三元基本不等式教学设计
高三数学一轮复习-基本不等式及其应用 教案设计
基本不等式及其应用一、教学分析设计【教材分析】人教版普通高中课程标准试验教科书分不同的章节处理不等式问题。
在必修5的第三章中，首先介绍了不等关系与不等式；然后是一元二次不等式及其解法，二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题；最后在第四节介绍基本不等式。
在选修教材《不等式选讲》中对不等式与绝对值不等式、证明不等式的基本方法、柯西不等式与排序不等式、数学归纳法证明不等式作了更详细的介绍。
并在书中还安排章节复习了基本不等式，并将其推广到三元的形式。
基本不等式从数学上凸显了沟通基础数学知识间的内在联系的可行性。
基本不等式的课程标准内容为：探索并了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最值问题。
教学要求为：了解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过程；理解算数平均数、几何平均数的概念；会用基本不等式解决简单的最值问题；通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值（说明：突出用基本不等式解决问题的基本方法，不必推广到三个变量以上的情形）。
《考试说明》中内容为：会用基本不等式解决简单的最值问题。
通过对比分析，他们的共同都有“会用基本不等式解决简单的最值问题”。
基本不等式与函数（包括三角函数）、数列、解析几何等内容均有丰富的联系，在《考试说明》中属于C及内容（含义：对该知识有实质性的认识并能与已有知识建立联系，掌握内容与形式的变化；有关技能已经形成，能用它来解决简单的有关问题）。
【学生分析】从知识储备上看，高三学生已经基本掌握了不等式的简单性质和证明，并能用不等式及不等式组抽象出实际问题中的数学模型，也具备一定的几何知识。
从思维特点看，学生了解了不等关系的数学模型是解决实际问题的重要工具，具备一定的归纳、猜想、演绎证明和抽象思维的能力。
【目标分析】结果性目标：1、能在具体的问题情景中，通过抽象概括、数学建模以及逻辑推理获得基本不等式；2、掌握基本不等式应用的条件“一正二定三相等”，和基本不等式的常见变形；3、会用基本不等式解决一些简单的实际问题。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质：a. 不等式两边加（减）同一个数（式子），不等号方向不变。
b. 不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变。
c. 不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质及运用。
2. 教学难点：不等式性质的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生发现不等式的基本性质。
2. 利用例题讲解，让学生学会运用不等式性质解决实际问题。
3. 小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔2. 例题及练习题3. 学生分组合作的材料教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，让学生回顾已学的相关知识。
2. 提问：不等式有什么特点？如何表示不等式？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解不等式的基本性质，引导学生发现规律。
2. 通过例题讲解，让学生学会运用不等式性质解决实际问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师点评答案，解答学生疑问。
四、小组讨论（10分钟）1. 教师给出讨论题目，让学生分组合作解决问题。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结不等式的基本性质及运用。
2. 教师补充讲解，强调重点知识点。
六、课后作业（课后自主完成）1. 巩固不等式的基本性质，提高解题能力。
2. 结合生活实际，解决相关问题。
六、教学拓展（10分钟）1. 引导学生思考：不等式性质在实际生活中的应用。
2. 举例说明：如购物时比较价格、比赛成绩排名等。
七、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成一些巩固不等式性质的习题。
2. 教师点评答案，解答学生疑问。
八、课堂互动（10分钟）1. 教师提出问题，让学生分组讨论、回答。
课题不等式的基本性质教案
课题不等式的基本性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 不等式的概念及表示方法。
2. 不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）。
3. 不等式的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质。
2. 教学难点：不等式的应用，不等式性质的推导。
