MATLAB与在运筹学中的应用
用MATLAB优化工具箱解线性规划
用MATLAB优化工具箱解线性规划线性规划是运筹学中的一个研究对象，它通常是以线性方程组的形式来描述数学模型，极大（或极小）化线性函数，同时满足一定的线性限制条件。
而MATLAB是一种十分流行的数学计算软件，其优化工具箱提供了一些功能强大的优化算法，可以用来解决一些复杂的优化问题，包括线性规划问题。
一、线性规划问题的定义线性规划问题的一般形式可以描述为：$min/max$ $c^Tx$$subject$ $to$：$Ax \le b$$x \ge 0$其中，$c^Tx$是一个线性函数，称为线性目标函数，$A$是一个$m\times n$的系数矩阵，$b$是一个$m\times1$的列向量，$x$是一个$n\times1$的列向量，是待求解的变量，我们称之为决策变量。
$x_j$表示变量$x$的第$j$个分量，$m$和$n$分别是限制条件数目和变量数目。
$Ax \le b$是一个线性等式系统，约束了$x$的取值范围，$x \ge0$要求$x$的分量非负，这被称为非负约束条件。
二、使用MATLAB函数求解线性规划问题MATLAB中的优化工具箱提供了一些函数，可以用来求解线性规划问题，其中最常用的函数是“linprog”。
linprog函数是求解线性规划问题的标准函数，在使用之前需要做一些准备工作：（1）确定目标函数和约束条件：目标函数和约束条件应该以线性方程组的形式表达。
（2）将方程组转换为标准形式：标准形式是指将约束条件转换为$Ax \le b$的形式，且决策变量的非负约束被包含在这个矩阵中。
（3）定义参数：包括目标函数和约束条件中的系数矩阵和向量。
（4）运行函数：使用linprog函数求解。
下面是linprog函数的语法格式：[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x 0,options)linprog函数的参数解释如下：（1）f：目标函数的系数向量。
MATLAB在运筹学与优化方面的应用案例
MATLAB在运筹学与优化方面的应用案例引言：运筹学与优化是数学的一个分支，旨在寻找最佳解决方案。
在现代社会中，运筹学与优化在各个领域都扮演着重要角色，例如交通规划、生产调度、供应链管理等。
MATLAB作为一个强大的数值计算工具，被广泛应用于运筹学与优化领域。
本文将通过一些实际案例，介绍MATLAB在这个领域的应用。
1. 生产调度优化生产调度是一个复杂的问题，需要在有限资源和时间内，合理分配任务和资源，以最大化生产效率。
MATLAB提供了一些优化工具箱，可以帮助解决这类问题。
例如，可以使用线性规划（LP）或整数规划（IP）方法，将生产调度问题表示为数学模型，并使用MATLAB的优化工具箱求解最优解。
通过对生产线上的任务顺序、机器调度等进行优化，可以显著提高生产效率和资源利用率。
2. 供应链优化供应链管理是一个涉及多个环节的复杂系统，其中包括供应商、生产商、分销商和终端用户等多个参与方。
在供应链中，优化各个环节的运作，对于提高效率、降低成本和提供更好的服务有着重要意义。
MATLAB可以帮助建立供应链模型，并使用优化工具箱对其进行优化。
通过分析供应链节点之间的关系和其它外部因素，可以减少库存成本、优化运输路线，实现供应链的高效运作。
3. 资源调度优化在某些应用场景中，资源调度是一个重要的优化问题。
例如，医院病床的分配、航空公司的飞机调度等。
MATLAB可以帮助建立相应的模型，并使用优化工具箱解决这类问题。
通过考虑资源的使用效率、最小化等候时间等因素，可以优化资源的分配和调度，提高资源利用率和服务质量。
4. 物流路径规划物流路径规划是一个常见的优化问题，它涉及到如何在给定的网络中找到最短路径或最佳路径，以实现货物的快速、安全和经济的运输。
MATLAB提供了一些图算法和优化工具，可以帮助解决这类问题。
例如，可以使用最短路径算法或遗传算法对物流路径进行分析和优化。
通过考虑路线的距离、时间、成本等因素，可以得到最佳的物流路径规划方案。
使用Matlab进行运筹学问题求解的方法研究
使用Matlab进行运筹学问题求解的方法研究一、引言运筹学是研究如何最优地利用有限资源来实现特定目标的学科。
在实际应用中，我们常常需要使用数学和计算机技术来求解运筹学问题。
其中，Matlab作为一种强大的数学计算软件，被广泛应用于运筹学领域。
本文将探讨使用Matlab进行运筹学问题求解的方法，并分析其优势和局限性。
二、问题建模在进行运筹学问题求解之前，首先需要对问题进行准确的建模。
建模过程包括确定决策变量、目标函数和约束条件。
