【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减(第一课时)》公开课课件.ppt
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人教版八年级数学下册《二次根式的加减》二次根式PPT课件
7.5dm
5dm S=18dm2
S=8dm2
8+ 18
探究新知
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中 各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算
的依据）.
解：列式如下：
8+ 18
2 2+3 2 （化成最简二次根式） （2+3） 2 （逆用分配律）
5 2.
在有理数 范围内成立的 运算律，在实 数范围内仍然 成立.
课堂检测
5.计算: (1)5 8 - 2 27 18;
解：(1)5 8 - 2 27 18
10 2-6 3 3 2 13 2 - 6 3 ;
(2) 2 18 - 50 1 45 .
3
(2)2 18 - 50 1 45
3
6 2-5 2 5
2 5.
课堂检测
6.如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可以合并，那么要
其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5, c 3 2 ；
(2)能.理由如下： ∵
即a＜c＜b，
又∵
∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
课堂检测
拓广探索题
已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b ，求
（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b=
探究新知 考 点Байду номын сангаас2 有关代数式的二次根式运算
已知 x 3 1, y 3 1, 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把
代入上式得
原式= （ 3+1）+（ 3 1）2
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式说课复习教学课件
a
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
最新人教版八年级数学下册第16章二次根式全套课件PPT(完美版)
A≥0且B≠0.
A 1有意义的条件：
B
巩固练习
2. x取何值时,下列二次根式有意义?
（1） x 1
x≥1
（4） 1 x x>0
（2） 3x
x≤0
（5） x3
x≥0
（3） 4x2
x为全体实数
（6） 1 x2 x≠0
(7)
x 1 x3
(
x
2)0
(8)
x 2 （9） x2 1
x
∴当x=1时， x2 2x 1 在实数范围内有意义. (2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为任何实数， x2 2x 3 在实数范围内都无意义.
归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项 进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
探究新知
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二 次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0
探究新知
素养考点 1 利用二次根式的定义识别二次根式
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
（1） 14 ； （2）81； （3） - 0.8 ；（4）-3x (x 0)
（1） 32
是
（2） -12 不是
（3）3 8
（4）4 a2
不是
不是
（5） - m (m 0) 是
（8） - x2 1
不是
（6） 2a 1 不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
是
1
人教版八年级下册数学课件 16.3 二次根式的加减(1)(共17张PPT)
•
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午9时11分51秒 下午9时11分21:11:5121.8.10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
温馨提示：请师友做好笔记
第四步：总结归纳 环节1：师友总结
你得到了哪些收获？
•这节课我学会（懂得）了…… •这节课我想对师傅（学友）说……
温馨提示： 从知识学法方面和师友互助方面进行总结
学习目标
1、通过师友合作，类比整式的加减 运算，探究二次根式的加减运算，体 会类比的思想； 2．理解和掌握二次根式加减运算的 一般步骤.
5
55
4 0.5 2 1 3
1 75 8
温馨提示：师友独立完成后，师傅检查学友
第三步：分层提高 环节2：教师提升
易错点： （1）去括号时注意符号，合并时也要 注意“系数”前面的符号 （2）不是同类二次根式（如： 3 ， 5 ） 不能合并，保留到最后的结果中. （3）被开方数是带分数要先化成假分数， 是小数要先化成分数，再计算.
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减1》公开课课件.ppt
学习目标：
1、会进行二次根式的加减法运算；
2、通过加减法运算解决生活实际问题 ， 培养学生善于思考，认真细致、一 丝不苟的科学精神。
重点：合并被开方数相同的二次根式
难点：二次根式加减法的实际应用。
二次根式计算、化简的 结果符合什么要学科网 求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与 m n 是同类二次根式,求m、n 的值.
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
以下问题你能用同样的方法计算吗？
解： （ 3 原 22式 2 ） （ 333 ）
22 3
强调：
(2)8 18 12
先化简，
解： 原 42 式 9243
再合并
2 23 22 3
5 22 3
例 2计 算 ：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20 ) ( 3 5 )
(3) 2 9 x 6 x 2 x 1
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与2 )不3能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 8 3 83; F
2 4 9 49; F
33 2 22 2
T
练习 判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5;
F
22 22 2; F
3 818 49235 F
2
练习：计算
1、会进行二次根式的加减法运算；
2、通过加减法运算解决生活实际问题 ， 培养学生善于思考，认真细致、一 丝不苟的科学精神。
重点：合并被开方数相同的二次根式
难点：二次根式加减法的实际应用。
二次根式计算、化简的 结果符合什么要学科网 求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与 m n 是同类二次根式,求m、n 的值.