四、教学方法：1. 采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中掌握不等式的基本性质。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 结合生活实例，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习数轴，引入不等式的概念。
2. 自主学习：学生自主探究不等式的表示方法，了解不等式的基本性质。
3. 合作交流：分组讨论，让学生在实践中归纳总结不等式的基本性质。
4. 课堂讲解：教师讲解不等式的性质1、性质2、性质3，并通过例题演示。
5. 应用拓展：学生运用不等式解决实际问题，培养运用能力。
6. 课堂小结：教师引导学生总结不等式的基本性质及应用。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况，评价学生对不等式知识的掌握程度。
六、教学设计：1. 教学目标：让学生能够理解并应用不等式的传递性质。
2. 教学内容：不等式的传递性质及其应用。
3. 教学重点与难点：理解不等式的传递性质，并能够运用到具体问题中。
4. 教学方法：采用案例分析法，让学生通过具体例子理解并掌握不等式的传递性质。
5. 教学过程：1) 导入：通过一个具体的例子，引导学生思考不等式传递性质的概念。
2) 自主学习：学生通过自学了解不等式传递性质的定义和证明。
3) 合作交流：分组讨论，让学生通过案例分析来应用不等式的传递性质。
4) 课堂讲解：教师通过讲解进一步巩固学生对不等式传递性质的理解。
不等式的基本性质数学教案
不等式的基本性质数学教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容：1. 不等式的概念2. 不等式的基本性质3. 不等式的解法三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质，不等式的解法。
2. 教学难点：不等式的性质在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的基本性质。
2. 利用实例分析，让学生学会解决实际问题。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习相关知识，引导学生进入不等式学习。
2. 讲解不等式的概念，引导学生理解不等式的基本性质。
3. 实例分析：运用不等式的基本性质解决实际问题。
4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，检测学习效果。
6. 布置作业：让学生课后巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学评价：1. 课后作业：通过布置相关的习题，评估学生对不等式基本性质的理解和应用能力。
2. 课堂互动：观察学生在小组讨论和回答问题时的表现，评估他们的参与度和理解程度。
3. 知识测试：通过书面测试或口头提问，检验学生对不等式基本性质的记忆和运用。
七、教学拓展：1. 对比等式的性质，引导学生探讨不等式与等式的异同。
2. 引入绝对值不等式和分式不等式，为学生提供更多不等式解题方法。
八、教学资源：1. PPT课件：展示不等式的基本性质，方便学生理解和记忆。
2. 练习题库：提供丰富的习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 实际问题案例：用于引导学生将不等式应用于解决实际问题。
九、教学反馈：1. 课堂反馈：课后与学生交流，了解他们对不等式基本性质的理解程度。
2. 家长反馈：与家长沟通，了解学生在家中的学习情况。
3. 自我反馈：教师根据学生的作业和测试成绩，反思教学效果，调整教学策略。
十、教学改进：1. 根据学生的学习情况，调整教学进度和难度，确保学生能够跟上课程。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握不等式的性质，能够运用不等式的性质解有关不等式。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现不等式的基本性质。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的性质。
2. 教学难点：不等式性质的应用。
三、教学准备1. 教师准备：教案、PPT、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、练习本、文具。
四、教学过程1. 导入新课1.1 复习相关知识：回顾一元一次不等式的解法。
1.2 提问：同学们，你们知道不等式有什么性质吗？今天我们就来学习不等式的基本性质。
2. 探究不等式的性质2.1 展示不等式实例，引导学生观察、分析。
2.2 引导学生发现不等式的性质，并总结出不等式的基本性质。
3. 例题讲解3.1 出示例题，讲解例题的解法，引导学生运用不等式的性质解决问题。
3.2 学生自主练习，教师巡回指导。
4. 课堂练习4.1 出示练习题，学生独立完成，教师批改并讲解。
4.2 学生总结练习中的经验教训。
五、课后作业1. 请学生根据不等式的性质，解决课后练习题。
2. 鼓励学生进行不等式性质的探究，发现更多的性质。
六、教学拓展1. 引导学生思考：不等式的性质在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明不等式性质在生活中的应用，如购物、分配等。
3. 引导学生进行不等式性质的综合应用，提高解决问题的能力。
