2020北京石景山初二(上)期末数学
每日一学：北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020石景山.八上期末) 如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E.连接EC 并延长，交射线AD 于点F.（1） 补全图形；（2） 求∠AFE 的度数；（3） 用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;轴对称的性质;~~ 第2题 ~~(2020石景山.八上期末) 如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，ÐOAB=90°，延长OA 至B ， 使AB =OA ，以OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形OA B ， 再延长OA 至B ， 使A B =OA ， 以OB 为底，在△OA B 外侧作等腰直角三角形OA B ， ……，按此规律作等腰直角三角形OA B （n³1，n 为正整数），回答下列问题：（1） A B 的长是；（2）△OA B 的面积是．~~ 第3题 ~~(2020石景山.八上期末) 如图，已知ÐO ，点 P 为其内一定点，分别在ÐO 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（ ）A . .B .C .D .北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：111111212121122n n 3320202020解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。
北京市石景山2020～2021学年八年级数学第一学期期末检测答案
石景山区2020-2021学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．1210．313a << 11．105 12．3y x；分式的基本性质 13．4 14．∠B =∠C （答案不唯一） 15．()3x -；()22238x x -+= 16．①②④. 三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分；第23-27题，每小题6分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解： (1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2) Q B ，PB ；等腰三角形底边上的高线与底边上的中线互相重合. ⋯⋯⋯5分18．解：原式341=-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分0= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：原式2=⨯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．解：()()61333x x x x =+++- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 去分母，得()2396x x x -=-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 去括号，整理得2233x x x -=-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得1x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验1x =是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为1x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 l21． 证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ABC =∠BAC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴∠ABE =∠CAD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在△ABE 和△CAD 中，,,,AB AC ABE CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAD （SAS ）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE =CD （全等三角形的对应边相等）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：分别为：△ABC ， △ACD ，△ABD ，△ABE ，△ABF .画出2个形状不同的等腰三角形 ⋯⋯⋯⋯4分 （说明：画出一个得2分）满足条件的形状不同的等腰三角形共有5个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23．解：原式()22132212a a a a a a +-+=-⋅+-+. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分()()()()()()21132121a a a a a a a +--=-+-+-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分()()221321a a a a --+=+-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分222a a =+-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵ 21a a +=，∴ 原式=2-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分EDC BA24．解：解关于x 的分式方程321x mx -=+，得2x m =+. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∵关于x 的分式方程321x mx -=+的解为负数，∴2120m m +≠-⎧⎨+<⎩. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴ 2m <-且3m ≠-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴满足条件的整数m 的最大值为4-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 25．解：设原计划每天植树x 棵，实际每天植树()120%x +棵. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 根据题意列方程，得()480048004120%x x -=+. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得：200x =. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 经检验，200x =是原分式方程的解且符合实际意义.答：设原计划每天植树200棵. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 26．解：（1）⋯⋯ ⋯⋯ ⋯2分（2）i ）认为用平均数“6个”作为“合格标准”较为合适.理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平，与每个数据都相关.ii ）认为用众数“5个”作为“合格标准”较为合适.理由：众数刻画了一组数据的集中趋势，可以反映较多的人的实际情况，且不受极端数据（如21）的影响；众数和中位数相同，又可以反 映这组数据的中间位置.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）i ）平均数作为“合格标准”. 40名学生中有13人合格，138000260040⨯=. 答：估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数是2600人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分ii ）选众数作为“合格标准”．40名学生中有24人合格，248000480040⨯=.答：估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数是4800人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27．解：(1) 连接AE .在△ABC 中，AC =2AB =6，BC= ∵222AB BC AC +=，∴∠B =90°（勾股定理的逆定理）. 方法一∵AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，∴EA=EC .在Rt △ABE 中，设BE 为x ,则EA=EC=x -.由勾股定理，得()2223x x +=.解得x ∴BE方法二∵AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，∴AB=AD=3，AD ⊥DE .∴∠1=∠2. ∴∠3=∠4.∴BE = DE .∵ABE AEC ABC S S S ∆∆∆+=，若设BE 为x，则3613222x x +=⨯⨯∴x =BE方法三在Rt △ABE 和Rt △ADE 中，,,AB AD AE AE =⎧⎨=⎩∴△ABE ≌△ADE （HL ）. ∴BE = DE .同方法二，求得BE（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分EDABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分1234EDA BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分28．解：（1）当CD ⊥AP 时，①补全图形如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分②a b +. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）延长AO 与直线BQ 交于点E. ∵射线AP ∥BQ ， ∴ ∠1=∠5. ∵∠1=∠2， ∴ ∠2=∠5.∴ AB=BE （等角对等边）. ∵∠3=∠4，∴ AO=OE （等腰三角形的三线合一）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分情况1：当点D 在点B 的右侧时，在△AOC 与△EOD 中，25,,,AO OE AOC EOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOC ≌△EOD （ASA ）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴AC =ED （全等三角形的对应边相等）. ∵BE=BD +DE ,∴AB= AC + BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 情况2：当点D 在点B 的左侧时， 同情况1，同理可证AC =ED . ∵BE= DE -BD ， ∴AB= AC - BD.综上所述：当点D 在点B 的右侧时，AB= AC + BD ；当点D 在点B 的左侧时，AB= AC - BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分54321OE C DQ PA B。
