大学物理 第四章统计物理学基础
l1
x t 2l / vix
单位时间内i分子对A1面的碰撞次数 Z 1 / t vix / 2l1
单位时间内i分子对A1面的冲量 2mv ix vix / 2l1
i分子对A1面的平均冲力 Fix 2mvix vix / 2l1
所有分子对A1面的平均作用力
压强
Fx
N i 1
Fix
m l1
第四章 统计物理学基础
4-1 统计物理的基本概念
一、物质的微观模型 热力学系统（热力学研究的对象）： 大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观体系。 外界：热力学系统以外的物体。 微观粒子体系的基本特征(1)分子(或原子)非常小。 (2)热力学系统所包含的微观粒子数非常巨大. (3)分子之间存在相互作用力--分子力. (4）分子或原子都以不同的速率不停地运动。
铁钉
隔板
统计规律和方法
伽尔顿板
再投入小球： 经一定段时间后 , 大量小 球落入狭槽。
分布情况：中间多，两边少。
重复几次 ，结果相似。
单个小球运动是随机的 , 大量小球运动分布是确定的。
大量偶然事件整体所遵 循的规律 —— 统计规律。
小球数按空间 位置 分布曲线
统计规律特点:
（1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).
R 普适气体常量
o
8.31J / mol
I ( p1,V1,T1)
•
•
II ( p2,V2,T2 )
V
三、分子热运动的无序性和统计规律性 什么是统计规律性(statistical regularity) 大量偶然性从整体上所体现出来的必然性。
例. 扔硬币
统计规律和方法
伽尔顿板 从入口投入小球 与钉碰撞 落入狭槽 ( 偶然 ) 为清楚起见 , 从正面来观察。
例如：粒子数
假想把箱子分成两相同体积的部 分，达到平衡时，两侧粒子有的 穿越界线，但两侧粒子数相同。
•平衡态是一种理想状态
状态方程 当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的
函数关系： f ( p,V ,T ) 0 物态方程
(状态方程)
理想气体 pV M RT p
M mol
M 气体质量
Mmol 气体的摩尔质量
表示方式
1
P1
2
P2
S
PS
S
Pi 0(i 1,2, S ) 有 Pi 1 i 1
2. 连续型随机变量 取值无限、连续
随机变量X的概率密度
( x) dP( x)
dx
变量取值在x—x+dx间 隔内的概率
概率密度等于随机变量取值在单位间隔内的概率。
( X )又称为概率分布函数（简称分布函数）。
温度改变，内能改变量为 E M i RT
Mmol 2
例 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和 1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、
40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气
在标准状态下的内能。
解： 在1摩尔空气中
N2质量 M1 28.9103 76% 22.1103 kg
“涨落”现 象 ------测量值与统计值之间总有偏离
处在平衡态的系统的宏观量，如压强P，不随 时间改变， 但不能保证任何时刻大量分子撞击器 壁的情况完全一样， 分子数越多，涨落就越小。
布朗运动是可观测的涨落现象之一。
例：氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入 其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压
4-2 理想气体的压强 温度和内能 一、理想气体的微观模型和统计假设
1 . 理想气体微观模型 分子本身的大小比起它们之间的平均距离
可忽略不计。
除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。 分子间的碰撞是完全弹性的。
分子所受重力忽略不计 理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。
2 . 统计假设 ① 分子数密度处处相等；
2 如果某种气体的分子有个 t 个平动自由度, r 个转 动自由度, s 个振动自由度.则分子具有：
平均平动动能
t kT 2
平均转动动能
r kT 2
平均振动动能
s kT 2
注意：对应分子的一个振动自由度，除有一份 振动的动能外，还有一份平均势能。
结论：分子的平均总能量
1 (t 2
r
s)kT
1 2
skT
( x)dx 1
3. 统计平均值
对于离散型
随机变量
算术平均值为
iNi
Ni
iNi N
统计平均值为
lim N
iNi N
i
lim (
N
N
i
N)
i Pi
随机变量的统计平均值等于一切可能状态
的概率与其相应的取值 i 乘积的总和。
对于连续型随机变量
统计平均值为 x x( x)dx
平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律 的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑 分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。
测定分子速率分布的实验装置
真空室 B
•••
A••• •••
S
P
G
P
分子源 狭缝 圆筒
G 弯曲玻璃板,可沉积 射到上面的各种速率分子
圆筒不转，分子束的 分子都射在P处
z
C(x, y, z)
y x
单原子分子
平动自由度t=3
i tr 3
z
C(x, y, z)
y
x 双原子分子
平动自由度t=3 转动自由度r=2
i tr5
z
三原子或三
C(x, y, z)
原子以上 的分子
y 平动自由度t=3 i t r
x
转动自由度r=3 6
实际气体不能看成刚性分子，因原子之间还有振动
设一容器，用隔板将其隔开当 隔板右移时，分子向右边扩散 在这过程中，各点密度、温度等均不相同，这就是 非平衡态。但随着时间的推移，各处的密度、压强 等都达到了均匀，无外界影响，状态保持不变，就 是平衡态。
说明： •平衡态是一种热动平衡 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因
为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏 观量不随时间 改变。
d
二、系统状态的描写
宏观量——状态参量 描写热力学系统宏观状态的参量。
如 压强 p、体积 V、温度 T 等。
微观量 描述系统内个别微观粒子特征和运动状态的物理
量。 如分子的质量、 直径、速度、动量、能量 等。
微观量与宏观量有一定的内在联系。
平衡态: 在无外界的影响下，系统的宏观性质不随 时间改变的稳定状态。
(3）分子之间存在相互作用力--分子力。
r r r0 为斥力且 增加时f急剧增加
r r0 为平衡态，f=0
r f r r0 为吸引力且 增加时f先增再减少
r0 rm
d
注意 d 可视为分子力程；
r
数量级在10-10--10-8m数
量级，可看为分子直径
（有效直径）。
分子力是电性力，远大于万有引力。
强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶 氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。
解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气 体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为
p1 V1 M1 p2 V2 M2 p3 V3 M3 使用时的温度为T
设可供 x 天使用
原有 x 每天用量 剩余
气体分子的方均根速率
w 1 mv2 3 kT
2
2
v2
大量分子速率的平方平均值的平方根
v2 3kT 3RT
m
M mol
v2 T v2 1 / Mmol
气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平
方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。
四、能量按自由度均分定理
1. 自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。 以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例
p1 V1 M1 T
p2 V2 M2 T
p3 V3 M3 T
分别对它们列出状态方程，有
p1 V1
M1 M mol
RT
p2 V2
M2 M mol
RT
p3 V3
M3 M mol
RT
V1 V3 M1 M3 xM2
x M1 M3 ( p1 p3 )V1
M2
p2V2
(130 10 ) 32 9.6天 1 400
二、能量均分定理
w 1 mv2 3 kT
2
2
vx2
vy2
vz2
1 3
v2
1 2
mvx2
1 2
mv y 2
1 2
mvz2
1 2
kT
气体分子沿 x,y,z 三个方向运动的平均平动
动能完全相等，可以认为分子的平均平动动 能 3 kT 均匀分配在每个平动自由度上。
2
能量按自由度均分定理
平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可 能自由度的平均动能都是 1 kT
(3) 大数量现象在一定宏观条件下的稳定性。
四、 统计的基本概念
1. 概率 如果N次试验中出现A事件的次数为NA,当 N时，比值NA/N称为出现A事件的概率。
lim P( A)
NA
N N
概率的性质:
(1) 概率取值域为 0 P( A) 1
(2) 各种可能发生的事件的概率总和等于1.
