4.2直线、射线、线段练习题及答案
4.2 线段、射线、直线 能力培优训练(含答案)
4.2 线段、射线、直线专题一与线段、射线、直线有关的操作问题1. 如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．62. 一根绳子弯曲成如图1所示的形状，当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b平行a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+53. 由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源－惠州－东莞－广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．3种B．4种C．6种D．12种专题二线段、射线、直线有关的探究问题4．平面内有三点A、B、C，过其中任意两点画直线，有如下两种情况：（1）若平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，有多少种情况？请画图说明；（2）若平面内有6个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？（3）若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？（直接写出结果）5．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成7部分…；把上述探究的结果进行整理，列表分析：（1）当直线条数为5时，把平面最多分成部分，写成和的形式；（2）当直线为10条时，把平面最多分成几部分？（3）当直线为n条时，把平面最多分成几部分？（不必说明理由）状元笔记【知识要点】1．像长方体的棱、长方形的边，这些图形都是线段；将线段向一个方向无限延长就得到了射线；将线段向两个方向无限延长就形成了直线．射线和线段都是直线的一部分. 2．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线.3．两条直线相交只有一个交点．【方法技巧】1. (1)从端点的个数看，直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.（2）从长度来讲，线段有确定的长度，可以度量，而直线、射线却不能度量其长度. （3）从表示方法上来说，尽管三者都可以用两个大写字母表示，但表示射线时表示端点的大写字母必须写在前面.2. “经过两点有一条直线，并且只有一条直线”包含两层意思：○1过两点存在一条直线；○2过两点的直线虽然存在，但只有唯一的一条．参考答案1. B解析：把一条绳子从中剪断，得到两条；折一次，从中剪断，得到三条，折两次，从中剪断得到四条．故选B.2．A解析：设段数为x，则依题意得：n=0时，x=1；n=1，x=5；n=2，x=9；n=3，x=13；…所以当n=n时，x=4n+1．故选A．3. D解析：画线段，动手操作，由河源要经过3个地方，所以要制作3种车票；由惠州要经过2个地方，所以要制作2种车票；由东莞要经过1个地方，所要制作1种车票，这次列车制作的火车票的总数=3+2+1=6（种）．故选C．4. 解：（1）如图：（2）最多可画：1+2+3+4+5=15（条）.（3）最多可画：1+2+3+…+n=(1)2n n-（条）.5. 解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+－－－－+10=56；（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：n m2 13 1+1+24 1+1+2+3：：n m=1+1+…+（n－1）+n=(1)12n n++．。
人教版数学七年级 上册 4.2直线、射线、 线段 同步练习(带答案)
直线、射线、线段同步练习一、选择题1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是A. 线段可以比较大小B. 线段有两个端点C. 两点之间线段最短D. 过两点有且只有一条直线【答案】C【解析】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，2.平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则等于A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】A【解答】解：交点个数最多时，，最少有0个．所以，，所以．故选A．3.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离【答案】B【解析】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．4.线段，C为直线AB上的点，且，M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长度是A. 6cmB. 5cm或7cmC. 5cmD. 5cm或6cm【答案】C【解析】解：是线段AC的中点，，是线段BC的中点，．以下分2种情况讨论，如图1，当C在线段AB上时，；；如图2，当C在线段AB的延长线上时，；；综上所述，MN的长为5cm．5.如图，从A到B有，，三条路线，最短的路线是，其理由是A. 因为它最直B. 两点确定一条直线C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短【答案】D【解析】解：从A到B有，，三条路线，最短的路线是，其理由是：两点之间，线段最短，6.如图，已知线段，M是AB中点，点N在AB上，，那么线段MN的长为A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm【答案】C【解析】解：因为，M是AB中点，所以，又因为，所以．7.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 两点确定一条线段【答案】A【解析】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．8.如图，有四个图形和每一个图形相应的一句描述，所有图形都画在同一个平面上．线段AB与射线MN不相交；点C在线段AB上；直线a和直线b不相交；延长射线AB，则会通过点C，其中正确的语句的个数有．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：线段AB与射线MN不相交，根据图象可得出此选项正确；根据图象点C不在线段AB上，故此选项错误；根据图象可得出直线a和直线b会相交，故此选项错误；根据图象可得出应为延长线段AB，到点C，故此选项错误，故正确的语句的个数是1个．9.数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且C在AB上．若，，则下列b，c的关系式，正确的是A. B. C. D.【答案】A解：如图：在AB上，，，又，，．