2020.1北京市石景山区初二年级第一学期期末-数学试题及答案
2 = 31. 本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题．满分 100 分，考试时间 100 分钟．2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．石景山区 2019—2020 学年第一学期初二期末试卷数 学一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个． 1. 2 的平方根是A. ±4B. 4C ． ±D ． 2. 下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的 平面图形不．是．轴对称图形的是 AB C D3. 下列说法正确的是A ．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B ．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C ．必然事件在一次试验中有可能不会发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生m - 24. 使得分式m + 3有意义的 m 的取值范围是A. m ≠ 0B. m ≠ 2C. m ≠ -3D.m > -35. 下列各式中，运算正确的是x 6A.x 2x B. x + a =xy + ayC ．- x + y = -1y - xx - 2 1D ．2x 2 - 4x =2x2考生须知6. 若最简二次根式 与最简二次根式 是同类二次根式，则 的值为A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = -27. 如图，△ABC 中，AB = AC ，过点 A 作 DA ⊥ AC 交BC 于点 D ．若∠B = 2∠BAD ，则∠BAD 的度数为A ．18° C ． 30°B ． 20° D ． 36°8. 如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的 两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是A. B ． C ． D ．二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 写出一．个．满足 的整数 a 的值为 ．1110. 下面是小军同学计算-的过程.x 2 - 2x x 2 + 2x其中运算步骤[2] 为：，该步骤的依据是．3 1311. 如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒ ，那么它的顶角是°． 12. 用一组 a , b 的值说明式子“b = .= 2a 2b ”是错误的，这组值可以是 a=，13.桌子上有 6 杯同样型号的杯子，其中 1 杯白糖水，2 杯矿泉水，3 杯凉白开，从 6 个杯子中随机取出1 杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水14. 如图，三角形纸片 ABC 中， ∠ACB = 90 ，BC = 6 ， AB = 10 ．在 AC 边上取一点 E ，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合， A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则CE 的长为．15. 对于任意不相等的两个实数 a 、b ，定义运算⊗ 如下：a ⊗ b=a -b ，如：3 ⊗ 3 - 2．那么8 ⊗ 12 的运算结果为．16. 如图，△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形， ∠OAB = 90°，延长OA 至B 1 ，使 AB 1 = OA ，以OB 1 为底，在△ OAB 外侧作等腰直角三角形OA 1B 1 ，再延长OA 1 至 B 2 ，使 A 1B 2 = OA 1 ，以OB 2 为底，在△ OA 1B 1 外侧作等 腰直角三角形OA 2 B 2 ，……，按此规律作等腰直角三角形OA n B n （ n ≥ 1 ， n 为正整数），回答下列问题：（1）A 3B 3 的长是 ；（2）△OA 2020 B 2020 的面积是 ．三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题每题 5 分，第 22-27 题每题 6 分，第 28 题 7 分）17．计算： 2 --) .18．计算：x - 15 -2x 2 - 9 3 - x3 19.解方程： x - 1 = 2 -2 x． x + 120.已知： x 2+ 3x = 1，求代数式1 x - 1 ⋅ x2 - 2 x +1 - x + 2 x - 2的值 x + 1621.如图，在4 ⨯ 4 的正方形网格中，有5 个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4 ⨯4 的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8 号小正方形移至14 号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2 个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.22．已知：如图，AB =AE．∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC=AF.23.下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a 和线段b．求作：△ABC，使得AB = AC，BC = a，BC 边上的中线为b．作法：如图2，①作射线BM，并在射线BM 上截取BC = a；②作线段BC 的垂直平分线PQ，PQ 交BC 于D；图1③以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A；④连接AB 和AC．则△ABC 为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2 中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a，AD = b．图 2∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，∴AB=AC（）（填依据）．又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D，∴BD=CD．（）（填依据）．∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b．224. 甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做 3 天后，再由两队 合作 7 天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项 工程所需天数的 2 倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25.如图，△ ABC 中， AB = 4 上一点，且 AD = AC ．若 ， ∠ABC = 45︒ ， D 是 BC 边 BD - DC = 1 ．求 DC 的长．26.已知：如图△ ABC ，直线l .求作：点 P . 使得点 P 在直线l 上，且点 P 、点 A 、点 B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）. 解：（1）满足条件的点共有个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点 P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如： 3 2 =1+ 1.2在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时， 我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像 x + 1 x - 2 2 ， x + 2，…，这样的分式是假分式；像 1 ， x - 2 xx 2 - 1 ，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如： x + 1 = ( x - 2 ) + 3 = 1 + 3 ；x - 2 x - 2 x - 2x=( x + 2) ( x - 2 ) + 4 = x - 2 +4 .x + 2解决下列问题:x + 2x + 2（1） 将分式 x - 2化为整式与真分式的和的形式为：．（直接写出结果即可）x + 3x 2 + 2 x（2） 如果分式 x + 3的值为整数，求 x 的整数值.2 x28.如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD的对称点为E .连接EC 并延长，交射线AD 于点F .（1）补全图形；（2）求∠AFE 的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.6 3阅卷须知：石景山区 2019—2020 第一学期初二期末数学试卷答案1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要 考生将主要过程正确写出即可．2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 答案不唯一，如：2．10. 通分；分式的基本性质．11． 80°或40︒ ．12．答案不唯一，如： a = 1,b = -1 ． 13．④,①,③,②． 14．3． 15． - ． 16． 2 2; 22019．三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题每题 5 分，第 22-27 题每题 6 分，第 28 题 7 分）17．解：原式= 2 - 3 +33= -2 3 3…………………………………5 分18．解： x - 15 - 2x 2 - 9 3 - x = x - 15 +2x + 6 ( x + 3)( x - 3) ( x + 3)( x - 3) =3x - 9 ( x + 3)( x - 3) =3 x + 3…………………………………5 分3⎨ 19. 解方程：3x - 1 = 2 - 2 x． x + 1解：去分母，得3( x + 1) = 2( x -1)( x + 1) - 2x ( x -1) ． ..................... 