以线性规划为例，我们假设有n个决策变量x1, x2, ..., xn，目标函数为Z=c1*x1+c2*x2+...+cn*xn，约束条件为a11*x1+a12*x2+...+a1n*xn<=b1，a21*x1+a22*x2+...+a2n*xn<=b2，...三、线性规划问题求解在Matlab中，可以使用线性规划函数linprog来求解线性规划问题。
该函数的调用格式为[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)，其中f为目标函数系数，A和b 为不等式约束矩阵和向量，Aeq和beq为等式约束矩阵和向量，lb和ub为变量的下界和上界。
通过调用linprog函数，可以得到最优解x和最优目标函数值fval。
四、整数规划问题求解在实际问题中，决策变量可能需要取整数值，此时需要使用整数规划方法来求解。
在Matlab中，可以使用整数规划函数intlinprog来求解整数规划问题。
该函数的调用格式为[x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)，其中intcon为整数变量的索引集合。
通过调用intlinprog函数，可以得到最优解x和最优目标函数值fval。
五、非线性规划问题求解在实际应用中，很多问题的目标函数和约束条件是非线性的，此时需要使用非线性规划方法来求解。
Matlab中提供了fmincon函数来求解非线性规划问题。
Matlab技术在运筹学中的应用方法
Matlab技术在运筹学中的应用方法近年来，运筹学在各个领域中的应用越来越广泛，可以有效提升运营效率和资源利用率。
而其中，Matlab技术作为一种强大的计算工具，为运筹学研究提供了许多有效的应用方法。
本文将探讨Matlab技术在运筹学中的应用方法，并且展示其在不同领域中的实际案例。
一、线性规划和整数规划线性规划和整数规划是运筹学中常见的优化问题。
Matlab提供了丰富的优化工具箱，可以帮助研究者对这类问题进行求解。
例如，在供应链管理中，为了最大程度降低成本，需要对物流、库存以及供应链中的各个环节进行优化。
Matlab可以通过调用优化工具箱，对供应链系统进行优化，找到最佳的方案，从而在成本和效益之间找到最佳平衡点。
二、排队论排队论是研究随机序列的到达和服务过程的理论，它在交通管理、通信网络和生产制造等领域有着广泛的应用。
Matlab拥有丰富的数学建模工具，可以方便地建立排队论模型，并通过模拟和仿真来评估系统性能。
例如，在交通管理中，可以通过建立排队论模型来优化交通信号灯配时，从而提高道路通行能力和交通流的效率。
三、图论图论是运筹学中的重要分支，用于解决网络中的路径规划、最小生成树等问题。
Matlab提供了强大的图论工具箱，可以用于图的建模、分析和可视化。
例如，在物流管理中，可以通过图论技术对供应链网络进行建模，从而找到最优的运输路径和节点布局，以最大程度地减少运输时间和成本。
四、模拟和仿真模拟和仿真是运筹学中常用的分析方法，可以帮助研究者更好地理解系统的行为和性能。
Matlab提供了丰富的仿真工具，可以方便地进行系统模拟和仿真实验。
例如，在生产制造中，可以通过建立仿真模型来优化生产流程，减少生产周期和浪费，从而提高生产效率。
五、智能算法智能算法是一类模拟生物或自然过程的算法，用于解决复杂问题。
Matlab提供了多种智能算法工具箱，如遗传算法、神经网络等，可以帮助研究者解决运筹学中的各种优化和决策问题。
Matlab在经管类运筹学教学中的探索与实践
Matlab在经管类运筹学教学中的探索与实践［摘要］本文首先分析了现有经管类运筹学教学的不足，探讨了教学实践中引入matlab的必要性，通过教学实践取得了良好的效果，不仅增加了运筹学学习的趣味性, 而且使学生能够学以致用。
同时也验证了利用matlab教学比传统的教学法更有优势，在实际教学中有些具体的指导意义。
［关键词］运筹学matlab 教学［中图分类号］g642 ［文献标识码］ a ［文章编号］2095-3437（2012）07-0081-03运筹学是20世纪新兴的一门应用学科。
它是通过建模、检验和求解数学模型等手段来获得最优决策的一门学科。
最初为了解决来自不同雷达站的信息以及雷达站同整个防空作战系统的协调和配合问题, 寻找一个优化协调的方案，于是运筹学思想最早出现在军事上。
钱学森和徐国志等在上世纪50年代将运筹学引到中国。
[1]结合我国发展的现状，运筹学不但在理论和应用领域得到了发展，并在各个领域都发挥着举足轻重的作用，比如人事管理、城市管理、生产管理等。
1998年，教育部将《运筹学》课程正式列为经济、管理专业的主干课程之一。
运筹学课程的主要特点是运用量化的分析方法对有限的资源进行统筹安排，其研究成果为决策者提供科学的依据。
其理论和方法在社会科学、管理科学、工程技术等方面都有重要的应用，因此越来越多的专业的大学生和研究生开设了运筹学课程。
