等差数列及其性质习题课教案)
等差数列的性质备课教案
等差数列的性质备课教案一、教学目标通过本课的学习，学生应能够：1. 理解等差数列的概念；2. 掌握等差数列的通项公式；3. 掌握等差数列的性质，如公差、首项、末项等；4. 能够应用等差数列的性质解决相关问题。
二、教学重点1. 等差数列的概念及通项公式的掌握；2. 等差数列的性质的理解和应用。
三、教学准备1. 教师准备：课件、教学素材、白板、彩色粉笔；2. 学生准备：课本、笔记工具、作业本。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过提问的方式回顾上一节课学习的内容，引发学生对等差数列的思考。
2. 概念讲解（10分钟）介绍等差数列的基本概念：等差数列是指一个数列中，从第二个元素开始，每个元素与前一个元素之差都相等。
并给出等差数列的一般表示形式：a，a+d，a+2d，a+3d…3. 推导通项公式（15分钟）以一个实例为例，通过观察找到等差数列中的规律，引导学生推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d。
4. 性质介绍（15分钟）介绍等差数列的一些重要性质，如首项、末项、公差等，通过具体的实例讲解，帮助学生理解这些概念。
5. 解题方法（15分钟）介绍使用等差数列的性质解决相关问题的方法和步骤，例如求某一项的值、求和等。
6. 练习与巩固（20分钟）在黑板上出示一些练习题，由学生上黑板解答，其他同学可以提问或试图举一反三。
确保学生对所学的知识有较为深刻的理解和运用能力。
7. 拓展应用（10分钟）给出一些拓展应用题，引导学生应用所学知识解决相应问题，培养学生的综合运用能力。
8. 小结与反思（5分钟）对本节课的重点内容进行总结，让学生复习掌握的知识点。
并对学生在本课中存在的问题和困惑进行解答。
五、课堂作业布置一些练习题作为课后作业，要求学生用等差数列的性质来解答。
六、教学反思本节课通过引导和实例演示的方式，使学生对等差数列的概念和性质有了较为深刻的理解。
通过课堂练习和拓展应用，培养了学生的动手能力和综合运用能力。
《等差数列》教案优秀3篇
《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等差数列习题课教案
等差数列习题课教案第一章：等差数列的概念与性质1.1 等差数列的定义引导学生复习数列的概念，引入等差数列的定义。
通过示例，让学生理解等差数列的特点，即相邻两项的差是常数。
1.2 等差数列的性质引导学生探究等差数列的性质，如相邻两项的差是常数，第n项的公式等。
通过练习题，让学生掌握等差数列的性质，并能够运用性质解决问题。
第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式推导引导学生复习数列的通项公式，引入等差数列的通项公式推导过程。
通过示例，让学生理解等差数列通项公式的推导过程，并能运用通项公式求解等差数列的第n项。
2.2 等差数列的通项公式应用引导学生运用等差数列的通项公式解决实际问题，如求等差数列的前n项和、某项的值等。
通过练习题，让学生熟练掌握等差数列的通项公式，并能够灵活运用。
第三章：等差数列的前n项和3.1 等差数列前n项和的公式引导学生复习数列的前n项和的概念，引入等差数列前n项和的公式。
通过示例，让学生理解等差数列前n项和的公式，并能运用公式计算等差数列的前n项和。
引导学生探究等差数列前n项和的性质，如前n项和的公式中的参数关系等。
通过练习题，让学生掌握等差数列前n项和的性质，并能够运用性质解决问题。
第四章：等差数列的求和公式4.1 等差数列求和公式的推导引导学生复习数列的求和公式，引入等差数列求和公式的推导过程。
通过示例，让学生理解等差数列求和公式的推导过程，并能运用求和公式计算等差数列的和。
4.2 等差数列求和公式的应用引导学生运用等差数列求和公式解决实际问题，如求等差数列的和、某项的值等。
通过练习题，让学生熟练掌握等差数列求和公式，并能够灵活运用。
第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列在实际问题中的应用引导学生运用等差数列的知识解决实际问题，如人口增长模型、物体运动等。
通过示例，让学生理解等差数列在实际问题中的应用，并能够解决实际问题。
5.2 等差数列的综合练习提供一些综合性的练习题，让学生综合运用等差数列的知识解决问题。
必修五 等差数列及其性质习题课 教学设计
必修五 等差数列及其性质习题课 教学设计[教材分析]:等差数列是高中数学教材的重要内容之一，等差数列作为一种特殊的函数，与函数思想密不可分，研究等差数列问题所需的恒等变形、解方程（组）、方程思想方法也是学生学习数学必须掌握的基本技能，学习等差数列有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力。
本节习题课立足于课本，总结了典型的热点考向，突出基础知识和基本技能，学生在解题的过程中回顾等差数列的相应知识点，形成知识网络，进一步加深对等差数列的理解和掌握。
[学情分析]：学生已经学习了等差数列的通项公式、前n 项和公式及相关性质，也做了一些配套练习，但是对等差数列的认识还不够系统、深刻，做题还存在简单模仿和套公式，对概念和性质缺少思考，性质的运用也不熟练。
此外，作为高二的学生，他们已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维特点是活跃、敏捷，但缺乏冷静、深刻、不够严谨。
