纯电容电路
交流电纯电容电路中的电功率三种状态
交流电纯电容电路中的电功率三种状态
功率主要有三种状态，分别是瞬时功率、有功功率、无功功率。
纯电容电路中的功率
瞬时功率
瞬时功率等于电压uc与电路ic的乘积（也就是任何时候的电容两端的电压乘以流通的电流，电功率计算公式：U·I=P），其变化规律如下图所示：
有功功率
从右图中可知，瞬时功率在一个周期内交替变化两次，两次为正，两次为负。
则表明瞬时功率在一个周期内的平均功率值为零。
它表明：在纯电容电路中，只有电容与电源进行能量交换，而无能量消耗，所以有功功率为零。
它和电感元件相似是个储能元件。
无功功率
纯电容电路中瞬时功率的最大值叫做无功功率，它表示电容器与电源之间能量交换的规模，以Qc表示。
上述公式中：Qc：表示电容器的无功功率Var或Kvar（无功功率的单位千伏安）Uc：表示电容器两极间电压的有效值（V）Ic：表示纯电容电路中电流有效值（A）Xc：表示电容器的容抗（Ω）
电容功率计算题
题目：在纯电容电路中，已知电容器的电容C=500/πuF（微法），交流电频率f=50Hz，交流电压Uc=220V，求：Xc、Ic、Qc。
思路解析：这个题目给出的电容是微法，而容抗公式里面用的是法（F），所有先统一电容单位，C=0.000159法，然后通过容抗公式可以计算出此电容容抗为20Ω ，题中Ic 是大写，也就是有效值，根据公式Ic=Uc/Xc可计算出Ic=11A，然后通过功率计算工时Qc=UcIc即可计算出无功功率2420（Var）。
§2-4 纯电容电路
解： (1)容抗
X C
1
C
1 314 30 106
106.16
(2)电流的有效值
I U 220 A 2.07 A X C 106 .16
(3)电流的瞬时值 电流超前电压90°，即ψ i = ψ u+ π /2=60°，故
i 2.07 2 sin 314t 60 A
(4)电路的有功功率
PC=0
无功功率
QC UC IC 220 来自 2.07 var 455 .4 var
(5)相量图如右所示
例2 已知电容两端的电压 U C 220V 通过的电流 I C 5A
电源的频率f=50Hz，求电容C。
解：
XC
UC IC
220 44 5
则 C 1 1 F 72.4F
电容器在工程技术中的应用很广。在电子线路中，可以用来隔直、滤波、移相、选 频和旁路；在电力系统中，可以用来改善系统的功率因数；在机械加工工艺中，可用于 电火花加工。在不同的应用电路中，应选用不同类型的电容器。
任何一种类型的电容器，都规定了额定容量和额定电压。电容器的额定容量也称为 标称容量，即设计容量。额定电压是指电容器在电路中长期工作而不被击穿所能承受的 最大直流电压，也称耐压。
2.相位关系
通过以上分析知，在电容元件的交流电路中： 1) 电压与电流是两个同频率的正弦量。 2) 电压与电流的有效值关系为UC=XCIC。 3) 电流的相位超前电压相位90°。
通过以上分析知，在电容元件的交流电路中： 1) 电压与电流是两个同频率的正弦量。 2) 电压与电流的有效值关系为UC=XCIC。 3) 电流的相位超前电压相位90°。
单相交流电路概述
单相交流电路概述在直流电路中，电路的参数只有电阻R 。
而在交流电路中，电路的参数除了电阻R 以外，还有电感L 和电容C 。
它们不仅对电流有影响，而且还影响了电压与电流的相位关系。
因此，研究交流电路时，在确定电路中数量关系的同时，必须考虑电流与电压的相位关系，这是交流电路与直流电路的主要区别。
本节只简单介绍纯电阻、纯电感、纯电容电路。
一、纯电阻电路纯电阻电路是只有电阻而没有电感、电容的交流电路。
如白炽灯、电烙铁、电阻炉组成的交流电路都可以近似看成是纯电阻电路，如图3—7所示。
在这种电路中对电流起阻碍作用的主要是负载电阻。
加在电阻两端的正弦交流电压为u ，在电路中产生了交流电流i ，在纯电阻电路中，龟压和电流瞬时值之间的关系，符合欧姆定律，即：/i u R =由于电阻值不随时间变化，则电流与电压的变化是一致的。