故选A．10.已知线段，C为AB的中点，D是AB上一点，，则线段BD的长为A. 1cmB. 5cmC. 1cm或5cmD. 4cm 【答案】C详解解：线段，C为AB的中点，．当点D在C点左侧，如图1所示时，；当点D在C点右侧，如图2所示时，．线段BD的长为1cm或5cm．故选C．11.如图：长度为12cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成了MC：：2，则线段AC的长为A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm 【答案】D【解析】解：线段AB的中点为M，设，则，，解得即．．12.一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有A. 10种B. 15种C. 18种D. 20种【答案】D解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“”与“”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选D．13.已知线段AB，C是直线AB上的一点，，，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为A. 2cmB. 4cmC. 2cm或6cmD. 4cm或6cm【答案】C【解答】解：如图，当点C在线段AB上时，由线段的和差，得，点M是AC的中点，；点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得，点M是AC的中点，；综上可得：AM长为2cm或6cm．故选C．14.如图，图中的线段共有条．A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解答】解：图中线段有AB、AD、AC、BD、DC、BC共6条线段．故选B．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是______．【答案】两点之间线段最短【解析】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，16.火车往返于AB两个城市，中途经过4各站点共6个站点，不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．【答案】30【解析】解：如图：，车票：AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB，BE、BD、FD、BC、FC、EC、BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点共6个站点，不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．17.已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4 cm，线段OB的长度为6 cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为____cm．【答案】1或5【解答】解：当A，B在点O两侧时，如图，；当A，B在点O同侧时，如图，．故答案为1或5．18.如图所示，图中共有_________条直线，_________条射线，_________条线段．【答案】2，13，6．【解答】解：根据直线的定义及图形可得：图中共有2条直线，射线有13条，有6条线段，故答案为2，13，6．三、解答题19.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．若，，求MN的长度；若，求MN的长度．【答案】解：是BC的中点，M是AC的中点，，，；是AC的中点，N是BC的中点，，．20.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：画直线AB；作射线BC；画线段CD连接AD，并将线段AD反向延长至E，使；找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短．【答案】解：直线AB、射线BC、线段CD如图所示；点E如图所示；连接AC、BD交于点F，点F即为所求．21.如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成保留作图痕迹画直线AB；画射线AC；连接BC并延长BC到E，使得．【答案】解：画直线AB如图：；画射线AC如图；如图：CE即为所求．。
人教版七年级数学上册4.2直线射线线段的表示同步练习（word版含解析）
直线、射线、线段的表示一. 选择题1．下列表述中正确的是（）A.直线A、B相交于点MB.过A、B、C三点画直线lC.直线、cd相交于点MD.直线a、b相交于点m2．下列说法正确的是( )A．过一点P只能作一条直线 B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短3．下列语句：①两条射线组成的图形叫做角②反向延长线段AB 得到射线BA，③延长射线 AB 到点C，使BC=AC；④若AB=BC，则点B是AC 中点⑤连接两点的线段叫做两点间的距离，⑥两点之间直线最短. 正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．44．下列说法中，正确的是（）A．画一条长3cm的射线B．直线、线段、射线中直线最长C．延长线段BA到C，使AC=BAD．延长射线OC到C5．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A. B. C. D.6．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段．A.8B.9C.12D.107．下列语句正确的是（）A．线段AB是点A与点B的距离B．过n边形的每一个顶点有条对角线C．各边相等的多边形是正多边形D．两点之间的所有连线中，直线最短8．下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短9．预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是( )A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线AB是同一条射线C．射线OA与射线OB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段10．下列说法中正确的是（）A．三条直线两两相交有三个交点 B．直线A与直线B相交于点MC．画一条5厘米长的线段 D．在线段、射线、直线中直线最长二. 填空题11．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有_____条．12．如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段________条．13．如果A站与B站之间还有C、D两个车站，那么往返于A站与B站之间的客车应安排_________种车票. 14．如图，能用字母表示的直线有_____________条；能用字母表示的线段有_________条；在直线EF上的射线有_______条。
