人教A版数学必修一《集合间的基本关系》说课稿
高中数学新人教A版必修第一册 第一章 12 集合间的基本关系 教案
集合间的基本关系【学习目标】1.理解子集、集合相等、真子集的概念.2.能用符号和Venn 图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法.【重点难点】子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系.弄清元素与子集、属于与包含之间的区别.【课堂导入】思考 如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？【新知讲解】知识点一、子集梳理:一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的________元素都是集合B 中的元素，即若a A ∈，则a B ∈，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，称集合A 为集合B 的子集，记作________(或________)，读作“________”(或“________”).子集的有关性质：(1)∅是任何集合A 的子集，即A ∅⊆.(2)任何一个集合是它本身的子集，即________.(3)对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊆，且B C ⊆，那么________.(4)若A B ⊆，B A ⊆，则称集合A 与集合B 相等，记作A B =.知识点二、真子集思考:在知识点一里，我们知道集合A 是它本身的子集，那么如何刻画至少比A 少一个元素的A 的子集？梳理如果集合A B ⊆，但A B ≠，称集合A 是集合B 的真子集，记作：________(或________)，读作：________(或________).知识点三、Venn 图思考图中集合A ，B ，C 的关系用符号可表示为__________.梳理一般地，用平面上__________曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.Venn 图可以直观地表达集合间的关系.[思考辨析判断正误]1.若用“≤”类比“⊆”，则“”相当于“<”.( ) 2.空集可以用{}∅表示.( )3.若a A ∈，则{}a A ⊆.( )4.若a A ∈，则{}a A .( )【题型探究】类型一 求集合的子集例1 (1)写出集合{,,,}a b c d 的所有子集；(2)若一个集合有()n n N ∈个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.反思与感悟为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.跟踪训练1 适合条件{1}A ⊆{1,2,3,4,5}的集合A 的个数是（）A.15B.16C.31D.32类型二 判断集合间的关系命题角度1 概念间的包含关系例2 设集合{M =菱形}，{N =平行四边形}，{P =四边形}，{Q =正方形}，则这些集合之间的关系为（）A.P N M Q ⊆⊆⊆B.Q M N P ⊆⊆⊆C.P M N Q ⊆⊆⊆D.Q N M P ⊆⊆⊆反思与感悟 一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义. 跟踪训练2 我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N ，Z ，Q ，R 表示，用符号表示N ，Z ，Q ，R 的关系为______________.命题角度2 数集间的包含关系例3 设集合{0,1}A =，集合{|2B x x =<或3}x >，则A 与B 的关系为（）A.A B ∈B.B A ∈C.A B ⊆D.B A ⊆反思与感悟判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn 图.跟踪训练3 已知集合{|14}A x x =-<<，{|5}B x x =<，则（）A.A B ∈B.A BC.BAD.B A ⊆类型三 由集合间的关系求参数（或参数范围）例4 已知集合2{|0}A x x x =-=，{|1}B x ax ==，且A B ⊇，求实数a 的值.反思与感悟集合A 的子集可分三类：∅，A 本身，A 的非空真子集，解题中易忽略∅.跟踪训练4 已知集合{|12}A x x =<<，{|232}B x a x a =-<<-，且A B ⊇，求实数a 的取值范围.。
新人教A版高中数学(必修1)1.1《集合》(集合间基本关系)word教案
B
写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，
后附:1.教师评课，2.板书设计
1.教师评课：
1）优点：i教态自然、语言表达较清楚；
ii讲练结合、课堂、课件思路比较连贯，有条不紊；
iii运用了类比的数学思想。
2）不足：i老师讲的过多，学生自己思考的少，练习不够；
ii进度有些慢，对子集真子集强调的不够；
A = B
A
B
A B
iii口头语较多、课件速度有些快，师生互动，让学生多
写。
举例应更具体；
iv子集、真子集、非空真子集，让学生说更好，例子引
入更好一些；
v有老师一言堂的感觉，多让学生回答问题。
该让学生
答的教案中应该有体现，例题不应该让学生答；
vi学生老师需要磨合，初中学生对课程深度广度理解不
够，课堂容量大。
对学生的了解不够，课堂容量大。
2.高一年级数学人教（A版）1.1.2集合间的基本关系板书设计
B。
集合间的基本关系 教学设计(1)-人教A版高中数学必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语 第2节 集合间的基本关系本节内容来自人教版高中数学必修一第一章第一节集合第二课时的内容。
集合论是现代数学的一个重要基础，是一个具有独特地位的数学分支。
高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，在这里它是作为刻画函数概念的基础知识和必备工具。