N Ai
E
i1 2
n1 RT
i2 2
n2 RT
i3 2
n3 RT
1 2 ( i1n1 i2n2 i3n3 )RT
大学物理知识点总结
大学物理知识点总结大学物理涵盖了广泛的知识领域，包括经典力学、电磁学、热力学、光学、量子力学等。
以下是一些常见的大学物理知识点总结：1.经典力学：经典力学是物理学的基础，研究物体的运动规律。
主要包括牛顿三定律、动量定理、动能定理、万有引力定律等。
其中牛顿三定律指出物体在无外力作用下保持静止或匀速直线运动；动量定理描述了力对物体运动状态的改变；动能定理解释了物体的动能和力的关系；万有引力定律用于解释天体运动等。
2.电磁学：电磁学研究电荷和电磁场的相互作用，涉及电场、磁场、电磁感应等内容。
其中库仑定律描述了电荷之间的相互作用力；高斯定律解释了电场的分布规律；安培定律和法拉第电磁感应定律描述了电流和磁场之间的相互作用；麦克斯韦方程组总结了电磁场的基本规律。
3.热力学：热力学是研究热量转化和能量守恒的学科。
主要包括温度、热量、功、熵等概念。
热力学第一定律描述了能量守恒的原理；热力学第二定律描述了熵增原理和热传导的不可逆性；卡诺循环是理想热机的最高效率循环。
4.光学：光学研究光的传播和相互作用现象。
主要包括光的波动理论和光的几何理论。
干涉和衍射是光的波动性质的重要现象；折射和反射是光的几何性质的基本原理。
5.量子力学：量子力学是描述微观粒子行为的物理学理论。
主要包括波粒二象性、不确定性原理、波函数和薛定谔方程等。
波粒二象性描述了微观粒子既具有波动性又具有粒子性；不确定性原理阐述了无法同时准确测量粒子的位置和动量；波函数和薛定谔方程描述了粒子在量子力学中的运动和演化。
6.相对论：相对论是描述高速物体运动的理论。
狭义相对论主要包括以光速为上界的物体运动规律，如时间膨胀、长度收缩、质能等效等；广义相对论涉及引力和时空弯曲等现象。
7.统计物理学：统计物理学基于统计学原理，研究了宏观系统的微观基础。
热力学统计学描述了大量微观粒子构成的系统的性质和行为，如分子速度分布、热平衡等；量子统计学描述了费米子和玻色子的统计行为。
大学物理热力学与统计物理
大学物理热力学与统计物理热力学与统计物理是大学物理中重要的分支，它研究了物质的热学性质以及微观粒子的统计规律。
本文将简要介绍热力学与统计物理的基本概念、原理和应用。
一、热力学基本概念热力学研究的是能量的转化与守恒，包括传热、传能和能量转换等方面的内容。
热力学基本定律包括能量守恒定律、熵增加原理等。
能量守恒定律指出能量在封闭系统中不会凭空产生或消失，只能通过各种形式的转化转移到其他物体或形式。
熵增加原理则是指随着时间的推移，封闭系统中的熵（系统无序程度）总是增加的。
二、热力学基本原理热力学基本原理包括热平衡、热力学第一定律和热力学第二定律。
热平衡是指系统内各部分之间的温度是相等的状态，这是热力学的基础概念。
热力学第一定律是能量守恒的表示，它表明系统的内能变化等于吸收的热量与对外做功的代数和。
热力学第二定律则是热力学的核心内容，它描述了自然界的不可逆性和熵增加的趋势。
三、统计物理基本原理统计物理是热力学的基础，它从微观角度研究了物质中微观粒子的统计规律。
统计物理主要利用统计学方法描述了大量微观粒子的行为，并推导出宏观热力学定律。
基于统计物理，我们可以计算系统的平均能量、熵以及其他宏观状态量。
四、热力学与统计物理的应用热力学和统计物理在各个领域具有广泛的应用，包括能源开发、材料科学、天体物理等。
在工程领域，热力学可以用来设计高效的能源转换系统，提高能源利用效率。
在材料科学领域，热力学对材料的相变、热膨胀等性质有着重要的解释和研究价值。
而在天体物理学中，热力学与统计物理的应用可以帮助我们理解星际物质的形成和演化过程。
总结：本文简要介绍了大学物理中的热力学与统计物理。
热力学是研究能量转化与守恒的学科，其基本定律包括能量守恒定律和熵增加原理。
统计物理是基于热力学的微观解释，通过统计学方法研究大量微观粒子的行为，推导出宏观热力学规律。
热力学与统计物理在能源、材料和天体等领域有着广泛的应用。
通过深入研究热力学与统计物理，我们能够更好地理解和解释自然界中的物质与能量转化过程。
大学物理课程总结
大学物理课程总结大学物理课程总结大学物理课程总结在大二上学期，我们学习了大学物理这门课程，物理学是一切自然科学的基础，处于诸多自然科学学科的核心地位，物理学研究的粒子和原子构成了蛋白质、基因、器官、生物体，构成了一切天然的和人造的物质以及广袤的陆地、海洋、大气，甚至整个宇宙，因此，物理学是化学、生物、材料科学、地球物理和天体物理等学科的基础。
今天，物理学和这些学科之间的边缘领域中又形成了一系列分支学科和交叉学科，如粒子物理、核物理、凝聚态物理、原子分子物理、电子物理、生物物理等等。
这些学科都取得了引人瞩目的成就。
在该学期的学习中，我们主要学习了以下几个章节的内容：第4章机械振动第5章机械波第6章气体动理论基础第7章热力学基础第12章光的干涉第13章光的衍射第14章光的偏振在对以上几个章节进行学习了之后，我们大致了解了有关振动、热力学、光学几个方面的知识。
下面，我对以上几个章节的内容进行详细的介绍。
第四章主要介绍了机械振动，例如：任何一个具有质量和弹性的系统在其运动状态发生突变时都会发生振动。
任何一个物理量在某一量值附近随时间做周期性变化都可以叫做振动。
本章主要讨论简谐振动和振动的合成，并简要介绍阻尼振动、受迫振动和共振现象以及非线性振动。
在第五章机械波的学习中，我们知道了什么是“波”。
如果在空间某处发生的振动，以有限的速度向四周传播，则这种传播着的振动称为波。
机械振动在连续介质内的传播叫做机械波；电磁振动在真空或介质中的传播叫做电磁波；近代物理指出，微观粒子以至任何物体都具有波动性，这种波叫做物质波。
不同性质的波动虽然机制各不相同，但它们在空间的传播规律却具有共性。
本章一机械波为例，讨论了波动运动规律。
从第六章开始，我们开始学习气体动理论和热力学篇，其中，气体动理论是统计物理最简单、最基本的内容。
本章介绍热学中的系统、平衡态、温度等概念，从物质的微观结构出发，阐明平衡状态下的宏观参量压强和温度的微观本质，并导出理想气体的内能公式，最后讨论理想气体分子在平衡状态下的几个统计规律。
《大学物理》课程教学大纲
《大学物理》课程教学大纲一、课程基本信息总学时136学时，讲课102学时，习题讨论课26学时，演示实验8三、课程教学的有关说明1、本课程课内外学时比例：1:2；平均周学时：4。
2、本课程是公共基础课，分连续两个学期完成。
3、在教学中注意把传统教学手段和现代化教学手段相结合，充分利用现代化教学手段进行教学。
四、对于能力培养的基本要求通过大学物理课程教学,应注意培养学生以下能力：1.独立获取知识的能力——逐步掌握科学的学习方法，阅读并理解相当于大学物理水平的物理类教材、参考书和科技文献，不断地扩展知识面，增强独立思考的能力，更新知识结构；能够写出条理清晰的读书笔记、小结或小论文。
2.科学观察和思维的能力——运用物理学的基本理论和基本观点，通过观察、分析、综合、演绎、归纳、科学抽象、类比联想、实验等方法培养学生发现问题和提出问题的能力，并对所涉问题有一定深度的理解，判断研究结果的合理性。
3．分析问题和解决问题的能力——根据物理问题的特征、性质以及实际情况，抓住主要矛盾，进行合理的简化，建立相应的物理模型，并用物理语言和基本数学方法进行描述，运用所学的物理理论和研究方法进行分析、研究。
五、对于素质培养的基本要求通过大学物理课程教学,应注重培养学生以下素质：1.求实精神——通过大学物理课程教学，培养学生追求真理的勇气、严谨求实的科学态度和刻苦钻研的作风。
2.创新意识——通过学习物理学的研究方法、物理学的发展历史以及物理学家的成长经历等，引导学生树立科学的世界观，激发学生的求知热情、探索精神、创新欲望，以及敢于向旧观念挑战的精神。
3.科学美感——引导学生认识物理学所具有的明快简洁、均衡对称、奇异相对、和谐统一等美学特征，培养学生的科学审美观，使学生学会用美学的观点欣赏和发掘科学的内在规律，逐步增强认识和掌握自然科学规律的自主能力。