4.2_直线、射线、线段_能力培优练习(含答案)
4.2 直线、射线、线段专题一直线、射线、线段的概念与性质1.对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）2.下列语句正确的是（）A. 画直线AB＝5厘米B. 过任意三点A、B、C画直线ABC. 画射线OB＝5厘米D.画线段AB＝5cm3.平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图：(1)画直线AB、CD交于E点; (2)画线段AC、BD交于点F; (3) 作射线BC;(4)连结E、F交BC于点G; (5)取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上.4.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2013”在哪条射线上？5.通过阅读所得的启示来回答问题（阅读中的结论可直接用） 阅读：在直线上有n 个不同的点，则此图中共有多少条线段？ 分析：通过画图尝试，得表格：问题：(1)某学校九年级共有8个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班之间赛一场），那么该校初三年级的辩论赛共有多少场次？(2)有一辆客车,往返两地,中途停靠三个车站,问有多少种不同的票价?要准备多少种车票?专题二 两点之间线段最短的应用 6.如图，从A 到B 最短的路线是（ ）A. A —G —E —BB. A —C —E —BC. A —D —G —E —BD. A —F —E —B6=1+2+3 直线上点的个数共有线段条数图形两者关系2 3 4 5 1 3 6 10 ．．．．．．n．．．．．．(1)2n n -=1+2+……+（n －1） (1)2n n -10=1+2+3+4 3=1+2 1=1 A 1 A 2 A 1 A 3 A 1 A 2 A 2 A 2 A 3 A 1 A 3 A 3 A 1 A 4 A 2 A 5 A 4A 4 A n……7.已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）8、知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题。
2020年秋人教版七年级上册同步练习：4.2《直线、射线、线段》 含答案
2020年人教版七年级上册同步练习：4.2《直线、射线、线段》一．选择题1．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短2．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有无数条直线D．因为直线比曲线和折线短3．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4．如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（）A．BC＝CD B．CD＝AE﹣AB C．CD＝AD﹣CE D．CD＝DE5．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个6．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（）A．1条B．2条C．3条D．1条或3条7．观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线（2）射线AC和射线AD是同一条射线（3）AB+BD＞AD（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段．A．8B．9C．12D．109．如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上B．点B是直线AB的一个端点C．射线OB和射线AB是同一条射线D．点A在线段OB上10．由唐山开往石家庄的G6738次列车，途中有5个停车站，这次列车的不同票价最多有（）A．21种B．10种C．42种D．20种11．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm12．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 二．填空题13．把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是．14．如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是，理由是．15．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．16．如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段条．17．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有（只填写序号）18．已知线段AB和BC在同一条直线上，若AC＝6cm，BC＝2cm，则线段AC和BC中点间的距离为．19．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝cm．三．解答题20．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AC、BD交于E点；（2）作射线BC；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．21．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．22．如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE＝AC，求线段BD的长．23．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．24．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．25．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置；（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM ﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．参考答案一．选择题1．解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．2．解：如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故B正确，故选：B．