本小节内容是在学习了集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合间的基本运算的基础，因此本小节起着承上启下的关键作用.通过本节内容的学习，可以进一步帮助学生利用集合语言进行交流的能力，帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维能力，通过Venn 图理解抽象概念，培养学生数形结合思想。
1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；2.教学难点：属于关系与包含关系的区别．多媒体（2）A={四边形}, B={多边形}。
2.定义：如果集合A ⊆B,但存在元素x ∈B,且x ∉A ，并且A≠B,称集合A 是集合B 的真子集． 记作： A B （或B A ）读作：“A 真含于B ”（或B 真包含A ）。
韦恩图表示：探究四 空 集1.我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为φ，并规定：空集是任何集合的子集。
空集是任何非空集合的真子集。
即φB ，（B φ≠）例如:方程x 2+1=0没有实数根,所以方程 x 2+1=0的实数根组成的集合为φ。
问题：你还能举几个空集的例子吗？2.深化概念：（1）包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别？ 【解析】前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. （2）集合 A B 与集合B A ⊆有什么区别 ？ 【解析】A =B 或A B.（3）.0，{0}与 Φ三者之间有什么关系?【解析】{0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合， Φ是不含任何元素的集合。
如 Φ{0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0} 3.结论：由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论： （1）任何一个集合是它本身的子集，即A A ⊆。
人教A版高中数学必修一集合间的基本关系教案(2)
1.1.2 集合间的基本关系㈠教学目标：1.知识与技能①理解 集合的包含和相等的关系； ②了解使用Venn 图表示集合及其关系； ③掌握包含和相等有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2.过程与方法①通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系；②通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.教学重点与难点：重点：子集的概念.难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.教学过程：实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？ 示例1：观察下面三个集合, 找出它们之间的关系:A ＝{1，2，3}B ＝{1，2，7}C ＝{1，2，3，4，5}1.子 集一般地，对于两个集合，如果A 中任意一个元素都是B 的元素，称集合A 是集合B 的子集，记作A ⊆B .读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”.这时说集合A 是集合B 的子集.注意：①区分∈；②也可用⊂.这时, 我们说集合A 是集合C 的子集. ),,(C A C x A x ⊆∈∈则则若而从B 与C 来看，显然B 不包含于C .2.集合相等示例2：A ＝{x|x 是两边相等的三角形},B ＝{ x|x 是等腰三角形}，有A ⊆B ，B ⊆A ，则A ＝B. 若A ⊆B ，B ⊆A ，则A ＝B.练习1：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系① A ＝Z ，B ＝N ； A ⊆B② A ＝{长方形}， B ＝{平行四边形方形}； A ⊆B③ A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}， B ＝{1，2}. A ＝ B3.真子集示例3：A ＝{1, 2, 7}，B ＝{1, 2, 3, 7}，如果A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∈A ，称A 是B 的真子集.记作A ⊂B ，或B ⊃A.4.空 集示例4：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？A ＝{(x , y )| x ＋y ＝2}；B ＝{x | x 2＋1＝0，x ∈R}.A 表示的是x ＋y ＝2上的所有的点；B 没有元素.不含任何元素的集合为空集，记作∅.规定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集. B 是A 的真子集.记为B ⊂C 或C ⊃B.≠≠≠A ⊂B ，或B ⊃A.≠练习2：R _Q _Z _N N .1⊆⊆⊆⊆* .,,.2C A C B B A ⊆⊆⊆则若子集的传递性例题例1⑴写出集合{a ，b }的所有子集； ⑵写出所有{a ，b ，c }的所有子集；⑶写出所有{a ，b ，c ，d }的所有子集.一般地，集合A 含有n 个元素，则A 的子集共有2n 个，A 的真子集共有2n －1个. ⑴{a }，{b }，{a ，b }；⑵{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，b ，c }， {a ，c }，{b ， c }，∅；⑶{a }，{b }，{c }，{d }，{a , b }，{b , c }， {a , d }，{a , c }， {b , d }， {c , d }， {a ，b ，c }，{a ，b ，d }， {b ，c ，d }， {a ，d ，c } {a ，b ，c ，d }，∅；例2在以下六个写法中①{0}∈{0，1} ②∅⊂{0} ③{0，－1，1}⊆{－1，0，1}④ ⑤∅⊂{∅} ⑥{(0，0)}＝{0}. 