2 分去括号，得3x + 3 = 2x 2- 2 - 2x 2+ 2x ． ............................. 3 分解得 x = -5 ． ...................................................... 4 分 经检验 x = -5 是原方程的解． ........................................ 5 分 ∴原方程的解是 x = -5 ．20.已知： x 2+ 3x = 1，求代数式 1 x - 1 ⋅ x 2 - 2 x +1 - x + 2 x - 2 x + 1的值．解：原式= 1 ⋅ ( x -1)2- x - 2x - 1=x + 2 x - 1 - x - 2x + 1 x + 2x + 1x 2 - 1 - ( x 2 - 4)= ( x + 1)( x + 2)3=x 2 + 3x + 2 ................................................................................................ 3 分∵ x 2+ 3x = 1，∴原式=1 .................................................................................................................. 5 分 21．解：（1）9，3； .................................................................................................... 2 分（2）答案不唯一，如：9，6；8，11 或 9，3；10，4 等等 .......... 5 分22. 证明：在△ABC 和△AEF 中，∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ................................................................................................ 1 分⎧∠BAC = ∠EAF ，∵ ⎪∠C = ∠F ， ⎪⎩AB = AE ， ∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） ...................................... 4 分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） ............................. 6 分23.解：（1）尺规作图正确； .................................................... 4 分 （2）填空正确． ............................... 6 分24. 解：设甲施工队单独完成此项工程需 x 天，则乙施工队单独完成此项工程需 2 x 天， ........................ 1 分2根据题意，得 7 + 10 = 1……………………………………3 分 x 2x解这个方程，得 x = 12……………………………………4 分经检验， x = 12 是原方程的根，并且符合实际问题的意义 .......... 5 分2x = 24 ．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需 12 天、24 天． .......... 6 分25. 解：过点 A 作 AE ⊥ BC 于 E ．.................................. 1 分 ∵ AD = AC ，∴ ∠AEB = 90︒ ， DE = EC .（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2 分又∠ABC = 45︒ ， ∴ ∠BAE = 45︒ ．∴ AE = BE .（等角对等边） ........................................ 3 分 在 Rt △ ABE 中， AB = 4 ， ∴ AE 2 + BE 2 = AB 2 .（勾股定理） 即： BE 2+ BE 2= (4 2)2，∴ BE = 4 ． ................................ 4 分1即 BD + DC = 4 ，2又∵ BD - DC = 1 ，∴ DC = 2 ． ............................... 6 分26. 解：（1）满足条件的点共有 5 个； ................................. 1 分（2）作图如下：则点 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5 为所求点.…………………………………………6 分 27．解：（1）1 -5 x + 3…………………………2 分1（2） x 2 + 2 x x + 3 = ( x + 3) ( x - 1) + 3= x - 1 +x + 3 3 x + 3∴ x + 3 = ±1 或 x + 3 = ±3∴ x 的取值可以是：-4, -2, 0, -6 .................................................... 6 分28．解：（1）补全图形（如图 1）图 1（2）连接 AE .（如图 2）…………………………2 分∵△ABC 是等边三角形，∴ AB = AC = BC ， ∠BAC = ∠BCA = 60︒. ∵点 B 关于射线 AD 的对称点为 E ， ∴ AE = AB ， ∠FAB = ∠FAE .图 2设∠FAC = α，则∠FAB = ∠FAE = 60︒ -α ∴ ∠EAC = 60︒ -α-α= 60︒ - 2α， 又 AE = AC .∴ ∠AEC = ∠ACE = 2⎡⎣180︒ - (60︒ - 2α)⎤⎦ = 60︒ + α.∴ ∠AFE = 180︒ - ∠FAE - ∠FEA = 60︒ 4 分 （3） AF = EF + CF证明：如图 3，作∠FCG = 60︒ 交 AD 于点 G ，连接 BF .∴△ FCG 是等边三角形.∴ GF = CF = GC . ∠CGF = ∠GFC = ∠FCG = 60︒ .∠ACG = 60︒ - ∠GCD= ∠BCF在△ ACG 和△ BCF 中，⎨ ⎩⎧CA = CB ， ⎪∠ACG = ∠BCF ，⎪CG = CF ， ∴△ ACG ≌△ BCF .∴ AG = BF .∵点 B 关于射线 AD 的对称点为 E ，∴ BF = EF .∵ AF = AG + GF .∴ AF = EF + CF ..................................................................... 7 分11。
2020年石景山区初二上期末数学试卷及答案
石景山区2019—2020学年第一学期初二期末试卷数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．2的平方根是A．4±B．4C．2±D．22．下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是．．轴对称图形的是A B C D3．下列说法正确的是A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生4．使得分式23mm-+有意义的m的取值范围是A．0m≠B．2m≠C．3m≠-D．3m>-5．下列各式中，运算正确的是A．632xxx=B．x a xy a y+=+C．1x yy x-+=--D．221242xx x x-=-64x+3x x的值为A．0x=B．1x=C．2x=D．2x=-7．如图，ABC△中，AB AC=，过点A作DA AC⊥交BC于点D．若2B BAD∠=∠，则BAD∠的度数为A．18°C．30°B．20°D．36°A8. 如图，已知O ∠，点P 为其内一定点，分别在O ∠的两边上找点A 、B ，使△PAB 周长最小的是A B AB OPOPA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.写出一个．．a <<的整数a 的值为 ．10.下面是小军同学计算221122x x x x--+的过程.其中运算步骤2为： ，该步骤的依据是 ． 11.如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒，那么它的顶角是 °． 12.用一组,a b 22a b =”是错误的，这组值可以是a = ， b = .13．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水④B没有取到矿泉水14．如图，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=， 6BC =，10AB =．在AC 边上取一点E ， 以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长 为 ．15．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算⊗如下： a ⊗b=a b -，如：3⊗2=32=-8⊗12的运算结果为 ． 16．如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=°，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在△11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），回答下列问题：（1）33A B 的长是 ；（2）△20202020OA B 的面积是 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．计算：-. 18．计算：215293x x x----19．解方程： 32211xx x =--+．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值 21．如图，在44⨯的正方形网格中，有5个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44⨯的正方形网格图形是轴对 称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另 一种做法是将 号小正方形移至 号（填写 标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是A B 1轴对称图形．你的一种做法是将 号小正方形移 至 号、将 号小正方形移至 号（填写标 号即可）.22．已知：如图，AB =AE ．∠C =∠F ，∠EAC ＝∠BAF ． 求证：AC =AF .23．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a 和线段b ．求作：△ABC ，使得AB = AC ，BC = a ，BC 边上的中线为b ． 作法：如图2，① 作射线BM ，并在射线BM 上截取BC = a ； ② 作线段BC 的垂直平分线PQ ，PQ 交BC 于D ； ③ 以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A ； ④ 连接AB 和AC ． 