就是说，电压为最大值时，电流也同时达到最大值；电压变化到零时，电流也变化到零。
如图3—8所示。
纯电阻电路中，电流与电压的这种关系称为“同相”。
通过电阻的电流有效值为：/I U R =公式3—14是纯电阻电路的有效值。
在纯电阻电路中，电流通过电阻所做的功与直流电路的计算方法相同，即：22P UI I R U R ===二、纯电感电路纯电感电路是只有电感而没有电阻和电容的电路。
如由电匪很小的电感线圈组成的交流电路，都可近似看成是纯电感电路，如图3—9所示。
在如图3—9所示的纯电感电路中；如果线圈两端加上正弦交流电压，则通过线圈的电流i 也要按正弦规律变化。
由于线圈中电流发生变化，在线圈中就产生自感电动势，它必然阻碍线圈电流变化。
经过理论分析证明，由于线圈中自感电动势的存在，使电流达到最大值的时间，要比电压滞后90︒，即四分之一周期。
也就是说，在纯电感电路中，虽然电压和电流都按正弦规律变化，但两者不是同相的，如图3—10所示，正弦电流比线圈两端正弦电压滞后90︒，或者说，电压超前电流90︒。
理论证明，纯电感电路中线圈端电压的有效值U ，与线圈通过电流的有效值之间的关系是：L //I U L U X ω==L ω是电感线圈对角频率为叫的交流电所呈现的阻力，称为感抗，用L X 表示，即： L 2X L fL ωπ==式中 L X ——感抗(Ω)；f ——频率(Hz)；L ——电感(H)。
纯电容电路介绍课件
纯电容电路纯电容电路由绝缘电阻很大、介质损耗很小的电容器组成的交流电路.可以近似认为纯电容电路。
1) 电压与电流的相位关系当电容器接到交流电流上时，由于外加交变电压在不断变化，电容器就不断进行充、放电，电路中就产生交变电流，其数值等于电容极板上电荷量的变化率，即式中——电容两端电压变化率。
纯电容电路中正弦电压和电流的波形如图2 -26所示。
把一个周期内的电压变化也分为四个阶段来分析：(1)在电压的第一个1/4周期内，电容两端电压由零增加到正向的最大值，电压变化率为正，所以电流为正，这就是充电电流。
电压为零时，电压变化率最大，充电电流最大;电压为最大值时，电压变化率为零，充电电流为零。
(2)在电压的第二个1/4周期内，电容两端电压由正的最大减小到零，电压变化率为负，电流为负，这就是放电电流。
在电压最大时，放电电流为零;在电压为零时，放电电流与充电电流相反。
(3)在电压的第三个1/4周期内，电压由零变化到负的最大，电容器反向充电，电流为负值。
(4)在电压的第四个1/4周期内，电压由负的最大变化到零，电容器反向放电，电流变为正值图2-26中画出了电容上电流的波形图。
由图可见，电容电流的变化规律为正弦波形图,其频率与电压相同；电容上的电流超前电压90°，它们的相量图如图2-27所示。
2)电流与电压的关系我们也可以像纯电感电路那样做一个交流电压加在纯电容上的实验，通过分析数据，也能得到与纯电感类似的结论。
在纯电容电路中，电压与电流有效值之比为一常数.用Xc来表示.称为容抗,或与感抗类似，容抗Xc在电容电路中起着阻碍电流通过的作用，它的单位也是欧姆(Ω).经分析证明，容抗Xc与电容C、频率f的乘积成反比，即式中C—电容器的电容量(F);f—电源电压的频率(Hz)Ω—电源电压的角频率(rad/s),ω=2Πf3)纯电容电路的功率纯电容电路中的瞬时功率与纯电感电路中的功率很相似,其瞬时电压值与瞬时电流值逐点相乘，就可以画出如图2-28所示的瞬时功率波形图。
纯电容电路PPT课件
S P2 Q2
这一关系称为功率三角形， 如图 8-7 所示。
图 8-7 功率三角形
《电工技术基础与技能》演示文稿 二、电阻、电感、电容电路的功 率1．纯电阻电路的功率
在纯电阻电路中，由于电压与电流同相，即相位差 = 0，
95.5 mH，外加频率 f = 50 Hz、U = 200 V 的交流电压源，试求：
(1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压UR、UL；(3) 总电压与电
流的相位差 。
解：(1) XL= 2fL 30 ， Z