错误个数为 ( A )A.3个B.4个C.5个D.6个例3设集合A ＝{1, a , b }，B ＝{a , a 2, ab }，若A ＝B ，求实数a ， b .例4已知A ＝{x | x 2－2x －3＝0}, B ＝{x | ax －1＝0},若B ⊆A , 求实数a 的值．课堂练习1.教科书7面练习第2、3题2.教科书12面习题1.1第5题课堂小结子集：A ⊆B ⇔任意x ∈A ⇒ x ∈B .真子集： 集合相等：A ＝B ⇔ A ⊆B 且B ⊆A.空集：∅.性质：①⊆∅A ，若A 非空， 则∅ A. ②A ⊆A. ③A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C. {}}2,1{}2{}1{}2,1{，，⊂≠≠≠≠⊂≠A ⊂B ⇔x ∈A ，x ∈B ，但存在x 0∈A 且x 0∉A.。
高中数学必修1《集合间的基本关系》说课稿
数学必修1《集合间的基本关系》说课稿一、教学内容分析集合概念及其理论是近代数学的基石，集合语言是现代数学的基本语言，通过学习、使用集合语言，有利于学生简洁、准确地表达数学内容，高中课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.本章集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。
本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用.本节课的教学重视过程的教学，因此我选择了启发式教学的教学方式。
通过问题情境的设置，层层深入，由具体到抽象，由特殊到一般，帮助学生的逐步提升数学思维。
二、学情分析本节课是学生进入高中学习的第3节数学课，也是学生正式学习集合语言的第3节课。
由于一切对于学生来说都是新的，所以学生的学习兴趣相对来说比较浓厚，有利于学习活动的展开。
而集合对于学生来说既熟悉又陌生，熟悉的是在初中就已经使用数轴求简单不等式（组）的解，用图示法表示四边形之间的关系，陌生的是使用集合的语言来描述集合之间的关系。
而从具体的实例中抽象出集合之间的包含关系的本质，对于学生是一个挑战。
根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标和教学重、难点如下：三、教学目标：知识与技能目标：（1）理解集合之间包含和相等的含义；（2）能识别给定集合的子集；（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系过程与方法目标：（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含和相等关系；（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力；情感、态度、价值观目标：（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。
集合间的基本关系说课稿 教案 教学设计
集合间的基本关系1．子集的概念一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作(或)，读作“”(或“”)．2．Venn图用平面上曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．集合相等与真子集的概念(1)集合相等：如果，就说集合A与B相等；(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素，称集合A是集合B的真子集．记作：A⊆B(或B A)，读作：A真包含于B(或B真包含A)．4．空集(1)定义：的集合叫做空集．(2)用符号表示为： .(3)规定：空集是任何集合的．5．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么.问题情境：已知任意两个实数a，b，则它们的大小关系可能是a＜b或a＝b或a＞b，那么对任意的两个集合A，B，它们之间有什么关系？今天我们就来研究这个问题．探究点一集合与集合之间的“包含”关系问题1观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}；(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；(3)A＝N，B＝R；(4)A＝{x|x为中国人}，B＝{x|x为亚洲人}．问题2如何运用数学语言准确表达问题1中两个集合的关系？问题3类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的符号之间有什么类似之处？问题4集合A，B的关系能不能用图直观形象的表示出来？小结用Venn图表示两个集合间的“包含”关系A⊆B(或B⊇A)，如下图所示．例1观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1)A＝{x|x>3}，B＝{x|3x－6>0}．(2)A＝{正方形}，B＝{四边形}．(3)A＝{育才中学高一(11)班的学生}，B＝{育才中学高一年级的学生}．小结在判断两个集合的关系时，对于用描述法表示的集合，一般要变成用列举法来表示，使集合中的元素特征清晰地呈现出来，便于讨论集合间的包含关系．探究点二集合与集合之间的“相等”关系问题1观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗？(1)设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}；(2)C ＝{2,4,6}，D ＝{6,4,2}．问题2 与实数中的结论“若a ≥b ，且b ≥a ，则a ＝b ”相类比，在集合中，你能得出什么结论？小结 如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等．用子集概念对两个集合的相等可描述为：如果A ⊆B 且B ⊆A ，则A ，B 中的元素是一样的，因此A ＝B ，即A ＝B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ A ⊆B B ⊆A .