六、教学内容及基本要求模块1力学:第一单元质点运动学第一讲质点运动的描述，第二讲圆周运动与一般平面曲线运动，第三讲相对运动基本要求：1、质点运动的描述(1)掌握：位矢、位移、速度、加速度等物理量的定义及表达式，能够从已知的运动方程求导得到速度、加速度；同时能够从已知的速度或加速度积分得出运动方程。
《大学物理》教学全套课件
物质的电磁性质
物质的导电性
阐述金属、半导体和绝缘体的导电机制及特点。
物质的介电性
介绍电介质的极化现象，以及介电常数和介电 损耗的概念。
物质的磁性
分析物质的抗磁性、顺磁性和铁磁性的产生机理及特点，并讨论磁性材料的应 用。
05
光学基础
几何光学基础
光的直线传播 光在同种均匀介质中沿直线传播，形 成影和像。
02
力学基础
质点运动学
质点的基本概念
定义、特点、适用条件
速度与加速度
定义、物理意义、计算方法及关系
位置矢量与位移
定义、物理意义、计算方法
运动学方程
建立方法、求解及应用
牛顿运动定律
牛顿第一定律
内容、意义及应用
牛顿第二定律
内容、表达式、意义及应用
牛顿第三定律
内容、表达式、意义及应用
牛顿运动定律的应用
重力势能、弹性势能等的计算方法
03
热学基础
温度与热量
1 2
温度的定义和测量 温度是物体热度的量度，通常使用温度计进行测 量。温度的SI单位是开尔文（K）。
热量的定义和性质 热量是物体之间由于温度差异而进行的能量转移。 热量总是从高温物体流向低温物体。
3
热力学第零定律 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那 么这两个系统之间也将达到热平衡。
课程内容
本课程涵盖力学、热学、电磁学、 光学和近代物理等多个领域，通 过系统的理论学习和实验训练， 使学生掌握物理学的基本知识和 实验技能。
课程地位
《大学物理》为后续专业课程的 学习打下坚实的物理基础，对于 提高学生的科学素质和创新能力 具有重要意义。
教学目标与要求
知识目标
物理学的发展
第四章物理学的发展物理学是研究物质基本结构和物质运动的最一般规律的科学，是其它科学和技术的基础和发源地。
一方面，它推动着人们的认识观念与思维方式的变革与发展，另一方面，又通过技术转化为直接生产力，为社会和经济服务。
同时，物理学也是一门不断发展的科学，向着物质世界的深度和广度不断前进。
原始的自然观和物理学的起源与发展在第二章中已经谈到一些，本章叙述的主要是经典物理学至现代物理学的发展和相关内容。
经典物理学是指19世纪末以前的物理学部分，包括经典力学、热力学、统计物理学、经典电磁学等；现代物理学是指20世纪初发展起来的物理学部分，包括量子力学、相对论、原子核物理、粒子物理学等内容。
4.1 经典物理学的诞生与发展从16世纪到18世纪，大约有300年的时间，是近代自然科学形成和发展时期。
这一时期，在资产阶级民主革命和资本主义生产发展的推动下，自然科学摆脱了宗教神学的束缚和坚持对自然界进行精密的观察和实验的研究，以前所未有的速度发展起来。
第谷、开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿等科学家都为新时代科学思想的建立作出了贡献。
其中最杰出的成就是牛顿创立了经典力学体系，实现了以力学为中心的科学知识的第一次大综合。
4.1.1 经典力学体系的建立丹麦天文学家第谷·布拉赫（T.Brahe, 1546～1601年）以毕生精力进行观测，获得了大量数据资料，为开普勒（J.Kepler，1571～1630年）行星运动三定律的108研究作了充分准备。
与此同时，以伽利略(G.Galileo，1564～1642年)为代表的物理学家对力学开展了广泛研究，得到了自由落体定律。
伽利略的两部著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》和《关于力学和局部运动的两门新科学的对话和数学证明》（通常简称为《两门新科学》，所谓两门新科学是指材料力学和运动力学），为力学的发展奠定了思想基础。
随后，牛顿（I.Newton，1642～1727年）在总结伽利略和开普勒等人研究成果的基础上，进行分析综合，建立了牛顿力学三定律和万有引力定律。
西南大学《统计物理基础》复习思考题及答案
（0132）《统计物理基础》复习思考题一、解释如下概念⑴热力学平衡态；⑵可逆过程；⑶准静态过程；⑷焦耳-汤姆逊效应；⑸μ空间；⑹Γ空间；⑺特性函数；⑻系综；⑼混合系综；⑽非简并性条件；⑾玻色——爱因斯坦凝聚；二回答问题⒈写出热力学第一定律的文字叙述、数学表示、简述该定律的重要性、适用范围。
⒉写出热力学第二定律的文字叙述、数学表示、适用条件，在热力学中的重要性。
⒊写出热力学第三定律的文字叙述、重要性并给予微观解释。
⒋写出熵增加原理的文字叙述、数学表示、适用范围及其微观解释⒌写出等概率原理，举例说明为什么它是平衡态统计物理的基本原理？⒍写出玻尔兹曼关系表达式，简述公式的物理意义和重要性，并用此公式对热力学的熵增加原理给以解释。
⒎写出弛豫时间近似下的玻尔兹曼方程，简述方程的物理意义、适用条件三. 填空题1 气体普适常数R=-------------------，玻尔兹蔓常数K=--------------------，1mol范氏气体物态方程为---------------------------。
⒉照能量均分定理，刚性双原子分子理想气体的内能U＝-5NKT/2------------------，摩尔定容热容量C＝-------------------，光子气体的化学vμ-----------------------------。
势为=μ______________; 工作于温度为500C与⒊理想气体的焦耳—汤姆孙系数=10000C的两热源之间的热机或致冷机热机效率的最大值。
⒋对等温等容系统平衡态时，U、S、F、G、H、中______________最小；而对等温等压系统，U、S、F、G、H中________________最小玻耳兹曼统计中分布公为_______ ___________ _______________，适用条件为。
5. 1moI单原子理想气体在温度为T、体积为v的状态等温膨胀到体积为2v的状∆u________________；吸收热量△Q = 态、则此过程中，内能改变=____________；对外作功△W = _____________________；熵的改变△S= ________________________。
西南大学《统计物理基础》网上作业及参考答案
1：[判断题]参考答案：错误2：[判断题]参考答案：错误3：[判断题]参考答案：错误4：[判断题]参考答案：错误5：[判断题]参考答案：正确6：[判断题]参考答案：错误7：[判断题]参考答案：正确8：[判断题]参考答案：错误9：[判断题]参考答案：错误10：[判断题]参考答案：错误1：[判断题]参考答案：错误2：[判断题]宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值参考答案：正确3：[判断题]孤立系统处于稳定平衡的充要条件是dS=0参考答案：错误4：[判断题]利用气体节流过程不能使气体降温参考答案：错误5：[判断题]理想气体等温膨胀过程中吸收的热量等于对外做功参考答案：正确6：[判断题]理想气体的内能与体积有关参考答案：错误7：[判断题]热力学第一定律就是能量守衡定律参考答案：正确8：[判断题]化学元素相同的物质构成一个相参考答案：错误9：[判断题]所有工作于两个一定温度之间的热机的效率相等参考答案：错误10：[判断题]由两个等温过程和两个等压过程组成的循环叫卡诺循环。
参考答案：错误1：[论述题]被吸附在平面上的单原子理想气体分子总分子数N，温度T，面积A。
求：（1）用玻尔兹曼统计公式求系统的内能、定容热容量、状态方程、熵参考答案：）波尔兹曼统计方法粒子自由度，，，（内能2：[论述题]写出等概率原理，举例说明为什么它是平衡态统计物理的基本原理参考答案：等概率原理讲的是：处于平衡态的孤立系统，系统各种可能的微观状态出现的概率相同。
该原理适用条件：平衡态、孤立系统，大量粒子组成的宏观系统。