[教学目标]：（一）知识与技能掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式及相关性质（二）过程与方法通过典型例题的讲解引导学生会等差数列的通项公式、前n 项和公式及相关性质，通过变式训练和课堂练习提高学生对知识的综合应用能力，通过归纳总结使学生构建数列知识网络。
（三）情感态度与价值观通过提出有指向性的问题，培养学生独立思考的习惯和发散思维，通过数学课堂的变式训练和归纳小结，培养对知识的应用意识和观察归纳的能力，通过让学生在课堂上获得成功体验，培养学生学习数学的兴趣。
[教学重点]：等差数列的通项公式、前n 项和公式及相关性质的理解。
[教学难点]：等差数列的通项公式、前n 项和公式及相关性质的应用。
[教学过程]：典型例题热点考向一：等差数列的基本量例1. 在等差数列{n a }中，（1） 已知81248,168S S ==，求1,a 和d（2） 已知6510,5a S ==，求8a 和8S变式训练： 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50a a ==.（1）求通项公式{}n a ； （2）若242n S =，求n .热点考向二：等差数列的判定与证明.例2：在数列{}n a 中，11a =，1114n na a +=-，221n nb a =-，其中*.n N ∈ （1）求证：数列{}n b 是等差数列；（2）求证：在数列{}n a 中对于任意的*n N ∈，都有1n n a a +>.（3）设n b n c =，试问数列{n c }中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.跟踪训练：已知数列{n a }中，135a =，数列112,(2,)n n a n n N a *-=-≥∈，数列{n b }满足1()1n n b n N a *=∈- （1）求证数列{n b }是等差数列；（2）求数列{n a }中的最大项与最小项.热点考向三：等差数列前n 项和例3 在等差数列{}n a 的前n 项和为n S .（1）若120a =，并且1015S S =，求当n 取何值时，n S 最大，并求出最大值；（2）若10a <，912S S =，则该数列前多少项的和最小？跟踪训练：设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知.0,0,1213123<>=S S a （I ）求公差d 的取值范围；（II ）指出12321,,,,S S S S 中哪一个最大，并说明理由。
等差数列两课教案
等差数列两课教案一、教学目标1. 理解等差数列的定义及其性质。
2. 学会运用等差数列的通项公式和求和公式。
3. 能够解决与等差数列相关的一些实际问题。
二、教学内容1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的前n项和公式5. 等差数列的实际应用问题三、教学重点与难点1. 重点：等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式。
2. 难点：等差数列的实际应用问题的解决。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解等差数列的概念、性质、公式。
2. 通过例题讲解等差数列的实际应用问题。
3. 引导学生进行小组讨论和探究，提高学生的合作能力。
五、教学过程第一课时：等差数列的定义与性质一、导入（5分钟）1. 复习等差数列的概念。
2. 引导学生思考等差数列的特点。
二、新课（20分钟）1. 讲解等差数列的定义。
2. 引导学生总结等差数列的性质。
三、练习与讨论（10分钟）1. 布置练习题，让学生巩固等差数列的定义与性质。
2. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得。
第二课时：等差数列的通项公式与求和公式一、导入（5分钟）1. 复习等差数列的定义与性质。
2. 引导学生思考等差数列的通项公式和求和公式。
二、新课（20分钟）1. 讲解等差数列的通项公式。
2. 讲解等差数列的前n项和公式。
三、练习与讨论（10分钟）1. 布置练习题，让学生巩固等差数列的通项公式和求和公式。
2. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得。
四、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结。
2. 引导学生思考等差数列的实际应用问题。
教学评价：通过课堂讲解、练习和小组讨论，评价学生对等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式的掌握程度，以及解决实际问题的能力。
六、教学目标1. 学会运用等差数列的通项公式和求和公式解决实际问题。
2. 理解等差数列的图像和特点。
3. 能够运用等差数列的知识解决一些综合性的数学问题。
七、教学内容1. 等差数列的图像和特点2. 等差数列的实际应用问题3. 等差数列的综合训练八、教学重点与难点1. 重点：等差数列的图像和特点，以及实际应用问题的解决。
等差数列的概念、性质(优质课)教案
等差数列的概念、性质（优质课）教案教学目标：教学重点： 掌握等差数列的概念、通项公式及性质；求等差中项，判断等差数列及与函数的关系； 教学难点： 通项公式的求解及等差数列的判定。
教学过程：1. 等差数列的概念一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 来表示。