问题3 用Venn 图怎样表示两个集合相等的关系？例2 已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}．若 A ＝B ，求实数c 的值．小结抓住集合相等的含义，分情况进行讨论，同时要注意检验所得的结果是否满足元素的互异性．探究点三真子集、空集的概念问题1集合A是集合B的真子集的含义是什么？问题2空集是怎么定义的？空集用什么符号表示？空集有怎样的性质？问题3集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？问题40，{0}与∅三者之间有什么关系？问题5包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A的意义有什么区别？问题6对于集合A，A⊆A正确吗？对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么集合A与C有什么关系？例3写出满足{1,2}⊊A⊆{1,2,3,4,5}的所有集合A共有多少个？小结(1)求集合的子集问题，应按集合中所含元素的个数分类依次书写，以免出现重复或遗漏．(2)此题中“求集合A的个数”，等价于求集合{3,4,5}的非空子集个数。
人教A版数学必修一教案：集合间的基本关系
§1.1.2集合間的基本關係一. 教學目標:1．知識與技能(1)瞭解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用venn 圖表達集合間的關係，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2. 過程與方法讓學生通過觀察身邊的實例，發現集合間的基本關係，體驗其現實意義.3.情感.態度與價值觀(1)樹立數形結合的思想 ．(2)體會類比對發現新結論的作用.二.教學重點.難點重點：集合間的包含與相等關係，子集與其子集的概念.難點：難點是屬於關係與包含關係的區別．三.學法與教學用具1.學法：讓學生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發現集合間的基本關係.2.學用具：投影儀.四.教學思路(—)創設情景，揭示課題問題l ：實數有相等.大小關係，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實數之間的關係，你會想到集合之間有什麼關係呢？讓學生自由發言，教師不要急於做出判斷。
而是繼續引導學生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探.(二)研探新知投影問題2：觀察下麵幾個例子，你能發現兩個集合間有什麼關係了嗎？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；(2)設A 為新華中學高一(2)班女生的全體組成的集合，B 為這個班學生的全體組成的集合；(3)設{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形組織學生充分討論.交流，使學生發現兩個集合所含元素範圍存在各種關係，從而類比得出兩個集合之間的關係:①一般地，對於兩個集合A ，B ，如果集合A 中任意一個元素都是集合B 中的元素，我們就說這兩個集合有包含關係，稱集合A 為B 的子集.記作：()A B B A ⊆⊇或讀作：A 含於B(或B 包含A).②如果兩個集合所含的元素完全相同，那麼我們稱這兩個集合相等.教師引導學生類比表示集合間關係的符號與表示兩個實數大小關係的等號之間有什麼類似之處，強化學生對符號所表示意義的理解。
集合间的基本关系 说课稿 教案 教学设计
集合间的基本关系●三维目标1．知识与技能(1)理解集合间的“包含”与“相等”的含义；(2)能识别给定集合的子集；(3)了解空集的含义．2．过程与方法(1)观察、类比、分析、归纳；(2)提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法．3．情感态度与价值观(1)认识个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系；(2)发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辨证的观点．●重点难点重点：子集、真子集的概念．难点：元素与子集，属于与包含间的区别：空集是任何非空集合的真子集的理解．(1)重点的突破：教科书尽最大可能地展示了联想、类比、推广等研究教学问题中常用的逻辑思考方法，为此，教学时，可鼓励学生通过类比的方法(如类比数的大小关系引入集合的包含关系；类比实数中的结论：若a≥b，且b≥a，则a＝b得出A＝B)，完成集合关系的学习，在引导学生总结包含关系的定义的同时培养学生自然语言，符号语言，图形语言(Venn图)的互化意识；(2)难点的解决：对学生而言，空集的概念，无论是理解还是应用，都有一定的难度．为此，建议教学时，要多举一些空集的实例(如方程x2＋1＝0无解，不等式x2<0无解等例子)，辅助教学，以帮助学生感知空集引入的必要性、必然性．课标解读1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点) 2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)3．在具体情境中了解空集的含义并会应用．(难点)【问题导思】给出下面两个集合：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}．1．集合A中的元素都是集合B中的元素吗？【提示】是的．2．集合B中的元素都是集合A中的元素吗？【提示】不全是．1．子集与真子集概念定义符号表示图形表示子集如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，则称集合A是集合B的真子集.A B≠⊂(或B A≠⊃)2．Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．