3．解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．4．解：因为点C为线段AE的中点，且线段AB＝DE，则BC＝CD，故本选项正确；B中CD＝AC﹣AB＝BC＝CD，故本选项正确；C中CD＝AD﹣BC﹣AB＝CD，故本选项正确；D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误；故选：D．5．解：∵图中共有3+2+1＝6条线段，∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．故选：B．6．解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，故选：D．7．解：（1）直线BA和直线AB是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；（2）射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；（3）AB+BD＞AD，三角形两边之和大于第三边，所以此说法正确；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，可能有1个交点的情况．所以共有3个正确．故选：C．8．解：根据题意画图：由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．故选：D．9．解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；D、点A在线段OB上，故此选项正确．故选：D．10．解：根据题意知这次列车的不同票价最多有6+5+4+3+2+1＝21（种），故选：A．11．解：如图1，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB＝AB＝4cm，BN＝BC＝1cm，由线段的和差，得MN＝MB+BN＝4+1＝5cm；如图2，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB＝AB＝4cm，BN＝BC＝1cm，由线段的和差，得MN＝MB﹣BN＝4﹣1＝3cm；故选：B．12．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．二．填空题13．解：把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．14．解：由图可得，最短的路线为从甲经A到乙，因为两点之间，线段最短．故答案为：从甲经A到乙，两点之间，线段最短．15．解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为：1．16．解：线段AC，BE，CE，BD，AD上各有另两个点，每条上有6条线段；所以共有6×5＝30条线段．17．解：由图可得，①点B在直线BC上，正确；②直线AB不经过点C，错误；③直线AB，BC，CA两两相交，正确；④点B是直线AB，BC的交点，正确；故答案为：①③④．18．解：设AC、BC的中点分别为E、F，∵AC＝6cm，BC＝2cm，∴CE＝AC＝3cm，CF＝BC＝1cm，如图1，点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF＝3+1＝4（cm），如图2，点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF＝3﹣1＝2（cm），综上所述，AC和BC中点间的距离为4cm或2cm．故答案为：4cm或2cm．19．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，AC＝2CD＝2×3＝6cm．故答案为：6．三．解答题20．解：（1）如图所示：；（2）如图所示，（3）如图所示，．21．解：∵AD＝7，BD＝5∴AB＝AD+BD＝12∵C是AB的中点∴AC＝AB＝6∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．22．解：∵点B、D分别是AC、CE的中点，∴BC＝AB＝AC，CD＝DE＝CE，∴BD＝BC+CD＝（AC+CE），∵AB＝4，∴AC＝8，∵CE＝AC，∴CE＝6，∴BD＝BC+CD＝（AC+CE）＝（8+6）＝7．23．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p＝1+0﹣2＝﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A 表示﹣31，∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．24．解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即，AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，且AC＝12cm，∴BC＝×12＝9（cm），∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），故答案为：15；（2）如图，设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，又∵MN＝16，∴x+4x+x＝16，解得，x＝2，∴AD＝12x＝24（cm），答：AD的长为24cm．25．解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC ∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∴点P在线段AB上的处；（2）如图：∵AQ﹣BQ＝PQ，∴AQ＝PQ+BQ；又AQ＝AP+PQ，∴AP＝BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP＝PQ'所以AQ'﹣BQ'＝PQ＝AB所以＝1；（3）②．理由：当CD＝AB时，点C停止运动，此时CP＝5，AB＝30①如图，当M，N在点P的同侧时MN＝PN﹣PM＝PD﹣（PD﹣MD）＝MD﹣PD＝CD﹣PD＝（CD﹣PD）＝CP ＝②如图，当M，N在点P的异侧时MN＝PM+PN＝MD﹣PD+PD＝MD﹣PD＝CD﹣PD＝（CD﹣PD）＝CP＝∴＝＝当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，＝．。
4.2 线段、射线、直线 课后训练(含答案)
