葡萄等级分划数学建模.

葡萄酒的评价模型摘要问题背景：现在国际上对葡萄酒的质量评价一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

评酒员通过对葡萄酒的外观分析、香气分析、口感分析和整体评价进行打分。

然而评酒员拼酒时还受个人的感官因数，比如年龄、口味风格等因素的影响。

本模型在忽略一些影响因素的基础上对题目给出的问题进行分析。

问题一：分析两组评酒员评价两种葡萄酒哪一组更合理的问题，我们把附表中两组评酒员评酒时的打分提炼为四组数据，分别为两组评酒员对27种红葡萄酒的评价结果和28种白葡萄酒的评价结果。

然后做评酒员对葡萄酒的评价做配对样本T检验分析，运用spss软件将的到的四组数据求得方差分析方差所得结果，我们得到第二组评酒员评酒的结果更具有合理性。

问题二：对于问题2酿酒葡萄的分级问题，我们可以根第一问分析得出的葡萄酒的品分质量和葡萄的理化指标进行分析，运用排序中求秩和比的进行秩排序，并对葡萄酒的品分排序，利用模糊数学等级划分的方法对酿酒葡萄进行分级。

、问题三：首先，我们利用SPSS计算出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标的相关系数。

由于葡萄的理化指标较多，通过整理数据，在Excel中得到某个葡萄酒的理化指标与若干个酿酒葡萄的理化指标的相关系数,并且规定相关系数大于等于0.6表示两者相关性显著；最后，在SPSS中分别求出回归方程。

问题四，首先利用SPSS分别计算出葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的相关系数、葡萄的理化指标与葡萄酒质量的相关系数。

然后通过分析其相关系数，分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。

关键词：模糊数据分析原理、偏相关系数、排序问题重秩和比法、主成分分析、配对样本T检验、回归分析原理、相关分析原理问题重述葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）问题假设1、假设评酒员在品尝葡萄酒时，所有的评酒员同时打开酒瓶同时品酒，忽略到由于时间关系葡萄酒的挥发问题。

2、假设各位品酒员品酒过程中感觉器官疲劳度是相同的。

3、假设各位品酒员当时的情绪对品酒的评分影响相同。

4、忽略掉感官品酒员的性别、年龄、地区性、习惯性、个人爱好的影响5、假设两组品酒员所品尝的红葡萄酒和白葡萄酒都是同一酒厂同一批次生产的酒。

6、假设对理化指标的检测误差在可接受范围之内。

7、假设样本数据服从正态分布。

8、假设质量高的葡萄酒一定由质量好的酿酒葡萄制成，但是质量好的酿酒葡萄不一定能酿制成质量高的葡萄酒。

9、假设本文所引用的数据、资料均真实可靠。

问题分析问题一中，每个品酒员都要从外观、香气、口感、整体四个大方面对每个酒样进行评分，可将每个方面的评分相加作为总分确定葡萄酒的质量。

问题一涉及的是葡萄酒感官评价结果的统计检验问题，由于样本量偏小，且葡萄酒质量评分的分布难以确定，因此，可考虑采取配对样本T检验的办法。

要评价哪组的评价结果更可信，主要是检验组内品酒员的评分是否集中，即比较哪组的方差更小，亦可以通过该组内所有品酒员与最终得分的差异来确定谁的可信度更改。

问题二中，要根据葡萄酒的质量和酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分级，从题意可得知，葡萄酒的质量是通过评酒员从外观分析、香气分析、口感分析和平衡评价而得到的。

且通过问题一我们得到第二组品酒员的品酒打分更合理（通过问题一进行的独立样本T检验我们得知第二组品酒员的品酒数据是更可靠的。

由此问题二中变优化采用第二组数据进行分析）。

所以我们采用第二组品酒员品酒的数据来表示葡萄酒的综合评分。

酿酒葡萄的综合评分要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量综合考虑，由于题中指标的繁杂且无法确定哪些指标的重要性较大，因此降维方法的选择上，可考虑运用主成分分析法将众多的指标数据进行转化到几个简单的理化指标上，然后运用排序问题中求秩和比的方法求出秩和比。

根据所得秩和比得到的总评分对葡萄理化性质进行排序分级。

并参照葡萄酒的质量排序，利用模糊数学等级划分的方法进行等级划分。

本题的重要思想是可运用排序检验中的求秩和比的方法，进行模糊数学等级划分。

问题三的分析，葡萄酒和葡萄的两组指标数量大，问题二中已经进行里降维处理，我们便进行统计分析中的回归和相关等方法建立联系。

根据题意，要分析两组理化指标之间的联系，可建立指标之间的函数关系用来表征指标之间的联系。

由于本问中的指标变量之间的关系是多变量对多变量，则在建立联系时，可以葡萄酒理化指标为因变量，在以求得主成分的结果的基础之上，求葡萄酒理化指标的每一个主成分对葡萄所有主成分之间的回归关系。

建立多个回归关系式来分析指标之间的联系。

问题四的分析，要求理化指标与葡萄酒质量间的联系，在已经有前几问求解的基础上，可考虑将这三个变量统一化。

由于理化指标的值是多个指标的含量，而葡萄酒的质量则是专家打得分数，因此，直接分析理化指标对葡萄酒质量的影响是不好实现的，而第一问和第二问均将葡萄酒质量与酿酒葡萄的理化指标转换为了秩和，则也可将葡萄酒的理化指标转化为秩和。

