最新弧度制练习题
弧度制练习含答案
2弧度制F 列各组角中,终边相同的角是2 B .sin 1C . 2sin 1D . sin 28 .某扇形的面积为 1 cm 5 6，它的周长为4cm9. 一个半径为 R 的扇形，它的周长是4R ,则这个扇形所含弓形的面积是 (1 2 A (2 -sin 1 cos 1) R 2、填空题:11、7弧度的角在第 _______ 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 __12 .已知:-是第二象限角，且| ：：£亠2 \< 4,则〉的范围是 ________________ .10. 下列命题中正确的命题是 ( A. 若两扇形面积的比是 1 : 4，则两扇形弧长的比是 1 : 2 B. 若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 C. 若扇形的面积一定，则弧长存在最小值 D. 任意角的集合可以与实数集 R 之间建立一种 --- 对应关系5 2 c. —R6一、选择题 1、 若〉是第四象限角，则 A 、第一象限角 2、 若 a =— 3, A.第一象限则角 二-「是( B 、第二象限角 a 的终边在( B.第二象限 C 、第三象限角 C.第三象限3.求值:—ta n Jl-sin — 3 cos —等于 3 D 、第四象限角D.第四象限1A.-43B.-4C.-D.•、3Jl Ji + —2(k • Z)B .(k • Z)C . (2 k 1)二与(4k _1)二(k Z)JI± —6(k • Z)5.若角 a 与角B 的终边关于y 轴对称，则A . JI=2k 二——(k^Z)2 B.: C.:- 6、集合》与B =丿社严』,ny61 '. 3 4 5 6 :aA D 、 A BC 、 B 、 A _：BA =B 的关系是=k : + — ( k € Z3)27.已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是2, 则这个圆心角所对的弧长是A . 2°B . 2C . 4 ° ，那么该扇形圆心角的度数为1 2 B. 一 sin 1 cos 1 R 2D.(1 -si n 1 cos 1) R13 •已知扇形的半径为R,所对圆心角为：•，该扇形的周长为定值c,则该扇形最大面积为14、在半径为2米的圆中，1200的圆心角所对的弧长为 _______________________15、一个扇形OAB的面积是1,它的周长为4，求中心角的弧度数为____________三、解答题：HIT K n Ji Ji16、求值：sin — tan —- tan — cos —-tan —cos —3 3 6 64 217、已知集合A={a| 2k nWaWn + 2 k n, k€Z}, B ={a| —4< a < 4}, 求A n B.18、单位圆上两个动点M、N，冋时从P (1, 0)点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧6度/秒，N点按顺时针转一弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度319、圆周上点A (1, 0)依逆时针方向作匀速圆周运动，已知A点1分钟转过刃0 ：：： v ：：：二)角，2分钟第一次到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求二20、已知一扇形的中心角是a，所在圆的半径是R。
弧度制习题(含答案)
弧度制习题1．已知6πα=，则下列各角中与角α终边相同的是（ ）A ．56π B ．56π-C ．136π-D ．256π2．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-3．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．2或44．已知扇形的半径为R ，面积为22R ，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．C ．2D ．45．下列各命题中，假命题的是（ ）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12π C ．根据弧度的定义，180一定等于π弧度D ．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关6．把下列弧度化成角度：（1）12π；（2）43π-；（3）310π. 7．把下列角度化成弧度：（1）2230︒'；（2）210︒-；（3）1200︒.8．填表（弧度数用含π的代数式表示），并在平面直角坐标系中作出角的终边.9．已知扇形AOB 的圆心角为23π,AB =（1）求扇形AOB 的弧长;（2）求图中阴影部分的面积. 10．已知角2010α︒=.（1）把α改写成()2,02k k πββπ⋅+∈≤<Z 的形式，并指出它是第几象限角； （2）求θ，使θ与α终边相同，且360720θ︒︒-≤<. 11． 写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．12．将下列各角写成2k π＋α(0≤α<2π)的形式，并指出角的终边所在的象限. (1)π； (2)1580°； (3)－π.参考答案1．D2．B3．C4．D5．D6．(1)18015 1212πππ︒︒⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭.(2)41804240 33πππ︒︒⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(3)3180354 1010πππ︒︒⎛⎫⎛⎫=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.7．(1)45 223018028ππ︒'=⨯=.(2)7 2102101806ππ︒-=-⨯=-.(3)20 120012001803ππ︒=⨯=.8．如表，如图：对应的角的终边分别为图中的射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，OG ，OH ，OI. 9．（1）43π；（2）433π- 解:（1）如图,作⊥OD AB 于D ,则132AD AB ==. 因为扇形AOB 的圆心角为23π, 所以3AOD π∠=,则2OA =,故扇形AOB 的弧长24233ππ⨯=.（2）由（1）可得,扇形AOB 的半径为2r ,弧长为43l π=,则扇形AOB 的面积为24233ππ⨯=AOB ∆的面积为123132⨯=故图中阴影部分的面积为433π-10．（1）易知20105360210︒︒︒=⨯+，72106π︒=，故7526παπ=⨯+. 其中72106πβ︒==，是第三象限角，α是第三象限角.（2）根据题意及第（1）题的结果，得()360360210720k k ︒︒︒︒-≤⋅+<∈Z ，解得570510360360k -≤<，又k ∈Z ，1k ∴=-，0，1； 将1k =-，0，1依次代入360210k ︒︒⋅+，得角θ的值为150︒-，210︒，570︒. 11．先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得 (1){α|30°＋k ·360°≤α≤150°＋k ·360°，k ∈Z }； (2){α|150°＋k ·360°≤α≤390°＋k ·360°，k ∈Z }．点睛：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成集合：{}{}|2,|360,S k k Z k k Z ββαπββα==+∈==+⨯∈.即任何一个与角α的终边相同的角都可以表示为角α与周角的整数倍的和. 12．(1)π＝，为第三象限角；(2)1580°＝1440°+＝，为第二象限角；(3) －π＝－4π＋，为第一象限角.。