但对于经管类专业学生而言，普遍存在一些问题，比如学生兴趣不高、教学效果不好。
[2]培养经管类学生学习运筹学的兴趣，提高教学效果，并将其运用于管理决策的实践中是当前教学中亟待解决的问题。
[3]本文通过实例的方法介绍matlab在运筹学教学中的应用。
一、matlab教学的必要性在经管类专业应用型人才培养的要求下，目前运筹学教学面临着一些新的问题。
应用型人才培养更加注重实践能力的培养，也就是运用知识的能力。
一方面由于运筹学传统的教学模式只重视理论教学而忽视或者轻视实践教学环节，导致了很多学生被抽象的数学符号所困扰；另一方面由于运筹学运算量大，并且在实践环节教学投入的课时较少，进而误导学生对实践和应用能力培养的重视；于是学生对运筹学学习产生畏惧心理。
Matlab在运筹学与优化中的应用方法
Matlab在运筹学与优化中的应用方法1. 引言运筹学与优化是一个重要的研究领域，它致力于寻求最佳解决方案以满足各种约束条件。
而Matlab作为一种强大的数值计算软件，被广泛应用于运筹学与优化中。
本文将介绍Matlab在该领域的应用方法，并探讨其在解决实际问题中的潜力和局限性。
2. 线性规划与整数规划线性规划是运筹学与优化中的基本方法之一。
它通过线性模型来描述问题，利用Matlab的优化工具箱可以方便地求解线性规划问题。
首先，我们需要定义目标函数和约束条件，然后使用linprog函数进行求解。
Matlab会返回问题的最优解以及对应的目标值。
整数规划则是线性规划的一种扩展，其中变量取整数值。
Matlab 也提供了intlinprog函数来求解整数规划问题。
3. 非线性规划在许多实际问题中，目标函数和约束条件并不是线性的，而是非线性的。
在这种情况下，我们可以使用Matlab的fmincon函数来求解非线性规划问题。
该函数利用了优化算法，可以找到目标函数的局部最小值。
然而，需要注意的是，fmincon求解的是连续非线性规划问题，并不能保证找到全局最优解。
4. 整数规划与非线性规划的组合实际问题中，常常会出现整数规划与非线性规划相结合的情况。
这种问题被称为混合整数非线性规划（MINLP）。
Matlab提供了fmincon函数的扩展，可以求解这种类型的问题。
通过设置变量的整数约束条件，我们可以将连续非线性规划问题转化为整数规划问题，然后利用Matlab的intlinprog函数求解。
5. 动态规划动态规划是一种求解最优化问题的方法，其适用于具有重叠子问题和最优子结构特性的问题。
Matlab可以很方便地实现动态规划算法。
我们可以使用Matlab的矩阵操作和循环结构来定义问题的状态转移方程，并通过动态规划来求解问题的最优解。
例如，背包问题、旅行商问题等都可以通过动态规划求解。
6. 遗传算法遗传算法是一种模拟进化过程的优化算法，它借鉴了自然界中的进化原理。
运筹学与最优化MATLAB编程课程报告(新)
基于MATLAB编程语言采用大M法求解线性规划问题关键词：线性规划单纯形法大M法MATLAB编程语言1.引言伴随着计算机技术的高速发展，最优化理论与方法取得了巨大的进步，并日益受到重视，而解决实际最优化问题的软件也得到了飞速发展，其中MATLAB这个强大的计算平台，既可以利用MATLAB优化工具箱（OptimizationToolbox）中的函数，又可以通过对算法编程实现相应的最优化计算，是目前最流行的计算软件之一。
2.摘要本程序是采用运筹学中的求解线性规划的大M法来解现实问题，并采用MATLAB编程语言。
本文通过投资问题的实例分析了投资项目和各项目收益率确定的情况下，并结合公司实际，如何合理的分配利用，最终确定使得该公司收益最大的投资方案。
说明了线性规划在现代企业投资管理中的应用，对企业的投资管理决策提供了支持。
但是本程序只实现了线性规划的部分功能，所以有待进一步完善。
3.算法说明3.1算法原理单纯形法的基本思路是将可行域中某个基可行解转换到一个新的可行解，同时使得目标函数值有所改进。
而大M法则是通过将人工变量加入到原约束方程组中作为虚拟变量，并使得这些虚拟变量从基变量中被置换出来。
为此只需假定人工变量在目标函数中的系数为—M（M>0,是个充分大的数），这样，对于求极大值问题，只要在基本可行解中，还有人工变量是基变量，且取值不为0，则目标函数就不可能达到最大值；对于极小值问题而言，人工变量在目标函数中的系数取+M，这种方法称为大M法。
