高中物理 第三章 磁场 习题课 磁场的叠加和安培力作用下的力学问题练习(含解析)教科版选修3-1

习题课磁场的叠加和安培力作用下的力学问题
一、单项选择题
1.在磁感应强度大小为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长
通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里，如图所示，a、b、c、d是以
直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中( )
A．c、d两点的磁感应强度大小相等
B．a、b两点的磁感应强度大小相等
C．c点磁感应强度的值最小
D．b点磁感应强度的值最大
解析：直导线中的电流在圆周上的a、b、c、d各点产生的磁场的方向沿顺时针切线，磁感应强度大小相同，由矢量叠加可知C正确．
答案：C
2.如图，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的
V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应
强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V
形通电导线受到的安培力大小为( )
A．0 B．0.5BIl
C．BIl D．2BIl
解析：V形导线通入电流I时每条边受到的安培力大小均
为BIl，方向分别垂直于导线斜向上，再由平行四边形定
则可得其合力F＝BIl，答案为C.
答案：C
3.一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上
的电流方向由左向右，如图所示．在导线以其中心点为轴
转动90°的过程中，导线受到的安培力( )
A．大小不变，方向不变
B．由零增大到最大，方向时刻改变
C．由最大减小到零，方向不变
D．由零增大到最大，方向不变
解析：导线转动前，电流方向与磁场方向平行，导线不受安培
力；当导线转过一个小角度后，电流与磁场不再平行，导线受到安培力的作用；当导线转过90°时，电流与磁场垂直，此时导线所受安培力最大．根据左手定则判断知，力的方向始终不变，选项D正确．
答案：D
4.在纸面上有一个等边三角形ABC，顶点处都通有相同电流的三根长直
导线垂直于纸面放置，电流方向如图所示，每根通电导线在三角形的中
点O产生的磁感应强度大小为B0.中心O处磁感应强度的大小为( )
A．0 B．2B0
C．B0 D.
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B0
解析：磁感应强度是矢量，所以三角形的中心O处的磁感应强度就为三
个直线电流在O点产生磁场的合成．本题就是根据直线电流的磁场特点，
把磁场中的这一点O与直线电流所在处的点(或A、或B、或C)的连线为
半径，作此半径的垂线，垂线的方向指向由安培定则所确定的方向．图
中三个磁场方向就是这样确定的，确定直线电流磁场中任何一点的磁场
方向均取此种方法．直线电流的磁场是以直线电流为中心的一组同心
圆，中心O点处三个直线电流的磁场方向如图所示，由于对称性，它们
互成120°角，由于它们的大小相等，均为B0，根据矢量合成的特点，可知它们的合矢量为零．答案：A
5.如图所示，边长为L的等边三角形导体框是由3根电阻为3r的导体棒
构成，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直导体框所在平面，导体框两顶点与电势为E ，内阻为r 的电源用电阻可忽略的导线相连，则整个线框受到的安培力大小为( )
A ．0
B.
BEL 3r C.BEL 2r D.BEL r 解析：根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向，本题可将电路等效
为阻值为3r 的电阻和阻值为6r 的电阻并联，并联后总电阻为3r ·6r 3r ＋6r
＝2r ，则路端电压U ＝E r ＋2r ·2r ＝2E 3.根据欧姆定律I 12＝U 6r ，I 3＝U 3r
.则安培力F 1＝F 2＝BI 12L ，F 1、F 2的夹角为120°，F 3＝BI 3L ，方向如图所示．由以上
各式联立解得三角形框架受到的安培力的合力大小F ＝
BEL 3r
，B 正确． 答案：B
二、多项选择题
6．下列所示各图中，小磁针的指向正确的是( )
解析：小磁针静止时的N 极指向为该处磁场方向，由安培定则可知A 中螺线管内的磁场方向向左，A 正确．B 中赤道处的磁场方向由南向北，B 正确．C 中小磁针所在处的磁场方向向下，C 错误．D 中U 形磁体间的磁场向右，D 正确．
答案：ABD
7.通电矩形线框abcd 与长直通电导线MN 在同一平面内，如图所示，
ab 边与MN 平行．关于MN 的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是
( )
A ．线框有两条边所受的安培力方向相同
B ．线框有两条边所受的安培力大小相等
C ．线框所受的安培力的合力方向向左
D ．线框所受的安培力的合力方向向右
