平方根导学案
6.1.2平方根导学案
课题 6.1.2 平方根（导学案）2．填空：(－3)2= ；(－35)2= ；=20。
总结：任意有理数．．．．．的平方是数．即2a≥0 。
3.我们知道：4的平方是16，的平方也是16，所以的平方是16．类似的：的平方是25；的平方是2549；的平方是179；自主学习：1、平方根的定义：一般的，，也叫做。
记作：2、平方根的性质：（1）正数有个平方根，且它们互为。
（2）0的平方根是。
（3）负数。
3、想一想，填一填：（1）5±表示（2）-25的平方根，理由是。
（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．巩固练习：①因为25= , 2)5(-= ,所以±5是的平方根.②平方得81的数是，因此81的平方根是.③9的平方根是；49的正的平方根是；1.44的负的平方根是．④3有个平方根，它们互为数，记作.⑤0有个平方根，0的平方根是．⑥-4、-8、-36有平方根吗？为什么？提升演练：1.如果a 的一个平方根是4,则它的另一个平方根是.2.明辨是非：下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：①4是16的平方根； （ ） ② 16的平方根是4； ( ) ③2)3(-的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( ) ⑤9的平方根是3； ( ) ⑥只有一个平方根的数是0；( ) 精讲点拨：例1.求下列各数的平方根：（1）0.25； （2）8116； （3）15； （4）()22- （5）210-．例2.求下列各式中的x 的值⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2336-x －25=0．例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1）64- ； （2） 2)4(-； （3）81.达标测试：（必做题）1.121的平方根是11±的数学表达式是…………………（ ）A.11121=B.11121±=C. 11121=±D.11121±=± 2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ） A.24-的平方根是 4± B.把一个数先平方再开平方得原数 C.a -没有平方根 D.正数a 的平方根是a ±3.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于04.289的平方根是 ，2)4(-的平方根是 ，5、求下列各数的平方根（1）8116（2）7- （3）15 （4）2)5(-6.求下列各式中的x . （1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ； （3）09)12(42=-+x 选做题1.已知 5x －1的平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1的平方根是 ±1，求4x －2y 的平方根2.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x . 3．749±=±的意义是 ． 4.若正数a 的两个平方根的积为－259，则a = ．。
平方根(算术平方根)导学案
4.2平方根（算术平方根）【学习目标】1、理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、能熟练求一个非负数的算术平方根。
并能运用算术平方根的定义解决实际问题。
【重难点】重点：算术平方根的理解难点：能利用算术平方根的定义求某些非负数的算术平方根。
【回顾旧知】先检查1--20各数的平方【自主学习】1、已知一个正方形的边长，我们可以求出正方形的面积,反之，如果已知正方形的面积，你会求它的边长吗？想一想：观察如右的螺形图，填空：x 2=______，y 2=______，z 2=______，w 2=______问：x,y,z,w,z 中哪些是有理数？哪些是无理数？定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 就叫做 。
【典例解析】例1求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 49； (4) 14． \2130=90090030 解：（），的算术平方根是，；【跟踪练习1】：求下列各数的算术平方根24.9s t=---2.25， 0.0081， 4925 ，104 ， 3-6， 0， 729例2 自由下落物体的高度s （米）与下落时间t （秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学习指南：看课本第91页例题2的解法，理解后， 在导学案上独立写出解题步骤。
解：【跟踪练习2】1、求下列各式的值解：2、小明房间的面积为10.8㎡，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？3、 一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的100倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的n 倍，它的边长变为原来的_____倍；【小结】【课时作业】。
平方根导学案
目标达成：
1、会用根号表示一个数的算术平方根
2、会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根
学习流程：
【课前展示】
小组竞赛
【创境激趣】
上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为的大的正方形，那么有，＝，2是有理数，而是无理数．在前面我们学过若，则叫的平方，反过来叫的什么呢？本节课我们一起来学习．
，，，．
【合作探究】
，，，，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？
在上面思考的基础上，明晰概念：
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．
【展示提升】
典例分析知识迁移
1、例1求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3)；(4) 14．
36，，15，0.64，，，三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
答案：一、1．7；2．；3．；4．16；二、6；；；0.8；；；1米．
【归纳总结】
这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
课题：2.2平方根（第1课时）
【学习目标】
课标要求：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．
算数平方根导学案
算数平方根导学案导学目标：1. 了解算数平方根的定义和性质；2. 学习算数平方根的计算方法；3. 掌握应用算数平方根的实际问题解决能力。
导学内容：一、算数平方根的定义和性质算数平方根是指一个数的平方等于它的平方根。
也就是说，对于任意正数a，如果a的平方等于x，那么x就是a的算数平方根。
算数平方根的性质有以下几点：1. 算数平方根必定是一个非负数；2. 如果一个数的平方根是一个整数，那么这个数就是一个完全平方数；3. 如果一个数的平方根是一个无理数，那么这个数就是一个无理数。
二、算数平方根的计算方法1.通过因式分解法求算数平方根：当一个数可以因式分解成若干个相同的素因数时，可以将这个数写成各个素数的乘积形式。