弧度制好题训练含详解
弧度制好题训练一、单选题1．1860°转化为弧度数为（ ） A ．163 B ．313 C ．163πD ．313π2．用弧度制表示与150角的终边相同的角的集合为（ ）A ．52,6k k Z πβπ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭ B ．5180,6k k Z πββ⎧⎫=+⋅∈⎨⎬⎩⎭ C ．22,3k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．52,6k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭3．下列说法中，错误的是（ ）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1︒的角是周角的1,1rad 360的角是周角的12πC ．1rad 的角比1︒的角要大D ．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 4．已知角5α=，则α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角5．设集合,,{}23k M k N ππαααπαπ⎧⎫==-∈=-<<⎨⎬⎩⎭Z ∣∣，则M N =（ ）A ．52,,,6363ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．20,,63ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．52,,,6223ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭D ．∅6．若角α和β的终边关于y 轴对称，则有（ ） A ．2παβ=-B ．12()2k k Z απβ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭C ．2απβ=-D ．(21)()k k Z απβ=+-∈7．若一个扇形的半径为2，圆心角为45，则该扇形的弧长等于（ ） A ．4πB ．2π C ．45π D ．90π8．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度α=（ ）．注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等； （ⅰ）取π等于3进行计算． A ．30密位B ．60密位C ．90密位D ．180密位9．如图所示的时钟显示的时刻为10：10，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针（ ）A ．23πB ．2336πC ．1118πD ．712π 10．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为)1.41≈（ ）A ．1.01米B ．1.76米C ．2.04米D ．2.94米11．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ）A ．2sin1B ．2sin1 C ．1sin 2D ．sin 212．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁，扇面形状较为美观.从半径为r的圆面中剪下扇形OAB ，使剪下扇形OAB ，再从扇形OAB 中剪下扇环形ABDC 制作扇面，使扇环形ABDC 的面积与扇形OAB 的面积比.则一个按上述方法制作的扇环形装饰品（如图）的面积与圆面积的比值为（ ）A B C 352D 2二、多选题13．在360360-︒︒范围内，与410-︒角终边相同的角是（ ） A ．50-︒B ．40-︒C ．310︒D ．320︒14．（多选）若α是第三象限的角，则1802α-可能是（ ） A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角D ．第四象限的角15．[多选题]下列说法正确的有（ ） A ．终边相同的角一定相等 B ．钝角一定是第二象限角 C ．第一象限角可能是负角 D ．小于90°的角都是锐角16．下列说法正确是（ ） A ．42403π︒=B ．1弧度的角比1︒的角大C ．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关D ．扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4第II 卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题-=_______．17．若角α与角β的终边相同，则αβ18．角α的终边落在第一、三象限角平分线上，则角α的集合是_______．19．已知角,αβ的终边关于原点对称，则,αβ间的关系为_________．20．用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为______．21．终边在x轴正半轴上所有角α的集合为____________________．（用弧度制表示）22．若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系式为____________.23．你在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，现在经过了1小时，则分针转过的角的弧度数是_______.24．若圆的一条弧长等于这个圆的内接正三角形边的一半，则这条弧所对的圆心角的弧度数为__________．25．给出下列说法：（1）弧度角与实数之间建立了一一对应；（2）终边相同的角必相等；（3）锐角必是第一象限角；（4）小于的角是锐角；（5）第二象限的角必大于第一象限角，其中正确的是__________(把所有正确说法的序号都填上).四、双空题26．如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是________度，分针所转成的角度是________度．27．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式：(1)重合：________________；(2)关于x轴对称：________________.28．(1)若角θ的终边与角α的终边关于x轴对称,则θα+=________;+=________.