流体力学工作页第二章
流体力学第二章
第一节流体流体静压强及其特性一流体静压强的定义ΔPⅠΔAⅡⅡ作用在受压面整个面积上的压力称为总压力或压力作用在单位面积上的压力是压力强度，简称压强Ap p ∆∆=（2-1-1）App A ∆∆=→∆0lim（2-1-2）当面积ΔA 无限缩小时，则得某点的静压强，为：压强的国际制单位是N/m 2或Pa ；工程单位tf/m 2是或kgf/cm 2。
第一节流体流体静压强及其特性二流体静压强的特性pABCp 1τzxydz dxdyP xP yP nP zdydzp P x x 21⋅=dzdxp P y y 21⋅=dxdyp P z z 21⋅=dAp P n n ⋅=xx f dxdydz F ⋅⋅=61ρyy f dxdydz F ⋅⋅=61ρzz f dxdydz F ⋅⋅=61ρ0)cos(=+∧-x n x F x n P P 061)cos(21=⋅+∧-⋅x n x f dxdydz x n dA p dydz p ρdydzx n dA 21)cos(=∧nx p p =压强方向的假设压强大小计算ΔhΔlΔA第一节流体流体静压强及其特性结论流体静压强的方向与作用面垂直，并指向作用面任意一点各方向的流体静压强大小相等，与作用面的方位无关第二节流体静压强的分布规律p 1p 2Gα0cos 12=⋅--αG P P 0cos 12=∆⋅--αγldA dA p dA p h p p ∆=-γ12hp p γ+=0一液体静压强的基本方程式hp p γ+=12p 0hpph11200z1h2z2z011hppγ+=)(11zzpp-+=γγ/1110zpzp+=+γγ22hppγ+=)(22zzpp-+=γγ/1220zpzp+=+γγCzp=+γ结论：压强水头，压强必须为相对压强位置水头测压管水头,同一容器的静止液体中各点测压管水头相等。
测压管水头表示单位重量流体具有的单位势能。
测压管水头线上的各点，其压强与当地大气压相等。
工程流体力学第二章 流体及其物理性质
第五节 流体的粘性
牛顿内摩擦定律：
牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设：“流体两部分由于缺乏润滑而引起 的阻力与速度梯度成正比”。
F ' A
U H
dv x dy
xt / y d x d lim lim t t 0 0 dt t t dy
固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。
第一节
液体和气体的区别：
流体的定义和特征
气体易于压缩；而液体难于压缩； 液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形 状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。
液体和气体的共同点：
两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生 变形或流动，故二者统称为流体。
第二节 流体的连续介质模型
连续介质（continuous medium） 质点连续地充满所占空间的流体或固体。 连续介质模型（continuous medium model） 把流体视为由流体质点没有间隙地充满它所占据的整 个空间的一种连续介质，表征流体状态的宏观物理量（速 度、温度、压强、密度等）都是空间坐标和时间的连续函 数的一种假设模型：
第三节 流体的密度 相对密度 比容
密度：单位体积内流体所具有的质量。
密度表征流体在空间的密集程度。
密度：
m lim V 0 V
kg m 3
对于均质流体：
m ＝ V
1
比体积（比容）：密度的倒数。 v 相对密度：
d＝ f w
式中， f －流体的密度（kg/m3）
第四节 流体的压缩性和膨胀性
流体的膨胀性 当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流 体的膨胀性，膨胀性的大小用温度体胀系数来表示。 体胀系数：
《流体力学》第二章流体静力学
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力：作用在某一面积上的总压力； （矢量） 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 （标量） 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明：
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px
