2021年高三数学一轮复习 集合与函数 第12课时 二次函数、幂函数

2021年高三数学一轮复习集合与函数第12课时二次函数、幂函数一、考纲要求

内容

要求

A B C

二次函数√

幂函数√

三、考点梳理

1、一次函数y=ax+b与二次函数在同一坐标系中的图象大致是________.(填序号)

2、若f(x)为二次函数,且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为__________.

3、若函数f(x)＝ax2－6x＋2的图象与x轴有且只有一个公共点，则a＝________.

4、下列命题中正确的是_________

①幂函数的图象都经过点(1，1)和点(0，0)；②幂函数的图象不可能在第四象限；

③ n=0时，函数的图象是一条直线；④幂函数，当n＞0时是增函数；

⑤幂函数，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小.

5、若是幂函数,且满足,则___________.

6、已知幂函数f(x)=x，若f(a+1)

________________.

四、典例精讲

例1、已知函数,m为何值时，f(x)：

(1)是幂函数；

(2)是幂函数，且是(0，+∞)上的增函数；

(3)是正比例函数.

例2、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.

（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；

（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；

变式2：（1）已知函数

①若存在使，求实数的取值范围；

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②设，且在上单调递增，求实数的取值范围。

（2）设实数，使得不等式对任意的实数恒成立，则满足条件的实

数的范围是__________.

五、反馈练习

1、设α∈{-1，1，，3}，则使函数y=xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为______________

2、已知函数f(x)＝ax＋b

x－b

，其图象关于点(－3,2)对称，则f(2)的值是________．

3、方程在区间上有解，则实数a的取值范围是______________.

4、已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值

范围是__________.

5、若函数，其中。若对于任意的非零实数，存在唯一的实数，使得成立，则的最小值为________________

6、二次函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0)，设f(x)=x的两个实根为x

1，x

2

,

(1)如果b=2且|x

2-x

1

|=2，求a的值；

(2)如果x

1＜2＜x

2

＜4，设函数f(x)的对称轴为x=x

，求证：x

＞-1.

六、小结反思X 24306 5EF2 廲"!25477 6385 掅21989 55E5 嗥c/37448 9248 鉈40573 9E7D 鹽$=Gg

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