例如，对于数16，可以写成2 × 2 ×2 × 2，16的算术平方根即为4。
2.通过试位法求算数平方根：试位法是一种逐位逼近求算术平方根的方法。
例如，要求25的算术平方根，从10开始试位，可得10的平方为100，不满足条件，再试11，11的平方为121，超过25，因此25的算术平方根在10和11之间，可以进一步逼近，直到找到准确的算术平方根。
三、应用算数平方根的实际问题解决能力算数平方根在日常生活和实际工作中有着广泛的应用，例如：1.测量问题：在几何学和物理学中，算术平方根常用于计算距离、长度、面积等无理数测量值；2.金融问题：在财务领域中，算术平方根常用于计算风险、波动率等重要金融指标；3.工程问题：在建筑、航空航天和交通等领域中，算术平方根常用于计算物体的速度、加速度、压力等工程参数。
导学小结：通过本导学案，我们了解了算术平方根的定义和性质，学习了算术平方根的计算方法，并了解了算术平方根在实际问题中的应用。
算术平方根是数学中重要的概念之一，掌握好算术平方根的定义、性质和计算方法，将有助于我们解决实际问题，提高数学水平。
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人教版数学七下《平方根》word导学案
《6.1平方根》导学案（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，并会用符号表示。
2)会求一个数的算术平方根。
2.自主、合作、交流3.培养学生的分析能力和归纳能力【重点】算术平方根的概念【难点】算术平方根的概念一复习导入：（2分钟）正方形的面积/m² 1 9 16 25 425正方形的边长/m仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
一般地，如果一个 x那么这个 x方根记为a，读作“根号规定：0的算术平方根是0）25 81；探究：现有一个面积为1dm²的正方形，试求其对角线的长度深度探究：2、3、5到底是多大呢？（1）8与512-；（2）65与8；）51-与）51-与0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，被开方数越大，对应的算术平方根越大。
A ．9B ．9C ．-9D ．3已知正方形的边长为a ；②S ；③平方根；④a 是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④如果y 4. 计算22的结果是（ ）-2 B ．2 C ．25．2623二、填空题（细心填一填）一个数的算术平方根是，这个数是________2. 算术平方根等于它本身的数有______________。
3. 81的算术平方根是4. 144=_______；4925=________；0.01________；0025.0=_______。
196；28_________；169256=___________1. 求下列各数的算术平方根：。
平方根导学案
第2课时 平方根学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 学习过程： 一、课前准备 1．知识链接（1）什么是算术平方根？（2）求下列各数的算术平方根：① 900 ② 1 ③ 0.81 ④ 106 2．预习检测（1） 请把下列各数填入相应的集合里3.14 π 31- 7223.121221222… ∙∙4321.0有理数：｛ ｝ 无理数：｛ ｝（2）平方是16的数有 个，它们是 （3）一个等腰三角形的腰为10，底为16，求这个三角形的面积。
（写出解答过程）二、学习过程1..新知探究①（ ）2=9， （ ）2=0.64 （ ）2=（-25）2 （ ）2=11 ② 什么是平方根？③一个正数有几个平方根？0有几个平方根？一个负数呢？ 2．例题讲解求下列各数的平方根：（1）64 （2）0.0004 （3）441 （4）10-43.思维拓展（1）等于多少？）等于多少？（2212149)64( （2）等于多少？）（2.27 （3）对于正数a,等于多少？2)(a（四）、课堂小结：回想本节所学内容，你学到了什么？还有什么疑问？三、达标测试1.判断题(1－0.01是0.1的平方根.……………………………………………( ) (2)－52的平方根为－5.……………………………………………（ ） (3)0和负数没有平方根.……………………………………………（ ） (4)因为161的平方根是±41,所以161=±41.……………………（ ）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.……………………（ ）2.选择题（1）下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－（a 2+1） (2)2a 等于（ ）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对 （3）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m(4)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a(5)2)2(-的化简结果是A.2 B.－2 C.2或－2 D.4(6)9的算术平方根是 A.±3 B.3 C.±3 D. 3(7)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根(8)下列式子中，正确的是A.55-=-B.－6.3=－0.6C.2)13(-=13D.36=±6(9)7－2的算术平方根是 A.71B.7C.41D.4 (10)16的平方根是A.±4B.24C.±2D.±2(11)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是 A.a +2B.a －2C.a +2D.a 2+2(12)下列说法正确的是 A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4 (13)16的平方根是 A.4 B.－4 C.±4D.±2(14)169+的值是 A.7 B.－1 C.1D.－73.填空题(1)1214的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________；(6)4的值等于_________，4的平方根为_________；(7)(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________.（8）若9x 2－49=0,则x =________. (9)若12+x 有意义，则x 范围是________. (10)已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =________,y =________. (11)如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________.平方根第1课时导学案黑发不知勤学早,白头方悔读书迟!学习目标： 1、使学生理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.掌握它的求法及表示方法；2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别。
导学案：平方根
〔三〕 如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，〔指准32＝9〕我们把3叫做9的平方根，〔指准(-3)2＝9〕把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。
我们再来看几个例子.填表：
(4)的平方根是 和 ，的算术平方根是 .