(完整版)流体力学工作页第二章
第二章 习 题一、 选择题1、 相对压强的起算基准是：（ ）(A)绝对真空； （B ）1个标准大气压； （C ）当地大气压；（D ）液面压强2、 压力表的读值是：（ ）（A ）绝对压强；（B ）相对压强；（C ）绝对压强加当地大气压；（D ）相对压强加当地大气压3、某点的真空度为65000Pa ，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为：（ ）（A ）65000Pa ； （B ）55000Pa ； （C ）35000Pa ； （D ）165000Pa4、 压强abs p 与相对压强p 、真空度V p 、当地大气压a p 之间的关系是：（ ） （A ）abs p =p +V p ；（B ）p =abs p +a p ；（C ）V p =a p -abs p ；（D ）p =V p +V p 。
5、闭容器上装有U 形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：（ ）(A)1p >2p >3p ；（B ）1p =2p =3p ；（C ）1p <2p <3p ；（D ）2p <1p <3p 。
6、形水银压差计测量水管内A 、B 两点的压强差，水银面高差h p =10cm,A p -B p 为：（ ）(A)13.33kPa ； （B ）12.35kPa ； （C ）9.8kPa ； （D ）6.4kPa 。
7、水池，水深5 m 处的相对压强为：（ ）（A ）5kPa ； （B ）49kPa ； （C ）147kPa ； （D ）205kPa 。
8、静水压强的特性，静止液体中同一点各方向的压强 （ ）(A) 数值相等; (B) 数值不等;(C) 仅水平方向数值相等;(D) 铅直方向数值最大 。
9、中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为（）（A）1 kN/m2（B）2 kN/m2（C）5 kN/m2（D）10 kN/m210、某点的绝对压强为108kN/m2，则该点的相对压强为（）（A）1 kN/m2（B）2 kN/m2（C）8 kN/m2（D）10 kN/m211、器中有两种液体，密度ρ2 > ρ1，则 A、B 两测压管中的液面必为 ( )(A) B 管高于A 管； (B) A 管高于B 管； (C) AB 两管同高。
流体力学第二章
全微分。 由于
ddxdydz （2-5）
x y z
所以
fx
x
fy
y
fz z
（2-6）
即质量力的分量等于函数 (x, y,z) 的偏导数，因此，(x, y,z) 称为力势函数（若某一坐标函数对个坐标的偏导数分别等于力 场的力在对应坐标轴上的投影，则称该坐标函数为力的势函数）。 存在力势函数的质量力称为有势力，重力、电磁力、惯性力等是 有势力。
(2-1)
因为:
dAn
co s 1dydz
2
则上式变成
p x1 2 d y d z p n1 2 d y d z 1 6d x d y d zx f 0
或
px
pn
1 3
fxdx0
dx趋于0时，第三项为无穷小，可以略去，故得：
px pn
同理可得: py pn pz pn
所以
px py pz pn
因为n的方向完全可以任意选择，从而证明了在静止
流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。但是，
静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的，而
流体又是连续介质，所以流体静压强仅是空间点坐标的连
续函数，即
pp(x,y,z)
§2-2 静止流体微分方程
一、流体平衡微分方程式
在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的六面体流体微团，作用
作用在单位面积上的表面力称为应力.有切应力和正应力两 种。 ☆ 质量力作用于流体体积内的每一质点，是远距离作用力， 是空间点和时间的函数。 ☆ 表面力作用于流体周界的表面上，源于分子间的相互作用， 是表面点和时间的函数。 重力、惯性力、电磁力属质量力，压力、粘性力属表面力。 问题：表面张力、浮力属什么类型？
流体力学第二章流体静力学
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布规律，并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念，指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将 不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
