀盐酸溶液浸取，用氨水沉淀铁后再使用加热过的盐酸热水将沉淀的铁洗入主液中。
加入氯化亚锡目的是使三价铁还原成二价铁，然后用氯化高汞氧化过量的氯化亚锡，最后加入配置好的重铬酸钾标准溶液滴定铁，根据加入的重铬酸钾标准溶液的体积以及被测铁矿石的质量得到铁矿石中铁含量。
二、分析不确定度来源及建立测试模型1.分析不确定度来源实验室检测人员应该熟悉业务知识，熟练掌握专业技术，深入研究可能会影响到测试结果的因素，具体问题具体分析，根据实际测试情况分析对测试结果有明显影响的不确定度来源。
本文所采用的化学法测定铁含量过程中，A类不确定度产生在测定方法的选择、测试设备的准确度等级、操作过程是否符合要求、温度的改变对测试的影响、铁矿石样品的均匀性、称量是否准确以及其他一些随机性因素的影响。
B类不确定度发生在重铬酸钾标准溶液的滴定度、天平称量以及滴定管等测试仪器方面。
2.建立测试模型测试模型是指在测试过程中涉及的所有已知量间的数学关系。
测试铁矿石中铁的含量的数学模型为：W（Fe）= 。
检测实验室不确定度评定
检测实验室如何作好测量不确定度的评定检测实验室开展测量不确定度评定的必要性一个测量结果应有相应的表示测量结果质量的指标，以便于那些使用测量结果的人评定其可靠性。
要测量就会有不确定度，测量结果的水平高低与测量结果的使用直接相关，所以测量结果的价值应有一个统一的度量尺度，国际上推荐使用的不确定度就是这种度量的尺度。
不确定度愈小，测量水平愈高，测量结果的使用价值愈高；反之亦然。
长期以来，误差和误差分析已成为评价测量结果质量的重要部分，但是大多数测量结果的误差都具有相对性。
因此，用误差来定量表示测量结果的质量是不科学和不合理的，而测量不确定度作为测量结果质量的量化指标越来越受到世界各国测量领域的重视。
我国实验室认可与国际的接轨，使在测量不确定度的表达和计算方面与国际建议相一致已势在必行。
作为检测实验室，它出具的检验结果（数据、参数），尽管已经到了量值传递的末端，但它也是传递过程中的一个环节，可以说，前边的每一个传递过程提出的不确定度，都是为我们最终一个环节——检测结果的可靠性服务的，最终产品质量检验数据的可靠性到底有多高，检测人员应具备评价的能力。
作为进行校准的检测实验室，它的部分测量设备（也包括部分非标设备）是经过自校准后进行产品检测工作的，自校准的过程，是一个量值传递的过程，且不是在传递的末端，对于这个过程的不确定度的评定和对校准实验室的要求就同样重要。
作为一个综合性产品质量检测实验室，一般都是进行自校准的检测实验室，既要按照标准要求做好出具检测结果不确定度的评定，又要对自校测量设备的测量不确定度进行评定。
能否做好这项工作，已成为评价一个实验室技术质量保证能力的重要要素。
由此看来，每一个检验人员掌握这一评定技术能力是非常必要的。
检测实验室如何遵循标准，做好测量不确定度的评定工作GB/T15481-2000规定：“检测实验室应具有并应用评定测量不确定度的程序。
某些情况下，检测方法的性质会妨碍对测量不确定度进行严密的计量学和统计学上的有效计算。
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标准不确定度B类评定的举例：
（例1）校准证书上给出标称值为1000g的不锈钢标准砝码质量m s的校准值为，且校准不确定度为24g（按三倍标准偏差计），求砝码的标准不确定度。
评定：a =U =24g k=3
则砝码的标准不确定度为u B(m s)= 24g/3 =8g
（例2）校准证书上说明标称值为10的标准电阻，在23℃时的校准值为，扩展不确定度为90，置信水平为99%，求电阻的相对标准不确定度。
评定：由校准证书的信息知道：
a =U99=90，P =；p241
假设为正态分布，查表得到k=；则电阻校准值的标准不确定度为：
u B(R S)=90/=35
相对标准不确定度为：u B(R S)/ R S=×10-6。
(例3)手册给出了纯铜在20℃时线热膨胀系数20(Cu)为×10-6℃-1，并说明此值的误差不超过×10-6℃-1，求20(Cu)的标准不确定度。
评定：根据手册，a =×10-6℃-1，依据经验假设为等概率地落在区间内，即均匀分布，查表得，铜的线热膨胀系
k
3
数的标准不确定度为：
u (
20)=×10-6℃-1/ =×10-6℃-1
(例4) 由数字电压表的仪器说明书得知，该电压表的最大允许误差为（14×10－6×读数+2×10－6×量程），在10 V 量程上测1 V 时，测量10次，其平均值作为测量结果， V = V ，求电压表仪器的标准不确定度。
评定：电压表最大允许误差的模为区间的半宽度： a =(14×10-6× +2×10－6×10 V ）=33×10-6 V=33 V 。
设在区间内为均匀分布，查表得到 。
则：电压表仪器的标准不确定度为： u (V )= 33 V/3=19 V
[案例]：某法定计量技术机构为要评定被测量Y 的测量结果y 的合成标准不确定度u c (y )时，y 的输入量中，有碳元素C 的原子量，通过资料查出C 的原子量Ar （C ）为：Ar (C ）=±。
资料说明这是国际纯化学和应用化学联合会给出的值。
如何评定C 的原子量不准引入的标准不确定度分量
案例分析：问题在于：①±是否是碳元素原子量的不确定度；②如何评定碳元素C 的原子量不准引入的标准不确定度分量。
依据JJF1059-1999《测量不确定度的表式和评定》第5节《标准不确定度的B 类评定》，
①如果对没有关于不确定度的说明，一般可认为±不是不确定度，它是允许误差限，也就是Ar (C ）=±，说明Ar (C ）值33k
在（+，）区间内，区间半宽度a=。
②按B类评定方法评定碳元素C的原子量不准引入的标准不确定度分量：
区间半宽度a=，由于对在区间内的概率分布缺乏任何其它信息，可以假设为均匀分布（见JJF1059-1999中节），查表得
根据这些信息，按B类方法评定
均匀分布的置信因子k
标准不确定度分量。
u(x
)=a/k即u(x i)=a/k。