《密度、质量和体积的计算》专题训练

密度、质量和体积的计算
解涉及多个物理量的计算题，应设法利用图、表，理清物理量之间的关系，进而找到解题的公式和方法．密度计算题中常隐含的三个条件：质量不变，如水结冰问题；体积不变，如瓶子问题；密度不变，如样品问题．
判断物体是否空心，可以从质量、体积和密度三个方面进行比较．
类型1 多物质问题
1．一个空瓶子的质量是150 g，当装满水时，瓶和水的总质量是400 g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350 g．已知水的密度为1.0×103 kg/m3，则：
(1)这个瓶子的容积是多少？
(2)液体的密度是多少？
2．我国自行研制的拥有自主知识产权的“神龙一号”飞机，设计师为了减轻飞机的质量，将一些钢制零件改成铝制零件，使其质量减小了104 kg，则制造这些铝制零件所需铝的质量为多少？(ρ钢＝7.9×103
kg/m3，ρ铝＝2.7×103 kg/m3)
类型2 空心问题
3．一个铝球的质量是81 g，体积是0.04 dm3，这个铁球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心体积
＝2.7×103 kg/m3，ρ水银＝13.6×10 3 kg/m3)
有多少。

如果在空心部分注满水银，则总质量是多少(已知ρ
铝
4．现有一个质量为54 g、体积为50 cm3的空心铝球．若在空心铝球内注满某种液体后总质量为78 g，已＝2.7×103 kg/m3.求：
知ρ
铝
(1)所注入的液体的质量；
(2)所注入液体的密度．
类型3 物质含量问题
5．小明是“保护母亲河青年志愿者”，他想测出黄河中水的含沙量(即1 m3的河水中所含泥沙的质量)．他采集了40 dm3的水样，称得其总质量为40.56 kg.已知泥沙的密度为2.4×103 kg/m3.则小明测得的黄河水的含沙量是多少？
6．小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%.小明的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小明进行验证．小明通过实验测出工艺品的质量为1 200 g，体积为104 cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3 g/cm3和8.9 g/cm3.
(1)请根据小明的实验结果计算工艺品的密度；
(2)请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度．并说明售货员的话是否可信；
(3)请计算这件工艺品的实际含金量．
类型4 综合提升
7．（安顺中考）小刚同学想测酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒．他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量过程及结果如图甲所示．
（1）他实验中测得的质量m3如图乙中砝码和游码所示，其结果多少？
（2）请写出小刚同学做实验的实验步骤；
（3）请根据小刚测量的数据，帮他计算出酱油的密度．（写出计算过程）
8．用量杯盛某种液体，测得液体的量杯的总质量m和体积V的关系如图所示，则：
(1)量杯的质量是多少？
(2)这种液体的密度是多少？
9．有一个空玻璃瓶质量为0.1 kg，当瓶装满水后，瓶和水的总质量为0.4 kg，若先在瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属颗粒的总质量为0.8 kg，然后在瓶内再装水至瓶满，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9 kg.求：(1)玻璃瓶的容积；
(2)金属颗粒的质量；
(3)金属颗粒的密度．
参考答案
1．(1)1.0×103 kg/m3＝1.0 g/cm3，瓶中水的质量m水＝400 g－150 g＝250 g，瓶子的容积V＝m水/ρ水＝250 g/(1.0 g/cm3)＝250 cm3；(2)瓶中液体的质量m液＝350 g－150 g＝200 g，液体的密度ρ液＝m液/V＝200 g/(250 cm3)＝0.8 g/cm3.
2.由题知m钢－m铝＝104 kg，即ρ钢V－ρ铝V＝104 kg，代入物理量得7.9×103 kg/m3×V－2.7×103 kg/m3×V＝104 kg，解得V＝2.0×10－2 m3，故制造这些零件所需铝的质量m铝＝ρ铝V＝2.7×103 kg/m3×2.0×10－2 m3＝54 kg.