pA mhm a
p1左 pA a p1右 mh
2.5.3水银压差计
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理。
p1左 pA ( z A hm ) p1右 pB mhm zB
面，自由表面上压强为大气压，则液面
以下 h 处的相对压强为 γh ，所以在
液体指定以后,高度也可度量压强，称 为 液 柱 高 ， 例 如 ： ××m(H2O) ， ××mm(Hg) 等。特别地，将水柱高称 为水头。
p=0 h
ph
98 kN/m2=一个工程大气压=10 m(H2O)=736 mm(Hg)
任意形状平面上的静水总压力大 小，等于受压面面积与其形心点 压强的乘积。
2．静水总压力的方向垂直并指 向受压面
3.总压力P的作用点
根据合力矩定理，对x轴
PyD ydP
yy sin dA sin y2dA
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得：
X 1 p 0
x
Y，z方向可得：
Y Z
1
1
p y p
0
流体力学 第二章
由于微元六面体处于平衡状态，故在X方向有：
(p 1 p 1 p dx)dydz ( p dx)dydz f x dxdydz 0 2 x 2 x
化简，得
fx
1 p 0 x
同理可求得y、z方向的平衡方程。
流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程式 ）
1 p fx 0 x 1 p fy 0 y 1 p fz 0 z
P2 P3， P3 P4
§2.4
静压强的计算与测量
2.4.1 静压强的计算单位
流体静压强的国际法定应力单位是Pa(1 Pa =1N/m2 )， KPa,
MPa 。应力单位多用于理论计算。 国外：bar (巴) 1 bar = 105 Pa psi (巴斯) 1 psi = 6.89 KPa 工程中习惯上用如下两种换算单位: p h 1)液柱高单位 液柱高 g 液柱高度位有米水柱(mH2O)、毫米汞柱(mmHg)等, 多用于实 验室计量 。 2 )大气压单位 1标准大气压(atm)=101325Pa=760mmHg
相加，移项得： f x dx f y dy f z dz 1 ( p dx p dy p dz )
x
1 y z f x dx f y dy f z dz
dp
静压强的全微分
◆ 质量力的势函数
f x dx f y dy f z dz 1 p p p ( dx dy )0 x y z
F dF lim 一点的流体静压强为 ： p A0 A dA
作用在某个有限表面的静压力为： F pdAn
A
n ：微元面积外法线方向的单位矢量。
流体静压力和流体静压强区别
流体力学第二章(20151017)
2.2欧拉平衡微分方程
2.2.2流体平衡微分方程的积分
2.2 欧拉平衡微分方程
2.2.3 等压面、帕斯卡定律
2.3 流体静力学基本方程
2.3.1 重力作用下的流体平衡方程
2.3 流体静力学基本方程
2.3.2 压强的计量单位和表示方法
1、三种计量单位 （1）从定义出发，单位面积上的力Pa （2）大气压的倍数 标准大气压 1 atm=1.013 X 10^5 Pa 工程大气压：1 at=9.8 X 10^4Pa （3）水柱或水银高 mH2O或mmHg 1 at=10mH2O或736mmHg 2、表示方法 绝对和相对压强 真空压强（大气-绝对）
2.5.1 图解法（底边水平）
2.5 作用在平面上的液体总压力
2.5.2 解析法（任意平面）
2.6 作用在曲面上的液体总压力
总压力的大小和方向 dP pdA hdA 总压力的作用线
Px的作用线通过Ax的压力中心；
Pz的作用线通过VP的重心；
P的作用线由Px、Pz作用线的交点和α 确定 将P的作用线延长至受压面，其交点 D即为总压力在曲面上的作用点。
2.3 流体静力学基本方程
2.3.3 流体静力学基本方程的意义
2.3 流体静力学基本方程
2.3.4 静压强分布图
1、表示出各占静压强大小和向的图称静压强分布 图 2、当液体密度ρ为常数时，静压强p只随淹没深度h 而变化，两者成直线关系。因此在绘制压强分布图 时，只需在两端点上绘出静压强后，连以直线即可。
第二章 流体静力学
王浩 1251934
本章概论
2.1 流体静压强特性 2.2 流体的平衡微分方程——欧拉平衡微分方程
2.3 流体静力学基本方程
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第二章 习 题