它是统计物理的一个最基本的原理，其原因是：①它是实验观察的总结；而不能由其它定理或原理来推证。
②各种统计规律的建立均以它为基础。
例如：（1）推导玻尔兹曼统计、玻色统计、费米统计时找出最可几分布，正是等概率原理，才可由确定微观状态数最多的分布来确定；（2）微正则系综概率分布的建立也是以等概率原理为基础。
1：[论述题]参考答案：①热力学第二定律文字叙述有两种：克氏说法：热传导不可逆开氏说法：功变热不可逆②数学表示：（等号对应可逆，不等号对应不可逆）③适用范围：大量微观粒子构成的宏观系统，且在时间和空间上有限，不适用宇宙。
大学物理公式总结归纳
第一章 质点运动学和牛顿运动定律平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim△t →△t △r =dtdr速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 平均加速度a =△t△v瞬时加速度加速度a=lim△t →△t △v =dtdv瞬时加速度a=dt dv =22dtrd匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 2 速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2ax-x 0 自由落体运动 竖直上抛运动抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 00抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x射程 X=g av 2sin 2射高Y=gav 22sin 20飞行时间y=xtga —ggx 2轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2向心加速度 a=Rv 2圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n加速度数值 a=22n t a a +法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 2切向加速度只改变速度的大小a t =dtdvωΦR dtd R dt ds v ===角速度 dtφωd =角加速度 22dt dtd d φωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dtd R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,除非它受到作用力而被迫改变这种状态.牛顿第二定律：物体受到外力作用时,所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比,与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同.1.37 F=ma牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B,则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反,而且沿同一直线.万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力,其大小与两质点质量的乘积成正比,与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 F=G221rm m G 为万有引力称量=×10-11N •m 2/kg 2重力 P=mg g 重力加速度 重力 P=G2r Mm有上两式重力加速度g=G2rM物体的重力加速度与物体本身的质量无关,而紧随它到地心的距离而变胡克定律 F=—kx k 是比例常数,称为弹簧的劲度系数最大静摩擦力 f 最大=μ0N μ0静摩擦系数 滑动摩擦系数 f=μN μ滑动摩擦系数略小于μ0 第二章 守恒定律 动量P=mv 牛顿第二定律F=dtdPdt mv d =)( 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=dmv F=ma=mdtdv ⎰21t t Fdt ＝⎰21)(v v mv d ＝mv 2－mv 1 冲量 I= ⎰21t t Fdt动量定理 I=P 2－P 1平均冲力F 与冲量 I=⎰21t t Fdt =F t 2-t 1平均冲力F ＝12t t I -＝1221t t Fdt t t -⎰＝1212t t mv mv --质点系的动量定理 F 1+F 2△t=m 1v 1+m 2v 2—m 1v 10+m 2v 20左面为系统所受的外力的总动量,第一项为系统的末动量,二为初动量 质点系的动量定理：∑∑∑===-=ni ni i i ni ii ivm v m t F 111△作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量质点系的动量守恒定律系统不受外力或外力矢量和为零∑=n i ii v m 1=∑=ni i i vm 1=常矢量mvR R p L =•=圆周运动角动量 R 为半径mvd d p L =•= 非圆周运动,d 为参考点o 到p 点的垂直距离φsin mvr L = 同上φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩 F r M •= 力矩dtdL M = 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率⎪⎭⎪⎬⎫==常矢量L dt dL 0如果对于某一固定参考点,质点系所受的外力矩的矢量和为零,则此质点对于该参考点的角动量保持不变.质点系的角动量守恒定律∑∆=ii i r m I 2 刚体对给定转轴的转动惯量αI M = 刚体的合外力矩刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比,并于转动惯量I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律. ⎰⎰==vmdv r dm r I ρ22 转动惯量 dv 为相应质元dm 的体积元,p 为体积元dv 处的密度ωI L = 角动量dtdLIa M == 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量dL Mdt =冲量距000ωωI I L L dL Mdt LL tt -=-==⎰⎰常量==ωI L θcos Fr W =r F W •=力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )()()(⎰=•⎰=⎰=n b L a b L a WW W dr F F F dr F W +++=•++⎰=•⎰= 2121)()()(合力的功等于各分力功的代数和tWN ∆∆=功率等于功比上时间 dtdWt W N t =∆∆=→∆0limv F v F tsF N t •==∆∆=→∆θθcos cos lim 0瞬时功率等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积2022121mv mv mvdv W v v -=⎰=功等于动能的增量221mv E k =物体的动能k k E E W -=合力对物体所作的功等于物体动能的增量动能定理 )(b a ab h h mg W -=重力做的功 )()(ba b a ab r GMmr GMm dr F W ---=•⎰=万有引力做的功222121b ab a ab kx kx dr F W -=•⎰=弹性力做的功p p p E E E W baab∆-=-=保势能定义mgh E p =重力的势能表达式r GMmE p -=万有引力势能221kx E p =弹性势能表达式k k E E W W -=+内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和质点系的动能定理k k E E W W W -=++非内保内外保守内力和不保守内力p p p E E E W ∆-=-=0保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量)()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中,他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和功能原理常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内,外力对系统所作总功都为零,系统内部又没有非保守内力做功,则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变,即系统的机械能不随时间改变,这就是机械能守恒定律.02022121mgh mv mgh mv +=+重力作用下机械能守恒的一个特例20202221212121kx mv kx mv +=+弹性力作用下的机械能守恒第三章 气体动理论1毫米汞柱等于 1mmHg=1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=×105Pa 热力学温度 T=+t气体定律==222111T V P T V P 常量 即 TV P =常量阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下,1摩尔的任何气体所占据的体积都相同.在标准状态下,即压强P 0=1atm 、温度T 0=时,1摩尔的任何气体体积均为v 0= L/mol罗常量 N a =１０２３ mol -1普适气体常量R 00T v P ≡ 国际单位制为： J/压强用大气压,体积用升×10-2 理想气体的状态方程： PV=RT M Mmolv=molM M质量为M,摩尔质量为M mol 的气体中包含的摩尔数R 为与气体无关的普适常量,称为普适气体常量 理想气体压强公式 P=231v mn n=VN为单位体积中的平均分字数,称为分子数密度；m 为每个分子的质量,v 为分子热运动的速率P=VNn nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(为气体分子密度,R 和N A 都是普适常量,二者之比称为波尔兹常量k=K J N RA/1038.123-⨯= 气体动理论温度公式：平均动能kT t 23=ε平均动能只与温度有关完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目,称为这个物体运动的自由度.双原子分子共有五个自由度,其中三个是平动自由度,两个适转动自由度,三原子或多原子分子,共有六个自由度 分子自由度数越大,其热运动平均动能越大.每个具有相同的品均动能kT 21 kT i t 2=ε i 为自由度数,上面3/2为一个原子分子自由度1摩尔理想气体的内能为：E 0=RT ikT N N A A 221==ε 质量为M,摩尔质量为M mol 的理想气体能能为E=RT iM M E M M E mol mol 200==υ气体分子热运动速率的三种统计平均值最概然速率就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率,物理意义：速率在p υ附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大mkTm kT p 41.12≈=υ温度越高,p υ越大,分子质量m 越大p υ因为k=A N R和mNA=Mmol 所以上式可表示为molmol A p M RTM RT mN RTmkT 41.1222≈===υ平均速率molmol M RTM RT m kT v 60.188≈==ππ 方均根速率molmol M RT M RT v 73.132≈=三种速率,方均根速率最大,平均速率次之,最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率,计算分子运动通过的平均距离时用平均速率,计算分子的平均平动动能时用分均根第四章 热力学基础热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中,外界对系统所做的功W ’和外界传给系统的热量Q 二者之和是恒定的,等于系统内能的改变E 2-E 1W ’+Q= E 2-E 1Q= E 2-E 1+W 注意这里为W 同一过程中系统对外界所做的功Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功dQ=dE+dW 系统从外界吸收微小热量dQ,内能增加微小两dE,对外界做微量功dW平衡过程功的计算dW=PS dl =P dVW=⎰21V V PdV平衡过程中热量的计算Q =)(12T T C M Mmol-C为摩尔热容量,1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量等压过程：)(12T T C M MQ p molp -= 定压摩尔热容量等容过程：)(12T T C M MQ v molv -= 定容摩尔热容量内能增量 E 2-E 1=)(212T T R iM Mmol -dE等容过程2211 T P T P V RM M T P mol ===或常量 Q v =E 2-E 1=)(12T T C M Mv mol-等容过程系统不对外界做功；等容过程内能变化等压过程2211 T V T V P RM M T V mol ===或常量 )()(121221T T R M M V V P PdV W V V mol⎰-=-== W E E Q P +-=12等压膨胀过程中,系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统的内能,其余部分对于外部功R C C v p =- 1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收焦耳的热量,用来转化为体积膨胀时对外所做的功,由此可见,普适气体常量R 的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功.泊松比 vp C C =γR i C R i C p v 222+==ii C C vp 2+==γ 等温变化2211 V P V P RT M MPV mol===或常量 121211ln lnV V RT M M W V V V P W mol ==或 等温过程热容量计算：12ln V V RT M MW Q mol T ==全部转化为功 绝热过程三个参数都变化γγγ2211 V P V P PV ==或常量绝热过程的能量转换关系⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-12111)(11r V V V P W γ )(12T T C M MW v mol--= 根据已知量求绝热过程的功 W循环=21Q Q - Q2为热机循环中放给外界的热量热机循环效率 1Q W 循环=η Q 1一个循环从高温热库吸收的热量有多少转化为有用的功121211Q Q Q Q Q -=-=η< 1 不可能把所有的热量都转化为功 制冷系数 212'2Q Q Q W Q -==循环ω Q2为从低温热库中吸收的热量第五章 静电场库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F的大小与它们的带电量q 1、q 2的乘积成正比,与它们之间的距离r 的二次方成反比,作用力的方向沿着两个点电荷的连线.221041r q q F πε=基元电荷：e=C 1910-⨯ ；0ε真空电容率=1210-⨯ ;41πε=910⨯rr