则△ABC 为所求作的图形． 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a ，AD = b ．∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，∴ AB = AC （ ）（填依据）． 又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D ，∴ BD=CD ．（ ）（填依据）． ∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b ．24．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25．如图，△ABC 中，42AB =，45ABC ∠=︒，D 是BC 边上一点，且AD AC =．若 1BD DC -=．求DC 的长．ba图1AM图226．已知：如图△ABC ，直线l .求作：点P . 使得点P 在直线l 上，且点P 、点A 、点B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有 个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像12x x +-，22x x +，…，这样的分式是假分式；像12x -，21x x -，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：()23131222x x x x x -++==+---； ()()222442222x x x x x x x +-+==-++++. 解决下列问题: （1）将分式23x x -+化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可） （2）如果分式223x xx ++的值为整数，求x 的整数值.28．如图，在等边ABC △中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接EC 并延长，交射线AD 于点F . （1）补全图形； （2）求AFE ∠的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系， 并证明.CBA D CBA石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．答案不唯一，如：2． 10．通分；分式的基本性质． 11．8040︒°或．12．答案不唯一，如：1,1a b ==-． 13．④,①,③,②． 14．3． 15． 16．2019．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．解：原式=3- =3-…………………………………5分 18．解：215293x x x----1526(3)(3)(3)(3)39(3)(3)33x x x x x x x x x x -+=++-+--=+-=+ …………………………………5分 19．解方程： 32211x x x =--+． 解：去分母，得3(1)2(1)(1)2(1)x x x x x +=-+--． ………………………… 2分去括号，得22332222x x x x +=--+． ………………………… 3分解得5x =-． ………………………… 4分经检验5x =-是原方程的解． ………………………… 5分 ∴原方程的解是5x =-．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值． 解：原式=21(1)2121x x x x x --⋅--++ =1221x x x x ---++ =221(4)(1)(2)x x x x ---++=2332x x ++. ………………………… 3分 ∵231x x +=，∴原式=1. ………………………… 5分 21．解：（1）9，3； ………………………2分 （2）答案不唯一，如：9，6；8，11或9，3；10，4等等.……………5分 22．证明：在△ABC 和△AEF 中， ∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ……………………………………………1分∵BAC EAF C F AB AE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） …………………………………………4分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） …………………………………6分23．解：（1）尺规作图正确；……………………………………4分 （2）填空正确． ……………………………………6分 24．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需2x 天， …………………………1分 根据题意，得71012x x+= ……………………………………3分 解这个方程，得12x = ……………………………………4分 经检验，12x =是原方程的根，并且符合实际问题的意义. ………5分 224x =．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天． …………6分 25．解：过点A 作AE BC ⊥于E ． ……………………………………1分∵AD AC =，∴90AEB ∠=︒，DE EC =.（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2分 又45ABC ∠=︒， ∴45BAE ∠=︒．∴AE BE =.（等角对等边） ………………………………………3分 在Rt △ABE 中，AB = ∴222AE BE AB =+.（勾股定理）即：222BE BE =+，∴4BE =． ……………………………4分即142BD DC +=， 又∵1BD DC -=，∴2DC =． ……………………………6分26．解：（1）满足条件的点共有 5 个；……………………………………………1分（2）作图如下：则点1,2,3,4,5PP P P P 为所求点. …………………………………………6分 27．解：（1）513x -+ …………………………2分 （2）()()2313231333x x x x x x x x +-++==-++++ ∴31x +=±或33x +=±∴x 的取值可以是：4,2,0,6---. …………………………6分28．解：（1）补全图形（如图1）ED BAA…………………………2分 （2）连接AE .（如图2）∵ABC △是等边三角形，∴AB AC BC ==，60BAC BCA ∠=∠=︒. ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴AE AB =，FAB FAE ∠=∠. 设FAC α∠=，则60FAB FAE α∠=∠=︒-∴60602EAC ααα∠=︒--=︒-， 又AE AC =.∴()1180602602AEC ACE αα∠=∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴18060AFE FAE FEA ∠=︒-∠-∠=︒. ……………………… 4分（3）AF EF CF =+证明：如图3，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ∴△FCG 是等边三角形.∴GF CF GC ==. 60CGF GFC FCG ∠=∠=∠=︒.60ACG GCD BCF ∠=︒-∠=∠在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ACG ≌△BCF . ∴AG BF =.∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴BF EF =. ∵AF AG GF =+.FED CBA图2GFEDCB A图3=+. ………………7分∴AF EF CF。
北京市石景山区2023~2024学年第一学期初二期末数学参考答案
石景山区2023-2024学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．1x ≥ 10．mn ；分式的基本性质 11．17 12. 7513．答案不唯一，如AB =DE ；SAS 14．3815. 451 16．等边三角形；.三、解答题（本题共68分，第17-21每小题5分；第22-23每小题6分；24题5分，第25-26每小题6分；第27-28每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式2211=--+2-.18．解：原式2=⨯3⨯==19．解：原方程可化为：()3113231231x x -=-- 去分母，得()331213x --=. 去括号，整理得9513x -=.解得2x =.经检验2x =是原分式方程的解.∴原分式方程的解为2x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20． 证明： ∵∠1=∠2,∴OB=OC (等角对等边).在△AOB 和△DOC 中O A O DA OB D OC O B O C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△DOC （SAS）. ∴AB =CD （全等三角形的对应边相等）.21．解：由题意，原问题可转化为以下数学问题：已知：Rt △'ABC 中，'ABC ∠=90°，点B 为'DC 的中点， '10DC =，AC ='AC ，BC =1．求AB 和AC 的长．∵'10DC =,点B 为'DC 的中点， ∴1''52BC DC ==. 设AB =x ，则'AC =AC =x +1. 在Rt △AB C’中， ∵222''AB BC AC +=，∴2225(1)x x +=+.解得12x =. ∴AB =12，AC=13.答：水深12尺，芦苇长13尺.22．解：（1）尺规作图，如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 D ACB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21BC DOA（2）证明：∵BD ⊥AC 于D ，∴∠1+∠C =90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∵AB=AC ， ∴ABC C ∠=∠．∵180A ABC C ∠+∠+∠=︒， ∴2180A C ∠+∠=︒．∴1902A C ∠+∠=︒. ∴112DBC A ∠=∠=∠. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分23．解：原式()()()2111111a a a aa a a a +--⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ()()()211111a a a a a -=⋅-+-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分()11a a =+.21a a=+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵ 210a a +-=， ∴21a a +=∴ 原式=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24．