用递推关系系表示为()1n n a a d n N ++−=∈或()12,n n a a d n n N −+−=≥∈2. 等差数列的通项公式若{}n a 为等差数列，首项为1a ，公差为d ，则()11n a a n d =+− 3. 等差中项如果三个数,,x A y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项 4. 通项公式的变形对任意的,p q N +∈，在等差数列中，有：()11p a a p d =+−()11q a a q d =+− 两式相减，得()p q a a p q d =+− 其中,p q 的关系可以为,,p q p q p q <>=5. 等差数列与函数的关系由等差数列的通项公式()11n a a n d =+−可得()1n a dn a d =+−，这里1,a d 是常数，n 是自变量，n a 是n 的函数，如果设1,,d a a d b =−=则n a an b =+与函数y ax b =+对比，点(),n n a 在函数y ax b =+的图像上。
6. 等差数列的性质及应用（1）12132...n n n a a a a a a −−+=+=+=（2）若2,m n p q w +=+=则2m n p q w a a a a a +=+=（,,,,m n p q w 都是正整数） （3）若,,m p n 成等差数列，则,,m p n a a a 也成等差数列（,,m n p 都是正整数） （4）()n m a a n m d =+−（,m n 都是正整数）（5）若数列{}n a 成等差数列，则(),n a pn q p q R =+∈（6）若数列{}n a 成等差数列，则数列{}n a b λ+（,b λ为常数）仍为等差数列 （7）若{}n a 和{}n b 均为等差数列，则{}n n a b ±也是等差数列类型一： 等差数列的判定、项及公差的求解、通项公式的求解例1.（2015河北唐山月考）数列{}n a 是首项11a =−，公差3d =的等差数列，若2015,n a = 则n =A.672B.673C.662D.663 解析：由题意得()()1111334,n a a n d n n =+−=−+−⨯=−令2015n a =，解得673n = 答案：B练习1. 数列{}n a 是首项11a =−，公差3d =的等差数列，若2003,n a = 则n = A.669 B.673 C.662 D.663 答案：A练习2. 数列{}n a 是首项11a =−，公差3d =的等差数列，若2000,n a = 则n = A.669 B.668 C.662 D.663 答案：B例2.（2015山西太原段考）一个首项为23、公差为整数的等差数列从第7项开始为负数，则其公差d 为（）A.-2B.-3C.-4D.-6 解析：由题意知670,0a a ≥<所以有115235062360a d d a d d +=+≥+=+<解得2323,456d d Z d −≤<−∈∴=− 答案：C练习3. 一个首项为23、公差为整数的等差数列从第6项开始为负数，则其公差d 为（） A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 答案：D练习4.等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B例3.（2014浙江绍兴一中期中）已知数列{}n a 满足1111,1,4n na a a +==−其中n N +∈设221n n b a =−（1） 求证：数列{}n b 是等差数列 （2） 求数列{}n a 的通项公式 解析：（1）1144222222121212121n n n n n n n n n a a b b a a a a a ++−−=−=−==−−−−− 所以数列{}n b 是等差数列（2）()111121,21221212,212n n n a b b b n d n a n n a a n=∴==∴=+−=−+∴==−答案：（1）略 （2）12n n a n+=练习5.已知数列{}n a 满足()1114,21n n n a a a n a −−==≥+令1n nb a =（1） 求证：数列{}n b 是等差数列（2） 求数列{}n b 与{}n a 的通项公式 答案：（1）数列{}n b 是公差为1的等差数列 （2）443n a n =− ，34n b n =− 练习6.在等差数列{}n a 中，已知581,2,a a =−= 求1,a d 答案：15,1a d =−=例4.已知数列8,,2,,a b c 是等差数列，则,,a b c 的值分别为____________ 解析：a 为8与2的等差中项，得8252a +== ；2为,ab 的等差中项得1b =−；由b 为2与c 的等差数列，得4c =− 答案：5，-1，-4练习7. 已知数列8,,2,,a b 是等差数列，则,a b 的值分别为____________ 答案：5，-1练习8. 已知数列2,,8,,a b c 是等差数列，则,,a b c 的值分别为____________ 答案：5，11,14类型二：等差数列的性质及与函数的关系例5.等差数列{}n a 中，已知100110142015a a +=，则12014a a +=（）A.2014B.2015C.2013D.2016解析：1001101412014+=+，且{}n a 为等差数列，12014100110142015a a a a ∴+=+=故选B 答案：B练习9.在等差数列{}n a 中，若4681012120,a a a a a ++++=则10122a a −的值为 （） A.24 B.22 C.20 D.18 答案：A练习10.