(2)若角γ的终边与角α的终边关于y轴对称,则γα29．与2 019°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．30．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.五、解答题31．将下列角度与弧度进行互化. (1)20 (2)15- (3)7d 12ra π (4)11rad 5π-32．把下列各角化成2πk α+（02πα<，k ∈Z ）的形式，并分别指出它们是第几象限角： （1）23π6； （2）-1500°； （3）18π7-； （4）672°．33．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示).34．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k ⅰZ ,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角； (2)求γ，使γ与α的终边相同，且,22ππγ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.35．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R . （1）若45α=︒，10R =，求扇形的弧长l 及面积S ；（2）若扇形的周长是一定值C （0C >），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？并求最大面积；（3）若扇形的面积是一定值S （0S >），当α为多少弧度时，该扇形有最小周长？并求最小周长.36．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.（1）当圆心角AOB ∠为23π，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积；（2）已知如图该扇形圆心角AOB ∠是α，半径为r ，若该扇形周长是一定值()0c c >当α为多少弧度时，该扇形面积最大？参考答案：1．D 【解析】 【分析】根据弧度与角度间的互化即可求出答案. 【详解】因为1860536060︒=⨯︒+︒，所以1860°转化为弧度数为52rad 3ππ⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭，即313πrad. 故选：D. 2．D 【解析】 【分析】将150化为弧度，利用终边相同的角的定义可得结果. 【详解】 因为51501501806ππ=⨯=，故与150角的终边相同的角的集合为52,6k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 故选：D. 3．D 【解析】 【分析】利用角度和弧度的定义及转化关系分别进行判断即可. 【详解】根据角度和弧度的概念可知二者都是角的度量单位，1︒的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12π，故A 、B 正确； 1rad 的角是180()57.301π︒︒︒≈>，故C 正确； 无论哪种角的度量方法，角的大小都与圆的半径无关，只与角的始边和终边的位置有关，故D 错误. 故选：D 4．D 【解析】【分析】把弧度制化成角度制，再判断其所在象限. 【详解】因为5557.30286.5≈⨯=，所以α是第四象限角． 故选：D ． 5．A 【解析】 【分析】将集合M 中的α代入集合N 中的不等式中，得到关于k 的不等式，解不等式得出k 的范围，进而可得α的值. 【详解】 由23k ππππ-<-<， 得4833k -<<，因为k Z ∈，所以1012k =-，，，， 即526363ππππα=--，，，， 则={MN 52}6363ππππ--，，，， 故选：A 6．D 【解析】 【分析】根据题意得到π2π,k k αβ+=+∈Z ，即可求解. 【详解】由题意，角α和β的终边关于y 轴对称，可得π2π,k k αβ+=+∈Z ， 即(21)()k k Z απβ=+-∈. 故选：D. 7．B 【解析】 【分析】求圆心角的弧度数，再由弧长公式求弧长. 【详解】 ⅰ圆心角为45， ⅰ 圆心角的弧度数为4π，又扇形的半径为2， ⅰ 该扇形的弧长242l ππ=⨯=，故选：B. 8．A 【解析】 【分析】求出1密位对应的弧度，进而求出转过的密位. 【详解】有题意得：1密位=2π160001000=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，所以5431800100α==，因为31301001000÷=，所以迫击炮转动的角度为30密位. 故选：A 9．B 【解析】 【分析】根据钟表求出“10”至“2”所夹的钝角，再求出时针偏离“10”的度数，进而即可得出结果. 【详解】因为“10”至“2”所夹的钝角为2463ππ⨯=，时针偏离“10”的角度为16636ππ⨯=，所以时针与分针的夹角应为22333636πππ-=， 故选：B ． 10．B 【解析】 【分析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长 【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为54488l ππππ=++=， 所以其所对的圆心角α的绝对值为58524ππ=，所以两手之间的距离2sin 1.25 1.764d R π==≈．故选：B11．A 【解析】 【分析】由题意代入扇形的面积与周长公式列式计算得扇形的半径与弧长，从而得圆心角，再利用三角函数计算弦长. 【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l ，则1212124l lr r l r ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎩，所以可得圆心角为2l r =，过点O 作OH AB ⊥于H ，则1AOH rad ∠=，所以221sin12sin1AB AH ==⨯⨯=.故选：A12．D 【解析】 【分析】记扇形OAB 的圆心角为α，扇形OAB 的面积为1S ，扇环形ABDC 的面积为2S ，圆的面积为S ，根据扇形面积公式，弧长公式，以及题中条件，即可计算出结果. 【详解】记扇形OAB 的圆心角为α，扇形OAB 的面积为1S ，扇环形ABDC 的面积为2S ，圆的面积为S ，由题意可得，2112S r α=，21S S =，2S r π=，所以)122124S Sr αππ==， 因为剪下扇形OAB，所以22r r r παπ-=(3απ=，所以))(2113244S S απππ====.故选：D. 13．AC 【解析】 【分析】利用终边相同的角的定义求解. 【详解】因为50410360︒︒-=-+︒，3104102360=-+⨯︒︒︒， 所以与410-︒角终边相同的角是50-︒和310︒， 故选：AC ． 14．AC 【解析】 【分析】根据角限角的定义得出角的范围，再运用不等式的性质可得选项. 【详解】解：由于α是第三象限的角，故180360270360,k k k Z α，所以90180135180,2k k k Z α+⋅<<+⋅∈，所以4518018090180,2k k k Z α-⋅<-<-⋅∈.