七、巩固练习1. 出示巩固练习题，学生独立完成。
2. 教师批改并讲解，学生总结解题思路和方法。
八、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结不等式的基本性质。
2. 学生分享学习收获和感受。
九、课后反思1. 教师反思本节课的教学效果，找出不足之处，为下一节课做好准备。
2. 学生反思自己的学习过程，找出优点和不足，制定改进措施。
十、布置作业1. 请学生根据不等式的性质，解决课后练习题。
2. 鼓励学生进行不等式性质的探究，发现更多的性质。
不等式的基本性质教案
不等式的基本性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容：1. 不等式的概念及其表示方法。
2. 不等式的基本性质：加减乘除同一数或式子，不等号方向不变；乘除相反数，不等号方向改变。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质。
2. 教学难点：不等式性质的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的基本性质。
2. 利用实例分析，让学生感受不等式在实际问题中的应用。
五、教学步骤：1. 引入不等式的概念，让学生了解不等式的表示方法。
3. 利用PPT展示不等式的基本性质，让学生直观地感受性质的应用。
4. 进行课堂练习，让学生巩固所学的不等式基本性质。
5. 结合实际问题，让学生运用不等式基本性质解决问题。
7. 布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课后收集学生的课堂练习和课后作业，评价学生对不等式基本性质的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，让学生分享自己解决实际问题的经历，评估学生运用不等式基本性质解决实际问题的能力。
七、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对不等式基本性质的理解和运用能力。
八、课后作业：1. 完成练习册上的相关习题。
2. 举出生活中的不等式实例，并与同学分享。
九、教学进度安排：本节课计划用1课时完成。
十、教学资源：1. PPT课件。
2. 练习册。
3. 实际问题案例。
六、教学活动设计：1. 导入新课：通过复习上一节课的内容，引导学生回顾不等式的基本性质。
2. 小组讨论：让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用不等式的基本性质解决问题，并分享解题过程和答案。
3. 案例分析：教师展示一些典型的问题案例，让学生分析并解释不等式基本性质在解决问题中的作用。
4. 练习巩固：学生完成一些有关不等式基本性质的练习题，教师及时给予指导和反馈。
三元基本不等式教学设计
三元基本不等式教学设计
一、教学内容
本课的教学内容是三元基本不等式。
二、教学目标
1.理解三元不等式的概念；
2.能够正确判断不等式的真假；
3.能够利用变量将问题表示成不等式；
4.能够求解不等式的解集；
5.掌握三元基本不等式的解法，能够在一定的范围内解决实际问题。
三、教学策略
1.提出问题：通过提出实际问题，让学生体会到三元基本不等式的重
要性；
2.知识点讲解：结合具体例题，详细讲解如何正确处理不等式；
3.批改练习：检查学生理解的深浅，并对不足之处进行讲解；
4.课后练习：设计课后练习，检查学生独立处理不等式的能力；
5.结合实际：结合实际问题，把不等式的知识融会贯通，以达到将学
习知识应用到实际问题中的目的。
四、教学步骤
1.热身环节：介绍学生不等式的概念，让学生了解到不等式的重要性；
2.三元不等式的定义：教师将三元不等式的定义以及它的判断方法进行讲解；
3.三元不等式的求解：教师讲解三元不等式的解法，画出三元不等式图，求解该不等式的解集；
4.问题求解：教师以问题的形式让学生将化整为零，把实际问题表示成不等式，并解出解集；
5.实际应用：结合实际问题。
不等式的基本性质教案
不等式的基本性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过对不等式的学习，培养学生的逻辑推理和运算能力。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法。
2. 不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）。
3. 不等式的运算规则。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念、表示方法、基本性质及运算规则。
2. 教学难点：不等式基本性质的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的基本性质。
2. 利用实例分析，让学生感受不等式在实际问题中的应用。
3. 运用小组合作学习，培养学生之间的交流与协作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入不等式的概念，让学生感知不等式的存在。
2. 新课讲解：讲解不等式的表示方法，阐述不等式的基本性质，引导学生理解和记忆。
3. 例题解析：分析典型例题，让学生运用不等式的基本性质解决问题。