（2015山东青岛检测）已知等差数列{}n a 中，1007100812015,1,a a a +==−则2014a = _____ 答案：2016例6.已知数列{}n a 中，220132013,2a a ==且n a 是n 的一次函数，则 2015a =________ 解析：n a 是 n 的一次函数，所以设()0n a kn b k =+≠代入22013,a a 解得20151,20152015201520150n k b a n a =−=∴=−+∴=−+=答案：0练习11.若,,a b c 成等差数列，则二次函数()22f x ax bx c =−+的零点个数为（）A.0B.1C.2D.1或2 答案：D练习12.已知无穷等差数列{}n a 中，首项13,a = 公差5d =−，依次取出序号被4除余3的项组成数列{}n b （1） 求1b 和2b （2） 求{}n b 的通项公式 （3）{}n b 中的第503项是{}n a 的第几项答案：数列{}n b 是数列{}n a 的一个子集列，其序号构成以3为首项，4为公差的等差数列，由于{}n a 是等差数列，所以{}n b 也是等差数列 （1）()()13,5,31585n a d a n n ==∴=+−−=− 数列{}n a 中序号被4除余3的项是{}n a 中的第3项，第7项，第11项，…13277,27b a b a ∴==−==− （2）设{}n a 中的第m 项是{}n b 的第n 项即n mb a =()()413414185411320n m n m n n b a a n n −=+−=−∴===−−=− 则1320n b n =−（3）503132*********b=−⨯=−，设它是{}n a中的第m项，则1004785m−=−，则2011m=，即{}n b中的第503项是{}n a中的第2011项1.在等差数列{a n}中，a1＋a9＝10，则a5的值为()A．5 B．6 C．8 D．10答案：A2.在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1＝2a n＋1，则a101的值为()A．49 B．50 C．51 D．52答案：D3. 如果等差数列{a n}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14 B．21 C．28 D．35答案：C4. 已知等差数列{a n}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有()A．a1＋a101>0 B．a2＋a100<0 C．a3＋a100≤0D．a51＝0答案：D5. 等差数列{a n}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为()A．30 B．27 C．24 D．21答案：B6. 等差数列{a n}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第()项()A．60 B．61 C．62 D．63答案：B_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1.在等差数列{a n}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝()A．11 B．12 C．13 D．14答案：C2. 若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( )A ．24B ．27C ．30D ．33 答案：D3. 已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12等于( )A ．15B ．30C ．31D ．64 答案：A4. 等差数列中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝420，则a 2＋a 10等于( )A ．100B ．120C ．140D ．160 答案：B 5. 已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为( ) A.3 B.2 C.13 D.12答案：A6. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________. 答案： 747. 等差数列{a n }中，公差为12，且a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝60，则a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 100＝_______.答案： 858. 在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值为( )A ．14B ．15C ．16D ．17 答案：C9. 在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6＝________. 答案：4210. 等差数列{a n }的前三项依次为x,2x ＋1,4x ＋2，则它的第5项为__________． 答案：411. 已知等差数列6,3,0，…，试求此数列的第100项． 答案：设此数列为{a n }，则首项a 1＝6，公差d ＝3－6＝－3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝6－3(n －1)＝－3n ＋9. ∴a 100＝－3×100＋9＝－291.