q q F ˆ412210πε=库仑定律的适量形式 场强 0q F E =r r Q q F E 3004πε==r 为位矢 电场强度叠加原理矢量和电偶极子大小相等电荷相反场强E 3041r Pπε-= 电偶极距P=ql电荷连续分布的任意带电体⎰⎰==rr dq dE E ˆ4120πε 均匀带点细直棒θπελθcos 4cos 20ldxdE dE x == θπελθsin 4sin 20ldxdE dE y == []j sos a i a rE )(cos )sin (sin 40ββπελ-+-=无限长直棒 j rE 02πελ=dSd E EΦ=在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数电通量θcos EdS EdS d E ==ΦdS E d E •=Φ ⎰⎰•=Φ=ΦsE E dS E d⎰•=ΦsE dS E 封闭曲面高斯定理：在真空中的静电场内,通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的01ε⎰∑=•S q dS E 01ε 若连续分布在带电体上=⎰Qdq 01ε) ˆ4120R r r rQ E 〉=（πε 均匀带点球就像电荷都集中在球心E=0 r<R 均匀带点球壳内部场强处处为零2εσ=E 无限大均匀带点平面场强大小与到带点平面的距离无关,垂直向外正电荷)11(400ba ab r r Qq A -=πε 电场力所作的功 ⎰=•Ldl E 0 静电场力沿闭合路径所做的功为零静电场场强的环流恒等于零电势差 ⎰•=-=ba b a ab dl E U U U 电势⎰•=无限远aa dl E U 注意电势零点)(b a ab ab U U q U q A -=•= 电场力所做的功rrQ U ˆ40πε=带点量为Q 的点电荷的电场中的电势分布,很多电荷时代数叠加,注意为r∑==ni ii a r q U 104πε电势的叠加原理⎰=Qa r dqU 04πε 电荷连续分布的带电体的电势rr PU ˆ430πε=电偶极子电势分布,r 为位矢,P=ql21220)(4x R Q U +=πε 半径为R 的均匀带电Q 圆环轴线上各点的电势分布W=qU 一个电荷静电势能,电量与电势的乘积E E 00εσεσ==或 静电场中导体表面场强U qC = 孤立导体的电容 U=RQ 04πε 孤立导体球R C 04πε= 孤立导体的电容 21U U qC -=两个极板的电容器电容dS U U qC 021ε=-=平行板电容器电容)ln(2120R R L U QC πε==圆柱形电容器电容R2是大的rUU ε=电介质对电场的影响0U U C C r ==ε 相对电容率 dSdC C r r εεεε===00 ε= 0εεr 叫这种电介质的电容率介电系数充满电解质后,电容器的电容增大为真空时电容的r ε倍.平行板电容器rE E ε0=在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电解质后,两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的r ε1E=E 0+E /电解质内的电场 省去几个2033r R DE r εερε==半径为R 的均匀带点球放在相对电容率r ε的油中,球外电场分布2221212CU QU C Q W ===电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场dtdqI =电流强度单位时间内通过导体任一横截面的电量j dS dI j ˆ垂直=电流密度 安/米2⎰⎰•==SSdS j jd I θcos 电流强度等于通过S 的电流密度的通量dtdqdS j S-=•⎰电流的连续性方程 ⎰•SdS j =0 电流密度j 不与与时间无关称稳恒电流,电场称稳恒电场.⎰+-•=dl E K ξ 电源的电动势自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向⎰•=LK dl E ξ电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功.在电源外部E k =0时,就成了qvF B max=磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl 在空间某点P 产生的磁感应轻度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比,与电流元和电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比,与电流元到P 点的距离r 的二次方成反比.20sin 4r Idl dB θπμ=πμ40为比例系数,A m T •⨯=-70104πμ为真空磁导率⎰-==)cos (4sin 421020θθπμθπμcon R IrIdl B 载流直导线的磁场R 为点到导线的垂直距离RIB πμ40=点恰好在导线的一端且导线很长的情况RIB πμ20=导线很长,点正好在导线的中部232220)(2χμ+=R IR B 圆形载流线圈轴线上的磁场分布RIB 20μ=在圆形载流线圈的圆心处,即x=0时磁场分布302xISB πμ≈在很远处时 平面载流线圈的磁场也常用磁矩P m ,定义为线圈中的电流I 与线圈所包围的面积的乘积.磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同.ISn P m = n 表示法线正方向的单位矢量.NISn P m = 线圈有N 匝 3024xP B mπμ=圆形与非圆形平面载流线圈的磁场离线圈较远时才适用RIB απϕμ40=扇形导线圆心处的磁场强度 RL=ϕ为圆弧所对的圆心角弧度nqvS QI ==t△ 运动电荷的电流强度 20ˆ4rrqv B ⨯=πμ 运动电荷单个电荷在距离r 处产生的磁场dS B ds B d •==Φθcos 磁感应强度,简称磁通量单位韦伯Wb⎰•=ΦSm dS B 通过任一曲面S 的总磁通量⎰=•SdS B 0 通过闭合曲面的总磁通量等于零I dl B L0μ=•⎰ 磁感应强度B 沿任意闭合路径L 的积分⎰∑=•LI dl B 内0μ在稳恒电流的磁场中,磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分,等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0μ的乘积安培环路定理或磁场环路定理I lNnI B 00μμ== 螺线管内的磁场rIB πμ20=无限长载流直圆柱面的磁场长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同rNIB πμ20=环形导管上绕N 匝的线圈大圈与小圈之间有磁场,之外之内没有θsin BIdl dF =安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl,将受到磁场力dF,当电流元Idl 与所在处的磁感应强度B 成任意角度θ时,作用力的大小为：B Idl dF ⨯= B 是电流元Idl 所在处的磁感应强度.⎰⨯=LB Idl Fθsin IBL F = 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面,右手螺旋确定aI I f πμ22102=平行无限长直载流导线间的相互作用,电流方向相同作用力为引力,大小相等,方向相反作用力相斥.a 为两导线之间的距离.aI f πμ220= I I I ==21时的情况θθsin sin B P ISB M m •== 平面载流线圈力矩B P M m ⨯= 力矩：如果有N 匝时就乘以N6．