R2
X
2 L
50 Ω ，则I
U Z
4A
(2)UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然 U
S P2 Q2 QL
即纯电感电路不消耗功率(能量)，电感与电源之间进行着可逆 的能量转换。
《电工技术基础与技能》演示文稿
3．纯电容电路的功率
在纯电容电路中，由于电压比电流滞后 90，即电压与电流
的相位差 = 90，则瞬时功率
pC = UIcos[1 cos(2 t)] UI sin sin(2 t)= UI sin(2 t)
瞬时功率在一个周期内的平均值(即有功功率)
P = UI cos = UI 其中 = cos 称为正弦交流电路的功率因数。
《电工技术基础与技能》演示文稿
3．视在功率 S
定义：在交流电路中，电源电压有效值与总电流有效值 的乘积(UI)称为视在功率，用 S 表示，即 S =UI ，单位是 VA (伏安)。
2．纯电感电路的功率
在纯电感电路中，由于电压比电流超前 90 ，即电压与电
纯电容交流电路欧姆定律符号法表示形式为
纯电容交流电路欧姆定律符号法表示形式为
在纯电容交流电路中，电容器是电路中的主要元件。
电容器的电容量
可以通过欧姆定律来计算。
欧姆定律是电学中最基本的定律之一，它
描述了电流、电压和电阻之间的关系。
在交流电路中，欧姆定律的符
号法表示形式为：
I = V/Z
其中，I表示电流，V表示电压，Z表示阻抗。
在纯电容交流电路中，
阻抗的计算公式为：
Z = 1/(jωC)
其中，j表示虚数单位，ω表示角频率，C表示电容量。
根据这个公式，我们可以得出纯电容交流电路中电容器的阻抗是一个纯虚数，其大小
与角频率成反比例关系。
在纯电容交流电路中，电流的相位落后于电压的相位90度。
这是因为电容器的电流与电压之间存在90度的相位差。
这个相位差是由于电容器的电压和电流之间的相位差引起的。
当电压达到峰值时，电流为零；当电流达到峰值时，电压为零。
在纯电容交流电路中，电容器的功率因数为零。
这是因为电容器只能存储电能，而不能消耗电能。
因此，电容器不会产生有用的功率，其功率因数为零。
总之，在纯电容交流电路中，电容器是电路中的主要元件，其阻抗是一个纯虚数，电流相位落后于电压相位90度，功率因数为零。
欧姆定律的符号法表示形式为I=V/Z，其中Z的计算公式为Z=1/(jωC)。
这些基本概念对于理解和分析纯电容交流电路非常重要。
纯电阻、电感、电容电路(最新整理)
）。
A、增大 B、减小 C、不变
6、下列说法正确的是（
）。
A、无功功率是无用的功率 B、无功功率是表示电感元件建立磁场能量的平均功率
C、无功功率是表示电感元件与外电路进行能量交换时的瞬时功率的最大值。
7、在纯电容正弦交流电路中，增大电源频率时，其他条件不变，电路中电流将（
）。
A、增大 B、减小 C、不变
用的一个物理量，）
i
L
I
m
sin(t
2
)
Im U Lm U Lm
式中：
L X L
I UL UL X L L
电感线圈具有“阻交通直”的性质。
I
U
纯电容电路中，电流超前电压 90 度。
设： uR U Rm sin t
容抗： Xc 1 1 (Ω) C 2fc
（XC 用来表示电容对电流阻碍作用的
位上电压比电流( )。
(A). 超前 (B). 滞后 (C).无法确定。
12、在正弦电路中,如选择容性负载两端的电压 u 与通过它的电流 i 的参考方向关联,则在相
位上电压比电流( )。
(A). 超前 (B). 滞后 (C).无法确定。
13、在感抗 XL=50Ω的纯电感电路两端，加正弦交流电压 u=20sin(100πt+π/3) V，通过它
8、在纯电容交流电路中，当电流 i 2I sin(314t ) A 时，电容上的电压为（ 2
A、
u 2IC sin(314t )V
2
B、 u 2IC sin(314t)V
）V。 C、
u
2I
1 C
sin(314t)V
9、若电路中某元件两端的电压 u 36sin(314t )V ，电流 i 4sin(314t) A ，则该元件 2