当k 为偶数时，1802α-为第一象限角； 当k 为奇数时，1802α-为第三象限角.所以1802α-可能是第一象限角，也可能是第三象限角.故选：AC. 15．BC 【解析】 【分析】对于A ：取特殊角30°和390°.即可否定结论； 对于B ：由第二象限角的范围直接判断； 对于C ：取特殊角－330°即可判断； 对于D ：取特殊角－45°角进行否定结论. 【详解】对于A ：终边相同的角不一定相等，比如30°和390°.故A 不正确；对于B ：因为钝角的大小在()90,180︒︒，所以钝角一定是第二象限角，故B 正确； 对于C ：如－330°角是第一象限角，所以C 正确； 对于D ：4590-︒<︒，－45°角它不是锐角，所以D 不正确. 故选：BC ． 16．AB 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的相互转化即可判断AB ，根据弧度制的定义即可判断C ，根据扇形的弧长公式和面积公式即可判断D. 【详解】解：对于A ，24042401803ππ︒==，故A 正确； 对于B ，18011rad π︒=>︒，故B 正确；对于C ，用弧度制量角时，角的大小与圆的半径无关，故C 错误； 对于D ，设扇形的圆心角为α，半径为R ， 因为扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则有226122R R R αα+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得21R α=⎧⎨=⎩或14R α=⎧⎨=⎩，即扇形的圆心角的弧度数为4或1，故D 错误. 故选：AB.17．360()k k ⋅︒∈Z ## ()2πk k ∈Z 【解析】 【分析】根据终边相同的角的定义直接写出即可. 【详解】因与角β终边相同连同角β在内的角的集合为{|360()}k k θθβ=+⋅︒∈Z ， 而角α与角β的终边相同，则360()k k αβ=+⋅︒∈Z ，即360()k k αβ⋅︒=∈-Z ， 所以360()k k αβ⋅︒=∈-Z . 故答案为：360()k k ⋅︒∈Z 18．{}45180,k k αα=︒+⋅︒∈Z 【解析】 【分析】分别写出终边落在第一、三象限角平分线上的角α的集合，再求这两个集合的并集即可. 【详解】终边落在第一象限角平分线上的角α的集合为{}{}45360,452180,k k k k αααα=︒+⋅︒∈==︒+⋅︒∈Z Z ，终边落在第三象限角平分线上的角α的集合为{}{}225360,45(21)180,k k k k αααα=︒+⋅︒∈==︒++⋅︒∈Z Z ，于是有{}{}{}45360,225360,45180,k k k k k k αααααα=︒+⋅︒∈⋃=︒+⋅︒∈==︒+⋅︒∈Z Z Z ，所以角α的集合是{}45180,k k αα=︒+⋅︒∈Z . 故答案为：{}45180,k k αα=︒+⋅︒∈Z 19．(21)180()k k Z αβ-⋅︒∈-= 【解析】 【分析】由题设αβ-是180︒的奇数倍，写出αβ-的集合即可. 【详解】由题意，αβ-为180︒的奇数倍， ⅰ(21)180()k k Z αβ-⋅︒∈-=. 故答案为：(21)180()k k Z αβ-⋅︒∈-= 20．+2,22k k ππππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k Z ∈【解析】 【分析】根据第二象限的角的特点进行求解即可. 【详解】终边落在第二象限的角的集合为：+2,22k k ππππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k Z ∈，故答案为：+2,22k k ππππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k Z ∈21．{}|2,Z k k ααπ=∈ 【解析】 【分析】根据终边相同的角的特征即可得到答案. 【详解】终边在x 轴正半轴上所有角α的集合为{}{}|02,Z |2,Z x x k k x x k k ππ=+∈==∈. 故答案为：{}|2,Z x x k k π=∈ 22．()2k k Z αβππ+=+∈【解析】 【分析】由角πα-与角α终边关于y 轴对称可得角πα-与角β的终边相同，再结合终边相同的角的关系即可得解. 【详解】因角πα-与角α终边关于y 轴对称，而角α与角β的终边关于y 轴对称， 则角πα-终边与角β的终边相同，于是得()2,k k Z βπαπ=-+∈，即π2π,k k αβ+=+∈Z ，所以α与β的关系式为()2k k Z αβππ+=+∈. 故答案为：()2k k Z αβππ+=+∈ 23．2π- 【解析】 【分析】根据1小时，分针针转过1周，一个周角为2π，即可得到答案. 【详解】由于经过1小时，分针转过1个周角，因周角为2π，又顺时针旋转得到的角是负角，故分针转过的角的弧度数是2π-. 故答案为：2π-. 【点睛】本题考查的知识点是弧度制，属于基础题.24 【解析】 【详解】设圆的半径为r ，正三角形的边长为a ，则23r =⨯=，a ∴=，ⅰ这条弧所对的圆心角的弧度数12a r α==25．（1）（3） 【解析】 【详解】ⅰ角的弧度数是与实数一一对应的，（1）正确；终边相同的角有无数个，它们的关系可能相等，也可能不等，（2）不正确；锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角，（3）正确；小于的角可能是负角，（4）不正确；象限角不能比较大小，（5）不正确.ⅰ（1）（3）是正确的.考点：弧度制；终边相同的角；象限角、轴线角. 26． －5 －60 【解析】 【详解】由题意结合任意角的定义可知，钟表拨快10分钟， 则时针所转成的角度是1036056012-⨯=-， 分针所转成的角度是103606060-⨯=-. 点睛：角的概念中要注意角的正负，特别是表的指针所成的角要分清楚究竟是顺时针问题还是逆时针问题.27．α＝k ·360°＋β(k ⅰZ) α＝k ·360°－β(k ⅰZ) 【解析】 【详解】据终边相同角的概念，数形结合可得： (1)α＝k ·360°＋β(k ⅰZ)， (2)α＝k ·360°－β(k ⅰZ)．28． 360k ⋅︒,k ∈Z ()21180k +⋅︒,k ∈Z 【解析】(1) 设角β与角α的终边相同，用角β表示α，β-表示角θ，根据终边相同的角即可求出（2）设角β与角α的终边相同,则180β︒-与β关于y 轴对称，根据终边相同的角写出γα，即可求解.【详解】(1)设角β与角α的终边相同,则β-与β关于x 轴对称,根据终边相同角的表示,可得1360k αβ=+⋅︒,1k Z ∈,2360k θβ=-+⋅︒,2k Z ∈,故()()()2112360360360360k k k k k θαββ+=-+⋅︒++⋅︒=+⋅︒=⋅︒,k Z ∈. 故答案为：360k ⋅︒,k Z ∈.(2)设角β与角α的终边相同,则180β︒-与β关于y 轴对称.根据终边相同角的表示,可得3360k αβ=+⋅︒,3k Z ∈,4180360k γβ=︒-+⋅︒,4k Z ∈. 