能力提升12. 等差数列的首项为125，且从第10项开始为比1大的项，则公差d 的取值范围是( )A ．d >875B ．d <325 C.875<d <325 D.875<d ≤325答案：D13. 设等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 是( )A ．48B ．49C ．50D ．51 答案：C14. 已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列{1a n ＋1}是等差数列，则a 11等于( )A ．0 B.12 C.23 D ．－1答案：B15. 若a ≠b ，两个等差数列a ，x 1，x 2，b 与a ，y 1，y 2，y 3，b 的公差分别为d 1、d 2，则d 1d 2等于( )A.32B.23C.43D.34 答案：C16. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升． 答案：676617. 等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根 B ．有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根答案：A18. 在a 和b 之间插入n 个数构成一个等差数列，则其公差为( ) A.b －a n B.a －b n ＋1 C.b －a n ＋1 D.b －a n －1答案：C19. 在等差数列{a n }中，已知a m ＋n ＝A ，a m －n ＝B ，，则a m ＝__________. 答案：12(A ＋B )20．三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，则这三个数为__________． 答案：4,6,821. 在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝________. 答案：2022. 已知数列{a n }是等差数列，且a 1＝11，a 2＝8.(1)求a 13的值；(2)判断－101是不是数列中的项； (3)从第几项开始出现负数？ (4)在区间(－31,0)中有几项？答案：(1)由题意知a 1＝11，d ＝a 2－a 1＝8－11＝－3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝11＋(n －1)×(－3)＝－3n ＋14. ∴a 13＝－3×13＋14＝－25.(2)设－101＝a n ，则－101＝－3n ＋14， ∴3n ＝115，n ＝1153＝3813∉N ＋.∴－101不是数列{a n }中的项．(3)设从第n 项开始出现负数，即a n <0， ∴－3n ＋14<0，∴n >143＝423.∵n ∈N ＋，∴n ≥5， 即从第5 项开始出现负数． (4)设a n ∈(－31,0)，即－31<a n <0， ∴－31<－3n ＋14<0， ∴423<n <15，∴n ∈N ＋， ∴n ＝5,6,7，…，14，共10项.23. 已知等差数列{a n }中，a 15＝33，a 61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ 答案：设首项为a 1，公差为d ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋(15－1)d ＝33a 1＋(61－1)d ＝217，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－23d ＝4，∴a n ＝－23＋(n －1)×4＝4n －27，令a n ＝153，即4n －27＝153，得n ＝45∈N *， ∴153是所给数列的第45项． 24. 已知函数f (x )＝3xx ＋3，数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2，且n ∈N *)确定． (1)求证：{1x n}是等差数列；(2)当x 1＝12时，求x 100的值．答案：(1)∵x n ＝f (x n －1)＝3x n －1x n －1＋3(n ≥2，n ∈N *)，∴1x n ＝x n －1＋33x n －1＝13＋1x n －1， ∴1x n －1x n －1＝13(n ≥2，n ∈N *)． ∴数列{1x n }是等差数列．(2)由(1)知{1x n }的公差为13，又x 1＝12，∴1x n ＝1x 1＋(n －1)·13＝13n ＋53.∴1x 100＝1003＋53＝35，即x 100＝135.25. 四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数．答案：设四个数为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，据题意得，(a －3d )2＋(a －d )2＋(a ＋d )2＋(a ＋3d )2＝94 ⇒2a 2＋10d 2＝47.①又(a －3d )(a ＋3d )＝(a －d )(a ＋d )－18⇒8d 2＝18⇒d ＝±32代入①得a ＝±72，故所求四个数为8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2，1. 26. 已知等差数列{a n }中，a 2＋a 6＋a 10＝1，求a 3＋a 9.答案：解法一：a 2＋a 6＋a 10＝a 1＋d ＋a 1＋5d ＋a 1＋9d ＝3a 1＋15d ＝1，∴a 1＋5d ＝13.