4. 课堂练习：设计相关练习题，巩固学生对不等式基本性质的掌握。
5. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，布置课后作业，鼓励学生深入研究不等式的应用。
6. 教学反思：根据学生课堂表现和作业情况，对教学效果进行评估，为下一步教学提供调整依据。
六、教学评价：1. 通过课堂问答、练习题和课后作业，评估学生对不等式基本性质的理解和应用能力。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，考察其逻辑推理和运算能力。
3. 结合学生的小组合作学习和课堂参与度，评价其协作和沟通能力。
七、教学资源：1. 教学PPT：展示不等式的定义、表示方法和基本性质。
2. 练习题库：提供不同难度的练习题，用于巩固所学内容。
3. 实例素材：收集与不等式相关的实际问题，用于课堂讨论和练习。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：介绍不等式的概念和表示方法。
2. 第3-4课时：讲解不等式的基本性质。
3. 第5-6课时：通过例题解析和练习，巩固不等式的基本性质。
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《三元基本不等式》教学设计一、教材背景分析1.教材的地位和作用本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质以及二元基本不等式的基础上展开的，作为二元基本不等式的延续, 为了更好地研究最值问题，此时三元基本不等式是必不可缺的。
它在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材。
在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如作差比较、类比猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用。
就内容的人文价值上来看，三元基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
2.学情分析在认知上，学生已经掌握了二元基本不等式及其应用，并能够根据二元基本不等式进行最值，和不等式的简单证明. 如何让学生再认识“基本”二字，是本节学习的前提. 事实上，该不等式反映了实数的两种基本运算（即加法和乘法）所引出的大小变化，另外，在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件，因此，在教学过程中，应借助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件（一“正”、二“定”、三“相等”）在解决最值问题中的作用.3、教学重难点：重点：1、基本不等式成立时的三个限制条件（即一正、二定、三相等）2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
难点：不等式运用过程中的变形与拼凑方法。
二、教学目标1、知识与能力目标：理解掌握三元基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题；并能类比推理得到n元基本不等式。
2、过程与方法目标：利用类比推理得出不等式内容，采取比较法证明，也可借助二元基本不等式演绎推理出三元基本不等式。
如何将问题转化出积为定值，或和为定值。
3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
三、教学基本流程设计四、教学过程符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。
具体过程安排如下：（一）温故知新，提出问题；设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境: 常用公式：()3____________________________.a b +=33____________________________.a b +=重要不等式：()222a b ab a b R +≥∈、，a b =当且仅当时等号成立基本不等式：)a b a b R ++≥∈、，a b =当且仅当时等号成立)2a b a b R ++⇔≥∈、⇔两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数问题：类比基本不等式，猜想一下，三个正数的算术—几何平均不等式是什么？本背景意图在于通过回顾二元不等式类比出三元不等式)3a b c a b c R +++≥∈、、（二）探究新知：2、证明：333,,,3,,.a b c R a b c abc a b c +∈++≥==若求证：当且仅当时等号成立333,,,3,,.a b c R a b c abc a b c +∈++≥==⇔若求证：当且仅当时等号成立.,,3,,,3等号成立时当且仅当求证：若c b a abc c b a R c b a ==≥++∈+ 1、猜想：[问] 你能给出它的证明吗？ 先学生在黑板上板书。
（比较法）再老师给出利用二元基本不等式推导三元基本不等式的等价式成立。