故()()()()43341803603602118021180k k k k k γαββ⎡⎤+=︒-+⋅︒++⋅︒=++⋅︒=+⋅︒⎣⎦,k Z ∈. 故答案为：()21180k +⋅︒,k Z ∈ 【点睛】本题主要考查了终边相同的角及角的终边的对称性，属于中档题. 29． 219° －141° 【解析】 【分析】利用终边相同的角求解. 【详解】与2 019°角的终边相同的角为2 019°＋k ·360°(k ⅰZ )． 当k ＝－5时，219°为最小正角； 当k ＝－6时，－141°为绝对值最小的角． 故答案为：219°，－141° 30． 2 1 【解析】根据弧度制的定义以及扇形面积公式，求得圆心角的弧度数以及扇形的面积. 【详解】根据弧度制的定义可知该扇形圆心角的弧度数为2，由扇形的面积公式得221121122S r α=⋅⋅=⨯⨯=.故答案为：(1). 2 (2). 1 【点睛】本小题主要考查弧度制的定义和扇形面积公式，属于基础题.31．(1)20=rad 9π(2)15=rad 12π--(3)rad 7=10512π(4)11rad=3965π-- 【解析】 【分析】对于（1）、（2）根据1=rad 180π，可将角度转化为弧度； 对于（3）、（4）根据1801rad=π，可将弧度转化为角度.(1)20=20rad=rad 1809ππ⨯;(2)15=15rad rad 18012ππ--⨯=-;(3)77180==1051212rad πππ⨯; (4) 1111180rad==39655πππ--⨯-; 32．答案见解析 【解析】 【分析】先化为2πk α+的形式，再判断象限. 【详解】 （1）2311266πππ=+ 116π是第四象限角，236π∴是第四象限角. （2）515005360300103ππ︒︒︒-=-⨯+=-+1500︒∴-是第四象限角.（3）1841024777πππππ-=--=-+ 10318,727ππππ<<∴-是第三象限角. （4）266723603122,67215ππ︒︒︒︒=+=+∴是第四象限角. 33．π5π|2π2π,Z 612k k k αα⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，ππ|ππ,Z 62k k k αα⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】先利用弧度制写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角即可. 【详解】 因为5π7512rad =，由图（1）知：以射线OA 为终边的角的集合为15π|2π,1Z 2k S k α∈⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，330角的终边与30-即π6rad -的角的终边相同，以OB 为终边的角为2π|2π,6Z S k k α⎧∈⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以终边落在阴影部分内的角的集合为：π5π|2π2π,Z 612k k k αα⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.因为π306rad =，7π2106rad =， 由图（2）知：以射线OA 为终边的角为3πZ 6|2π,n S n ββ∈⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，以射线OB 为终边的角为47πZ 6|2π,S n n ββ∈⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，所以终边在直线AB 上的角为：()πππ2π,Z 21π|||666,Z π,Z n n n n k k S ββββββ+∈++⎧⎫∈+⎧⎫⎧⎫==⋃===⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩∈⎭⎩⎭⎩⎭，同理终边在y 轴上的角为ππ,Z |2k k ββ+∈⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以终边落在阴影部分内的角的集合ππ|ππ,Z 62k k k αα⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭. 34．(1)()14329αππ=+-⨯,α是第四象限角；(2)49γπ=-. 【解析】 【详解】 试题分析：(1)由题意－800°＝－3×360°＋280°，而280°＝149π，据此可得：()14329αππ=+-⨯,α是第四象限角；(2)由题意结合(1)的结论可知γ＝2kπ＋149π，k ⅰZ ，结合题意，则取k ＝－1得49γπ=-.试题解析：(1)ⅰ－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π， ⅰα＝－800°＝＋(－3)×2π.ⅰα与角终边相同，ⅰα是第四象限角．(2)ⅰ与α终边相同的角可写为2kπ＋，k ⅰZ 的形式，而γ与α的终边相同，ⅰγ＝2kπ＋，k ⅰZ . 又γⅰ，ⅰ－<2kπ＋<，k ⅰZ ， 解得k ＝－1，ⅰγ＝－2π＋＝－.35．13.（1）5π2l =，25π2S =；（2）当2α=弧度时，扇形面积最大，为216C ；（3）当2α=弧度时，扇形周长最小，为【解析】 【分析】（1）首先将圆心角化为弧度制，由已知结合扇形的面积公式与弧长公式即可直接求解； （2）扇形周长22C R l R R α=+=+，可得2CR α=+，利用扇形的面积公式，基本不等式即可求解．（3）依题意212S R α=，则R =(2C α=+【详解】解：（1）若45α=︒，10R =，则451804ππα=︒⨯=︒，所以扇形的弧长25104l R ππα==⨯=，扇形的面积21152510222S lR ππ==⨯⨯=； （2）扇形周长22C R l R R α=+=+，2CR α∴=+，2222111()42222164C C C S R ααααα∴=⋅==⋅+++扇．当且仅当24α=，即2α=时，扇形面积有最大值216C ．（3）扇形的面积212S R α=，所以R =所以()(222C R l R αα≥=+=+=+2α=时周长取得最小值36．（1）163π-（2）2α=. 【解析】【分析】（1）令圆弧的半径为R ，由定义知cos22AOB R R ∠-=求R ，进而由弧田面积OACB AOB S S S =-，即可求其面积；（2）由题意得2r r c α+=，扇形面积22r S α=，利用基本不等式求其最大值，确定最大值时α的值即可. 【详解】 （1）由题意，如下图示2CD =，令圆弧的半径为R ，23AOB π∠=，ⅰcos 32R OD R π==，即22R CD OC OD R =-=-=，得4R =，ⅰ弧田面积21132OACB AOB S S SR OD AB π=-=-⋅⋅，而AB =，ⅰ163S π=- （2）由题意知：弧长AOB 为r α，即该扇形周长2r r c α+=，而扇形面积22r S α=，ⅰ2222242(2)162()8c c c S αααα===+++当且仅当2α=时等号成立. ⅰ当2α=时，该扇形面积最大.【点睛】关键点点睛：（1）根据“矢”的定义，结合扇形中弦、半径、圆心角的关系求其半径，进而由面积关系求弧田面积即可；（2）由扇形周长、面积公式列出扇形面积S 关于圆心角α的函数，应用基本不等式求最值并确定等号成立的条件.。