5.3纯电容的交流电路
5.1 纯电阻的交流电路 5.2 纯电感的交流电路 5.3 纯电容的交流电路 √ 5.4 电路基本定律的相量表示法 5.5 相量法分析R-L-C串联电路 5.6 复阻抗的串、并联电路 5.7 复杂交流电路 5.8 功率因数的提高
5.3 纯电容的交流电路
5.3.1 纯电容电路的电流、电压关系
iC C
uC
iC
i、u
uC
0
t
(a)
(b)
iC
C
duC dt
i(t) ICm sin(t i ) A u(t) UCm sin(t u )V
由于
i(t)
C
du(t) dt
C
dUCm
sin(t
dt
u
)
大小关系：ICm C UCm
容抗
XC
1
C
C UCm Байду номын сангаасos(t u )
C
U Cm
sin(t
u
2
)
ICm sin(t i )
UC
1
C
IC
XC
IC
相位关系：i
u
2
5.3.2 纯电容电路的功率
1.瞬时功率
p(t) u(t)i(t)
若: i(t) Im sin t
u(t) Um sin(t - 90)
瞬时功率: p(t) Im sin t Um cost
UI sin 2t
iu O
90
pL
ωt
相位差 ui u i -90
5.3.2 纯电容电路的功率
2.平均功率 PC 0
电容元件不消耗能 量，只与电路进行能量 交换。
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u
+
i
结论： 纯电容不消 ωt 耗能量，只和 电源进行能量 交换（能量的 吞吐)。
所以电容C是储 能元件。
+ p <0
o
+ p <0
p >0
ωt
放电
p >0
充电 放电
充电
电工基础
2）平均功率 P
P0
电容元件不耗能，是一个储能元件
3）无功功率 Q
电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量 交换始终在进行
+
u _ C
1) 瞬时功率
p i u U m I m sin ω t sin ( ω t 90) Um Im sin 2 ω t i u UI sin 2 ω t
u,i i u o
i
u p +
i
u +
u
+
i
i 2 Isinωt
di uL dt
U
U IX L X L L
XL
UI
则
u 2 Iω L sin(t 90 )
I
u领先 i 90°
0
I2XL
设
i C du dt
C
+ u -
XC 则 U IX C U u 2 Iω C X C 1 / c sin( t 90 ) u落后 i 90°
电工基础
纯电容电路的小结
1、在纯电容电路中，电流和电压是同频率 的正弦量，电流超前电压 。
2
2、电流、电压最大值和有效值之间都服从欧 姆定律。电压与电流瞬时值因相位相差 2 ，不服从 欧姆定律，要特别注意 i uC 。
XC
3、电容是储能元件，它不消耗电能，电路的有 功功率为零。无功功率等于电压有效值与电流有效值 之积。
电工基础
复习题： 1.一只L=20mH的电感线圈，通以 i 5 2sin(314t 30)A的电流 求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u; (3)有功功率和无功功率。
电工基础
第四节 纯电容电路
1、电容器
电容器由两块金属板及两极板中间的绝缘介 质（电介质）构成。用字母C表示。
a 有机介质电容器（纸、有机薄膜） b 无机介质电容器（云母、瓷，玻璃） c 空气介质电容器 d 电解电容器 电容器的用途和性能取决于其所用的电解质材料。
电工基础
b 放电
+q E -q
+
US －
使充电后的电容器失去电荷的过 程称为放电。（用导线替换电源， 两极板电荷中和）
结果：电容器放出电能，两极板 间不再存在电场，也没有电压。
应用
电容是电子设备中大量使用的 电子元件之一，广泛应用于隔直、 耦合、旁路、滤波、调谐回路、 能量转换、控制电路等方面。