3.0.04 dm3＝0.000 04 m3m＝ρV＝0.000 04 m3 × 2.7×103 kg/m3＝0.108 kg＝108 g>81 g , 所以是空心的；V ＝m/ρ＝81 g/(2.7 g/cm3)＝30 cm3＝0.03 dm3，空心体积：V空＝0.04 dm3－0.03 dm3＝0.01 dm3＝0.000 01 m3；注水银的质量：m＝ρV＝0.000 01 m3×13.6×103 kg/m3＝0.136 kg＝136 g；总质量：m总＝81 g＋136 g＝217 g．
4.(1)空心铝球中注入液体的质量m液＝m总－m铝＝78 g－54 g＝24 g；(2)ρ铝＝2.7×103 kg/m3＝2.7 g/cm3，所
以空心铝球中铝的体积V
铝＝m
铝
/ρ
铝
＝54 g/(2.7 g/cm3)＝20 cm3；空心铝球中注入液体的体积V液＝V总－V
铝＝50 cm3－20 cm3＝30 cm3；空心铝球中注入液体的密度ρ
液
＝m
液
/V
液
＝24 g/30 cm3＝0.8 g/cm3.
5.由题知：m沙＋m水＝40.56 kg…①m沙/(2.4×103 kg/m3)＋m水/(1.0×103 kg/m3)＝40 dm3…②联立①、②成方程组，解得m
沙
＝0.96 kg，则含沙量为0.96 kg/40×10－3 m3＝24 kg/m3.
6.(1)工艺品的密度：ρ＝m
V＝
1 200 g
104 cm3＝11.54 g/cm
3；(2)设标准工艺品中含金、铜的质量均为m0若按售货员
的说法，则工艺品的密度为：ρ′＝
2m0
m0
ρ金＋
m0
ρ铜
＝
2ρ金ρ铜
ρ金＋ρ铜＝
2×19.3 g/cm3×8.9 g/cm3
19.3 g/cm3＋8.9 g/cm3
＝12.18 g/cm3，所以售货员的
话不可信；(3)设工艺品中实际含金质量为m1，由ρ＝m
V可得，V＝
m1
ρ金＋
m－m1
ρ铜，将m＝1 200 g，V＝104 cm
3，
ρ金＝19.3 g/cm3，ρ铜＝8.9 g/cm3代入上式得m1＝509.2 g．所以这件工艺品的实际含金量为m1
m＝
509.2 g
1 200 g＝
42.4%.
7.（1）由图可知，酱油和评的质量：m3=45g+2.4g=47.4g；
（2）实验步骤：①用天平测出空瓶子的质量记为m1；②在瓶中装满水后，测出水和瓶子的总质量记为m2；③将水倒出，在瓶子中装满酱油，测出瓶子和酱油的总质量，记为m3，④利用密度公式和所测质量求出酱油的密度．
（3）v=(m2-m1) /ρ水，ρ=（m3−m1）/v=(m3−m1)ρ水
/m2−m1=(47.4g−14g)×1.0×103kg/m3/44g−14g=1.1×103kg/m3．
8.(1)分析图像，由点(0 cm3,10 g)可得：当液体的体积为0 cm3，对应的质量为10 g，所以量杯的质量为10 g，即m杯＝10 g；(2)由点(20 cm3,40 g)可知，当液体的体积为20 cm3时，液体和量杯的总质量为40 g，所
以液体的质量为m
液＝m－m
杯
＝40 g－10 g＝30 g，所以液体的密度为：ρ
液
＝
m液
V液
＝
30 g
20 cm3＝1.5 g/cm
3.
9.(1)水的质量m 1＝m 瓶和水－m 瓶＝0.4 kg －0.1 kg ＝0.3 kg ，玻璃瓶的容积等于水的体积V 瓶＝V 1水＝m 1
ρ＝0.3 kg 1 000 kg/m
3＝3×10－4 m 3
；(2)金属颗粒的质量m 金＝m 瓶和金－m 瓶＝0.8 kg －0.1 kg ＝0.7 kg ；(3)装金属颗粒时，瓶子内水的质量m 水＝m 总－m 瓶和金＝0.9 kg －0.8 kg ＝0.1 kg ，水的体积V 2水＝m 水ρ＝0.1 kg
1 000 kg/m 3＝1×10－4 m 3；金属颗粒的体积V 金＝V 瓶－V 2水＝3×10－4
m 3－1×10－4 m 3＝2×10－4 m 3
；金属颗粒的密度ρ金＝m 金V 金＝
0.7 kg 2×10－4 m 3
＝3.5×103 kg/m 3.。