角度化弧度练习题
角度化弧度练习题1. 弧度的概念角度是我们常见的度量角的方式，而弧度则是一种更加精确的角度度量方式。
弧度可以帮助我们更好地理解和计算圆周运动中的角度问题。
在本文中，我们将通过一些练习题来巩固对角度化弧度的理解和应用。
2. 角度和弧度的换算公式在角度和弧度之间进行换算时，我们需要记住以下公式：弧度 = 角度x π / 180角度 = 弧度x 180 / π3. 弧度练习题1) 将90度化为弧度。
解答：弧度= 90 x π / 180 = π / 22) 将60度化为弧度。
解答：弧度= 60 x π / 180 = π / 33) 将120度化为弧度。
解答：弧度= 120 x π / 180 = 2π / 34) 将45度化为弧度。
解答：弧度= 45 x π / 180 = π / 45) 将135度化为弧度。
解答：弧度= 135 x π / 180 = 3π / 46) 将30度化为弧度。
解答：弧度= 30 x π / 180 = π / 67) 将150度化为弧度。
解答：弧度= 150 x π / 180 = 5π / 68) 将270度化为弧度。
解答：弧度= 270 x π / 180 = 3π / 29) 将180度化为弧度。
解答：弧度= 180 x π / 180 = π10) 将360度化为弧度。
解答：弧度= 360 x π / 180 = 2π4. 弧度的应用除了进行角度和弧度的换算外，弧度还应用于解决各种与圆周运动相关的问题。
通过将角度转化为弧度，我们可以更方便地进行计算，特别是在物理学、工程学和计算机图形学等领域。
例如，在物理学中，我们经常使用弧度来描述物体在圆周运动中所走过的弧长。
而在计算机图形学中，我们使用弧度来进行三维旋转的计算，使得图形的旋转更加自然和准确。
总结：本文以角度化弧度练习题为主题，通过一系列的练习题帮助读者巩固对角度和弧度的换算和应用的理解。
弧度作为一种更精确的角度度量方式，可以在各种领域中得到广泛的应用。
角度换算练习题
角度换算练习题一、弧度和度数的换算角度可以用弧度来衡量，弧度表示一段弧所对应的圆的半径长度与弧长之比。
为了方便计算和表达，我们常常需要将角度转换为弧度，或者将弧度转换为角度。
下面是一些角度换算的练习题，通过这些题目的练习，你可以掌握角度换算的方法和技巧。
1. 将30度转换为弧度制。
解析：我们知道360度对应2π弧度，所以1度对应2π/360弧度，将30度代入计算即可得到答案。
30度= 30 × (2π/360) ≈ 0.523 弧度2. 将5π/6弧度转换为度数制。
解析：根据弧度和度数的关系，我们有2π弧度对应360度。
将5π/6代入计算即可得到答案。
5π/6 = (5/6) × 360 ≈ 300度二、常见角度单位的换算除了度数和弧度，我们还会遇到其他常见的角度单位，如分钟、秒等。
下面是一些常见角度单位的换算题，帮助你熟悉这些单位的换算方法。
1. 将45度转换为分钟和秒。
解析：1度 = 60分，所以45度 = 45 × 60分 = 2700分。
同理，1分= 60秒，所以2700分 = 2700 × 60秒。
45度 = 2700分 = 162000秒2. 将7200秒转换为度数和弧度。
解析：1度 = 60分 = 3600秒，所以7200秒 = 7200/3600度。
7200秒 = 2度同时，我们还可以根据弧度和度数的换算关系来计算弧度。
360度对应2π弧度，所以1度对应2π/360弧度，将2度代入计算即可得到答案。
7200秒= 2 × (2π/360) ≈ 0.035 弧度三、角度换算的实际应用角度换算在很多实际问题中都会用到，比如在测量、工程设计、物理学等领域。
下面是一些实际应用的练习题，通过解答这些问题，你可以实际运用角度换算的方法。
1. 地球每天自转360度，问这相当于多少弧度？解析：根据弧度和度数的关系，我们有360度对应2π弧度。
所以地球每天自转相当于2π弧度。
弧度练习题
弧度练习题一、选择题1. 弧度制中，一个完整的圆周对应的角度是（）弧度。
A. 180度B. 360度C. 90度D. 720度2. 角度制与弧度制的转换关系是（）。
A. π弧度 = 180度B. 1弧度= 180/π度C. π弧度 = 360度D. 1度= π/180弧度3. 弧度制下，若一个角的弧度值为α，其对应的弧度值范围是（）。
A. -∞ < α < ∞B. 0 ≤ α ≤ 2πC. -π ≤ α ≤ πD. π ≤ α ≤ 3π4. 弧度制下，若sin(α) = 1/2，且α为锐角，则α的值为（）弧度。
A. π/6B. π/4C. π/3D. π/25. 弧度制下，若cos(α) = -√3/2，且α为钝角，则α的值为（）弧度。
A. 5π/6B. 2π/3C. 4π/3D. 7π/6二、填空题6. 弧度制下，一个角的弧度值等于其弧长与半径之比，即α =_______。
7. 弧度制下，若sin(α) = √3/2，且α为锐角，则α的值为_______弧度。
8. 弧度制下，若tan(α) = 1，则α的值为_______弧度。
9. 弧度制下，若sin(α) = cos(α)，则α的值为_______弧度。
10. 弧度制下，若sin(α) = cos(α)，则α的值为_______弧度。
三、计算题11. 计算弧度制下，角度制为45度的弧度值。
12. 计算弧度制下，角度制为120度的弧度值。
13. 若弧度制下，α = 3π/4，求sin(α)、cos(α)和tan(α)的值。
14. 若弧度制下，α = 5π/3，求sin(α)、cos(α)和tan(α)的值。
15. 若弧度制下，已知sin(α) = √2/2，求α的可能值。
四、解答题16. 弧度制下，若一个角的弧度值为π/3，求其对应的角的度数。
17. 弧度制下，若一个角的弧度值为-2π，求其对应的角的度数。
18. 弧度制下，若已知sin(α) = 1/√2，求该角α的其余三角函数值。
(完整版)任意角与弧度制练习题
(完整版)任意角与弧度制练习题§5。
1 任意角和弧度制班级 姓名 评价一、归纳基础知识：1．任意角的概念:正角、负角、零角； 象限角,终边在坐标轴上的角（轴线角）的表示方法；2．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内,可构成集合｛β|β= }.3. 弧度制：长度等于________长的弧所对的圆心角叫做1rad （弧度)的角。
弧度与角度的换算公式:360o=_____rad ； πrad=_____； 1o=_______rad ； 1rad=________。
4。
扇形的弧长公式：L =_________ ； 扇形的面积公式：S=_________=__________5．单位圆：在直角坐标系中，以______为圆心,以_________为半径的圆叫做单位圆。
在单位圆中，圆心角α的弧度数的绝对值，等于圆心角α所对的_________。
二、举例示范解题：例1、“角︒=90α”是“角α终边在y 轴的正半轴上”的（ ）条件.A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要例2、填空:（1）02230化为弧度制是 ；(2）52rad 化成角度是 ;（3)扇形的中心角为23，弧长为2，则其内切圆的半径等于 。