要研究理化指标的秩和排序对葡萄酒质量秩和排序的影响，可用相关性分析比相关性系数的大小。

最后，根据相关性的结果加以分析。

假设符号——第一组每种红葡萄酒的平均得分——第二组每种红葡萄酒的平均得分——第一组每种白葡萄酒的平均得分——第二组每种白葡萄酒的平均得分-——两组红葡萄酒平均数之差-——两组白葡萄酒平均数之差r z xy,——是控制了z条件下，x，y之间的偏相关系数r z z xz21,——是控制了z1，z2条件下，x，y之间的偏相关系数r xy——是变量x，y之间的简单相关系数（零阶相关系数）r xz，r yz——分别是变量x，z之间和y，z之间的简单相关系数r——特定的偏相关系数n——观测值个数k——控制变量个数n-k-2——自由度n1：单宁n2：葡萄总黄酮n3：总酚n4：蛋白质n5：可溶性固形物n6：干物质含量n7：果梗比n8：果穗n9：出汁率hˆ1：酒-单宁hˆ2：酒-总酚hˆ3：酒-酒总黄酮hˆ4：酒-果皮颜色l*hˆ5：酒-果皮颜色a* hˆ6:酒-果皮颜色b*模型的建立与求解模型一的建立与求解对于白葡萄酒和红葡萄酒题中两组评酒员分别做出了感官评价，然而对于同一种葡萄酒两组品酒员的品酒打分结果存在差异，在问题假设条件下，存在的差异不予考虑，但在一定的差异范围内是循序的。

问题一要判定两组品酒员的品酒结果是否存在显著差异，应根据附表一中给出的各组评酒员的打分结果构造统计标量，检验评酒员品酒打分的合理性。

对于解决问题中的问题我们构造了t检验模型，根据附录一中的数据我们整理成如下表格：红拼酒员1组红拼酒员2组白品酒员1组白品酒员2组样品1 62.7 68.1 82 77.9样品2 80.3 74 74.2 75.8样品3 80.4 74.6 85.3 75.6样品4 68.6 71.2 79.4 76.9样品5 73.3 72.1 71 81.5样品6 72.2 66.3 68.4 75.5样品7 71.5 65.3 77.5 74.2样品8 72.3 66 71.4 72.3样品9 81.5 78.2 72.9 80.4样品10 74.2 68.8 74.3 79.8样品11 70.1 61.6 72.3 71.4样品12 53.9 68.3 63.3 72.4样品13 74.6 68.8 65.9 73.9样品14 73 72.6 72 77.1样品15 58.7 65.7 72.4 78.4样品16 74.9 69.9 74 67.3样品17 79.3 74.5 78.8 80.3样品18 59.9 65.4 73.1 76.7样品19 78.6 72.6 72.2 76.4样品20 78.6 75.8 62.1 76.6样品21 77.1 72.2 76.4 79.2样品22 77.2 71.6 71 79.4样品23 85.6 77.1 75.9 77.4样品24 78 71.5 73.3 76.1样品25 69.2 68.2 77.1 79.5样品26 73.8 72 81.3 74.3样品27 73 71.5 64.8 77样品28 81.3 79.6根据表格中的数据，我们设定函数变量——第一组每种红葡萄酒的平均得分，——第二组每种红葡萄酒的平均得分——第一组每种白葡萄酒的平均得分——第二组每种白葡萄酒的平均得分-——两组红葡萄酒平均数之差-——两组白葡萄酒平均数之差基本数学原理：成对样本的均值比较t检验，假设这两个样本之间的均值差异为零，用于检验的统计量为：t=（式中，n-1为自由度，n为数据对数）2.建立检验假设：（其中为均值差异）其假设的意义为，当差异为零时，可以认为某种试验方法无效；反之，当差异不为零，可以认为某种试验方法在发生作用或有效。

运用spss软件我们得到如下结果：成对样本统计量均值N 标准差均值的标准误对 1 红品酒73.0556 27 7.34262 1.41309红品酒_A 70.5148 27 3.97799 .76556对 2 白品酒73.4185 27 5.53687 1.06557白品酒_A 76.4185 27 3.17272 .61059成对样本相关系数N 相关系数Sig.对 1 红品酒 & 红品酒_A 27 .700 .000对 2 白品酒 & 白品酒_A 27 .146 .467分析以上结果，我们看到第一组评酒员对红葡萄酒和白葡萄酒评价的标准差分别为7.34262和7.34262，第二组评酒员对红葡萄酒和白葡萄酒评分的标准差为3.97799和3.17272。

综上所述：第二组评酒员的标准差小于第一组评酒员，所以第二组品酒员的到的结果相对合理。

模型二的建立于求解对于问题二中，要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量来对酿酒葡萄进行分等级，首先我们要根据就酿酒葡萄的理化指标来对酿酒葡萄进行评分排名，然后根据理化指标的评分排名和葡萄酒质量的总评分排名，来对酿酒葡萄进行模糊数学等级划分。