∴a 3＋a 9＝a 1＋2d ＋a 1＋8d ＝2a 1＋10d ＝2(a 1＋5d )＝23.解法二：∵{a n }为等差数列，∴2a 6＝a 2＋a 10＝a 3＋a 9，∴a 2＋a 6＋a 10＝3a 6＝1， ∴a 6＝13，∴a 3＋a 9＝2a 6＝23.27. 在△ABC 中，若lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列，且三个内角A ，B ，C 也成等差数列，试判断三角形的形状．答案：∵A ，B ，C 成等差数列，∴2B ＝A ＋C ，又∵A ＋B ＋C ＝π，∴3B ＝π，B ＝π3.∵lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列， ∴2lgsin B ＝lgsin A ＋lgsin C ， 即sin 2B ＝sin A ·sin C ， ∴sin A sin C ＝34.又∵cos(A ＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ，cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ， ∴sin A sin C ＝cos (A －C )－cos (A ＋C )2，∴34＝12[cos(A －C )－cos 2π3]， ∴34＝12cos(A －C )＋14， ∴cos(A －C )＝1，∵A －C ∈(－π，π)，∴A －C ＝0， 即A ＝C ＝π3，A ＝B ＝C .故△ABC 为等边三角形．。
等差数列两课教案
等差数列两课教案一、教学目标知识与技能目标：理解等差数列的定义及其性质，能够运用等差数列的概念解决实际问题。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
二、教学重点与难点重点：等差数列的定义及其性质。
难点：等差数列的通项公式及其应用。
三、教学准备教师准备：等差数列的相关教学材料、PPT、例题及练习题。
学生准备：学习等差数列的相关知识，了解等差数列的基本概念。
四、教学过程1. 导入新课教师通过PPT展示等差数列的实例，引导学生回顾等差数列的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究等差数列的性质（1）教师引导学生观察等差数列的前几项，引导学生发现等差数列的规律。
（2）学生分组讨论，总结等差数列的性质。
（3）各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
3. 学习等差数列的通项公式（1）教师引导学生根据等差数列的性质，推导出等差数列的通项公式。
（2）学生跟随教师一起推导，理解并掌握通项公式。
4. 应用等差数列的知识解决问题（1）教师出示例题，引导学生运用等差数列的知识解决问题。
（2）学生独立思考，解答例题，教师点评解答过程。
5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固等差数列的知识。
五、课后作业教师布置练习题，让学生巩固等差数列的知识，提高解题能力。
教案二一、教学目标知识与技能目标：掌握等差数列的通项公式及其应用，能够运用等差数列的知识解决实际问题。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
二、教学重点与难点重点：等差数列的通项公式及其应用。
难点：等差数列的前n项和公式的推导及应用。
三、教学准备教师准备：等差数列的相关教学材料、PPT、例题及练习题。
学生准备：学习等差数列的相关知识，了解等差数列的基本概念。
等差数列的性质教案
等差数列的性质教案知识点
等差数列的定义及性质
教学目标
1. 掌握等差数列的定义；
2. 了解等差数列的通项公式；
3. 掌握等差数列的和的公式。
教学重点
1. 等差数列的通项公式；
2. 等差数列的和的公式。
教学难点
等差数列的和的公式的推导过程。
教学过程
1. 引入
介绍等差数列的定义，让学生思考一下等差数列的性质。
2. 讲解
1. 等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的
前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列就是等差数列。
2. 等差数列的通项公式：$$a_n = a_1 + (n-1)d$$
解释一下公式中的参数：$a_n$ 是第n项，$a_1$ 是首项，
$d$ 是公差，$n$ 是项数。
3. 等差数列的和的公式：$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$
解释一下公式中的参数：$S_n$ 是前n项和，$a_n$ 是第n项，$a_1$ 是首项，$n$ 是项数。
4. 分析等差数列的特点，让学生自己动手算一下例题。
3. 练
让学生做一些练题，巩固所学知识。
4. 总结
总结等差数列的定义及其通项公式和和的公式。
教学资源
教材、练题。
课后作业
完成指定的练题。
其他
无。
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等差数列及其性质习题课
典型例题热点考向一：等差数列的基本量
例1.在等差数列｛a n ｝中，
(1) 已知S848,氐168，求印,和d
(2) 已知a610, S55，求a8和S8
变式训练：等差数列｛ a n｝的前n项和记为S n，已知a10 30, a20 50 .
