水文地质学基础

雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无 量纲数，以Re表示，Re=ρvr/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密 度与黏性系数，r为一特征线度。例如流体流过圆形管道，则r为管 道半径。利用雷诺数可区分流体的流动是层流或紊流，也可用来确 定物体在流体中流动所受到的阻力。 本次使用其变形公式：如下
4.3 流网
2）流线由源指向汇
根据补给区、排泄区判断流线的趋向（由补给区指向排泄 区）。
流线
1）密：径流强，v大； 2）疏：径流弱，v小。
等水位线
1）密：水力梯度大，K小； 2）疏：水力梯度小，K大。 径流弱，v小。
P40 图4–1，河间地块流网图：
4.3 流网
4.3 流网
从图可见： １ 分水岭处，流线从上指向下→水平→再向上（总的趋向：
2）一般重力释水时，空隙中有结合水、毛细水，所以 ＜ne；
3）对于粘性土，空隙细小、结合水所占的比例大，所以ne很小，尽管n很 大；
4）对于空隙大的岩层（如大的溶隙、裂隙），ne≈ ≈n。
∵ 由于ω不是实际过水断面，
∴ V不是真实流速（假设水流通过骨架与空隙在内的流速），虚拟流速––
––渗透流速。
4.3 流网
层状非均质介质中的流网 1）两层介质，渗透系数 K2>K1，K2=3K1； K2中流线密度为K1的3倍， 因 此 ， K2 径 流 强 ， 流 量 大 ， 更多的流量通过渗透性好 的介质。 2）两块介质： a. K1中等水位（头）线密， 间隔数为K2的3倍；K1中水 力 梯 度 大 ， K2 中 水 力 梯 度 小； b. 在渗透较差的K1中，消 耗的机械能大，是K2的3倍。
4.2 达西定律的应用
例3.如图，沿承压水流方向有两个参照钻孔，孔A含水 层厚度为18.00ｍ，稳定水位标高150.75ｍ，孔B含水层厚 度为25.00ｍ，水位标高149.30ｍ，两孔相距1000ｍ，含水 层渗透系数为45.00ｍ／ｄ，求每公里宽度上承压水含水层 的天然流量？
4.2 达西定律的应用
n
c. 地下水面边界。 1）首先根据边界绘制： a. 等水位线平行于地表水体的湿周（P39，图4-3a）； b. 等水位线垂直于隔水边界（P39，图4-3b）；
4.3 流网
地下水面： c. 无入渗补给及蒸发排泄，有侧向补给，稳定流动，地下水 面是一条流线（P39，图4-3c）； d. 有入渗补给时，地下水面既不是流线，也不是等水头线 （P39，图4-3d）。
(假定：稳定流，层流，符合达西定律，一维流)
4.2 达西定律的应用
思路：达西定律：Q=KIω
I h dh L dx
ω=Bh
假设Vh等于0，K值是均一值。 解：[1]
4.2 达西定律的应用
Q KB h12 h22 潜水含水层基本公式 2L
Q K h1 h2 B h1 h2
L
2
Q KB h1 h2 h1 h2
实验中过水断面ω
1）颗粒––––无水通过； 2）孔隙––––有水通过。
水流实际流过的面积（扣除结合水）––––实际过水断面ω’： ω’=ωne （ne<n） 有效孔隙度（ne）––––为重力水流动的孔隙体积（不包括结合水占 据的空间）与岩石体积之比。（对重力水的运动有效）
[★]
关于有效孔隙度ne： 1）ne<n；
4.3 流网
流线––––是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水质点 在此瞬时的流向均与此线相切。 迹线––––渗流场中某一时段内，某一水质点的运动轨迹。
在稳定流条件下→流线与迹线重合。 流网––––在渗流场的某一断面上，由一系列等水头线与 流线组成的网格。
4.3 流网
流网的画法： 1．均质各向同性介质中的流网（稳定流） 均质各向同性介质中流线与等水头线构成正交网格。 水文地质边界： a. 定水头边界H（t）= c；（一类边界） b. 隔水边界，零通量边界； H （0 二类边界）
在三维空间中（向量形式）：
V
Kx
H x
i
K
y
H y
j Kz
H z
k KgradH
或， V KH
式中：K––––为渗透系数张量；
gradH H i H j H k H x y z
若用标量表示，V 的三个分量分别为：
vx
K x
H x
vy
K y
H y
vzபைடு நூலகம்
K z
H z
[★]
2．渗透流速（V）（seepage velocity，Darcy velocity） 渗透流速––––水流通过整个过水断面（包括砂砾和孔隙）的流速。
能量损失
水头损失。
[★]