子集的性质子集与真子集(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.集合的相等【问题导思】若A＝{0,1}，B＝{x|x2＝x}，则A⊆B吗？反之呢？【提示】是．反之也成立．1．条件：A⊆B，且B⊆A.2．表示：A＝B.3．Venn图：空集【问题导思】集合A＝{x|x<－1且x>3}中有多少个元素？【提示】0个1．定义：不含任何元素的集合，叫做空集．2．符号表示为：∅.3．规定：空集是任何集合的子集．集合的子集、真子集问题已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．(1)写出集合M的子集、真子集；(2)求集合N的子集数、非空真子集数．【思路探究】把用描述法表示的集合用列举法表示出来，从而写出子集与真子集．【自主解答】M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}，N ＝{x |－2＜x ＜2，且x ∈Z}＝{－1,0,1}．(1)∴M 的子集为∅，{0}，{1}，{0,1}；其中真子集为：∅，{0}，{1}．(2)N 的真子集为：∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}．∴N 的子集数为23＝8个；非空真子集数为23－2＝6个．1．写有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊的子集，∅和自身；其次按含一个元素的子集，含两个元素的子集…依次写出，以免重复或遗漏．2．若集合A 含n 个元素，那么它子集个数为2n ；真子集个数为2n －1，非空真子集个数为2n － 2.若{1,2,3}A ⊆{1,2,3,4,5}，则集合A 的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】 集合{1,2,3}是集合A 的真子集，同时集合A 又是集合{1,2,3,4,5}的子集，所以集合A 只能取集合{1,2,3,4}，{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}．【答案】 B判断下列每组中两个集合的关系：(1)A ＝{x |－3≤x <5}，B ＝{x |－1<x <2}；(2)A ＝{y |y ＝x 2}，B ＝{x |y ＝x 2}；(3)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ＋12，k ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2k ＋12，k ∈Z ； (4)A ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z}，B ＝{x |x ＝2(n ＋1)，n ∈Z}．【思路探究】 利用数轴或适当变形后再根据子集、真子集及集合相等的定义进行判断．【自主解答】(1)将两个集合在数轴上表示出来，如图所示，显然有B A ≠⊂； 集合间关系的判断(2)∵A ＝{y |y ＝x 2}＝{y |y ≥0}，B ＝{x |y ＝x 2}＝R ，∴A B ≠⊂； (3)在集合A 中，x ＝k ＋12＝2k ＋12，k ∈Z ；∵当k ∈Z 时，2k ＋1是奇数，∴集合A 中的元素是所有的奇数除以2所得的数．在集合B 中，x ＝2k ＋12＝4k ＋12，k ∈Z.∵当k ∈Z 时，4k ＋1只表示了部分奇数．∴B A ≠⊂； (4)∵n ∈Z ∴n ＋1∈Z ∴B 表示偶数集，∵A 也表示偶数集∴A ＝B .1．对于(3)、(4)也可用列举法，先列出集合A ，B 的部分元素，再观察规律，找出A ，B 的关系．2．集合间关系的判断方法(1)判断A ⊆B 的常用方法，一般用定义法，即说明集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素．(2)判断A B ≠⊂的方法，可以先判断A ⊆B ，然后说明集合B 中存在元素不属于集合A .(3)判断A ＝B 的方法，可以证明A ⊆B ，且B ⊆A ；也可以证明两个集合的元素完全相同．下列各式中，正确的个数是( )(1){0}∈{0,1,2}；(2){0,1,2}⊆{2,1,0}；(3)∅⊆{0,1,2}；(4) ∅＝{0}；(5){0,1}＝{(0,1)}；(6)0＝{0}A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 对于(1)，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于(2)，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于(3)，空集是任何集合的子集；对于(4)，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅≠{0}；对于(5)，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于(6)，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}，故(2)(3)是正确的． 【答案】 B已知集合A ＝{x |x <－1，或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．【思路探究】 对集合B 是否为空集进行分类讨论求解．【自主解答】 当B ＝∅时，只需2a >a ＋3，即a >3；当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a a ＋3<－1， 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a 2a >4，解得a <－4，或2<a ≤3. 综上可得，实数a 的取值范围为{a |a <－4，或a >2}．1．此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．2．涉及到“A ⊆B ”或“A B 且B ≠∅”的问题，一定要分A ＝∅和A ≠∅两种情况进行讨论，其中A ＝∅的情况易被忽略，应引起足够的重视．