解：如图所示，作点M 关于AD 的对称点'M ，连接'M F 交AD 于点P ，点P⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1DACBC连接MP ，'MM .∵点M 与点'M 关于AD 对称，∴直线AD 是'MM 的垂直平分线. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴'MP M P =. ∴'MPA M PA ∠=∠. ∵'M PA FPD ∠=∠,∴MPA FPD ∠=∠. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分25．解：设该用户在4G 网络环境下载的速度是每秒x 兆，在5G 网络环境下载的速度是每秒11.5x 兆. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分根据题意列方程，得92092010511.5x x=-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得：8x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分经检验，8x =是原分式方程的解且符合实际意义. 11.5892⨯=.答：该用户在5G 网络环境下载文件的速度是每秒92兆.26．解：（1）第5个：666655⨯=+. （2）第n 个等式可以表示为：()()1111n n n n n n++⋅+=++.（3）证明：∵()()2111n n n n n++⋅+=， ()()1111n n n n n n n n+++++=+ =()1(1)n n n++=()21n n+，∴()()1111n n n n n n++⋅+=++. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分27．解：（1）①补全图形如图所示：②判断：CD=DB + CF .证明：过点E 作EG ⊥CB 交CB 的延长线于G . ∵∠ACB =90°，EG ⊥CB 于G ， ∴∠ACD =∠EGD =90°. ∵DE =AD ，∠ADC =∠EDG , ∴△ACD ≌△EGD .∴AC =EG ，CD =GD .∵AC =BC ，∴BC =EG . ∵BE ⊥BF ， ∴∠FBE =90°， ∴∠CBF +∠GBE =90°.∵在△EGB 中，∠GEB +∠GBE =90°， ∴∠CBF =∠GEB . ∵∠FCB =∠BGE =90° ∴△BCF ≌△EGB . ∴CF =GB . ∵DG =DB +BG ， ∴CD=DB + CF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分C EFDBACF A ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）画出图形如下：数量关系：CD= CF - DB .（3）答案不唯一，只要合理有价值即可.如：点D 在线段CB 上，且DB >CD ，判断CD ，DB ，CF 之间的数量关系. 如：判定AF 与CD 的数量关系并证明等.28．解：（1）13P P ，. （2）如图所示：（34AE ≤.ABD FEC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分BA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分。
北京市石景山区度第一学期初二数学期末试卷(含答案)
石景山区2019-2020学年第一学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、 选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是A ．3B ．3-C ．3±D ．45.2．下列古代的吉祥图案中，不．是．轴对称图形的是3．下列事件中，属于必然事件的是A ．随时打开电视机，正在播新闻；B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心；C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上；D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形． 4A B C DA ．13x >B ．13x ≥C ．13x ≤D ．3x ≤5A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间6．如果12a b -=，那么代数式2b aa a ab ⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭的值是 A ．2-B ．2C ．12-D ．127．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为A ．80°B ．80°或20°C ．20°D ．80°或50°8．当分式623x -的值为正整数时，整数．．x 的取值可能有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：22x -= ．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是 ．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为 ①_______________；②_______________．12．分式变形224x Ax x =+-中的整式A = ，变形的依据是 ．红 黄 蓝红蓝 蓝13．计算238932x yy x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭= ．14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为．15．如图，66⨯正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC= ；AD=．16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17182⎛⎝．19．解方程：311323162x x-=--．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．EDCBA21．当1x =时，求代数式21112441x x x x x x +-÷---++的值．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB ，AC 表示两条公路，点M ，N 表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC 的内部．请运用尺规作图．．．．确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码1A ，2A 和两名男工作人员的代码1B ，2B ．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题： 如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，在四个论断“EA =ED ，EF ⊥AD ，AB =DC ，FB =FC ”中选择三个．．作为已知条件，另一个．．．作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，． 求证： ． 证明：26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14ax =-的解为正数，求a 的取值范围． 经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得4x a =+. 由题意可得40a +>，所以4a >-，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证4x ≠，即44a +≠才行.（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于的方程233m xx x-=--的解为非负数，求m 的取值范围．27．如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =9，将△ABC 折叠，使点C 与AB的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ．（1）求线段BN 的长；（2）连接CD ，与MN 交于点E ，写出与点E 相关的两个正确结论：① ；② ．28．在△ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =．作射线AP ，过点B 作BD ⊥AP 于 点D ，连接CD ．（1）当射线AP 位于图1所示的位置时①根据题意补全图形； ②求证：AD BD +=．（2）当射线AP 绕点A 由图1的位置顺时针旋转至BAC ∠的内部，如图2，直接图1 图2A写出此时AD ，BD ，CD 三条线段之间的数量关系为 ．石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
北京市石景山区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题(基础题)知识点分类