用大M法求解下列线性规划问题minf=cx，s.t.=的步骤如下：1.首先将线性规划问题转化为如下问题：Minf=cx+Me T y, s.t.=式 22.确定初始基变量矩阵B，求解方程3.令x N=0,计算f=c B x B其中x B、x N分别代表基变量和非基变量的值，c B表示基变量在目标函数中的系数；4.求解方程wB=C B,对于所有非基变量计算判别数Z j-C j=wP j-C j，其中Pj为非基变量在约束系数距震中相对应的列，令Zk-Ck=max（Z j-C j）,如果Z k-C k<=0,则停止计算，输出最优解，否则转入4；5.求解方程B yk=P k,若y k的每个分量均不大于0，则问题不存在最优解，否则转5；6.令B s’/y sk=min(B i’/y ik|y ik>0),其中b’=X b,用P k替换PB s，得到新的变量矩阵B,再转2计算。
Matlab软件在运筹学中的应用
Matlab软件在运筹学中的应用摘要：Matlab软件是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言。
而运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。
运筹学是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
本文首先介绍了Matlab软件和运筹学产生的背景，以及它们的发展历程和发展方向。
接着叙述了用Matlab软件来解决运筹学中的问题的方法及其算法。
我们通过分析问题建立数学模型，使用适当方法求出解，并对其进行分析得到该问题的最优值。
最后运用这种方法来解决相关实际问题，即它被应用的过程。
关键词: Matlab软件；运筹学；数学模型；最优值。
Matlab software in the application of operations research Abstract:Matlab software is widely used in the field of engineering calculations and numerical analysis of a new type of high-level language. The modern application of operations research is a branch of mathematics to study how the production, management and logistics for events such as the problem appears to be refined, and then use mathematical methods to solve the subjects. Operations research is a form of applied mathematics and interdisciplinary scientific research, the use of such statistical, mathematical models and algorithms and other methods to find complex issues in the best or near best solution. Operations research is often used to solve complex problems in real life, in particular, to improve or optimize the efficiency of existing systems. This paper introduces the Matlab software and operations research background, and their development process and development. Then described using Matlab software to solve problems in operations research methods and algorithms. We analyze a mathematical model of the problem, find the solution using the appropriate methods, and analyzed to get the optimal values. Finally, we use this method to solve practical problems related to, that is the application process.Keywords:Matlab software, Operations research, Mathematical model, The optimal value.目录1 绪论 (1)1.1 问题的背景、意义 (1)2运筹学及Matlab软件的历史 (3)2.1 运筹学历史背景 (3)2.2 MA TLAB历史背景 (3)2.3运筹学的发展方向 (4)3 运筹学的步骤及实际问题的解答 (5)3.1 运筹学处理问题的步骤 (5)3.2 运筹学在现实生活中的应用 (6)3.2.1 线性规划 (6)3.2.2 指派问题 (8)3.2.3 动态规划 (9)4 结论 (15)致谢 (16)参考文献..................................................... 错误!未定义书签。