解析：由安培定则可知导线MN 在线框处所产生的磁场方向垂直于纸面
向外，再由左手定则判断出bc 边和ad 边所受安培力大小相等、方向相反．ab 边受到向右的安培力F ab ，cd 边受到向左的安培力F cd .因ab 所处的磁场强，cd 所处的磁场弱，故F ab >F cd ，线框所受合力方向向右．
答案：BD
8．两根通电长直导线平行放置，电流大小分别为I 1和I 2，电流
的方向如图所示，在与导线垂直的平面上有a 、b 、c 、d 四点，
其中a 、b 在导线横截面连线的延长线上，c 、d 在导线横截面连线的垂直平分线上．导线中的电流在这四点产生磁场的磁感应强度可能为零的是( )
A ．a 点
B ．b 点
C ．c 点
D ．d 点
解析：根据安培定则可知两电流在a 点磁感应强度的方向相反，若 I 1＜I 2，由于a 离I 1近，故在a 点I 1的磁感应强度的大小可能等于I 2的磁感应强度，则a 点磁感应强度可能为0，选项A 正确；根据安培定则可知两电流在b 点的磁感应强度的方向相反，若I 1＞I 2，由于I 2离b 点近，故在b 点I 1的磁感应强度的大小可能等于I 2的磁感应强度，故b 点磁感应强度可为0，选项B 正确；根据安培定则可知两电流在c 点、d 点的磁感应强度的方向不相反，故b 、c 两点的磁感应强度不可能为0，选项C 、D 错误．
答案：AB
9．如图所示，直导体棒放在倾斜的导轨上，当导体棒通以垂直于纸面向里的电流时，恰能在导轨上静止．下列情况中，棒与导轨间的摩擦力可能为零的是( )
解析：选项A 中导体棒所受安培力竖直向上，选项C 中导体棒受安培力水平向右，这两种情况，如果没有摩擦力，导体棒都可以静止在导轨上，选项B 中安培力垂直斜面向下，选项D 中安培力竖直向下，这两种情况如果没有摩擦力，导体棒均不能静止，故选项A 、C 正确． 答案：AC
10.如图所示的天平可用来测定磁感应强度．天平的右臂下面
挂有一个矩形线圈，宽度为l ，共N 匝，线圈下端悬在匀强磁
场中，磁场方向垂直于纸面．当线圈中通有电流I ，方向如图
所示时，在天平左、右两边加上质量各为m 1、m 2的砝码，天平
平衡，当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m 的砝码
后，天平重新平衡，由此可知( )
A ．电流反向之前磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为
（m 1－m 2）g NIl
B ．电流反向之前磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为mg 2NIl
C ．电流反向之前磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为（m 1－m 2）g NIl
D ．电流反向之前磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg
2NIl
解析：当电流反向时，右边需加质量为m 的砝码，则电流未反向前安培力方向向下，由左手定则可知磁场方向垂直于纸面向里；由平衡条件知
电流未反向前有m 1g ＝m 2g ＋NBIl ①
电流反向后有m 1g ＝m 2g ＋mg －NBIl ②
由①式解得B ＝（m 1－m 2）g NIl
由①②解得B ＝mg
2NIl
.故选A 、B. 答案：AB
三、非选择题
11.如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为
B 、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E 、电
阻为r 的直流电源．电路中有一阻值为R 的电阻，其余电阻不
计．将质量为m 、长度为L 的导体棒由静止释放，求导体棒在
释放瞬间的加速度的大小．
解析：受力分析如图所示，导体棒受重力mg 、支持力N 和安
培力F ，由牛顿第二定律得
mg sin θ－F cos θ＝ma ①
F ＝BIL ② I ＝E R ＋r
③ 由①②③式可得
a ＝g sin θ－BEL cos θm （R ＋r ）
. 答案：g sin θ－BEL cos θm （R ＋r ）
12.如图所示，导轨间的距离L ＝0.5 m ，B ＝2 T ，ab 棒的
质量m ＝1 kg ，物块重G ＝3 N ，ab 棒与导轨间的动摩擦因
数μ＝0.2，电源的电动势E ＝10 V ，r ＝0.1 Ω，导轨的
电阻不计，ab 棒电阻也不计，问R 的取值范围怎样时棒处
于静止状态？(g 取10 m/s 2)
解析：当安培力小于G 时，摩擦力向左，ab 棒受力如图甲
所示．当静摩擦力达到最大值时，电路中的电流最小，R
阻值最大．
由平衡条件得
BIL ＋μmg ＝G ①
由欧姆定律得
I ＝E R ＋r
② 代入数据解①②得R ＝9.9 Ω
当安培力大于G 时，摩擦力向右，ab 棒受力如图乙所示．当静摩擦力达到最大值时，电路中的电流最大，R 阻值最小．
由平衡条件得
BIL ＝μmg ＋G ③
联立②③代入数据解得
R ＝1.9 Ω
R 的取值范围为
1．9 Ω≤R ≤9.9 Ω.
答案：1.9 Ω≤R ≤9.9 Ω。