北京市石景山区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共2小题）1．（2020秋•石景山区期末）计算：﹣+（1﹣π）0．2．（2021秋•石景山区期末）计算：．二．分式的乘除法（共1小题）3．（2022秋•石景山区期末）已知x＝3y，求代数式的值．三．分式的加减法（共1小题）4．（2021秋•石景山区期末）计算：．四．分式的混合运算（共1小题）5．（2022秋•石景山区期末）计算：．五．分式的化简求值（共2小题）6．（2020秋•石景山区期末）已知a2+a＝1，求代数式﹣÷的值．7．（2021秋•石景山区期末）已知，求代数式的值．六．二次根式的混合运算（共4小题）8．（2020秋•石景山区期末）计算：3×﹣+2．9．（2021秋•石景山区期末）计算：．10．（2021秋•石景山区期末）小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例5：＝ （填写运算结果）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ．（3）证明你的猜想．（4）应用运算规律．①化简：＝ ；②若（a，b均为正整数），则a+b的值为 ．11．（2022秋•石景山区期末）计算：．七．分式方程的解（共1小题）12．（2022秋•石景山区期末）若关于x的分式方程的解为正数，求正整数a 的值．八．解分式方程（共3小题）13．（2020秋•石景山区期末）解方程：＝1+．14．（2021秋•石景山区期末）解分式方程：．15．（2022秋•石景山区期末）解方程：．九．全等三角形的判定与性质（共2小题）16．（2021秋•石景山区期末）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是△ACB 内一点，连接CD，过点C作CE⊥CD且CE＝CD，连接AD，BE．求证：AD＝BE．17．（2022秋•石景山区期末）已知：如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC和△CDE 为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）求证：BE＝AD，BE⊥AD；（2）已知BD＝2AB，CE＝，求AB的长．一十．作图—基本作图（共1小题）18．（2020秋•石景山区期末）下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图2：①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接QA，QB．∵QA＝ ，PA＝ ，∴PQ⊥l（ ）（填推理的依据）．一十一．统计量的选择（共1小题）19．（2020秋•石景山区期末）某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：个数123456789101521人数1168114122112请根据以上表格信息，解答如下问题：（1）分析数据，补全表格信息：平均数众数中位数6（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．（3）如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．北京市石景山区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2020秋•石景山区期末）计算：﹣+（1﹣π）0．【答案】0．【解答】解：﹣+（1﹣π）0＝3﹣4+1＝0．2．（2021秋•石景山区期末）计算：．【答案】4．【解答】解：＝＝3﹣2+﹣1+3＝．二．分式的乘除法（共1小题）3．（2022秋•石景山区期末）已知x＝3y，求代数式的值．【答案】．【解答】解：∵x＝3y，∴＝（﹣）•＝（3﹣）×＝×＝．三．分式的加减法（共1小题）4．（2021秋•石景山区期末）计算：．【答案】1．【解答】解：原式＝＝＝1．四．分式的混合运算（共1小题）5．（2022秋•石景山区期末）计算：．【答案】x+2．【解答】解：原式＝•＝＝＝x+2．五．分式的化简求值（共2小题）6．（2020秋•石景山区期末）已知a2+a＝1，求代数式﹣÷的值．【答案】，﹣2．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣＝＝，当a2+a＝1时，原式＝＝﹣2．7．（2021秋•石景山区期末）已知，求代数式的值．【答案】，﹣．【解答】解：原式＝[]＝＝＝，∵，∴原式＝＝＝﹣＝．六．二次根式的混合运算（共4小题）8．（2020秋•石景山区期末）计算：3×﹣+2．【答案】15．【解答】解：原式＝3﹣2+8＝9﹣2+8＝15．9．（2021秋•石景山区期末）计算：．【答案】＝．【解答】解：原式＝＝．10．（2021秋•石景山区期末）小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例5：＝ 5 （填写运算结果）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： （n为正整数） ．（3）证明你的猜想．（4）应用运算规律．①化简：＝ 20 ；②若（a，b均为正整数），则a+b的值为 57 ．【答案】（1）5；（2）（n为正整数）；（3）见解答；（4）①20；②57．【解答】解：（1）特例5，＝，故答案为：5；（2）由题意可得：（n为正整数），故答案为：（n为正整数）；（3）左边＝，∵n为正整数，∴左边＝．又∵右边＝，∴左边＝右边．即（n为正整数）；（4）①原式＝10×＝10＝10×220，故答案为：20；②由题意，当n＝7时，，∴a＝7，b＝50，∴a+b＝7+50＝57，故答案为：57．11．（2022秋•石景山区期末）计算：．【答案】．【解答】解：原式＝3﹣2﹣＝．七．分式方程的解（共1小题）12．（2022秋•石景山区期末）若关于x的分式方程的解为正数，求正整数a 的值．【答案】1．【解答】解：原方程可化为：2x+a+x﹣5＝2（x﹣1），∴x＝3﹣a．∵原方程的解为正数，∴3﹣a＞0，∴a＜3，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴3﹣a≠1，∴a≠2，∴正整数a的值为1．八．解分式方程（共3小题）13．（2020秋•石景山区期末）解方程：＝1+．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：x（x﹣3）＝x2﹣9+6，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．14．（2021秋•石景山区期末）解分式方程：．【答案】x＝1．【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x+2），得（x﹣1）（x+2）+3x＝x（x+2），解这个方程，得：x＝1，检验：当x＝1时，最简公分母x（x+2）≠0，∴原方程的解是x＝1．15．（2022秋•石景山区期末）解方程：．【答案】x＝1．【解答】解：去分母得：x+x﹣3＝x﹣2，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：x﹣2≠0，∴分式方程的解为x＝1．九．全等三角形的判定与性质（共2小题）16．（2021秋•石景山区期末）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是△ACB 内一点，连接CD，过点C作CE⊥CD且CE＝CD，连接AD，BE．求证：AD＝BE．【答案】证明过程见解析．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，CE⊥CD（已知），∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°（互余定义）．∴∠1＝∠2（同角的余角相等）．在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（SAS）．∴AD＝BE（全等三角形的对应边相等）．17．（2022秋•石景山区期末）已知：如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC和△CDE 为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）求证：BE＝AD，BE⊥AD；（2）已知BD＝2AB，CE＝，求AB的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE为等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC，∴∠DBE＝∠DCE＝90°，∴BE⊥AD；（2）解：∵DE＝CE＝，设AB＝x，则BD＝2x，∴BE＝AD＝3x，在Rt△BDE中，由勾股定理得，（2x）2+（3x）2＝（）2，解得x＝（负值舍去），∴AB＝．一十．作图—基本作图（共1小题）18．（2020秋•石景山区期末）下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图2：①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接QA，QB．∵QA＝ QB ，PA＝ PB ，∴PQ⊥l（ 等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合 ）（填推理的依据）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）补全的图形如图2所示：（2）证明：连接QA，QB．∵QA＝QB，PA＝PB，∴PQ⊥l（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．故答案为：QB；PB；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．一十一．统计量的选择（共1小题）19．（2020秋•石景山区期末）某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：个数123456789101521人数1168114122112请根据以上表格信息，解答如下问题：（1）分析数据，补全表格信息：平均数众数中位数6 5 5 （2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．（3）如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．【答案】（1）5，5；（2）用中位数或众数5个作为合格标准次数较为合适；（3）4800．【解答】解：（1）∵5个出现了11次，出现的次数最多，∴众数为5个，把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数为＝5（个）．故答案为：5，5；（2）用中位数或众数5个作为合格标准次数较为合适，因为5个大部分同学都能达到．（3）根据题意得：8000×＝4800（人）．答：该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数有4800人．。
北京市石景山区2019-2020学年初二期末数学试题及答案
石景山区2019—2020学年第一学期初二期末试卷数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．2的平方根是A ．4±B ．4C ．D2．下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是．．轴对称图形的是ABCD3．下列说法正确的是A ．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B ．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C ．必然事件在一次试验中有可能不会发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生 4．使得分式23m m -+有意义的m 的取值范围是 A ．0m ≠B ．2m ≠C ．3m ≠-D ． 3m >-5．下列各式中，运算正确的是A ．632x xx=B ．x a xy a y+=+ C ．1x yy x-+=-- D ．221242x x x x-=-6x 的值为A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．2x =-7．如图，ABC △中，AB AC =，过点A 作DA AC ⊥交BC 于点D ．若2B BAD ∠=∠，则BAD ∠的度数为A ．18° C ．30°B ．20° D ．36°8. 如图，已知O ∠，点P 为其内一定点，分别在O ∠的两边上找点A 、B ，使△PAB 周长最小的是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.写出一个．．a <<的整数a 的值为 ．10.下面是小军同学计算221122x x x x--+的过程.