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MATLAB与在运筹学中的应用
摘要：论文通过MATLAB在运筹学中的应用实例，探讨了MATLAB在运筹学中的应用方法和技巧，初步了解matlab中优化工具箱的使用。
关键字：MATLAB应用运筹学优化计算
引言
运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。
运筹学是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
运筹学中常用的运算工具有Matlab、Mathematica、Maple、SAS 、SPSS、Lindo/Lingo、GAMS、WinQSB、Excel、其他，如SQP、DPS、ORS、Visual Decision、Decision Explore、AIMMS、Crystal等。
Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括Matlab和Simulink两大部分。
主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
将matlab用于运筹学的最优化运算可以很好的解决优化问题，而且matlab 还专门有优化工具箱，是处理优化问题更加方便。
一、例：0-1规划（《运筹学》80页例3-9）
求minZ=x1-3*x2+6*x3+2*x4-4*x5
6*x1+2*x2-x3+7*x4+x5<=12
约束条件 x1+4*x2+5*x3-x4+3*x5>=10
Xj=0或1，j=1,2,3,4
解决方法：1、枚举法。
枚举法是整数规划的解法之一。
所谓枚举法即把所有可能的解都计算出来，从中选取最优的。
这种方法虽然比较机械，但由于计算机运算速度较快，存储容量较大，对运算所花费的时间影响不大。
但是当决策变量
数量相当大时，则这种枚举法则失效。
用枚举法解0-1规划的步骤如下：
（1）确定决策变量的数量和范围。
（2）用for-end 语句作决策变量的整型参数变化的循环，若有多个决策
变量则要事先多重循环。
（3）用if-end 语句作不等式约束和等式约束条件是否满足的判断。
（4）符合约束条件的一组决策变量，则进行目标函数计算，并进行存储；否则滑过。
（5）用函数max 或min 语句，搜索目标函数的最大值或最小值及相应
的决策变量。
所以编写程序如下：
clear
k=1;Z=0;
for x1=0:1
for x2=0:1
for x3=0:1
for x4=0:1
for x5=0:1
if 6*x1+2*x2-x3+7*x4+x5<=12&x1+4*x2+5*x3-x4+3*x5>=10
Z(k)=x1-3*x2+6*x3+2*x4-4*x5;
p(k,:)=[x1 x2 x3 x4 x5];
k=k+1;
end
end
end
end
end
Zmin=min(Z)
I=find(Z==Zmin);
x=p(I,:)
2、matlab 优化工具箱
由于matlab 提供了专门用于优化计算的工具箱，因此可以直接用工具箱中的函数进行求解一般的线性规划、整数规划、0-1规划，目标规划、指派问题、分配问题等。
用于0-1规划的函数是bintprog
0-1规划问题的
标准形式
调用格式为 x = bintprog(f)
x = bintprog(f, A, b)
x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq)
x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq, x0)
所以上题用该函数写出：
f=[1;-3; 6;2;-4];
A=[6 2 -1 7 1 ;-1 -4 -5 1 -3 ];
b=[12;-10];
[X,FVAL]=bintprog(f,A,b)
答案：
1,0..min ==⋅≤⋅=x b x A b x A t s x f z eq
eq T
X =
1
1
1
FVAL =
-1
可见使用函数库使运算大大简化。
参考文献：《MATLAB教程及实训》（曹弋主编）《精通MATLAB最优化计算》。