例3．（2005湖南文）tan600°的值是( )A ．33-B ．33C ．3-D ．3例4、已知角︒=1690α，()1试将α写成)[()πββπ2,0,2∈∈+Z k k 的形式；()2求θ，使θ与α的终边相同，且()ππθ2,4--∈.三、巩固挑战高考：1。
快速口答题:︒90= π；︒45= π；︒135= π；︒150= π；︒450= π；︒-150= π;︒390= π；︒1440= π。
2。
时针走过2小时45分，则分针转过了 度, 弧度。
3. 若α是第二象限角，则α-︒180是（ )A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角 4．与45终边相同的角集合是 。
1.3弧度制基础练习题
1.3弧度制基础练习题一、单选题1．半径为3，圆心角为150︒的扇形的弧长为（ ） A ．23π B ．2πC ．56π D ．52π2．已知圆的半径为π，则60︒圆心角所对的弧长为（ ）A ．3πB ．23πC ．23πD ．223π3．某扇形的面积为21cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的大小为（ ） A ．2B ．2C ．4D ．44．时间经过5小时，时针转过的弧度数为（ ）A ．56π-B ．56πC ．512π-D ．512π 5．单位圆中，120︒的圆心角所对的弧长为（ ）． A ．2π3B ．5π6C ．7π6D ．10π96．下列说法中，错误的是（ ）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12πC ．1rad 的角比1的角要大D ．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 7．320-︒化为弧度是（ ） A ．43π-B ．169π-C ．76π-D ．56π-8．下列转化结果错误的是（ ） A ．30化成弧度是6π B ．103π-化成度是600-︒ C ．6730'︒化成弧度是27π D ．85π化成度是288︒二、填空题9．半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角是______弧度. 10．72°化为弧度制为__________.11．已知扇形AOB 的圆心角为60︒，半径为6，那么扇形所含弓形的面积是______. 12．设三角形的三内角之比为2∶3∶5，则各内角弧度为___________.三、解答题13．将下列角度与弧度进行互化. （1）20°；（2）－15°；（3）712π（4）－115π. 14．一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5 （1）求该扇形的面积； （2）求该扇形中心角的弧度数．15．把下列各角从角度化成弧度或从弧度化成角度.（不必求近似值） （1）20°；（2）1030︒'-；（3）1.2；（4）78π-. 16．把下列角度化成弧度：（1）2230︒'；（2）210︒-；（3）1200︒. 17．把下列弧度化成角度：（1）12π；（2）43π-；（3）310π. 18．填表（弧度数用含π的代数式表示），并在平面直角坐标系中作出角的终边.参考答案1．D 【分析】直接由扇形的弧长公式得解． 【详解】设扇形的弧长为l ，因为()51506rad π= 所以55362l r ππα=⨯=⨯= 故选D 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，还考查了角度制与弧度制的换算关系，属于基础题． 2．C 【解析】60化为弧度制为3π，由弧长公式有233l r ππαπ==⨯=，选C. 3．A 【分析】设扇形的半径长为r ，可得出扇形的面积为()14212S r r =-=，解出r 的值，可得出扇形的弧长l ，由此可得出扇形的圆心角的弧度数为lrα=.【详解】设扇形的半径长为r ，则扇形的弧长为42l r =-，扇形的面积为()211422122S lr r r r r ==⨯-⨯=-=，得2210r r -+=，解得1r =， 所以，扇形的弧长为422l r =-=，因此，扇形圆心角的弧度数为221l r α===，故选A. 【点睛】本题考查扇形的面积和周长的计算，解题的关键就是计算出扇形的半径长，并熟悉扇形圆心角、半径、弧长三者之间的关系，考查计算能力，属于中等题. 4．A【分析】根据时针每转过一个小时，其转过的度数为6π-，故可得时针转过的弧度数． 【详解】时针每过一个小时，其转过的度数为6π-，故时间经过5小时，时针转过的弧度数56π-.故选：A ． 【点睛】本题考查弧度数的计算，注意旋转的方向对角度正负的影响，本题属于基础题． 5．A 【分析】将120转化为弧度，即可得出答案. 【详解】21201201803ππ=⨯=，因此，单位圆中，120的圆心角所对的弧长为23π. 故选：A. 【点睛】本题考查角度与弧度的转化，同时也考查了弧长的计算，考查计算能力，属于基础题. 6．D 【分析】根据角度和弧度的定义可判断各选项的正误. 【详解】对于A 选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，A 选项正确； 对于B 选项，1的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12π，B 选项正确； 对于C 选项，11180π=<，C 选项正确；对于D 选项，用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关，D 选项错误. 故选：D. 【点睛】本题考查角度制与弧度制相关概念的判断，属于基础题. 7．B 【分析】根据角度与弧度的互化公式代入计算即可. 【详解】320-︒化为弧度是16320=1809ππ-︒⨯-. 故选：B 【点睛】本题考查角度与弧度的互化，属于基础题. 8．C 【分析】根据角度和弧度的关系依次判断每个选项得到答案. 【详解】 30化成弧度是6π，A 正确； 103π-化成度是600-︒，B 正确； 6730'︒是367.567.51808ππ︒=⨯=，C 错误； 85π化成度是288︒，D 正确. 故选：C. 【点睛】本题考查了角度和弧度的转化，属于简单题. 9．2 【分析】由弧长公式直接运算即可得解. 【详解】因为圆的半径为2，所以弧长为4的弧所对的圆心角()42rad 2===l r α. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了弧长公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.10．25π 【分析】根据180︒为π弧度计算即可. 【详解】 由题意得， 722721805ππ︒︒==︒. 故答案为：25π 【点睛】本题主要考查了角度与弧度制的互化,属于基础题.11．6π-【分析】扇形所含弓形的面积等于扇形AOB 的面积减去等边三角形AOB 的面积. 【详解】解：因为扇形AOB 的圆心角为60︒，半径为6， 所以扇形所含弓形的面积为60363663604ππ⨯-⨯=-故答案为：6π-【点睛】此题考查了扇形的面积的计算，属于基础题. 12．3,,5102πππ【分析】根据三角形内角和为π以及比例的性质求解即可. 