其中运算步骤[]2为： ，该步骤的依据是 ．A B AB OPOP11.如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒，那么它的顶角是 °． 12.用一组,a b 的值说明式子22a b =”是错误的，这组值可以是a = ， b = .13．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水 14．如图，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=o， 6BC =，10AB =．在AC 边上取一点E ， 以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长 为 ．15．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算⊗如下： a ⊗b=a b -，如：3⊗2=32=-8⊗12的运算结果为 ． 16．如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=°，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在△11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），回答下列问题：（1）33A B 的长是 ；（2）△20202020OA B 的面积是 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．计算：-. 18．计算：215293x x x----19．解方程： 32211xx x =--+．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值A B 1D ABCE21．如图，在44⨯的正方形网格中，有5个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44⨯的正方形网格图形是轴对 称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另 一种做法是将 号小正方形移至 号（填写 标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是 轴对称图形．你的一种做法是将 号小正方形移 至 号、将 号小正方形移至 号（填写标 号即可）.22．已知：如图，AB =AE ．∠C =∠F ，∠EAC ＝∠BAF ． 求证：AC =AF .23．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a 和线段b ．求作：△ABC ，使得AB = AC ，BC = a ，BC 边上的中线为b ． 作法：如图2，① 作射线BM ，并在射线BM 上截取BC = a ； ② 作线段BC 的垂直平分线PQ ，PQ 交BC 于D ； ③ 以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A ； ④ 连接AB 和AC ． 则△ABC 为所求作的图形． 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a ，AD = b ．∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，∴ AB = AC （ ）（填依据）． 又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D ，∴ BD=CD ．（ ）（填依据）． ∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b ．ba图116151413121110987654321MB图224．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25．如图，△ABC中，AB =45ABC ∠=︒，D 是BC 边上一点，且AD AC =．若 1BD DC -=．求DC 的长．26．已知：如图△ABC ，直线l .求作：点P . 使得点P 在直线l 上，且点P 、点A 、点B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有 个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像12x x +-，22x x +，…，这样的分式是假分式；像12x -，21x x -，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：()23131222x x x x x -++==+---； ()()222442222x x x x x x x +-+==-++++. 解决下列问题: （1）将分式23x x -+化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可） （2）如果分式223x xx ++的值为整数，求x 的整数值.DCBACBA l△中，点D是线段BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的28．如图，在等边ABC对称点为E.连接EC并延长，交射线AD于点F.A （1）补全图形；∠的度数；（2）求AFE（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明.D CB石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，如：2．10．通分；分式的基本性质．11．8040︒°或．12．答案不唯一，如：1,1a b==-．13．④,①,③,②．14．3．15．16．2019．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．解：原式=3-=3-…………………………………5分18．解：215293xx x----1526(3)(3)(3)(3)39(3)(3)33x xx x x xxx xx-+=++-+--=+-=+…………………………………5分19．解方程：32211xx x =--+． 解：去分母，得3(1)2(1)(1)2(1)x x x x x +=-+--． ………………………… 2分去括号，得22332222x x x x +=--+． ………………………… 3分解得5x =-． ………………………… 4分 经检验5x =-是原方程的解． ………………………… 5分 ∴原方程的解是5x =-．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值． 解：原式=21(1)2121x x x x x --⋅--++ =1221x x x x ---++ =221(4)(1)(2)x x x x ---++=2332x x ++. ………………………… 3分∵231x x +=，∴原式=1. ………………………… 5分 21．解：（1）9，3； ………………………2分 （2）答案不唯一，如：9，6；8，11或9，3；10，4等等.……………5分 22．证明：在△ABC 和△AEF 中， ∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ……………………………………………1分∵BAC EAF C F AB AE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） …………………………………………4分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） …………………………………6分23．解：（1）尺规作图正确；……………………………………4分 （2）填空正确． ……………………………………6分 24．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需2x 天， …………………………1分根据题意，得71012x x+= ……………………………………3分 解这个方程，得12x = ……………………………………4分 经检验，12x =是原方程的根，并且符合实际问题的意义. ………5分 224x =．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天． …………6分 25．解：过点A 作AE BC ⊥于E ． ……………………………………1分∵AD AC =，∴90AEB ∠=︒，DE EC =.（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2分 又45ABC ∠=︒， ∴45BAE ∠=︒．∴AE BE =.（等角对等边） ………………………………………3分 在Rt △ABE中，AB = ∴222AE BE AB =+.（勾股定理）即：222BE BE =+，∴4BE =． ……………………………4分即142BD DC +=， 又∵1BD DC -=，∴2DC =． ……………………………6分26．解：（1）满足条件的点共有 5 个；……………………………………………1分（2）作图如下：则点1,2,3,4,5PP P P P 为所求点. …………………………………………6分 27．解：（1）513x -+ …………………………2分 （2）()()2313231333x x x x x x x x +-++==-++++ ED BA∴31x +=±或33x +=±∴x 的取值可以是：4,2,0,6---. …………………………6分28．解：（1）补全图形（如图1）…………………………2分 （2）连接AE .（如图2）∵ABC △是等边三角形，∴AB AC BC ==，60BAC BCA ∠=∠=︒. ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴AE AB =，FAB FAE ∠=∠. 设FAC α∠=，则60FAB FAE α∠=∠=︒-∴60602EAC ααα∠=︒--=︒-， 又AE AC =.∴()1180602602AEC ACE αα∠=∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴18060AFE FAE FEA ∠=︒-∠-∠=︒. ……………………… 4分（3）AF EF CF =+证明：如图3，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ∴△FCG 是等边三角形.∴GF CF GC ==. 60CGF GFC FCG ∠=∠=∠=︒.60ACG GCD BCF ∠=︒-∠=∠在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， FEDCBA图1 FED CBA图2GEDCBA∴△ACG≌△BCF.=.∴AG BF∵点B关于射线AD的对称点为E，=.∴BF EF=+.∵AF AG GF=+. ………………7分∴AF EF CF11。
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2020北京石景山初二（上）期末
数学
考
生
须
知
1. 本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间100分钟.