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
以下问题你能用同样的方法计算吗？
解： （ 3 原 22式 2 ） （ 333 ）
22 3
强调：
(2)8 18 12
先化简，
解： 原 42 式 9243
再合并
2 23 22 3
5 22 3
例 2计 算 ：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20 ) ( 3 5 )
(3) 2 9 x 6 x 2 x 1
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与2 )不3能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 8 3 83; F
2 4 9 49; F
33 2 22 2
T
练习 判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5;
F
22 22 2; F
3 818 49235 F
2
练习：计算
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减课件
第二十四页，共二十六页。
解：x2＋21x＋1·1＋x－3 1÷xx2＋－21，
＝x＋1 12·xx＋ －21·x＋x1＋x2－1
＝x＋1 1.
当 x＝2
5－1
时，原式＝ 2
5－1 1＋1＝
5 10 .
第二十五页，共二十六页。
内容(nèiróng)总结
第十六章 二次根式。16.3 二次根式的加减(jiā jiǎn) 第1课时 二次根式的加减(jiā jiǎn)。C
第十六章 二次根式(gēnshì)
16.3 二次根式(gēnshì)的加减 第1课时 二次根式(gēnshì)的加减
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十六页。
学习指南
★本节学习主要解决以下问题★ 1．二次根式的加减 此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 1；【当堂测评】中的 第 1～4 题；【分层作业】中的第 1,2,3,5,6,7,9,10 题． 2．二次根式的化简求值 此内容为本节的重点，也是难点．为此设计了【归类探究】中的例 2；【分层 作业】中的第 4,8,11,12 题．
第二十页，共二十六页。
10．计算：
(1)14 32－3 12－14 8－3 23；
1 (2)2
36x＋6
x4－2x
1 x.
第二十一页，共二十六页。
解：(1)原式＝7 6－322－ 22＋ 6
＝7
6＋
6－3 2 2＋
2 2
＝x＝4 x.
第二十二页，共二十六页。
C．3 5－ 5＝3
D.3＋2 2＝5 2
2．[2018·曲靖]下列二次根式中能与 2 3合并的是( B )
A. 8 C． 18
解：x2＋21x＋1·1＋x－3 1÷xx2＋－21，
＝x＋1 12·xx＋ －21·x＋x1＋x2－1
＝x＋1 1.
当 x＝2
5－1
时，原式＝ 2
5－1 1＋1＝
5 10 .
第二十五页，共二十六页。
内容(nèiróng)总结
第十六章 二次根式。16.3 二次根式的加减(jiā jiǎn) 第1课时 二次根式的加减(jiā jiǎn)。C
第十六章 二次根式(gēnshì)
16.3 二次根式(gēnshì)的加减 第1课时 二次根式(gēnshì)的加减
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十六页。
学习指南
★本节学习主要解决以下问题★ 1．二次根式的加减 此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 1；【当堂测评】中的 第 1～4 题；【分层作业】中的第 1,2,3,5,6,7,9,10 题． 2．二次根式的化简求值 此内容为本节的重点，也是难点．为此设计了【归类探究】中的例 2；【分层 作业】中的第 4,8,11,12 题．
第二十页，共二十六页。
10．计算：
(1)14 32－3 12－14 8－3 23；
1 (2)2
36x＋6
x4－2x
1 x.
第二十一页，共二十六页。
解：(1)原式＝7 6－322－ 22＋ 6
＝7
6＋
6－3 2 2＋
2 2
＝x＝4 x.
第二十二页，共二十六页。
C．3 5－ 5＝3
D.3＋2 2＝5 2
2．[2018·曲靖]下列二次根式中能与 2 3合并的是( B )
A. 8 C． 18
16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1
新人教版八年级数学下册第十六章《 二次根式的加减》公开课课件1
【点悟】 (1)二次根式的加减运算，先要把每一个二次根式都
化为最简二次根式，再合并； (2)这种题型应先化简后求值．
类型之三
二次根式的加减在实际生活中的应用
如图16－3－1，在矩形ABCD中放两张面积分别为9和3 的正方形纸片，问：矩形ABCD至少有多大面积没有被盖住？
图16－3－1
【解析】 根据题意可得两个正方形的边长分别为 3 和 3 ， 由题 图可得矩形的长为 3＋ 3 ， 宽为 3， 用矩形的面积减去两个正方形的 面积和．
8 ＝－ 3x＋ (12y4－ 11y2) x . 3
【点悟】 合并被开方数相同的二次根式时，若合并后系数为 多项式，则必须添括号．
类型之二
b 3
化简求值
2 ， 求 代 数 式 2a 3ab2 － 1 的值． a 3
已 知 a＝ 3， b＝ 27a －3ab
3
【解析】 先化简，再代入求值． b 1 2 3 解： 2a 3ab － 27a － 3ab a 3 3 ＝ 2ab 3a－ ab 3a＋ ab 3a ＝ 2ab 3a. 当 a＝ 3， b＝ 2 时， 原式＝ 2×3× 2 × 3×3＝ 18 2.