【详解】因为三角形内角和为π，故各内角弧度分别为22355ππ=++，3323510ππ=++，52352ππ=++.故答案为：3,,5102πππ【点睛】本题主要考查了弧度制及其运算，属于基础题. 13．（1）20°＝9π；（2）－15°＝－12π；（3）712π＝105°；（4）－115π＝－396°. 【分析】利用角度和弧度之间的转化公式，代值计算即可. 【详解】（1）20°＝20180π＝9π. （2）－15°＝－15180π＝－12π.（3）712π＝712×180°＝105°. (4)－115π＝－115×180°＝－396°. 【点睛】本题考查角度和弧度之间的相互转化，只需正确利用公式即可. 14．（1）252；（2）1． 【分析】（1）根据扇形面积公式直接计算；（2）根据扇形弧度数公式lrα=计算求值. 【详解】 解：（1）=5r ，5l =，1125S 55222lr ∴==⨯⨯=；（2）1lrα== 【点睛】本题考查弧度制，扇形面积，重点考查基本公式，属于基础题型.15．（1）209π︒=；（2）71030120π︒'-=-；（3）2161.2π︒⎛⎫= ⎪⎝⎭；（4）7157308π︒'-=-. 【分析】（1）（2）根据1180π=可化得；（3）（4）根据1801()π=可化得.【详解】 （1）20201809ππ︒=⨯=.（2）217103010.52180120ππ︒︒'-=-=-⨯=-. （3）61802161.25ππ︒︒⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（4）771801573088π︒︒'-=-⨯=-. 【点睛】将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，再用公式化成弧度求解，牢记rad 180π︒=.把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘180π︒⎛⎫⎪⎝⎭即可.属于基础题.16．（1）8π；（2）76π-；（3）203π. 【分析】 (1)利用rad 1810π︒=转化即可 (2) 利用rad 1810π︒=转化即可 (3) 利用rad 1810π︒=转化即可【详解】 (1)45223018028ππ︒'=⨯=.(2)72102101806ππ︒-=-⨯=-. (3)20120012001803ππ︒=⨯=. 【点睛】本题考查的是角度制和弧度制的相互转化，较简单. 17．1）15；（2）240；（3）54. 【分析】(1)利用1rad18π︒⎛⎫= ⎪⎝⎭转化即可(2) 利用1rad18π︒⎛⎫= ⎪⎝⎭转化即可(3) 利用1rad18π︒⎛⎫= ⎪⎝⎭转化即可【详解】(1)18015 1212πππ︒︒⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭.(2)41804240 33πππ︒︒⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(3)3180354 1010πππ︒︒⎛⎫⎛⎫=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查的是角度制和弧度制的相互转化，较简单. 18．填表见解析，作图见解析【分析】先用角度与弧度的关系求解，再在直角坐标系下作图即可. 【详解】如表，如图：对应的角的终边分别为图中的射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，OI. 【点睛】本题考查角度与弧度的互化，考查角的作法，考查对基本知识的理解，属于基础题.。
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目标测试题 弧度制
1．已知α= –3，则α是
（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角 2．一条弦长等于半径的12
，则此弦所对圆心角（ ）． A ．等于6π弧度 B ．等于3
π弧度 C ．等于12弧度 D ．以上都不对 3．把01485-化为2(,02)k k z πααπ+∈≤<的形式是（ ）．
A ．84π
π-+ B ．784ππ-- C ．104π
π-- D ．7104
ππ-+ 4．扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是（ ）．
A ．16π
B ．32π
C ．16
D ．32 二、填空题
1．若4π<α<6π，且与π34角的终边相同，则α=____________________．
2．3弧度的角的终边在第_____________象限，7弧度的角的终边在第_____________象限．
3．半径为a （a>0）的圆中，6
π弧度圆周角所对的弧长是_________________；长为2a 的弧 所对的圆周角为____________弧度．
4．若0
1的圆心角所对的弧长为1m ，则此圆的半径为______________．
三、解答题
1．在半径为 的圆中，扇形的周长等于半圆的长，那么扇形的圆心角是多少度？扇形的面积是多少？
2．在直径为10cm的滑轮上有一条弦，其长为6cm，且p为弦的中点，滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5s后，p点转过的弧长是多少？
1cm，它的周长为4cm，求扇形圆心角的弧度数及弦长AB．3．扇形AOB的面积为2
4．一扇形周长是32cm，扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
第一章文化产业管理概述
第一节文化与文化产业
一．文化
1.文化活动：文化的提炼与凝结、文化作品的创作与存储、文化的传播、文化的消费、文化的促进等。
2.文化产业：文化活动发展到一定规模就促成产业的出现，并按照产业的运作规则促进文化活动的发展，进而生产出优秀的精神文化消费品。
二．产业（机械取代人的一个过程）
三．文化产业
1.又名：创意产业、文化内容产业、版权产业、信息内容产业
2.国外学者对文化产业的定义围绕以下几点：（1）以文化内容作为获取商业价值的手段；（2）以服务为目的；（3）内容具有创意。
3.国内文化产业定义：为社会公众提供文化产品和文化相关产品的生产活动的集合。
四．文化产业的基本属性
1.文化产业属于第三产业
2.文化产业属于精神性生产
3.文化产业是知识经济时代的主导产业
文化产业是“知识密集型”产业、“高文化含量”产业。
第二节文化产业管理
一.文化产业管理的概念
1.定义：是一项综合性的社会经济活动，是对文化产业活动这一经济活动进行管理。
2.微观管理：生产文化产品和提供文化服务的企业的经营和管理活动。
宏观管理：文化产业主管部门从促进国家文化产业和文化事业发展的角度来管理文化产业活动。
（包括文化产业活动的引导和管理、文化产业的行业管理）
注：从管理者、管理对象、管理目标来区分文化产业的微观、宏观管理。
二．文化产业管理的任务
1.促进文化活动健康发展，提高人民生活质量；
2.科学确定文化产业的产业发展目标；
3.改革完善文化产业宏观管理体制，组织好相关产业部门的分工与协作；
4.提高文化企业经营管理水平，增加企业效益。
第三节文化产业管理的性质与特点
一．文化产业管理的性质。