42 θsin qvB F = 离子受磁场力的大小垂直与速度方向,只改变方向不改变速度大小B qv F ⨯= F 的方向即垂直于v 又垂直于B,当q 为正时的情况)(B v E q F ⨯+= 洛伦兹力,空间既有电场又有磁场Bm q vqB mv R )(==带点离子速度与B 垂直的情况做匀速圆周运动qBmv R T ππ22==周期 qBmv R θsin =带点离子v 与B 成角θ时的情况.做螺旋线运动qBmv h θπcos 2= 螺距 dBIR U HH=霍尔效应.导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差vBl U H = l 为导体板的宽度dBI nq U H 1=霍尔系数nq R H 1=由此得到公式B Br =μ 相对磁导率加入磁介质后磁场会发生改变大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质'0B B B +=说明顺磁质使磁场加强'0B B B -=抗磁质使原磁场减弱)(0S LI NI dl B +=•⎰μ 有磁介质时的安培环路定理 I S 为介质表面的电流NI I NI S μ=+ r μμμ0=称为磁介质的磁导率∑⎰=•内I dl BLμH B μ= H 成为磁场强度矢量⎰∑=•LI dl H 内 磁场强度矢量H 沿任一闭合路径的线积分,等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和,与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关有磁介质时的安培环路定理nI H =无限长直螺线管磁场强度 nI nI H B r μμμμ0===无限长直螺线管管内磁感应强度大小第七章 电磁感应与电磁场电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时,回路中就产生感应电动势.楞次定律：闭合回路中感应电流的方向,总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dt d m Φ成正比dt d Φ=ξ dt d Φ-=ξdtd Ndt d Φ-=ψ-=ξ ψ叫做全磁通,又称磁通匝链数,简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和Blv dt dx Bl dt d -=-=Φ-=ξ动生电动势 B v ef E mk ⨯=-=作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力,可用洛伦兹除以电子电荷⎰⎰++•⨯=•=__)(dl B v dl E k ξBlv dl B v ba =•⨯=⎰)(ξ 导体棒产生的动生电动势θξsin Blv = 导体棒v 与B 成一任一角度时的情况⎰•⨯=dl B v )(ξ磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式IBlv I P =•=ξ 感应电动势的功率 t NBS ωωξsin =交流发电机线圈的动生电动势ωξNBS m = 当t ωsin =1时,电动势有最大值m ξ 所以可为t m ωωξξsin =⎰•-=s dS dtdBξ 感生电动势 ⎰•=LE dl 感ξ感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的,而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的,因而它不是保守场,场强的环流不等于零,而静电场的电场线是不闭合的,他是保守场,场强的环流恒等于零.1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感系数.由I1产生的通过C2所围面积的全磁通2121I M =ψM M M ==21回路周围的磁介质是非铁磁性的,则互感系数与电流无关则相等1221I I M ψ=ψ= 两个回路间的互感系数互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通dt dI M12-=ξ dtdIM 21-=ξ 互感电动势dtdI dtdI M 2112ξξ-=-= 互感系数LI =ψ 比例系数L 为自感系数,简称自感又称电感IL ψ=自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通dtdIL-=ξ 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势dtdI L ξ-=V n L 20μ=螺线管的自感系数与他的体积V 和单位长度匝数的二次方成正比221LI W m =具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所储存的磁能V n L 2μ= 螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质的情况下螺线管的自感系数nI B μ=螺线管内充满相对磁导率为rμ的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度221H w m μ=螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度⎰=V m BHdV W 21磁场内任一体积V 中的总磁场能量r NIH π2=环状铁芯线圈内的磁场强度 22RIrH π=圆柱形导体内任一点的磁场强度 第八章 机械振动022=+kx dtxd m 弹簧振子简谐振动2ω=mkk 为弹簧的劲度系数 0222=+x dtxd ω弹簧振子运动方程)cos(ϕω+=t A x 弹簧振子运动方程)sin('ϕω+=t A x 2'πϕϕ+=)sin(ϕωω+-==t A dtdx u 简谐振动的速度x a 2ω-=简谐振动的加速度 πω2=T ωπ2=T 简谐振动的周期T1=ν简谐振动的频率πνω2= 简谐振动的角频率弧度/秒 ϕcos 0A x = 当t=0时ϕωsin 0A u =-22020ωu x A += 振幅00x u tg ωϕ-= 00x uarctg ωϕ-= 初相 )(sin 21212222ϕωω+==t mA mu E k 弹簧的动能)cos(2121222ϕωω+==t kA kx E p 弹簧的弹性势能222121kx mu E += 振动系的总机械能2222121kA A m E ==ω总机械能守恒)cos(ϕω+=t A x 同方向同频率简谐振动合成,和移动位移)cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A 和振幅22112211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A tg ++=第九章 机械波9．1 νλλ==Tv 波速v 等于频率和波长的乘积介质的杨氏弹介质的切变弹性模量纵波横波ρρN Yv Nv ==固体 ρBv =纵波 B 为介质的荣变弹性模量在液体或气体中传播)(cos λωxt A y -= 简谐波运动方程)(2cos )(2cos )(2cos x vt A x T t A x vt A y -=-=-=λπλπλπ νλ=v 速度等于频率乘以波长简谐波运动方程的几种表达方式 )(2)(1212x x vv --=∆--=∆λπϕχχωϕ或简谐波波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后)(2cos )(2cos )(cos λπλπωx T t A x vt A v x t A y +=+=+=沿负向传播的简谐波的方程)(sin 21222vx t VA E k -∆=ωωρ 波质点的动能)(sin )(21222vx t A V E P -∆=ωωρ波质点的势能)(sin 21222vx t VA E E p k -∆==ωωρ波传播过程中质元的动能和势能相等)(sin 222vxt VA E E E p k -∆=+=ωωρ质元总机械能)(sin 