课后训练基础巩固1．以下说法正确的是()．A．直线l上有两个端点B．经过A，B两点的线段只有一条C．延长线段AB到C，使AC＝BCD．反向延长线段BC至A，使AB＝BC2．如图，线段AB与直线l必定相交的是()．3．如图，下列说法不正确的是()．A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段4．下列说法正确的是()．A．直线A，B相交于点MB．过A，B，C三点画直线LC．直线a，b相交于点MD．直线a，b相交于点n5．下列说法中正确的是()．A．经过两点有且只有一条线段B．经过两点有且只有一条直线C．经过两点有且只有一条射线D．经过两点有无数条直线6．过两点可确定一条直线，过A，B，C三点可确定直线的条数是()．A．1 B．3C．1或2 D．1或37．我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为________________________________________________________________________. 能力提升8．按照下面几何语句画出图形：(1)点D在直线a上；(2)点D在直线a外；(3)直线a交直线b于点D；(4)直线a，b，c两两相交，交点分别为点A，B，C.9．如图，如果直线l上依次有3个点A，B，C，那么(1)在直线l上共有多少条射线？多少条线段？(2)在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？(3)如果在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？10．已知数轴的原点为O，如图，点A表示2，点B表示1 2 -.(1)数轴是什么图形？(2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？(3)数轴上不小于12-，且不大于2的部分是什么图形？怎样表示？参考答案1答案：D 点拨：直线上有点，但无端点，故A 错，以A ，B 为端点的线段只有一条，但经过A ，B 两点的线段有无数条，故B 错，延长AB 到C ，则AC 一定比BC 长，故C 错． 2答案：C 点拨：直线可以向两个方向无限延伸，射线可以向一个方向无限延伸，而线段不能延伸，结合图形，C 正确．3答案：C 点拨：直线、射线、线段表示方法混淆不清．在表示射线时，第一个字母必须是端点，而另一个字母决定了射线的延伸方向．4答案：C5答案：B6答案：D 点拨：本题需要考虑三点共线和三点不在同一直线上这两种情况，故选D. 7答案：经过两点有且只有一条直线8解：如图所示．(1)(2)(3)(4)解：(1)共有射线6条，共有线段3条．(2)共增加2条射线，增加3条线段．(3)共有2n 条射线，线段的总条数是1(1)2n n 条． 解：(1)直线；(2)射线，射线OA ；(3)线段，线段BA.。
4.2直线、射线、线段测试题及答案(可编辑修改word版)
4.2直线、射线、线段测试姓名：班级：分数：一、选择题。
（每题 3 分）1、如图,小华的家在 A 处,书店在 B 处,星期日小华到书店去买书,他想尽快地赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线( )题 1 题 2A.A→C→D→BB.A→C→F→BC.A→C→E→F→BD.A→C→M→B2、如图,林林的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上,下列语句能解释这个原理的( )A.木条是直的B.两点确定一条直线C.过一点可以画无数条直线D.一个点不能确定一条直线3、如右图是一条射线，一条线段和一条直线，则它们的交点的个数有（）个.A.0B.1C.2D.34、下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)5、A 、3cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm6、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的道理是（）A .两点之间，线段最短B .两点确定一条直线C .两点之间，直线最短D .两点确定一条线段 题 7 题 97、．如图，C 、D 是线段 A B 上两点，D 是线段 A C 的中点，若 A B =10c m ,B C =4c m ,则 A D 的长等于( )A ． 2 cmB ． 3 cmC ． 4 cmD ． 6 cm8、平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是() A.2 条 B .3 条C .4 条D .1 条或 3 条 9、如图 3,图中有( )A.3 条直线B .3 条射线C .3 条线段D .以上都不对10、如图，C 、D 是线段 A B 上的两个点，C D ＝3c m ，M 是 A C 的中点，N 是 D B 的中点，M N ＝5.4c m ，那么线段 AB 的长等于A ．7.6c mB ．7.8c mC ．8c mD ．8.2c m二、填空题。
（每题 3 分）11、已知线段 A B =6c m ,点 C 是它的三等分点之一,则线段 A C =c m.12、如图,将射线 O A 反向延长得射线,线段 C D 向延长得直线 C D .题 612 题14 题13、在直线上取 A、B、C 三点，使得 AB＝9cm，BC＝4cm，如果 O 是线段 AC 的中点，则线段 OA 的长为cm。
人教版七年级上数学第4章：4.2直线、射线、线段(含答案)
4.2直线、射线、线段知识要点:1.定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．2.直线性质（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了3.定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．4.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长5.定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．6.特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．一、单选题1．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定2．下列说法：①过一点可以作无数条直线；②两点确定一条直线；③两直线相交，只有一个交点；④过平面内三点只能画一条直线．其中正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离4．已知点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交．符合以上条件的图形是()A. B. C. D.5．若点B在直线AC上，AB=10，BC=5，则A、C两点间的距离是（）A．5 B．15 C．5或15 D．不能确定6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=7cm，那么BC的长为（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm7．下列说法错误的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．