初一数学竞赛系列训练15套

初一数学竞赛系列训练1——自然数的有关性质一、选择题1、两个二位数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是( )A 、56B 、78C 、84D 、962、三角形的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 的最小公倍数为60，a 、b 的最大 公约数是4，b 、c 的最大公约数是3，则a+b+c 的最小值是（ ）A 、30B 、31C 、32D 、333、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )A 、33B 、34C 、35D 、374、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( )A 、24B 、12C 、6D 、05、若正整数a 和1995对于模6同余，则a 的值可以是( )A 、25B 、26C 、27D 、286、设n 为自然数，若19n+14≡10n+3 (mod 83)，则n 的最小值是( )A 、4B 、8C 、16D 、32二、填空题7、自然数n 被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n 的最小值是8、满足[x,y]=6，[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有 组9、一个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个，它的末位数是10、有一个11位数，从左到右，前k 位数能被k 整除(k=1,2,3,…,11)，这样的最小11位数是11、设n 为自然数，则3 2 n+8被8除的余数是12、14+24+34+44+…+19944+19954的末位数是三、解答题13、求两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商是120。

14、已知两个数的和是40，它们的最大公约数与最小公倍数的和是56，求这两个数。

15、五位数H 97H 4能被12整除，它的最末两位数字所成的数7H 能被6整除，求出这个五位数。

16、若a,b,c,d 是互不相等的整数，且整数x 满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9求证：4∣(a+b+c+d)17、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数，这些两位约数中，最大的是多少？18、求2400被11除，所得的余数。

19、证明31980+41981被5整除。

初一数学竞赛系列训练2——特殊的正整数一、选择题1、在整数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，设质数的个数为x ，偶数的个数为y ，完全平方数的个数为z ，合数的个数为u ，则x+y+z+u 的值是( )A 、17B 、15C 、13D 、112、设n 为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是（ ）A 、3n2-3n+3B 、5n2-5n-5C 、9n2-9n+9D 、11n2-11n-113、有3个数，一个是最小的奇质数，一个是小于50的的最大质数，一个是大于60的最小质数，则这3个数的和是( )A 、101B 、110C 、111D 、1134、两个质数的和是49，则这两个质数的倒数和是( )A 、4994B 、9449C 、4586D 、86455、a 、b 为正整数，且56a+392b 为完全平方数，则a+b 的最小值等于( )A 、6B 、7C 、8D 、96、3个质数p 、q 、r 满足等式p+q=r ，且p<q<r ，则p 的值是( )A 、2B 、3C 、5D 、7二、填空题7、使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m 的积是8、如果一个正整数减去54，是一个完全平方数，这个正整数加上35后，是另外一个完全平方数，那么这个正整数是9、一个质数的平方与一个正奇数的和等于125，则这两个数和积是10、p 是质数，p2+2也是质数，则1997+p4=11、若n 为自然数，n+3，n+7都是质数，则n 除以3所得的余数是12、设自然数n1>n2，且792221=-n n ，则n1= ，n2= 三、解答题15、a 、b 、c 、d 都是质数，且10<c<d<20，c-a 是大于2的质数，d 2-c 2=a 3b(a+b)，求a 、b 、c 、d 的值17、求一个三位数，使它等于n2，并且各位数字之积为n-1.18、设n1、n2是任意两个大于3的质数，M=121-n ，N=122-n ，M 与N 的最大公约数至少为多少？19、证明有无穷多个n ，使多项式n2+n+41表示合数。

20、已知p 和8p2+1都是质数，求证：8p2-p+2也是质数。

初一数学竞赛系列训练3数字、数位及数谜问题一、选择题1、两个十位数1111111111和9999999999和乘积的数字中有奇数( )A 、7个B 、8个C 、9个D 、10个2、若自然数n 使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)时均不产生进位现象，便称n 为“连绵数”。

如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“连绵数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“连绵数”，则不超过100的“连绵数”共有( )个A 、9B 、11C 、12D 、153、有一列数：2，22，222，2222，…，把它们的前27个数相加，则它们的和的十位数字是( )A 、9B 、7C 、5D 、34、19932002+19952002的末位数字是( )A 、6B 、4C 、5D 、35、设有密码3•BIDFOR=4• FORBID ，其中每个字母表示一个十进制数字，则将这个密码破译成数字的形式是6、八位数141♣28♠3是99的倍数，则♣= ，♠=二、填空题7、若bbb ab b a =⨯⨯，其中a 、b 都是1到9的数字，则a= ,b=8、在三位数中，百位比十位小，并且十位比个位小的数共有 个。

9、在六位数25xy 52中y x ,皆是大于7的数码，这个六位数被11整除，那么，四位数____51=xy 。

10、4343的末位数字是11、2 m+2000-2 m(m 是自然数)的末位数字是12、要使等式*+*=1181成立，*处填入的适当的自然数是三、解答题13、有一个5位正奇数x ，将x 中的所有2都换成5，所有的5都换成2，其他数字不变，得到一个新的五位数，记作y 。