222vx t A V E -=∆=ωωρε波的能量密度2221ωρεA =波在一个时间周期内的平均能量密度vS ε=P 平均能流2221ωρεvA v I == 能流密度或波的强度 0logI IL = 声强级 )cos(21ϕω+=+=t A y y y 波的干涉,2,1,02)(2)(1212=±=---=∆k k r r πλπϕϕϕ波的叠加两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大,3,2,1,0)12()(2)(1212=+±=--=∆-k k r r πλπϕϕϕ波的叠加两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小,2,1,0,2221=±=-=k k r r λδ两个波源的初相位相同时的情况,2,1,0,2)12(21=+±=-=k k r r λδ第十章 电磁震荡与电磁波0122=+q LC dtq d 无阻尼自由震荡有电容C 和电感L 组成的电路)cos(0ϕω+=t Q q )sin(0ϕω+-=t I ILC 1=ω LC T π2= LC121πυ=震荡的圆频率角频率、周期、频率 με00B E =电磁波的基本性质电矢量E,磁矢量BB E με1=和磁导率分别为介质中的电容率和με)(212μεBE W W W m e +=+= 电磁场的总能量密度EB v W S μ1=•= 电磁波的能流密度με1=v第十一章 波动光学12r r -=δ 杨氏双缝干涉中有S 1,S 2发出的光到达观察点P 点的波程差2221)2(D d x r +-= D 为双缝到观测屏的距离,d 为两缝之间的距离,r1,r2为S1,S2到P 的距离 Ddx •=δ 使屏足够远,满足D 远大于d 和远大于x 的情况的波程差D dx •=∆λπϕ2相位差)2,1,0( ±±==k dDk x λ 各明条文位置距离O 点的距离屏上中心节点 )2,1,0(2)12( ±±=•+=k d D k x λ各暗条文距离O 点的距离 λdDx =∆ 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 明条纹）2,1,0(222==+=k kh λλδ 劈尖波程差 2sin λθ=l 两条明暗条纹之间的距离l相等R k r k λ= 牛顿环第k 几暗环半径R 为透镜曲率半径2λ•=∆N d 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度N 为条纹数,d 为长度时为暗纹中心）3,2,1(22sin =±=k ka λϕ 单缝的夫琅乔衍射 ϕ为衍射角,a 为缝宽时为明纹中心））（ 3,2,1(22sin =+±=k k a λϕaλϕϕ=≈sin 半角宽度 af ftg x λϕ22≈=∆单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上的线宽度 Dm λθδθ22.1=<如果双星衍射斑中心的角距离m δθ恰好等于艾里斑的角半径即此时,艾里斑虽稍有重叠,根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨,m δθ成为最小分辨角,其倒数 λδθ22.11Dm R ==叫做望远镜的分辨率或分辨本领与波长成反比,与透镜的直径成正比)3,2,1,0(sin =±=k k d λϕ 光栅公式满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p 点会聚时将都同相,因而干涉加强形成明条纹a I I 20cos = 强度为I0的偏振光通过检偏器后强度变为第十二章 狭义相对论基础 2')(1c v l l -= 狭义相对论长度变换 2')(1c v t t -∆=∆狭义相对论时间变换 2''1cvu v u u x x x ++= 狭义相对论速度变换 20)(1c v m m -= 物体相对观察惯性系有速度v 时的质量dm c dE k 2= 动能增量202c m mc E k -= 动能的相对论表达式 200c m E = 2mc E =物体的静止能量和运动时的能量 爱因斯坦纸能关系式420222c m p c E +=相对论中动量和能量的关系式p=E/c第十三章 波和粒子 2021m mv eV = V 0为遏制电压,e 为电子的电量,m 为电子质量,v m 为电子最大初速 A hv mv eV m -==2021 h 是一个与金属无关的常数,A 是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功.遏制电压与入射光的强度无关,与入射光的频率v 成线性关系 A mv hv m +=221 爱因斯坦方程 22c hv c m ==ε光 光子的质量 λh c hv c m p ==•=光光子的动量。
《大学物理》学习指南
《大学物理》学习指南《大学物理》是理工科及医学类学生的一门公共基础课，该课程内容多，课时少，建议学生课前预习，上课认真听讲，理解物理概念、掌握物理定理和定律，学会分析物理过程，课后适当做些习题，以巩固物理知识。
为了学生更好学好《大学物理》，给出了每章的基本要求及学习指导。
第一章 质点力学一、基本要求1．掌握描述质点运动状态的方法，掌握参照系、位移、速度、加速度、角速度和角加速度的概念。
2．掌握牛顿运动定律。
理解惯性系和非惯性系、保守力和非保守力的概念。
3．掌握动量守恒定律、动能定理、角动量守恒定律。
4．理解力、力矩、动量、动能、功、角动量的概念。
二、学习指导1．运动方程： r = r (t )=x (t )i +y (t )j +z (t )k 2．速度：平均速度 v =t ∆∆r 速度 v =t d d r平均速率 v =t ∆∆s 速率 dtdsv =3．加速度：平均加速度 a =t ∆∆v 加速度 a =t d d v =22d d tr4．圆周运动角速度t d d θω==Rv角加速度 t t d d d d 2θωβ== 切向加速度 βτR tva ==d d 法向加速度 a n =22ωR R v = 5．牛顿运动定律 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直至其他物体所施的力迫使它改变这种运动状态为止.牛顿第二定律：物体受到作用力时所获加速度的大小与物体所受合外力的大小成正比，与物体质量成反比，加速度a 的方向与合外力F 的方向相同。
即dtPd a m F ρρρ==牛顿第三定律：力总是成对出现的。
当物体A 以力F 1作用于物体B 时，物体B 也必定以力F 2作用于物体A ，F 1和F 2总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
6．惯性系和非惯性系：牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系。
牛顿运动定律不成立参考系称为非惯性系。
7．变力的功 )(dz F dy F dx F r d F W z y x ++=⋅=⎰⎰ρρ 保守力的功 pb pa p ab E E E W -=∆-= 8．动能定理 k k k E E E W ∆=-=129．功能原理 W 外+W 非保守内力=E -E 010．机械能守恒定律 ∆E k =-∆E p (条件W 外+W 非保守内力=0)11．冲量 ⎰=21t t dt F I ρρ12．动量定理 p v m v m I ρρρρ∆=-=12质点系的动量定理 p 系统末态-p 系统初态=∆p13．动量守恒定律 p =∑=n i 1p i =恒矢量 (条件 0=∑ii F ρ)14．力矩、角动量 F r M ρρρ⨯= P r L ρρρ⨯=15．角动量定理 1221L L dt M t t ρρρ-=⎰16．角动量守恒 恒矢量=∑i L ρ （条件0=∑ii M ρ第二章 刚体力学一、基本要求1．掌握描述刚体定轴转动运动状态的方法，掌握角速度和角加速度的概念。