电工基础
i 2 Isinωt
I
0
UI
- I 2 XC
电工基础
【练习】
指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？ 在电阻电路中： 在电感电路中： 在电容电路中：
U I R U i R
u i XL
U I ωL
U ωL I
U I ω C
u i XC
u i R
I U ωC
2 U QC UI I 2 X C XC
单位是var
电工基础
【例】将C=38.5μF的电容器接到U=220V的 工频电源上，求XC，I，QC。
解：
1 1 1 XC C 2 fC 2 3.14 50 38.5 106
82.7()
220 U 2.66( A) I X C 82.7 2 2 U 220 585.25(var) Q X C 82.7
U 1 I ωC
u i ωL
+
US －
电容对交流电的阻碍作用，称为容抗，用XC表示。
1 1 即： X C C 2 fC
对直流电路，f=0, XC→∞
特性：
a 通交流，阻直流； b 通高频，阻低频
电工基础
二、电流与电压的关系
在纯电容电路中，电流和电压的最大值、 有效值之间的关系符合欧姆定律，
即：
Um Im XC
答： XC为82.7Ω，I为2.66A，QC为585.25var。
［例］ 一个10 μF的电容元件， 接到频率为50 Hz， 电压有效值为12 V的正弦电源上， 求电流I。 若电压 有效值不变， 而电源频率改为1000 Hz， 试重新计算 电流I。
［解］ （1）当频率f=50 Hz时， 容抗为
1 1 1 XC 318.5 6 C 2fC 2 3.14 50 10 10
电流为：
U 12 I 0.0377 A 37.7mA X C 318.5
电工基础
(2) 当频率f=1000 Hz时， 容抗为
1 1 1 XC 15.9 6 C 2fC 2 3.14 1000 10 10
电流为：
U 12 I 0.754 A 754mA X C 15.9
电工基础
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电压、电流关系 瞬时值 有效值 功 相量图 率
无功功率 有功功率
电路 电路图 基本 阻抗 参数 (参考方向) 关系 i
R
设
+ u i
i 2 Isinωt
u iR R
则
I
U
UI I 2R
0
u 2Usinωt
设
U IR
u、 i 同相
L
+ u i
2、电容
（1）电容器极板上储存的电量q与外加电压U和电 容C成正比。 q 即： C= 或q CU U C C C +
电容器 极性电容器 可调电容器
（2）电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量， 用字母C表示，单位是F（法拉）。
1F=106μF=1012pF
电工基础
3、电容器的容抗
+q E -q
其中：
XC
或
U I XC
1 1 C 2 fC
电工基础
二、电流与电压的关系 电容上的电压u和电流i是一个同频率的正弦量， 并且电压u在相位上比电流i滞后900。 iC 假 u 2Usin ω t 设 i 2 I sin ( ω t 90) u C
u
ωt
IC
i
U
电工基础
例
已知： i 2 I sin100 t , C=10 μ F ，求 电压的相位和XC
解： u=100πt-90°
1 1 XC 318.5 6 C 100 10 10
电工基础
三 电路的功率
由 u
i
2Usin ω t i 2Uω C sin ( ω t 90)
分类
广泛应用于电动机启动，储能元件，提高功率因数等。
电工基础
常用电容器
固 定 电 容 器
电解电容器
可 变 电 容 器
电工基础
铝电解电容器
电工基础
电工基础
功能
+q E -q
a 充电
+
US －
一个极板接电源正极，另一个接 负极，使电容器带电的过程称为 充电。
结果：把从电源获得的电能储存 在电容器中，两极板之间有电压