4．渗透系数（coefficient of permeability，hydraulic conductivity） 渗透系数––––水力梯度等于1时的渗透流速。 关系： 1）I为定值时，K大，V大；K小，V小（V＝KI）； 2）V为定值时，K大，I小 等水位线疏；K小，I大 等水位线密。
2
L
承压含水层计算公式： Q K H1 H2 BM L M：承压含水层厚度
4.2 达西定律的应用
例2．如图所示，河岸边剖面A处隔水底板标高为10.52m， 河水位为50.12m，相距500m处剖面B处隔水层底板标高为 10.52m，潜水位标高为50.82m，含水层渗透系数k为 10.00m/d，求在宽度为2000m的断面上流向河流的流量。
[★]
4．1 重力水运动的基本规律
1．达西定律（Darcy’s Law）
1856年达西通过实验得到达西定律。实验在砂柱中进行（P36：图4—1）， 根据实验结果（流量）：
Q K h KI
L
（4-1）
式中：Q––––渗透流量；
ω––––过水断面（包括砂砾和孔隙）；
h––––水头损失h＝H1－H2（水头差）（H1断面1处的测压水位，H2断 面2处的测压水位）；
[★]
(2)实验证实 Re<1时，V和I线性相关， 1<Re<10时，V和I近于线性相关。 Re>10时，V和I非线性相关。 也既，自然界只有一部分层流满足达 西定律，也即Re<10时。 注意：裂隙水，岩溶水要特别注意， 不能简单使用达西定律。
地下水运动本质：也即，由势能转化为地下水流动的过程， 符合质量，能量守衡定律。
[★]
3．水力梯度（I）（hydraulic gradient） 水力梯度––––沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。
I h L
式中：h ––––水头差（水头损失），或能量损失；
L––––渗透途径长度。
水在岩石空隙中运动需要克服2个阻力：
1）隙壁与水的摩擦阻力； 2）水质点之间的摩擦阻力。
Re v • d
v -水的运动速率；
d -平均粒径；
μ-运动粘滞系数。
Re<200-100 为层流；Re>200为紊流。
Re为10-100时，虽为层流，但达西定律不适用。
[★]
例1.在平均粒径d=0.0005m的粗粉土层中，水温15℃时，运动粘滞 系数μ=0.1m2/d，取Re=1，求渗透流速？
L––––渗透途径；(上下游过水断面的距离)
I––––水力梯度（I=h/L，水头差除以渗透途径）；
K––––渗透系数。
溢水管
进水管
(控制水位)
测
压
管
出水管 (测流量)
基准面
[★]
由水力学：
Q V （4–2）
即 V Q (对地下水也适用)
达西定律也可以另一种形式表达（流速）：
V KI （4–3）
4.1 重力水运动的基本规律 4.2 达西定律的应用 4.3 流网 4.4 饱水粘土中水的运动规律
[★]
基本术语
渗流––––地下水在岩石空隙中的运动称为渗流（渗透，地 下径流）。 渗流场––––发生渗流的区域。 层流运动––––水的质点作有秩序的、互不混杂的流动。 紊流运动––––水的质点无秩序的、互相混杂的流动。 稳定流––––各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时 间改变的水流运动。 非稳定流––––运动要素随时间变化的水流运动。
目前条件下，对非线性渗流研究还很不足。
4.1 重力水运动的基本规律 4.2 达西定律的应用 4.3 流网 4.4 饱水粘土中水的运动规律
4.2 达西定律的应用
例1．潜水含水层中 渠流如右图所示， 存在一潜水层，岩 性为均质砂岩，隔 水底板水平，地下 水运动符合达西定 律，渗透系数为K， 两井水位分别为 h1,h2（假定底板为 起始点），求两井 间地下水流量？
补充：水文地质学常用处理问题思路： 1.分段法进行分析，因为流量相等，可以用流量把 几个段相互关联起来。
4.2 达西定律的应用
2.水流优先通过渗透性好的含水层，处理时分别求各 个层的流量，最后合并起来计算。也是一种水文地质学处 理方法。
4.1 重力水运动的基本规律 4.2 达西定律的应用 4.3 流网 4.4 饱水粘土中水的运动规律
解：Re=1 确定为层流 Re v • d
则 Re• v 得v=200m/d
d
实际上，地下水的运动很平缓，假设K=100m/d(实际中很大的一个值)， I=1/500(较大的值)，则V=KI=0.2m/d，由此看出地下水流速很慢。也即 V<<v。 由此看出，地下水的流速很容易满足层流理论，既满足达西定律。 自然条件下，绝大多数地下水运动服从达西定律。
渗透系数K（m/d）
松散岩石名称
渗透系数K（m/d）
亚粘土 亚砂土 粉砂 细砂
0.001~0.10 0.10~0.50 0.50~1.0
1.0~5.0
中砂 粗砂 砾石 卵石
5~20 20~50 50~150 100~500