同一个平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．下列说法正确的是( )A．射线PA和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab、cd相交于点MD．两点确定一条直线9．下列表示线段的方法中，正确的是( )A．线段A B．线段AB C．线段ab D．线段Ab10．在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线二、填空题11．如图，使用直尺作图，看图填空：延长线段______ 到______，使BC=2AB．12．已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO＝5 cm，BO＝3 cm，则线段AB 的长为______________．13．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)14．如图，线段AB的长为8厘米，C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N 为线段CB的中点，则线段MN的长是________三、解答题15．已知:线段a、b.求作：线段AB，使AB=2b-a.16．已知∠1和线段a,b，如图（1）按下列步骤作图（不写作法,保留作图痕迹）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC，使OC=a.③在OB边上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.17．如图．B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．18．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=12AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长.答案1．A2．B3．B4．D5．C6．A7．B8．D9．B10．B11．AB， C.12．8 cm或2 cm.13．②、④.14．4cm15．解：在直线l上顺次截取AD=b，DC=b，在线段AC上截取CB=a，则线段AB为所求作的线段.16．解：(1)根据以上步骤可作图形，如图，(2)通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.17．设AB=3x，则BC=2x，CD=5x，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=32x，CF=52x，∵BE+BC+CF=EF,且EF＝24，∴32x+2x+52x=24，解得x=4，∴AB=12，BC=8，CD=20．18．∵D是AC的中点，∴AC=2CD，∵CD=2cm，∴AC=4cm，∵AC= 12 AB，∴AB=2AC，∴AB=2×4 cm =8cm。
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4.2直线、射线、线段测试题
、选择题
1. 下列说法错误的是（ ）
A.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 最短 C.经过两点有且只有一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
2.
平面上的三条直线最多可将平面分成 （）部分 A .3 B .6
C .7
D .9
3. 如果A BC 三点在同一直线上， 且线段AB=4CMBC=2CM 那么AC 两点之间的距离为 （）
A . 2CM
B . 6CM
C . 2 或 6CM
D .无法确定 4.
下列说法正确的是（ ）
A .延长直线
AB 到C ; B .延长射线 0A 到C; C.平角是一条直线；
D .延长线段 AB
到C
5. 如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（ ）
A . 一个
B .两个
C .三个
D .无数个
1 1
6 .点P 在线段EF 上，现有四个等式① PE=PF ②PE —EF;③ EF=2PE;④2PE=EF;其中能表
2
2
示点P 是EF 中点的有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个 7.如图所示，从 A 地到达B 地，最短的路线是（ ）.
A . A T S
B B . A T i i B
C .
D^ i B D .
B
C 是线段 A
D 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a BC=b ）
1 .若线段AB=a C 是线段AB 上的任意一点，M N 分别是AC 和CB 的中点，贝U MN= _____________ .
2. ___________________ 经过1点可作
__________________________ 条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线， 可以作 _______________ 条直线；
经过四点最多能确定 _____________ 条直线。
3. ___________________ 图中共有线段 条。
4.
如图，学生要去博物馆参观，从学校 A 处到博物馆B 处的
B.两点之间的所有连线中，线段
&.如右图所示，B 、 则线段AD 的长是（
A . 2(a- b) 2a- b .a+ b D
a- b
9 ..在直线I 上顺次取A 、 那么线段OB 的长度是（
A . 2 cm
B . 0.5 10 .如果 AB=8, AC=5 BC=3
A.点C 在线段AB 上 C. 点C 在直线AB 外 二、
填空题
C 三点, ）
cm
则(
B 使得 AB=5 cm, .1.5 cm BC=3c m, 如果O 是线段A
C 的中点,
.1 cm
AB 的延长线上
点B 在线段 .点C 可能在直线AB 上，也可能在直线 AB 外
B
B
路径共有⑴、⑵、⑶三条，为
了节约时间，尽快从A 处赶到
B
处，假设行走的速度不变， 你认为应该走第 __________________ 条线路 （只填番号）最快，理由是 ________________________ 。
5 .若 AB=BC=CDE 么 AD= AB AC= AD
6 •直线上8点可以形成 _________ 条线段；若n 个点可以形成 _________ 条线段。
7 .如图,点C 是线段AB 上一点，点 D E 分别是线段 AC BC 的中点.如果AB=a,AD=b,
其中a> 2b ,那么CE=
8 .如图，若 CB = 4 cm , DB = 7 cm ，且D 是AC 的中点，贝U AC = ____________________
通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有 _____________ 根，第n 个图形中，火柴杆有 ____________ 根.
