高考数学必备知识点总结

高考重点知识回顾 第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集；①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个.[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题.2、集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}AB x x A x B AB x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C（三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。

1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q.第二章-函数一、函数的性质（1）定义域： （2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。

（4）函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2),则说f(x)在这个区间上是增函数； ⑵若当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数指数函数)10(≠>=a a a y x且的图象和性质对数函数y=log a x （a>0且a ≠1）的图象和性质: ⑴对数、指数运算：log ()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N MM N NM n M⋅=+=-=()()r s r s r s rs rrra a a a a ab a b+===⑵xa y =（1,0≠a a ）与x y a log =（1,0≠a a ）互为反函数.第三章 数列1. ⑴等差、等比数列： （2）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360°=2π ；180°=π ； 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝180π≈0.01745（rad ）注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.2、弧长公式：r l⋅=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形3、三角函数： r y =αsin ； r x =αcos ； xy=αtan ；4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割5、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin = 1cos sin 22=+αα 6、诱导公式：x x k x x k x x k xx k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ xx x x xx xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- xx x x x x xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x xx x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ7、两角和与差公式 =±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±=±)cos(βαβαβαsin sin cos cosβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-8、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅cos2α=αα22sin cos-=1cos 22-α=α2sin 21- tan 2α=αα2tan 1tan 2-。

辅助角公式asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=ab确定。

910、正弦定理R CB A 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）． 余弦定理 c 2 = a 2+b 2－2bccosC ， b 2 = a 2+c 2－2accosB ， a 2 = b 2+c 2－2bccosA ． 面积公式：Abc B ac C ab ch bh ah S c b a sin 21sin 21sin 21212121======∆11.)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ωπ2=T .12.)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,21ππ+k ）；)tan(ϕω+=x y 的对称中心（0,2πk ）.第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的长度：即向量的大小，记作｜a ｜.(3)特殊的向量：零向量a ＝O ⇔｜a ｜＝O.单位向量a 为单位向量⇔｜a ｜＝ 1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）⎩⎨⎧==⇔2121y y x x(5) 相反向量：a =-b ⇔b =-a ⇔a +b =0(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a ∥b.平行向量也称为共线向量. （7）.向量的运算 运算类型几何方法坐标方法 运算性质向量的 加法1.平行四边形法则2.三角形法则1212(,)a b x x y y +=++ a b b a +=+()()a b c a b c ++=++AC BC AB =+向量的减法三角形法则1212(,)a b x x y y -=-- ()a b a b -=+-AB BA=-,AB OA OB =-数 乘 向 量1.a λ是一个向量,满足:||||||a a λλ= 2.λ>0时, a a λ与同向;λ<0时, a a λ与异向;λ=0时, 0a λ=.(,)a x y λλλ=()()a a λμλμ=()a a a λμλμ+=+()a b a b λλλ+=+//a b a b λ⇔=向 量 的 数 量 积a b •是一个数1.00a b ==或时，0a b •=.2.00||||cos(,)a b a b a b a b ≠≠=且时， 1212a b x x y y •=+a ·b =︱a ︱·︱b ︱cos θ．a b b a •=•()()()a b a b a b λλλ•=•=•()a b c a c b c +•=•+• 2222||||=a a a x y =+即||||||a b a b •≤(8)两个向量平行的充要条件a ∥b (b≠0)01221=-=⇔y x y x b a 或λ(9)两个向量垂直的充要条件a ⊥b⇔a ·b =0 ⇔x 1·x 2+y 1·y 2=0(10)两向量的夹角公式：cos θ=||·||·b a b a =222221212121y x y x y y x x +•++0≤θ≤180°,附：三角形的四个“心”； 重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. (11)△ABC 的判定：⇔+=222b ac △ABC 为直角△⇔∠A + ∠B =2π2c ＜⇔+22b a △ABC 为钝角△⇔∠A + ∠B ＜2π2c ＞⇔+22b a △ABC 为锐角△⇔∠A + ∠B ＞2π(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.第六章-不等式1.几个重要不等式（1）0,0,2≥≥∈a a R a 当且仅当”取“==,0a ，(a －b)2≥0(a 、b ∈R)（2）ab b a R b a 2,,22≥+∈则 （3）+∈R b a ,，则ab b a 2≥+；（4）222)2(2b a b a +≥+； ⑸若a 、b ∈R +，，则),()2(222R b a b a b a ∈+≥+ ),(22222+∈+≤+≤≤+R b a b a b a ab b a ab ； 2、解不等式（1）一元一次不等式 )0(≠>a b ax①⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>a b x x a ,0 ②⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a b x x a ,0 （2）一元二次不等式 )0(,02>>++a c bx ax第七章-直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1.两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-=2.平行线间距离：若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++则：2221BA C C d +-= 注意：x ，y 对应项系数应相等。

3.点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++则P 到l 的距离为：22BA CBy Ax d +++=4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消y ：02=++c bx ax ，务必注意.0>∆若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则：2122))(1(x x k AB -+==5.若A ),(),,(2211y x B y x ，P （x ，y ）,P 为AB 中点，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 6.直线的倾斜角（0°≤α＜180°）、斜率:αtan =k7.过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：.12()x x ≠8.直线l 1与直线l 2的的平行与垂直（1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1//l 2⇔ k 1=k 2 ②l 1⊥l 2⇔ k 1k 2=－1（2）若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零①l 1//l 2⇔212121C C B B A A ≠=； ②l 1⊥l 2⇔ A 1A 2+B 1B 2=0；9.直线方程的五种形式名称 方程 斜截式： y=kx+b 点斜式： )( x x k y y -=-两点式：121121x x x x y y y y --=-- （x 1≠x 2 ）截距式： 1=+bya x一般式： 0=++C By Ax （其中A 、B 不同时为零） 10.圆的方程（1）标准方程： 222)()(r b y a x =-+-， 半径圆心，----r b a ),(。