把集合A 换成“A ＝{x |－1<x <2}”，集合B 不变，求A ⊆B 时，实数a 的取值范围．【解】 ∵A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}．若A ⊆B ，如图，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤－1a ＋3>2，或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a <－1a ＋3≥2，∴实数a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪－1≤a ≤－12. 由集合间的关系求参数的范围因混淆数学符号“∈”与“⊆”及集合“{0}”与“∅”致误集合∅和{0}的关系表示正确的有______．(把正确的序号都填上)①{0}＝∅②{0}∈∅③{0}⊆∅④∅{0}【错解】①②③④或①③④或①④等．【错因分析】出现此类错误的原因有两处：(1)不清楚集合{0}与∅的关系；(2)混淆数学符号“∈”与“⊆”的使用条件．【防范措施】 1.注意∈与⊆的区别．“∈”表示元素与集合之间的关系，“⊆”表示集合与集合间的关系．2．注意{0}与∅的区别“∅”是不含任何元素的集合，{0}是含有一个元素0的集合，故∅{0}．【正解】∅没有任何元素，而{0}中有一个元素，显然∅≠{0}，又∅是任何非空集合的真子集，故有∅{0}，所以④正确，②③不正确．【答案】④小结1．元素、集合间的关系用符号“∈”或“∉”表示，集合、集合间的关系用“⊆”、“⊂”、≠“＝”或“≠”等表示．2．处理集合间的关系时要注意以下三点：(1)A⊆B隐含着A＝B和A⊂B两种关系．≠(2)注意空集的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑集合为空集的可能性．(3)要注意数学思想在解题中的应用．如借助Venn图分析了集合的关系，其体现了数形结合的思想；又如在处理A⊆B的含参数范围时，分A＝∅和A≠∅两类问题分别求解，其体现了分类讨论的数学思想.。
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甘肃省武威第五中学高一数学必修一《集合间的基本关系》说课
稿
一、教材分析
本节内容是选自新人教A版高中数学必修1第1章第1节第2部分的内容。
在此之前，学生已经接触过集合的一些基本概念，本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用。
二、教学目标
根据上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标为:
1、知识与技能目标：
（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
（2）了解空集的含义。
（3）能使用Venn（韦恩）图表达集合间的关系。
2、过程与方法目标：
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.
3、情感、态度与价值观目标：
(1)树立数形结合的思想．
(2)体会类比对发现新结论的作用
[设计意图]：教学目标的设计，要简洁明了，具有较强的可操作性，容易检测目标的达成度，同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。
[设计意图]：首先通过教学目标和难重点的展示，让学生明确本节课的任务及精髓，
带着目标去学习，才能达到事半功倍的效果。
四、教学方法
新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习，教师应成为学生学习的引导者、组织者
和合作者，基于这一教学理念和本节课的教学目标，我采用如下的教学方法：
（1）在教师指导下的引导观察教学法：
通过这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，同时培养了学生自主学习，动手探究的能力。
（2）类比、交流和练习巩固法： 这是在数学教学中常用的方法，通过这样的教法，培养学生对数学知识的应用能力和意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（３）多媒体辅助教学法：
在教学过程中，采用多媒体教学工具，通过动态演示有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。
五、学习方法 根据上面的教学方法，以及新课程倡导的“自主、合作、探究”的学习方式，在本节课的教学中，教会学生动手尝试、仔细观察、开动脑筋、分析讨论，这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，并使学生从中体会学习的兴趣。
六、教学过程
1、导入新课
实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢?让学生自由发言。
2、讲授新课
（1）列举几个五个例子,组织学生充分讨论、交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系的概念:
①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.
记作：()A B B A ⊆⊇或
读作：A 含于B(或B 包含A).
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.
③我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集。
④子集的性质
（2）通过练习提升概念及应用。
3、归纳小节
完成以上的教学内容后，我将引导学生整理知识，让学生自主归纳，然后将学生的发言做最后小结，并强调重点。
4、布置作业
为了巩固所学知识，激发学生的求知欲，我将布置不同层次、不同难度的作业题。
七、板书设计
为了重点突出、层次分明、条理清晰，我将黑板分为几个版面，按照如下格式进行板书：各位老师，以上只是我的一种预设方案，但课堂千变万化，我将根据实际情况灵活掌握，随机发挥。
我的说课到此结束，谢谢。