学生笔记：
学习过程：例5 求以下各式的值：
〔1〕； 〔2〕－ ； 〔3〕± 。
二、课堂小结：
三、我的收获
学生笔记：
学习小结
0的平方根有个，平方根是.负数平方根
五、精练
1.填空：
(1)因为〔〕2＝49，所以49的平方根是；
(2)因为〔〕2＝0，所以0的平方根是；
(3)因为〔〕2＝，所以的平方根是；
2.填空：
(1)121的平方根是，121的算术平方根是；
(2)的平方根是，的算术平方根是；
(3)的平方根是8和－8，的算术平方根是8；
x2
1
16
36
49
x
同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
四ห้องสมุดไป่ตู้精讲精练
例4、 求下面各数的平方根：
〔1〕100； 〔2〕9／16； 〔3〕0； 〔4〕－4.
课题：平方根导学案〔第3课时〕
课型
新授
学习目标：1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数〔完全平方数〕的平方根.
初中数学七年级《平方根》导学案
6.1.1 《平方根》导学案第一课时一、学习目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念。
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。
3.知道零的算术平方根是零，零的平方根是零。
二、学习重点算术平方根的概念。
三、学习难点算术平方根的概念。
四、学法指导认真学习课本的内容，完成下列要求：中被开方数a的范围怎样。
0的算术平方根的意义。
2.完成例1，注意例1的书写格式。
3.学习例37是怎样比较的。
五、学习过程（一）自主学习学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？1.说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
2.形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念。
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。
说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）（二）探究合作学习说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思。
那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法。
什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。
请大家把算术平方根概念默读两遍。
（学生默读）a，那么这个正数叫做a.为了书写方便，我们把a（板书：a。
（三）学习小结a，那么这个正数叫做a.为了书写方便，我们把a（板书：a。
（四）巩固练习1.求下列各数的算术平方根。
(1)4964(2)0.0001（要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）2.填空。
(1)因为2=64，所以64的算术平方根是，即(2)因为2=0.25，所以0.25的算术平方根是，即＝；3.＝；＝；＝；4.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝2＝324，2，，，，，，，，。
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看）
1/2
（6）a 的算术平方根 a 与 平方根 a 有什么联系与区别？（提示：可以从结果的正
负.a 的取值范围，表示的意义看） 交流评价 2 小组交流讨论，各组展示汇报，共存的问题全班交流。
【达标检测】
1． 36 有 个平方根，它们是
；它们的和是
；它们互为
。
2． 9 的算术平方根为__________；3-2 的算术平方根是___________。
①
112454 1152 ，②
(4)2 4 ，③
22
22 2 ，④
1 16
1 25
1 4
1 5
9 20
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．求下列各数的平方根：
1.44 , 0,
8, 100 ， 441, 196, 104 . 49
【自我小结】
总结一下，如何判断一个数是否有平方根，一个数的平方根有几个，有什么关系？求一个 数的平方根容易在哪里出错？
，
也叫做
记做
。
2．表示下列各数的平方根
（1）25 的平方根是________ （2）1 的平方根是_________
（3） 17 的平方根是_________ （4）0 的平方根是________
3．求一个数 a 的平方根的运算，叫做 ,其中 a 叫做 。
4．被开方数 a 必须是什么数？
交流评价 1（小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结）
【课后延伸】
（供有兴趣的同学深入研究）
1．求下列 x 的值：
（1） 4x2 20
（2）16x2 49 0
2． 如果 x 2 +（x+y-3）2=0,求 x，y 的值。
【作业布置】
2/2
3．若 a 的平方根是±5,则 a =___________； 121 算术平方根的相反数的倒数是__ _。 4
4．下列语句中正确的是（ ）
A． 16 的算术平方根是±4 C． ∵3 的平方是 9 ∴9 的平方根是 3 5． 下列运算中，错误的有（ ）
B． 任何数都有两个平方根 D． 1是 1 的平方根
完成目标 2
“想一想”完成下列问题
1、
64 2 等于多少?
49 121
2
等于多少
?
2、 7.2 2 等于多少?
3、对于正数a, a 2 等于多少?
（4） a 2 等于多少？举两个例子验证一下你的结论是否正确
（5）( a )² 与 a 2 之间有什么联系与区别？（提示：可以从结果的正负.a 的取值范围
平方根
【课前预习】
按照自学提纲阅读教材。
【学习目标】
1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，会开平方 2．理解算术平方根与平 方根的区别与联系。
【学习过程】
完成目标 1
阅读课本内容,解决下列问题
1．一般地，如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x2 a ，那么，这个数 x 就叫做 a 的