一、 选择题
1、 相对压强的起算基准是：（ ）
(A)绝对真空； （B ）1个标准大气压； （C ）当地大气压；（D ）液面
压强
2、 压力表的读值是：（ ）
（A ）绝对压强；（B ）相对压强；（C ）绝对压强加当地大气压；（D ）相对压强加当地大气压
3、某点的真空度为65000Pa ，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为：（ ）
（A ）65000Pa ； （B ）55000Pa ； （C ）35000Pa ； （D ）165000Pa
4、 压强
abs
p 与相对压强p 、真空度
V
p 、当地大气压
a
p 之间的关系是：（ ）
（A ）
abs
p =p +
V
p ；（B ）p =
abs p +a p ；（C ）V p =a p -abs p ；（D ）p =V p +V p。
5、闭容器上装有U 形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：（ ）
(A)
1p >2p >3p ；（B ）1p =2p =3p ；（C ）1p <2p <3p ；（D ）2p <1p <3p 。
6、形水银压差计测量水管内A 、B 两点的压强差，水银面高差h p =10cm,A p -B p 为：（ ）
(A)13.33kPa；（B）12.35kPa；（C）9.8kPa；（D）6.4kPa。
7、水池，水深5 m处的相对压强为：（）
（A）5kPa；（B）49kPa；（C）147kPa；（D）205kPa。
8、静水压强的特性，静止液体中同一点各方向的压强
（）
(A) 数值相等; (B) 数值不等;(C) 仅水平方向数值相等;(D) 铅直方向
数值最大。
9、中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为
（）
（A）1 kN/m2（B）2 kN/m2（C）5 kN/m2（D）10 kN/m2 10、某点的绝对压强为108kN/m2，则该点的相对压强为（）
（A）1 kN/m2（B）2 kN/m2（C）8 kN/m2（D）10
kN/m2
11、器中有两种液体，密度ρ2 > ρ1，则 A、B 两测压管中的液面必为 ( )
(A) B 管高于A 管； (B) A 管高于B 管； (C) AB 两管同高。
11题图 12题图 13题
图
12、器a 和b 的测压管水面位置如图 (a)、(b) 所示，其底部压强分别为
p a和p b。
若两容器内水深相等，则p a和p b的关系为
（）
( A) p a > p b (B) p a < p b (C) p a = p b (4) 无法确定
13、如图所示，，下述静力学方程哪个正确？ ( )
二、填空题
1、三种液体盛有容器中，如图所示的四条水平面，其中为等压面的是 ;
2、１工程大气压等于千帕，等于水柱高，等于毫米汞柱高。
3、液体中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为
kN/m2，真空度为。
4、液体静压强分布规律只适用于。
二、判断题
1、流体的静压是指流体的点静压。
( )
2、静止水体中,某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。
( )
3、水深相同的静止水面一定是等压面。
( )
4、流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。
（）
5、静水压强的大小与受压面的方位无关。
( )
6、一个工程大气压等于98kPa,相当于10m水柱的压强。
( )
7、静止液体的自由表面是一个水平面，也是等压面。
( )
8、当相对压强为零时，称为绝对真空。
( )
9、某点的绝对压强小于一个大气压强时即称该点产生真空。
( )
10、绝对压强可正可负。
而相对压强和真空压强则恒为正值。
（）
三、 计算题
1、密闭容器，测压管液面高于容器内液面h =1.8m ，液体的密度为850kg/m 3，求液面压强。
p 0
h
图1 图2
2、图2为多管式压强计，已知：a m p p 41045.2⨯=，h=150mm,1200h mm =，
2250h mm =，
3150h mm =，水银的密度为313600/kg m ，酒精的密度为3843/kg m 。
求容器B 内
的压强值。
五、简答题
1、什么是绝对压强相对压强表压强真空度写出公式，并用图表示。
（6分）
2、静压力特性有哪些？
3、解释水静力学基本方程式的物理意义与几何意义？
4、连通器平衡原理在工程实际中有哪些应用？。