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作
答，其他试题用黑色字迹签宇笔作答.
4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有
．．一个
1. 2的平方根是
A. ±4
B. 4
C. ±√2
D. √2
2. 下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是
．．轴对称图形的是
3. 下列说法正确的是
A. 可能性很大的事件在一次试验中一定发生
B. 可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生
C. 必然事件在一次试验中有可能不会发生
D. 不可能事件在一次试验中也可能发生
4. 使得分式m−2
m+3
有意义的m的取值范围是
A. m≠0
B. m≠2
C. m≠−3
D. m>−3
5. 下列各式中，运算正确的是
A. x
6
x2
=x3 B. x+a
y+a
=x
y
C. −x+y
y−x
=−1 D. x−2
2x2−4x
=1
2x
6. 若最简二次根式√x+4与最简二次根式√3x是同类二次根式，则x的值为
A. x=0
B. x=1
C. x=2
D. x=−2
7. 如图，△ABC中，AB=AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D.若∠B=2∠BAD，则∠BAD的度数为
A. 18°
B. 20°
C. 30°
D. 36°
8. 如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 写出一个
．．满足√2<a<√20的整数a的值为.
10. 下面是小军同学计算1
x2−2x −1
x2+2x
的过程.
1
x2−2x
−
1
x2+2x
=1
x（x−2）−1
x(x+2)
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯[1]
=x+2
x（x+2）（x−2）−x−2
x(x+2)(x−2)
⋯⋯⋯⋯ [2]
=x+2−（x−2）
x（x+2）（x−2）
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯ [3]
=x+2−x+2
x（x+2）（x−2）
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯ [4]
=4
x（x+2）（x−2）
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯[5]
其运算步骤[2]为：，该步骤的依据是.
11. 如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是°.
12. 用一组a，b的值说明式子“√4a4b2=2a2b”是错误的，这组值可以是a=，b=.
13. 桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯
，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：.（填序号即可）
①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没取到矿泉水
14. 如图，三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，
BC=6，AB=10.在AC边上取一点E，
以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，
A与BC延长线上的点D重合，则CE的长
为.
15. 对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算⊗如下：
a⊗b=√ab
a−b ，如：3⊗2=√3×2
3−2
=√6.那么8⊗12的运算结果为.
16. 如图，△OAB是腰长为1的等腰直角三角形，∠OAB=90°，延长OA至B1，
使AB1=OA，以OB1为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1，再延长
OA1至B2，使A1B2=OA1，以OB2为底，在△OA1B1外侧作等腰直角三角形
OA2B2,⋯⋯,按此规律作等腰直角三角形OA n B n（n≥1，n为正整数），回答
下列问题：
（1）A3B3的长是；
（2）△OA2020B2020的面积是.
三、解答题（本题共68分，第17—21题每题5分，第22—27题每题6分，第28题7分）
17. 计算2√2−（√27−
√3
）.
18. 计算：x−15
x2−9−2
3−x
19. 解方程：3
x−1=2−2x
x+1
20. 已知：x2+3x=1，求代数式1
x−1∙x2−2x+1
x+2
−x−2
x+1
的值
21. 如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形.
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形.如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；
（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是
轴对称图形.你的一种做法是将号小正方形移至号、
将号小正方形移至号（填写标号即可）.
22. 已知：如图，AB=AE.∠C=∠F，∠EAC=∠BAF.
求证：AC=AF.
23. 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程.已知：如图1，线段a和线
段b.
求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的中线为b.
作法：如图2，
①作射线BM，并在射线BM上截取BC=a；
②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于D；
③以D为圆心，b为半径作弧，交PQ于A；
④连接AB和AC.
则△ABC为所求作的图形.
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知BC=a，AD=b.
∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，
∴AB=AC（）（填依据）
又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D，
∴BD=CD（）（填依据）
∴AD为BC边上的中线，且AD=b.
24. 甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后,再由两队合作7天完成全部工程.已
知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?
25. 如图，在△ABC中，AB=4√2，∠ABC=45°，D是BC边上一点，且AD=AC.若BD−DC=1.求DC的长.
26. 已知：如图△ABC ，直线l .
求作：点P.使得点P 在直线l 上，且点P 、点A 、点B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）
解：（1）满足条件的点共有
个；
（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写出作法）
27. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式。
例如：3
2=1+1
2.
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
例如：像x+1
x−2，x 2
x+2，⋯，这样的分式是假分式；像1
x−2，x
x 2−1，⋯，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：x+1
x−2=
(x−2)+3x−2
=1+3
x−2
x 2x+2
=
(x+2)(x−2)+4
x+2
=x −2+4x+2
.
解决下列问题：
（1）将分式x−2
x+3化为整式与真分式的和的形式为： .（直接写出结果即可）
（2）如果分式
x 2+2x x+3的值为整数，求x 的整数值.
28. 如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E ，连接EC 并延长，交射线AD 于点F . （1）补全图形； （2）求∠AFE 的度数；
（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，
并证明.。