一正 二定()3==a b c 当且仅当时，等式成立，此时取到最大（小）值三相等5、定理推广：n 个正数的算术—几何平均不等式：.,,,,,,,321321321321等号成立时当且仅当则若n nn n n a a a a a a a a na a a a R a a a a ====≥++++∈+ ⇔n 个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节让学生理解了三元基本不等式来源于二元基本不等式，利用比较法证明，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.（三）学以致用：1、用算术—几何平均不等式求函数的最值例1、求函数)0(322>+=x x x y 的最小值，指出下列解法的错误,并给出正确解法.解一:2231222y x x x x x =+=++≥=∴3min 43=y ．4、定理解读：333a b c a b c abc ++++⎛⎫≥⇔≤ ⎪⎝⎭()23a b c a b c ++≥⇔++≥ 3、定理： abc a b c ++若为定值，可能有最小值,,,,.3a b c a b c R a b c +++∈≥==若则且仅当时等号成立a b c abc ++若为定值，可能有最大值()1a b c 、、都为正数解二:x x x x x y 623223222=⋅≥+=当x x 322=即2123=x 时, 633min 3242123221262==⋅=y问：上述解法对吗？错在哪里？如何保证等号成立？该如何拆项转化？ （学生小组讨论，交流看法，师生总结）2(00)by ax x a b x=+>>【题后反思】：求形如，、最小值的方法()221=22b b b y ax ax x x x=+++拆项：()2223323322224b b b b ab y ax ax x x x x =++≥⋅⋅=运用算术—几何不等式：()233=22bbax x xa =关注等号成立的条件：当且仅当，即时，等号成立变式训练：求函数232(0)y x x x =+>的最小值．221,(1)x y x x <<=-例：已知0求函数的最大值。
21,(1)x y x x <<=-变式训练：已知0求函数的最大值。
2、用算术—几何平均不等式证明不等式,,,a b c R +∈例3：已知()9111≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅++c b a c b a 求证：证明：略变式训练：问：此题如何添项？转化成三元基本不等式题后反思： 1、应用定理时注意满足的条件一正二定三相等，2、利用拆添项凑出定值，验证是否满足等号成立条件设计意图：让学生体会转化出定值才是利用基本不等式解决最值问题的关键（四）应用提升的最小值。
（最优化问题）设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中例4 如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？解：设切去的正方形边长为x，无盖方底盒子的容积为V则2331V=(a-2x)(2)(2)441(2)(2)42[]4327x a x a x xa x a x x a=---+-+≤=（五）反思总结：通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.老师根据情况完善如下：一个不等式：3,,,,,3a b ca b c R abc a b c+++∈≥==若则且仅当时等号成立两种思想：转化思想、归纳类比思想。
三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值时注意：“一正二定三相等”（六）课堂练习1.函数)0(1232>+=x xx y 的最小值是 ( ) A.6 B.66 C.9 D.12 2.函数222)1(164++=x x y 的最小值是____________3．函数)20)(2(24<<-=x x x y 的最大值是（ ）A.0B.1C.2716D. 27324.设c b a ,,为正实数，求证：32111333≥+++abc cb a（七）布置作业：P114习题1.2.3五、教学反思类比推理是我们学习数学的重要方法。
.本课的设计思路是：“从二元基本不等式引出三元基本不等式——利用比较法证明基本不等式——利用基本不等式求最值——实际应用，利用基本不等式指导生活实践”。
从回顾二元基本不等式到类比推理出三元基本不等式以抽象概括为主的理性认识，然后指导生活实践. 在整个设计过程中，始终体现以学生为中心的教学理念，在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，让学生在探究问题的过程中既复习了数学知识，又加深了他们由类比到演绎推理的数学思想；在思维拓展中，利用课本变式，引导学生用三元基本不等式求最值，训练了学生的建模思想，体会了不等式的应用。
成功之处：在本节课教学中，一是温故二元基本不等式知新到三元基本不等式的类比推理比较自然，并且由二元不等式证明三元基本不等式比较新颖，最后再类比到n 元基本不等式让学生从形式结构的角度加深对不等式的认识；二是源于课本，对教材的加工、改造和策划成功，做到了既贴近学生的最近发展区，又有效地达成了本节课的教学标准.改进之处：由于本节课教学预设特别充分，因此实际生成容受到到学生对象的制约，教学节奏不够理想，过程展开不够充分，课堂结尾显得有些仓促. 时间有些拖沓。
25.,,4__x y R xy x y +∈=+若则的最小值是。