10.已知：A 、B 、C 三点在一条直线上，且线段 AB=15cm BC=5cm 则线段 AC= ______________ 。
三、解答题
1. 如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB = 10cm,求AD 的长度。
3. 如图所示一只蚂蚁在 A 处，想到C 处的最短路线是请画出简图，并说明理由。
ADC
E
第*题
■
I
1
I ______________ J
BAD C B
第B 题
9.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第 n 个图形由几根火柴组成.
4分）
2. 线段 AD=6cm 线段 AC=BD=4cm, E 、 F 分别是线段AB CD 中点，求EF 。
B
A-3
4. 观察图①，由点A和点B可确定 _条直线；
观察图②，由不在同一直线上的三点 A B和C最多能确定 _条直线；
(1 )动手画一画图③中经过A B C D四点的所有直线，最多共可作 __________________ 条直线;
(2)在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定_______________ 条
直线、n个点(n >2)最多能确定条直线。
5. 如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm , CB = 6 cm，点M N分别是AC BC的中点。
(1)求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任一点，满足AB CB^acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明
理由。
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=bcm, M N分别为AC BC的中点，你能猜想MN
的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
c
CD
参考答案
2. 解：如图
•••线段 AD=6cm 线段 AC=BD=4cm
•- BC 二 AC BD-AD = 4 4-6 二 2cm
• AB CD = AD - BC =6 - 2 二 4cm 又••• E 、F 分别是线段AB CD 中点
1 1
•- EB AB,CF CD
2 2
• EB CF 」AB 」CD 」(AB CD) = 2cm
2 2 2
• EF 二 EB BC CF =2 2 = 4cm
答：线段EF 的长为4cm 。
3. 如图所示一只蚂蚁在 A 处，想到C 处的最短路线如图所示，
理由是：两点之间，线段最短。
(圆柱的侧面展开图是长方形,
4. 由点A 和点B 可确定」条直线；
由不在同一直线上的三点 A 、B 和C 最多能确定_3_条直线; 经过A 、B 、C 、D 四点最多能确定_6_条直线； 在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定 _10_条
直线、n 个点(心2)最多能确定 詈条直线。
一. 选择题
1.D
2.C
3.C
4.D
5.B
6.A
7.B
8.B
二。
填空题
1 1. a ； 2.无数、1 或 3、6;
2 2
9.D 10.A
3.31 ;
4. (2)、两点之间的所有连线中，线段最短;
5.3、 3 n(n-1).
2 ，
三。
解答题
1.解：如图
•/ C 点为线段
6.28、 8.6cm ； 9.13、(3n 1);
10.20cm 或 10cm
AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB= 10cm
1 --AC =CB AB = 5cm
2 一
1 A
…CD BC = 2.5cm
2
AD = AC CD = 5 2.5 = 7.5cm
答：AD 的长度为7.5cm 。
是一个平面)
5. 解：(1)如图
■/ AC = 8 cm , CB = 6 cm
AB = AC，CB = 8 ■ 6 = 14cm
又•••点M N分别是AC BC的中点i 「I
A M C N B
1 1
二MC AC,CN BC
2 2
1 1 1 1
二MN AC —CB (AC CB) AB =7cm
2 2 2 2
答：MN的长为7cm。
(2)若C为线段AB上任一点，满足AB C^acm AC + CB = a cm，其它条件不变, 小1则MN acm
2
理由是：
•••点M N分别是AC BC的中点
1 1 A M C N B
••• MC AC,CN BC
2 2
•/ AB CB 二acm
1 1 1 1
•- MN AC — CB (AC CB) acm
2 2 2 2
(3) 解：如图
•••点M N分别是AC BC的中点
1 1 i -----------------------L
•- MC AC, NC BC
2 2
••• AC -CB =bcm
1 1 1 1
•- MN =MC - NC AC CB (AC -CB) bcm
2 2 2 2
CD。