2006年浙江杭州数学中考试题及答案

2006年浙江省杭州市各类高中招生考试

数学试题

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

试题卷

一．选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是

正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。 01．

=⨯--⨯2)2

1

()2(21＋ A 、－2 B 、0 C 、1 D 、2

02．要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足

A 、x ＞23-

B 、x ≥2

3

- C 、x ＞23 D 、x ≥23

03．⎩

⎨

⎧==21

y x 是方程ax －y =3的解，则a 的取值是 A 、5 B 、－5 C 、2 D 、1

04．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A 、等边三角形

B 、菱形

C 、等腰梯形

D 、平行四边形 05．计算4

2

3)(a a ÷的结果是

A 、1

B 、a

C 、a 2

D 、a 10

06．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是

07．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50％的机会获胜。那么相比之下在下面4种情形

的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准

A 、该队真的赢了这场比赛

B 、该队真的输了这场比赛

C 、假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场

D 、假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场

08．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于

A 、16

B 、16π

C 、32π

D 、64π

09．已知y 是x 的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m 等于

A 、－1

B 、0

C 、

2

1

D 、2

第06题图 A B C D

10．如图，若圆心角∠ABC =100°，则圆周角∠ADC =

A 、80°

B 、100°

C 、130°

D 、180°

11．已知a 与

2

1

2

-a 互为倒数，则满足条件的实数a 的个数是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

12．如图，△ABC 、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点。若AB =4时，

则图形ABCDEFG 外围的周长是

A 、12

B 、15

C 、18

D 、21

13．已知方程x 2－6x ＋q =0可以配方成(x －p )2=7的形式，那么x 2－6x ＋q =2可以配方成下列的

A 、(x －p )2=5

B 、(x －p )2=9

C 、(x －p ＋2)2=9

D 、(x －p ＋2)2=5

14．如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P ’Q ’R ’的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一

半，若PQ ＝2，则此三角形移动的距离PP ’是

A 、

2

1

B 、22

C 、1

D 、12-

15．考虑下面4个命题：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直

角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形。其中正确命题的序号是

A 、①②③④

B 、①③④

C 、①②④

D 、②③④

二．填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分） 16．因式分解：(2x ＋1)2－x 2= 。

17．如图，北京奥运的5个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“欢欢”和“贝贝”的位置已确

定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为 。

18．在正式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是 。 19．如图，在△ABC 中， AB =12， AC =5，∠BAC =90°。若点P 是BC 的中点，则线段AP 的长等

于 ；若点P 在直线BC 上运动，设点B 、C 关于直线AP 的对称点分别为B ’、C ’，则线段B ’C ’的长等于 。

20．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，△BPC 是等边三角形，则△CDP 的面积是 ；△BPD

的面积是 。

第10题图 A

B C

D E F

G 第12题图 第14题图

P R R ’

Q ’

欢欢

贝贝

第17题图 第19题图

A B C D P

第20题图

三．解答题（本题有6个小题，共55分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 21．（本小题满分7分）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，

再用“＋、－、×、÷”中的3种符合将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。

22．（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB =90°，且CH ⊥AB 、HE ⊥BC 、HF ⊥AC 。

求证：

（1）△HEF ≌△EHC ； （2）△HEF ∽△HBC 。

23．（本小题满分8分）已知472,34-=

+=x b x a ，并且a b ＜2

5

2≤。请求出x 的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来。

24．（本小题满分10分）如图，点P 在圆O 外，P A 与圆O 相切于A 点，OP 与圆周相交于C 点，点B

与点A 关于直线PO 对称，已知OA =4，P A =34。求： （1）∠POA 的度数；

（2）弦AB 的长；

（3）阴影部分的面积。

25．（本小题满分10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不

计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元。而该游乐设施开放后，从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计为y (万元)，且y =ax 2＋bx ；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g (万元)，g 也是关于x 的二次函数。

（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元。求y 关于x 的解析式； （2）求纯收益g 关于x 的解析式；

（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？ 26．（本小题满分12分）已知，直线13

3

+-

=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90°。且点P (1，a )为坐标系中的一个动点。 （1）求三角形ABC 的面积ABC S △

（2）证明不论a 取任何实数，三角形BOP 的面积是一个常数； （3）要使得△ABC 和△ABP 得面积相等，求实数a 得值。

有理数 3、－6、32、0.17

21.5、34-、0 2、π、12-

、51- 8-、π3、3

无理数

第21题图

第22题图

第24题图 第26图