若x 和y 满足等式y=2 (x+1)，求x14、有一个若干位的正整数，它的前两位数字相同，且它与它的反序数之和为10879，求原数。

15、求出所有满足如下要求的两位数：分别乘以2，3，4，5，6，7，8，9时，它的数字和不变。

16、求12+22+32+42+…+1234567892的末位数17、求符合下面算式的四位数abcdabcd⨯ 9dcba18、设123a a a 是一个三位数，a3>a1，由123a a a 减去321a a a 得一个三位数123b b b ， 证明：123b b b +321b b b =108919、对于自然数n ，如果能找到自然数a 和b ，使得n=a+b+ab,那么n 就称为“好数”。

如3=1+1+1⨯1，所以3是“好数”。

在1到100这100个自然数中，有多少个“好数”？20、AOMEN 和MACAO 分别是澳门的汉语拼音和英文名字。

如果它们分别代表两个5位数，其中不同的字母代表从1到9中不同的数字，相同字母代表相同的数字，而且它们的和仍是一个5位数，求这个和可能的最大值是多少？初一数学竞赛系列训练4有理数的有关知识一、选择题1、若的值是，则a a a 12=( )A 、1B 、-1C 、1或-1D 、以上都不对2、方程132=-+-x x 的解的个数是( ) (第四届祖冲之杯数学邀请赛试题)A 、0B 、1C 、2D 、3E 、多于3个3、下面有4个命题：①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。

②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。

③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。

④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。

其中正确的命题是：（ ）（A ）①和② （B ）②和③（C ）③和④ （D ）④和①4、两个质数的和是49，则这两个质数的倒数和是( )A 、4994B 、9449C 、4586D 、86455、设y=ax15+bx13+cx11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定6、若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且满足a+b=c ，b+c=d ，c+d=a ，则a+b+c+d 的最大值是( )A 、-1B 、0C 、1D 、-5二、填空题7、设a<0，且x ≤21 ,--+x x a a 则=8、a 、b 是数轴上两个点，且满足a ≤b 。

点x 到a 的距离是x 到b 的距离的2倍，则x=9、 若()236-+m a 与互为相反数，则=m a10、计算：=+++++++++++++10032113211321121111、若a 是有理数，则|)|(||||)(a a a a -+-++-的最小值是＿＿＿.12、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，化简._____|1||||1|||=------+c c a b b a三、解答题13、化简：325-++x x 14、已知()200222110112⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++-b a b a ，求 15、若abc ≠0，求c c b b a a ++的所有可能的值16、X 是有理数，求22195221100++-x x 的最小值。

17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x 2-cdx 的值。

18、求满足1=++baab的所有整数对(a，b).19、若631542+-+-+xxx的值恒为常数，求x的取值范围及此常数的值。

20、已知方程1+=axx有一个负根而没有正根，求a的取值范围。

初一数学竞赛系列训练5初一数学竞赛系列训练(6)一、选择题1、若m=10x3-6x2+5x-4，n=2+9x3+4x-2x2，则19x3-8x2+9x-2等于A、m+2nB、m-nC、3m-2nD、m+n2、如果(a+b-x)2的结果中不含有x 的一次项，则只要a 、b 满足( )A 、a=bB 、a=0或b=0C 、a= -bD 、以上答案都不对3、若m2=m+1，n2=n+1，且m ≠n ，则m5+n5的值为 ( )A 、5B 、7C 、9D 、114、已知x2-6x+1=0，则221x x +的值为 ( )A 、32B 、33C 、34D 、355、已知33333=++-++c b a abc c b a ，则(a-b)2+(b-c)2+(a-b) (b-c)的值为 ( )A 、1B 、2C 、3D 、46、设()x f =x2+mx+n (m,n 均为整数)既是多项式x4+6x2+25的因式，又是多项式3x4+4x2+28x+5的因式，则m 和n 的值分别是( )A 、m=2，n=5B 、m= -2，n=5C 、m=2，n= -5D 、m= -2，n= -5二、填空题7、设a 、b 、c 是非零实数，则=++++++abc abc ca ca bc bc ab ab c c b b a a8、设(ax3-x+6)⋅(3x2+5x+b)=6x5+10x 4-7x3+13x2+32x-12，则a= , b=9、x+2除x4-x3+3x2-10所得的余数是10、若x+y-2是整式x2+axy+by2-5x+y+6的一个因式，则a+b=11、(21+1) (22+1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1) (264+1)+1=12、已知a 、b 、c 满足()()a c c b b a a c --=--22，则a+b-2c 的值为 三、解答题13、设x 、y 、z 都是整数，且11整除7x+2y-5z ，求证：11整除3x-7y+12z14、计算：(4x4-6x2+2) (5x3-2x2+x-1)15、计算：(8x 2-2x+x 4-14)÷(x+1)16、已知1612422++=++a a a a a a ，试求的值。