解：根据题意可得矩形的长为 3＋ 3 ，宽为 3，则没有被盖住 的面积是 3(3＋ 3)－ 9－3＝ 3 3 － 3. 答：矩形 ABCD 至少有 3 3－3 的面积没有被盖住 .
1．下列计算中，正确的是
A. 2 ＋ 3 ＝ 5 B． 2＋ 2 ＝ 2 2 C． 3 2 － 2 ＝ 2 2 18－ 8 D. ＝ 9 － 4 ＝1 2
( C )
【解析】 2 2 ＋ 8 － 50＝2 2＋2 2 － 5 2 ＝－ 2.
2 __； 3．计算：(1)[2014· 云南] 8 － 2 ＝______ 4 3 (2)[2014· 遵义 ] 27＋ 3 ＝_________ ； (3)[2014· 哈尔滨] 12－ 3 ＝_____ 3__.
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答：大约需要13.7m的钢材.
3 5713.7
练习
1.计算:
1528718
2 8 4 12
2
32 124 1 3 48,
27
42 9x6 x2x 1
3
4x
5
0.52 13
1 8
75
25计 算 ： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12 ) (5 108 3 27 )
3.细心算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45)
5
55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根
式而言的．判断几个二次根式是否为同
类二次根式，首先要把这几个二次根式
化为最简二次根式，然后再看它们的被
x95 20 80
952545 （化简）
(924) 5 （逆用分配律）
3 5
二次根式的 加减类似于 什么运算？
(1)如果几个二次根式的被开方数相同， 那么可以直接根据分配律进行加减运算；
(2)如果所给的二次根式不是最简二次 根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式.
16.3二次根式的加减
问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？
8 18
7.5dm
2 2 3 2（化成最简二次根式）
(2 3) 2 （分配律）
5dm
18dm
8dm
5 2
18 3 2 5 8 18 5 2 7.5
(3) 2 9 x 6 x 2 x 1
3
4
x
练 习 2计 算 ：
（ 1） 80 20 5 5
（ 2） 1 8 （ 9 8 2 7） 1023 3
（ 3） ( 2 4 0 .5 ) ( 1 6 ) 3 61 2
8
4
( 4 ) 3 2 3 1 1 0 0 .0 8 1 4 8 4 2 3
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
(2)把各个同类二次根式合并. 注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2 与 3 )不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5 ; 2 2 2 2 2 ;
3 818 49235
2
例 2计 算 ：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20 ) ( 3 5 )
开方数，如式就是同类二次根式．
2．同类二次根式不一定是最简二次根
式．如: 2
8
50 等.
(3)几个二次根式相加减先把各个二次 根式化成最简二次根式,再把同类二次 根式分别合并.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
习题
1.下列各式中，哪些是同类二次根式？
2, 75, 1 , 50
2 8ab3, 6b a ,
3
2b
1 , 3, 27 12a12b.
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2, 12
B. 2 , 1
2
C. 4ab, ab2 D. a1, a1
3. 与 12 是同类二次根式的是( D ) A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
4.如果最简二次根式 2 mn2 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
818 dm
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
思考:二次根式的加减的一般步骤.
问题引入：
有一个三角形,它的 两边长分别为 20和 80, 如果该三角形的周长为 9 5,你能求出第三边吗?
猜 想:设第三边为x, 则x= 9 5 20 80
猜想,要求三角形的第三边长,需要进行二次根式 的加减法.
3
2
例3 要焊接一个如图所示的钢架，大约 需要多少米钢材（精确到0.1米）?
B
2m
A
4m
解： 根据勾股定理得：
D C
1m
A B A2 D B2 D 4 2 2 2 202 5
B C B2 D C2 D 2 2 1 25 所需钢材的长度为： A B B A C B C 2 D 5 5 5 2
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 6:39:00 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021