(1)求通项公式｛a n｝；(2) 若S n242 ，求n.
热点考向二：等差数列的判定与证明
例2：在数列｛a n｝中，a1 1 , a n 1 1 1, 2，其中n N*
4a n2a n 1
(1)求证：数列｛b n｝是等差数列；
(2)求证：在数列｛a n｝中对于任意的n N*，都有a n a n 1.
(3)设c n C、2)bn，试问数列｛C n｝中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存
在，求出这三项；如果不存在，请说明理由
3 1
跟踪训练：已知数列｛a n｝中，a1，数列a n 2 ,(n 2,n N)，数列｛b n｝满
5 a n i
足b n 1 (n N )
a n 1
(1 )求证数列｛b n｝是等差数列；
(2)求数列｛a n｝中的最大项与最小项•
热点考向三：等差数列前n项和
例3在等差数列｛ a n｝的前n项和为S n.
(1 )若a i 20，并且S io S15，求当n取何值时，&最大，并求出最大值；
(2)若印0，S9 S12，则该数列前多少项的和最小？
跟踪训练：设等差数列｛a n｝的前n项和为S n，已知a3 12,S12 0, S13 0.
(I)求公差d的取值范围；
(II )指出S1,S2,S3, ,S12中哪一个最大，并说明理由。
热点考向四：等差数列的综合应用
例4•已知二次函数y= f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f' (x)= 6x —2,数列｛a n｝的前n项和为S,点列(n, S n)(n € N*)均在函数y= f(x)的图象上.
1 / 3
(1)求数列｛a n ｝的通项公式；
⑵设b n = 3—, T n 是数列｛b n ｝的前n 项和，求使得 6＜栄对所有n €N *都成立的最小正整 a n a n +1
20
数m.
变式训练：设各项均为正数的数列 a n 的前n 项和为S n ,已知2a 2 a 1 a 3,数列.S n
是公差为d 的等差数列。
(1)求数列a n 的通项公式(用n,d 表示)；
(2)设c 为实数，对满足m n 3k 且m n 的任意正整数 m, n,k ，不等式S m S n cS k 都成立。
求
证：c 的最大值为9。
2
等差数列及其性质习题
—一.选择题：1、等差数列｛时 中，a 1=60,a n+1=a n+3则a 10为
()
A 、-600
B 、-120
C 、60
D 、-60 2、若等差数列中，a 1=4,a 3=3,则此数列的第一个负数项是
()
A 、 a
B 、a 10
C 、an
D 、a 12
3.若数列
a n 的通项公式为 a n 2n 5，则此数列是
()
A.公差为 2的等差数列
B.公差为5的等差数列
C.首项为 5的等差数列
D.公差为n 的等差数列
4.已知｛ ｛ a n ｝是等差数
列， a 7+a 13=20，贝9 a 9+a 10+an= ()
A 、36
B 、30 C
、24 D 、18
5.等差数列 3, 7, 11,L
,的一个通项公式为
()
A. 4n 7
B. 4n 7
C. 4n 1
D.
4n 1
6 若 a 匀亍米什万[[ |7][[ a a
a
a 4 a 5 a 6 , a 7 a 8
a 9 , L , a 3n 2
a 3n 1 a 3n ,
6.若 d n 是 等差数列，则 a 〔 a 2 a 3 ,
是(
)
A. •疋不是等差数列
B.
疋是递增数列
C. 疋是等差数列
D.
疋是递减数列
二.填空题： 7.等差数列 a n 中，a 3
50 ,a 5
30，则 a 7
.
9. 已知等差数列a n中，a：与a6的等差中项为5, a3与a?的等差中项为7，则a*
10. 若｛a n｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a s+a8= ___________ .
三.解答题11.判断数52 , 2k7(k N)是否是等差数列a n : 5, 3,1,1L，中的若是，是第几项？答案：1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.10 8.219.2n 3 10.
311.由题意知a n2n 7,由2n752,得n 29.5 N ,• 52不是该数列中的项.
又由2n 7 2k7解得n k7N,••• 2k 7是数列
2 / 3a n中的第k7项12.(1)
8.等差数列a n中，a3a5 24 , a? 3，则
3 / 3
等差数列及其性质习题课教案）d=-4; （2）a n=-4n+27。